Аналитическая модель эффективности инвестиционных проектов в энергетике Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

16 (319) - 2013

Экономико-математическое

моделирование

УДК 336.717

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В ЭНЕРГЕТИКЕ

В. В. ХАРИТОНОВ,

доктор физико-математических наук, профессор кафедры управления бизнес-проектами E-mail: VVKharitonov@mephi. ru

Н. А. МОЛОКАНОВ,

аспирант кафедры управления бизнес-проектами E-mail: Molokanov@nikiet. ru Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

В работе получены аналитические выражения для оценки широко применяемых критериев эффективности инвестиционных проектов (NPV, IRR и период окупаемости) на примере энергетики, а также стоимости электроэнергии по методике МАГАТЭ. Все результаты получены путем строгих выводов из фундаментальных положений инвестиционной экономики без привнесения искусственных гипотез.

Ключевые слова: инвестиционный проект, критерии эффективности, энергетика, аналитическая модель, взаимосвязи критериев, приведенные затраты, ставка дисконтирования.

Введение

В условиях глобализации экономики и обострения борьбы за источники энергии появляется множество проектов энергоустановок, основанных на различных технологиях (углеводородные, ядерные, ветровые, солнечные и др.), предназначенных для строительства в различных регионах. Возникает необходимость проведения многовариантных расчетов эффективности инвестиций в совокупность

энергопроектов применительно к конкретному региону. Для оценки и сравнения эффективности инвестиционных проектов, предназначенных для получения дохода (продукта), общепринятой является методология, рекомендованная UNIDO (United Nations Industrial Development Organization)

[10], на основе которой разработаны отечественные рекомендации [4]. В электроэнергетике широко используется также методика, рекомендованная Международным агентством по атомной энергии (МАГАТЭ) для оценки минимального тарифа на электроэнергию, основанная на подходе UNIDO

[11]. Существует ряд программных продуктов, использующих эти методики для численных расчетов эффективности инвестиционных проектов (Comfar III Expert-UNIDO, ProjectExpert, Microsoft Project, Prime Expert, ИНЭК-АНАЛИТИК, ТЭО-ИВЕСТ, АЛЬТ-ИНВЕСТ, ИНТАЛЕВ-ФИНАНСЫ и др.). Однако, несмотря на большой прогресс в численных расчетах, аналитические методы решения экономических задач обладают тем преимуществом, что дают наглядные и легко проверяемые результаты,

способствуют пониманию взаимосвязей важнейших инженерно-экономических параметров и развитию интуиции исследователя, позволяют оперировать свойствами целостности бизнес-системы, а не замыкаться на ее частностях. Аналитические методы эффективны также в учебном процессе.

В авторском исследовании получены впервые (насколько известно авторам) аналитические выражения для критериев эффективности инвестиционных проектов в энергетике и ряд новых взаимосвязей между ними на основе фундаментальных принципов инвестиционной экономики.

Критерии эффективности инвестиций в энерготехнологии

критерии UNIDO и МАГАтЭ. В качестве количественных критериев эффективности инвестиционных проектов чаще всего используются три критерия [4,10]:

- чистый дисконтированный доход (ЧДД, в оригинале Net Present Value - NPV);

- внутренняя норма доходности (ВНД, или Internal Rate of Return-IRR;

- дисконтированный период окупаемости (Discounted Payback Period-DPB).

По методологии МАГАТЭ [4], критерием эффективности является приведенная стоимость электроэнергии Clev (руб./кВт-ч) -Levelized Discounted Electricity Generation Costs - LDEGC, или просто Levelized Cost. Это такой тариф, который следует взыскивать за каждую единицу электроэнергии, чтобы полностью возместить расходы, возникающие на всем жизненном цикле электростанции с учетом временной стоимости денег. Далее приводятся математические формулировки этих критериев.

Чистый дисконтированный доход NPV-это приведенная к начальному моменту времени стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта (нарастающим итогом). В работе [6] под NPV понимается разность между рыночной стоимостью проекта и затратами на его реализацию. В терминологии [11] NPV - это net present worth of profits, или фактически накопленная дисконтированная прибыль с учетом окупаемости инвестиций. Величина будущего денежного потока в году ¿рассчитывается согласно [11] как разность между потоком ожидаемых ежегодных доходов (the cashflow of the expected Revenues) Rt (руб./год) в году t и потоком ожидаемых расходов (the cashflow of the

expected expenditures) C (руб./год) в том же году t с

учетом дисконтирования

NPV =

\ ' t

R - Сt

+ <0

где Т - год окончания экономического срока проекта (горизонт планирования); р - ставка (норма) дисконтирования. Моментом приведения здесь является начало первого года проекта. Следует отметить, что в различных публикациях ставку дисконтирования обозначают буквами г, d, р, Е, 7 и др. [4, 6, 9-11]. В работах [6,11] показано, как можно учесть факторы инфляции, неопределенности и риска при дисконтировании денежных потоков.

Согласно выражению (1) при прочих равных условиях предпочтительными являются инвестиции с наибольшим положительным чистым дисконтированным доходом (не отрицательным), поскольку капитал устремляется туда, где видит скачок эффективности. При положительном значении NPV вложение капитала в рассматриваемый проект является эффективным, а при отрицательном NPV - неэффективным. Иначе говоря, положительная величина NPV показывает инвестору, насколько выгоднее вложение средств в проект по сравнению с вложением в альтернативный проект с известной доходностью р (например с хранением денег в банке с доходностью р, если не учитывать факторов неопределенности и риска) [4].

При моделировании долговременных энергетических проектов (десятки лет), т. е. почти непрерывных денежных потоков [4, с. 204], формула (1) практически неудобна для аналитических расчетов. Поэтому, следуя методологии [9], заменяем функцию дисконтирования экспонентой ехр (-р0, а суммирование - интегрированием по времени. Тогда выражение (1) принимает удобную для анализа и математически корректную форму (с моментом приведения t = 0)

NPV = КRt - С,)е

(2)

Здесь норма (ставка) дисконтирования р имеет размерность год-1, обратную времени р = 1/ т*, где т* - некоторый характерный период времени (см. далее). Обычно в расчетах принимаютр < 0,2 год1 или 20 %/год (т* > 5 лет).

В заключительной части статьи «Сравнение результатов дисконтирования при степенной и экспоненциальной формах функции дисконтирования» приведены все формулы для критериев

эффективности при использовании как степенной (традиционной), так и экспоненциальной функций дисконтирования. Там же показано, что чем меньше ставка дисконтирования р и больше длительность проекта, тем меньше отличие результатов расчетов по формулам (1) и (2). Наибольшее отличие наблюдается при малых периодах времени суммирования ряда (1-2 года), но во всех случаях при типичных р < 0,15 год-1различие менее 7 %.

Выражение (2) есть разность двух интегралов: первый

PV = j Rte-ptdt

(3)

представляет собой дисконтированные ожидаемые доходы (present value), а второй

Z =

J Cte-p,dt

(4)

на проект равны его доходам на всем горизонте планирования. Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает максимальную норму доходности, т. е. определяет максимальную стоимость привлекаемого капитала, при которой инвестиционный проект остается выгодным. При дисконте р > IRR эффект проекта отрицателен (NP V< 0), при меньших ставках дисконтирования - эффект положителен. Считается, что чем больше положительная разница IRR - р, тем устойчивее данный проект. Значение IRR можно определить из следующего уравнения:

i( R - Сt ) e

= 0 при p = IRR. (5)

дисконтированные ожидаемые затраты, обычно называемые приведенными затратами (по терминологии [11], Z - это present worth of total plant costs). Предпочтительным считается проект с минимальными приведенными затратами (при прочих равных условиях), что обеспечивает наибольшую величину NPV.

По существу, формулы (1) и (2) выражают фундаментальный закон экономики: «купить дешевле, продать дороже», т. е. остаться в итоге с прибылью, являющейся источником развития. Сложность его применения в том, что покупка (затраты) и продажа (доходы) растянуты во времени и поэтому не всегда точно прогнозируемы. Вклад в NPV отдаленных от настоящего момента времени доходов и расходов относительно мал вследствие дисконтирования денежных потоков с помощью функций дисконтирования (1+р) -t или exp (-pt). Чем выше ставка дисконтирования, тем в меньшей степени будущее влияет на принятие решения сегодня об эффективности инвестиций. Функции дисконтирования (1 +р) -t или exp (-pt) нивелируют факторы будущего в функционалах (1) - (4). Например, достаточно большие затраты на вывод атомной электростанции (АЭС) из эксплуатации после окончания срока ее работы (около 60 лет) дают малый вклад в приведенные затраты, NPVи стоимость электроэнергии (см. далее).

внутренняя норма доходности (IRR) - это

такая ставка дисконтирования, при которой суммарный чистый дисконтированный доход от осуществляемых инвестиций равен нулю. То есть при р = IRR величина NPV = 0. Другими словами, затраты

В качестве естественной альтернативы техническому проекту инвестор рассматривает вложения своих средств в альтернативный проект (например в банк под определенный процент b). Именно из этих соображений он обычно устанавливает норму дисконтирования, которая должна превышать банковский процент b и учитывать темп инфляции и риски. То есть должны иметь место неравенства b <р < IRR [4, 6].

Дисконтированный период окупаемости -это время Ток, требуемое для покрытия инвестиций за счет денежного потока, генерируемого инвестициями. Этот критерий определяется последовательным расчетом NPV(t) как функции времени (рис. 1). Точка на оси времени, в которой NPV = 0, будет являться точкой окупаемости. В интегральном представлении период окупаемости капиталовложений Ток определяется уравнением

OK

КRt - Ct)ptdt = 0.

(6)

В соответствии с этим критерием проект считается эффективным, если срок окупаемости с учетом дисконтирования существует и находится в пределах жизненного цикла проекта: Ток < Т = Тс + Т где Тс и Тэ - периоды (длительности) строительства и эксплуатации энергообъекта. Наилучшими являются инвестиции, которые имеют наименьший период окупаемости (возврата).

Рассмотренные критерии эффективности инвестиционных проектов являются критериями коммерческой эффективности, т. е. отражают интерес инвестора, направленный на достижение максимальной прибыли в наиболее короткие сроки.

приведенная стоимость электроэнергии. Согласно методике МАГАТЭ [11] величина Сопределяется из следующего условия: сумма дисконтирован-

NPV (t)

NPV (оо)

/

При р

-О / /

/

NPV (ТС,

-K

Рис. 1. Динамика чистого дисконтированного дохода NPV(t) в процессе реализации проекта при двух значениях ставки дисконтирования: р = 0 (штриховая линия) и р > 0 (сплошная линия)

ных ожидаемых доходов от продажи электроэнергии по цене С1<х (руб./кВт-ч) равна сумме дисконтированных ожидаемых расходов на строительство и эксплуатацию электростанции. Иными словами, С1<х - это такой тариф, при котором NPV = 0. Тариф в отсутствие дисконтированной прибыли имеет смысл дисконтированной себестоимости производства электроэнергии с учетом окупаемости инвестиций.

Используя выражение для NPV в интегральном виде (2) и учитывая, что годовой доход (выручка) от продажи электроэнергии в году t составляет Rt = Е1-С1еу, где - годовое производство электроэнергии (кВт-ч), причем t начинается с момента Тс окончания строительства и начала эксплуатации электростанции (т. е. t > Тс), получаем интегральное уравнение для расчета приведенной стоимости электроэнергии

Здесь нужно отметить, что дисконтирование годового производства электроэнергии в выражении (8) обусловлено постоянством C¡ev в выражении (7), где дисконтируется выручка.

Предпочтителен тот проект, для которого значение дисконтированной себестоимости электроэнергии C¡ev минимально. Для приемлемости проекта величина C¡ev должна быть меньше существующего в данном регионе тарифа на электроэнергию. То есть критерий МАГАТЭ, определяемый как тариф безубыточности, в отличие от критериев UNIDO, оценивает общественную эффективность проекта, так как ориентирован на потребителя, заинтересованного в снижении тарифа на электроэнергию.

(7)

t-Tc

t =0

Если принять, что С1еу не изменяется с течением времени (приближение фиксированных цен, что обычно используется в расчетах для базового варианта [11]), то величина С1еу определяется отношением приведенных затрат к приведенному количеству произведенной электроэнергии за время жизненного цикла электростанции

ce

C -.

¡ev ~

Ete~ ptdt

(8)

Модель приведенных затрат

приближение «быстро строим и долго эксплуатируем». Практически во всех методиках экономического расчета ежегодные затраты делят для удобства анализа на две составляющие: капитальные затраты К( и текущие издержки (или эксплуатационные, включая топливные): = + У. Капитальные вложения нужны для создания установки, эксплуатационные затраты (издержки) -для поддержания ее работы. Для аналитических оценок естественно допустить, что капитальные затраты действуют только во время строительства объекта (например реактора, газопровода и т. п.) в период времени длительностью Т т. е. от t = 0 до t = Т а эксплуатационные затраты - только в процессе эксплуатации продолжительностью Тэ >> Т т. е. с момента времени t = Тс до t = Т = Тс + Тэ (рис. 1, 2). Напомним, что проектный срок эксплуатации современных АЭС составляет около 60 лет.

Рассмотрим далее базовый вариант, когда ежегодные капитальные и эксплуатационные затраты и выручка постоянны во времени (рис. 2).

Тогда полные приведенные (дисконтированные) затраты (руб.) согласно выражению (4) равны (индекс t при в конечных формулах опускаем для простоты)

0

t -о

t -T

c

Rt

-У,

-К

Тэ

т

То

Рис. 2. Принятое в расчетах приближение фиксированных цен: К - текущие капитальные затраты, у - текущие эксплуатационные затраты (включая топливные и налоги), Rt - текущая выручка от продажи электроэнергии

2 =

| (К + у) е

тс

= | Ке

+

I У? = Кр + YTr

^ , | ^ (9) t=o тс

В правой части этого выражения обозначено

Кр = К ^;

1 - ехр(-рТс)

(

Т = -у- ■

р '

Р Р

А =-

РТ

А = ехр(-рТс) (1 - ехр(-рТэ)), (10) где Кр - дисконтированные капитальные затраты, которые всегда меньше полных капитальных затрат К = К(Тс (руб.) за время строительства Тс;

Тр - дисконтированный период эксплуатации установки, который всегда меньше периода т* = 1/р и физического срока эксплуатации Гэ;

А и ^-безразмерные коэффициенты, которые отражают влияние дисконтирования и времени строительства и эксплуатации электростанции на приведенные затраты (табл. 1).

В заключительной части статьи «Сравнение результатов дисконтирования при степенной и экспоненциальной формах функции дисконтирования» приведены все аналитические результаты расчета критериев эффективности со степенной и экспоненциальной формами функции дисконтирования.

В наиболее интересном предельном случае, когда срок строительства мал (рТ << 1), а срок эксплуатации велик (рТэ >> 1), т. е. «быстро строим и долго эксплуатируем», имеем /к ~ 1 и ~ 1, что дает из выражения (9) известное упрощенное выражение для полных приведенных затрат

У

г*к+-=к+у т, (11)

р

где т* = 1/р имеет смысл наибольшего дисконтированного срока эксплуатации установки.

В ряде публикаций в качестве т* произвольно используют срок окупаемости капитальных вложений, в других - срок физической эксплуатации установки.

Важно отметить, что несмотря на длительный период эксплуатации и связанные с этим большие суммарные эксплуатационные расходы, равные УТ (которые неограниченно растут при Тэ ^ да), вклад

Таблица 1

Зависимость коэффициентов/и/в формулах (10) от сроков строительства

у *

и эксплуатации установки и ставки дисконтирования

0

t=0

т+т

ртс /к /у

РТэ = Ю РТэ = 4 РТэ = 2 РТэ = 1

0 1 1 0,982 0,865 0,632

0,05 0,975 0,951 0,934 0,822 0,601

0,1 0,952 0,905 0,889 0,783 0,572

0,2 0,906 0,819 0,804 0,708 0,518

0,4 0,824 0,670 0,658 0,580 0,423

0,8 0,688 0,449 0,441 0,388 0,284

1,0 0,632 0,368 0,361 0,318 0,233

2,0 0,432 0,135 0,133 0,117 0,085

* Верхняя строка при рТс = 0 соответствует «мгновенному» строительству, а столбец при рТэ = да - «бесконечно долгой» эксплуатации (выделены цветом).

эксплуатационных затрат в приведенные затраты ограничен и равен Y/p=Yx* (в общем случае YTp). То есть в полные приведенные затраты Z входят эксплуатационные затраты не за весь срок эксплуатации, а только за т*=\/рлет (в общем случае -за Тр лет согласно формуле (9)). Это - эффект дисконтирования затрат.

При выборе той или иной энерготехнологии предпочтение отдается тому варианту, который имеет минимум приведенных затрат, поскольку они дают максимум чистого приведенного дохода NPV. Например, при капитальных затратах К=3 млрд долл. и текущих (эксплуатационных) издержках Y = 0,1 млрд долл. в год, характерных для АЭС с реактором установленной мощностью W = 1 ГВт (эл.), и при ставке дисконтирования р = 0,1 год1 имеем Z = 4 млрд долл.; удельные приведенные затраты, отнесенные к единице установленной мощности, Z/W = 4 млрд долл./ГВт. При ставке дисконтирования р = 6,7 % в год (т* = 1/р = 15 лет). Из выражения (11) следует Z ~ 4,5 млрд долл., из которых 2/3 составляют капитальные затраты и 1/3 - приведенные текущие расходы, включая топливные.

Из определения (11) приведенных затрат следует, что чем меньше ставка дисконтирования р, тем меньше вклад капитальных затрат в приведенные затраты. В пределе р ^ 0 приведенные затраты определяются преимущественно эксплуатационными затратами, включающими топливную составляющую электростанций, которая отсутствует для ветровых, солнечных и гидравлических электростанций, а для тепловых электростанций (ТЭС) примерно вдвое, а то и втрое выше, чем для АЭС. Поскольку АЭС отличаются высокими капитальными затратами, то преимущество АЭС на конкурентном рынке энерготехнологий реализуется при низких ставках дисконтирования. Расчеты показывают, что при р < 10 % в год (1/р > 10 лет) выгоднее вводить в эксплуатацию АЭС, а не ТЭС [8]. При высоких ставках дисконтирования р > 15 % в год (1/р < 6,7 лет) и высоких капитальных затратах, превысивших в последние годы 3-6 млрд долл./блок, АЭС могут проигрывать ТЭС по приведенным затратам. За последние 10 лет, как показано в [8], капитальные затраты на АЭС росли более высокими темпами, нежели для других энерготехнологий, и выросли более чем в три раза.

В плановой экономике ставку дисконтирования р = 1/т* называли нормативным коэффициентом эффективности капитальных вложений, величи-

на которого устанавливалась законодательно как один из регуляторов народного хозяйства страны на уровне р = 1/т* = 0,12 год1 (или т* = 8,33 года) и уточнялась во времени [7, 3]. Это означает, что законодательно запрещалось строить и вводить в эксплуатацию хозяйственные объекты (например электростанции), которые в состоянии были давать ежегодную прибыль меньше нормативной, т. е. менее 12 % в год.

Задача в. Г. Шухова. В рассмотренном приближении «быстро строим и долго эксплуатируем» конкретная установка (система установок и т. п.) создается «мгновенно» посредством капиталовложений К руб., т. е. импульсных затрат, а затем длительное время работает в неизменном режиме, требуя теперь уже длящихся (непрерывных) затрат (издержек) У руб. в год. Одним из ярких примеров использования модели приведенных затрат является так называемая задача В. Г. Шухова об оптимальном диаметре трубопровода (нефтепровода) [7]. Капитальные затраты К растут как квадрат диаметра трубы (в соответствии с теорией прочности), а текущие издержки У, определяемые в основном затратами на прокачку (на преодоление гидравлического сопротивления труб), наоборот, уменьшаются с ростом квадрата диаметра трубы гиперболически (рис. 3). В итоге, оптимальный диаметр магистрального трубопровода, при котором приведенные затраты минимальны (2 = 2^), приблизительно составляет ^опт ~ 1,5 м. В СССР таких труб не производили, а Запад, имевший технологию производства труб большого диаметра, нуждался в нефти и газе. Так возникло движение «нефть за трубы» и «газ за трубы», которое в конечном итоге сломало «железный занавес».

Эффективность инвестиций в энергетику

Рентабельность продажи электроэнергии. Продуктом деятельности электростанции является электроэнергия, реализация (продажа) которой на рынке формирует ежегодный доход (выручку) электростанции Rt в году t. В период эксплуатации электростанции чистый ежегодный денежный поток, равный разности между ежегодными доходами Rt и эксплуатационными расходами У( (на производство и сбыт электроэнергии, а также налоги), при определенных условиях имеет смысл чистой годовой прибыли (П = Rt - У). Именно чистая прибыль служит источником производственного, научно-

Рис. 3. Зависимость приведенных затрат на нефтепровод от квадрата диаметра трубы по В. Г. Шухову [7].

Расчет по формуле (11)

технического и социального развития. Обозначим через Et годовое производство электроэнергии на электростанции (кВт-ч в год) в году t, через Ц -цену на отпускаемую электроэнергию, руб./кВт-ч (не путать с себестоимостью). Тогда годовой доход (выручка) электростанции (руб. в год) составит Rt = E -Ц. Все величины, отмеченные индексом t, могут изменяться с течением времени. Однако для базового варианта будем считать в дальнейшем эти величины не зависящими от времени, поэтому индекс t опустим (фиксированные цены).

С величиной годовой прибыли П=R - Y связано понятие рентабельности (англ. profitability - рентабельность, прибыльность, доходность) - одного из важных показателей экономической эффективности. Для исследования удобнее пользоваться рентабельностью продаж r = П/R, показывающей долю чистой прибыли в каждом заработанном рубле (в объеме продаж за тот же период). Заметим, что величины П и R могут быть отнесены не к одной электростанции или реакторному блоку, а к отрасли в целом путем сложения по всем электростанциям и предприятиям. Здесь важно отметить особенность расчета прибыли российских АЭС. По постановлению Правительства РФ № 68 от 30.01.2002 «Об утверждении Правил отчисления предприятиями и организациями, эксплуатирующими особо ради-ационно опасные и ядерно опасные производства и объекты (атомные станции), средств для формирования резервов, предназначенных для обеспечения безопасности атомных станций на всех стадиях их жизненного цикла и развития» из валовой прибыли

вычитается резерв, предназначенный для обеспечения безопасности атомных станций на всех стадиях жизненного цикла и развития [5]. Величина резерва определяется по нормативам, установленным в процентах от выручки, и может достигать почти 40 % выручки (но не менее 16,7 %). Для оценки эффективности инвестиций величину резерва следует суммировать с чистой прибылью. Так, в отчете за 2010 г. генерирующей компании ОАО «Концерн Росэнергоатом», в состав которой входят все 10 АЭС России (32 реактора), приводятся такие данные: выручка R ~ 210 млрд руб. в год, выработка электроэнергии Е ~ 170 млрд кВт-ч в год, чистая прибыль П ~ 21,7 млрд руб. в год. Рентабельность по чистой прибыли в этом случае г ~ 0,1, а с учетом резерва рентабельность продаж электроэнергии АЭС может составлять более 0,2-0,45. В теплоэнергетических компаниях рентабельность продаж колеблется в пределах 10-35 %.

Динамика чистого приведенного дохода проекта электростанции. Рассмотрим NPV как функцию времени в процессе реализации проекта с учетом того, что текущие капитальные затраты К (руб. в год) учитываются только в процессе строительства длительностью Т а доходы от продажи электроэнергии поступают только в течение периода эксплуатации длительностью Т т. е. с момента окончания строительства t = Тс до окончания проекта t = Т = Тс + Т В этот же промежуток времени производятся и эксплуатационные расходы. Заменяя верхний предел интегрирования в выражении (2) на текущее время t и учитывая, что полные капитальные затраты при равномерном финансировании строительства составляют К = КТ получаем 1 - е-Р

NPV ^) = - К- при 0 < t < Т ;

РТС

NPV^) = NPV(Т) + R—У (в'РТ - е-Р) Р

при Тс < t < Т = Тс + Тэ. (12)

Здесь через NPV (Тс) обозначена наибольшая отрицательная величина чистого дисконтированного дохода - так называемая глубина финансовой ямы, достигаемая к моменту окончания строительства энергообъекта (см. рис. 1) и равная, согласно выражению (10)

1 - е-РТ

NPV (Тс) = -Кр = -К-—. (13)

Р РТс

Как следует из выражений (12), отрицательная величина NPV (^ с начала строительства

энергообъекта увеличивается за счет капитальных вложений (инвестиций), и достигает отрицательного максимума (13) при ^ = Т Затем при ^ > Тс отрицательная величина NPV уменьшается за счет прекращения капитальных вложений и поступления доходов от продажи электроэнергии, и в момент времени Ток, отсчитываемого от момента окончания строительства (момента пуска в эксплуатацию), NPV = 0. Это момент (точка) окупаемости проекта. Если величина периода окупаемости Ток меньше срока эксплуатации энергообъекта Тэ, то растущая положительная величина NPV при ^ > Ток свидетельствует о привлекательности проекта.

В предельном случае р = 0 (отсутствует дисконтирование денежных потоков) глубина финансовой ямы в точности равна величине капитальных затрат К. Дисконтирование приводит (по сравнению со случаем р = 0) к уменьшению глубины финансовой ямы, увеличению срока окупаемости проекта и существенному снижению положительной величины NPV по сравнению с предельной величиной ^ - У) Тэ.

Из выражений (12), (13) следует ограничение сверху на величину капитальных затрат, при которых величина NPV положительна

R - У/у

К <

(14)

Р /к

Как видно, максимально допустимая величина капитальных затрат напрямую связана с ожидаемой выручкой и эксплуатационными расходами. Если капитальные затраты превышают эту величину, то проект неэффективен (убыточен). Наибольшая величина NPVдостигается в предельном случае, когда «быстро строим и долго эксплуатируем» (рТс << 1 и рТэ >> 1)

NPV

= - /к +

R - У

/г < 1 +

R - У

(15)

Внутренняя норма доходности определяется согласно выражению (5) следующим образом:

IRR = — ^ < —.

(16)

К Л К В этом выражении отношение коэффициентов //, являющееся функцией от IRR•Tc и IRR•Tэ, при p=IRR мало отличается от единицы в приближении «быстро строим и долго эксплуатируем» (табл. 2), причем всегда/у / < 1, так чтоIRR < ^ - У)/К. Ранее отмечалось, что инвестиционный проект обладает тем большим запасом устойчивости (меньшими рисками), чем больше разность IRR и р. Правая часть выражения (16), полученная в приближении «быстро строим и долго эксплуатируем», дает наибольшую величину IRR.

Увеличение срока строительства и сокращение срока эксплуатации снижают величину 1КЯ по сравнению с предельным значением ^-У)/К. Так, для рассмотренного ранее примера при R - У ~ 4,2 млрд руб. в год, К = 50 млрд руб. и р = 5 % в год имеем потолок IRR ~ 8,4 % в год.

Если длительность строительства Тс = 8 лет и длительность эксплуатации Тэ = 60 лет, то величина IRR снижается до 6,5 % в год, что составляет 77 % от ее максимального значения, опасно низкого для приемлемости проекта. Увеличение рентабельности продаж (т. е. ежегодной прибыли) вдвое существенно повышает IRR ~ 17 % в год и тем самым привлекательность проекта.

Взаимосвязь NPV и IRR. Из выражения (15) следует, что чистый дисконтированный доход удобно выражать в единицах капитальных затрат

NPV л R- У 1Ш ,

<-1 +-=--1.

(17)

К рК рК

Так, типичный реактор АЭС электрической мощностью 1 ГВт с годовой выработкой электроэнергии Е7 млрд кВт-ч в год при цене электроэнергии Ц3 руб./кВт-ч и рентабельности ее продаж г 20 % дает ежегодный доход R в 21 млрд руб. и чистую прибыль П около 4,2 млрд руб. в год. Если капитальные затраты К на реактор составляют 50 млрд руб., то чистый дисконтированный доход NP V согласно выражению (15) при ставке дисконтирования р в 5 % в год составит примерно 34 млрд руб. Если капитальные затраты превышают 84 млрд руб., то проект неэффективен (NPV < 0).

К рК р

Это очень важное соотношение, впервые полученное авторами, как и формулы (15) и (16)

Таблица 2

Зависимость IRR•K/ Щ - Y) =/ / в формуле (16) от сроков строительства и эксплуатации установки и ставки дисконтирования

1ШТ с /у / /

1ШТ = да э 1ЖТ = 4 э 1ЖТ = 2 э

0 1 0,982 0,865

0,05 0,975 0,958 0,843

0,1 0,951 0,934 0,822

0,2 0,904 0,887 0,781

0,4 0,813 0,798 0,704

1,0 0,582 0,571 0,503

2,0 0,312 0,308 0,271

показывает, что предел чистого дисконтированного дохода (в единицах капитальных затрат) определяется только отношением внутренней нормы доходности IRR к ставке дисконтирования (в приближении «быстро строим и долго эксплуатируем»). Как показано в работе [8], наибольшая величина внутренней нормы доходности, которая ограничивает сверху ставку дисконтирования эффективного проекта (напомним требование: IRR > р > b, где b - банковский процент на депозит), есть не что иное, как темп роста саморазвивающейся энерготехнологии, т. е. развивающейся за счет собственной прибыли. Это означает, что инвестиции в данную энерготехнологию выгодны при высоких темпах ее развития. Данный вывод подтверждает концепцию С. Ю. Глазьева об эффективности вложений в новый технологический уклад [1].

В принятой программе развития ядерной энергетики России темп наращивания ее мощностей должен быть около 4 % в год, т. е. IRR > 0,04 год1. Тогда согласно выражению (17) проект АЭС будет выгоден для инвестора (NPV> 0) при ставках дисконтирования менее 0,04 в год, что проблематично при существующих экономических и финансовых рисках. Низкие темпы развития ядерной энергетики и, соответственно, низкая величина внутренней нормы доходности обусловливают малый запас (IRR - p) эффективности и устойчивости инвестиций, т. е. требуют бюджетных вливаний в эту отрасль энергетики.

Дисконтированный период окупаемости проекта. Учитывая разновременность расходов и доходов, из выражения (6) можно получить взаимосвязь периода окупаемости Ток, отсчитываемого от начала эксплуатации установки, с капитальными затратами, ежегодной прибылью R - Y, дисконтом и сроком строительства

Т.

= -1 ln

р

(

1 _ РК еХР(РТс) _ 1 (18) R _ Y рТе /

Легко проверить, что если капитальные затраты удовлетворяют требованию (14), то срок окупаемости меньше физического срока эксплуатации (Т < Тэ) и величина NPV > 0, т. е. проект эффективен. Поскольку под логарифмическое выражение, данное в скобках в формуле (18), должно быть всегда положительным, то возникает дополнительное ограничение на взаимосвязь капитальных затрат и ежегодной прибыли в виде

(R _ Y)Т

\

K <

Если капитальные затраты приближаются к этой величине, то период окупаемости неограниченно растет (рис. 4).

В приближении «быстро строим» (рТс << 1) из формулы (18) получаем минимальный срок окупаемости проекта электростанции, который связан с внутренней нормой доходности выражением

Т. - -1 in

Р

(

IRR

\

(19)

IRR - p

Как видно, чем меньше запас устойчивости проекта IRR - p, тем больше выражение в скобках и тем больше срок окупаемости проекта. В предельном случае малой ставки дисконтирования (р ^ 0) и, следовательно, наибольшего запаса устойчивости проекта, из выражения (19) следует выражение для минимально возможного срока его окупаемости

К 1

Т = —. (20)

ок R - Y IRR

При низких темпах развития отрасли, когда IRR ~ 4 % в год, дисконтированный срок окупаемости неприлично высок: Ток > 25 лет. Если зафиксировать рентабельность продаж r и цену на электроэнергию Ц, то из выражения (20) следует прямая пропорциональность дисконтированного срока окупаемости инвестиций и их величины (штриховые прямые на рис. 4). Как следует из формулы (19) и рис. 4 (сплошные линии), срок окупаемости проекта АЭС превышает 10-15 лет при цене за электроэнергию ниже 4 руб./кВт-ч.

Ток 30

20

10

ц=ц ; / / / / W / У А- 1 JA

/ 1 * / / / f, J ■ / / / / (у 4 1 1

Г// 1 | 1

50

100

exp(pTc) - Г

150 К

Рис. 4. Зависимость (18) срока окупаемости проекта АЭС от капитальных затрат К (млрд руб.) на один блок, цены за электричество Ц (руб./кВт-ч) и ставки дисконтирования (штриховые линии для р = 0, сплошные линии -р = 5 % в год) при заданной рентабельности продаж r = 20 %, мощности блока 1 ГВт (эл.). Вертикальными штрих-пунктирными линиями обозначены асимптоты К=56 млрд руб. (при Ц = 2 руб./кВт-ч) и К = 112 млрд руб. (при Ц = 4 руб./кВт-ч)

Стоимость электроэнергии

Дисконтированная себестоимость электроэнергии. Рассмотрим зависимость дисконтированной (приведенной) себестоимости электроэнергии (8) от основных параметров инвестиционного проекта. Для упрощения анализа полагаем, как и прежде, величины E Clev и It неизменными во времени (фиксированные цены), поэтому индекс t в дальнейшем опускаем. Однако важно обратить внимание на отличие ежегодной выручки R,, а также ежегодных эксплуатационных издержек Y учитываемых в расчете дисконтированной себестоимости, от аналогичных величин, учитываемых в расчете NPV и IRR. Это отличие связано с разными ценами на электроэнергию Clev < Ци, следовательно, с ежегодными налогами (в том числе налогом на прибыль), которые включаем в текущие издержки Y Будем отмечать указанное отличие индексом «0» при Y0 и R0 = EClev в формулах для себестоимости.

Итак, выполняя интегрирование в выражение (8) по аналогии с выражением (9), получаем выражение для дисконтированной себестоимости электроэнергии

Рф К + Yo

Clev ~ '

E

(21)

Здесь величину рэф (1/год) можно условно назвать эффективной (дисконтированной) нормой амортизации электростанции, а произведение рэф К характеризует ежегодные амортизационные отчисления. Величина рэф зависит от ставки дисконтирования и физических сроков строительства и эксплуатации электростанции

Рэф = Р— =

fk 1 exp( рТе ) -1

fy Тс 1 - exp(-рТэ )

(22)

Величина рэф всегда больше ставки дисконтирования и тем больше, чем больше срок строительства установки и меньше срок ее эксплуатации (рис. 5). Величину Тэф = 1/рэф, обратную норме амортизации, можно назвать эффективным периодом амортизации, который всегда меньше физического срока эксплуатации электростанции Тэ. В предельном случае р = 0 период амортизации равен сроку службы (эксплуатации) электростанции Тэф = Тэ.

В наиболее интересном для анализа случае «быстро строим и долго эксплуатируем» (рТс << 1, рТэ >> 1) из формул (21) и (22) следуют простые выражения для эффективного периода амортизации Тэф = 1/р и себестоимости электроэнергии

Рэф 0,2

0,1

1/год

3 я я * и / / / Г / У s

X/ s // у /у/ /У/ у/ // у

0,1

0,2 р

Рис. 5. Зависимость дисконтированной нормы амортизации от ставки дисконтирования: 1 - в приближении «быстро строим и долго эксплуатируем» (Тс = 0, Тэ ^ да, штриховая линия); 2 - при Т = 10 лет и Т = 50 лет; 3 - при Т = 10 лет

с э с

и Т = 30 лет

э

pK + ¥0 pZo

Clev E E J где Z0 = К + Y0/p - приведенные (дисконтированные) затраты (11).

Как видно, себестоимость электроэнергии определяется капитальной составляющей рК/Е и эксплуатационной Y0/E. При высоких ставках дисконтирования вклад капитальной составляющей себестоимости велик, что может привести к ухудшению конкурентоспособности АЭС, капитальные затраты которых в 2-3 раза больше, а эксплуатационные издержки приблизительно в 2-3 раза меньше по сравнению с ТЭС.

Важно еще раз отметить принципиальную разницу между дисконтированной себестоимостью электроэнергии Clev (по методике МАГАТЭ) и ценой (тарифом) на отпускаемую электроэнергию Ц. Себестоимость Clev определяется как такая цена электроэнергии, при которой NPV = 0 в конце жизненного цикла проекта, в то время как ожидаемая рыночная цена электроэнергии Ц > Clev определяет привлекательность (эффективность) инвестиционного проекта с наибольшей положительной величиной NPV > 0.

В методике МАГАТЭ ежегодные эксплуатационные издержки (затраты) Y0 рассматриваются в виде суммы затрат на эксплуатационное и техническое обслуживаниеМ0 (OperationandMaintenance - O&M,

0

в нашем случае включая налоги) и на топливо Е^ие/). Поэтому приведенную себестоимость электроэнергии удобно определять в виде трех слагаемых, соответствующих трем основным компонентам ежегодных затрат

с = РК+F+М

/еу Е Е Е ' где рК/Е, Е/Еи М0/Е - соответственно капитальная (амортизационная), топливная и эксплуатационная (обслуживание) удельные составляющие себестоимости электроэнергии (руб./кВт-ч). Топливная составляющая для ветровой, солнечной и гидравлической электростанций отсутствует ^ = 0). Для АЭС топливная составляющая обычно менее 20 % от С1<х, а капитальная - до 70 %. Поэтому увеличение стоимости ядерного топлива в два раза приводит к росту себестоимости электроэнергии АЭС всего на 20 %. В теплоэнергетике, наоборот, топливная составляющая достигает 70 % и более от себестоимости электроэнергии ТЭС. Поэтому увеличение стоимости углеводородного топлива вдвое приведет к росту себестоимости электроэнергии ТЭС более чем на 70 %. Приведенная себестоимость электроэнергии АЭС при р=5 % в год оказалась ниже, чем для других энерготехнологий (рис. 6).

Роль научно-технического прогресса. Как было отмечено ранее, при низких ставках дисконтирования (р ^ 0) период амортизации близок к сроку эксплуатации технологии (Тэф ^ Тэ), т. е. при р ^ 0 существует только физический износ технологии (оборудования). В идеальном случае неограниченно большого срока эксплуатации (рТЭ >> 1) можно сказать, что физический износ оборудования отсутствует и, следовательно, период амортизации Тэф = 1/р

АЭС Уголь Газ Торф. Ветряные

дрова установки

Рис. 6. Составляющие удельной стоимости электроэнергии для различных энерготехнологий при ставке дисконтирования 5 % годовых, евроцент/кВт-ч: 1 - топливная составляющая; 2 - эксплуатационные затраты; 3 - капитальная составляющая

определяется только моральным износом (при коротких сроках строительства, рТс << 1). В этом смысле ставка дисконтирования связывается и с моральным износом оборудования, что в свою очередь обусловлено научно-техническим прогрессом, как впервые отмечено в работах А. Н. Кархова [2].

Сравнение результатов дисконтирования при степенной и экспоненциальной формах функции дисконтирования

Рассмотрим текущую стоимость будущих ежегодных денежных потоков Ф( за п лет со степенной формой функции дисконтирования

ф,

Если денежные потоки постоянны в течение всего периода времени, т. е. осуществляются в форме обыкновенного аннуитета, то сумма (23) превращается в сумму геометрической прогрессии

(

= Ф

1

1

■ +... + -

1

Л

(24)

1+р (1+р)2 (1+р) Напомним, что геометрической прогрессией называется такая последовательность чисел а1, а2,..., ап (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определенное (постоянное) число q (знаменатель прогрессии). То есть а.+1 = qa . Если q > 1, прогрессия называется возрастающей, если q < 1, то убывающей. Любой член геометрической прогрессии можно выразить через первый член выражением ап = а^"-1.

Сумма п членов геометрической прогрессии, выраженная через первый член прогрессии, равна

= а1

q _ 1 .

(25)

В нашем случае текущей стоимости аннуитета (24) первый член и знаменатель убывающей геометрической прогрессии соответственно равны

а1 = q = -1-. (26)

1 + р

В итоге из выражения (24) с учетом формул (25) и (26) получаем текущую стоимость аннуитета при степенной форме функции дисконтирования

1 -(1 + рГ = фМ1±рТ (27) п 1 + р 1 - (1 + р)-1 р Экспоненциальное представление дисконтирования для текущей стоимости аннуитета дает следующее выражение:

5

4

3

2

1

0

S(t = n) =f Ф exp(-pt)dt = Ф 1 exp( pn). (28) t=0 p Сравнение расчетов Sn и S по формулам (27) и

(28) приведено в табл. 3.

Как видно, чем меньше ставка дисконтирования р и больше длительность проекта n, тем меньше отличие результатов расчетов по формулам геометрической прогрессии и экспоненты. Наибольшее

отличие наблюдается при малых периодах времени суммирования ряда, но во всех случаях при р < 0,15 различие менее 7 % (причем максимальная величина расхождения 7 % наблюдается при t = п = 1 год). При п > 10 лет расхождение менее 3 %.

Аналитические результаты расчета критериев эффективности со степенной и экспоненциальной формами функции дисконтирования приведены в табл. 4.

Сравнение расчетов Sn и S по формулам (27) и (28)

Таблица 3

и р = 0,05 р = 0,1 р = 0,15

S П S Отличие, % S п S Отличие, °% S п S Отличие, °%

1 0,9524 0,9754 2,40 0,909 0,952 4,73 0,8696 0,9286 6,78

2 1,859 1,903 2,37 1,735 1,813 4,49 1,626 1,728 6,27

3 2,723 2,786 2,31 2,487 2,592 4,22 2,283 2,416 5,83

4 3,546 3,625 2,23 3,170 3,297 4,01 2,855 3,008 5,36

5 4,329 4,424 2,19 3,791 3,935 3,80 3,352 3,518 4,95

6 5,076 5,184 2,13 4,355 4,512 3,60 3,784 3,956 4,54

7 5,786 5,906 2,07 4,868 5,034 3,41 4,160 4,334 4,18

8 6,463 6,594 2,03 5,335 5,507 3,22 4,487 4,659 3,83

9 7,108 7,247 1,95 5,759 5,934 3,04 4,772 4,938 3,48

10 7,722 7,869 1,90 6,145 6,321 2,86 5,019 5,179 3,19

15 10,38 10,55 1,64 7,606 7,769 2,14 5,847 5,964 2,00

20 12,46 12,64 1,46 8,514 8,647 1,56 6,259 6,335 1,21

да 20 20 0 10 10 0 6,667 6,667 0

Таблица 4

Аналитические результаты расчета критериев эффективности со степенной и экспоненциальной формами функции дисконтирования

Формулы экспоненциального дисконтирования

Формулы степенного дисконтирования

коэффициент дисконтирования равен коэффициенту приведения текущей стоимости

(1 руб. через t лет под р процентов)

exp (-pQ

(1+Р) -t

приведенная стоимость аннуитета PVA суммой С рублей в год за t периодов (лет) с процентной ставкой (дисконтом) р

PVA = j Ce'ptdt = C

1 - exp (-pt)

PVA = ¿-C_ = с1 - (1 + P)-tí (1 + P)t P

приведенная стоимость бессрочного аннуитета (t ^ да)

C

PVA(x) = — p

приведенные затраты

Z = KK + Yfr / p

Чистый дисконтированный доход

NPV _ R - Y -= - fK + fr

K

pK

ÍK =

1 -exp(-pT);

pt '

fr = exp(-pTс) (1 -exp(-pT3))

= (1 + p)T -1

Jk t

pT (1 + p)T

fr =

1 - (1+p)T (1+p)T

t =0

Окончание табл. 4

Формулы экспоненциального дисконтирования Формулы степенного дисконтирования

приведенная стоимость электроэнергии

EClev = Рэф K + Y

_ _ pf _ 1 exP(PT*) -1 эф fy TQ 1 - exp(-pT3) = (1 + P)T' -1 эф Тс(1 - (1 + p)-T' )

Дисконтированный период окупаемости проекта

Т 1 taíl PK еХр(РТс)-11 ок р { R - y pT ) ln Í1 - PK (1 + Р)Тс-11 T = 1 (R - Y) рТс 1 ок ln(1 + р)

внутренняя норма доходности (определяется численным решением трансцендентного уравнения)

R - Y epT -1 R - Y (1 + IRR)T -1

K Тс(1 - e"pT') K Тс(1 - (1 + IRR)-T)

Из приведенных результатов следует, что как степенная, так и экспоненциальная формы функции дисконтирования дают мало отличающиеся результаты, а в наиболее интересном предельном случае «быстро строим и долго эксплуатируем» -практически одинаковые результаты.

Заключение

В работе получены аналитические выражения широко применяемых критериев UNIDO эффективности инвестиционных проектов на примере энергетики (NP V, IRR и период окупаемости). Все приведенные результаты получены путем строгих выводов из фундаментальных положений инвестиционной экономики без привнесения каких-либо волюнтаристских искусственных гипотез. Впервые установлены взаимосвязи между критериями эффективности с использованием как степенной (традиционной), так и экспоненциальной функций дисконтирования денежных потоков. Показано, что экспоненциальная функция дисконтирования, удобная для анализа проектов длительностью в несколько десятков лет, дает практически одинаковые численные результаты для критериев эффективности, что и традиционно используемая степенная функция. Полученные аналитические выражения для критериев позволяют проводить многовариантные предварительные расчеты эффективности инвестиционных проектов в энергетике и выявлять взаимосвязи важнейших инженерно-экономических параметров энергетических установок.

Проанализирован также критерий МАГАТЭ -приведенная себестоимость электроэнергии C¡ev,

определяемая как тариф безубыточности. Для приемлемости проекта величина C¡ev должна быть меньше существующего в данном регионе тарифа на электроэнергию. В отличие от критериев UNIDO, отражающих интерес инвестора, направленный на достижение максимальной прибыли в наиболее короткие сроки, критерий МАГАТЭ оценивает общественную эффективность проекта, так как ориентирован на потребителя, заинтересованного в снижении тарифа на электроэнергию.

Наиболее предпочтительными являются проекты с комплексом критериев эффективности, удовлетворяющих одновременно условиям: максимальные значения критериев NPV и IRRи минимальные значения критериев C¡ev и периода окупаемости.

Рассмотренные критерии, рекомендованные UNIDO и МАГАТЭ, можно назвать статическими, так как они оценивают экономическую эффективность инвестиционных проектов без учета необходимых темпов развития и совершенствования энергетики, т. е. не отвечают на вопрос: какова эффективность использования прибыли инвестиционного проекта для развития энергетики? Предложенная в работе [8] динамическая модель развития отрасли в релаксационном приближении позволила сформулировать новый критерий в виде отношения чистой годовой прибыли к величине капиталовложений в новые энергоблоки П/К (год1 или %/год). Этот критерий по величине близок к IRR и имеет смысл темпа экономического саморазвития энерготехнологии, т. е. развития за счет собственной чистой прибыли.

Список литературы

1. Глазьев С. Ю. Уроки очередной российской революции: крах либеральной утопии и шанс на «экономическое чудо». М.: Экономическая газета, 2011.

2. Кархов А. Н. Инновационная энергетика в условиях рынка. http://www. ibrae. ac. ru/images/ stories/ibrae/directions/innovac_energetika_v_usl_ rinka_karhov. pdf.

3. Клименко А. В. Математическая модель оптимизации энергосистемы и ее применение: монография. М.: НИЯУ МИФИ, 2010.

4. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов (вторая редакция). М.: Экономика, 2000.

5. Об утверждении Правил отчисления предприятиями и организациями, эксплуатирующими особо радиационно опасные и ядерно опасные производства и объекты (атомные станции), средств для формирования резервов, предназначенных для обеспечения безопасности атомных станций на всех

стадиях их жизненного цикла и развития: постановление Правительства Российской Федерации № 68 от 30.01.2002.

6. Росс С., Вестерфилд Р., Джордан Б. Основы корпоративных финансов: пер. с англ. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000.

7. Харитонов В. В. Энергетика. Технико-экономические основы: учеб. пособие. М.: МИФИ, 2007.

8. Харитонов В. В., Молоканов Н. А. Аналитическая модель стратегии саморазвития ядерной энергетики// Экономические стратегии. 2012. № 5-7.

9. Шевелев Я. В., Клименко А. В. Эффективная экономика ядерного топливно-энергетического комплекса. М.: РГГУ, 1996.

10. Berens W., Hawranek P.M. Manual for the preparation of industrial feasibility studies. Vienna: UNIDO, 1991.

11. Economic Evaluation of Bids for Nuclear Power Plants. Technical Reports Series No. 396, IAEA, Vienna, 2000.