Математика список научных статей

Исследованию солитонов Риччи, в том числе инвариантных солитонов Риччи, со связностями различного типа посвящены работы многих математиков. Впервые метрические связности с векторным кручением, или полусимметрические связности, на (псевдо)римановых многообразиях исследовались в работах Э. Картана....

ВАК

Рассматривается начально-краевая задача для одномерных изотермических уравнений вязких сжимаемых многокомпонентных сред, являющихся обобщением уравнений Навье — Стокса. В исследуемых уравнениях присутствуют старшие производные от скоростей всех компонент, поскольку, в отличие от уравнений Навье —...

ВАК

Существует три математических модели, описывающих движение водных растворов полимеров: модель жидкости второго порядка (Ривлин — Эриксен), наследственная модель (Войткунский — Амфилохиев — Павловский) и ее асимптотическое упрощение (Павловский). В работе выведены уравнения тепловой гравитационной...

ВАК

Введенное в статье понятие обобщенной последовательности Каталана является полезным инструментом при решении многих теоретических и прикладных вероятностно-комбинаторных задач. В сочетании с алгоритмами, осуществляющими программные аналитические преобразования, обобщенные числа Каталана упрощают...

ВАК

В представленной работе исследован вопрос о существовании паракэлеровых и параэрмитовых структур на шестимерных неразрешимых алгебрах Ли, являющихся полупрямыми произведениями. В соответствии с классификационными результатами существует четыре алгебры Ли, которые являются полупрямыми произведениями ...

ВАК

Приведены примеры применения энтропии Шеннона и теории вероятности для филогенетических исследований, на примере сравнений мтДНК. Показана связь энтропии Шеннона с числом Пи и углом единичного вектора на плоскости. Показано применение основных тригонометрических формул для расчёта энтропии Шеннона...

Определяются обобщённые операции дискретных дифференцирования и интегрирования. Приводятся некоторые их свойства. Даётся краткий обзор полученных с использованием этих понятий результатов в алгебре и криптографии. Предлагается новая схема зашифрования сообщения на основе этих операций....

Scopus

ВАК

RSCI

ESCI

The main results of the paper relate to the non-linearity of APN functions defined for a vectorial Boolean function as the Hamming distance from it to the set of affine mappings in the space of images of all vectorial Boolean functions in fixed dimension. For APN functions in dimension n, the lower ...

Scopus

ВАК

RSCI

ESCI

A novel program code obfuscation approach involving the x86 mode switching is proposed in the paper. The details and existing applications of x86 mode switching are reviewed, as well as the possible consequences of using this switching to the reverse engineering tools. Based on this approach, a few ...

Scopus

ВАК

RSCI

ESCI

Изучается генерическая сложность проблемы факторизации целых чисел. Данная проблема, восходящая ещё к Гауссу, имеет важное значение для современной криптографии. Например, на предположении о её трудноразрешимости основывается криптостойкость системы шифрования с открытым ключом RSA. В работе...

Scopus

ВАК

RSCI

ESCI

Получены нижние и верхние оценки на число упорядоченных и неупорядоченных разбиений пространства Fᵐq на аффинные подпространства одинаковой размерности. В частности, установлена асимптотика логарифма числа неупорядоченных разбиений пространства Fᵐq на одномерные аффинные подпространства.

Определён класс булевых функций, построенных из старших разрядных последовательностей линейных рекуррент над кольцом Z2n. Для выделения старших разрядных последовательностей используются различные координатные множества. Показано, что указанный класс состоит из функций, значительно удалённых от...

Определяется линейная характеристика функций, заданных на кольце Галуа, которая задаёт «близость» рассматриваемых функций к классу всех аффинных функций данного кольца. Строятся некоторые классы устойчивых функций над кольцами Галуа и оцениваются их линейные характеристики.

Рассматривается сохранение функцией F : Fn2→Fm2 структуры аффинного подпространства U ⊆ Fn2, т. е. случаи, когда F(U) = {F(x) : x ∈ U} является аффинным подпространством Fm2. Приводится связь данного свойства с наличием у F компонентных функций, ограничения которых на рассматриваемое...

Булева функция от чётного числа переменных n называется бент-функцией, если она имеет спектр Уолша — Адамара, состоящий из чисел ±2n/2. Бент-функция называется самодуальной, если она совпадает со своей дуальной бент-функцией. Ранее автором было сформулировано достаточное условие того, что...

Приведены некоторые необходимые условия того, что векторная булева функция, координаты которой получены из одной булевой функции с помощью перестановок переменных, является подстановкой.

Установлено, что шифр Люби — Ракофф является марковским, найдены его матрицы переходник вероятностей разностей за 1, 2 и 4 раунда. На основе статистики логарифма отношения правдоподобий построена последовательная атака различения на четыре раунда шифра по разностям заданного типа независимых...

Криптографическая хеш-функция MD5 предложена в 1992 г. Ключевым компонентом MD5 является 64-шаговая функция сжатия. До сих пор не представляется возможным обратить функцию сжатия MD5 за реальное время, поэтому зачастую в данном контексте анализируются версии с сокращённым количеством шагов. В 2007...

Исследуется разностная характеристика по модулю 2n для преобразования (х ⊕ у) <<< r, где x,y ∈ Zn2 и 1 ≤ r < n. Она представляет интерес в контексте разностных атак на шифры, схемы которых состоят из сложений по модулю 2n, побитовых XOR и циклических сдвигов битов на т позиций. Подсчитано число...

Построено разностное соотношение для алгоритма шифрования КБ-256. Вероятности его выполнения для 15 из 16 раундов не меньше чем 2ˉ¹³⁴.