CC BY
1
�оятных столкновений частиц твердой фазы и пузырьков газа от центробежного ускорения, показано, что центробежное поле является фактором, увеличивающим число столкновений частиц и пузырьков. Установлено, что в условиях напор-
ной флотации превалирующий механизм образования флотокомплексов - столкновение частиц твердой фазы с пузырьками газа. Эффективность процесса напорной флотации, зависящая от числа столкновений, определяется расстоянием, проходимым частицей твердой фазы в жидкой дисперсионной среде.
Авторами работы [8] предложено вводить диспергированный газ непосредственно во входной патрубок гидроциклона без учета того, что частицы твердой фазы служат центрами образования газовых пузырьков при напорной флотации, что существенно повышает интенсивность образования флотокомплексов.
В [9, 10] на основании результатов численного решения полной системы уравнений реодина-мики выполнен анализ влияния конструктивных параметров гидроциклона на гидродинамику вязкопла-стической жидкости. Установлено влияние угла конусности конической части корпуса гидроциклона и фактора разделения на затухание окружной составляющей скорости в направлении оси гидроциклона и толщину пленки жидкости.
Описание разделительных процессов в гидроциклонах различной конструкции со свободно образующейся поверхностью вязкопластической жидкой фазы на основе решения полных уравнений реоди-намики до сих пор не проведено и представляет значительный теоретический и прикладной интерес.
В настоящей работе математическая модель разделения неоднородных жидких систем в поле центробежных сил [11] адаптирована к процессу флотации в гидроциклоне, в работе также выполнен анализ влияния конструкции корпуса гидроциклона на эффективность разделения вязкопластических сред напорной флотацией.
Схема разделения вязкопластической среды напорной флотацией в гидроциклоне приведена на рис. 1. Гидроциклон состоит из цилиндрической камеры 1 и конической части 2 с углом конусности а. При а = 0 имеем цилиндрический гидроциклон, содержащий цилиндрический корпус.
Рис. 1. Схема разделения вязкопластической среды напорной флотацией в гидроциклоне: 1 - цилиндрическая камера; 2 - коническая часть корпуса; 3 - входной патрубок; 4 - вращающаяся пленка жидкости со свободной поверхностью; 5 - верхний отводящий патрубок; 6 - нижний сливной патрубок Fig. 1. Scheme of separation of a viscoplastic medium by pressure flotation in a hydrocyclone: 1 - cylindrical chamber; 2 - conical part of the case; 3 - inlet pipe; 4 - rotating liquid film with a free surface; 5 - upper discharge pipe; 6 - lower drain pipe
1. Математическая модель процесса разделения вязкопластических сред в гидроциклоне напорной флотацией
В цилиндрическую камеру 1 через входной патрубок 3, установленный в ее верхней части, тангенциально подается при повышенном давлении (до 0,8 МПа) вязкопластическая суспензия, предварительно насыщенная газом (воздухом). Поступившая в гидроциклон суспензия стекает по стенкам корпуса аппарата вниз, обладая окружной Уф, осевой Vz и радиальной Vr составляющими скорости, образуя вращающуюся пленку со свободной поверхностью 4. При снижении давления до атмосферного создается перенасыщение растворенного газа, и суспензия «вскипает». Частицы твердой фазы под действием центробежной силы движутся к стенке корпуса гидроциклона, а пузырьки газа под действием выталкивающей центростремительной силы Архимеда - навстречу им к поверхности пленки. При столкновении частиц твердой фазы с пузырьками газа происходит образование флото-комплексов, выносящих частицы твердой фазы на поверхность пленки в пенный слой, который удаляется через верхний отводящий патрубок 5. Кроме того, частицы твердой фазы служат непосредственными центрами образования пузырьков газа, выделяющихся при снижении давления, что приводит к существенному повышению кинетического коэффициента напорной флотации. Осветленная суспензия удаляется из аппарата через нижний сливной патрубок 6.
Моделирование осуществлялось на основе результатов численного решения полной системы уравнений реодинамики для течения вязкопластической среды в гидроциклонах различной конструкции [9, 10].
Течение вязкопластической среды в гидроциклоне осуществляется в пленочном режиме ввиду высокой эффективной вязкости вязкопластических сред, что обеспечивает устойчивую связь комплекса частица-пузырек ввиду отсутствия резкого возрастания окружной составляющей скорости вблизи оси гидроциклона.
Эффективность разделения в гидроциклоне определяется гидродинамическими параметрами предварительно закрученной пленки вязкопластической среды, стекающей по стенкам корпуса под действием силы тяжести и давления, создаваемого центробежной силой.
Многие из разделяемых в промышленности неоднородных жидких систем являются неньютоновскими вязкопластическими средами, имеющими предел текучести, что оказывает влияние на гидродинамику аппаратов. К ним относятся буровые растворы, смазочные масла с присадками, суспензии глазури, биомассы и белково-витаминных концентратов (паприн, гаприн, меприн), а также карбида кремния, сточные воды, содержащие нефть, жир и другие вещества.
В работе [12] сделано заключение, что к многофазным гетерогенным системам применимо реологическое уравнение состояния неньютоновской жидкости, которое для процессов очистки вязко-пластических жидкостей записывают в виде закона Гершеля-Балкли. Выраженное через компоненты тензора скоростей деформаций для трехмерного течения с учетом условия пластичности фон Мизеса, уравнение Гершеля-Балкли имеет вид [13]:
Ти =
+ kA"-1 \у и, (1)
A =
дК \2 J V \2 JdV. \2 (дК V„Y (dVp\2 (дК дК
dr I 1 r ) 1 dz
ф Ф_
/
dr r
+
dz
+ | —^ + dr dz
где Ту - компоненты тензора напряжений (Па), т0 - предельное напряжение сдвига (Па), уг> - компоненты тензора скоростей деформаций (с-1), А - интенсивность скоростей деформаций (с-1), V - радиальная составляющая скорости среды (м/с), Уф - окружная составляющая скорости среды (рад/с), п -показатель нелинейности кривой течения, к - индекс консистентности (Па-сп), г, г - радиальная и осевая координаты (м), ф - окружная координата (рад).
Математическая постановка задачи производится при следующих допущениях: при поступлении в гидроциклон вязкопластической среды, предварительно насыщенной газом, давление в суспензии падает и происходит выделение монодисперсных газовых пузырьков диаметром dg, равномерно распределенных по всему объему, концентрация которых на входе в гидроциклон равна Cgo; коалес-ценция газовых пузырьков отсутствует; для пленочного течения суспензии с вязкопластической дис-
2
2
v
V
У
персионной средой, обладающей высокой эффективной вязкостью, режим течения ламинарный и режим осаждения частиц твердой фазы и всплытия пузырьков газа ламинарный [14].
Для математического моделирования поля концентраций при разделении суспензии с вязкопла-стической дисперсионной средой напорной флотацией в гидроциклоне используем дифференциальное уравнение конвективной диффузии в цилиндрических координатах, которое с учетом стока частиц твердой фазы за счет связывания в комплексы и флотации пузырьками газа при равенстве нулю коэффициента молекулярной диффузии может быть записано для частиц твердой фазы и пузырьков газа следующим образом:
div(Vh ск ) = -Jн, div(Vg ) = ~Jg, (2)
где V н - вектор скорости частиц твердой фазы, Vg - вектор скорости пузырьков газа, си - концентрация частиц твердой фазы (кг/м3), сг - концентрация пузырьков газа (кг/м3), Jh, Jg - сток частиц твердой фазы и пузырьков газа за счет флотации.
Наиболее распространенным в практике гидроциклонной флотации является случай, когда одна частица извлекается несколькими пузырьками в поле центробежных сил. При этом концентрация пузырьков газа значительно превышает концентрацию частиц твердой фазы сg > си, и можно полагать Cg = const во всем объеме пленки суспензии в гидроциклоне. Для этого случая второе уравнение системы (2) можно исключить, и система сводится к одному уравнению, сток частиц твердой фазы Jh за счет флотации в котором согласно [15] имеет вид, аналогичный кинетическому уравнению химической реакции первого порядка:
div(Vh сн) = -Kcg ch , (3)
где K - кинетическая константа флотации (с-1).
После преобразований уравнение (3) принимает вид:
^ + ^ = , (4)
Or Oz I r Or I
где z - осевая координата (м), Vrh (r, z) - радиальная составляющая скорости частиц тв1рдой фазы (м/с), Vzh (r, z) - осевая составляющая скорости частиц твердой фазы (м/с). Уравнение (3) решалось совместно с уравнением движения частицы твердой фазы.
При cg = 0 сток частиц за счет флотации отсутствует, и уравнение (4) описывает процесс разделения суспензии сепарацией в поле центробежных сил.
Полагаем, что все происходящие столкновения эффективны (заканчиваются образованием комплекса), образовавшиеся комплексы не разрушаются при подъеме в пену и не осыпаются из нее. В этих условиях константа скорости флотации K может быть определена по формуле, полученной в работе [16] на основании того, что вероятность столкновения частиц и пузырьков аналогична вероятности столкновения молекул в молекулярно-кинетической теории газов.
При разработке модели разделения суспензии напорной флотацией в гидроциклоне учитывались действующие на частицу твердой фазы в радиальном направлении силы инерции, которые являются существенными при флотации крупных частиц и значительной разности плотностей частиц твердой фазы и дисперсионной среды. При условии действия на частицу твердой фазы центробежной силы Архимеда, силы сопротивления и Кориолисовой силы уравнение движения частицы твердой фазы в проекциях на оси r, ф имеет вид:
OV^T. OV^.^k 3 Kr (Vrh - Vn ) Vrh - Vri
+ Vzh
dZh л
r Oz r
Ph
4 РнАФ
h h (4)
F OVh+v 0Vh_VhVh_ 3 Kf,Pi (Kh- Ki) Kh- VJ
rh r zh z r 4 P d Ф
где Kß,,Кj- - коэффициенты сопротивления движению частицы в радиальном и окружном направлениях; VÄ (r, z) - окружная составляющая скорости частиц твердой фазы, м/с; Vi (r, z) - радиальная составляющая скорости дисперсионной среды (м/с), Vi (r, z) - окружная составляющая скорости дисперсионной среды (м/с), dh - диаметр частиц твердой фазы (м), ф - окружная координата (град), Ф - поправочный коэффициент, учитывающий стесненность осаждения частиц твердой фазы.
Коэффициенты сопротивления при радиальном и окружном движении частицы Kß. и К^
определялись согласно [17]. При этом индекс консистентности k рассчитывался как эффективная вязкость псевдопластической жидкости согласно реологическому уравнению (1) с учетом наличия у разделяемой среды предельного напряжения сдвига то. Коэффициент Ф, учитывающий стесненность осаждения частиц, вычислялся по формуле В.И. Соколова [18].
2. Численное моделирование
Уравнение (3) решалось совместно с уравнением движения частицы твердой фазы (4). В соответствии с методом характеристик система дифференциальных уравнений в частных производных, задаваемая уравнением (3) и уравнением движения частицы твердой фазы (4), сводится к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, одно из которых задает траекторию частицы твердой фазы, а остальные - концентрацию частиц на траекториях с учетом стока за счет флотации пузырьками газа.
Полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений с граничным условием, задающим концентрацию частиц твердой фазы Cho на входе в гидроциклон, решалась по методу Рунге-Кутты четвертого порядка с фиксированным шагом. Ввиду того что скорость изменения осевой координаты при приближении траектории к стенке во много раз превышает скорость изменения радиальной координаты, данная система уравнений относится к классу жестких систем и требует для своего решения очень большого количества шагов. Интервал интегрирования от нижней границы входного патрубка гидроциклона до выходного отверстия в нижней части корпуса разбивался на M = 3 105 шагов по оси z, и полученная система дифференциальных уравнений численно интегрировалась с использованием программы, составленной на языке Compaq Visual Fortran. Погрешность решения системы оценивалась удвоением числа шагов и не превышала 1 • 10-5.
Расчет на каждой траектории проводился до значения радиальной координаты, равного безразмерному радиусу корпуса гидроциклона Rc(Z), являющемуся в случае цилиндроконического гидроциклона кусочно-линейной функцией Z, определяемой из соотношения
Г 1, если Z < Z ,
R =Г (5)
c [1 - (Z - Zc)tg(a/2), если Z > Zc,
где В.с(Т) = rc(z)/rc - безразмерный радиус корпуса гидроциклона; Z = z/rc - безразмерная осевая координата; Zc - безразмерная осевая координата нижней границы цилиндрической камеры гидроциклона; rc - радиус цилиндрической камеры гидроциклона (м). В случае цилиндрического гидроциклона Rc(Z) = 1 для всех значений Z, переменная rc является радиусом корпуса гидроциклона.
Течение вязкопластической среды в гидроциклоне характеризуется числом пластичности Pl, равным отношению предельного напряжения сдвига то к силе инерции, центробежным числом Фруда Fr (фактором разделения), модифицированным числом Рейнольдса Ren, показателем нелинейности кривой течения n, а также параметром конструкции гидроциклона Q, характеризующим отношение площади сечения входного патрубка гидроциклона к площади горизонтального сечения корпуса аппарата [9, 10].
Для оценки влияния конструкции корпуса гидроциклона на эффективность разделения в гидроциклоне-флотаторе необходимо использование интегральных показателей работы аппарата, наиболее важным из которых является остаточная концентрация S, характеризующая долю частиц твердой фазы, не извлеченных из суспензии в данном сечении пленки, определяемая по формуле
2п J ChHh (R,Z)RdR
S = —^-, (6)
B J Ch0 &h0 (R, Z) dR
1-B
где С - - безразмерная концентрация частиц твердой фазы, См ==1 - безразмерная кон-
-h0
Vzh (r, z)
центрация частиц твердой фазы во входном патрубке гидроциклона, Н (R, 2) = ——---безразмер-
ио
ная осевая составляющая скорости частиц твердой фазы, В = — - безразмерная ширина входного па-
г
с
трубка гидроциклона, Д(2) = ) - безразмерная толщина пленки суспензии, ®И0 (R, 2) = - без-
Гс ио
размерная окружная составляющая скорости частиц твердой фазы во входном патрубке гидроцикло-
г
на, R = — - безразмерная радиальная координата, V, 0 (г, —) - окружная составляющая скорости ча-
г ф
с
стиц твердой фазы во входном патрубке гидроциклона (м/с), ио - средняя скорость суспензии во входном патрубке гидроциклона (м/с), 5(—) - толщина пленки суспензии (м), Ь - ширина входного патрубка гидроциклона (м).
3. Обсуждение результатов
Результаты моделирования распределения остаточной концентрации частиц твердой фазы по оси гидроциклона приведены на рис. 2, 3.
Q8
1
1 х 1 /2 / j
/ J /// 5
/
a b
Рис. 2. Распределение остаточной концентрации частиц твердой фазы S по оси гидроциклона при PI = 0,0085, Ren = 4103, Q = 0,02; n = 0,7; dh = 210-5 м; dg = 310-5 м: а - а = 15° (цилиндроконический гидроциклон); 1 - Fr = 40; 2 - Fr = 60; 3 - Fr = 70; 4 - Fr = 80; 5 - Fr = 90; 6 - Fr = 95; b - а = 0° (цилиндрический гидроциклон); 1 - Fr = 40; 2 - Fr = 60; 3 - Fr = 70; 4 - Fr = 80; 5 - Fr = 90 Fig. 2. Distribution of the residual concentration of solid phase particles S along the axis of the hydrocyclone at PI = 0.0085, Ren = 4 103, Q = 0.02; n = 0.7; dh = 2 10-5 m; dg = 3 10-5 m: а) а = 15° (cylindrical-conical hydrocyclone); 1 - Fr = 40; 2 - Fr = 60; 3 - Fr = 70; 4 - Fr = 80; 5 - Fr = 90; 6 - Fr = 95 b) а = 0° (cylindrical hydrocyclone); 1 - Fr = 40; 2 - Fr = 60; 3 - Fr = 70; 4 - Fr = 80; 5 - Fr = 90
На рис. 2, а приведены зависимости распределения остаточной концентрации частиц твердой фазы S по оси цилиндроконического гидроциклона при значениях PI = 0,0085, Ren = 4-103, Q = 0,02, n = 0,7, dh = 2-105 м, dg = 3- 10-5м. На кривых можно выделить участок быстрого снижения остаточной
c
концентрации (до Z = 2,0-2,5), соответствующий участку наиболее интенсивного затухания окружной составляющей скорости потока [9, 10]. Из анализа данных, приведенных на рис. 2, а, следует, что остаточная концентрация 5 в выходном сечении гидроциклона снижается с увеличением числа ¥т (фактора разделения), что объясняется снижением затухания окружной составляющей скорости жидкости [9, 10] и приводит к увеличению радиальных составляющих скорости частиц твердой фазы Ун и пузырьков газа Уg, росту кинетического коэффициента флотации К и снижению остаточной концентрации частиц твердой фазы 5.
На рис. 2, Ь приведены зависимости распределения остаточной концентрации частиц твердой фазы 5 по оси цилиндрического гидроциклона при а = 0° и тех же значениях параметров, что указаны на рис. 2, а. Из сравнения данных, приведенных на рис. 2, а и рис. 2, Ь, следует, что остаточная концентрация частиц твердой фазы 5 ниже в выходном сечении цилиндроконического гидроциклона вследствие увеличения толщины пленки жидкости, особенно в нижней конической части корпуса [9, 10], возрастания вследствие этого пути, проходимого частицами твердой фазы в жидкости, числа их столкновений с пузырьками газа и соответствующего снижения остаточной концентрации частиц твердой фазы 5. Цилиндроконический гидроциклон имеет также меньшие габаритные размеры и может применяться в условиях ограниченных размеров производственных помещений.
a b
Рис. 3. Распределение остаточной концентрации частиц твердой фазы S по оси гидроциклона при Pl = 0,085, Ren = 4103, Q = 0,02; n = 0,7; dh = 210-5 м; dg = 310-5 м: а - a = 15° (цилиндроконический гидроциклон); 1 - Fr = 30; 2 - Fr = 40; 3 - Fr = 50; 4 - Fr = 60; 5 - Fr = 70; 6 - Fr = 80; b - a = 0° (цилиндрический гидроциклон); 1 - Fr = 30; 2 - Fr = 40; 3 - Fr = 50; 4 - Fr = 60; 5 - Fr = 70 Fig. 3. Distribution of the residual concentration of solid phase particles S along the axis of the hydrocyclone at Pl = 0.085, Ren = 4 103, Q = 0.02; n = 0.7; dh = 2 10-5 m; dg = 3 10-5 m: a) a = 15° (cylindrical-conical hydrocyclone); 1 - Fr = 30; 2 - Fr = 40; 3 - Fr = 50; 4 - Fr = 60; 5 - Fr = 70; 6 - Fr = 80; b) a = 0° (cylindrical hydrocyclone); 1 - Fr = 30; 2 - Fr = 40; 3 - Fr = 50; 4 - Fr = 60; 5 - Fr = 70
На рис. 3, а, b приведены те же зависимости, что на рис. 2, для значения числа пластичности Pl = 0,085. Из сравнения данных, приведенных на рис. 3, а и рис. 3, b, следует, что остаточная концентрация частиц твердой фазы S при Pl = 0,085 ниже в выходном сечении цилиндрического гидроциклона вследствие снижения затухания окружной составляющей скорости жидкости в осевом направлении при увеличении аномалии неньютоновских свойств (росте числа Pl) [9, 10], что приводит к увеличению радиальных составляющих скорости частиц твердой фазы Vh и пузырьков газа Vg, росту кинетического коэффициента флотации K и снижению остаточной концентрации частиц твердой фазы S.
Из анализа данных, представленных на рис. 3, а, b, следует, что влияние числа Fr (фактора разделения) на остаточную концентрацию частиц твердой фазы S является более значительным для ци-линдроконического гидроциклона, что объясняется более существенным возрастанием окружной составляющей скорости дисперсионной среды ©г в нижней конической части корпуса гидроциклона.
Из сравнения данных, приведенных на рис. 2, а и рис. 3, а, следует, что низкая остаточная концентрация частиц твердой фазы S в цилиндроконическом гидроциклоне при высоких значениях числа пластичности Pl и предельного напряжения сдвига tq наблюдается только при больших значениях
числа Fr (фактора разделения), так как возрастание числа Fr приводит к увеличению толщины пленки жидкости, особенно в нижней конической части корпуса [9, 10] (при высоких значениях числа пластичности Pl толщина пленки меньше), возрастанию вследствие этого пути, проходимого частицами твердой фазы в жидкости, числа их столкновений с пузырьками газа и соответствующего снижения остаточной концентрации частиц твердой фазы S. Следовательно, при разделении в цилиндро-коническом гидроциклоне сред, имеющих большое предельное напряжение сдвига то, для достижения минимальной остаточной концентрации частиц твердой фазы S необходимо проведение процесса при высоких значениях числа Fr (Fr = 70.. .90).
При разделении в цилиндрическом гидроциклоне (рис. 2, Ъ, рис. 3, Ъ) меньшая остаточная концентрация частиц твердой фазы S наблюдается при высоких значениях числа пластичности Pl и предельного напряжения сдвига то (см. рис. 2, b) вследствие снижения затухания окружной составляющей скорости жидкости в осевом направлении при увеличении аномалии неньютоновских свойств (росте числа Pl) [9, 10], что приводит к увеличению радиальных составляющих скорости частиц твердой фазы Vh и пузырьков газа Vg, росту кинетического коэффициента флотации K и снижению остаточной концентрации частиц твердой фазы S. Следовательно, при разделении сред, имеющих большое предельное напряжение сдвига то, для достижения минимальной остаточной концентрации частиц твердой фазы S необходимо проводить процесс в цилиндрическом гидроциклоне.
Заключение
1. Математическая модель разделения неоднородных жидких систем в поле центробежных сил адаптирована к процессу очистки вязкопластических сред напорной флотацией в гидроциклонах различных конструкций.
2. С использованием математической модели разделения суспензий с вязкопластической дисперсионной средой напорной флотацией в гидроциклоне установлено влияние фактора разделения при различных значениях числа пластичности на остаточную концентрацию частиц твердой фазы на выходе из гидроциклона для аппаратов различной конструкции.
3. Исходя из необходимости достижения минимальной остаточной концентрации частиц твердой фазы на выходе из гидроциклона, установлено, что для сред с высокими значениями числа пластичности и предельного напряжения сдвига целесообразно проведение процесса разделения напорной флотацией в цилиндрических гидроциклонах или в цилиндроконических гидроциклонах только при высоких значениях фактора разделения (Fr = 70.90). Для сред с низкими значениями числа пластичности и предельного напряжения сдвига целесообразно использование цилиндроконических гидроциклонов.
4. Полученные результаты могут использоваться при моделировании разделения вязкопласти-ческих сред напорной флотацией в гидроциклонах и являются основой для управления процессами эксплуатации гидроциклонов-флотаторов.
Список источников
1. Башаров М.М. Сергеева О.А. Устройство и расчет гидроциклонов : учеб. пособие / под ред. А.Г. Лаптева. Казань : Вест-
фалика, 2012. 92 с.
2. Лагуткин М.Г., Климов А.П. Поведение газовых пузырей в гидроциклоне // Теоретические основы химической техноло-
гии. 1993. Т. 27, № 5. C. 468-472.
3. Диков В.А., Суханов Д.Е. Исследование возможности применения гидроциклонов для центробежно-флотационного обо-
гащения калийсодержащих руд // Инженерный вестник Дона. 2013. Т. 2, № 4 (27). С. 23-26.
4. Каратаев О.Р., Шамсутдинова З.Р. Моделирование сепарационных процессов в гидроциклонах-флотаторах // Вестник
технологического университета. 2015. Т. 18, № 16. С. 117-119.
5. Щукина А.Г. Математическое моделирование процессов разделения неоднородных систем с неньютоновской дисперси-
онной средой : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Волгоград, 1996. 16 с.
6. Орлов С.Л. О столкновении частиц и пузырьков при пневматической флотации в центробежном поле // Развитие методов
механической и биологической очистки сточных вод : сб. науч. тр. / под ред. В. Н. Швецова. М. : Изд-во ВНИИ ВОДГЕО,
1982. С. 131-136.
7. Сотскова Т.З., Баженов Ю.Ф., Голик Г.А. Взаимодействие мелких частиц с газовыми пузырьками при напорной флотации //
Химия и технология воды. 1984. Т. 6, № 1. С. 17-22.
8. Кутепов А.М., Лагуткин М.Г., Павловский Г.В., Муштаев В.И. Разделение дисперсных систем в гидроциклонах с дополни-
тельным вводом диспергированного газа // Теоретические основы химической технологии. 1999. Т. 33, № 5. С. 571-577.
9. Яблонский В.О. Влияние конструктивных параметров гидроциклона на гидродинамику нелинейно-вязкопластической
жидкости // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2015. № 8. С. 6-10.
10. Яблонский В.О. Гидродинамика нелинейно-вязкопластической жидкости в цилиндрическом гидроциклоне // Журнал прикладной химии. 2013. Т. 86, вып. 8. С. 1236-1243.
11. Яблонский В.О. Моделирование извлечения газа из реологически сложных сред в поле центробежных сил в гидроциклоне // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2021. № 57. С. 53-61.
12. Вайнштейн И.А. Об уравнениях кинетики разделения суспензий // Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 45, № 4. С. 602-608.
13. Acary-Robert C., Fernández-Nieto E.D., Narbona-Reina G., Vigneaux P. Viscoplastic Free-Surface Flows: The Herschel-Bulkley Case // Proc. 7th International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD7), Big Island, Hawaii, July 9-13, 2012. P. 1-15.
14. Dyakowski T., Hornung G., Williams R.A. Simulation of non-newtonian flow in a hydrocyclone // Chem. Eng. Res. Des. A. 1994. V. 72 (4). P. 520-523.
15. Дерягин Б.В., Духин С.С., Рулев Н.Н. Микрофлотация: водоочистка, обогащение. М. : Химия, 1986. 112 с.
16. Тябин Н.В., Дахина Г.Л., Голованчиков А.Б., Мамаков А.А. Расчет аппаратов идеального вытеснения для разделения тонких суспензий электролитическими газами // Теоретические основы химической технологии. 1979. Т. 13, № 6. С. 880-884.
17. Acharya A.R., Mashelkar A.J. Ulbrecht J. Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere // RheologicaActa. 1976. V. 15 (9). Р. 454-463.
18. Соколов В.И. Центрифугирование. М. : Химия, 1976. 408 с.
References
1. Basharov, M.M. & Sergeeva, O.A. (2012) Ustroystvo i raschet gidrotsiklonov [Device and Calculation of Hydrocyclones]. Kazan:
Vestfalika.
2. Lagutkin, M.G. & Klimov, A.P. (1993) Behavior of gas bubbles in a hydrocyclone. Teoreticheskie osnovy khimicheskoy
tekhnologii - Theoretical Foundations of Chemical Technology. 27(5). pp. 468-472.
3. Dikov, V.A. & Sukhanov, D.E. (2013) Investigation of the possibility of using hydrocyclones for centrifugal flotation enrichment
of potassium-containing ores. Inzhenernyy vestnik Dona - Engineering Journal of Don. 2-4(27). pp. 23-26.
4. Karataev, O.R. & Shamsutdinova, Z.R. (2015) Modeling of separation processes in hydrocyclones-flotators. Vestnik tekhno-
logicheskogo universiteta - Herald of Technological University. 18(16). pp. 117-119.
5. Shchukina, A.G. (1996) Matematicheskoe modelirovanie protsessov razdeleniya neodnorodnykh sistem s nen'yutonovskoy disper-
sionnoy sredoy [Mathematical modeling of the separation processes of inhomogeneous systems with a non-Newtonian dispersion medium]. Abstract Engineering Cand. Diss. Volgograd.
6. Orlov, S.L. (1982) O stolknovenii chastits i puzyr'kov pri pnevmaticheskoy flotatsii v tsentrobezhnom pole [On the collision of
particles and bubbles during pneumatic flotation in a centrifugal field]. In: Shvetsov, V.N. (ed.) Razvitie metodov mekhanicheskoy i biologicheskoy ochistki stochnykh vod [Development of methods of mechanical and biological wastewater treatment]. Moscow: VNII VODGEO. pp. 131-136.
7. Sotskova, T.Z., Bazhenov, Yu.F. & Golik, G.A. (1984) Interaction of small particles with gas bubbles during pressure flotation.
Khimiya i tekhnologiya vody - Chemistry and Technology of Water. 6(1). pp. 17-22.
8. Kutepov, A.M., Lagutkin. M.G., Pavlovsky, G.V. & Mushtaev, V.I. (1999) Separation of dispersed systems in hydrocyclones with
additional input of dispersed gas. Teoreticheskie osnovy khimicheskoy tekhnologii - Theoretical Foundations of Chemical Technology. 33(5). pp. 571-577.
9. Yablonskii, V.O. (2015) Influence of design parameters of a hydrocyclone on the hydrodynamics of a nonlinear viscoplastic fluid.
Khimicheskoe i neftegazovoe mashinostroenie - Chemical and Oil and Gas Engineering. 8. pp. 6-10.
10. Yablonskii, V.O. (2013) Hydrodynamics of a nonlinear viscoplastic fluid in a cylindrical hydrocyclone. Zhurnal prikladnoy khimii - Russian Journal of Applied Chemistry. 86(8). pp. 1236-1243.
11. Yablonskii, V.O. (2021) Modeling of gas extraction from rheologically complex media in the field of centrifugal forces in a hydrocyclone. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie vychislitelnaya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 57. pp. 53-61. DOI: 10.17223/19988605/57/6
12. Weinstein, I.A. (1983) On the equations of the kinetics of suspension separation. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal - Engineering and Physics Journal. 45(4). pp. 602-608.
13. Acary-Robert, C., Fernández-Nieto, E.D., Narbona-Reina, G. & Vigneaux, P. (2012) Viscoplastic Free-Surface Flows: The Her-schel-Bulkley Case. Proceedings 7th International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD7). Big Island, Hawaii. July 9-13. pp. 1-15.
14. Dyakowski, T., Homung, G. & Williams, R.A. (1994) Simulation of non-newtonian flow in a hydrocyclone. Chemical Engineering Research and Design. A. 72(4). pp. 520-523.
15. Deryagin, B.V., Dukhin, S.S. & Rulev, N.N. (1986) Mikroflotatsiya: vodoochistka, obogashchenie [Microflotation: Water treatment, enrichment]. Moscow: Chemistry.
16. Tyabin, N.V., Dakhina, G.L., Golovanchikov, A.B. & Mamakov, A.A. (1979) Calculation of ideal displacement devices for separation of thin suspensions by electrolytic gases. Teoreticheskie osnovy khimicheskoy tekhnologii - Theoretical Foundations of Chemical Technology. 13(6). pp. 880-884.
17. Acharya, A.R., Mashelkar, A.J. & Ulbrecht, J. (1976) Flow of inelastic and viscoelastic fluids past a sphere. Rheologica Acta. 15(9). pp. 454-463.
18. Sokolov, V.I. (1976) Tsentrifugirovanie [Centrifugation]. Moscow: Khimiya.
Информация об авторе:
Яблонский Владимир Олегович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Процессы и аппараты химических и пищевых производств» Волгоградского государственного технического университета (Волгоград, Россия). E-mail: everest58@mail.ru
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Information about the author:
Yablonskii Vladimir O. (Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department "Processes and Devices of Chemical
and Food Production" of Volgograd State Technical University, Volgograd, Russian Federation). E-mail: everest58@mail.ru
The author declares no conflicts of interests.
Поступила в редакцию 21.07.2023; принята к публикации 08.12.2023 Received 21.07.2023; accepted for publication 08.12.2023
