100 ЛЕТ: ФОТОУПРУГОСТЬ - ЛИН МИСИ - МГСУ

Савостьянов Вадим Николаевич; Фриштер Людмила Юрьевна

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТР УИРО ВА Н1/1 ЕЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

НАУЧНАЯ ОБЗОРНАЯ СТАТЬЯ УДК 539.3

DOI: 10.22227/1997-0935.2021.10.1297-1323

100 лет: фотоупругость — ЛИН МИСИ - МГСУ

Вадим Николаевич Савостьянов, Людмила Юрьевна Фриштер

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУМГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. Столетняя история МИСИ - МГСУ — это и история возникновения, расцвета мощной экспериментальной школы мирового уровня, направленность исследований которой «Развитие и применение в исследованиях напряженного состояния строительных и специальных сооружений метода фотоупругости». Метод фотоупругости, позволяющий, наряду с аналитическими методами механики, производить континуальное исследование напряженного состояния объекта, является экспериментальным методом, эффективно применяемым как самостоятельно, так и совместно с численными методами. Цель и задачи исследования — привести обзор развития метода фотоупругости ретроспективно и, в частности, в ЛИН МИСИ; показать современное состояние метода с точки зрения актуальности, новизны и практической значимости решения задач механики, исследования напряженно-деформированного

состояния (НДС) конструкций и сооружений. щ" ®

(л о

Материалы и методы. Объект рассмотрения — поляризационно-оптический метод или метод фотоупругости: раз- ^ н

витие, задачи, методы решения задач механики и исследования конструкций, применение. ^ и Результаты. Приводятся примеры решения актуальных задач методом фотоупругости: анализ напряженного состояния в зоне углового выреза границы области, задача о напряженном состоянии при действии вынужденных де- Я Г

формаций в зоне контакта блока и основания, исследование напряженного состояния подземного туннеля ГЭС, ^ О

плотина которой возводится методом направленного взрыва. • . Выводы. Развитие экспериментальной механики деформируемых твердых тел характеризуется сближением экс- о со периментальных и численно-аналитических методов исследования. Физическое моделирование, в частности поля- ё г

ризационно-оптический метод, позволяет получать НДС конструкций или решение задач механики, что возможно < 9

применить для оценки или корректировки результатов расчета, поэтому поляризационно-оптический метод актуален ° 7 и имеет практическую значимость. Развитие механики деформируемого твердого тела определяет значимость фи- О 0 зического моделирования, включая применение поляризационно-оптического метода. Достоинство поляризационно- т 3

оптического метода — континуальность решения задач механики, особенно значимо при рассмотрении локальных о ( областей с особенностями НДС. Современные технологии изучения свойств материалов, создание новых материа- 0 г

О °

лов ведут к созданию новых моделей механики, для оценки достоверности которых необходимы методы физического моделирования, в частности поляризационно-оптический метод.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: метод фотоупругости, возможности и применение метода фотоупругости, примеры моделирования задач механики, лаборатория исследования напряжений

Vadim N. Savostyanov, Lyudmila Yu. Frishter

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); Moscow,

Russian Federation

< П

ж

CO CO

о

Благодарности. Сотрудники лаборатории исследования напряжений (ЛИН) МИСИ им. В.В. Куйбышева

с большой а 6

г 6

С Я Ё

благодарностью за внимание и помощь, оказанную при организации ЛИН МИСИ, вспоминают профессора, доктора технических наук Федора Федоровича Губина; профессора, доктора технических наук Николая Антоновича Стрель-

чука; сотрудников Института машиноведения АН СССР профессора, доктора технических наук Николая Иосифовича С О

Пригоровского, Нину Александровну Забугину. Г о

ф )

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Савостьянов В.Н., ФриштерЛ.Ю. 100 лет: фотоупругость — ЛИН МИСИ - МГСУ // Вестник ^ •

МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 10. С. 1297-1323. йО!: 10.22227/1997-0935.2021.10.1297-1323 О о

§ м

Автор, ответственный за переписку: Людмила Юрьевна Фриштер, FrishterLY@mgsu.ru. 3 6

о>

о> п

I Т

100-years' story of success: photoelasticity — LSR-MICE - MSUCE U С

Ф X 1 1 oo

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

ABSTRACT

Introduction. The 100-years' history of MICE - MSUCE is also a history of establishment and flourishing of one of the world's most powerful experimental school of development and application of the photoelasticity method in the investigation of the stress state of civil and special structures. Reliable forecast of the stress state of buildings and structures under static, thermal and dynamic impacts is an indispensable prerequisite of safe operation provision of civil structures during the construction and the operation. The photoelasticity method, allows, along with the analytical methods of the mechanical science, for continual study of the stress state of the object under test, being an experimental method efficiently used both in "standalone" mode and in conjunction with numerical methods. The goal and the objectives hereof: a retrospective development review of the photoelasticity method, in particular, of the contribution of LSR of MICE, and the assessment of the contemporary state of the method in terms of its actuality, novelty and practical significance of mechanical problem solutions, of stress-strain state studies of structures and buildings.

Materials and methods. The subject hereof is the polarized light method or the photoelasticity method: development, problematics, solution methods of mechanical problems and studies of structures, applications.

Results. The paper describes solution examples of vital problems by the photoelasticity method: stress analysis in the wedge-shaped notch zone of the area boundary, stress state problem under forced deformation in the block-basement contact area, stress state study of underground hydropower plant tunnel with the weir erected by pinpoint blasting. The performed analysis of the photoelasticity method and its contemporary level illustrates the opportunities provided by the method in solving of mechanical problems and in structural studies.

Conclusions. Is the experimental school of the photoelasticity method of LSR-MICE - MSUCE really the sunk Atlantis? The development of the experimental mechanics of deformable solid bodies is characterized by progressive proximity of experimental and numerical analysis research methods. The physical modelling, in particular, the polarized light method, allows for obtaining stress-strain state diagrams of structures, or solutions of mechanical problems, feasible for assessment or for calculation result corrections, that is why the polarized light method retains actuality and practical significance. The development of the deformable solid body mechanics determines the significance of the physical modelling, including the polarized light method. The benefit of the polarized light method is the continuity of mechanical problem solutions which is especially important when local areas with specific features of the stress strain behaviour are considered. Modern technologies of material property studies, invention of new materials lead to creation of new mechanical models, for adequacy assessment of which physical modelling methods are required, in particular, the polarized light method.

KEYWORDS: photoelasticity method, development review of photoelasticity method, opportunities and application of phoN N toelasticity method, modelling examples of mechanical problems, stress-strain state, stress concentration, Laboratory of ° stress research, experimental school of photoelasticity method

® ° Acknowledgments. Employees of the Stress Research Laboratory (LIN) of the Moscow Civil Engineering Institute named

X 0) after V.V. Kuibysheva, with great gratitude for the attention and assistance rendered in the organization of LIN Moscow

£ Civil Engineering Institute named after V.V. Kuibysheva, they remember Professor, Doctor of Technical Sciences Fedor Fe-

ç J2 dorovich Gubin; Professor, Doctor of Technical Sciences Nikolai Antonovich Strelchuk; employees of the Institute of Me-

chanical Engineering of the Academy of Sciences of the USSR, Professor, Doctor of Technical Sciences Nikolai Iosifovich Prigorovsky, Nina Aleksandrovna Zabugina.

л to <o

<0 g, C

2 e FOR CITATION: Savostyanov V.N., Frishter L.Yu. 100-years' story of success: photoelasticity - LSR-MICE - MSUCE.

O | Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(10):1297-1323. DOI: 10.22227/1997-

"7 > 0935.2021.10.1297-1323 (rus.).

<U <D

О ё

<л

(Л

Corresponding author. Lyudmila Yu. Frishter, FrishterLY@mgsu.ru.

о £ ВВЕДЕНИЕ пасной работы сооружений в период строительства

со

со < и эксплуатации. Метод фотоупругости, позволяю-

В предисловии фундаментальной раб°ты щий, наряду с аналитическими методами механики, Я с- М. Фрохта Г11 1936 г. отмечается, что «огромное боль™ о производить континуальное исследование напряжен-шинство аварий машин имеет причиной непра- ,

г ^ ^ ного состояния объекта, — это экспериментальный

метод, эффективно применяемый как самостоятель-

22 .¡5 вильную конструкцию, что получается в связи

^^ с применением при расчете формул для среднего

■;= „ „ но, так и совместно с численными методами.

о_ и распределения напряжений, не учитывающих дей-

Хп « К числу бесспорных преимуществ метода фото-

^ ° ствительного распределения напряжений и особенно ^ ^ ^

§ | наличия концентрации напряжений». М. Фрохт писал упругости относится возможность: исследования

Ё5 ° Г1], что «наиболее напряженная область... является сложнейших шгст^кгаиьк ф°рм с шлным юбито-

^ ахиллесовой пятой всей конструкции. Конструктору дением геометрического ШДО6^ юст^шиедетия

ахиллесовой пятой всей конструкции. Конструктору

необходимо свое внимание сосредоточить на дей- граничных условий, полностью адекватных натуре,

ствительных местных напряжениях и не доверять воспроизведения нагрузочных факторов с утетом

* э обманчивым значениям средних или номинальных особенностей воздействия их сотет^т ю времени.

|- $ напряжений». Что изменилось за 100 лет в требова- Наиболее актуальна налравданга р^етм ме-

ниях к исследованию конструкций? тода, позволяющие расширить границы его исполь-

Надежное прогнозирование напряженного со- зования:

||

¡3 "Я стояния сооружений и конструкций под действием • разработка методов моделирования, предо-

И ¡¡> статических, температурных и динамических воз- ставляющих возможность оценить влияние различия

действий — непременное условие обеспечения безо- упругих постоянных материалов модели и натуры,

и учесть проявление реологических свойств конструкционных материалов;

• создание способов воспроизведения в моделях нагрузочных факторов, в числе которых температурные деформации, действие объемных сил, величина и направление которых являются функциями координат, динамические нагрузки, моделирующие волновые и сейсмические воздействия, действие вынужденных деформаций, имеющих конечный разрыв по поверхности контакта составных областей;

• разработка техники измерений и обработки оптической информации;

• получение на модели метода фотоупругости напряженно-деформированного состояния (НДС), имеющего особенности, например, обусловленные геометрией и разрывом вынужденных деформаций, зон концентрации напряжений.

Сегодня численные методы решения задач механики — основные, с их помощью проводят исследования для различных вариантов конструкций, их параметров. Информационные технологии, создание численных комплексов расчета, разработки в области численных методов расчета снизили конкурентоспособность методов экспериментальной механики.

Применение мощных программных комплексов (ПК) АЫБУБ, МА8ТЯЛМ, АБЛдиБ, ЛИРА, 8КАБ и пр., реализующих метод конечных элементов, позволило создать такие расчетные модели объектов, исследования которых проведены на основе установления соответствия экспериментальных данных и результатов численного решения модельной краевой задачи.

ПК для расчета конструкций — это готовое решение определенной системы численного анализа. Поэтому ПК определяются применяемыми математическими моделями, которые в рамках тех или иных допущений описывают физические модели процесса. Метод фотоупругости или поляризационно-оптиче-ский метод — метод физического моделирования НДС конструкций, при создании подобной модели дает возможность получить НДС исходного объекта.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Предмет рассмотрения — метод фотоупругости: развитие, анализ возможностей для решения задач механики сегодня на примере работ, выполненных в основном в лаборатории исследования напряжений (ЛИН) МИСИ - МГСУ.

Цель и задачи исследования: провести обзор развития метода фотоупругости ретроспективно и современное состояние метода с точки зрения актуальности, новизны и практической значимости решения задач механики, изучения НДС конструкций и сооружений.

Приводятся отдельные результаты актуальных исследований напряженного состояния конструкций и сооружений, проведенных в ЛИН МИСИ и Институте экспериментальной механики Московского государственного строительного университета; результаты решений задач, отражающих возможности

и особенности метода фотоупругости, а также задач, обусловленных методическими вопросами метода.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Метод фотоупругости: развитие, задачи, методы решения, применение

Метод фотоупругости: ретроспектива, задачи, методы решения, применение. История развития метода фотоупругости. Обзор литературы

История развития метода фотоупругости или поляризационно-оптического метода, начиная с момента открытия явления двойного лучепреломления в нагруженных стеклянных образцах в 1816 г. до 1990 г., а также подробные ссылки на литературу приведены в трехтомнике по фотоупругости ЛИН [2], в работах [3, 4].

Главные достижения отдельных периодов развития метода фотоупругости отражены в исследованиях метода. Приведем трактаты и книги, показывающие ключевые направления развития метода фотоупругости. В монументальном трактате Э. Кокера и Файлона (E.G. Coker и L.N.G. Filon) [5], вышедшем в 1931 г., рассматривается развитие метода для решения плоской задачи упругости.

Основы метода «размораживания» изложены в публикациях Г. Оппеля (1936), А. Куске (1938), В.М. Краснова (1939-1944). В фундаментальном двухтомнике М. Фрохта «Фотоупругость» [1] (т. 1. 1941, т. 2. 1948) дано полное и исчерпывающее состояние метода статической фотоупругости. Приведенные в работе М. Фрохта примеры не потеряли своей актуальности сегодня.

В трудах Н.И. Пригоровского, Г.С. Варданяна (1961-1962) разрабатывается метод размораживания свободных температурных деформаций, предусматривающий предварительное «замораживание» деформаций в элементах модели и последующее «размораживание» всей модели, получивший в дальнейшем широкое применение и развитие для решения методических и инженерных задач [6-9].

В 1961 г. выходит книга под редакцией Н.И. При-горовского «Напряжения и деформации в деталях и узлах машин» [10], обобщающая результаты исследований методом фотоупругости.

В 1970-х годах изданы труды А. Дюрелли, Рай-ли [11], Р.И. Хаимова - Малькова [12], сборники материалов Всесоюзных конференций «Поляризаци-онно-оптический метод исследования напряжений» [13].

Результаты исследований лаборатории Новосибирского института инженеров железнодорожного транспорта обобщены А.Я. Александровым, М.Х. Ах-метзяновым в «Поляризационно-оптических методах механики деформируемого тела» (1973) [3].

Трехтомное издание по методу фотоупругости под редакцией профессора Г. Л. Хесина [2] вышло в 1975 г.: т. 1 «Решение задач статики сооружений.

< п

iH

M_

G Г

S 2

0 СО

n со

1 <

< -»

J CD

U -

r i

n °

< 3 o

oî

О n

со со

м со

0

1

cd cd О

о

< )

16

6

л '

o> п

I T s п

s У с о <D X

оо

сч N

о о

N N

о о

г г

¡г <и

и 3

> (Л

с «

и <о

<0 щ

¡1

<и а

о ё

<л ел

.Е о

^ с

ю о

£ 1

о ЕЕ

О) ^

т- ^

£ 22 ^

> А

£ ^

О (Я

Метод оптически чувствительных покрытий. Оптически чувствительные материалы», т. 2 «Метод по-ляризационно-оптических измерений. Динамическая фотоупругость», т. 3 «Моделирование ползучести. Исследование температурных напряжений». В трехтомнике отражены результаты исследований НДС конструкций и сооружений, полученные в работах ЛИН МИСИ, сформулированы основные подходы и направления развития метода.

Изданы — в Таллинне в 1975 г. монография Х.К. Абена «Интегральная фотоупругость» [14], в Киеве в 1981 г. под редакцией Б.С. Касаткина «Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений» [15].

Ежегодно выпускаются сборники трудов научных работ, выполненных в лабораториях институтов, включая ЛИН МИСИ. В Таллинне проходят Всесоюзные конференции по методу фотоупругости: VII — в 1971 г. [16], VIII — в 1979 г. [17], публикуются работы [18-26].

Двухтомник Дж.Ф. Белла «Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел» [27] издан в 1984 г. Завершает этот плодотворный период развития метода фотоупругости выход в 1990 г. двухтомного фундаментального труда «Экспериментальная механика» под редакцией А. Кобаяси (Япония) [28].

Эпоха великих строек энергетического комплекса СССР, особенно гидротехнических сооружений, обусловила развитие методов физического моделирования. В МИСИ им. В.В. Куйбышева была создана лаборатория исследования напряжений. Развитие метода экспериментального решения задач механики, расширение круга задач механики, исследование сложных конструкций и сооружений сформировали научную школу, основным направлением исследований которой стало «Развитие и применение в исследованиях напряженного состояния строительных и специальных сооружений метода фотоупругости». Возглавлял ЛИН профессор, доктор технических наук, лауреат Государственной премии СССР Г. Л. Хе-син. В ЛИН МИСИ сформировался круг единомышленников, высоко квалифицированных специалистов в области экспериментальной механики.

По разработанным в лаборатории методам и методикам проведены исследования НДС практически всех важнейших и уникальных гидротехнических сооружений СССР и некоторых зарубежных объектов: Братской ГЭС, Усть-Илимской ГЭС, Красноярской ГЭС, Саяно-Шушенской ГЭС, Мамаканской ГЭС, Саратовской ГЭС, Нижнекамской ГЭС, Чебоксарской ГЭС, Плявиньской ГЭС, Ингурской ГЭС, Токтогульской ГЭС, Нурекской ГЭС, Рогунской ГЭС, Андижанского и Кировского гидроузлов, Днестровской ГЭС, Днепрогэс-II, Колымской ГЭС, Кислогуб-ской ПЭС, плотины Сяньмынся (КНР), Иранской ГЭС, гидроузла Хаобинь (Вьетнам), Асуанской ГЭС (Египет), плотины Лас-Мерседес (Куба), ГЭС «Таб-

ка» (Сирия), ГЭС «Стратос» (Греция), гидроузла «Тери» (Индия); конструкций Нововоронежской и Смоленской АЭС, корпусов и защитных оболочек ядерных реакторов из преднапряженного железобетона для АЭС и АТЭЦ; подземных сооружений под действием горного давления, сейсмики и направленных взрывов (селезащитная плотина Медео и плотина Камбаратинской ГЭС); многих промышленных, гражданских и машиностроительных конструкций; ледостойких платформ нефтедобычи в условиях морского шельфа; конструкций вертолетов, элементов силовых двигательных установок.

Коллективом ЛИН создан ряд уникальных по своим исследовательским возможностям установок. В содружестве с Государственным оптическим институтом им. С.И. Вавилова и Загорским оптико-механическим заводом разработан ряд приборов для поляризационно-голографических измерений, предназначенных как для исследовательских, так и учебных целей (совместно с ВСНПО «Союзучприбор»). Многоимпульсная установка для изучения волн напряжений не имеет аналогов и позволяет фиксировать поля напряжений для трех моментов времени при однократном импульсном воздействии на объект [29, 30].

Задачи, методы решения, применение

Отдельные разделы механики деформируемых сред: теория упругости, теория ползучести, теория пластичности, термоупругость, волновая механика (волны напряжений в твердых телах), механика разрушения и другие приобретают статус самостоятельных дисциплин. Поэтому развитие фотоупругости происходит в зависимости от поставленных задач в нескольких направлениях: статическая фотоупругость, фотоползучесть, фотопластичность, термофо-тоупругость, динамическая фотоупругость.

Одновременно развивается методика исследований: метод рассеянного света, метод «размораживания», метод оптически чувствительных покрытий, радиационная фотоупругость, объемная фотоупругость и др.

Выдвигаемые практикой задачи требовали разработки фундаментальных вопросов моделирования и техники эксперимента. Впервые в отечественной практике лабораторией разработаны методы решения задач волновой динамики, стационарной и нестационарной термоупругости. Обоснована возможность и разработана техника экспериментального изучения реологических процессов.

Моделирование задач механики методом фотоупругости определило ряд методических вопросов, рассмотрение которых стало самостоятельной задачей исследований. Ниже рассматриваются следующие вопросы: влияние коэффициента Пуассона на решение задачи упругости, воспроизведение объемных сил, моделирование кусочно-однородных задач теории упругости, моделирование НДС гидротехниче-

ских сооружений при воздействии динамических нагрузок, получение полей изоклин, картин полос быстропротекающих процессов, воздействие длинных сейсмовзрывных волн на напряженное состояние подземных сооружений на примере туннеля Камба-ратинской ГЭС, плотина которой возводится методом направленного взрыва.

Влияние коэффициента Пуассона на решение задачи теории упругости

Точное моделирование НДС конструкций в общем случае возможно при соблюдении равенства коэффициентов Пуассона материалов модели и натуры. Однако конструкционные материалы (бетон vН = 0,16-0,20, сталь vН = 0,30-0,33) отличаются от модельного, оптически чувствительного полимера в высокоэластическом состоянии (уМ = 0,5) и в стеклообразном состоянии (уМ = 0,35).

Из рассмотрения разрешающей системы уравнений задачи теории упругости следуют соотношения [31]:

0,(%) = k[g„(vm) + qojvm)]

(5)

Ъ/Ун) = °y(vM) + о^яХ 1 + v

(1)

VM-v

H

(1 + vm )e s = í>.

S (vh),

(3)

= Оо^),

где О = 1 для плоского напряженного состояния. 1 -V

(4)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Q =

M

) = Х1—^^« (М) + ^К) (6)

1 ^И

р 12

где К = И М--при действии поверхностных на-

РМ1И

„ у И1И

грузок; К = д д — при действии объемных сил

У м1м

... а и ТиЕи на тела с массой у;; К = -

0,Ы = ^[о, (VM )+4 (vи)]• (2)

1+ VИ

Соотношение (1) применимо при действии объемных поверхностных сил, соотношение (2) — при действии вынужденных деформаций: температурных, усадочных и т. д.

Здесь о^Н) — напряжения в натурной конструкции при действии вынужденных деформаций вида:

при действии

а МТМЕМ температурного поля Т.

Предложенные зависимости позволяют произвести переход от модели к натуре с учетом влияния неравенства vм ф vн с использованием дополнительного испытания одной модели под действием вынужденных деформаций вида (5).

Воспроизведение объемных сил

Для воспроизведения в моделях действия объемных сил, величина которых и направления зависят от координат, предложено воспользоваться доказанной аналогией между НДС, вызванным действием поверхностных сил Рь вынужденных деформаций £ и НДС от действия переменных объемных сил ^ [26].

Система уравнений и граничных условий искомого решения имеет вид:

+U (Л + 2S(F] + Л = о,

jÍJ UJ g

(7)

2G

0,5 (() + U(F >)+8)

n¡ = 0. (8)

Система уравнений и граничных условий заменяющих нагрузок

^ р'^) + ^ Р 9 + М ( « = 0

У,У

Зависимости (1) и (2) раскрывают механический смысл влияния неравенства коэффициентов Пуассона на величины и распределение напряжений, но в практическом применении не удобны, так как требуют определения напряжений от вынужденных деформаций (3) в натурной конструкции.

Учитывая, что дополнительное решение формально соответствует решению термоупругой задачи, применимы зависимости, осуществляющие переход от модели к натуре для этого случая

2G

0,5(( *> + U ( «) + 8 Я

и. = P

у i

(9)

Условие тождественного равенства П(р = имеет вид:

Е

1 - 2v

E

S, i = -F,

1 - 2v

Ьч + P = о.

для плоской деформации и объ-

1

емного напряженного состояния.

Подстановкой (4) в (1) и (2) и учетом обычных форм подобия получаются формулы перехода от модели к натуре, учитывающие неравенство vм ф vн.

< п

8 8 i а

з_ G Г

М 3

0 СЯ

n со

1 <

< -»

j со

u -

r i

n °

< 3 о

oi

o n

со со

l\J со

0

1

СП СП о о

(10)

(11)

Из выражений (10) и (11) следует, что условием применимости данной аналогии является потенциальность объемных сил ^ в объеме тела и непрерывность потенциала на его поверхности.

В представленном виде аналогия может быть использована для моделирования действия объемных сил, вызываемых потенциальными полями типа фильтрационного и взвешивающего давления, элек-

< )

|6

® ®

л *

О) П

1 т

s □

(Л У

с о

<D X | |

О О

сч N

о о

N N

о о

г г

¡г <и

U 3

> (Л

С И 2

U <о

<0 <U

¡1

Ф Ф

О ё

тростатических магнитных полей, центробежных ускорений и т.д. В работе [32] экспериментально с применением данной аналогии проведено исследование напряженного состояния гравитационной плотины при действии взвешивающего и фильтрационного давления. Результат убедительно доказывает необходимость уточненного, по сравнению с нормативными методами, определения влияния данных нагрузочных факторов.

Моделирование кусочно-однородных задач теории упругости

Моделирование кусочно-однородных задач теории упругости связано с потребностью создания оптически чувствительных полимеров, механические свойства которых менялись бы в соответствии с заданным их соотношением.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Предлагаемый метод экспериментального решения задачи, не требующей создания разномодуль-ных материалов, позволяет получить решение кусочно-однородной задачи с помощью суммы решений на моделях из стандартного оптически чувствительного полимера.

Рассматривается тело У, составленное из материалов с различными модулями упругости Е1 и коэффициентами Пуассона в частях тела У(1 = 1,2).

Напряженное состояние составного тела Оу представимо в виде ряда решений для однородного тела, получаемых экспериментально, с помощью моделей из стандартного оптически чувствительного (Е, у) материала [25].

Г.

(12)

n=0

где Оу — решение исходной кусочно-однородной задачи от действия заданных поверхностных и объемных сил, а также температурных деформаций;

решение однородной задачи при тех же усло-

В труде [33] показано, что ряд решений, соответствующих второму слагаемому выражения (13), мажорируется геометрической прогрессией, и его сумму следует искать, используя рекуррентные соотношения, выполняемые с заданной точностью. Учитывая, что предлагаемый способ рассчитан на использование моделей из оптически чувствительного материала, задаваемая точность определения суммы не должна превосходить точности метода фотоупругости, что достигается при испытании 3-4 моделей.

Решение задач, соответствующих первому и третьему слагаемым выражения (13), получается как в задаче с использованием методики «размораживания» свободных температурных деформаций, причем в данном случае результат требуемой точности выходит на основании исследований одной модели (первое слагаемое) и 2-3 моделей (второе слагаемое).

В качестве примера применения предложенной методики рассматривается прямоугольный блок, скрепленный с полупространством. На рис. 1 приводится чертеж блока и вид исследуемого температурного распределения Т = Т(г). Принимается, что модули упругости блока Ух и основания У2 различны, причем Е1 < Е2, у1 = у2.

<л w

виях закрепления. При п = 0, — напряжения в однородном теле от заданных воздействий. При п = 1, 2, ... о(п)—решение однородной задачи при действии вынужденных деформаций ^(п-1) вида:

Рис. 1. Модель остывающего блока на основании в виде полупространства

Fig. 1. Model of cooling block on basement as half-space

.E о

^ a

Ю о

s 1

о EE

a> ^

T- ^

E

22 J > A

"8 £

El

О И

Г0=K 4Г) - iKf +5, m lK?-is (-P),

(13)

P=1

Kl = 1 -

(1 + v )E (v-v, )E

(1 + v) Ei

m =-

(1 + v) Ei

где I = 10,; б V]); I = 2(/,; б V2).

Экспериментальное решение задачи осуществляется с помощью однотипного методического приема. Область У2 с «замороженными» деформациями ^(п-1) отделяется от модели п - 1 и склеивается с областью У1, свободной от напряжений. После «размораживания» в модели реализуется напряженное состояние, соответствующее п-й задаче.

В этом случае:

Е

К = шх = т2 = 0, К - К 2 = 1--к

Е2

Искомые напряжения получаются из рассмотрения решений для деформации (13):

1-K

f(0)

K

f(1)

° а =-' +-У, (14)

у 1 , Ч 1 is , Ч 4 '

1 - К + К2С 4 1 - К + К2С С„(и-1) = лМ ("+1)

С°ч ч ° ч •

На рис. 2 приведены картины полос в центральном срезе блока, полученные последовательным применением описанного выше приема. Особенностью

данной термоупругои задачи является то, что экс-

периментально определяются напряжения с, данные дисторсиями, равными соответственно — е

соз-

(0) ij

-еЦ и т.д. Составляющие зависимости (14) cj вы-

званы дисторсиями, равными соответственно при п = 1, аТ - е°; п = 2, аТ - е° - еХ1"1... и т.д. С учетом этого связь между с(п) и с(-.п) имеет вид: сг(0) = с(р;

На рис. 3 показаны зависимости изменения напряжений в зоне примыкания блока к основанию для различных соотношений Е1/Е2.

Рис. 2. Картины полос «га» в среднем сечении блока для трех решений ряда однородных задач Fig. 2. Fringe patterns "га" in the medial section of the block for three solutions of a range of uniform tasks

Рис. 3. Зависимость максимальных напряжений в зоне контакта блока и основания от величины E/E2

Fig. 3. Dependence of maximum stress in block-basement contact area versus Ej/E2 magnitude

Важное преимущество предлагаемого экспериментального метода — возможность решения кусочно-однородной задачи в широком диапазоне изменения отношения Е1/Е2 на основании одной серии моделей.

Моделирование напряженно-деформированного состояния гидротехнического сооружения при воздействии динамических нагрузок

Моделирование НДС гидротехнических сооружений при воздействии динамических нагрузок, таких как сейсмические и сейсмовзрывные волны, требует рассмотрения полной системы уравнений НДС динамической задачи, позволяющей методом нормализации получить необходимые и достаточные критерии подобия [2].

Учет влияния вязкоупругих свойств натурных материалов ведет к необходимости соблюдения дополнительных критериев подобия, которых в случае применимости экспоненциального ядра с одним временем релаксации и равными для натуры и модели коэффициентами Пуассона — два, один из которых накладывает ограничение на масштаб геометрического подобия.

Поскольку свойства материала натуры, как правило, известны, а выбор модельных материалов, особенно оптически чувствительных, ограничен, требования подобия существенно ограничивают круг задач, решаемых в рамках строгого подобия.

Выход из данного затруднения получен при рассмотрении влияния отдельных параметров ядра. Показано, что отклонение от оптимальной аппроксимации функции релаксации всего на 10 % дает возможность изменить масштаб геометрического подобия практически на порядок. Это обстоятельство существенно расширяет возможности моделирования вязкоупругой динамической задачи на маломасштабных моделях [34].

Для исследования оптических и механических свойств вязкоупругих модельных материалов при импульсном нагружении создана экспериментальная установка, одновременно регистрирующая оптические и механические величины при взрыве микрозаряда ВВ на конце тонкого стержня из модельного материала. Основная сложность состояла в регистрации импульса напряжений с(0, так как не существует приборов, позволяющих это делать при столь малых временах, поэтому для определения оптических да(/), механических с(/) и е(/) величин было предложено использовать модернизированные составные стержни Гопкинсона [35]. В отличие от применяющихся ранее схем составного стержня Гопкинсона, в качестве измерительных элементов предложено использовать не металлические стержни, а стержни из оптически чувствительного материала ЭД6-МА, для которого напряжения и деформации при импульсном нагружении определяются через оптическую разность хода по закону Вертгейма с по-

< п

8 8 ÍH

з_ G Г

0 СО n С/5

1 <

< -»

J CD

U -

r i

n °

< 3 О

oi

O n

CO CO

l\J со

0

1

co co о о

< )

Í6

® ®

л '

o> n

1 r

s У с о <D X

oo

сч N

о о

N N

о о

г г

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

К <D

U 3

> (Л

С И

to со

<0 <U

¡1

Ф Ф

О ё

(Л (Л

.Е о

dl"

^ с ю о

S 1

о ЕЕ

СП ^ t- ^

Е

22 J > А

ïl

О (Я

стоянными коэффициентами, определенными динамической тарировкой. Оптическая разность хода т(() и продольное смещение и(р) регистрируются поля-ризационно-динамической установкой на базе высокоскоростной камеры, работающей в режиме фоторегистратора со скоростью 1500 м/с.

Напряжения с(0 в вязкоупругом материале определяются по картине полос т(() в мерном стержне на границе раздела, а т(0, £рго^(0, грорег(() регистрируются непосредственно в образце из вязкоупругого материала. Продольные и поперечные деформации измеряются с помощью розетки из двух тензорези-сторов с базой 1 мм, сигналы с которых регистрируются запоминающим осциллографом.

Для совмещения во времени изохром т(0 смещений и(0 и осциллограмм деформаций установки оборудованы системой метки времени.

Разработанная методика позволяет путем непосредственных измерений в ходе эксперимента получать импульсы напряжений а(0, деформаций еО) и оптической разности хода т(0 в вязкоупругом оптически чувствительном материале при действии динамических нагрузок.

Для выявления механических и оптических функций релаксации и ползучести, входящих в линейные реологические зависимости наследственного типа по экспериментально определенным импульсам, применяется методика численного решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода с использованием метода регуляризации Тихонова [35]. В результате численного расчета на ЭВМ для нескольких сечений стержня устанавливаются графические зависимости для искомых реологических функций. Осредненное значение функций хорошо аппроксимируется экспоненциальными зависимостями с одним или двумя временами релаксации.

Влияние вязкоупругих свойств материала на распространение волн напряжений наглядно иллюстрируется на примере дифракции продольной волны на круглом отверстии в бесконечной среде. Показано, что максимальные коэффициенты концентрации за счет вязкоупругих свойств по сравнению с упругим распределением снижаются на 12-15 %.

Получение полей изоклин, картин полос быстропротекающих процессов

Традиционным для метода фотоупругости является получение в качестве исходной информации при исследовании модели полей изоклин и картин полос, обозначающих соответственно угол наклона главных площадок и величины максимального касательного напряжения.

Моделирование быстропротекающих процессов требует дополнительно к этой информации получить поле перемещения. В этом случае эффективно применение поляризационно-голографической интерферометрии, дающей возможность определения величин главных напряжений. Регистрируются картины изодром Д1, Д2 на одной модели.

Особенность голографической регистрации в фотоупругости заключается в возможности одновременного получения соответствующей пары интерференционных картин, необходимых для определения главных напряжений.

Изодромы Д2, Д2 связаны с главными напряжениями зависимостями:

Д1 = aa1 + ba2

Д2 = aa + ba2,

(15)

где а, Ь — оптические постоянные материала, получаемые из тарировочного эксперимента.

В этом случае методом двух экспозиций (первая экспозиция — модель не нагружена, вторая — нагружена) регистрируются голографические интерфе-рограммы изодром при двух ортогональных направлениях линейной поляризации, например, тх, ту. Каждая из этих интерферограмм содержит в общем случае напряженного состояния одновременно область полос абсолютной разности хода т1, т2, которые меняются местами на интерферограммах ортогонального направления поляризации, что позволяет установить величины главных напряжений по полю исследуемой модели.

Наиболее целесообразно применение поляриза-ционно-голографической интерферометрии при исследовании волн напряжений (рис. 4).

Рис. 4. Голографические взаимодействия продольной волны напряжений с круговым отверстием: а — изодромы Mx; b — изодромы My

Fig. 4. Holographic interaction of longitudinal stress wave with circular hole: a — isodromic Mx; b — isodromic My

Рис. 5. Пример обработки интерферограмм с использованием видеокамеры и ЭВМ: а — полутоновые (введенные); b — контрастированные; c — бинарная картина изохром с использованием ЭВМ

Fig. 5. Processing example of interference diagram by means of a video camera and a PC: а—half-tone (inserted); b — contrasting; c — binary isochromatic pattern from PC

Важный момент в методе фотоупругости — регистрация и обработка экспериментальных данных, которая до широкого распространения персональных ЭВМ производилась в основном ручным способом. В автоматизации процессов измерений и обработки экспериментальных данных эффективно направление, основанное на вводе интерферограмм преимущественно с помощью видеотехники с экранов поляризационных установок в режиме реального времени (при статических исследованиях), либо фиксированных интерферограмм (ползучесть, интерферометрия, динамическая фотоупругость) [2] (рис. 5).

Специализированное программное обеспечение позволяет проводить в интерактивном режиме ввод и коррекцию изображения, цифровую обработку, расшифровку интерферограмм и определение величин напряжений, вывод информации на каждом этапе обработки.

Пример решения практической инженерной задачи

В качестве примера эффективного применения метода фотоупругости при решении практических задач гидротехнического строительства рассмотрим воздействие длинных сейсмовзрывных волн на напряженное состояние подземных сооружений. Характерный случай — туннель Камбаратинской ГЭС, плотина которой возводится методом направленного взрыва. Туннель расположен вблизи свободной поверхности сложной конфигурации, подвергается воздействию дифрагированных относительно каньона продольных и поперечных волн напряжений, отраженных от свободной поверхности.

При такой сложной волновой картине компоненты напряженного состояния среды в зоне расположения выработок определяются экспериментально методом динамической фотоупругости и пересчиты-ваются на натурные условия по зависимостям:

• для фазы сжатия продольной Р-волны

Шр 1

m

1

(16)

аН =

mp I1 -%o)

.Н.

m0

14i

(17)

для фазы растяжения продольной Р-волны

(18)

_Н _ mP 1 _Н °1P _ "i o ,

mo 14i

_ Н _ mP % 2 (14 O ) _ Н.

° 2P _ , й ° O .

mn

1 -%2

для поперечной S-волны

Н

_± ^ (1 o , m 2

(19)

(20)

где ОР, ОР — главные напряжения в зоне действия продольной и поперечной волн; тр, т., — полученный из эксперимента на моделях порядок полос в точках, соответствующих месту расположения выработок соответственно в зонах действия Р- и £-волн; т0 — максимальный порядок полос, полученный экспериментально при взрыве заряда в безграничной пластине в точках, соответствующих месту расположения выработок; £0 — отношение между главными напряжениями в фазе сжатия р-волны при взрыве заряда в безграничной пластине, определяемое по зависимостям работы [36]; £2 — отношение между главными напряжениями соответственно в фазах сжатия и растяжения Р-волны в модели в исследуемой точке; он — максимальное радиальное напряжение в натуре при взрыве заряда в безграничном массиве на сходственном расстоянии.

Разделение компонентов напряжений проведено с использованием картин абсолютных разностей хода, позволяющих определить отношения между главными напряжениями £2 в произвольной точке области в любой момент времени [37].

Для определения величины он разработана специальная методика расчета параметров волн напряжений при взрыве зарядов сложной формы [38, 39],

< п 18

i н

з_ G Г

S 2

О n

I <

< -»

J CD

u -

r i n

< 3 О

oi n

CO CO

l\J CO

0

1

co co о о

< )

I!

® ! л ' 0> DO

1 T

(Л у с о <D X 1 1 oo

сч N о о

N N

о о

г г

* <D U 3 > (Л С И

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

to со

<0 <U

¡I

Ф Ф

так как использование известных теоретических решений для сферических зарядов, если заряды удлиненные, приводит к значительным погрешностям при расчете максимальных радиальных напряжений.

В основу методики положена расчетная схема, предложенная В. А. Боровиковым и И.Ф. Ванягиным, рассматривающая удлиненный заряд как систему сферических зарядов. Чтобы не выполнять каждый раз для каждого удлиненного заряда достаточно трудоемкие расчеты, в лаборатории были получены зависимости, позволяющие упростить вычисления по определению

В результате обобщения многочисленных расчетных данных о волновых напряжениях в безграничной среде при взрыве удлиненных зарядов различной длины и веса получена зависимость:

бэк f (L

(21)

где 0> — вес удлиненного заряда; QЭК — вес сферического заряда, эквивалентного удлиненному, т.е. создающего на одном и том же расстоянии максимальные радиальные напряжения, такие же как при взрыве удлиненного заряда; Я — расстояние от удлиненного заряда до рассматриваемой точки; Ь — длина заряда.

На основании зависимости (21) при известных весе и размерах удлиненных зарядов может быть получен вес эквивалентного заряда, а затем выполнен расчет для одиночного сферического заряда и определена величина

В одном из рассматриваемых вариантов Камба-ратинской ГЭС № 2 предусмотрено возведение плотины с помощью направленных взрывом зарядов суммарным весом Q = 11 983 т. Схема расположения

зарядов и основных сооружении гидроузла приведена на рис. 6.

Основной (QO = 4685 т; LO = 196 м) и вспомогательный (QB = 6190 т; LB = 473 м) заряды расположены на различных уровнях и взрываются с заданным замедлением, обеспечивающим их раздельное воздействие на основные сооружения гидроузла. На первом этапе исследований был проведен анализ напряженного состояния горного массива при взрыве указанных зарядов в безграничной среде, который позволил установить, что с точки зрения сейсмического действия взрыва в наиболее неблагополучных условиях будут находиться водосбросный и водоотводные туннели по сечению 1-1 (см. рис. 6).

В безграничной среде в точках горного массива, соответствующих расположению водосбросного и водоотводных туннелей, способом, описанным выше, определена величина максимальных радиальных напряжений в натуре cOf. Значения этих напряжений составили:

• для водосбросного туннеля — 5,2 МПа;

• для водоотводных туннелей — 4,6 МПа.

Длина фазы сжатия продольной волны, распространяющейся в массиве = 112 м.

Далее для выбранного наиболее опасного сечения 1-1 проведены экспериментальные исследования с целью установления всех модельных величин, входящих в выражения (16)-(20).

Исследования выполнялись на моделях из материала ЭД16-МА. Волновое воздействие осуществлялось с помощью взрыва микрозаряда азида свинца весом W = 30 мг. Длина фазы сжатия продольной волны при взрыве такого заряда в безграничной пластине = 13 мм. Модель была построена на основании соблюдения критерия Коши. Схема исследуе-

О ё

о со <м Z W W

.Е о

^ с

ю о

S 1

о ЕЕ

О) ^

т- ^

Е

22 J > А

£

El

О И

Рис. 6. План основных сооружений Камбаратинской ГЭС № 2 и расположение зарядов Fig. 6. Layout of the main facilities of Kambaratinskaya HPP No. 2 and arrangement of charges

Рис. 7. Схема исследуемой модели Камбаратинской ГЭС Fig. 7. Diagram of Kambaratinskaya HPP's model under study

Рис. 8. Эпюры контурных напряжений в сечении водосбросного туннеля Камбаратинской ГЭС № 2 в момент времени, соответствующие возникновению максимальных сжимающих (а) и растягивающих (b) напряжений Fig. 8. Load diagrams of contour stress in the section plane of the weir tunnel of Kambaratinskaya HPP No. 2 at moments of occurrence of maximum compression (а) and extension (b) stress

< П 18

i н

з_ G Г

О

n S

< -» J CD

u -

r i n

< 3 О

oi n

CO CO

мой модели с указанием мест расположения туннелей (точки 1-3) и заряда представлена на рис. 7.

Анализ картин полос, полученных в модели каньона, позволил установить, что в первые моменты времени область расположения туннелей находится в зоне действия дифрагированной продольной волны Рё. В последующие моменты времени имеет место интерференция второй фазы Рё-волны с отраженными от свободной поверхности волнами. Наблюдается также изменение во времени направления падающего фронта волны. Установлены характерные моменты времени возникновения максимальных сжимающих и растягивающих напряжений в каждой из рассматриваемых точек и определены соответствующие этим моментам времени максимальные порядки полос в фазах сжатия и растяжения. В эти же мо-

менты установлены значения коэффициентов £2 для каждой из рассматриваемых точек.

Таким образом, получены все необходимые данные для определения основного напряженного состояния в зонах расположения водосборного и водоотводных туннелей.

Как указывалось ранее, длина фазы сжатия продольной волны в массиве = 112 м, что значительно превышает размеры туннелей, диаметр ё которых не более 10 м. При таких соотношениях ё для установления коэффициентов концентрации на отверстии, как показано в работе [2], можно воспользоваться статическим решением.

На основании данных об основном напряженном состоянии и коэффициентах концентрации были построены эпюры контурных напряжений вокруг тун-

м со

0

1

СП СП о о

< )

1! !

л '

0> П

1 г

(Л у с о (D X 1 1 oo

сч N

о о

N N

о о

г г

¡г <и

и 3

> (Л

с «

и <о

<0 щ

¡1

<и а

о ё

<л ел

.Е о

^ с

ю о

£ 1

о ЕЕ

О) ^

т- ^

Е 22 ^

> А

£ ^

О (Я

нелей. На рис. 8 даны эпюры контурных напряжений в сечении водосбросного туннеля.

Метод фотоупругости: настоящее, задачи, методы решения, применение

Обзор литературы

Современный этап развития фотоупругости (1990-2021 гг.) характеризуется значительным сокращением исследований и решаемых задач.

Многие работы последнего времени относятся к исследованию локального НДС, к расшифровке и интерпретации экспериментальных данных. Результаты исследований методом фотоупругости за последние годы опубликованы в работах авторов [40-71].

В трудах Г.З. Шарафутдинова изучаются вопросы, относящиеся к явлению двойного лучепреломления [41, 42]. Рассматриваются основы поляриза-ционно-оптических методов исследования конечных и больших деформаций. Определены условия, при которых нелинейная задача сводится к последовательности геометрически линейных задач.

Методу замораживания в нелинейной фотоупругости посвящены публикации Г.З. Шарафутдинова, Ю.В. Эльберта [42]. В качестве оптически чувствительного материала использован полиметилметакри-лат, определены его оптико-механические свойства. Методика выявления порядков полос в модели иллюстрируется на задаче о растяжении пластины со свободным круговым отверстием.

В работе А.П. Шабанова [43] изучается методика определения параметров двулучепреломления в полярископе с белым источником света. Оптическая разность хода определяется расчетным путем как результат решения соответствующих уравнений. Л. А. Краснов [44] исследует вопросы цветности изо-хром в фотоупругости.

В публикациях М.Х. Ахметзянова, В.М. Тихомирова, П.Г. Суровина [45] отмечается, что методы определения коэффициентов интенсивности напряжения (КИН) основаны на анализе НДС у вершины трещины: аналитическом, численном, экспериментальном. Для повышения точности расчета применяют аппроксимацию поля напряжений, которая учитывает дальнее поле напряжений. Указывается [46], что такой подход для расчета КИН позволяет использовать данные на некотором удалении от сингулярной зоны, т.е. вершины трещины или надреза, который моделируется экспериментально.

Для определения КИН (В.М. Тихомиров) [47, 48] используются экспериментальные данные, полученные методом рассеянного света. Поле напряжений аппроксимируется решением Нейбера о растяжении осесимметричного тела с гиперболическим вырезом. Предложенная методика определения КИН корректно учитывает стеснение деформаций в вершине острого надреза и распределение напряжений в несингу-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

лярной зоне, где на асимптотическое решение оказывает влияние дальнее поле напряжений.

Н.Г. Албаут, В.Н. Барышников, М.В. Табанюхо-ва, Н.В. Харинова [49-51] применяют методы нелинейной фотоупругости для исследования больших упругих деформаций при растяжении резиновых пластин и полос с надрезами и трещинами, наклоненными под разными углами к горизонтальной оси.

В.П. Нетребко [51] предлагает расчетно-экспе-риментальный метод определения КИН возле трещины в композитной пластине при двухосном на-гружении по данным поляризационно-оптических измерений. Выражения для напряжений, построенные согласно несингулярным уравнениям ортотроп-ной механики трещин [51], справедливы в окрестности кончика трещины г < 2с и даны в виде степенных рядов по г < 2с, где г — радиус-вектор, проведенный из вершины трещины; 2с — диаметр трещины, при этом сингулярные уравнения справедливы в окрестности г << с. Отмечается, что расширение окрестности для сбора информации облегчает проведение поляризационно-оптических измерений и повышает точность определения КИН. Издаются работы [52-56].

В последнее время, хотя и наблюдается значительное сокращение числа работ по методу фотоупругости, выходят сборники, книги, монографии [57-62] и др. В 2004 г. издана книга А.С. Кошеленко, Г.Г. Позд-няка «Теоретические основы и практика фотомеханики в машиностроении» [61], предназначенная для студентов и аспирантов (РУДН), приведены исследования концентрации напряжений в элементах конструкций машин. Выходят юбилейные сборники ИМАШ РАН к 100-летию со дня рождения Н.И. При-горовского [59], ЛИН к 70-летию со дня рождения Г. Л. Хесина [57, 58] и И.Х. Костина [60].

Современное состояние и перспективы развития поляризационно-оптических методов применительно к исследованию фундаментальных задач и задач инженерной практики системно проанализированы в монографии И. А. Разумовского [62], вызвавшей значительный интерес и переведенной на несколько иностранных языков. Автор [62] отмечает следующее:

• исследование НДС в области существенной неоднородности сводится к комплексному анализу: экспериментальному, численному, аналитическому, что позволяет привести взаимные оценки результатов, полученных разными подходами или совокупностью подходов;

• для изучения напряжений в области источника локальной концентрации напряжений экспериментальные данные определяются на некотором от него удалении, т. е. удалении от зоны сингулярного решения. Расширение окрестности для сбора экспериментальных данных облегчает поляризационно-оптиче-ские измерения и повышает точность их измерения.

Методы исследования остаточных напряжений [63-66] иллюстрируются на примерах оценки остаточных напряжений в гильзе двигателя внутреннего сгорания, в биметаллической обечайке корпуса реактора.

Анализ методов исследования напряжений в композитных конструкциях приведен в работе Б.Н. Ушакова [52], рассмотрен метод замораживаемых вклеек, который применен для изучения напряжений пневматических легковых и грузовых шин.

А.В. Фомин рассматривает общий подход к решению обратной задачи интегральной фотоупругости для унитарных сред, позволяющий на основе экспериментальных данных оптических измерений определять параметр напряженного состояния вдоль луча просвечивания. Вопрос о разрешимости обратных задач [67], как некорректных задач, решается на основе физических соображений, т.е. свойств напряженного состояния фотоупругой среды, которое реализуется на моделях, и априорной информации о свойствах искомого решения. В публикациях отмечается сближение экспериментальных методов исследования с расчетно-теоретическими в области решения обратных задач. Такое сочетание методов обеспечивает объективную оценку уровня НС в недоступных для прямых измерений зонах.

Представляет интерес [25, 34] использование поляризационно-оптических методов для определения напряжений от заданных несовместностей или заданных вынужденных деформаций (дисторсий) и, в частности, температурных, не удовлетворяющих условиям совместности, что приводит к возникновению напряжений. В работах [69-72] рассматривается наиболее сложное НДС конструкций в зоне концентрации напряжений, обусловленной как формой границы или «геометрическим фактором», так и конечным разрывом заданных вынужденных деформаций, механических свойств, выходящим на поверхность контакта элементов конструкций.

В докторской работе С. Л. Соколова на тему «Рас-четно-экспериментальные методы исследования напряженно-деформированного состояния и циклической долговечности пневматических шин» экспериментальные данные метода фотоупругости применены для оценки результатов численного моделирования. Разрабатывается метод численного моделирования НДС пневматических шин, и для его верификации, например, выбора типа конечных элементов, полученных значений напряжений и деформаций, привлекаются данные метода фотоупругости. Причем применены экспериментальные данные, полученные ранее методом вклеек в работах С.Б. Ушакова, Е.И. Тартаковера, И.П. Фролова задолго до того, как опубликованы основные результаты диссертации.

В кандидатской диссертации А. С. Чернятина «Определение параметров напряженно-деформированного состояния на основе минимизации расхож-

дения расчетных и экспериментальных данных», выполненной в институте машиноведения им.

A.А. Благонравова, применены программные комплексы (ANSYS, NASTRAN, ABAQUS). Расчетные модели объектов созданы на основе установления соответствия экспериментальных данных поляриза-ционно-оптического метода и результатов численного решения модельной краевой задачи [56, 58].

Предмет изучения докторской диссертации «Расчетно-экспериментальный метод исследования напряженно-деформированного состояния составных конструкций в зонах концентрации напряжений», выполненной в МГСУ, — НДС зоны концентрации напряжений, обусловленной действием разрывных вынужденных деформаций и конструктивной неоднородностью формы границы. НДС в зоне концентрации напряжений получено на моделях метода фотоупругости.

Области особенностей решения задачи механики и, прежде всего, зоны геометрической нелинейности при наглядности и информативности данных модели всегда будут преимущественным предметом исследования методом фотоупругости.

Ниже рассматриваются задачи исследований локального НДС в составной области существенной конструктивной неоднородности. НДС в зоне составной области в окрестности нерегулярной точки границы получается на полимерной модели. Современные способы визуализации материалов эксперимента в сочетании с численными и аналитическими методами изменяют возможности и применение метода фотоупругости. Приводится анализ возможностей получения методом фотоупругости и размораживания деформаций напряженного состояния в области, максимально приближенной к области концентрации напряжений при цифровой съемке и обработке данных, стандартными способами разделения напряжений. Представлено исследование локального НДС в области углового выреза границы. При этом для анализа, помимо НДС модели метода фотоупругости, используются данные эксперимента в классической работе М. Фрохта [1].

Локальное напряженно-деформированное состояние в составной области существенной конструктивной неоднородности

Вопросам поведения решений уравнений Лапласа, Пуассона и эллиптических уравнений для областей с негладкими границами посвящены труды

B.А. Кондратьева [73], В.В. Фуфаева, M.L. Williams, Я.С. Уфлянда, А.И. Каландии, Г.П. Черепанова [74], Д.Б. Боджи, О.К. Аксентян [75], К.С. Чобаняна [76], И.Т. Денисюка [77], В.Д. Кулиева [78], В.З. Партона [79] и др.

В фундаментальной работе В.А. Кондратьева [73] доказано, что в окрестности нерегулярных точек границы области решение общей эллиптической краевой задачи представляется в виде асимптотическо-

< п

8 8 lía

з_ G Г

S 2

0 со n со

1 <

< -»

J со

U -

r i

n °

< 3 o

oî

O n

со со

M со

0 J^

1

СП СП о о

< )

Í6

® ®

л '

о> п

I т

s У с о (D X Í Í оо

сч N

о о

N N

о о

г г

¡г <и

и 3

> (Л

с «

и <о

<0 щ

¡1

<и а

о ё

<л ел

.Е о

^ с

ю о

£ 1

о ЕЕ

О) ^

т- ^

£

> А

£ ^

О (Я

го ряда и бесконечно дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат решения однородных краевых задач для модельных областей: клина или конуса. Эти решения зависят от локальных характеристик — величины телесного или плоского угла и типа краевых условий, механических характеристик для кусочно-однородных тел. Величины коэффициентов разложения решения в окрестности особой точки неизвестны и зависят от задачи в целом. Методы установления указанных коэффициентов разложения сложны и труднодоступны при практическом определении напряжений составных конструкций, имеющих сложную форму границы.

И. Т. Денисюк приводит асимптотику упругого решения для плоской составной области с угловыми точками на линиях раздела [77]. Достоинством фундаментального исследования сингулярного решения краевой задачи в работах В. Д. Кулиева [66, 78] является возможность применения его результатов для изучения задач об остаточных напряжениях и распространении трещины через границу соединений разнородных материалов. Показано [62, 66], что порядок сингулярности напряжений зависит от степени приближения вершины трещины к области стыка разномодульных материалов.

В публикациях М.Л. Вильямса, на которые ссылаются многие авторы, напряжения, деформации, функция напряжений Эри вблизи вершины сектора с прямолинейными сторонами имеют степенной вид. В трудах А.И. Каландии, К.С. Чобаняна, Л. А. Баги-рова, О.К. Аксентян, Г.П. Черепанова [74], В.П. Не-требко, В.З. Партона [79], Н.А. Махутова [80], Ю.Г. Матвиенко [81] и других решение однородной краевой задачи в окрестности нерегулярной точки границы рассматривается в степенном виде.

Для исследования НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы упругого тела вводится локальная криволинейная система координат, в которой записываются уравнения Ламе [75, 76]. При приближении к нерегулярной точке границы изнутри области решение упругой задачи сводится к решению двух однородных плоских задач: плоской деформации и антиплоской деформации или поперечного сдвига.

Возможно показать, что представление решения упругой задачи в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы в виде двух однородных плоских задач справедливо в случае, если: а) заданные вынужденные деформации, объемные силы непрерывны по области упругого тела; б) заданные вынужденные деформации, объемные силы — кусочно-непрерывные функции, причем скачок значений вынужденных деформаций, объемных сил по внутренней поверхности контакта областей выходит на особую линию границы тела; в) поверхность контакта областей у и У2 упругого составного тела V, имеющих различные механические характеристики Е(, у(, ( = 1, 2, соответственно выходит на особую

линию границы тела. В случае в) решение упругой задачи в окрестности нерегулярной точки границы сводится к двум плоским задачам для составного тела.

Для изучения решения упругой задачи в перемещениях в окрестности нерегулярной точки на особой линии границы области применяется теория подобия [55, 74].

Рассматривается малая окрестность нерегулярной точки на особой линии — линии разрыва, например, граничных условий или первых производных функций поверхности области. В малой окрестности нерегулярной точки границы поверхности применяется группа подобия: х1 = /х; у1 = /у; хх = г; t > 0, где t — параметр группы [55, 72]. Записывая уравнение Ламе в малой окрестности точки на особой линии и переходя к пределу при / ^ +®, решение упругой задачи сводится к решению двух однородных плоских задач: плоской деформации и антиплоской деформации.

В работе [74] вводится понятие канонической сингулярной задачи, характеризующей особенность НДС в окрестности нерегулярной точки границы, для которой приводятся следующие две теоремы.

Любой канонической сингулярной задаче соответствует трансцендентное уравнение, каждому корню которого отвечает однородное решение, число произвольных действительных постоянных в этом решении равно кратности корня. В бесконечно малой окрестности особой точки решение корректной краевой задачи теории упругости ведет себя как асимптотически наибольшая по абсолютной величине собственная функция соответствующей канонической сингулярной задачи.

Аналитические решения задач упругости в зоне нерегулярной точки, линии границы области характеризуются сингулярностью решения, обусловленной идеализацией формы границы.

Теоретические и экспериментальные исследования концентрации напряжений, обусловленной формой границы, отражены в трудах Г. Нейбера, Р. Петерсона, Н.Г. Савина и В.И. Тульчия, Б.Н. Ушакова, И.П. Фомина, Н.А. Махутова [70, 80], В.В. Васильева, В.П. Нетребко, Ю.Г. Матвиенко [81] и др.

Замораживание деформаций в заготовках и последующий отжиг — размораживание составной полимерной модели позволяют получить методом фотоупругости НДС в модели, соответствующее искомому [2, 3, 6-10]. Преимущество метода замораживания в том, что не требуется воспроизведения температурного поля в модели, используется стандартное оборудование для проведения эксперимента, и моделируется НДС конструкций со сложной формой границ (геометрическая концентрация).

Метод размораживания практически универсален и рекомендован при решении плоской задачи теории упругости, а также некоторых случаев объемной задачи, характерных наличием ограничений

для температурных воздействий. Для частного случая, когда температурные деформации в одном из направлений не вызывают напряжений, решены многие задачи инженерной практики: исследование термонапряженного состояния конструктивных элементов ядерных реакторов, энергетического оборудования, в сварных и резьбовых соединениях, конструкциях, имеющих зоны концентрации, в задачах машиностроения, гидротехники и др. [2, 3, 6-10].

Моделирование задач с вынужденными деформациями общего вида, не удовлетворяющими условиям совместности, рассматривается в исследованиях Г.С. Варданяна, Н.И. Пригоровского, С.Е. Бугаенко [21, 22], М.Н. Двереса, Б.Н. Евстратова [23], И. А. Разумовского [62], В.Н. Бронова, Е.М. Швея, В.Н. Савостьянова, Л.Ю. Фриштер [24, 25] и др.

Недостаток метода размораживания, связанный с невозможностью моделировать объемные деформации на моделях из-за несжимаемости материала в высокоэластическом состоянии, преодолен в работах С.Е. Бугаенко, Н.И. Пригоровского, М.Н. Двереса, Б.Н. Евстратова, В.Н. Савостьянова, Д.И. Омель-ченко и рассматривается в настоящей статье.

Картина полос, полученная на модели методом фотоупругости и размораживания деформаций, в области концентрации напряжений отличается значительными градиентами экспериментальных данных: порядков полос (изохром), параметров изоклин, напряжений, деформаций. Ниже приводятся оценки

возможности получения методом размораживания вынужденных деформаций напряженного состояния в области углового выреза границы при действии разрывных вынужденных (температурных) деформаций с использованием визуализации экспериментальных данных при цифровой съемке и обработке и стандартных способов разделения напряжений, разработанных в методе фотоупругости [1-5, 9-13].

Оценка возможностей получения методом фотоупругости и размораживания деформаций напряженного состояния в области концентрации напряжений при цифровой съемке и обработке данных стандартными способами разделения напряжений

Рассматривается экспериментальное решение методом размораживания деформаций [2, 71] упругой задачи с вынужденными деформациями для плоской области на примере модели составной балки длиной 180 мм, шириной 24 мм.

В одной из областей балки созданы температурные деформации аТ5гу, а другая область — не нагружена. Скачок температурных деформаций по поверхности контакта областей выходит в нерегулярную точку т. 0(0,0) границы — вершину выреза области.

Экспериментальное решение анализируется в окрестности вершины выреза границы балок, торцы которых имеют различные углы раствора: а) прямого

< п

iH

з_ G Г

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

S 2

0 со n со

1 <

< -»

J со

U -

r I

n °

< 3 o

oî

О n

CO CO

l\J co

0

1

CD CD О О

Рис. 9. Каталог экспериментальных данных для выбранного фрагмента области торца балки раствором Рис. 9. Catalog of experimental data for the selected fragments of the beam end area with mortar

< )

f6

® ®

л '

o> n

I T

s У с о <D Ж

оо

сч N

о о

N N

о о

г г

К <D

U 3

> (Л

С И 2

U <о

<0 <U

¡1

Ф Ф

О ё

<л " ОТ Е

— ч-J

^ (Л

.Е § с

ю о

S g

о ЕЕ

О) ^ т- ^

Е

> А £ w

■8 Ig * El

О (Я

2а = 180°; б) «срезанного» прямого торца а + ß = 180°, а = 105°, ß = 75°; в) торца с симметричным углом выреза 2а = 260°.

Используя подробные экспериментальные данные, полученные при цифровой съемке, возможно фрагментировать область торца балки таким образом, что применимы стандартные способы разделения напряжений метода фотоупругости [1-4, 6, 71]: графический и метод разности касательных напряжений в области, максимально приближенной к области концентрации напряжений.

Выбирая различные фрагменты области балки, построены картины изостат в целом в области торца балки и картины изостат в области, прилегающей к области концентрации напряжений.

Для примера на рис. 9 приведен каталог экспериментальных данных для выбранного фрагмента области ß2 торца балки раствора 2а = 260°.

Для выбранного фрагмента области торца балки на рис. 10 показаны экспериментальные данные: а) картина полос; б) совмещенная картина полос и изоклин.

По данным рис. 10 для выбранного фрагмента области графическим методом построены изостаты. По экспериментальным материалам (рис. 10) методом разности касательных напряжений построены эпюры напряжений в нескольких вертикальных сечениях балки, достаточно близко расположенных к области концентрации напряжений. Вспомогательные сечения I, II, III, IV параллельны оси OX и отстоят от нее на расстоянии y/h, равном соответственно: I — 0,02; II — 0,05; III — 0,008; IV — 0,11, h = 24 мм. Методом разности касательных напряжений получены напряжения в средних сечениях I-II, II-III, III-IV, которые отстоят от оси OX на расстоянии, равном соответственно: yI-II = 0,035h = 0,84 мм, Уп-ш = 0,065h — 1,6 мм, yIII-IV — 0,1h = 2,4 мм, h = 24 мм.

Результат разделения напряжений показывает [71], что во всех рассмотренных сечениях балок с различными углами выреза границы наблюдаются точки, в которых Cj = -с2, а площадки, наклоненные под углом 45° к главным, находятся в условиях чистого сдвига:

Тmax =°1; =

2 = 0

методов разделения напряжений позволяют получить напряженное состояние в окрестности, прилегающей к области концентрации напряжений, что расширяет возможности метода фотоупругости по анализу экспериментального решения. Для области сингулярного решения задачи теории упругости (концентрации напряжений), в которой картины полос не читаются ни при каком увеличении фрагмента области, необходима разработка метода, позволяющего экстраполировать уверенные данные эксперимента на область концентрации напряжений.

Точки, в которых отмечаются площадки «чистого сдвига», располагаются в вершинах острых углов изохром и их окрестностях. Результат разделения напряжений демонстрирует, что линия, соединяющая вершины острых углов изохром, выходящая в вершину выреза т. 0(0,0) на границе области, является линией «чистого сдвига», в каждой точке которой наблюдаются площадки чистого сдвига.

Полученные результаты разделения напряжений показывают, что современные возможности визуализации экспериментальных данных при цифровой съемке и их обработке, применение стандартных

Рис. 10. Исходные данные для фрагмента области торца балки с раствором 2а = 260°: а — картина изохром; b — совмещенная картина изохром и изоклин 0 через 5° Fig. 10. Initial data for the fragment of the beam face area with mortar 2а = 260°: а — isochromatic pattern; b — combined isochromatic and isoclinic pattern 0 via 5°

Исследование локального напряженно-деформированного состояния в области углового выреза границы

Рассматривается плоская задача теории упругости в окрестности нерегулярной точки границы [8-14, 69, 72], в которую выходит линия контакта областей со скачком значений вынужденных деформаций.

Однородное или кусочно-однородное тело, находящееся в плоском напряженном состоянии, име-

ет на границе угловую точку. По границе контакта Г = Г1 и Г2 областей и составляющих упругое тело, вынужденные деформации, объемные силы имеют скачок (конечный разрыв) вида:

Ае!=е1 Г2-е1 Г,

Ар = Р г - F

i г,; hj=у-

Модули упругости, коэффициенты Пуассона, коэффициенты линейного расширения областей ^ и постоянны и различны: Е1, у1, а1, /,. е и Е2, у2, а2, I,. е соответственно. Граничные условия в окрестности нерегулярной точки 0(0,0) на границе Ь0 однородны.

Рассмотрим малую окрестность нерегулярной точки 0(0,0) части В упругого тела: х2 + у2 < -2; г < е0, е1, е0 — положительные малые числа.

Применяем группу подобия:

Х1 = /х; у1 = /у; = г, °у = /о-у = /-у; Ц =

Разрешающая система уравнений плоской задачи теории упругости в новых переменных в этой окрестности перепишется:

х^+-2 ^=о,

У Э/1 12 1 '

- dU 3U,

% = ^Т+ , i, j 6°1' °2,

Э/1 Э/1

X*

j1

i. д

= 0; X*

J1

I = 1 Bl

.".гв = t *in 1гв'

'ш |г.

= *

ín Ir.

; U = U

' ir М

(22)

(23)

(24)

го тела с однородными граничными условиями (канонической, сингулярной).

Решение полученной однородной краевой задачи с однородными граничными условиями характеризует особенность НДС в нерегулярной точке 0(0,0) и ее окрестности, зависит от заданной формы границы, типа однородных граничных условий и значений механических характеристик материала (Ек, ук, к = 1, 2). Нетривиальное решение полученной однородной задачи определяется как собственное решение.

б) При / ^ 1 система уравнений (1) совпадает с исходной при действии заданных нагрузок. При / ^ 1 НДС £я = (оН, -Н., иН) обусловлено заданными нагрузками и граничными условиями.

в) В промежуточном диапазоне изменения значений параметра / е (1 + а, Н), где N > 0 — достаточно велико, а > 0 — достаточно мало, действует как собственное НДС £С, так и НДС от заданных нагрузок £Н системы (1).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Согласно рассмотренным случаям изменения параметра / решение плоской задачи кусочно-однородного тела в окрестности нерегулярной точки границы можно представить в виде:

°у.=+<1Р =^+^ и=и = ^ + ин

или

£=£С+£Н,

где £С = (оС., -С Цт) — сингулярное (собственное) решение однородной краевой задачи, характеризующее особенность НДС в окрестности нерегулярной точки границы; £Н = (оН., Щ, иН) — решение системы (22)-(25), обусловленное влиянием действия заданных нагрузок следующего вида:

h = Y~[( + vk )j - vkS5jj ] +1 eU +1 akT5., (25)

где к = 1, (хьУ|) е к = 2, (хьу^ е .1, '1 = хъ у1, = п. — нормаль к линии контакта областей Г = Г1 и Г2, ГВ — граница области, содержащей окрестность 05(0) нерегулярной точки границы.

В зависимости от удаления или приближения к нерегулярной точке границы, что определяется изменением геометрического параметра /, вид разрешающей системы уравнений (1) в 05(0) меняется следующим образом.

а) При неограниченном возрастании геометри-е,

ческого параметра I =--> «>, -1 << -2 плоская за-

е2

дача теории упругости кусочно-однородного тела (Ек, ук, ак, к = 1, 2) с заданными нагрузками: вынужденными деформациями, температурными деформациями, объемными силами, в окрестности нерегулярной точки 0(0,0) границы приводится к однородной краевой задаче £С = (оС, -С Ц) ддя кусочно-однородно-

РФ = L f *Ф

/ л -t

I 1 в

= -* П

1ГВ t

, еф =1 еS +1 akT5.,

гв j t j t k íj

t

а также влиянием действия скачка вынужденных деформаций и объемных сил по линии контакта Г = Г2 и Г2 областей ^ и

^ = £(( 1Г2 - Fi Ir, ) = 1AF,

АеФ = И е

-е J

t Víj 2 ^ Ir,

Ае

Ф1

= -(a2rL -a,rL Л 2 2 1 1Г1

t 1

1

5„ =-AaAT5 1 t

j

< n

Ц8 US

G Г

M 3

0 a> n СЯ

1 z

J CD

u -

r 1

n 0

< 3 o

oi

O n

со со

l\J со

0

1

СП СП о о

Рассматривая соотношения между слагаемыми в представлении НДС: £ = £с + £н в окрестности нерегулярной точки границы, можно выделить следующие характерные области действия НДС.

а) Существует такая окрестность нерегулярной точки границы плоской области, в которой справедливо сингулярное решение однородной краевой за-

< )

|!

® ®

л *

О) П

1 т

s □

W у с о

<D X | |

О О

1

сч N

о о

N N

о о

дачи, характерное тем, что otj ^ oj он ^ 0. Особенность собственных напряжений ос (деформаций ej) имеет степенной вид rReX 1, X е [0,05]. Порядки полос в области концентратора напряжений на модели (области сингулярного решения) не читаются ни при каком увеличении окрестности нерегулярной точки.

б) Существует такая окрестность нерегулярной точки границы области, в которой о^ ~ oj он ~ 0 и справедлива несингулярная однородная упругая задача с тем же «собственным» значением min Re X, что и в сингулярной задаче. Область несингулярного решения не содержит окрестность сингулярного решения и саму нерегулярную точку, а примыкает к ней. При стремлении извне к границе области сингулярного решения напряжения деформации меняются непрерывно, их значения велики, но конечны. Порядки полос на модели, соответствующие несингулярной области решения, читаются за возможным исключением некоторых.

в) При достаточном удалении от нерегулярной точки границы существует такая область, в которой Oj = Cj, oj = 0 и напряжения обусловлены заданными нагрузками (общим полем напряжений).

В области несингулярного решения однородной плоской упругой задачи возможно привести оценки, используя которые можно экстраполировать данные на сечения, близко расположенные к нерегулярной

точке границы, с учетом данных эксперимента и практической точности измерения методом фотоупругости.

Анализируя напряженное состояние в вершине прямоугольного клина на примере известного [1] экспериментального решения М. Фрохта (рис. 11), выбирая область несингулярного решения (т = 7), которая примыкает к области сингулярного решения, восстанавливается значение нагрузки. На основании этого делается вывод о возможности восстановления порядка полос в малой окрестности вершины клина согласно практической возможности экспериментального решения и точности метода фотоупругости в рамках линейно-упругой постановки. Заметим, что экспериментальные работы, приведенные в работе М. Фрохта [1], не потеряли значимости для решения задач механики.

Экспериментальное решение термоупругой задачи рассматривается для модели балки [72], в одной из областей которой созданы свободные температурные деформации аТ5гу, а другая область свободна от нагрузок. Скачок вынужденных деформаций

Де.7 = аТ5.7 по линии контакта областей, составляю-

и и

щих модель, выходит в нерегулярную точку 0(0,0) границы прямого торца балки. Картина полос, полученная методом «размораживания» для одной из областей балки, приведена на рис. 12.

* ш

U 3

> (Л

с и

to со

<0 <U

¡1 <D <D

О ё

(Л

w

.Е о с

ю о

si

о ЕЕ £ о

О) ^ т- ^

W W

> 1 £ w

5 (9

S ¡¡J Рис. 11. Картина полос для прямого угла при действии

н £ сосредоточенной силы. Получена в работе М. Фрохта [1] О (Л

Ш ¡§ Fig. 11. Fringe pattern for right angle at concentrated force impact. Obtained during a study by M. Frokht [1]

Рис. 12. Сопоставление теоретической и экспериментальной картин полос для области прямого торца балки Fig. 12. Matching of the theoretical and the experimental fringe patterns for straight beam end area

Собственные напряжения в окрестности нерегулярной точки границы 0(0, 0) прямого торца балки имеют вид:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

аЕТ,

о r =-

-(cos 0 + c2 sin 0); ое = тr0 = 0.

Особенность собственных радиальных напряжений в области прямого торца балки (рис. 12) такая же, как и особенность радиальных напряжений для прямоугольного клина (рис. 11) под действием силы

1

в задаче М. Фрохта: при г ^ 0 ог---> «>. Поэтому

г

картина изохром (рис. 1), соответствующая радиальным напряжениям в экспериментальном решении М. Фрохта [1], является картиной собственных радиальных напряжений в окрестности нерегулярной границы прямого торца балки (рис. 12).

В области прямого торца балки построены эпюры порядков полос (изохром) для нескольких радиальных сечений, приведенные на рис. 13. Установлено подобие эпюр порядков полос [55, 69, 72]. По экспериментальным данным выбрано расчетное сечение в области несингулярного решения однородной задачи (г-г). Учитывая непрерывность и подобие изменения порядков полос в сечении (д-д), построены эпюры порядков изохром (рис. 13), а по ним и собственных радиальных напряжений (рис. 14). Сечение (д-д) располагается в области сингулярного решения, где картина полос не читается или «плохо» читается.

Рис. 13. Эпюры порядков полос по данным эксперимента. Сечение d-d — расчетное

Fig. 13. Load diagrams of fringe orders by experimental data. Section d-d — computed

Рис. 14. Эпюры порядков полос и радиальных напряжений (пунктир) в области прямого торца балки Fig. 14. Load diagrams of fringe orders and radials stress (dotted line) in the straight beam end area

Согласно теоретико-экспериментальному анализу напряженное состояние в окрестности нерегулярной точки границы плоской области, в которую выходит скачок вынужденных деформаций, предлагается следующая формула для экстраполяции экспериментальных данных:

г

mi+1 =

(26)

где mi — порядки полос по данным эксперимента в расчетном сечении ri в окрестности несингулярного решения однородной краевой задачи; mi+1 — порядки полос в сечении меньшего радиуса ri+1 < ri, y расположенного в области с нечитаемой или «плохо» читаемой картиной изохром модели; X0 = min Re X — минимальное значение действительной части комплексного корня характеристического уравнения однородной краевой задачи для модельного клина.

< п

8 8 iH

з_ G Г

со со

< -»

J со

U -

r I

n °

< 3

0 <

01 О n

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Приведен обзор развития метода фотоупругости. Рассмотрены ретроспектива и современное состояние метода с точки зрения актуальности, новизны и практической значимости решения задач механики, исследования НДС конструкций и сооружений. Дан анализ возможностей и формулировка актуальных задач механики для решения методом фотоупругости. Представлены результаты решений задач, отражающих возможности и особенности метода фотоупругости, а также задач, обусловленных методическими вопросами метода.

Рассмотрены следующие вопросы: влияние коэффициента Пуассона на решение задачи упругости, воспроизведение объемных сил, моделирование кусочно-однородных задач теории упругости, моделирование НДС гидротехнических сооружений при воздействии динамических нагрузок, получение по-

со со

м

СО

о ■

СП СП о о

< )

I!

® ®

л *

о> п

I т

(Я У

с о (D *

1 I

О О

сч N

о о

N N

о о

г г

¡г <и

и 3

> (Л

с «

и <о

<0 щ

¡1

<и а

о ё

<л ел

.Е о

• с

ю о

£ 1

о ЕЕ

О) ^

т- ^

22 ^

> А

£ ^

О (Я

лей изоклин, картин полос быстропротекающих процессов, воздействие длинных сейсмовзрывных волн на напряженное состояние подземных сооружений на примере подземного туннеля ГЭС, плотина которой возводится методом направленного взрыва.

Проведен анализ возможностей получения методом фотоупругости и размораживания деформаций напряженного состояния в области, максимально приближенной к области концентрации напряжений при цифровой съемке и обработке данных, стандартными способами разделения напряжений. Показано исследование локального НДС в области углового выреза границы. При этом для анализа, помимо НДС модели метода фотоупругости, используются данные эксперимента из классической работы М. Фрохта [1].

Метод фотоупругости, позволяющий проводить континуальное исследование напряженного состояния объекта, наиболее эффективен для изучения локального НДС, имеющего особенность распределения, обусловленную геометрическим фактором, разрывом вынужденных деформаций или другими воздействиями, для исследования зон концентрации напряжений.

Метод фотоупругости, являющийся методом физического моделирования задач механики, актуален для анализа расчетных моделей объектов на основе установления соответствия экспериментальных данных поляризационно-оптического метода и результатов численного решения модельной краевой задачи, для оценки результатов численного моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Вопрос сопоставления конкурентоспособности метода фотоупругости, численных и аналитических методов исследования конструкций и сооружений не возникает. Общедоступность численных методов расчета, наличие большого числа программных комплексов расчета конструкций определяет их как основные. Массовость и доступность применения программных комплексов для расчета конструкций влечет необходимость оценки достоверности полученных результатов. Разные программные комплексы при заложенных в них одинаковых математических моделях ведут к одинаковым результатам.

Применяемые математические модели описывают физические модели процесса с теми или иными допущениями. Где истина? Физическое моделирование, в частности поляризационно-оптический метод, позволяет получать НДС конструкций или решение тестовых задач механики, что возможно применить для оценки или корректировки результатов расчета, поэтому поляризационно-оптический метод актуален и имеет практическую значимость.

Развитие механики деформируемого твердого тела определяет значимость физического моделирования, включая поляризационно-оптический метод. Метод фотоупругости, позволяющий, наряду с аналитическими методами механики производить континуальное исследование напряженного состояния объекта, служит экспериментальным методом, эффективно применяемым как самостоятельно, так и совместно с численными и аналитическими методами. Современное развитие экспериментальной механики деформируемых твердых тел характеризуется сближением экспериментальных и численно-аналитических методов исследования. Экспериментальные данные метода фотоупругости могут применяться для оценки результатов численного моделирования, для корректировки расчетных моделей объектов на основе установления соответствия экспериментальных данных поляризационно-опти-ческого метода и результатов численного решения задачи, так как в программные комплексы заложены определенные математические модели и их решения. К числу бесспорных преимуществ метода фотоупругости относятся возможности: исследования сложнейших конструктивных форм с полным соблюдением геометрического подобия, воспроизведения граничных условий, полностью адекватных натуре, воспроизведения нагрузочных факторов с учетом особенностей воздействия их сочетаний во времени. Достоинство поляризационно-оптического метода— континуальность решения задач механики, особенно значимо при рассмотрении локальных областей с особенностями НДС. Современные технологии изучения свойств материалов, создания новых материалов ведут к созданию новых моделей механики, для оценки достоверности которых необходимы методы физического моделирования, в частности, поляриза-ционно-оптический метод.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. ФрохтМ.М. Фотоупругость: поляризационно-оптический метод исследования напряжений. М.-Л. : Гостехиздат, 1948-1950.

2. Метод фотоупругости. В 3-х томах / под ред. Г.Л. Хесина. М. : Стройиздат, 1975. Т. 1. С. 326, Т. 2. С. 311, Т. 3. С. 311.

3. Александров А.Я., АхметзяновМ.Х. Поляри-зационно-оптические методы механики деформируемого твердого тела. М. : Наука, 1974. 576 с.

4. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений. Библиографический указатель отечественной и иностранной литературы за 19661970 гг. М., 1970 (АН СССР Госниимашиноведения); за 1971-1978 гг. М., 1979. 267 с.

5. Кокер Э., Файлон Л. Оптический метод исследования напряжений. М. : ОНТИ, 1936.

6. Варданян Г. С. Экспериментальный метод определения температурных напряжений и их кон-

центрации // Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.- мат. наук. 1961. № 5.

7. Варданян Г.С., Пригоровский Н.И. Моделирование термоупругих напряжений в поляризацион-но-оптическом методе // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. № 4.

8. Пригоровский Н.И., Варданян Г. С. Определение температурных напряжений с применением «замораживания» и «размораживания» // Проблемы прочности в машиностроении. Вып. 8. Изд. АН СССР, 1962.

9. Исследование температурных напряжений / под ред. Н.И. Пригоровского. М. : Наука, 1972. 228 с.

10. Пригоровский Н.И. и др. Напряжения и деформации в деталях и узлах машин. М. : Машгиз, 1961. 564 с.

11. Дюрелли А., Райли. Введение в фотомеханику : пер. с анг. / под ред. Н.И. Пригоровского. М. : Мир, 1970.

12. Хаимова-Малькова Р. И. Методика исследования напряжений поляризационно-оптическим методом. М. : Наука, 1970.

13. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений // Сб. тр. Всесоюзных конференций. Изд. ЛГУ, 1930,1936, 1941, 1958, 1964. Таллинн, 1971.

14. Абена Х.К. Интегральная фотоупругость. Таллин : Валгус, 1975.

15. Касаткин Б. С., Кудрин А.Б., Лобанов Л.М., Пивторак В.А., Полухин П.И., Чиченов Н.А. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Справочное пособие. Киев : Наукова думка, 1981. С. 385.

16. Труды VII Всесоюзной конференции по по-ляризационно-оптическому методу исследования напряжений. В 4-х томах. Таллин : АН ЭССР, 1971.

17. Материалы VIII Всесоюзной конференции по фотоупругости. В 4-х томах. Таллинн : АН ЭССР, 1979.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

18. Хесин Г.Л., Долгополов В.В., Савостьянов В.Н. Исследование термонапряженного состояния бетонных блоков гидротехнических сооружений методом фотоупругости // Гидротехническое строительство. 1968. № 12. С. 12-15.

19. Розанов Н. С., Михайлова И.А. Исследование термонапряженного состояния строительных блоков // Изв. ВНИИГ. 1976. № 84. С. 85-11.

20. Ушаков Б.Н., Фролов И. П. Напряжения в композитных конструкциях. М. : Машиностроение, 1979.

21. Бугаенко С.Е. Моделирование напряжений от заданных несовместных деформаций поляризаци-онно-оптическим методом // Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела. 1980. № 4. С. 8-11.

22. Бугаенко С.Е. Об условиях на границах разрывов тензора дисторсии или его производных // Изв. АН СССР. Мех. тверд. тела. 1979. № 1. С. 94-99.

23. Евстратов Б.Н., Пригоровский Н.И., Разумовский И.А. Исследование напряжений в пространственных конструкциях энергетического оборудования методом механического моделирования // Исследование напряжений в конструкциях. М., 1980. С. 56-66.

24. Vardanjan G.S., Frishter L.J. Modellierung thermoelastischer Spannungen in zusammengesetzten Konstruktionen // Spannungsoptische Untersuchungen. Beiträge (3). Bauakademie. DDR. Berlin, 1986.

25. Vardanjan G.S., Savosteanov V.N., Frishter L.J. The development photoelasticity method for solutions of piece-homogeneous elastic problems of solid mechanics // Proceeding SPIE the international Society for Optical Engineering. Photomechanics'95 Novosibirsk, 1995. С. 44.

26. Савостьянов В.Н., Агаханов Э.К. Об эквивалентности систем воздействий в статической задаче механики деформируемого твердого тела // Развитие методов возведения, расчета и проектирования строительных конструкций. 1989. С. 12-13.

27. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. М. : Наука, Часть I. Малые деформации. 600 с. Часть 2. Конечные деформации. 432 с.

28. Экспериментальная механика. В 2-х т.: пер. с англ. / под ред. А. Кобаяси. М. : Мир, 1990. Т. 1. 615 с. Т. 2. 551 с.

29. Авт. свид. СССР № 1786370 А1 МПК G01, B9/021. Импульсная голографическая установка. 07.01.93. Бюл. № 1.

30. Авт. свид. СССР № 1796893 А1 МПК G01, B9/04. Импульсная голографическая установка. 23.02.93. Бюл. № 7.

31. Савостьянов В.Н., Омельченко Д.И. Моделирование напряженно-деформированного состояния сооружений при различных коэффициентах Пуассона материалов модели и натуры // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1989. № 4.

32. Савостьянов В.Н., Агаханов Э.К. Моделирование взвешивающих и фильтрационных сил в методе фотоупругости // Гидротехническое строительство. Энергопрогресс. 1996. № 7. С. 8-10.

33. СавостьяновВ.H., ФриштерЛ.Ю. Моделирование кусочно-однородной задачи механики деформированного твердого тела методом фотоупругости // Изв. АН. Механика твердого тела. 1993. № 6.

34. Костин И.Х., Дмоховский А.В., Двалишви-ли В. В. Критерии подобия при моделировании распространения волн напряжений в линейных вязкоу-пругих средах // Строительство. 1996. № 1.

35. Филиппов И.Г., Дмоховский А.В., Скроп-кин С.А., Кобахидзе Е.Г. Методика исследования свойств вязкоупругих оптически-чувствительных материалов при импульсном нагружении // Изучение упругих и вязкоупругих волн напряжений методами

< п

iH

з_ G Г

0 СО n СО

1 <

< -»

J CD

U -

r i

n °

< 3 О

oi

О n

CO CO

l\J со

0

1

co co о о

< )

I!

® ®

л *

o> n

I E s □

s У с о <D *

1 I О О

фотоупругости и голографической интерферометрии. М., 1988. С. 48-67.

36. Двалишвили В.В., Смоилов М.И., Худо-дян А.В. Исследование динамического напряженного состояния подземных сооружений методом фотоупругости // Всесоюзная конф. по методу фотоупругости : сб. тр. № 8. Таллин, 1979. Т. 3.

37. Жаворонок И.В., Хе В.И., Леонтьева И.Г., Макаров Ю.А. Применение голографической интерферометрии при исследовании волн напряжений // Изучение упругих и вязкоупругих волн напряжений методом фотоупругости и голографической интерферометрии: сб. трудов МГСУ. М., 1988.

38. Двалишвили В.В., Костин И.Х., Немчинов В.В., ЮреневаЕ.В. Волны напряжения в моделях основания и подземных сооружений // Изучение упругих и вязкоупругих волн напряжений методом фотоупругости и голографической интерферометрии : сб. тр. МГСУ. М., 1988.

39. Хесин Г.Л., Костин И.Х., Маршак Ю.И., Коротихин В.П., Худадян А.В. Применение магнито-импульсной техники нагружения моделей при исследованиях методом фотоупругости плоских зарядов ВВ конечной длины и волн напряжений в цилин-

о о дрических оболочках // Развитие методики исследо-

N N

, , вания напряжений и деформаций поляризационно-о о

оптическим методом : сб. тр. МИСИ им. В.В. Куй-

о з бышева № 137 / под ред. Г.Л. Хесина. М., 1976. С. 40> (Л

с « 45.

«в 40. Нетребко В.П. Фотоупругость анизотроп-

«9 щ ных тел. М. : Наука, 1988.

2 | 41. Шарафутдинов Г.З. Об основах метода ин-|2 75 тегральной фотоупругости // Вестник МГУ. Серия 1. Д. Математика. Механика. 1995. № 5. С. 70-79. .Е § 42. Шарафутдинов Г.З., Эльберт Ю.В. О при-О ф менении метода «замораживания» в нелинейной о фотоупругости // Развитие методов экспериментальна ной механики / под ред. Н.А. Махутова и др. М. :

§ 1 ИМАШ РАН, 2003. С. 140-150.

со

™ § 43. Шабанов А.П. Определение параметров

от двойного лучепреломления в полярископе с белым

^ ю источником света. Развитие методов эксперимен-

<2 тальной механики / под ред. Н.А. Махутова и др. М. :

~ § ИМАШ РАН, 2003. С. 140-150.

о? 44. Краснов Л.А. Цветность изохром в фотоу-

N. пругости. Экспериментальная механика и расчет со-

^ оружений. М. : МГСУ, 2004. С. 49-62.

^ £ 45. Ахметзянов М.Х., Тихомиров В.М., Суро-

22 вин П.Г. Определение коэффициентов интенсивности

>, ^ напряжений при смешанном типе нагружения тре-

^ <0 щин // Изв. высш. уч. завед. Строительство. 2003.

^ Е № 1 (529). С. 19-25.

| £ 46. Тихомиров В.М. Определение коэффициен-

¡3 -ц тов интенсивности напряжений методом фотоупру-

щ ¡§ гости в трехмерных задачах механики разрушения. Развитие методов экспериментальной механики /

под. ред. Н.А. Махутова и др. М. : ИМАШ РАН, 2003. С. 103-112.

47. Тихомиров В.М., Тырин В.П. Определение коэффициентов интенсивности напряжений для пространственных трещин с использованием метода рассеянного света // Заводская лаборатория. 1989. Т. 55. № 11. С. 96-98.

48. Албаут Г.Н., Харинова Н.В., Садовничий В.П., Семенова Ю.И., Федин С.А. Нелинейные задачи механики разрушения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4. С. 1344-1348.

49. Албаут Г.Н., Барышников В.Н. Исследование задач механики трещин в эластомерах при больших упругих деформациях // Развитие методов экспериментальной механики / под. ред. Н.А. Махутова и др. М. : ИМАШ РАН, 2003. С. 157-168.

50. Албаут Г.Н., Табанюхова М.В., Харино-ва Н. В. Определение первого коэффициента интенсивности напряжений в элементах с угловыми вырезами // Экспериментальная механика и расчет сооружений (Костинские чтения). М. : МГСУ, 2004. С. 166-175.

51. Нетребко В.П. Исследование методом фотоупругости коэффициентов интенсивности напряжений около наклонных трещин в ортотропных пластинах // Развитие методов экспериментальной механики / под. ред. Н.А. Махутова и др. М. : ИМАШ РАН, 2003. С. 69-77.

52. Ушаков Б.Н. Анализ напряжений в композитных конструкциях с применением фотоупругости. Экспериментальная механика // Перспективы развития и применения (Хесинские чтения. 2001 г.) : сб. ст. М. : МГСУ, 2001. С. 85-91.

53. Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Landik L.V. The stress state near a singular point of a flat composite design // Vestnik TGU Math. Mech. 2013. No. 4 (24). Pp. 80-87.

54. Матвеенко В.П., Накарякова Т.О., Севоди-на Н.В., Шардаков И.Н. Сингулярность напряжений в вершине однородных и составных конусов при разных граничных условиях // ПММ. 2008. Т. 72. № 3. С. 487-494.

55. Варданян Г. С., Фриштер Л.Ю. Анализ НДС в окрестности нерегулярной точки на особой линии области с применением элементов теории размерности // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций. 2007. Т. 3. № 2. С. 75-81.

56. Фриштер Л.Ю., Савостьянов В.Н. О возможностях анализа экспериментального решения упругой задачи в зоне концентрации напряжений // Вестник МГСУ. 2011. № 1. С. 50-55.

57. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения (Хесинские чтения. 2001 г.) : сб. статей. М. : МГСУ, 2001. 154 с.

58. Экспериментальные методы исследования напряжений и деформаций. Материалы коллоквиума. М. : МГСУ, 1999. 72 с.

59. Развитие методов экспериментальной механики / под ред. Н.А. Махутова, Б.Н. Ушакова, М.М. Гаденина. М. : ИМАШ РАН, 2003. 188 с.

60. Экспериментальная механика и расчет сооружений (Костинские чтения. 2004 г.) : сб. ст. М. : МГСУ, 2004. 274 с.

61. КошеленкоА.С., ПознякГ.Г. Теоретические основы и практика фотомеханики в машиностроении. М. : Изд. дом «Граница», 2004. 296 с.

62. Разумовский И.А. Интерференционно-оптические методы механики деформируемого твердого тела : учебное пособие. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 240 с.

63. Разумовский И.А., Чернятин А.С. Определение нагруженности и дефектности элементов конструкций на основе минимизации расхождения между экспериментальными и расчетными данными // Заводотая лаборатория. Диагностика материалов. 2012. № 1. С. 71-78.

64. Чернятин А.С., Разумовский И.А. Последовательно углубляемый дисковый разрез - индикатор остаточных напряжений в пространственных телах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2015. № 5. С. 93-102.

65. Chernyatin A.S., Razumovskii I.A. Methodology and software package for assessment of stress-strain state parameters of full-scale structures and its application to a study of loading level, defect rate, and residual stress level in elements of NPP equipment // Strength of Materials. 2013. Vol. 45. Issue 4. Pp. 506-511. DOI: 10.1007/s11223-013-9486-6

66. Кулиев В.Д., Разумовский И.А. К проблеме определения остаточных напряжений в биметаллах // Докл. АН СССР. 1990. Т. 315. С. 561-565.

67. Фомин А.В. Обратные задачи фотоупругости. Экспериментальная механика. Перспективы развития и применения. М. : МГСУ, 2001. С. 61-65.

68. Герасимова Т.Е., Степанова Л.В. Метод фотоупругости и его приложения для решения задач механики разрушения: построение высших приближений в полном решении М. Уильямса // Вестник Самарского государственного университета. 2017.

69. Frishter L.Yu. Photoelasticity-based study of stress-strain state in the area of the plain domain boundary cut-out area vertex // International Scientific Conference

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Поступила в редакцию 31 мая 2021 г. Принята в доработанном виде 1 октября 2021 г. Одобрена для публикации 4 октября 2021 г.

Об авторах : Вадим Николаевич Савостьянов — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры технологии и организации строительного производства, член-корреспондент Академии водохозяйственных наук; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; FrishterLY@mgsu.ru;

Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport EMMFT 2017. 2018. Pp. 837844. DOI: 10.1007/978-3-319-70987-1_89

70. Makhutov N.A., Moskvichev V.V., Moro-zovE.V., GoldsteinR.V. Unification of computation and experimental methods of testing for crack resistance: development of the fracture mechanics and new goals // Za-vodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materialov. 2017. Vol. 83. Issue 10. Pp. 55-64. DOI: 10.26896/1028-68612017-83-10-55-64

71. FrushterL.U. Visualization of the photoelastic method data in the angular zone of a region // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1425. P. 012144. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012144

72. Frishter L. Stress-strain state generation within a stress concentration zone using the photoelasticity method // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020. Pp. 692-700. DOI: 10.1007/978-3-030-19756-8_65

73. Кондратьев В.А. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками // Тр. Московского математического общества. 1967. Т. 16. С. 209-292.

74. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. Ижевск, 2018. 872 с.

75. Аксентян О.К. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31. № 1. С. 178-186.

76. Chobanjan K.S., Gevorkjan S.H. The behavior of the stress field near the angular point of the separation line in the problem of plane deformation of a composite elastic body // Bulletin of the Academy of Science of the Armenian SSR. 1971. Issue XXIV. No. 5. Pp. 16-24.

77. Денисюк И. Т. Одна задача сопряжения аналитических функций в аффинно-преобразованных областях с кусочно-гладкими границами // Изв. вузов. Математика. 2000. № 6. С. 70-74.

78. Кулиев В.Д. Сингулярные краевые задачи. М. : Наука, 2005. 719 с.

79. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упру-гопластического разрушения: Специальные задачи механики разрушения. М. : ЛЕНАНД, 2017. 192 с.

80. Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению. М. : Машиностроение, 1973. 200 с.

81. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. М. : Физматлит, 2006. 328 с.

< п

iH

з_ G Г

0 СО n С/5

1 <

< -»

J CD

U -

r i

n °

< 3 О

oi

О n

CO CO

l\J со

0

1

co CO о о

< )

f6

® ®

л '

o> n

1 T

s У с о <D X

oo

Людмила Юрьевна Фриштер — доктор технических наук, доцент, заведующая кафедрой высшей математики; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 44031407, ORCID: 0000-0003-3962-899X, Scopus: 6505846674, ResearcherlD: 13-4347-2016; FrishterLY@mgsu.ru.

Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

REFERENCES

1. Frokht M.M. Photoelasticity: apolarization-op-tical method for studying stresses. Moscow; Leningrad, Gostekhizdat Publ., 1948-1950. (rus.).

2. Photoelasticity method. In 3 volumes / under ed. of G.L. Khesin. Moscow, Stroyizdat Publ., 1975; 1:326; 2:311; 3:311. (rus.).

3. Aleksandrov A.Ya., Akhmetzyanov M.Kh. Polarized light method of deformable solid body mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1974; 576. (rus.).

4. Polarized light method of stress research. Bibliographic index of domestic and foreign literature 19661970. Uoscow, 1970 (AS USSR State Machine Science Research Institute), 1971-1978. Moscow, 1979; 267.

2 2 (rus.). o o

N n 5. Coker E., Faylon L. Optical method of stress ° ° research. Moscow, ONTI, transl. from Eng., 1936. g ® 6. Vardanjan G.S. Experimental determining j? $ method of thermal stress and their concentration. Bull.

2 AS Arm. SSR. Ser. phys.-mat. Sciences. 1961; 5. (rus.).

HQ (0

^ 7. Vardanjan G.S., Prigorovsky N.I. Modelling of

| thermoelastic stress in polarized light method. Bull.AS

| JE USSR. Mechanics and machine-building. 1962; 4. (rus.).

*7 > 8. Prigorovsky N.I., Vardanjan G.S. Determining

aT i of thermal stress using "freezing" and "unfreezing".

H Strength problem in machine-building. Issue 8. Ed. AS

£.■2 USSR, 1962. (rus.).

O -c

g E 9. Study of thermal stress / under ed. by N.I. Pri-

^ -o gorovsky. Moscow, Nauka Publ., 1972; 228. (rus.).

° 10. Prigorovsky N.I. et al. Stress and strain in ma-cm ^

2 ■.§ chine parts and assemblies. Moscow, Mashgiz, 1961;

$ J 564. (rus.).

i? c 11. Durelli A. Raily, Introduction in Photomechan-

£ o ics : Transl. from Eng / under ed. by N.I. Prigorovsky.

g o Moscow, Mir, 1970. (rus.).

g c 12. Khaimova-Mal'kova R.I. Stress research meth-

fj o ods: polarized light method. Moscow, Nauka Publ., 1970. ? Z (rus.).

ot c 13. Polarized light method of stress research. Col— 2 lection of scientific papers ofAll-Union Conferences/ ed. Sj ^ LSU, 1930, 1936, 1941, 1958, 1964. Tallinn, 1971. (rus.). l_ W 14. Abena H.K. Integral photoelasticity. Tallinn, ^ EE Valgus, 1975. (rus.).

5 s£ 15. Kasatkin B.S., Lobanov A.B., Lobanov L.M., x c

¡3 -J Pivtorak V.A., Polukhin P.I., Chichenov N.A. Experi-

qq ¡¡> mental research methods of strain and stress. Reference book. Kiev, Naukova dumka Publ., 1981; 385. (rus.).

16. Papers of VII All-Union Conference on polarized light method of stress research. In 4 volumes. Tallinn, AS ESSR, 1971. (rus.).

17. Materials of VIIIAll-Union Conference on photoelasticity. In 4 volumes. Tallinn, AS ESSR, 1979. (rus.).

18. Khesin G.L., Dolgopolov V.V., Savostya-nov V.N. Study of thermal stress state of concrete blocks of hydrotechnical facilities by photoelasticity method. Hydrotechnical Construction. 1968; 12:12-15. (rus.).

19. Rozanov N.S., Mikhaylova I.A. Study of thermal stress state of construction blocks. Bull. of VNIIG. 1976; 84:85-11. (rus.).

20. Ushakov B.N., Frolov I.P. Stress in composite structures. Moscow, Machine-building, 1979. (rus.).

21. Bugayenko S.E. Modelling of stress from specified non-combined deflections by polarized light method. Bull. AS USSR. Solid body mechanics. 1980; 4:8-11. (rus.).

22. Bugayenko S.E. Conditions on discontinuity boundaries of distortion tensor or its derivatives. Bull. AS USSR. Solid body mechanics. 1979; 1:94-99. (rus.).

23. Yevstratov B.N., Prigorovsky N.I., Razu-movskii I.A. Studies of stress in spatial structures of energy equipment by mechanical modelling. Stress Study in Structures. 1980; 56-66. (rus.).

24. Vardanjan G.S., Frishter L.J. Modellierung thermoelastischer Spannungen in zusammengesetzten Konstruktionen. Spannungsoptische Untersuchungen. Beiträge (3). Bauakademie. DDR. Berlin, 1986.

25. Vardanjan G.S., Savostyanov V.N., Frishter L. Yu. The development photoelasticity method for solutions of piece-homogeneous elastic problems of solid mechanics. Proceeding SPIE the international Society for Optical Engineering. Photomechanics'95. Novosibirsk, 1995; 44. (rus.).

26. Savostyanov V.N., Agakhanov E.K. Equivalence of impact systems in static problem of deformable solid body mechanics. Development of methods of erection, calculation and design of civil structures. Moscow, 1989; 12-13. (rus.).

27. Bell J.F. Experimental basics of deformable solid body mechanics. Moscow, Nauka Publ., Part I. Small deformations, 600, Part 2. Finite deformations, 432. (rus.).

28. Experimental mechanics : In 2 vol. / Trans. from Eng; Under editorship by A. Kobayashi. Moscow, Mir Publ., 1990; 1:615. 2:551. (rus.).

29. Cert. of authorship USSR No. 1786370 A1 MPK G01, B9/021. Pulse holographicfixture. 07.01.93. Bull. No. 1.

30. Cert. of authorship USSR No. 1796893 A1 MPK G01, B9/04. Pulse holographic fixture. Bull. 23.02.93. No. 7.

31. Savostyanov V.N., Omelchenko D.I. Modelling of stress strain state of structures at different Poisson's ratios of the materials of the model and the object. Transactions of IHE, Construction and architecture. 1989; 4. (rus.).

32. Savostyanov V.N., Agakhanov E.K. Modeling of suspending and filtration forces in the photoelasticity method. Hydrotechnical construction. Moscow, Ener-goprogress Publ., 1996; 7:8-10. (rus.).

33. Savostyanov V.N., Frishter L.Yu. Modeling of piecewise-uniform problem of deformable solid body mechanics by photoelasticity method. Bull. of AS Solid body mechanics. Moscow, 1993; 6. (rus.).

34. Kostin I.Kh., Dmokhovsky A.V., Dvalish-vili V.V. Similarity criteria at modelling of strain wave propagation in linear viscoelastic media. Construction. 1996; 1. (rus.).

35. Filippov I.G., Dmokhovsky A.V., Skrop-kin S.A., Kobakhidze Ye.G. Method of studies of properties of viscoelastic optically sensitive materials at pulsetype loading. Studying of elastic and viscoelastic stress waves by photoelasticity and holographic interferometry methods. Moscow, 1988; 48-67. (rus.).

36. Dvalishvili V.V., Smoylov M.I., Khudoy-an A.V. Study of dynamic stress state of underground structures by photoelasticity method. Coll. of papers No. 8 of All-Union Conference on the photoelasticity method. Tallinn, 1979; 3. (rus.).

37. Zhavoronok I.V., Khe V.I., Leontyeva I.G., Makarov Yu.A. Use of holographic interferometry in studies of stress waves. Stress waves by photoelasticity and holographic interferometry methods : coll. of papers of MSUCE. Moscow, MICE, 1988. (rus.).

38. Dvalishvili V.V., Kostin I.Kh., Nemchi-nov V.V., Yureneva Ye.V. Stress waves in models of foundation and underground structures. Studying of elastic and viscoelastic stress waves by photoelasticity and holographic interferometry methods : coll. of papers of MSUCE. Moscow, MICE, 1988. (rus.).

39. Khesin G.L., Kostin I.Kh., Marshak Yu.I., Korotikhin V.P., Khudadyan A.V. Use of magnet pulse technique of model loading at studies of flat explosive charges of finite length and stress waves in cylindric shells by photoelasticity method. Method development of stress and strain research by polarized light method / under ed. by G.L. Khesin. Coll. of papers of MICE n.a. V.V. Kuybyshev, No. 137. Moscow, MICE, 1976; 4045. (rus.).

40. Netrebko V.P. Photoelasticity of anisotropic bodies. Moscow, Nauka Publ., 1988. (rus.).

41. Sharafutdinov G.Z. Basics of integral photoelasticity method. Moscow State University Bulletin. Series 1. Mathematics. Mechanics. 1995; 5:70-79. (rus.).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

42. Sharafutdinov G.Z., Elbert Yu.V. Use of "freezing" method in non-linear photoelasticity. Development of methods of experimental mechanics / under ed. by N.A. Makhutova et al. Moscow, IMASh RAN, 2003; 140-150. (rus.).

43. Shabanov A.P. Determining of parameters of double beam refraction in a polariscope with a white light source. Development of methods of experimental mechanics / under ed. by N.A. Makhutova et al. Moscow, IMASh RAN, 2003; 140-150. (rus.).

44. Krasnov L. A. Isochromic chromaticity in photoelasticity. Experimental mechanics and calculation of buildings. Moscow, MSUCE, 2004; 49-62. (rus.).

45. Akhmetzyanov M.Kh., Tikhomirov V.M., Surovin P.G. Determining of stress intensity factors at mixed type of cracks loading. Trans. of inst. of higher ed. Construction. Moscow, 2003; 1(529):19-25. (rus.).

46. Tikhomirov V.M. Determining of stress intensity factors by photoelasticity methods in 3D problems of destruction mechanics. Development of methods of experimental mechanics / under ed. by N.A. Makhutova ^ n et al. Moscow, IMASh RAN, 2003; 103-112. (rus.). $ g

47. Tikhomirov V.M., Tyrin V.P. Determining of i x stress intensity factors for spatial cracks using scattered ^ k light method. Workshop laboratory. Moscow, 1989; O r 55(11):96-98. (rus.). c Q

48. Albaut G.N., Kharinova N.V., Sadovni- ^ i chiy V.P., Semyonova Yu.I., Fedin S.A. Non-linear prob- § S lems of destruction mechanics. Transactions of Nizhny O 1 Novgorod University n.a. N.I. Lobachevsky. MDTT, U 7 No. 4. Moscow, 2011; 1344-1348. (rus.). I 9

49. Albaut G.N., Baryshnikov V.N. Studies of n ( problems of crack mechanics in elastomers at large elastic C i deformations. In coll. Development ofmethods of experi- S O mental mechanics / Under editorship by N.A. Makhutova u S et al. Moscow, IMASh RAN, 2003; 157-168. (rus.). | 2

50. Albaut G.N., Tabanyukhova M.V., Kharino- | 0

va N.V. Determining of the first stress intensity factor o 6

in elements with wedge-shaped notches. Experimental c 0

h o

mechanics and calculation of buildings (Kostin's rea- e °

dings). Moscow, MSUCE, 2004; 166-175. (rus.). £ n

51. Netrebko V.P. Study of stress intensity factors • C in the vicinity of inclined cracks in orthotropic plates 0 H by photoelasticity method. Development of methods of c | experimental mechanics / under ed. by N.A. Makhutova C £ et al. Moscow, IMASh RAN, 2003; 69-77. (rus.). £ ^

52. Ushakov B.N. Stress analysis in composite S n structures using photoelasticity. Experimental mecha- £ g nics. Prospects of development and application (Khe- 1 1 sin's readings. 2001). Coll. ofpapers Moscow, MSUCE, o o 2001; 85-91. (rus.). ¡0 ¡0

53. Pestrenin V.M., Pestrenina I.V., Landik L.V. 1 1 Stress state near a singular point of a flat composite de-

sign. Transactions ofTSU. Mathematics and Mechanics. 2013; 4(24):80-87. (rus.).

54. Matveyenko V.P., Nakaryakova T.O., Sevo-dina N.V., Shardakov I.N. Stress singularity in the vertex of uniform and composite cones at different limit conditions. PMM. 2008; 72(3):487-494. (rus.).

55. Vardanjan G.S., Frishter L.U. The analysis of the strain-stress distribution in the vicinity of the irregular point on the special line of area with application of elements of the theory of dimension. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2007; 3(2):75-81. (rus.).

56. Frishter L.U., Savostjanov V.N. On possibilities for analysis experimental decision in tension concentration areas. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011; 1:50-55. (rus.).

57. Experimental mechanics. Prospects ofdevelop-ment and application (Khesin's readings. 2001) : Coll. of papers. Moscow, MSUCE, 2001; 154. (rus.).

58. Experimental stress and strain research methods. Colloquium materials. Moscow, MSUCE, 1999; 72. (rus.).

59. Development of methods of experimental mechanics / under ed. by N.A. Makhutova, B.N. Ushakova,

n n M.M. Gadenina. Moscow, IMASh RAN, 2003; 188. o o

N N (rus.).

o o 60. Experimental mechanics and calculation of

X a) buildings (Kostin's readings. 2004) : Coll. of papers.

> in Moscow, MSUCE, 2004; 274. (rus.).

E (A

3 ~ 61. Koshelenko A.S., Poznyak G.G. Basic the® ^ ory and praxis of photomechanics in machine-build® ® ing. Moscow, Granitsa Publ. house, 2004; 296. (rus.). 2 3 62. Razumovskii I.A. Interference-optical methods

¿> of deformable solid body mechanics: tutorial. Moscow,

— • Publ. house of MSTU n.a. N.E. Bauman, 2007; 240.

f| (rus).

Oa> 63. Razumovskii I.A., Chernyatin A.S. Determi-

g ning of loading degree and defectiveness of structural

co < elements based on minimizing of the divergence between

§ § the experimental and numerical data. Workshop labora-

<n § tory. Diagnosticsofmaterials. 2012; 1:71-78. (rus.).

64. Chernyatin A.S., Razumovskii I.A. Sequential-

(f) II

ly deepened disc cut - residual stress indicator in spatial .E o bodies. Problems of machine-building and machine reliSt" ability. 2015; 5:93-102. (rus.). co 65. Chernyatin A.S., Razumovskii I.A. Methodo-9 § logy and software package for assessment of stress-strain g ° state parameters of full-scale structures and its applica-II j= tion to a study of loading level, defect rate, and residual

-H

$ § stress level in elements of NPP equipment. Strength of

T ^ Materials. 2013; 45(4):506-511. DOI: 10.1007/s11223-

?5 D 013-9486-6

L W

g o 66. Kuliyev V.D., Razumovskii I.A. Determining x ® problem of residual stress in bi-metallic materials. Papers | | of AS USSR. Moscow, 1990; 315:561-565. (rus.).

u In 67. Fomin A.V. Inverse problems of photoelastic-tQ > ity. Experimental mechanics. Prospects of development and application. Moscow, MSUCE, 2001; 61-65. (rus.).

68. Gerasimova T.Ye., Stepanova L.V. The photo-elasticity method and its applications for solving of problems of the destruction mechanics: plotting of the highest approximations in the full solution by M. Williams.

Proceedings of Samara State University. Samara, 2017. (rus.).

69. Frishter L.Yu. Photoelasticity-based study of stress-strain state in the area of the plain domain boundary cut-out area vertex. International Scientific Conference Energy Management ofMunicipal Transportation Facilities and Transport EMMFT 2017. 2018; 837-844. DOI: 10.1007/978-3-319-70987-1_89

70. Makhutov N.A., Moskvichev V.V., Moro-zov E.V., Goldstein R.V. Unification of Computation and Experimental Methods of Testing for Crack Resistance: Development of the Fracture Mechanics and New Goals. Zavodskaya Laboratoriya. Diagnostika Materi-alov. 2017; 83(10):55-64. DOI: 10.26896/1028-68612017-83-10-55-64

71. Frushter L.U. Visualization of the photoelas-tic method data in the angular zone of a region. Journal of Physics: Conference Series. 2019; 1425:012144. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012144

72. Frishter L. Stress-strain state generation within a stress concentration zone using the photoelasticity method. Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020; 692-700. DOI: 10.1007/978-3-030-19756-8_65

73. Kondratyev V.A. Boundary problems for elliptical equations in areas with conical or angular points. Papers ofMoscow mathematical society. Moscow, MSU, 1967; 16:209-292. (rus.).

74. Cherepanov G.P. Brittle destruction mechanics. Izhevsk, 2018; 872. (rus.).

75. Aksentyan O.K. Specifics of stress strain behaviour of a plate in edge vicinity. Applied Mathematics and Mechanics. 1967; 31(1):178-186. (rus.).

76. Parton V., Morozov E. Brittle destruction mechanics: Special problems of destruction mechanics. Moscow, LENAND, 2017; 192. (rus.).

77. Chobanjan K.S., Gevorkjan S.Kh. The behaviour of the stress field near the angular point of the separation line in the problem of plane deformation of a composite elastic body. Bulletin of the Academy of Science ofthe Armenian SSR. Mechanics. 1971; XXIV(5):16-24. (rus.).

78. Denisyuk I.T. Singular problem of conjunction of analytical functions in affinely transformed areas with piecewise-smooth borders. Trans. of IHE, Mathematics. 2000; 6:70-74. (rus.).

79. Kuliyev V.D. Singular boundary problems. Moscow, Nauka, 2005; 719. (rus.).

80. Makhutov N.A. Resistance of structural elements to brittle destruction. Moscow, Machine-building, 1973; 200. (rus.).

81. Matviyenko Yu. Fracture mechanics models and criteria. Moscow, Fizmatlit, 2006; 328. (rus.).

100 Aar: Qomynpymcrb - AMH MMCM - MC C. 1297-1323

Received May 31, 2021.

Adopted in revised form on October 1, 2021.

Approved for publication on October 4, 2021.

B i o n o t e s : Vadim N. Savostyanov — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Technologies and Organizations of Construction Production, Corresponding Member of the Academy of Water Management Sciences; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; FrishterLY@mgsu.ru;

Lyudmila Yu. Frishter — Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Head of the Department of Higher Mathematics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 44031407, ORCID: 0000-0003-3962-899X, Scopus: 6505846674, ResearcherID: 13-4347-2016; FrishterLY@mgsu.ru.

Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article.

The authors declare no conflicts of interests.

< DO 8 8 ÍH

3_

G I

S 2

0 <Z>

n <z>

1 < <

J CD

U -

r i

n °

<3 o<

oi O n

CO CO

n w

<6 r 6

1°

< )

|!

® ! a ' 0> DO

I T

s □

s y c o <D *

1 I

O o

2 2 O O 2 2

100 ЛЕТ: ФОТОУПРУГОСТЬ - ЛИН МИСИ - МГСУ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Савостьянов Вадим Николаевич, Фриштер Людмила Юрьевна

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Савостьянов Вадим Николаевич, Фриштер Людмила Юрьевна

100-YEARS' STORY OF SUCCESS: PHOTOELASTICITY - LSR-MICE - MSUCE

Текст научной работы на тему «100 ЛЕТ: ФОТОУПРУГОСТЬ - ЛИН МИСИ - МГСУ»