CC BY
37
УДК 629.113-59.001.4
БАГАТОЧИННИКОВА МОДЕЛЬ ДЛЯ ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ КОЕФІЦІЄНТА ПЕРЕКРИТТЯ НА ТЕМПЕРАТУРНИЙ РЕЖИМ АВТОМОБІЛЬНОГО ДИСКОВОГО ГАЛЬМА
Г.С. Гудз, професор, д.т.н., М.М. Осташук, к.т.н., Л. М. Королевич, інженер, Національний університет «Львівська політехніка»
Анотація. Проведено комплексне дослідження впливу коефіцієнта перекриття у поєднанні з іншими чинниками на температурний режим автомобільних дискових гальм під час випробувань ІІ методами комп ’ютерного моделювання та планування експерименту.
Ключові слова: коефіцієнт перекриття, дискові гальма, температурні поля, випробування ІІ, математичне моделювання, планування експерименту, регресійна залежність.
Вступ
Для концептуального проектування фрикційних вузлів автотранспортних засобів необхідно володіти базою знань [1], яка дуже актуальна для автобудівників. Зокрема, при дослідженні теплових процесів в гальмових механізмах важливим чинником, поряд з іншими, є визначення впливу коефіцієнта перекриття на температурний режим дискових гальмових механізмів.
Аналіз публікацій
Про вплив коефіцієнта перекриття на температурний режим дискових гальмових механізмів йдеться в роботах М. П. Александрова, А. Б. Гре-дескула, І. С. Оржевського та інших вчених, але він не підтверджений кількісними показниками у взаємозв’язку з іншими чинниками та не прив’язаний до сучасних методів перевірки ефективності гальм автотранспортних засобів (АТЗ).
Мета дослідження
Провести комплексне дослідження впливу різних чинників, у тому числі і коефіцієнта перекриття на температурний режим дискових гальм автобуса великої пасажиромісткості на попередньому етапі випробувань ІІ методами комп’ютерного моделювання та планування експерименту.
Постановка та розв’язок задачі
Для досліджуваного процесу необхідний розв’язок системи рівнянь в часткових похідних, які описують процеси теплопереносу в складних
об’єктах з розподіленими параметрами при відповідних крайових умовах [2]
д_
дх
д
¥
дх
д_
дх
+ б(х, У,2) = са Ра (х, У,2)
л ( \ дґ
К(х,у,2 )¥
ду
д
д2
+ б( x, У, 2) = сп Рп(x, ^ 2)
д_
дх
К (х y, 2)дг
дх
дУ
К (хy,2)дт
дУ
д_
д2
К ґ \ дґ
К к(х, У,2 )
= ск Рк(x, ^ 2)
дґ.
дт ’
(1)
дґ. дт ’
(2)
дґ. дт ’
(3)
де Ка(х, у, 2), Кп(х, у, 2), Кк(х, у, 2) - коефіцієнти
теплопровідності відповідно гальмових диска, накладки та колодки; х, у, ъ - поточні просторові координати; ґ - температура контртіл гальма; Q(x, у, 2) - густина теплового потоку; са-ра(х, у, 2), сп-рп(х, у, 2), сгрк(х, у, 2) - об’ємні теплоємності відповідно гальмових диска, накладки та колодки; т - час.
Для числової реалізації математичної теплової моделі уточнено розрахункову програму «Фур’є-2», що складається з інтегральної оболонки та набору розрахункових модулів, розроблених в Інституті проблем моделювання в енергетиці НАНУ [3].
Доопрацювання програми полягало у врахуванні зміни частоти обертання колеса під час гальмування, а тим самим зміни генерованого теплового потоку, а також періодичного виходу поверхні тертя диску з-під накладки, для чого застосований метод інверсії [4].
Розв’язок задачі при моделюванні можна спостерігати у вигляді еквіпотенційних ліній, кольорового спектру фізичних полів та таблиць чисел. На будь-якому етапі розв’ язок можна запам’ятати, зберегти та, за необхідності, його продовжити з моменту часу, що цікавить дослідника.
З огляду на це була створена тривимірна модель дискового гальма, яка дозволяє одночасно дослідити температурні поля у диску, накладці та колодці механізму [5]. Схема змодельованого сектору дискового гальма та його сіткова модель показані на рис. 1.
Для створення тривимірної теплової моделі дискового гальмового механізму використано сітку термічних опорів, загальні методологічні основи побудови якої розроблені у працях Ю. М. Маце-витого, Л. О. Коздоби, Кагріиє та інших вчених. Для сітки термічних опорів ідентичні всі залежності, одержувані за допомогою методики
Рис. 1. Сектор об’єму дискового гальма (а) та схема його сіткової моделі (б)
Рис. 2. Фрагмент тривимірної моделі термічних опорів дискового гальма
переходу від диференційних рівнянь (1), (2) та (3) до алгебричних, коефіцієнтами яких є термічні опори.
У розв’язуванні теплових задач по координаті 2 моделювався сектор гальмового диска, накладки і колодки (див. рис.1,б). При цьому зміна середнього розміру сектора за координатою у із кроком Ау враховується зміною теплофізичних коефіцієнтів для кожного горизонтального ряду сітки (рис.2 ).
При розробленні методики були використані розв’язки, отримані за допомогою програми, що імітує обертання колеса і гальмування на попередньому етапі випробувань ІІ дискового гальмового механізму з коефіцієнтом перекриття Р=0,25. Результати показали, що розподіл температур за радіусом гальмового диска, який має велику теплову інерційність, не залежить від частоти його обертання, а залежить тільки від густини теплового потоку і від коефіцієнта тепловіддачі. Ця обставина дала можливість застосувати метод суперпозиції [6], який передбачає досліджувати процеси нагрівання й охолодження відокремлено, без імітації обертання колеса. Застосування цього методу підтвердило припущення, що при моделюванні з причини значної теплової інерційності диска можна не враховувати швидкість його обертання, оскільки похибка не перевищує 2% [7]. У цьому випадку модель значно спрощується і зводиться до розгляду сектора гальмового механізму та дозволяє створювати відносно прості тривимірні моделі для дослідження теплових процесів в елементах гальма.
Теплофізичні параметри матеріалів елементів гальмових механізмів наведені у табл. 1.
Геометричні параметри переднього гальмового механізму автобуса ЛиАЗ-5256Э, прийняті за базові, такі: діаметр диска ,0=0,42 м, товщина диска й=0,03 м, коефіцієнт перекриття Р=0,25. Коефіцієнт тепловіддачі а=35 Вт/м2-град, отриманий на основі його ідентифікації за результатами стендових випробувань гальма розв’язком зворотної задачі теплопровідності методом комп’ютерного моделювання [9]. Густина теплового потоку становила Q=350 кВт/м2.
Дослідження впливу коефіцієнта перекриття при різних значеннях товщин дисків та густин тепло-
вого потоку проводились на режимі попереднього етапу випробувань ІІ [10], що триває 12 хв. Слід зазначити, що зміна коефіцієнта перекриття супроводжувалась відповідною зміною тепловіддачі з ділянок генерування теплоти, що відкриваються на поверхні тертя гальма. При цьому досліджувались гальмові механізми з азбестопо-лімерними та металокерамічними накладками.
На рис. 3 і 4 показані зміни максимальних температур поверхонь тертя гальмових механізмів у залежності від значень коефіцієнта перекриття та товщини диска для різних типів накладок, а на рис. 5 і 6 - їх температурні поля в кінці попереднього етапу випробувань ІІ.
Рис. 3. Зміна максимальних температур поверхні тертя гальмових механізмів з азбестопо-лімерними накладками від коефіцієнта перекриття в кінці попереднього етапу II для товщин дисків: 1 -й=0,015 м; 2 - й=0,03 м; 3 - й=0,045 м
!°С
360-
300-
240-
—{■ -і ^— 1 - к
•ч )-
к V
-4 “3
0.25
0.5
0.75
Р
Рис. 4. Зміна максимальних температур поверхні тертя гальмових механізмів з металокерамічними накладками від коефіцієнта перекриття в кінці попереднього етапу II для товщин дисків: 1 -й=0,015 м; 2 - й=0,03 м; 3 - й=0,045 м
Таблиця 1 Теплофізичні характеристики елементів дискових гальм [8]
Параметри Одиниці виміру Значення
азбестополімерні накладки на каучуковій основі металокерамічні накладки на залізній основі чавунний диск сталева колодка
1. Густина г/см3 2-2,5 5 7,3 7,8
2. Питома теплоємність кДж/кг.град 0,88-1,17 0,5-0,84 0,5 0,4
3. Коефіцієнт теплопровідності Вт/м.град. 0,4-0,52 19-27 29 40
65 158
I ^ " ~ 433 413
67 90 200 НИМ
380 .ібЯ
300 “НҐЛі
¿.?и 220
175
б
Рис. 5. Температурні поля гальмових механізмів з азбестополімерними накладками в кінці попереднього етапу випробувань II з коефіцієнтами перекриття: а - в = 0,25; б - в = 1
а
а б
Рис. 6. Температурні поля гальмових механізмів з металокерамічними накладками в кінці попереднього етапу випробувань II з коефіцієнтами перекриття: а - в = 0,25; б - в = 1
З огляду на викладене, певний інтерес становить вплив на температурний режим гальм спільна дія розглядуваних чинників, тобто ґ = _Д0, р, И). З цією метою використаний метод планування експерименту [11]. Була складена матриця типу 23 (табл. 2), оскільки, як показали вище наведені дослідження, вплив різних чинників на температурний режим має лінійний характер.
Таблиця 2 Матриця 23 для досліджень температурного режиму дискових гальм
Таблиця 3 Результати розрахунку температур
№ експер. Значення чинників
Х1 (0, кВт/м2) Х2 (р; Х3 (И, м)
1 200 0,25 0,015
2 500 0,25 0,015
3 200 1,00 0,015
4 500 1,00 0,045
5 200 0,25 0,045
6 500 0,25 0,045
7 200 1,00 0,045
8 500 1,00 0,045
Результати визначення температурного режиму гальм на основі машинних експериментів згідно з наведеною вище матрицею (табл. 2) наведені у табл. 3.
а К л о и £ Азбестополімер-ні накладки Металокерамічні накладки
експе- римен- тальні значен- ня розра- хунко- ві зна- чення експе- римен- тальні значення розра- хункові значення
1 383 376,5 228 227,8
2 957 963,3 571 571,4
3 440 446,5 239 239,5
4 1100 1093,1 597 596,2
5 228 234,3 161 161,1
6 571 564,5 403 403,5
7 251 244,7 171 171,3
8 628 634,7 428 428,6
На основі опрацювання даних машинного експерименту згідно з наведеною вище матрицею отримані регресійні формули для розрахунку температур поверхні тертя дискових гальм з азбе-стополімерними накладками
ґ = 349,75 + 150Х + 9Х2 - 59Х3 + 3,75ХХ2 --22,25ХХ3 - 0,25Х2Х3
і з металокерамічними накладками t = 569,75 + 244,25Х + 35Х2 - 150,25Х3 + 15ХХ --64,25ХХз - 15Х2Х3 ,
де Х1, Х2, Х3 - кодовані значення дійсних значень чинників Q, ß, h, відповідно
т, Q - 350 ^ в - 0,625 ^ h - 0,03
X, = —------; X, =------ ---; X3 =----- —.
1 150 2 0,375 3 0,015
Результати розрахунків температурних режимів за наведеними вище регресійними формулами представлені в табл. 3.
Отримані рівняння регресії адекватно відтворюють результати машинного експерименту на вибраних інтервалах зміни чинників, оскільки розрахункові значення F-критерію Фішера (9,06 та 0,26 відповідно для азбестополімерних і металокерамічних накладок) менші за теоретичне значення ^т=19,25 для 5-відсоткового рівня значимості [11].
За степенем впливу на зміну температури поверхні дискових гальм чинники розташовуються у такій послідовності: густина теплового потоку Q, товщина диска h та коефіцієнт перекриття ß. Крім того, знаки коефіцієнтів рівнянь регресії визначають напрямок впливу зміни чинників на температуру поверхні тертя: збільшення значень густини теплового потоку Q та коефіцієнта перекриття ß - в сторону її збільшення, а товщини диска h -зменшення.
Висновок
Застосування методів математичного моделювання та планування експерименту дозволяє глибше оцінити вплив коефіцієнта перекриття в поєднанні з іншими чинникам на температурні поля дискових гальм на типових режимах випробувань. Це дозволить поповнити базу знань для конструкторів на стадії проектування гальмових механізмів АТЗ.
Література
1. Гудз Г.С. Температурные режимы фрикцион-
ных узлов автотранспортных средств. - Харьков: РИО ХГАДТУ, 1998. - 139 с.
2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.:
Высшая школа, 1967. - 600 с.
3. Тарапон А.Г., Сорокин Н.А., Тернавский В.О.
Программный комплекс для моделирования процессов тапломассопереноса при аварийных ситуациях // Методы и средства компьютерного моделирования. Сб. - К.: Изд-во ИПМЭ НАНУ, 1997. - С. 58-60.
4. Гудз Г.С., Коляса О.Л., Тарапон А.Г. Расчет-
ный модуль для исследования температурных полей в дисковых тормозах автотранспортных средств // Моделювання та інформаційні технології / Зб. наук. праць Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ. - К. - 2001. - Вип. 8. - С. 45-50.
5. Гудз Г.С., Осташук М.М., Тарапон А.Г. Мето-
дика компьютерного моделирования трехмерных температурных полей в дисковых тормозах // Зб. наук. пр. Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ. - К. -2002. - Вип.16. - С.95-99.
6. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового
режима твердых тел. - М.: Энергия, 1968. -34 с.
7. Гудз Г.С., Осташук М.М., Тарапон А.Г. Влия-
ние коэффициента перекрытия на температурный режим дискового тормозного механизма. Зб. наук. пр. Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ. - К. - 2002.-Вип.15. - С.112-117.
8. Тормозные устройства. Справочник / Под ред.
М.Н. Александрова. - М.: Машиностроение, 1985. - 312 с.
9. Гудз Г.С., Осташук М.М., Тарапон О.Г. Дослі-
дження впливу умов теплообміну на розподіл теплових потоків у парах тертя дискових гальм комп’ютерним моделюванням // Моделювання та інформаційні технології / Зб. наук. пр. Інституту проблем моделювання в енергетиці НАНУ: - К. - 2003. - Вип. 22. -С. 20-28.
10. Правила № 13 ЕЭК ООН. Единообразные
предписания, касающиеся официального утверждения транспортных средств в отношении торможения. - Женева, 1979. - 150 с.
11. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Плани-
рование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. - М.: Наука, 1977. -207 с.
Рецензент: В.О. Богомолов, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 23 січня 2007 р.
