CC BY
12
верждение о том, как мы актуально используем общие посылки, а это зависит от общего представления о рассуждениях. Вообще, логическое различие между посылками и правилами вывода не является необходимым. Но могут быть философски интересные различия. «Я не возражал бы, - пишет автор, - против психологического тезиса, что в наших рассуждениях мы используем определенные высказывания скорее как правила вывода, чем утверждения. Это не было бы дефектом логики, так как логика имеет цель лишь дать стандарт, который должен был бы быть конформным ей, чтобы рассуждения были правильными, но не описанием психологических процессов» (с. 247).
Л.А. Боброва
2015.04.015. ВЕРБУРГТ Л.М. ГИПОТЕТИЧЕСКАЯ БЕСКОНЕЧНАЯ ЧАСТОТНОСТЬ ДЖОНА ВЕННА И ЛОГИКА. VERBÜRGT L.M. John Venn's hypothetical infinite frequentism and logic // History and philosophy of logic. - L., 2014. - Vol. 35, N 3. -P. 248-271.
Ключевые слова: Дж. Венн; материальная логика; теория вероятности; гипотетическая бесконечная частотность; идеализированные серии.
Главная задача статьи - обеспечить детальное прочтение «Логики изменения» (1866) Дж. Венна как особой части общей системы так называемой «материальной» логики, и на этой основе пересмотреть место Дж. Венна в истории частотной интерпретации вероятности (с. 248). Его подход к теории вероятности может быть понят в свете его общего представления о логике и ее отношении к математике.
Цель работы Дж. Венна состояла, с одной стороны, в том, чтобы показать, что теория вероятности вместо того, чтобы быть «частью математики», является «ветвью общей науки доказательства (т.е. логики), которая, оказывается, использует математику в больших масштабах» (Дж. Венн, цит. по: с. 249). С другой стороны, продемонстрировать, что в то время как теория часто игнорировалась математиками, которые не желали трактовать ее серьезно, «реальные принципы науки исключались» (цит. по: там же). Таким образом, формулирование основных принципов теории вероятно-
сти шло рука об руку с ее интерпретацией как принадлежащей области логики - за которую, согласно взглядам XIX в., была принципиально ответственна философия.
В 1866 г. Дж. Венн признавался, что он вполне согласен с тем, что может быть названо «материальным взглядом на логику», однако уже тогда указывал на дефекты логики Дж. Милля. Он пришел к выводу, что лучше не требовать недостижимой объективности, а допустить, что логика обусловлена субъективными рассмотрениями. Задача тогда состояла в том, чтобы создать «третью науку», которая стоит между чисто («материальной») объективной системой логики a'la Милль и («концептуалистской») субъективистской системой логики а'1а У. Гамильтон, Де Морган или Дж. Буль. В работе «Принципы эмпирической или индуктивной логики» (1889) логика определяется как «ни чисто объективная и ни чисто субъективная наука, но как включающая оба элемента, стоящие по существу в отношении друг к другу» (цит. по: с. 252). Дж. Венн считает, что с одной стороны, вне нас существует мир явлений, и, с другой стороны, внутри нас существуют наблюдаемые и осмысляемые явления, которые осознаются мышлением, делающим выводы об этом мире. Поскольку говорится, что логика является выводимой наукой, опрокидывающей «первые принципы какого-либо вида», то ее основания принимаются в качестве различных постулатов, выводимых из таких дисциплин, как: метафизика, психология, физика и грамматика. «Общие» и «специальные» объективные постулаты «конструируют мир явлений, которые являются референтами терминов высказываний непосредственного и силлогистического выводов, а субъективные постулаты... требуемые «ментальностью», объясняют возможность индуктивных выводов» (с. 252). Таким образом, цель, поставленную в его статьях 1866 г., можно считать достигнутой, если признать, что теория вероятности имеет дело с пропорциональными (proportional) высказываниями и ее фундамент установлен на основе экспозиции общих и специальных объективных и субъективных фундаментальных постулатов.
Обращаясь к текстам Венна, автор статьи указывает, что объективное основание вероятности - это частный вид серий. Понятие «субъективное» имеет двойной статус. С одной стороны, субъективное означает то, что объясняет вопрос: что можно делать с оп-
ределенной серией? Как последняя может быть использована в качестве средства для вывода? Субъективное можно также рассматривать как возможность сделать прямой силлогизм или индуктивный вывод к «объективному» базису «серий», - а именно как шаг «от самих предметов к состоянию нашего мышления при созерцании их» (цит. по: с. 253). С другой стороны, «субъективное» также создает этот базис, - в форме процесса «идеализации». Получается круг, поскольку субъективная конструкция основания предназначена для «субъективного» же созерцания. Это вынуждает Дж. Вен-на показать, в каком смысле его определение вероятности как «науки вывода о реальных вещах» может быть защищено. В то же время, подчеркивает автор, «то, что скрыто в этом кажущемся "круге", есть именно создание гипотетического ("воображаемого" или "идеального") фундамента для частотной теории вероятности. И это есть не только то, что отличает частотность Венна от ультра-эмпиристской концепции Милля... но также показывает, что стандартная точка зрения на работу Дж. Венна 1866 г. как на первую систематическую трактовку "актуального" и "конечного". подхода к вероятности а'1а Милль, до некоторой степени ошибочна» (с. 254).
Дж. Венн начинает рассмотрение «объективного» и «серии» с иллюстрации связи между классами объектов и пропорциональными высказываниями. Он определяет серии как «большое число или последовательности объектов», которые «объединяют индивидуальную нерегулярность с агрегатной регулярностью» (цит. по: с. 254). Базис, на котором должны быть основаны все правила вероятности, представляет собой серии, определенные как последовательности, которые, в свою очередь, состоят из набора субстанций или «перманентных атрибутов», которые, когда они в конечном счете оказываются общими для целой последовательности, дают единство серий.
Дж. Венн считает попытку концептуалистских математиков вернуться к традиционному «субъективному» определению вероятности как переходу веры в основание теории, самоуничтожи-тельной. Так как она либо полностью отделяет вероятность от исследования предметов, существующих вне нас, либо же, - если она утверждает, что степень веры может меняться в соответствии с опытом, - демонстрирует, что более обоснованно начать с опыта и
искать для него теорию (с. 256). Кроме того, он отрицает «инверсную» («непрямую») доктрину традиционной теории вероятности, которая стремится экстраполировать себя на примеры, которые не относятся к азартным играм. В то же время он признает, что эта доктрина относится только к сериям, которые выявляют регулярности, не подверженные флуктуациям, что делает возможными выводы.
Дж. Венн подчеркивает необходимость процесса, который он называет «идеализацией». Согласно этому процессу, «предметы», о которых теория вероятности делает выводы, приводятся к форме, пригодной для вычисления. Этот процесс представляет собой подстановку воображаемых серий (искусственного вида) на место актуальных серий (естественного вида), поскольку это эквивалентно допущению, что регулярности являются фиксированными и перманентными. «Эти идеальные серии являются базисом нашего вычисления, но это не расходится с утверждением... что теория вероятности есть наука о выводах относительно реальных предметов; это возможно только посредством подстановки... которая необходима нам, чтобы рассуждать о предметах» (цит. по: с. 258-259).
Система вероятности Дж. Венна содержит дедуктивную и индуктивную части. Дедуктивную часть составляют правила, управляющие непосредственным и силлогистическим выводами. Непосредственный - это вывод типа: «Все люди смертны, следовательно, каждый человек или все люди смертны». Этот простой вывод требует уточнения в теории вероятности. Дело в том, что частотная теория вероятности испытывает трудности с индивидуальными (или единичными) событиями. Автор отмечает, что, несмотря на признание Дж. Венна - он был одним из первых, кто признал этот факт, - последний не считает утверждения о вероятности единичных событий излишними в его теории. Поскольку при переинтерпретации теории вероятности как ветви материальной логики становится возможным формулирование нематематических определений вероятности, что, среди прочего, позволяет объяснить традиционное («субъективное») определение вероятности и приписать вероятности единичным событиям в форме ожидаемых степеней веры (с. 260).
К общим правилам вывода в теории вероятности Дж. Венн относит следующие четыре: сложения, вычитания, умножения и
независимости вероятностей. Поскольку все они обращаются за помощью к математике, они выступают просто «удобными и необходимыми сокращениями арифметических процессов» (цит. по: с. 261).
Традиционную трактовку индуктивного вывода в теории вероятности Дж. Венн критикует за ее чрезмерное настаивание на субъективной стороне вероятности. Это препятствует признанию ею, что «формальные» и «экспериментальные» правила являются совершенно различными и основаны на совершенно различных основаниях. Так, он отрицает «правило непрерывного ряда» (которое рассматривает следствия дивергенции прошлого и будущего опыта как предмет вычисления) в качестве правила вывода. Тем не менее Дж. Венн согласен, что любое индуктивное правило связано с психологией и физиологией. Но, с его точки зрения, эти рассмотрения лежат «глубоко под поверхностью правил вывода в теории логики или вероятности и допускают самые различные формы», а именно формы субъективных и особых объективных фундаментальных постулатов (с. 263). Как и в случае доктрины «инверсной вероятности» Дж. Венн сравнивает эти постулаты с «реалистической» экстраполяцией черт искусственных серий на естественные (природные), лежащие в основании традиционного описания «правила непрерывного ряда».
В фундаментальной роли субъективного и особого объективного фундаментальных постулатов для индуктивных выводов в теории вероятности можно убедиться, например, из следующей цитаты: «должна быть некоторая ментальная связь между исследованным и неисследованным случаями до того, как мы можем сделать какой-либо новый вывод о последнем. Без такой связи. не может быть расширения за пределы строгих ограничений прошлого опыта» (цит. по: с. 263).
Субъективные фундаментальные постулаты, объясняющие «психологические» основания индукции, являются результатом критики теории индукции Дж.Ст. Милля. С точки зрения Дж. Венна, ультраэмпиристское определение индуктивного вывода «как акта мышления, благодаря которому мы делаем вывод от некоторого определенного числа предметов к неопределенному их числу, полностью отрицает креативную роль мышления в выборе предметов, с которых начинается вывод» (цит. по: с 265).
Исследование особых объективных фундаментальных постулатов Дж. Венн начинает с демонстрации тесной связи между индукцией и теорией вероятности. Однако результат исследования состоит в том, что даже если индуктивная логика кооперируется с большинством выводов теории вероятности, она тем не менее будет отличаться от нее.
С точки зрения автора статьи, позиция Дж. Венна будет более понятна, если обратиться к его более общим взглядам на соотношение логики и математики. Может показаться неожиданным, что Дж. Венн, трактуя теорию вероятности как ветвь материальной логики, признает ее зависимость от согласования с математическими процессами. Так он утверждал, что «либо мы принимаем. идеализированные серии и делаем допущение, что они повторяются в конечном счете с регулярной степенью частоты. Мы можем тогда вычислить их сочетания и перестановки и следствия, которые могут быть получены из допущенных данных. Либо мы можем считать, что мы трактуем поведение вещей и. делаем выводы о них. Теперь теория вероятности в целом зависит от наличия соответствия между этими двумя точками зрения» (цит. по: с. 266).
Позиция Дж. Венна состоит в том, что даже если логические термины, отношения и процессы системы могут быть выражены символическим языком математики, то только в терминах формы и выражений, но не в терминах происхождения и природы. «Эта позиция... может быть понята с точки зрения переинтерпретации Дж. Венном «алгебры логики» Дж. Буля. Дж. Венн был не согласен с распространенным тогда мнением (которое разделял и Дж. Буль), что логика является ветвью математики и математические правила применимы к логическим проблемам. Хотя Дж. Венн принял формальный язык математики для задачи символизации логики, «но его центральная задача состояла в том, чтобы доказать, что формальные двойники обладают материальной, а не концептуалистской природой» (с. 268).
В заключение статьи рассматривается критическая реакция на позицию Дж. Венна со стороны Ф. Бредли: «Критика Брэдли -прекрасный пример обсуждения проблем, включенных в дискуссию Венном работами 1866 г., без ссылки на характеристику Венном теории вероятности как ветви (символизированной) материальной логики» (с. 269). Автор объясняет это сложностью задачи
Дж. Венна: ввести математическую форму и в то же время отрицать математическую природу результатов. «Бредли, не признавая эту двусторонность, обвиняет Венна в том, что сам Венн считал центральной позицией» (с. 269).
Л.А. Боброва
2015.04.016. ДЖОРЕЙ П. ПРИНЦИП ПРОТИВОРЕЧИЯ И ЭКТЕ-ЗИС В АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ СИЛЛОГИСТИКЕ. JORAY P. The principle of contradiction and ecthesis in Aristotle's syllogistic // History and philosophy of logic. - L., 2014. - Vol. 35, N 3. -P. 219-236.
Ключевые слова: Я. Лукасевич; противоречие; силлогизм; аналитика.
В работе «О принципе противоречия у Аристотеля» (1910)1 Я. Лукасевич выдвинул тезис, что силлогистика не зависит от принципа противоречия (ПП): «Принцип силлогизма и силлогистическое рассуждение может быть корректным, даже если принцип противоречия был бы ложным» (Лукасевич, цит. по: с. 219). Кроме того, Лукасевич полагал, что он может приписать этот тезис Аристотелю, ссылаясь на короткий пассаж в Posterior Analytics. Автор, применяя другой метод реконструкции силлогистики (отличный от метода Лукасевича), показывает, что его аргументация не корректна и должна быть отвергнута, в то время как сам тезис верен. Кроме того, с точки зрения автора, ничто не говорит о возможности приписать данный тезис Аристотелю, однако, средства для его доказательства можно найти в его работе «Первая аналитика».
Для того, чтобы доказать тезис независимости силлогистики, требуется исследование базиса, на котором может быть основана ассерторическая силлогистика, начиная с базиса самого Аристотеля, представленного в Первой аналитике. Ключевым является вопрос: существует ли достаточный базис для аристотелевской ассерторической силлогистики, который не предполагает принципа противоречия? «... Позитивный ответ на этот вопрос состоит в том, чтобы показать, что существует описание ассерторической силло-
1 См.: Лукасевич Я. О принципе противоречия у Аристотеля. - М.; СПб.: Центр гуманитарных инициатив, 2012. - 256 с.
