CC BY
32
УДК 628.543
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ВОД В БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРУДАХ
АЛ. ДЕНИСОВ, доктор биологических наук, профессор
И.Ю. ФРОЛОВ, аспирант
ВНИТИ биологической промышленности
E-mail: ilyaf@mail.ru
Резюме. Разработка математических моделей проводилась путем использования классических уравнений механики жидкости применительно к динамическому и термодинамическому состоянию среды открытого водоема. Полученные модели позволяют прогнозировать гидродинамические характеристики экосистем биологических прудов. Материалы работы могут быть использованы в практике разработки и создания эффективных систем доочистки сточных вод в биологических прудах.
Ключевые слова: очистка сточных вод, биологический пруд, доочистка, моделирование, гидродинамика.
Одна из фундаментальных проблем управления очистными сооружениями — прогноз отклика системы на естественные природные флуктуации или воздействия техногенного характера.
Речь, в частности, идет о роли, которую играет массопередача веществ и организмов, присутствующих в поверхностных водах, и возможности моделирования этих процессов с помощью математического аппарата, характеризующего механику жидкости, перенос количества движения, энергии, массы.
Цель нашей работы — использование уравнений классической механики жидкости применительно к частному случаю течения поверхностных вод откры-
тых водоемов типа биологических прудов для прогнозирования их гидродинамики в общей схеме очистных сооружений.
При периодическом поступлении стоков либо непрерывной подаче их в небольшом количестве и с малой скоростью в биологические пруды течение сточных вод по поверхности водоема не сопровождается интенсивным перемешиванием, поэтому, с некоторым приближением, может приниматься за ламинарное движение жидкости в бассейне.
В первую очередь задача моделирования состоит в том, чтобы трансформировать классические уравнения механики жидкости применительно к динамическому и термодинамическому состоянию среды открытого водоема [1, 3, 5].
При сбросе органических и минеральных загрязнений в водоемы в растворенном или суспензионном виде изменяется количество питательных веществ (субстрата) в водной среде. Это приводит к изменению концентраций биомассы и развитию процессов метаболизма бактериальной и водорослевой микрофлоры, то есть к изменению характеристик экосистемы (см. рисунок), которые в общем виде отражают цикл превращений углерода, азота, фосфора и балансы концентраций биомассы бактерий и водорослей, субстратов (органических и минеральных веществ) и растворенного кислорода.
Классические уравнения механики жидкости в частных производных, характеризующие ее эволюцию во времени и пространстве, принимают поверхностные воды как непрерывную монофазную среду. Установление зависимостей между ее параметрами осуществляется путем применения известных за-
Дыхание, выделения
Рисунок. Принципиальная схема экосистемы. Достижения науки и техники АПК, №5-2009
конов сохранения количества движения, энергии, массы, уравнений состояния биохимической системы и законов поведения вещества [1, 2, 4].
Классические уравнения механики жидкости в применении к поверхностным водам.
Законы сохранения в частных производных.
Сохранение количества движения:
дР'У д / \ до а до и
Э* дх/
+Р'£ч5д -р-е.-О/К»,
7
(2)
Эре д *
Э V, ^+рг’
Э і
+а.
і
дх,
д V, дх
- +
(3)
э
Э і дх,
(4)
'I дХ]
диффузионный поток солей в растворе. Для удельной массы вида а биохимической системы:
Э/
Ма)
дх.
-+Р-т«.
(5)
где а =1...А^— вид биохимической системы; ТУ— количество видов; Са — удельная масса вида; Ла> — составляющие диффузионного потока вида а, га — степень прироста (отмирания) вида а, связанная с химическими или биохимическими реакциями.
Уравнения состояния системы.
Классическая гипотеза локального состояния позволяет описать каждый вид системы в эволюции при помощи фундаментального уравнения равновесного состояния среды. В общем виде оно имеет вид:
(6)
(1)
где х, у, к — оси координатной системы (ось х направлена вертикально к земле); х., х, хк — координаты реперной точки, привязанной к жидкости; I — время протекания процесса; У., У, ¥к — составляющие векторов скорости по осям координат; g — ускорение свободного падения; р — удельная масса жидкости; £2. — скорость вращения земли (|й|«1,46- ЮЛ..[г1]); о — тензор знакопеременного поверхностного натяжения; е — единичный тензор 3-го порядка; <5В — тензорная единица второго порядка.
Общее сохранение массы.
где г] — удельная энтропия системы. Переменные температура (Т), давление (Р), химические потенциалы солесодержания (и,.) и видов (иа) определяются уравнениями:
= Т(у, р, л, С,.С,)
т=
де
Р — I — р({1> Р> я> .........................Су)
иРи*с.
| — Р> С1Д....Су)
(7)
— Р> 3’ Су...............Су)
Выражая удельную энергию е через кинетическую энергию р- (У- К)/2 и удельную массу р-(е + У-У/ 2), получим уравнение баланса удельной внутренней энергии:
Ч,Р.*.Ср
где/3 — элемент биохимической системы ф ^ а); С, — удельная масса элемента /3.
При этом химические потенциалы каждой составляющей системы определяются по величине их разности с солевым потенциалом растворяющего вещества (воды).
Если принять во внимание, что переменные Са — характеристики биохимической системы и не влияют на ее термодинамическое состояние, то поверхностную воду можно рассматривать как двойную смесь (вода + соль) и уравнения (7) запишутся с учетом термодинамических переменных Т, р, 5 в следующем виде:
где q.—диффузионный поток энергии (теплопроводность), представляющий собой составляющую рассеивания потока энергии; г — скорость объемного поступления лучистой энергии; Р— давление (негидростатическое) .
Сохранение массы (для солесодержания каждого вида а системы).
Для удельной массы солесодержания 5:
е=е(Т,р,з) или »/=»/(Г,р,5) Р=Р(Т,р,з)
(8)
/I =,и (Г,р,5) X 5
В дифференциальном виде общее уравнение будет иметь вид уравнения Гиббса:
^е=т^і & Л р Ьх]
р дУ-
- ~ + Ц*--
™ Л
(9)
где ё/сИ представляет собой производную:
& д! ' ЪХ]
Законы поведения веществ в системе. Пренебрегая действием объемного напряжения, вязкостные напряжения можно выразить законом Ньютона:,
а„ =ц-
ІК+дЛ)
Ьх} Эх,,
2 дУ£
3 дхг
а9
(10)
где ц — динамическая вязкость.
Пренебрегая зависимостью от градиентов давления и солености, диффузионный поток энергии ^.можно выразить с помощью закона Фурье:
58
Достижения науки и техники АПК, N95-2009
3 дт
(И)
J,-S)= ~ P'Dt
где к — коэффициент проводимости.
Если пренебречь явлением роста термо- и бародиффузии, составляющие диффузного массового потока солености и вида а (№ и 1[аУ) можно выразить с помощью классического закона Фике:
(12)
где /)у, Ва — коэффициенты диффузии СОЛИ 5 и вида а соответственно.
Математические модели течения поверхностных
вод.
Приведенные формулы (1) — (12) позволяют записать систему уравнений в частных производных, описывающую эволюцию переменных У/х, ,0, Р(х., О, р( х. Л), Т(х. ,0, х(х.,(), С/ X. ,0, если сформулирован закон солнечной энергии (излучения) и законы химических и биохимических кинетик та (скоростей продуцирования/вымирания вида а при химических и биохимических реакциях).
Применительно к поверхностным водам можно ввести дополнительную гипотезу (гипотезу Бусинеска), которая позволяет получить более простые уравнения.
В неподвижном состоянии системы (по оси Ох) уравнения, выражающие отклонения параметров Т и Р, будут иметь вид:
^о=0
dPn
dx,
= Ро8
dT0 _ fi0T g-T0 dx}
(13)
'PS
Po ~ Ро^о»
где С — удельная теплоемкость при постоянном давлении и солесодержании; — коэффициент теп-
лового расширения.
Пренебрегая действием эффекта сжимаемости, уравнения (13) линеаризуются и принимают вид:
Р = Ро~Ро ' 0от<Т ~ Т0) ~ Ро ■ Роя'(?~хо) , где /?о8 — коэффициент солевого расширения.
На основе приведенной выше гипотезы (13) и формул (1) — (12) можно получить систему уравнений течения поверхностных вод.
Баланс количества движения:
*H+A.v.v—-L .M+J-
dt дх, ‘ '
Ро дх, р0 dXj
дК д V. ^dt,+t
(14)
где общий баланс масс д У/дх. = 0.
Пренебрегая адиабатическим градиентом, получим уравнение теплового баланса:
дТ
1
*L+V____________________
Эt 1 дх; p0.CPS dxj
Jj
dx
1
■<P+~
1
.r (15)
'PS
где <p=V ■ дУ./дХ. ■ (дУ/дх. + дУ/дХ.) ■ ние поверхностных вод.
Баланс солесодержания:
'PS
испаре-
Эt J дх,
-LJL
Ро
( _ д*\ PoDs
dXj)
Баланс переменных экосистемы.
< , у К
dt J дх,
-J_JL
Ро dxj
+г„
(16)
(17)
Полученные математические модели ламинарного течения вод в открытых водоемах, позволяют прогнозировать гидродинамические характеристики экосистем, а также биотехнологические режимы функционирования конструктивных схем биологических прудов при доочистки сточных вод предприятий АПК, сбрасываемых в открытые природные водоемы рыбохозяйственного назначения.
Литература.
1. Гребнев Е.В., Вавилин В.А., Васильев В.Б. Доочистка сточных вод от соединении азота в аэрируемых биологических прудах//Водные ресурсы. — 1981. — № 1. — 128-139.
2. Крючкова Н.М. Механизм регуляции численности зоопланктона в биологических очистных прудах. Гидробиологические исследования водных экосистем Белоруссии. — Минск, 1988. — с. 80-90.
3. Принципы регуляции и модельные системы первичных процессов фотосинтеза. Итоги науки и техники / Рубин А.Б., Кононенко Ф.Ф., Пащенко В.З., Гамаровский С.С., Венедиктов П.С. //ВИНИТИ. Биофизика. — 1987. — Т. 22. — 210с.
4. Recknagel F. Applied systems ecology. Approach and case studies in aquatic ecology. — Berlin: Akad. - Vert, 1989. — 138p.
5. Mathematische beschreibung des Simulationsmodells HAM (Hydrodynamic Adsorption Model). Schachner H.; Rassinger М.; Loiskandl W.; Schafer E.; Weingartner A. // Bodenkultur, 1997, p. 249-260.
SIMULATION OF LAMINAR WATER FLOW IN THE BIOLOGICAL PONDS A. A. Denisov, I.Y. Frolov
Summary. The development of mathematical models was carried out by using the classical equations of fluid mechanics in connection with dynamic and thermodynamic state of the medium of the open reservoir. The obtained models make it possible to forecast hydrodynamic characteristics of the biological pond ecosystems. The materials of the work can be used in the practice of development and creation of the effective systems of the afterpurification of sewage water in the biological ponds.
Keywords: purification of sewage water, biological pond, afterpurification, simulation, hydrodynamics.
Достижения науки и техники АПК, №5-2009
59
