CC BY
83
УДК 504.53+625.7/.8
ПРОГНОЗУВАННЯ РІВНЯ ЗАБРУДНЕННЯ ҐРУНТІВ ВАЖКИМИ МЕТАЛАМИ НА ПРИДОРОЖНІХ ТЕРИТОРІЯХ ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ
А.В. Поваляєва, аспірант, ХНАДУ
Анотація. Розглянуто математичну модель якісного стану ґрунтів уздовж автомобільних магістралей. Запропоновано спосіб визначення поля аерозольних опадів від автотранспортних засобів уздовж автомобільних доріг на основі рішення напівемпіричного рівняння турбулентної дифузії у приземному шарі атмосфери методом скінчених різниць (МСР).
Ключові слова: забруднення, важкі метали, придорожній простір,
математична модель.
Вступ
Останнім часом у зв’язку зі збільшенням масштабів забруднення навколишнього природного середовища продуктами техногенної діяльності людства все більше уваги приділяється проблемі нагромадження важких металів. Відомо, що такі метали як кадмій, свинець, ртуть, нікель, мідь й ін. справляють негативний канцерогенний, мутагенний, тератогенний та
невротоксичний вплив на людину [1].
Аналіз публікацій
У роботі [1] автор проводить дослідження забруднення ґрунтів уздовж автомобільних магістралей важкими металами (мідь, марганець, свинець, цинк, нікель). Об’єктом дослідження є магістраль Віа-Балтика.
У роботі [2] автор розглядає техногенний вплив автомобільної дороги на екосистеми. Проведено математичне моделювання
процесів хімічного забруднення
навколишнього середовища, надано
результати експериментального вивчення забруднення природних комплексів на
прилеглій до автомагістралі «Дон» території.
У роботі [3] наведено результати польових досліджень, що свідчать про підвищений вміст важких металів у ґрунтах, що прилягають до автомобільних доріг.
Зроблено аналіз розподілу свинцю, кадмію та міді в органах рослин кукурудзи, що вирощується на забруднених територіях.
У статті [4] автор описує математичну модель процесу керування еколого -рекреаційними системами, що дозволяє здійснювати прогнозне моделювання процесу, а також оптимальне керування даними системами, що дає високий економічний ефект при функціонуванні курортів.
У роботі [5] розглянуто математичну модель тривалого аерозольного забруднення територій, що прилягають до автомобільних доріг. Представлено результати досліджень аерозольних опадів, що проводилися в Новосибірській області в 1999 - 2000 р.
Мета та постановка задачі
Відомо, що основним джерелом надходження важких металів у організм людини є харчова продукція, особливо сільськогосподарські культури, що вирощуються на забруднених ґрунтах. Основними джерелами надходження важких металів у навколишнє середовище є нафтопереробні, електротехнічні,
машинобудівні, хімічні та ін. підприємства. Але головний «внесок» у викиди важких металів робить автомобільний транспорт. Концентрація важких металів у вихлопних
газах автомобілів залежить від типу палива, що використовується. Наприклад, при спалюванні 1 кг бензину виділяється 0,5 м свинцю, а при спалюванні 1 кг дизельного палива - 0 р. Отже, тип використовуваного палива та різна інтенсивність руху транспортних засобів на автомобільних дорогах впливають на рівні концентрації свинцю у ґрунтах пришляхової зони (рис. 1) [2].
2250' І 2000' ё 1750' 2' 1500' И 1250' § 1000' н 750' і 500' м 250' 0
&
г
У
■г
У & 4 V-
10 20 30 40
Інтенсивність руху транспортних
□ Вміст свинцю в грунті, мг/кг □ Вміст свинцю в су
Інтенсивність руху транспортних засобів, тис. у добу
Рис. 1. Зміна вмісту свинцю у ґрунтах і рослинах поблизу автомагістралей залежно від інтенсивності руху транспортних засобів: - вміст свинцю
у ґрунті, мг/кг; - вміст свинцю в
суміші трав, мг/кг
З метою зниження концентрації свинцю у ґрунтах, що прилягають до автомобільних доріг, доцільно використовувати рослини, що мають здатність накопичувати в собі важкі метали. Такий спосіб очищення ґрунтів одержав назву «фіторемедіація».
Відстань від автомобільної дороги, м
5 25 50 100 150 200
Си 10,4 6,9 3,5 3,3 3,2 3,0
РЬ 26,7 17,8 16,3 14,5 13,0 12,1
м п 360,0 375 345 300 285,0 225
За збільшення вмісту важких металів у ґрунті їхній вміст у рослинах так само збільшується, що не припустимо при вирощуванні сільськогосподарських культур.
Важкі метали, мігруючи та накопичуючись у ґрунті, можуть порушити процеси, що відбуваються в ньому, і призвести до його деградації. Цей процес веде до несприятливих наслідків, тому що ці ґрунти доводиться виключати із сівозміни. Вирішення даної проблеми є необхідною умовою забезпечення якості пришляхових ґрунтів і полягає в розробці способу вилучення з них важких металів. Перш за все, необхідно визначити рівень забруднення пришляхових ґрунтів.
Математична модель визначення рівня забруднення придорожніх територій
Розглянемо рівняння, що описує зміну якісного стану ґрунтів пришляхових територій магістралей залежно від часу та факторів, що впливають на них
д (Ф - (Ф о)
а t
= G(t) - F(і) + £ (і),
(1)
Найбільшою здатністю акумулювати важкі метали володіють такі рослини як кукурудза, соняшник та індійська (сарептська) гірчиця. Але у зв’язку з тим, що ці рослини є культурними, їхнє застосування для очищення ґрунту від важких металів повинно контролюватися органами, що здійснюють фітоконтроль.
Встановлено, що вміст важких металів змінюється відносно відстані від дороги. Таким чином, за інтенсивності руху автомобілів, рівної 15000 авт/добу, концентрація металів на відстані 200 м від автотраси нижче рівня ПДК (рис. 1) [2].
Таблиця 1 Вміст важких металів у прилеглих
де ф (і) - поточний рівень забруднення ґрунтів придорожнього простору; ф о -початковий рівень забруднення ґрунтів придорожнього простору; G(t) - функція агресії, що формується за рахунок аерозольних опадів;
F(t) - функція захисту, що формується за рахунок факторів зменшення концентрації забруднюючих речовин; £0 - деяка
випадкова величина забруднень, що нерегулярно надходять у ґрунтовий покрив (змив дорожнього смету з дощовими водами з автомобільної дороги).
Після проведення інтегрування формули (1) одержимо
ґрунтах на різних відстанях від автомобільної магістралі
т (фд ^ = тG(і)д і - тF(і)д і + тV (і)д і. (2)
0 О і 0 о о
Таким чином можна знайти значення ф(0
j(t) = j 0 + тG(t)31 - тF(t)31 + т V it)31J j max , (3)
000
де j max - граничнодопустимі значення рівня забруднення, за якого порушується гомеостаз системи.
Позначимо функцію, що характеризує коливання концентрації основних забруднюючих речовин, таким чином
Cn(t) = i[ G(t) - F(t) + V (t)]a t, (4)
0
де n - вид забруднюючої речовини.
Для використання формули (3) відносно реальних об’єктів її зручно надати у нормованому вигляді
j (t) = е
с"(t) +j 0n J j ГДКп
(5)
де ГДК„ - граничнодопустима концентрація п-ї забруднюючої речовини.
Моделювання поля аерозольних опадів
Розглянемо функцію агресії G(t). У цьому випадку, стосовно автомобільних доріг, вона представляє собою аерозольні опади на придорожньому просторі.
Поле аерозольних забруднень S(a,z) на придорожній території визначається на основі рішення напівемпіричного рівняння турбулентної дифузії у приземному шарі атмо-сфери [6]
ЗS дS д ж, , ч дS ц
u а— w = Т3k(z) Ч ’
д а д z д z и д z ш
(6)
де и - швидкість вітру в напрямку рухливої осі а; ^ - швидкість осідання аерозольної домішки; к^) - коефіцієнт вертикального турбулентного обміну.
Після виконання процедури
диференціювання правої частини рівняння
(6) рівняння турбулентної дифузії у приземному шарі атмосфери набуде вигляду
(7)
дS дS дк(z) дS u------w— = —— Ч— + к (z)
д a
д
д z д
д2 S
д
2
Рішення диференціального рівняння (7) відносно поля аерозольних забруднень можна одержати, наприклад, методом скінчених різностей (МСР) [7]. При цьому ми умовно розбиваємо площину a0z на певне число дискретних ділянок з «кроком» Ла уздовж рухливої осі а та «кроком» Л уздовж осі z.
При складанні скінчено - різницевого аналога рівняння (7) використовувались наступні апроксимуючі вирази для перших і других частин похідних
ж д S ц
з ч ,
И д z шр A z
Ж д2 S ц
з ч = A
ид z шр A z
V(Sp,і - 2SP + Sp-.);
(8)
Ж д S ц
з^ч
И д а Ш„
з ~ Ч =A- ( Sm+ 1 - Sm ) .
A а' '
З урахуванням використання апроксимуючих виразів (8) скінчено-різницевий аналог системи диференціальних рівнянь (7) набуде вигляду
U j om+1 c'm\ w I ~m om \ _
(Sp - Sp '~Yz(Sp+1 - Sp) =
A a
(kp, і - kp) ч( і - sm)+
(9)
Az
де т =0, 1,...М - кількість кроків уздовж рухливої осі а з інтервалом Ла; р =0, 1 ,., Р - кількість кроків уздовж осі z з інтервалом Лz.
На підставі апроксимуючого рівняння (9) поле аерозольних забруднень S можна визначити наступним чином:
Sm+1 A а й 1
Sp " u Л A z2
¡¡pr(kp.1 - kP) Ч( sp+ 1 - S:)+ (10)
kp і \ w і \щ
p m m m m m m
+ a?' Sp+1- Sp + Sp-^ + iz'Sp+1- Sp 'ъ + Sp.
ы
Використана у роботі схема МСР має вигляд, показаний на рис. 2.
z
к
p
+
Є ° т,р+1
V ^т,р Є ит+1, р
с ^т,р—1
Рис. 2. Використана схема МСР Для одержання чисельного рішення даної задачі необхідно доповнити вираження (6) природними граничними умовами. У випадку розгляду явища формування поля аерозольних опадів уздовж автомобільної дороги (від лінійного джерела) як граничні умови слід використати інтенсивність викидів відпрацьованих газів автомобілів, що проїжджають по дорозі (а=0, z=0). Для визначення поля аерозольних опадів на придорожніх територіях необхідно розглядати поле аерозольних забруднень при р=0, тобто S0m.
Висновки
Активне забруднення ґрунтів придорожнього простору важкими металами на фоні підвищення інтенсивності автотранспортних потоків викликає необхідність вирішення даної проблеми, з метою збереження ґрунтів сільськогосподарського призначення.
Запропонована модель дає можливість визначити та спрогнозувати рівень забруднення ґрунтів на придорожніх територіях за певний період часу.
Аналізуючи рівняння (3), можна зробити висновок, що керування екологічним станом ґрунтів придорожньої зони слід здійснювати шляхом спрямованого збільшення функції захисту F(t).
1. Балтренас П., Янкайте А. Исследование за-
грязненности тяжелыми металлами почвы вдоль магистрали Виа - Балтика // Экология и промышленность России. -М. - 2003. - С. 41 - 44.
2. Батурин В.К. Техногенное химическое воз-
действие автомобильных дорог на экосистемы придорожной полосы: Монография. - Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2003. - 112 с.
3. Головач О., Козловський В., Демків О.
Забруднення сільськогосподарських ґрунтів важкими металами та характер їхнього перерозподілу у рослинах кукурудзи // Вісник Львівського університету. Серія біологічна. - Львів, 2004. - С. 205 - 211.
4. Мануйлов М.Б., Шевченко А.К. Теорети-
ческие и технологические аспекты управления качеством рекреационных зон водных объектов // Механізм регулювання економіки, 2003. - С. 37 -41.
5. Рапута В.Ф., Коковин В.В., Шуваева О.В.
Математические модули длительного загрязнения окрестностей автотрасс // Труды Международной конференции RDAMM. - 2001. - Т. 6. - Ч. 2. - Спец. выпуск. - С. 348 - 350.
6. Берлянд М.Е. Современные проблемы ат-
мосферной диффузии и загрязнения атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. -448 с.
7. Самарский А.А. Теория разностных схем.-
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 616 с.
Рецензент: В.О. Юрченко, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 12 вересня 2008 р.
