CC BY
20
Л2 + 3.464А + 0.416 = 0,
отвечающих за колебания платформы около ее центра масс, корни будут равны (-0.205, -5.79) и (-0.125, -3.34) соответственно.
Таким образом были вычислены параметры обратной связи, при которой горизонтальное положение равновесия платформы будет устойчивым. Заметим, что выбранные коэффициенты матрицы обратных связей являются лишь одним из возможных наборов коэффициентов, обеспечивающих устойчивость.
Литература
1. Stewart D. A platform with six degrees of freedom // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Vol. 180, N 15. London, 1965. P. 371-385.
2. Ершов Б. А., Трифоненко Б. В. Движение твердого тела при действии управляющих связей // Вестн. Ленингр. ун-та. 1985. №8. С. 52-56.
3. Adkins F.A., Haug E.J. Operational envelope of a spatial Stewart platform // Trans. ASME. J. Mech. Des. 1997. Vol.31, N368. P.330-332.
4. Harib K., Srinivasan K. Kinematic and dynamic analysis of Stewart platform-based machine tool structures // Robotica. Vol.21, N05. 2003. P. 541-554.
5. Александров В. В., Локшин Б. Я., Л. Гомес Е. Л., Салазар И. Х. Стабилизация управляемой платформы при наличии ветровых возмущений // Фундамент. и прикл. матем. 2005. Т. 11. Вып. 7. C. 97-115.
6. Зегжда С. А., Солтаханов Ш. Х., Юшков М. П. Уравнения движения неголономных систем и вариационные принципы механики. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. 276 с.
Статья поступила в редакцию 27 июня 2013 г.
ХРОНИКА
9 октября 2013 г. на заседании секции теоретической механики им. проф. Н. Н. Поляхова в Санкт-Петербургском Доме Ученых РАН выступил кандидат физ.-мат. наук, доцент А.С.Кулешов (МГУ им. М.В.Ломоносова) с докладом на тему «Об управляемости в одной задаче А. Ю. Ишлинского (к 100-летию со дня рождения)».
Краткое содержание доклада:
В 1965 году А. Ю. Ишлинский привёл пример неголономной механической системы малой размерности, которая не является системой Чаплыгина. Рассматриваемая система состоит из трёх одинаковых шероховатых однородных цилиндров, два из которых катаются без проскальзывания по неподвижной шероховатой плоскости, а третий — катается по первым двум цилиндрам, также без проскальзывания. В докладе рассматриваются вопросы управляемости данной системы. При помощи теоремы Чжоу—Рашевского доказана полная управляемость системы Ишлинского. Отмечено, что доказательство полной управляемости представляет собой довольно сложную и трудоёмкую задачу.
