CC BY
9
радокса. Наконец, можно ослабить антиреалистический тезис. Например, в формулировке «Для каждого высказывания существуют (возможные) обстоятельства, при которых известно, какое истинностное значение это высказывание имеет при данных обстоятельствах» (с. 360).
С точки зрения автора, мягкий антиреализм может сохранить (АРТ) и не принять заключение «если высказывание истинно, то оно известно». Используя модальную логику (S5*), автор показывает, как вывод может быть блокирован.
Л.А. Боброва
2013.04.008. УИЛЛЬЯМСОН Т. НЕКОТОРЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ В ЭПИСТЕМИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ. WILLIAMSON T. Some computational constraints in epistemic logic // Logic, epistemology, and the unity of science / Ed. Rahman Sh. et al. -Dordrecht, 2009. - Vol. 1. - P. 437-456.
В статье рассматриваются ограничения, которые некоторые логики накладывают на сложность эпистемических рассуждений.
Некоторые системы модальной логики, такие как S5, которые часто используются в эпистемической логике (при этом оператор «необходимо» читается как «агент знает, что...»), являются проблематичными в качестве общей эпистемической логики для агентов, вычислительные способности которых не превышают способности машины Тьюринга. Это объясняется тем, что они устанавливают необоснованные ограничения на агентскую теорию не-эпистеми-ческих аспектов мира, например, через требование, чтобы теория была разрешима скорее, чем просто рекурсивно аксиоматизирована.
Чтобы придать общую форму этой идее, на эпистемическую логику накладываются два ограничения. 1. Рекурсивно перечислимая консервативность, т.е. любая рекурсивно перечислимая теория R, в языке которой нет эпистемических операторов, является консервативно расширяемой посредством некоторой рекурсивно перечислимой теории с эпистемическим оператором в языке, который позволяет логике быть всеобщей агентской теорией. 2. Более слабое ограничение рекурсивно перечислимая квазиконсервативность, которая является аналогичной (1) за исключением того, что применяется только тогда, когда R непротиворечива. Логика S5 не явля-
ется даже рекурсивно перечислимой квазиконсервативной. Этот результат можно обобщить на многие другие модальные логики.
Данная статья касается сравнительно простого случая эпи-стемической логики, в которой рассматривается только один агент. Он имеет знание о своем собственном знании, или веру о своей собственной вере.
В эпистемической логике обычно абстрагируются от некоторых практических вычислительных ограниченностей всех реальных агентов. Например, не касаются их неспособности сделать вывод от высказывания р к дизъюнкции (р или д) для любого высказывания д. Если некоторое высказывание сделать фактически выводимым из теории агента (из того, что агент знает или во что верит), то можно также получить все его логические следствия. Для простоты можно идеализировать эпистемических агентов и описывать их как знающих все, что следует из того, что они знают, или верящих во все, что следует из того, во что они верят. Но это можно также переформулировать в менее дискуссионных терминах, заменив «р следует из того, что он знает» на «он знает р», или заменив «р следует из того, во что он верит» на «он верит, что р» на всем протяжении неформального воспроизведения формул. Таким образом, получить то, что выглядит похожим на печально известное допущение логического всезнания истины. Но это уже скорее тривиальность, чем идеализация. Логическое всезнание грозит новой опасностью, а именно негативной интроспекцией.
В рекурсивно аксиоматизированной эпистемической логике логическое всезнание означает замыкание рекурсивно аксиоматизированной системы выводов. Таким образом, все рассматриваемые выводы могут, в принципе, быть осуществлены одной машиной Тьюринга, идеализированным компьютером. Эпистемический логик обычно не хочет делать допущение, что эпистемический агент превышает машину Тьюринга в вычислительной силе. В частности, такое требование, по-видимому, разрушало бы предмет многих современных применений эпистемической логики в компьютерной науке. При расширении эпистемической логики можно разрешить эпистемическому агенту превышать машину Тьюринга в вычислительной силе только при определенных сильно ограниченных условиях. Конечно, такие допущения могли бы подойти в случае специальных применений эпистемической логики. Но они не
могут быть использованы в общетеоретическом плане. Примером может служить так называемая аксиома негативной интроспекции: если кто-то не знает р, то он знает, что он не знает р.
В случае теории негативная интроспекция может быть прочитана как если некая теория не влечет р, то она влечет, что эта теория не влечет р. В этом прочтении негативная интроспекция влечет что, если некоторая теория непротиворечива, то она влечет свою собственную непротиворечивость. Но согласно второй теореме неполноты Геделя, если теория является рекурсивно аксиоматизируема и включает арифметику Пеано, то она влечет свою собственную непротиворечивость, если она противоречива.
Таким образом, за исключением специальных условий аксиома негативной интроспекции налагает незаконные ограничения на вычислительную силу эпистемического агента.
Цель статьи - сформулировать точно условия, которым система эпистемической логики должна удовлетворять для того чтобы не воспринять такие проблемы. Рассматриваемыми условиями могут быть рекурсивно перечислимая консервативность и рекурсивно перечислимая квазиконсервативность.
Л.А. Боброва
2013.04.009. УОНСИНГ Х. ТЕОРЕТИКО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ ВЫБОРА.
WANSING X. Action-theoretic aspects of theory choice // Logic, epis-temology, and the unity of science / Ed. Rahman Sh. et al. - Dordrecht, 2009. - Vol. 1. - P. 419-435.
Цель статьи - прояснить, что значит сделать выбор теории обоснованным способом.
В посткуновской философии науки выбор между конкурирующими теориями или системами теорий характеризовался как possibly pressing; во всяком случае, идея такого выбора играла центральную роль в объяснении научной рациональности. По мнению Лаудана, например, рациональность паразитирует на прогрессивности науки и «состоит в выборе наиболее прогрессивной теории» (Лаудан, цит. по: с. 419).
В наиболее простых случаях теория является (или может быть представлена) именно как декларативное предложение. В математике, например, теория множеств Цермело-Френкеля с Ак-
