Математическое моделирование процессов переноса тепла и массы в испарительно-конденсационных системах теплопередачи энергетических установок Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК626.039.553.34

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА И МАССЫ В ИСПАРИТЕЛЬНО-КОНДЕНСАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

С.Ф. Санду

Томский государственный университет E-mail: ntn@ftf.tsu.ru

Проводится математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса в тепловых трубах, применяемых в теплопередающих устройствах и теплообменных аппаратах современных энергетических установок. Представлена математическая модель тепловой трубы в распределенных параметрах, которая учитывает гидродинамику и тепломасообмен в паровой и жидкой фазе теплоносителя и теплоперенос в корпусе трубы. Проведено сравнение результатов расчета области возможной работы, максимального теплопереноса и распределения температуры пара подлине тепловой трубы с известными экспериментальными данными.

Ведение

Высокие температуры и плотности тепловых потоков являются определяющими характеристиками прогрессивных направлений современной энергетики. Наиболее эффективным средством переноса тепла большинства высокотемпературных циклов преобразования энергии являются высокотемпературные тепловые трубы (ТТ), представляющие собой испарительно-конденсационные устройства с жидкими металлами в качестве теплоносителей [1]. С другой стороны, уровень безопасности ядерных энергетических установок в значительной степени зависит от характера протекания процессов тепломассообмена в условиях развития аварийной ситуации. Для расхолаживания реакторных установок при авариях, приводящих к серьезным повреждениям активной зоны реактора и к ухудшению радиационной обстановки, предназначены пассивные системы безопасности, которые должны обеспечивать надежный отвод остаточных тепловыделений в течение продолжительного времени. В перспективных конструкциях таких систем [2, 3] в качестве промежуточных теплообменных устройств, надежно разделяющих теплоносители смежных контуров и существенно повышающих экологическую безопасность реакторной установки в аварийной ситуации, могут применяться низкотемпературные тепловые трубы. Широкое промышленное применение тепловых труб сдерживается недостаточной изученностью свойств и особенностей испарительно-конденсационных циклов, обусловленных процессами тепло- и массопереноса и накладывающих ряд ограничений на их характеристики.

Цель данной работы заключается в математическом моделировании процессов тепломассообмена в испарительно-конденсационных системах теплопередачи на основе тепловых труб, применяемых в теплопередающих устройствах и теплообменных аппаратах современных энергетических установок.

Математическая модель

Рассматривается задача о температурном поле типичной ТТ, работающей по принципу замкнутого испарительно-конденсационного цикла, внутри

которой под действием внешнего теплового потока происходит сложный процесс взаимосвязанного тепломассопереноса. Передача тепловой энергии вдоль оси трубы осуществляется путем переноса массы пара из зоны испарения в зону конденсации. При этом в полости трубы создается замкнутый циркуляционный поток теплоносителя, создаваемый капиллярными силами. Физическая схема типичной нерегулируемой тепловой трубы представлена на рис. 1.

Математическая модель работы ТТ, описывающая гидродинамику и тепломассообмен в паровой, жидкой фазах теплоносителя и теплоперенос в корпусе трубы, опирается на следующие допущения:

1. Не учитывается распределение внешнего теплового потока по окружной координате, задача решается в осесимметричной постановке [4].

2. Фитиль представляет собой слой жидкости, движение которой описывается линейным законом фильтрации Дарси несжимаемых жидкостей через пористые среды [4]. Использование закона Дарси в такой форме является обоснованным потому, что скорости фильтрации хладагентов достаточно низкие (не превышают 0,5 м/с) и инерционными составляющими можно пренебречь.

3. Передача тепла через смоченный фитиль осуществляется посредством теплопроводности, и состояние кипения теплоносителя не достигается (режим кипения считается критическим) [5, 6]. Механизм передачи тепла в фитиле по радиаль-

Г

Рис. 1. Физическая схема типичной тепловой трубы

ной координате является основным для штатных режимов работы тепловых труб.

4. Контакты на границе раздела фаз, а также на границе корпус тепловой трубы-смоченный фитиль считаются идеальными [4,6]. Это допущение является обоснованным потому, что образование пара на поверхности корпуса трубы возможно только в критическом режиме кипения теплоносителя, который в данной работе не рассматривается.

5. Силы трения на границе жидкость-пар пренебрежимо малы по сравнению с силами трения, действующими внутри фитиля [6]. Предполагается, что паровой поток не влияет на движение жидкой фазы в фитиле и не происходит срыва капель на границе раздела "пар-фитиль". Такое состояние типично для большинства тепловых труб, работающих в расчетных режимах.

6. Процессы тепломассопереноса в жидкой и паровой фазе теплоносителя стационарны. Это допущение обосновывается тем, что времена релаксации в паровой и жидкой фазах хладагента существенно меньше, чем времена релаксации для корпуса трубы.

7. Движение пара описывается в рамках модели движения вязкой сжимаемой жидкости в узком канале [7]. Основные положения модели "узкого канала" полностью соответствуют реальной картине течения паровой фазы в полости тепловой трубы.

В соответствии с принятыми допущениями, осесимметричная математическая модель работы ТТ в распределенных параметрах записана в цилиндрических координатах и включает в себя следующие уравнения.

Уравнение теплопроводности для корпуса тепловой трубы:

8Т1 1 "яГ ,

д2Т, 1 дТ. д%

---Г +--------+-------7

ч дгг г дг дС ,

здесь г, С,- поперечная и продольная координаты в тепловой трубе; 1 - индекс, соответствующий корпусу тепловой трубы.

Уравнения сохранения массы, энергии и уравнение закона фильтрации для жидкой фазы теплоносителя:

д(и2г) | д(у2г) _ ^

сгРг

• + V,

дТ2

дг

дг

1 зг, 32Г, * •+• *

г дг дг

с1Р2 _ Ег|2

«2(0;

здесь и, V- продольная и поперечная составляющие скорости потока; Р- давление; Е- пористость ка-

пиллярной структуры тепловой трубы; г) - динамическая вязкость; К - проницаемость; 2 - индекс, соответствующий жидкой фазе теплоносителя.

Уравнения сохранения импульса, массы, энергии и уравнение состояния для паровой фазы теплоносителя:

ди, ди, дР,

Рзмз "ТТ" + Р3уз “Г- ~ + Л

Зс, дг

дС, дг дг2 ) д(р гщг) З(р3у3г)

дг

- = о,

сзРз

ЗГ, 371 , , щ —- + ^ | = X,

дг

РгМ

ас

1 дТ, д2Т,л +

г дг дг2

Рз =

здесь М— молекулярный вес; Я - универсальная газовая постоянная; 3 - индекс, соответствующий паровой фазе теплоносителя.

Для единственности решения системы уравнений сформулированы условия, которые описываются следующими соотношениями.

Начальное условие:

I II

/ = 0; Тг {г, &)■=Г0 (г^О-

Граничные условия.

1. Теплоизоляции на торцах трубы:

С = 0;

. дТ. дТ. „ . дТ,

X,—1 = 0; Х2—- = 0; X,—- = 0;

1 зс ЭС 3 эс

дТ,

дт:

Х1 —1 = 0; V—= 0; X

дТ\_ ' 3^

= 0.

г = 5,;

2. Теплообмена на внешней поверхности корпуса трубы:

о<С<4;

дг дТх дг

ЬС<(;<Ь- Х^ = д. дг

3.4-города, "прилипания" и "непроницаемости" на границе корпус-жидкость:

г = Ъ2, 0<С<1а,^- = А2^;?;=Г2;

и20-,0 = у2(г,0 = 0.

4.4-го рода и условия массопереноса на границе жидкость-пар:

дТг -А,,^. + С,ДЯ;

дг

дг

и2(г£) = и3(г,О = 0.Ь'<$<1!с;

, ЗГ, „ ЗГ,

X,—2- = Х,—5-: 71 = Г,

дг

дг

«2(^С) = «з(г.С) = 0;

у2(г,О = 0; у,(г,О = 0.

4<С<1; Х2^ = Х2^ + 0,АН' дг дг

«2(Г>О = “з(Г>С) = 0-

5. На оси симметрии тепловой трубы:

, = 0; 0<С<1; А3^ = 0;у3(г;О = 0.

дг

Здесь I - линейный размер; q - плотность теплового потока от внешнего по отношению к тепловой трубе источника (стока) тепла; <7- массовая скорость испарения (конденсации); 8 - радиус; АН -удельная теплота парообразования; 0 - индекс, соответствующий начальным условиям; е - индекс, обозначающий конец зоны испарения; с - индекс, обозначающий начало зоны конденсации тепловой трубы.

При определении массовых скоростей испарения и конденсации теплоносителя использовались зависимости, полученные при рассмотрении этих процессов с позиции молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей [4,6]:

2/ Г Р3 Р(Тг)

2-/[^пЯТ,/М рп11Т2/М )'

здесь/- коэффициент конденсации; Тг - температура пара у поверхности жидкость-пар; Т2 - температура поверхности жидкости; Р( Т2) - давление насыщения паров при температуре Т2. Согласно опытным данным, приведенным в работе [4], коэффициент конденсации аппроксимируется выражением:

/=0,059-Д Т2 )-0'5 при 4-102<Р(7^)<105 Па.

Численная реализация сформулированной математической модели переноса тепла и массы в ТТ проводилась методом конечных разностей. Уравнения движения и энергии аппроксимировались с помощью двухслойной неявной шеститочечной схемы [7]. Уравнения неразрывности аппроксимировались по четырехточечной неявной схеме [7]. Граничные условия для температуры и скоростей потоков жидкой и паровой фаз заменялись их конечно-разностными аналогами по схеме, имеющей порядок аппроксимации не ниже, чем во внутренних узлах сетки.

Анализ и обсуждение результатов математического

моделирования

Основная особенность работы ТТ заключается в том, что при ее выводе на рабочий режим каждому значению рабочей температуры соответствует некоторое значение предельной передаваемой тепловой мощности, причем в разных диапазонах температур физический механизм ограничения мощности различен. Поэтому расчет тепловых труб для любой си-

стемы теплопередачи заключается в определении предельных тепловых мощностей, передаваемых трубой при разных температурных уровнях в процессе вывода системы на рабочий режим и распределения температур по длине ТТ на каждом из режимов. На практике, чтобы получить максимальную передаваемую трубой мощность, рабочие параметры должны обеспечивать работу ТТ на границе капиллярного ограничения [1,6]. Расчет капиллярного ограничения представляет собой вычисление предельной мощности ТТ при условии, что сумма потерь давления в паре и жидкости равна максимальному значению развиваемого фитилем капиллярного напора. Величину максимального капиллярного напора для каждого конкретного вида капиллярной структуры можно определить по предельным значениям кривизны менисков в зонах испарения и конденсации [4,6].

На рис. 2 представлена температурная зависимость капиллярного ограничения мощности, передаваемой высокотемпературной тепловой трубой с натриевым теплоносителем и корпусом из ниобие-вого сплава с диаметром парового канала 0,0104 м, которая была рассчитана в рамках разработанной математической модели для условий эксперимента, приведенного в работе [6]. Сравнение с результатами эксперимента показывает удовлетворительное согласование и позволяет сделать вывод о достоверном определении с помощью представленной математической модели области возможной работы ТТ и максимального теплопереноса.

На рис. 3 представлены результаты расчета распределения температуры пара по длине зон испарения, транспорта и конденсации высокотемпературной тепловой трубы с натриевым теплоносителем и с корпусом из нержавеющей стали, имеющим диаметр парового канала 0,014 м. Проводится сравнение указанных результатов с температурами пара, измеренными экспериментально [8] при помощи подвижной термопары для двух режимов работы ТТ. Передаваемая тепловой трубой мощность составля-

<?,вт

Ю2 i-------------1-------------г—--------1--------

800 1000 1200 1400 Т,к

Рис. 2. Температурная зависимость капиллярного ограничения мощности, передаваемой тепловой трубой с натриевым теплоносителем (сплошная линия - расчет, точки ~ эксперимент [6])

Г, К

Рис. 3. Распределение температуры пара по длине тепловой трубы (кривые - расчет, точки - эксперимент [8])

Рис.4. Зависимость предельной тепловой мощности, передаваемой низкотемпературной водяной тепловой трубой от длины и температуры стенки испарителя (кривая 7 соответствует /.е= 0,1 м; кривая 2 соответствует 1е= 0,05 м; точки - эксперимент [9])

ла для каждого из режимов 520 (кривая 1) и 1300 Вт (кривая 2) соответственно. Проводя анализ результатов, представленных на рис. 3, следует отметить, что отклонения в значениях температур, полученных в экспериментах и при численном анализе, имеют объективные причины. При проведении вычислений используется ряд исходных данных (теплофи-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кириллов П.Л., Богославская Г.П. Тепломассообмен в ядерных энергетических установках. - М.: Энер-гоатомиздат, 2000. - 420 с.

2. Свириденко И.И. Система аварийного расхолаживания ядерных энергетических установок на основе тепловых труб // Труды третьей российской национальной конференции по теплообмену. - М.: МЭИ, 2002.-Т. 1.-С. 182-185.

3. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. - М.: Энергоатомиздат, 1989.

- 260 с.

4. ЛевитанМ.М., Перельман Т.Л. Основы теории и расчета тепловых труб // Журнал технической физики.

- 1974. - Т. 44, вып. 8. - С. 1569-1581.

5. Богомолов В.Н., Замиусский В.Н. Идентификация режимов с кипением натрия в высокотемпературных

зические характеристики теплоносителя в жидком и парообразном состоянии, теплофизические характеристики материала корпуса трубы, термодинамические параметры и вязкость теплоносителя как в жидком, так и в парообразном состоянии и др.). Определение всех исходных данных проводится с некоторыми погрешностями, обусловленными также объективными причинами проведения экспериментов. Такими причинами, например, являются неконтролируемые в опытах изменения второстепенных параметров, собственные погрешности средств измерений и т.д. Поэтому, даже в очень хорошем эксперименте измерения имеют, как правило, некоторый доверительный интервал в несколько процентов от определяемой величины [6].

На рис. 4 представлены результаты расчетов предельной тепловой мощности, передаваемой низкотемпературной водяной тепловой трубой с диаметром парового канала 0,0237 м и длиной 0,47 м. Проводится сравнение указанных результатов с экспериментально полученными зависимостями предельной передаваемой тепловой трубой мощности, от длины и температуры стенки испарителя при работе трубы в пределах существования испарительного режима и капиллярного ограничения [9]. Согласование расчетных и экспериментальных данных (рис. 3 и 4) можно считать удовлетворительным (расхождение не превышает 15 %).

Таким образом, на основе результатов численных исследований можно сделать вывод о том, что математическое моделирование процессов тепло- и мас-сопереноса в теплопередающих устройствах на основе ТТ позволяет получать информацию, адекватно интерпретирующую протекающие в исследуемых устройствах процессы и позволяющую прогнозировать различные режимы работы тепловых труб в теплопередающих устройствах высокотемпературных циклов преобразования энергии и в теплообменных аппаратах пассивных систем безопасности ядерных энергетических установок.

тепловых трубах // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 1994. - № 6. - С. 63-69.

6. Быстров П.И., Каган Д.Н., Кречетова Г.А., Шпиль-райн Э.Э. Жидкометаллические теплоносители тепловых труб и энергетических установок. - М.: Наука, 1988. - 263 с.

7. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообме-на. - М.: Наука, 1984. - 310 с.

8. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Ягодкин И.В. Физические основы тепловых труб. - М.: Атомиздат, 1978. - 265 с.

9. Воронин В.Г., Ревякин A.B., Сасин В:Я. Низкотемпературные тепловые трубы для летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1976. - 200 с.