CC BY
14
2013.03.012. ФЕФЕРМАН С. КАКИМ ВИДОМ ЛОГИКИ ЯВЛЯЕТСЯ «НЕЗАВИСИМО ДРУЖЕСТВЕННАЯ» ЛОГИКА? FEFERMAN S. What kind of logic is «independence friendly» logic? -Mode of access: http://math.stanford.edu/~feferman/papers/hintikka_ iia.pdf (19 p.; last download: 14.04.2013).
Прежде всего можно выделить два главных вида логики. Традиционная логика, возникшая две тысячи лет назад, связана с характеристикой логически обоснованных выводов. Второй вид логики возник в XX в. и связан с семантикой логических операторов. С современной, теоретико-модельной, точки зрения первая требует вторую, но не наоборот. Согласно общепринятому описанию логического следования, предложенного А. Тарским, вывод является логически обоснованным, если истина гипотез гарантирует истину заключения путем, который зависит только от формы входящих утверждений, но не от их содержания. Однако в описании Тарского существует некоторая неопределенность, как он сам подчеркивал, поскольку для спецификации формы утверждения необходимо определить, что является логическими понятиями. В работах автора показано, что эта проблема неразрешима и противоречива.
С. Феферман обращается к IF-логике (Independence Friendly logic), предложенную Я. Хинтиккой, с тем чтобы «исследовать, в каком смысле она заслуживает того, чтобы называться логикой. На первый взгляд, IF-логика вписывается в семантический подход, но это проблематично, и серьезным дефектом является пренебрежение синтаксическим (inferential) аспектом логики» (с. 1)
Базисная идея IF-логики, предложенной Я. Хинтиккой, довольно проста. Если предложения логики предикатов первого порядка представить в нормальной форме, то переменная, квалифицированная кватором существования, зависит от всех переменных, квантифицированных квантором общности, в той области, к которой они принадлежат, т.е. она предшествует им в префиксе. Эта зависимость становится явной в языке функций Сколема, использование которого в семантике требует аксиому выбора.
В языке теоретико-игровой семантики предложение является истинным (в данной структуре) именно в случае, когда Победитель имеет выигрышную стратегию. Для каждого хода Победителя в
этой игре (в данной структуре) выбор следующего хода основан на полной информации о предшествующих ходах Проигравшего.
Мотивируясь, в частности, играми с неполной информацией, Хинтикка и Санду предложили рассматривать семантические игры, где выбор хода Победителя не зависит от всех (или некоторых) предшествующих выборов Проигравшего.
Другой источник мотивации для ¡Б-логики связан с изучением расширенных кванторов, введенных Хенкиным и затем исследованных Валкое, Ендертоном и Барвайсом. Обычная первопорядко-вая логика не дает возможности выявить отношения независимости между переменными, связанными расширенными кванторами. Хинтикка утверждает, что некоторые философы в этом случае переходят к логике высшего порядка. Однако ¡Б-логика остается логикой первого порядка.
Автор показывает несколько отличий Ш-логики от семантики расширенных кванторов. Так, допущение полного объединения Ш-предложенией с обычным отрицанием, конъюнкцией и дизъюнкцией ведет к тому, что Хинтикка называет истинностно-функциональным расширением ¡Б-логики. Автор показывает, что это на самом деле является нетривиальной частью полной второпорядковой логики.
Другое отличие ¡Б-логики от семантики расширенных кванторов состоит в том, что она не говорит о логике в целом. Скорее это есть логика некоторых специфических кванторов, рассмотренных в комбинации со связками и кванторами обычной первопоряд-ковой логики. Тогда она есть просто логика произвольных Ш-кванторных приставок и их отношений друг к другу.
Кроме того, хотя ¡Б-логика разделяет с логикой расширенных кванторов теоретико-модельную перспективу, концепция модельной теории Хинтикки является более узкой, поскольку имеет дело с предложениями очень специфической формы.
В противоположность традиционной, дедуктивной логике, Хинтикка идентифицирует теорию моделей с ее дескриптивной функцией, т.е. с тем, что структуры могут быть описаны или охарактеризованы в терминах данных предложений.
Для обоснования ¡Б-логики Хинтикка обращается также к языковым играм, в философии и в обыденной жизни, к ¡Б-презентациям определенных явлений в естественном языке. Защита
формализма ¡Б-логики и ее семантики на этих основаниях может быть обоснованной. В частности, игры с неполной информацией представляют интерес сами по себе, и их исследование требует дальнейшего изучения.
Л.А. Боброва
