CC BY
23
2002.03.011. БАГРАТИН И.В., ГРИШАНИН Б.А., ЗАДКОВ В.Н. ЗАПУТАННЫЕ КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ АТОМНЫХ СИСТЕМ//Успехи физ. наук - М., 2001. - Т.171, N 6. - С.625-647.
И.В.Баргатин, Б.А.Гришанин и В.Н.Задков (Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, физический факультет и Международный лазерный центр) обсуждают современное состояние физики запутанных состояний атомных систем - области исследований, лежащей на стыке квантовой оптики, физики квантовой информации и физических основ квантовой механики (КМ). Начиная с первых попыток анализа А.Эйнштейном и Э.Шрёдингером запутанных состояний, им всегда придавалось фундаментальное значение. Так, по мнению Шрёдингера, допустимость запутанных состояний представляет собой сущность КМ. Однако всплеск интереса к ним в последнее время связан с бурным развитием новых прикладных дисциплин - квантовой криптографии, квантовой теории информации и физики квантовых вычислений. В связи с этим запутанные состояния рассматриваются как особый (нелокальный) квантовый ресурс, которому имеется множество различных применений.
Запутанность представляет особой особую форму квантовых корреляций. Простейшей квантовой системой, обладающей квантовыми корреляциями, является система из двух частиц с полным спином равным нулю. Это состояние называют ЭПР-состоянием, систему двух спинов 1А - ЭПР-парой, а соответствующие корреляции - ЭПР-корреляциями. Поскольку полный спин равен нулю, спины частиц в ЭПР-паре направлены в противоположные стороны, т.е. антикоррелированы. Однако подобные состояния антикорреляции существуют и для классических систем. Специфика возникает при описании ЭПР-корреляций с помощью законов КМ, а именно при введении операторного представления физических величин, которое приводит к некоммутативным физическим переменным и средним значениям величин. Учет для волновой функции принципа суперпозиции предполагает когерентность, т.е. возможность интерференции квантовых состояний. Формально квантовая специфика корреляций определяется недиагональными элементами матрицы плотности, которые формируют когерентность соответствующих состояний.
Запутанные состояния подразделяются на чистые, многосоставные и смешанные. Чистым запутанным состоянием называют состояние составной квантовой системы, волновую функцию которой невозможно представить тензорным произведением волновых функций составляющих ее частей. При этом ЭПР-состояние является
максимально запутанным, что означает пропорциональность частичного следа (частичного усреднения) матрицы плотности единичной матрице. Для запутанных состояний частичные матрицы плотности обладают ненулевой энтропией, тогда как энтропия чистого состояния составной квантовой системы равна нулю. Это означает взаимосвязанность отдельных частей составной системы. При этом степень их коррелированности тем больше, чем более случайными они являются по отдельности. Последнее определяется тем, что флуктуации в обеих независимо рассматриваемых частях двусоставной системы определяются общим источником - чисто квантовыми флуктуациями в составной системе. При этом единица запутанности определяется основанием логарифма в формуле энтропии - как и для единиц измерения информации (для двоичного логарифма используется термин e-bit (entanglement bit) - один бит запутанности). Для успешного использования этих определений в качестве нелокального квантового ресурса важно, чтобы эти определения были инвариантны относительно локальных квантовых операций и операции обмена классической информацией (LQCC-операции) (local quantum [operations] and classical communication). LQCC-операции могут лишь уменьшать меру запутанности состояния, что означает невозможность создания запутанности только локальными средствами; это и определяет смысл запутанных состояний как нелокального квантового ресурса. Важным свойством является возможность «разбавлять» или «концентрировать» запутанность чистых состояний. Например, физические системы, не находящиеся в максимально запутанных состояниях, можно трансформировать с сохранением общего количества запутанности в меньшее число объектов, находящихся уже в максимально запутанных состояниях, которые полезны для практических приложений. Обобщение чистых запутанных состояний на случаи многосоставных и смешанных состояний нетривиально. Наиболее важным запутанным состоянием трехсоставных систем является ГХЦ-состояние (Гринбергер, Хорн, Цайлингер), а в случае многосоставных - состояния типа «шрёдингеровского кота». Исследования показали, что n-частичная запутанность не сводится к запутанности более низкого порядка (с меньшим числом частиц).
Состояния, которые нельзя представить в виде сепарабельных состояний, т.е. в виде тензорного произведения матриц плотности составных частей квантовой системы, называются смешанными запутанными состояниями. Для смешанных запутанных состояний существует множество мер запутанности, но их нельзя свести к какой-
либо одной мере, как в случае чистых состояний. С практической точки зрения, наиболее интересными мерами запутанности являются запутанность формирования и дистиллируемая запутанность. Запутанность формирования можно определить как минимальную усредненную запутанность ансамблей чистых состояний, реализующих некоторое данное смешанное состояние. Другими словами, запутанность формирования равна минимальному количеству «чистой» запутанности, которое необходимо для создания данного состояния с помощью ЬрСС-операций. Состояния с нулевой запутанностью формирования являются сепарабельными. Дистиллируемая запутанность определяется как такое количество чистой запутанности, которое можно извлечь (дистиллировать) из некоторого смешанного состояния с помощью ЬрСС-операций (процесс очищения запутанности). В настоящее время идет поиск критериев несепарабельности и дистиллируемости смешанных состояний. При этом особый интерес вызывает структура состояний со связанной запутанностью.
Идеология запутанных состояний применяется для исследования физических основ КМ, метрологических исследований, в физике квантовой информации. Обычно источниками запутанных состояний являются процессы каскадного распада атомных возбуждений и спонтанного параметрического рассеяния света в нелинейных кристаллах. В этих процессах образуются фотонные пары с запутанными состояниями поляризации, которыми управляют зеркалами и поляризаторами. К сожалению, подобные источники обладают определенными недостатками, в частности распространение фотонных пар со скоростью света затрудняет их локализацию и сохранение для последующего применения. Поэтому в последнее время активно разрабатываются так называемые детерминистические методы создания запутанных состояний массивных частиц - атомов и ионов, захваченных в специальных ловушках. Под детерминистическими методами понимается возможность сформировать нужное запутанное состояние заданных частиц в любой момент времени.
В.Д.Эрекаев
