CC BY
1
Сибирский психологический журнал.
2024. № 91. С. 39-59. Б01: 10.17223/17267080/91/3
УДК 159.9.072
ИЗМЕНЧИВОСТЬ ТОЧНОСТИ НЕСИМВОЛИЧЕСКОГО ЧУВСТВА ЧИСЛА И ЭФФЕКТА КОНГРУЭНТНОСТИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ
СТИМУЛОВ1
А.О. Табуева1, А.И. Котюсов2, А.И. Косаченко2, С.А. Миронец1, С.Б. Малых1, Ю.В. Кузьмина1
1 Федеральный научный центр психологических и междисциплинарных исследований, Россия, 125009, Москва, ул. Моховая, 9, стр. 4
2 Уральский федеральный университет им. первого президента России Б.Н. Ельцина, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19
Резюме
Несимволическое чувство числа является способностью человека оценивать количественную информацию без использования символов. Система несимволической репрезентации количества связана с оценкой нечисловых визуальных характеристик; отражением этой связи может являться эффект конгруэнтности. Эффект конгруэнтности рассматривается как разница в точности между конгруэнтными заданиями, в которых нечисловые визуальные параметры положительно коррелируют с количественными, и неконгруэнтными заданиями в тестах несимволического сравнения. В статье рассматриваются две основные теории, объясняющие процесс несимволической репрезентации количества: теория «чувства числа» и теория сенсорной интеграции. Каждая из этих теорий предполагает разные объяснительные модели эффекта конгруэнтности, такие как модель ингибиции и модель ошибки внимания, связанной с чрезмерным контролем визуальных параметров. В экспериментальном исследовании рассматривается вариативность эффекта конгруэнтности в зависимости от формата предъявления стимулов и времени, в течение которого надо произвести оценку количества. На выборке 97 человек использован тест несимволического сравнения в двух форматах: смешанном (когда сравниваемые наборы объектов пространственно не отделены друг от друга) и раздельном. Каждый человек выполнял задания на сравнение в условиях короткого предъявления стимулов (400 мс) и длительного предъявления стимулов (1 000 мс). Для анализа результатов применены модели со смешанными эффектами. Результаты свидетельствуют, что эффект конгруэнтности уменьшается в условиях более длительного предъявления стимулов, однако это изменение касается только раздельного формата предъявления. В смешанном формате предъявления, когда оценка визуальных параметров становится менее уверенной, эффект конгруэнтности отсутствует, а с увеличением длительности предъявления стимулов он становится обратным, т.е. точность несимволического сравнения в неконгруэнтных заданиях стала выше, чем в конгруэнтных. В целом
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда, проект
№ 22-18-00500 («Системы оценки величин и количества: индивидуальные различия и когнитивные механизмы»).
результаты соответствуют теории «чувства числа» и уточняют особенности взаимодействия двух процессов - оценки количества и оценки неколичественных визуальных параметров.
Ключевые слова: чувство числа; эффект конгруэнтности; визуальные параметры; оценка количества; эффект пропорции; несимволическая репрезентация; числовая пропорция; сенсорная интеграция
Введение
Одной из способностей человека, позволяющих ему взаимодействовать с окружением и адаптироваться к нему, является способность обрабатывать информацию о количестве объектов (например, приблизительно оценить, в какой корзине больше яблок) и о континуальных величинах (например, оценить и сравнить длины отрезков или площади фигур) (Leibovich, Katzin, Harel, Henik, 2017; Lorenzi, Perrino, Vallortigara, 2021). Оба типа информации могут быть обработаны как при помощи символов (например, чисел или числовых слов), так и без символов. Обработка информации с помощью символов подразумевает более точную оценку количества, в то время как несимволическая оценка количества является приблизительной, неточной (Sasanguie, Smedt, Reynvoet, 2017).
В научной литературе способность обрабатывать информацию о количестве дискретных объектов без использования символов называют несимволическим чувством числа, а систему внутренней репрезентации количества - системой несимволической репрезентации количества (Burr, Anobile, Arrighi, 2016; Odic, Starr, 2018). Для описания системы репрезентации континуальных величин ученые используют термин «общая система величин» - generalized magnitude system (см., напр.: Van Opstal, Verguts, 2013).
В научных исследованиях способность оценивать количество без использования символов очень часто определяется с помощью тестов несимволического сравнения, если в исследованиях участвуют взрослые люди или дети школьного возраста (см., напр.: Price, Palmer, Battista, Ansari, 2012; Smets, Moors, & Reynvoet, 2016). В таком тесте, как правило, предлагается сравнить два набора объектов (например, геометрические фигуры разного цвета) и выбрать, какой из двух наборов содержит большее количество объектов. С помощью подобных тестов обнаружено несколько важных закономерностей процесса оценки количества без использования символов.
Один из самых реплицируемых эффектов - это эффект числовой пропорции, или эффект числовой дистанции (Lyons, Nuerk, Ansari, 2015; Krajcsi, Lengyel, Kojouharova, 2018). Этот эффект проявляется в том, что точность сравнения количества уменьшается по мере того, как сравниваемые множества объектов становятся более близки друг к другу количественно, т.е. числовая пропорция между ними (соотношение количества в двух наборах объектов) увеличивается. Например, люди менее точны, сравнивая 6 и 8 объектов, чем 5 и 10.
Еще один эффект, который обнаруживается в тестах на несимволическое сравнение, - эффект конгруэнтности (Szücs, Nobes, Devine, Gabriel, Gebuis, 2013; Gilmore, Cragg, Hogan, Inglis, 2016; Norris, Castronovo, 2016). Эффект конгруэнтности выражается как изменение точности (и / или времени ответа) несимволического сравнения в зависимости от того, как связаны количественные характеристики и визуальные параметры сравниваемых наборов (например, размер фигур, площадь, плотность расположения). В конгруэнтных заданиях визуальные параметры имеют положительную связь с количественными, таким образом, набор с большим количеством объектов имеет, например, большую поверхностную площадь или большую плотность расположения объектов. В неконгруэнтных заданиях, наоборот, количественные характеристики и визуальные параметры связаны отрицательно (Merkley, Scerif, 2015; Norris, Clayton, Gilmore, Inglis, Castronovo, 2019).
Существует несколько моделей эффекта конгруэнтности, разработанных в рамках разных теорий, объясняющих процесс оценки количества. Первая теория, которая долгое время была превалирующей в литературе, -это теория «чувства числа» (Burr, Ross, 2008; Odic, Starr, 2018). Эта теория предполагает, что количество - такая же визуальная характеристика, как размер или форма объектов, и, соответственно, количество может быть воспринято непосредственно, независимо от иных визуальных параметров (Burr, Ross, 2008; Van Rinsveld, Guillaume, Kohler, Schiltz, Gevers, Content, 2020). Более того, в задаче оценки количества именно числовые параметры будут являться доминирующими независимо от того, как они связаны с визуальными характеристиками (Park, DeWind, Woldorff, Brannon, 2015; DeWind, Park, Woldorff, Brannon, 2019). Таким образом, у человека есть отдельная система оценки количества, которая является основой для оценки количества в любых форматах (Mundy, Gilmore, 2009; Wang, Halberda, Feigenson, 2021).
Откуда же тогда возникает эффект конгруэнтности? Во-первых, ряд исследователей показали, что эффект конгруэнтности может отсутствовать (Odic, Hock, Halberda, 2014; Keller, Libertus, 2015). Во-вторых, некоторые исследователи предположили, что эффект конгруэнтности возникает как результат недостаточного уровня ингибиторного контроля (см., напр.: Clayton, Gilmore, 2015). Эта модель предполагает, что существует два параллельных процесса - оценка визуальных параметров и оценка количественных параметров. В неконгруэнтных заданиях точность несимволического сравнения может уменьшаться, потому что становится необходимо «оттормозить» влияние нерелевантных задаче визуальных параметров. Ряд авторов считают, что нечисловые визуальные параметры являются доминирующими, поэтому их действие становится сложным подавить. Но для тех участников, у кого способность ингибиции развита в большей степени, эффект конгруэнтности уменьшается (Szücs et al., 2013; Tokita, Ishiguchi, 2013).
Существуют в то же время и другие данные, показывающие, что визуальные нечисловые параметры и количественные характеристики могут
оказывать взаимное влияние (Leibovich, Henik, Salti, 2015; Cicchini, Anobile, Burr, 2016). Для иллюстрации этого положения было показано, что эффект конгруэнтности может возникать и в другом направлении, когда в задачах на сравнение площадей или размеров начинают оказывать влияние количественные характеристики.
Для того, чтобы контролировать возможные искажения в оценке количества вследствие оценки нерелевантных задаче визуальных параметров, исследователи стали использовать разные способы их контроля. Часть исследователей старалась уравнивать какие-то визуальные характеристики для двух сравниваемых наборов (например, делать одинаковым площади) или включать в конгруэнтные и неконгруэнтные задания по одной характеристике (см., напр.: Odic et al., 2014; Clayton Gilmore, Inglis, 2015). Другие считали, что этого недостаточно, и предлагали более изощренные способы, например делать два набора неконгруэнтными по 4-5 параметрам (полная неконгруэнтность; Gebuis & Reynvoet, 2012). Как правило, в случае более тщательного контроля визуальных параметров эффект конгруэнтности увеличивался (Clayton et al., 2015; Smets et al., 2016).
Сторонники теории «чувства числа» объясняли возрастание эффекта конгруэнтности в случае «полной неконгруэнтности» чрезмерным контролем визуальных параметров. Была предложена модель ABC (Attentional Bias Induced by Stimulus Control), предполагающая, что усилия исследователей, направленные на контроль визуальных параметров и манипуляцию ими, привел к тому, что внимание участников тем самым направляется именно на эти визуальные параметры, что и провоцирует эффект конгруэнтности (Lindskog, Poom, Winman, 2021).
На первый взгляд трудно найти различия между моделями ингибиции и моделями ABC. По нашему мнению, в обеих моделях предполагается, что оценка количественных и неколичественных визуальных параметров может происходить параллельно. Разница между двумя моделями состоит в том, что в модели ингибиции оценка визуальных параметров изначально является более доминирующим, автоматизированным процессом. В модели ABC оценки количества и нечисловых визуальных характеристик выступают, скорее, как равноправные процессы. Более того, в зависимости от условий и задачи каждый вид параметров может быть доминирующим (Salti, Katzin, Katzin, Leibovich, Henik, 2017).
Для других исследователей возрастание эффекта конгруэнтности в случае более тщательного контроля визуальных параметров является демонстрацией того, что оценка количества происходит на финальном этапе оценки и сравнения нескольких нечисловых визуальных параметров (Gebuis, Reynvoet, 2012; van Hoogmoed, Kroesbergen, 2018).
Как альтернатива теории «чувства числа» была предложена теория сенсорной интеграции, в которой утверждалось, что отдельной системы оценки количества не существует (Gebuis, Kadosh, Gevers, 2016). Оценка количества происходит в результате обработки информации о нечисловых визуальных параметрах, таких как размер, площадь, периметр и т.п. В рамках
этой теории эффект конгруэнтности возникает вследствие того, что человек оказывается неспособным оценить количество, если визуальные параметры не совпадают с количественными. В конгруэнтных заданиях, наоборот, респонденты могут оценить количество достаточно точно из-за того, что визуальные параметры правильно «сигнализируют» о том, какой набор содержит большее количество. Например, показано, что в условиях полной неконгруэнтности точность несимволического сравнения была ниже, чем вероятность угадывания (Szйcs et э1., 2013). С другой стороны, многие авторы считают, что невозможно полностью проконтролировать визуальные параметры таким образом, чтобы они все были неконгруэнтны (Leibovich, 2013). Соответственно, в случае контроля одних визуальных параметров респондент может ориентироваться на другие, за счет этого возможно давать правильные ответы в неконгруэнтных заданиях.
В исследовательской литературе можно найти данные в поддержку каждой модели эффекта конгруэнтности. В пользу моделей, предполагающих существование независимой оценки количества, можно отнести результаты исследований, показывающих, что эффект конгруэнтности значимо изменяется в зависимости от формата предъявления наборов объектов (Кузьмина, Лобаскова, Маракшина, Захаров, Исматуллина, Малых, 2020; Kuzmina, Malykh, 2022). Выделяют два основных формата: раздельный и смешанный. В раздельном формате сравниваемые множества отделены друг от друга, например одно находится в правой части экрана, другое в левой. В смешанном формате сравниваемые объекты пространственно не отделены друг от друга, а перемешаны. Показано, что в смешанном формате эффект конгруэнтности был меньше, чем в раздельном (Kuzmina, Malykh, 2022; Malykh et г1., 2023). Увеличение эффекта конгруэнтности в раздельном формате по сравнению со смешанным может быть связано с тем, что в смешанном формате оценка визуальных параметров становится менее уверенной (в этом формате сложнее, например, сравнивать поверхностные площади). В связи с этим человек в большей степени ориентируется на прямую оценку количества.
В пользу модели параллельных процессов оценки количества и нечисловых визуальных параметров говорит тот факт, что разница в эффекте конгруэнтности между форматами обеспечивается и увеличением точности в неконгруэнтных заданиях, и снижением точности в конгруэнтных. Таким образом, с одной стороны, в смешанном формате человек хуже оценивает визуальные параметры, а поэтому менее точен в конгруэнтных заданиях. С другой стороны, он, принимая во внимание неуверенность в оценке визуальных параметров, меньше опирается на нее, а больше - на прямую оценку количества (Kuzmina, Malykh, 2022; Malykh et э1., 2023).
Также есть данные о том, что эффект конгруэнтности может изменяться в зависимости от числовой пропорции между сравниваемыми наборами. Более высокие показатели эффекта конгруэнтности обнаружены в случае большой числовой пропорции (Кузьмина, Захаров, Лобаскова, Маракшина, 2021). Это можно объяснить тем, что при увеличении числовой пропорции
оценка визуальных параметров становится вспомогательным процессом. Чем ближе сравниваемые наборы друг к другу, тем менее уверенной становится оценка количества, поэтому респонденты в большей степени опираются на оценку визуальных параметров. Как следствие, эффект конгруэнтности увеличивается. Таким образом, данные об изменчивости эффекта конгруэнтности в зависимости от формата и числовой пропорции позволяют уточнить некоторые положения теории «чувства числа». В частности, результаты предыдущих исследований говорят о том, что оценка неколичественных визуальных параметров и оценка количества являются двумя отдельными процессами, которые могут взаимодействовать по-разному в зависимости от условий, в которых проходит оценка количества.
Неоднократно отмечалось, что система несимволической репрезентации количества - это система быстрой оценки (Inglis, Gilmore, 2013). Чтобы избежать возможности использования точных подсчетов, сравниваемые наборы предъявляются на очень короткое время. Однако в зависимости от конкретного исследовательского дизайна время предъявления может варьировать от совсем короткого (например, 16 мс; Inglis, Gilmore, 2013) до достаточно продолжительного (например, 2 000 мс; Odic, Halberda, 2015). Несмотря на значительные колебания во времени предъявления стимулов в разных исследованиях, существует не очень много работ, которые оценивали бы, в какой степени время предъявления стимулов может изменить точность несимволического сравнения, а также эффект конгруэнтности или эффект пропорции. Однако различия в эффектах в зависимости от времени предъявления могут быть критически важными для понимания процессов функционирования систем оценки количества и ее связи с оценкой визуальных параметров.
В некоторых исследованиях было показано, что точность несимволического сравнения увеличивается в зависимости от времени предъявления (Inglis, Gilmore, 2013; Lindskog at al., 2021). При этом высказывалось предположение о том, что в соответствии с моделью ABC эффект конгруэнтности должен уменьшиться в случае увеличения времени предъявления, так как в ситуации более длительного предъявления человек имеет больше времени для того, чтобы подавить действие нежелательных визуальных параметров (Lindskog at al., 2021). Надо, однако, подчеркнуть, что предыдущие исследования зависимости точности и эффекта конгруэнтности в зависимости от времени предъявления проведены без учета специфики разного формата предъявления стимулов и эффекта пропорции. В исследовании M. Lindskog, L. Poom, A. Winman (2021) использован только раздельный формат, который продуцирует больший эффект конгруэнтности.
Рассмотрение изменчивости эффекта конгруэнтности для разных форматов и числовых пропорций в зависимости от времени предъявления важно с точки зрения понимания, какая модель функционирования несимволической репрезентации количества лучше предсказывает результаты. В табл. 1 мы обобщили модели и возможные предсказания из этих моделей в отношении эффекта конгруэнтности.
Таблица 1
Предсказания изменчивости эффекта конгруэнтности на основе разных теоретических моделей
Модели Эффект конгруэнтности (ЭК) и время ЭК, формат и время
Сенсорная интеграция Увеличивается за счет возрастания точности в конгруэнтных заданиях ЭК увеличивается со временем в обоих форматах. Точность в большей степени увеличивается в смешанном формате для конгруэнтных заданий, так как дополнительное время дает возможность более точно оценить визуальные параметры
Ингибиция (два параллельных процесса, визуальные параметры доминируют) ЭК уменьшается за счет увеличения точности в неконгруэнтных заданиях (больше времени для подавления нерелевантных визуальных стимулов) ЭК уменьшается в обоих форматах. Точность ниже в смешанном формате
Теория параллельных процессов ЭК уменьшается за счет увеличения точности в неконгруэнтных заданиях ЭК снижается в зависимости от формата. В раздельном формате ЭК может не меняться или расти (оценка визуальных параметров более уверенна, поэтому полагаются на нее). В смешанном формате точность не отличается от раздельного формата
Цель данного исследования - проверка изменчивости эффекта конгруэнтности в разных форматах для разного времени предъявления стимулов. В зависимости от полученных результатов можно будет сделать выбор в пользу одной из модели процесса несимволического сравнения.
Материалы и методы исследования
Выборку составили 97 человек (92% девушек), студентов психологического факультета Уральского федерального университета. Средний возраст составил 19,26 лет (ст. отклонение 1,80, минимальный возраст 18 лет, максимальный - 29). Участники исследования были информированы о целях и процедуре исследования, участие было добровольным. Участие в эксперименте давало дополнительные баллы при прохождении курса «Практикум по общей психологии» или «Компьютерный анализ данных в психологии».
Инструменты и процедура исследования. Участники исследования проходили тест несимволического сравнения, в котором им демонстрировалось два набора геометрических фигур (точек) желтого и голубого цветов и предлагалось выбрать, фигур какого цвета больше. Задания выполнялись индивидуально, в компьютерной форме, перед началом прохождения теста участникам предъявлялись инструкция и пять тренировочных заданий.
В заданиях моделировалось несколько параметров:
- конгруэнтность (50% конгруэнтных по поверхностной или совокупной площади1 и 50% неконгруэнтных по этим визуальным параметрам);
- формат предъявления (50% - в раздельном формате, 50% - в смешанном формате (рис. 1);
- числовая пропорция между множествами (50% - низкая пропорция, 50% - высокая пропорция). В условиях простой пропорции соотношение числа объектов в меньшем наборе к числу объектов в большем наборе составляло от 0,47 до 0,52; в условиях сложной пропорции соотношение меньшего набора к большему составляло от 0,72 до 0,77.
• • •
б - смешанный формат Рис. 1. Примеры стимулов с разным форматом предъявления
Таким образом, условно можно выделить восемь типов заданий теста в зависимости от конгруэнтности, формата и числовой пропорции. Всего в тесте было 128 заданий, по 16 заданий каждого типа. Общее количество точек в двух наборах варьировало от 20 до 35. Стимулы были сгенерированы в программе Ма^аЬ.
Основным экспериментальным воздействием была длительность предъявления стимулов. В условиях короткого предъявления стимулы демонстрировались 400 мс, в условиях длительного предъявления - 1 000 мс. Чтобы избежать демонстрации одного и того же стимула два раза, были сгенерированы две формы теста по одним и тем же параметрам. Одна форма демонстрировалась, например, в коротком времени предъявления, вторая - в длительном, задания демонстрировались блоками. Например, сначала участник выполнял задания с коротким временем предъявления, затем все задания с длительным временем предъявления. Для контроля различий между формами и последовательностью предъявления и условий времени участники случайным образом распределены на 4 группы:
1-я группа: первым выполняли блок с длительным временем предъявления (первая форма теста), вторым блоком выполняли тест с коротким временем предъявления (вторая форма теста).
2-я группа: блок с коротким временем предъявления (первая форма теста), блок с длительным временем предъявления (вторая форма теста).
1 Поверхностная площадь - площадь занимаемой поверхности. Совокупная площадь -сумма площадей всех фигур в наборе.
а - раздельный формат
3-я группа: блок с коротким временем предъявления (вторая форма теста), блок с длительным временем предъявления (первая форма теста)..
4-я группа: первым выполняли блок с длительным временем предъявления (вторая форма теста), вторым блоком выполняли тест с коротким временем предъявления (первая форма теста).
Таким образом, группы были сбалансированы по формам теста и последовательности предъявления блоков. Каждый участник выполнял 256 заданий, 128 - в условиях короткого времени предъявления, 128 - в условиях длинного времени предъявления. Внутри каждого блока задания из разных условий (в зависимости от формата, конгруэнтности и сложности числовой пропорции) предъявлялись в смешанном порядке, одинаковом для всех участников.
Статистический анализ
Чтобы убедиться в том, что последовательность предъявления и форма теста не имеют значения, сравнивались показатели точности в целом по тесту между группами. На первом этапе анализа рассчитаны средние показатели точности по тесту в каждой группе и проанализированы различия между группами с помощью однофакторного дисперсионного анализа. Затем рассчитаны средние показатели точности теста для условий длительного и короткого времени предъявления с 95%-ными доверительными интервалами.
Для анализа результатов теста и оценки эффекта конгруэнтности и его изменчивости в условиях разного времени предъявления использованы обобщенные линейные модели со смешанными эффектами (Generalized Linear Mixed Effects Models; GLMM). Эти модели позволяют получить более точные оценки эффектов (например, характеристик заданий теста) с учетом межиндивидуальной и внутрииндивидуальной дисперсии (между заданиями). Эти модели более предпочтительны по сравнению с использованием обычных агрегированных показателей точности, так как позволяют более точно оценить ошибку и избежать, например, парадокса Симпсона (Braham, Elliott, & Libertus, 2018; Brauer, Curtin, 2018).
Зависимой переменной является правильность ответа на каждое задание (0 - неверный ответ, 1 - верный). Полученные регрессионные коэффициенты интерпретируются как коэффициенты логистической регрессии, где положительные значения соответствуют увеличению вероятности правильного ответа, а отрицательные - уменьшению вероятности правильного ответа. Оценено несколько регрессионных моделей.
Базовая модель без предикторов. В этой модели оцениваются средний логарифм шанса и средняя вероятность правильного ответа. Данная модель позволяет рассчитать коэффициент интраклассовой корреляции, показывающий отношение межиндивидуальной дисперсии к общей дисперсии. Чем выше показатели коэффициента, тем больше дисперсия вероятности правильного ответа объясняется межиндивидуальными различиями.
Модель 1. Модель с предикторами, характеристиками условий и заданий. На этом этапе включены следующие переменные: длительность предъявления (0 - короткое предъявление, 1 - длительное предъявление), конгруэнтность (0 - конгруэнтные, 1 - неконгруэнтные), пропорция (0 -простая, 1 - сложная), формат (0 - раздельный, 1 - смешанный).
Модель 2. Модель со взаимодействием между конгруэнтностью и длительностью. Коэффициент переменной взаимодействия показывает, в какой степени эффект конгруэнтности изменяется в зависимости от времени предъявления стимула.
Модель 3. Модель со взаимодействием между форматом, конгруэнтностью и временем предъявления. Коэффициенты их в этой модели показывают, в какой степени изменяется эффект конгруэнтности в зависимости от формата и длительности предъявления.
Модели сравниваются с помощью теста разницы показателей правдоподобия (Likelihood Ratio Test; LR test) (Peugh, 2010). Он рассчитывается как разница -2log-likelihood между двумя моделями, одна из которых является вложенной (модель с меньшим числом оцениваемых параметров считается вложенной в более сложную модель). Значимость этих различий показывает, что модель с большим числом оцениваемых параметров подходит данным лучше, чем вложенная модель.
Результаты исследования
Различия между экспериментальными группами
Чтобы проконтролировать различия между двумя формами теста и последовательностью предъявления блоков с коротким и длинным временем демонстрации стимулов, проведено сравнение точности несимволического сравнения для 4 групп. Результаты однофакторного дисперсионного анализа показывают, что значимых различий между группами нет (F = 0,69, p = 0,56). Средние показатели точности по группам представлены в табл. 2.
Таблица 2
Показатели точности теста несимволического сравнения для четырех экспериментальных групп
Группа Число наблюдений Средняя точность (ст. откл.) 95%-ный доверительный интервал
1-я группа 24 0,78 (0,10) 0,74; 0,82
2-я группа 25 0,80 (0,08) 0,76; 0,83
3-я группа 24 0,77 (0,09) 0,73; 0,81
4-я группа 24 0,80 (0,06) 0,78; 0,83
Описательная статистика
В целом по тесту точность составила 0,79, ст. отклонение 0,08. Для короткого времени предъявления точность составила 0,78 (ст. отклонение 0,09; 95% ДИ: 0,76-0,79); для длительного времени предъявления точность составила 0,82 (ст. отклонение 0,10; 95% ДИ: 0,80-0,84).
Результаты обобщенных линейных моделей со смешанными эффектами
Для более детального анализа были использованы модели со смешанными эффектами, позволяющими рассмотреть, как связаны характеристики заданий с вероятностью правильного ответа с учетом межиндивидуальной и внутрииндивидуальной дисперсии. Результаты регрессионных моделей представлены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты обобщенных линейных моделей со смешанными эффектами для точности несимволического сравнения
Переменные | Модель 0 | Модель 1 | Модель 2 | Модель 3
Фиксированные эффекты
Интерцепт 1,37*** (0,05) 2,45*** (0,07) 2,50*** (0,07) 3,23*** (0,09)
Время предъявления 0,30*** (0,03) 0,19*** (0,05) 0,10 (0,09)
Неконгруэнтность -0,71*** (0,03) -0,81*** (0,05) -1,85*** (0,07)
Смешанный формат 0,12*** (0,03) 0,12*** (0,03) -1,09*** (0,08)
Высокая пропорция -1,49*** (0,04) -1,48*** (0,04) -1,54*** (0,04)
Переменные взаимодействия
Конгруэнтность х Время 0,20** (0,07) 0,25* (0,11)
Конгруэнтность х Формат 1,98*** (0,10)
Формат х Время 0,15 (0,11)
Конгруэнтностьть х Формат х Время -0,03 (0,14)
Случайные эффекты
Дисперсия межиндивидуальная 0,20 0,25 0,25 0,28
Статистика правдоподобия -12 476,92 -11 285,06 -11 280,71 -10 881,97
Коэффициент интраклас-совой корреляции 0,06
Тест соотношения правдоподобия (степени свободы) 8,69** (1) 797,48*** (3)
Примечание. *** р < 0,001; ** р < 0,01
Результаты базовой модели показывают, что коэффициент интраклассо-вой корреляции достаточно низкий (0,06). Это говорит о том, что большая часть дисперсии в вероятности правильного ответа связана с различиями между заданиями, а не между людьми.
Результаты первой модели с предикторами показывают, что длительность предъявления стимулов имеет значимый эффект для вероятности правильного ответа: в условиях длительной демонстрации вероятность выше. Но надо отметить, что размер эффекта небольшой, соотношение шансов равно 1,35. Это означает, что шансы правильного ответа выше на 35% в условиях длительного времени по сравнению с коротким временем. Также положительно связан с вероятностью смешанный формат предъяв-
ления, но размер эффект очень маленький (Odds ratio = 1,13). Вероятность правильного ответа меньше в неконгруэнтных заданиях, чем в конгруэнтных (Odds ratio = 0,49), что подтверждает наличие эффекта конгруэнтности.
Наиболее «сильным» предиктором является числовая пропорция, которая отрицательно связана с вероятностью правильного ответа. Соотношение шансов равно 0,22, что говорит о том, что шанс ответить правильно в среднем уменьшается на 78% в условиях большой пропорции по сравнению с низкой пропорцией.
В модели со взаимодействием между конгруэнтностью и длительностью предъявления стимулов переменная взаимодействия была значима и положительна. Это говорит о том, что эффект конгруэнтности снижается в условиях длительного предъявления. Для более детальной презентации мы рассчитали вероятности правильных ответов в конгруэнтных и неконгруэнтных заданиях для разных условий предъявления (рис. 2)
конгруэнтные —•— неконгруэнтные
Рис. 2. Вероятность правильного ответа для конгруэнтных и неконгруэнтных заданий в зависимости от времени предъявления
Из графика видно, что разница в вероятности правильного ответа между конгруэнтными и неконгруэнтными заданиями в условиях короткого времени предъявления меньше, чем в условиях длительного времени, хотя в целом вероятность правильного ответа в конгруэнтных заданиях выше.
В следующей модели оценивалось, как эффект конгруэнтности меняется для разных форматов предъявления и времени. Взаимодействие между конгруэнтностью и временем предъявления остается значимым, также значимым оказалось взаимодействие между конгруэнтностью и форматом
предъявления. Остальные переменные взаимодействия были незначимы. Это говорит о том, что эффект конгруэнтности меняется в зависимости от формата предъявления и сам размер эффекта конгруэнтности меньше в длинном времени (табл. 4).
Таблица 4
Эффект конгруэнтности в зависимости от времени предъявления и формата (коэффициенты из логистической регрессионной модели с 95%-ными доверительными интервалами)
Формат Время
Короткое Длительное
Раздельный -1,85*** [1,99; -1,71] -1,60*** [-1,75; -1,45]
Смешанный 0,13 [-0,001; 0,25] 0,35*** [0,22; 0,49]
Примечание. *** р < 0,001
Надо также отметить, что в раздельных условиях эффект конгруэнтности сокращается при длительном времени предъявления за счет увеличения точности неконгруэнтных заданий (рис. 3).
Раздельный формат Смешанный формат
Время предъявления
-•- конгруэнтные -•- неконгруэнтные
Рис. 3. Вероятность правильного ответа для конгруэнтных и неконгруэнтных заданий в зависимости от формата и времени предъявления
Из рис. 3 видно, что вероятность правильного ответа ниже в неконгруэнтных заданиях, чем в конгруэнтных, но только для раздельного формата. В смешанном же формате вероятность правильного ответа для неконгруэнтных и конгруэнтных заданий не отличается (для короткого времени) и даже немного выше для неконгруэнтных заданий для длительного времени.
Дискуссия
В этом исследовании мы рассмотрели, как эффект конгруэнтности, отражающий искажения в оценке количества в связи с оценкой неколичественных визуальных параметров, изменяется в зависимости от длительности предъявления стимулов, формата предъявления стимулов и количественной пропорции между сравниваемыми наборами. Вопрос об устойчивости или, наоборот, изменчивости эффекта конгруэнтности напрямую касается механизмов функционирования системы несимволической репрезентации количества.
Две основные альтернативные модели функционирования системы несимволической репрезентации количества - теория несимволического «чувства числа» и теория сенсорной интеграции - продуцируют разные объяснительные модели эффекта конгруэнтности и разные предсказания в отношении того, как будет меняться эффект конгруэнтности в зависимости от длительности и формата предъявления стимулов, числовой пропорции и длительности предъявления стимулов. Кроме того, для теории «чувства» числа можно выделить две разных модели эффекта конгруэнтности: модель ингибиции и модель ABC (при этом иногда модель ингибиции могут использовать и сторонники теории сенсорной интеграции).
Мы сформулировали несколько предсказаний в отношении того, как должны меняться точность и эффект конгруэнтности для разного времени и разных форматов. В рамках теории сенсорной интеграции увеличение времени предъявления может приводить к возрастанию эффекта конгруэнтности, поскольку человек может более точно оценить визуальные параметры, что приводит к возрастанию точности в конгруэнтных заданиях. Однако наше исследование показало, что эффект конгруэнтности уменьшается в условиях длительного предъявления стимулов. Это соответствует результатам исследования M. Lindskog at al. (2021), которые также нашли, что эффект конгруэнтности уменьшается при увеличении времени демонстрации стимулов для сравнения и сочли эти результаты подтверждением модели ABC. Уменьшение эффекта конгруэнтности исследователи связывали с тем, что в длительном формате предъявления индивид имеет больше времени, чтобы нивелировать эффект нерелевантных визуальных параметров.
Однако точно так же объяснение будет релевантно и для модели ингиби-ции, хотя M. Lindskog противопоставлял свою модель и модель ингибиции. Обе модели предполагают, что необходимо подавить действие нерелевантных задаче визуальных параметров. Различие между двумя моделями может в основном лежать в понимании того, какие параметры, количественные или неколичественные, являются доминирующими и могут обрабатываться автоматически. В модели ингибиции предполагается, что визуальные параметры доминируют, в то время как в моделях, связанных с теорией «чувства числа» предполагается, что количественная информация обрабатывается на таком же уровне автоматизации, как и другие визуальные параметры. Последнюю модель мы условно назвали моделью параллельных
процессов. В эту модель, например, укладываются результаты психофизиологических исследований, показывающих что увеличение точности несимволической репрезентации количества с возрастанием времени связано с увеличением числа фиксаций взгляда, что позволяет накопить больше информации о количестве (Cheyette, Piantadosi, 2019).
На основе некоторых предыдущих исследований (см., напр.: Кузьмина и др., 2020; Kuzmina & Malykh, 2022) была уточнена модель параллельных процессов. На основе этой модели можно предположить, что эффект конгруэнтности связан не столько с недостаточным уровнем ингибиции нерелевантных визуальных параметров, сколько с особенностями взаимодействия двух систем оценки количества, прямой и через оценку визуальных параметров. При этом взаимодействие этих систем может быть достаточно гибким и меняться вместе с эффектом конгруэнтности в зависимости от разных условий.
В соответствии с предсказаниями этой модели и с ранее полученными данными текущее исследование показало, что эффект конгруэнтности уменьшается или даже становится обратным в смешанном формате предъявления стимулов. Это, скорее всего, связано с тем, что оценка визуальных параметров становится менее уверенной в таких условиях, что проявляется в снижении точности в конгруэнтных заданиях. Но при этом точность в неконгруэнтных заданиях возрастает, что опять же соответствует и модели ингибиции, и модели параллельных процессов.
Наш анализ показывает, что эффект конгруэнтности снижается в раздельном формате для длительного времени, что соответствует модели ингибиции. В то же время мы видим значимые различия между форматами в самом эффекте конгруэнтности, что лучше соответствует модели параллельных процессов. Кроме того, точность в смешанном формате также не ниже, чем в раздельном формате, что лучше соотносится с моделью параллельных процессов. Это говорит о том, что необходимо уточнить обе модели и их предсказания в отношении эффекта конгруэнтности, времени и форматов.
На основе полученных результатов можно предположить, что процесс несимволического сравнения состоит из нескольких этапов. На первом этапе происходит параллельная оценка количества и визуальных параметров, результаты обоих процессов «взвешиваются», и на основе этого проходит финальное решение о том, какой из двух наборов содержит большее количество объектов. Скорее всего, оценка количества и визуальных параметров носит «вероятностный» характер. Эти процессы могут как поддерживать друг друга (например, как в случае конгруэнтных заданий), так и быть конкурентами. Например, прямая оценка количества выносит «вердикт», что больше количество синих точек, а оценка визуальных параметров - что больше желтых. В зависимости от «уверенности» решения каждого процесса финальное решение делается с опорой в большей степени на тот или иной процесс. Например, в условиях смешанного формата предъявления, когда оценка поверхностной площади становится затрудненной, решение с опорой на оценку визуальных параметров становится менее
уверенным, и с большей долей вероятности финальное решение будет принято на основе прямой оценки количества. Это и приводит к тому, что в неконгруэнтных заданиях вероятность правильного ответа возрастает, а эффект конгруэнтности становится «обратным». В смешанных условиях, скорее всего, результаты оценки визуальных параметров мало принимаются во внимание, когда выносится финальное решение.
Однако, как показывают полученные результаты, эту модель необходимо дорабатывать и уточнять. Прежде всего, пока что трудно выделить, за счет каких процессов может происходить увеличение точности в неконгруэнтных заданиях при увеличении времени: за счет более точной оценки количественных параметров или за счет большего времени на подавление нерелевантных стимулов. В экспериментах M. Inglis и C. Gilmore (2013) было показано, что точность возрастает при увеличении времени предъявления стимулов, в то время как увеличение времени на принятие решения не сказывалось на точности. Это может быть свидетельством того, что увеличение времени все-таки связано с возрастающей точностью оценки, а не улучшением процесса ингибиции. Но необходимы более тщательные исследования, чтобы понять, с чем может быть связана изменчивость эффекта конгруэнтности в заданиях на несимволическое сравнение.
Данное исследование имеет ряд ограничений. В первую очередь эти ограничения связаны с тем, что было включено всего два условия числовой пропорции, в то время как обычно в исследованиях рассматривается более широкий спектр возможных пропорций. Необходимо также тщательнее проконтролировать последовательность предъявления заданий в условиях короткого и длительного времени предъявления. Известно, что в условиях, когда конгруэнтные и неконгруэнтные задания предъявляются в смешанном виде, а не блоками, эффект конгруэнтности становится больше (Pekar, Kinder, 2020). Также известен эффект последовательности предъявления конгруэнтных и неконгруэнтных заданий в тестах типа Струпа (Duthoo, Abrahamse, Braem, Boehler, Notebaert, 2014). Поэтому следует сделать одинаковый порядок предъявления конгруэнтных и неконгруэнтных заданий для разного времени предъявления, чтобы оценить эффект времени более надежно.
Литература
Кузьмина, Ю. В., Захаров, И. М., Лобаскова, М. М., Маракшина, Ю. А. (2021). Изменчивость эффекта конгруэнтности для несимволического чувства числа в зависимости от условий предъявления стимулов. В сб.: Е. В. Печенкова, М. В. Фаликман, А. Я. Койфман (ред.). Когнитивная наука в Москве: новые исследования: материалы конференции (с. 224-230). М.: БукиВеди; Ин-т практ. психологии и психоанализа Кузьмина, Ю. В., Лобаскова, М. М., Маракшина, Ю. А., Захаров, И. М., Исматуллина, В. И., Малых, С. Б. (2020). Связь точности несимволической репрезентации количества с оценкой визуальных параметров в разных условиях предъявления стимулов. Теоретическая и экспериментальная психология, 13(3), 6-21.
Ссылки на зарубежные источники см. в разделе References после англоязычного блока.
Поступила в редакцию 10.11.2023 г.; повторно 10.02.2024 г.;
принята 01.03.2024 г.
Табуева Анна Олеговна - научный сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Федерального научного центра психологических и междисциплинарных исследований. E-mail: anntabueva@gmail.com
Котюсов Александр Игоревич - младший научный сотрудник учебно-научной лаборатории нейротехнологий Уральского федерального университета им. первого президента России Б. Н. Ельцина, кандидат психологических наук. E-mail: sunalexr@gmail.com
Косаченко Александра Ильинична - младший научный сотрудник учебно-научной лаборатории нейротехнологий Уральского федерального университета им. первого президента России Б. Н. Ельцина. E-mail: alleshch7@gmail.com
Миронец Софья Анатольевна - старший научный сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Федерального научного центра психологических и междисциплинарных исследований.
E-mail: Sofiamironets@gmail.com
Малых Сергей Борисович - руководитель, старший научный сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Федерального научного центра психологических и междисциплинарных исследований, академик РАО, доктор психологических наук, профессор. E-mail: malykhsb@mail.ru
Кузьмина Юлия Владимировна - старший научный сотрудник лаборатории возрастной психогенетики Федерального научного центра психологических и междисциплинарных исследований, кандидат психологических наук. E-mail: papushka7@gmail.com
For citation: Tabueva, A. O., Kotyusov, A. I., Kosachenko, A. I., Mironets, S. A, Malykh, S. B., Kuzmina, Y. V. (2024). Variability of the Accuracy of Approximate Number Sense and the Congruency Effect Depending on the Time of Stimuli Presentation. Sibirskiy Psikhologicheskiy Zhurnal - Siberian journal of psychology, 91, 39-59. In Russian. English Summary. doi: 10.17223/17267080/91/3
Variability of the Accuracy of Approximate Number Sense and the Congruency Effect Depending on the Time of Stimuli Presentation1
A.O. Tabueva1, A.I. Kotyusov2, A.I Kosachenko2, S.A. Mironets1, S.B. Malykh1, Y.V. Kuzmina1
1 Federal Scientific Center of Psychological and Multidisciplinary Researches, 9/4 Mokhovaya St., Moscow, 125009, Russian Federation
2 Ural Federal University named after the First President of Russia B.N. Yeltsin, 19, Mira St., Ekaterinburg, 620002, Russian Federation
Abstract
Approximate number sense is the ability to evaluate quantitative information without using symbols. The system of nonsymbolic numerosity representation is associated with the evaluation of non-numerical visual characteristics; with the congruency effect reflects this
1 Work was supported by Russian Scientific Fund, grant No 22-18-00500 ("Systems of nu-
merosity and magnitude estimation: individual differences and cognitive mechanisms").
relationship. The congruency effect is considered as the difference in accuracy between congruent items in which non-numerical visual parameters positively correlate with quantitative ones, and non-congruent tasks in non-symbolic comparison tests. The article discusses two main theories explaining the process of nonsymbolic numerosity representation, in particular, the theory of the "number sense" and the sensory integration theory. Each of these theories suggests different explanatory models of the congruency effect, such as the inhibition model and the Attentional bias induced by stimulus control (ABC) model. In the experimental study, it was investigated to what extent the changes of the congruency effect depend on the format of the presentation of stimuli and the duration of stimuli presentation. In a sample of 97 students, a nonsymbolic comparison test was used in two formats, mixed (when the compared sets of objects are not spatially separated from each other) and separated. Each person performed nonsymbolic numerosity comparison tasks under conditions of short time presentation of stimuli (400 ms) and long time presentation of stimuli (1000 ms). For analysis of results generalized linear mixed effects models were applied. The results indicate that the congruency effect decreases under conditions of longer presentation of stimuli, however, this change is found only in the separated format of presentation of stimuli. In a mixed presentation format, when the assessment of visual parameters becomes less confident, there is no congruence effect. With an increase in the duration of presentation of stimuli, it becomes the opposite, i.e. the accuracy of nonsymbolic comparison in incongruent tasks has become higher than in congruent ones. Generally speaking, the results are in line with the "number sense" theory and have been elaborated upon. In general, the nonsymbolic numerosity representation considered as the adaptive and fluent interaction of two processes - the direct evaluation of numerosity and the evaluation of non-numerical visual cues.
Keywords: number sense; the congruency effect; visual parameters; numerosity estimation; ratio effect; nonsymbolic representation; numerical proportion; sensory integration
References
Braham, E. J., Elliott, L., & Libertus, M. E. (2018). Using Hierarchical Linear Models to Examine Approximate Number System Acuity: The Role of Trial-Level and Participant-Level Characteristics. Frontiers in Psychology, 9, 2081. doi: 10.3389/fpsyg.2018.02081 Brauer, M., & Curtin, J. J. (2018). Linear mixed-effects models and the analysis of noninde-pendent data: A unified framework to analyze categorical and continuous independent variables that vary within-subjects and/or within-items. Psychological Methods, 23(3), 389-411. doi: 10.1037/met0000159 Burr, D. C., Anobile, G., & Arrighi, R. (2018). Psychophysical evidence for the number sense. Philosophical Transactions of the Royal Society B: Biological Sciences, 373(1740), 20170045. doi: 10.1098/rstb.2017.0045 Burr, D., & Ross, J. (2008). A Visual Sense of Number. Current Biology, 18(6), 425-428.
doi: 10.1016/j.cub.2008.02.052 Cheyette, S. J., & Piantadosi, S. T. (2019). A primarily serial, foveal accumulator underlies approximate numerical estimation. Proceedings of the National Academy of Sciences, 11(5(36), 17729-17734. doi: 10.1073/pnas.1819956116 Cicchini, G. M., Anobile, G., & Burr, D. C. (2016). Spontaneous perception of numerosity in
humans. Nature Communications, 7(1), 12536. doi: 10.1038/ncomms12536 Clayton, S., & Gilmore, C. (2015). Inhibition in dot comparison tasks. ZDM, 47(5), 759-770.
doi: 10.1007/s11858-014-0655-2 Clayton, S., Gilmore, C., & Inglis, M. (2015). Dot comparison stimuli are not all alike: The effect of different visual controls on ANS measurement. Acta Psychologica, 161, 177184. doi: 10.1016/j.actpsy.2015.09.007 DeWind, N. K., Park, J., Woldorff, M. G., & Brannon, E. M. (2019). Numerical encoding in early visual cortex. Cortex, 114, 76-89. doi: 10.1016/j.cortex.2018.03.027
Duthoo, W., Abrahamse, E. L., Braem, S., Boehler, C. N., & Notebaert, W. (2014). The Con-gruency Sequence Effect 3.0: A Critical Test of Conflict Adaptation. PLoS ONE, 9(10), e110462. doi: 10.1371/journal.pone.0110462 Gebuis, T., & Reynvoet, B. (2012). The Role of Visual Information in Numerosity Estimation. PLoS ONE, 7(5), e37426. doi: 10.1371/journal.pone.0037426 Gebuis, T., Kadosh, C. R., & Gevers, W. (2016). Sensory-integration system rather than approximate number system underlies numerosity processing: A critical review. Acta Psychologica, 171, 17-35. doi: 10.1016/j.actpsy.2016.09.003 Gilmore, C., Cragg, L., Hogan, G., & Inglis, M. (2016). Congruency effects in dot comparison tasks: Convex hull is more important than dot area. Journal of Cognitive Psychology, 28(8), 923-931. doi: 10.1080/20445911.2016.1221828 Inglis, M., & Gilmore, C. (2013). Sampling from the mental number line: How are approximate number system representations formed? Cognition, 129(1), 63-69. doi: 10.1016/ j.cognition.2013.06.003 Keller, L., & Libertus, M. (2015). Inhibitory control may not explain the link between approximation and math abilities in kindergarteners from middle class families. Frontiers in Psychology, 6. doi: 10.3389/fpsyg.2015.00685 Krajcsi, A., Lengyel, G., & Kojouharova, P. (2018). Symbolic Number Comparison Is Not Processed by the Analog Number System: Different Symbolic and Non-symbolic Numerical Distance and Size Effects. Frontiers in Psychology, 9, 124. doi: 10.3389/fpsyg.2018.00124 Kuzmina, Yu. V., Lobaskova, M. M., Marakshina, Yu. A., Zakharov, I. M., Ismatullina, V. I., & Malykh, S. B. (2020). Svyaz' tochnosti nesimvolicheskoy reprezentatsii kolichestva s otsenkoy vizual'nykh parametrov v raznykh usloviyakh pred"yavleniya stimulov [Relationship between the accuracy of non-symbolic representations of quantity with the assessment of visual parameters in different conditions of stimulus presentation]. Teoreti-cheskaya i eksperimental'nayapsikhologiya, 13(3), 6-21. Kuzmina, Y., & Malykh, S. (2022). The effect of visual parameters on nonsymbolic numerosity estimation varies depending on the format of stimulus presentation. Journal of Experimental Child Psychology, 224, 105514. doi: 10.1016/j.jecp.2022.105514 Kuzmina, Yu. V., Zakharov, I. M., Lobaskova, M. M., & Marakshina, Yu. A. (2021). Iz-menchivost' effekta kongruentnosti dlya nesimvolicheskogo chuvstva chisla v zavisimosti ot usloviy pred"yavleniya stimulov [Variability of the congruency effect for non-symbolic number sense depending on the conditions of stimulus presentation]. In E. V. Pechenkova, M. V. Falikman, & A. Ya. Koyfman (Eds.). Kognitivnaya nauka v Moskve: novye issledo-vaniya [Cognitive Science in Moscow: New Studies] (pp. 224-230). Moscow: BukiVedi; Institute of Practical Sciences, Psychology and Psychoanalysis. Leibovich, T., & Henik, A. (2013). Magnitude processing in non-symbolic stimuli. Frontiers
in Psychology, 4. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00375 Leibovich, T., Henik, A., & Salti, M. (2015). Numerosity processing is context driven even in the subitizing range: An fMRI study. Neuropsychologia, 77, 137-147. doi: 10.1016/j.neuropsychologia.2015.08.016 Leibovich, T., Katzin, N., Harel, M., & Henik, A. (2017). From "sense of number" to "sense of magnitude": The role of continuous magnitudes in numerical cognition. Behavioral and Brain Sciences, 40, e164. doi: 10.1017/S0140525X16000960 Lindskog, M., Poom, L., & Winman, A. (2021). Attentional bias induced by stimulus control (ABC) impairs measures of the approximate number system. Attention, Perception, & Psychophysics, 83(4), 1684-1698. doi: 10.3758/s13414-020-02229-2 Lorenzi, E., Perrino, M., & Vallortigara, G. (2021). Numerosities and Other Magnitudes in the Brains: A Comparative View. Frontiers in Psychology, 12, 641994. doi: 10.3389/fpsyg.2021.641994 Lyons, I. M., Nuerk, H.-C., & Ansari, D. (2015). Rethinking the implications of numerical ratio effects for understanding the development of representational precision and numeri-
cal processing across formats. Journal of Experimental Psychology: General, 144(5), 1021-1035. doi: 10.1037/xge0000094 Malykh, S., Tarasov, S., Baeva, I., Nikulchev, E., Kolyasnikov, P., Ilin, D., Marnevskaia, I., Malykh, A., Ismatullina, V., & Kuzmina, Y. (2023). Large-scale study of the precision of the approximate number system: Differences between formats, heterogeneity and con-gruency effects. Heliyon, 9(4), e14912. doi: 10.1016/j.heliyon.2023.e14912 Merkley, R., & Scerif, G. (2015). Continuous visual properties of number influence the formation of novel symbolic representations. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 68(9), 1860-1870. doi: 10.1080/17470218.2014.994538 Mundy, E., & Gilmore, C. K. (2009). Children's mapping between symbolic and nonsymbolic representations of number. Special Issue: Typical Development of Numerical Cognition, 103(4), 490-502. doi: 10.1016/j.jecp.2009.02.003 Norris, J. E., & Castronovo, J. (2016). Dot Display Affects Approximate Number System Acuity and Relationships with Mathematical Achievement and Inhibitory Control. PLOS ONE, 11(5), e0155543. doi: 10.1371/journal.pone.0155543 Norris, J. E., Clayton, S., Gilmore, C., Inglis, M., & Castronovo, J. (2019). The measurement of approximate number system acuity across the lifespan is compromised by congruency effects. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 72(5), 1037-1046. doi: 10.1177/ 1747021818779020
Odic, D., & Halberda, J. (2015). Eye movements reveal distinct encoding patterns for number and cumulative surface area in random dot arrays. Journal of Vision, 15(15), 5. doi: 10.1167/15.15.5
Odic, D., & Starr, A. (2018). An Introduction to the Approximate Number System. Child
Development Perspectives, 12(4), 223-229. doi: 10.1111/cdep.12288 Odic, D., Hock, H., & Halberda, J. (2014). Hysteresis affects approximate number discrimination in young children. Journal of Experimental Psychology: General, 143(1), 255-265. doi: 10.1037/a0030825
Park, J., DeWind, N. K., Woldorff, M. G., & Brannon, E. M. (2015). Rapid and Direct Encoding
of Numerosity in the Visual Stream. Cerebral Cortex, bhv017. doi: 10.1093/cercor/bhv017 Pekar, J., & Kinder, A. (2020). The interplay between non-symbolic number and its continuous visual properties revisited: Effects of mixing trials of different types. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 73(5), 698-710. doi: 10.1177/1747021819891068 Peugh, J. L. (2010). A practical guide to multilevel modeling. Journal of School Psychology,
48(1), 85-112. doi: 10.1016/j.jsp.2009.09.002 Price, G. R., Palmer, D., Battista, C., & Ansari, D. (2012). Nonsymbolic numerical magnitude comparison: Reliability and validity of different task variants and outcome measures, and their relationship to arithmetic achievement in adults. Acta Psychologica, 140(1), 50-57. doi: 10.1016/j.actpsy.2012.02.008 Salti, M., Katzin, N., Katzin, D., Leibovich, T., & Henik, A. (2017). One tamed at a time: A new approach for controlling continuous magnitudes in numerical comparison tasks. Behavior Research Methods, 49(3), 1120-1127. doi: 10.3758/s13428-016-0772-7 Sasanguie, D., De Smedt, B., & Reynvoet, B. (2017). Evidence for distinct magnitude systems for symbolic and non-symbolic number. Psychological Research, 81(1), 231-242. Smets, K., Moors, P., & Reynvoet, B. (2016). Effects of presentation type and visual control in numerosity discrimination: implications for number processing? Frontiers in Psychology, 7, 66. doi: 10.3389/fpsyg.2016.00066 Szucs, D., Nobes, A., Devine, A., Gabriel, F. C., & Gebuis, T. (2013). Visual stimulus parameters seriously compromise the measurement of approximate number system acuity and comparative effects between adults and children. Frontiers in psychology, 4, 444. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00444 Tokita, M., & Ishiguchi, A. (2013). Effects of perceptual variables on numerosity comparison in 5-6-year-olds and adults. Frontiers in Psychology, 4, 431. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00431
Van Hoogmoed, A. H., & Kroesbergen, E. H. (2018). On the Difference Between Numerosity Processing and Number Processing. Frontiers in Psychology, 9, 1650. doi: 10.3389/ fpsyg.2018.01650
Van Opstal, F., & Verguts, T. (2013). Is there a generalized magnitude system in the brain? Behavioral, neuroimaging, and computational evidence. Frontiers in Psychology, 4, 435. doi: 10.3389/fpsyg.2013.00435 Van Rinsveld, A., Guillaume, M., Kohler, P. J., Schiltz, C., Gevers, W., & Content, A. (2020). The neural signature of numerosity by separating numerical and continuous magnitude extraction in visual cortex with frequency-tagged EEG. Proceedings of the National Academy of Sciences, 117(11), 5726-5732. doi: 10.1073/pnas.1917849117 Wang, J., Halberda, J., & Feigenson, L. (2021). Emergence of the link between the approximate number system and symbolic math ability. Child Development, 92(2), e186-e200. doi: 10.1111/cdev.13454
Received 10.11.2023; Revised 10.02.2024;
Accepted 01.03.2024
Anna O. Tabueva - Researcher, the Developmental Behavioral Genetics Laboratory, Federal Scientific Center of Psychological and Multidisciplinary Researches. E-mail: anntabueva@gmail.com
Alexander I. Kotyusov - Junior Researcher, Laboratory of Neurotechnology, Ural Federal University. PhD (Psychol.). E-mail: sunalexr@gmail.com
Alexandra I. Kosachenko - Junior Researcher, Laboratory of Neurotechnology, Ural Federal University.
E-mail: alleshch7@gmail.com
Sofia A. Mironets - Senior Researcher, the Developmental Behavioral Genetics Laboratory, Federal Scientific Center of Psychological and Multidisciplinary Researches. E-mail: Sofiamironets@gmail.com
Sergey B. Malykh - Director, Senoir Researcher, the Developmental Behavioral Genetics Laboratory, Federal Scientific Center of Psychological and Multidisciplinary Researches. Academician of the Russian Academy of Education. D. Sc. (Psychol.), Professor. E-mail: malykhsb@mail.ru
Yulia V. Kuzmina - Senior Researcher, the Developmental Behavioral Genetics Laboratory, Federal Scientific Center of Psychological and Multidisciplinary Researches. PhD (Psychol.). E-mail: papushka7@gmail.com
