Исследование колебаний призмы в воздушном потоке с использованием акселерометра и контроллера Arduino Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.6.05

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРИЗМЫ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АКСЕЛЕРОМЕТРА И КОНТРОЛЛЕРА ARDUINO

А. Н. Рябинин, А. В. Данилов

Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация. Изучаются вращательные колебания квадратной призмы, закрепленной на пружинной подвеске в рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей. Отношение длины призмы к поперечному размеру равно 2,6. Призма может совершать колебания относительно оси, проходящей через центр призмы и перпендикулярной вектору скорости набегающего потока и продольной оси призмы. Продольная ось призмы в равновесном положении направлена вдоль вектора скорости набегающего потока либо составляет с ней малый угол. Для регистрации колебаний используется акселерометр GY-521 на основе микросхемы MPU 6050, соединенный с отечественным контроллером Piranha UNO, который является аналогом широко распространенного контроллера Arduino UNO. В отсутствие потока вращательные колебания призмы являются затухающими. Если скорость потока больше некоторой величины, возникают колебания с постоянной амплитудой. Амплитуда растет с увеличением скорости набегающего потока. Математическая модель, предложенная для описания вращательных колебаний цилиндра, удовлетворительно работает для описания колебаний призмы.

Ключевые слова: вращательные колебания, аэродинамическая труба, призма, акселерометр, контроллер

Для цитирования: Рябинин А. Н., Данилов А. В. Исследование колебаний призмы в воздушном потоке с использованием акселерометра и контроллера Arduino // Аэрокосмическая техника и технологии. 2024. Т. 2, № 1. С. 29-39. DOI 10.52467/2949-401X-2024-2-1-29-39. EDN ZXGIOZ

STUDY OF PRISM OSCILLATIONS IN THE AIR FLOW USING AN ACCELEROMETER AND AN ARDUINO CONTROLLER

A. N. Ryabinin, A. V. Danilov

Saint Petersburg State University, Saint Petersburg, Russia

Abstract. The rotational oscillations of a square prism mounted on a spring suspension in the test section of a low-speed wind tunnel are studied. The ratio of the length of the prism to the transverse size is 2.6. The prism can oscillate around the axis passing through the center of the prism and perpendicular to the velocity vector of the incoming flow and the longitudinal axis of the prism. The longitudinal axis of the prism in an equilibrium position is directed along the velocity vector of the incoming flow, or forms a small angle with it. An accelerometer GY-521 based on the MPU 6050 chip is used to register oscillations, it is connected to the Piranha UNO patronymic controller, which is an analog of the widespread Arduino UNO controller. In the absence of a flow, the rotational oscillations of the prism are damped. If the flow velocity is greater than a certain value, oscillations with a constant amplitude occur. The amplitude rises with an increase in the velocity of the incoming flow. The mathematical model proposed earlier

© Рябинин А. Н., Данилов А. В., 2024 Аэрокосмическая техника и технологии. 2024. Т. 2, № 1

to describe the rotational vibrations of the cylinder works satisfactorily to describe the oscillations of the prism.

Keywords: rotational oscillations, wind tunnel, prism, accelerometer, controller

For citation: Ryabinin A. N., Danilov A. V. Study of prism oscillations in the air flow using an accelerometer and an Arduino controller. Aerospace Engineering and Technology. 2024. Vol. 2, no. 1, pp. 29-39. DOI 10.52467/2949-401X-2024-2-1-29-39. EDN ZXGIOZ (In Russian)

Введение

Плохо обтекаемые тела, переносимые на внешней подвеске под вертолетом, снабженные стабилизаторами, могут совершать небольшие вращательные колебания вокруг вертикальной оси. Эти колебания неопасны, если период колебаний большой, но они могут стать причиной аварийной ситуации при увеличении скорости вертолета. Возрастание скорости сопровождается увеличением частоты колебаний. Когда частота колебаний приближается к собственной частоте колебаний груза на подвеске как физического маятника, возникают резонансные явления, при которых амплитуда поперечных колебаний груза превышает предельные значения, необходимые для безопасного полета [1]. Испытуемая модель квадратной призмы близка по своим пропорциям к домикам, часто переносимым под вертолетом, поэтому исследование вращательных колебаний призмы является актуальным.

Роль возвращающей силы, создаваемой стабилизатором, в эксперименте выполняет сила растяжения пружин, входящих в состав подвески. Исследование колебаний плохо обтекаемых тел в потоке часто происходит для изучения возможности использовать эти колебания для производства электрической энергии [2-4].

Существует несколько способов определять амплитуду колебаний. В работах [5-7] определение амплитуды колебаний основывалось на тензометрическом методе измерения натяжения пружин, входящих в подвеску. Другим известным методом является дистанционное определение положения колеблющегося тела триангуляционным лазерным датчиком перемещений [8, 9]. Использование контроллера АМшпо совместно с тензодатчиком предложено в работах [10, 11] для изучения колебаний пластинки, обдуваемой вентилятором. Контроллер Аг-duino стал популярным в связи с массовым развитием робототехники. Контроллер может работать как связующее звено между десятками измерителей различных физических величин и компьютерами. Рост популярности и объемов изготовления привел к существенному удешевлению приборов. Разработанный итальянской фирмой АМшпо контроллер изготавливается многочисленными производителями в разных странах под собственными названиями, что не запрещено разработчиком. Что касается использования акселерометров, контроллер вместе с акселерометрами используется для определения углов тангажа, рыскания и скольжения летательных аппаратов различного типа. Применение

контроллера типа Arduino совместно с акселерометрами стало обычным для создания беспилотников самолетного типа и квадрокоптеров [12, 13].

Экспериментальная установка

Схема установки приведена на рис. 1. Призма размером 296x114x114 мм располагается в центре рабочей части аэродинамической трубы. Она выполнена из дерева и имеет внутри полость, где расположен акселерометр GY-521 и контроллер Piranha UNO, являющийся усовершенствованным аналогом Arduino UNO. Акселерометр расположен вертикально на расстоянии 10 мм от переднего торца призмы. Призма закреплена в двух местах на проволочной подвеске аэродинамических весов. Две тонкие стальные державки, жестко связанные с призмой, свободно вращаются в двух металлических шайбах подвески с малым трением, которое обеспечивается смазкой. К кормовому торцу призмы прикреплена стальная хвостовая державка. На расстоянии / = 300 мм от оси вращения к державке присоединены проволочные тяги, на другом конце каждая тяга связана со стальной пружиной. Противоположные концы пружин неподвижно закреплены. В состоянии равновесия тяги, прикрепленные к хвостовой державке, расположены вертикально.

Рис. 1. Схема эксперимента 1 - призма; 2 - хвостовая державка; 3 - сопло аэродинамической трубы;

4 - пружины; 5 - контргрузы

Акселерометр GY-521 выполнен на основе микросхемы МРи 6050. Он измеряет три проекции силы, действующей на тело, на оси неинерциальной системы координат, жестко связанной с микросхемой. Если устройство неподвижно, проекция на вертикальную ось пропорциональна ускорению силы тяжести. Кроме того, три гироскопа позволяют измерять три компоненты скорости вра-

щения на те же оси. В данных экспериментах измерялись две компоненты ускорения и одна компонента угловой скорости. Программирование контроллера и считывание показаний происходит с помощью свободно распространяемой программы Arduino IDE. Программирование осуществляется на упрощенном варианте языка С. Arduino IDE организует виртуальный последовательный порт, через который код загружается в контроллер, и считываются показания с контроллера. Контроллер связан с компьютером экранированным кабелем длиной 3 м. Кабель имеет разъемы USB A (со стороны компьютера) и USB B (со стороны контроллера). Для удобства обработки данных измерений авторами была написана небольшая программа на языке Free Pascal, считывающая из последовательного порта данные и записывающая результаты в текстовый файл. Таким образом, данные в файлах пригодны для последующей обработки. Каждый файл содержал 1700 считываний, также в файл выводилась длительность считываний.

Обработка экспериментальных данных

Оказалось, что наименьшую погрешность обеспечивает канал, записывающий скорость вращения призмы. Чтобы по гармоническим колебаниям скорости вращения найти амплитуду колебаний угла наклона, требуется провести градуировку показаний канала и определить частоту колебаний. Первым экспериментом было измерение в каналах неподвижного акселерометра двух перпендикулярных проекций ускорения при двух положениях неподвижной призмы. Одно из положений - горизонтальное (угол наклона микросхемы фх, мало отличающийся от нуля), второе вызвано навешиванием на конец хвостовой державки груза массой 1 кг (угол наклона микросхемы ф2) (рис. 2).

Рис. 2. Обозначения углов в процедуре градуировки: а - до навешивания груза; б - после навешивания груза на хвостовую державку

При этом конец хвостовой державки опустился на 72 мм. Таким образом, sin^2 — фг) = 0,24. Результаты измерения ускорения в проекции на вертикальную ось для двух углов равны д cos фг и д cos ф2. Результаты измерения в проекции на горизонтальную ось д sin фг и д sin ф2. Поскольку угол ф± мал,

'$2

CD 1 кг

а

б

то д cos ф1 « д. Разлагая в ряд sin и cos, оставляя при этом малые члены разложения не выше второго порядка, получаем систему уравнений для определения углов:

(Ф22 - Ф12)/2=0,021, Ф1+Ф2 = 0,176.

Решением системы являются углы ф1 = -0,03 и ф2 = 0,21. Таким образом, определен начальный угол ф1, который составляет ось акселерометра с вертикалью при горизонтальном положении призмы. Разность углов совпадает с независимо измеренным углом наклона призмы и означает, что чувствительность каналов, измеряющих проекции ускорения на две перпендикулярные оси, одинакова.

Если призма совершает колебания с амплитудой ф0 и частотой ю, показания ускорений в двух каналах выразятся формулами:

А1 = д cos^ + ф1) + Ь cos б — (v2/R) sin б, (1)

А2 = — д sin (ф + ф1) + Ь sin б + (v2/R) cos б, (2)

ф = ф0 cos ф, ф = wt + V = фR,

где б - угол, который составляет линия, проведенная от оси вращения до акселерометра с продольной осью призмы; R - расстояние от оси вращения до акселерометра; ф0 - амплитуда вращательных колебаний; ф - фаза колебаний; w - круговая частота колебаний; ^ - начальная фаза колебаний; д - ускорение силы тяжести. Умножение уравнения (1) на cos б, уравнения (2) на sin б и сложение полученных уравнений дает:

А = A1 cos б + А2 sin б = д cos^ + ф1 + б) + v « д — w2R ф0cos ф. (3)

Приближенное равенство в формуле справедливо для малых углов ф, ф\, б. В процедуре градуировки каждый из этих углов не превышал 0,1 рад.

На выходе прибора сигнал находится в цифровом виде. Переводной коэффициент выходного сигнала в единицы ускорения позволяет найти известное ускорение свободного падения. На выходе канала измерения угловой скорости сигнал пропорционален величине G = —w ф^т ф . Переводной коэффициент цифрового сигнала канала в единицы радиан в секунду находится сравнением с показаниями каналов ускорения в соответствии с формулой (3).

Частота колебаний находилась подсчетом количества колебаний за известное время. Оказалось, что в пределах погрешности эксперимента частота колебаний не зависит от скорости набегающего потока и совпадает с частотой затухающих колебаний, если поток в аэродинамической трубе отсутствует.

Математическая модель колебаний призмы

Ранее для описания колебаний цилиндра, имеющего отношение длины к диаметру 2, была предложена и проверена в эксперименте математическая модель [5]. Позже выяснилось, что модель также удовлетворительно описывает враща-

тельные колебания длинных толстых пластин вокруг оси [7]. В настоящей работе выполняется проверка математической модели в приложении к колебаниям призмы. Уравнение движения упруго закрепленной призмы имеет вид:

1гф + гф + к(ф — ф*) = sL2(pv0/2)m«(1 - сф2)ф, (4)

где в правой части формулы содержится аэродинамический момент сил, действующих на призму; Iz - момент инерции призмы; г - коэффициент сопротивления подвески; к - приведенная упругость подвески; s - характерная площадь, за которую принимается площадь поперечного сечения призмы; L -длина призмы; ф* - угол наклона, при котором призма находится в положении равновесия; р - плотность воздуха; тф - вращательная производная коэффициента момента; v0 — скорость набегающего потока. В выражении оставлен кубический член разложения в ряд по степеням угла наклона и по степеням производной этого угла. После введения новых переменных:

j2 = k/Iz, ц = sL3 (p/2Iz)m<, к* = г/ц1г уравнение (4) преобразуется к виду

ф + (2(ф — <*) = ц[(у0/Ь)(1 — сф2)ф — к*ф]. (5)

Уравнение (5), с учетом малости параметра ц, решается методом Крылова -Боголюбова. В результате получаются уравнения для медленно меняющихся амплитуды ф0 и начальной фазы колебаний

ф=ф*+ф0 cos ф, %,

фо = Фо ЦУо/(2Ь)(1 — с ф0/4 — с<2 — k*L/Vo), % = 0. (6)

Приравнивая нулю производную угла наклона призмы, можно получить зависимость амплитуды установившихся колебаний от скорости набегающего потока:

ф0/4 + ф2 = 1/с — k*L/(cvo). (7)

Выражение (7) можно переписать в форме зависимости левой части от числа Струхаля Sh = W/(Tv0), где W - длина стороны квадратного основания призмы; Т - период колебания:

ф2/4 + ф2 = a — b Sh. (8)

Рассмотрение более полной математической модели колебаний, содержащей другие члены третьего порядка в уравнении движения (4), дает, что зависимость левой части уравнения от числа Струхаля является линейной лишь при достаточно большой скорости набегающего потока.

Результаты эксперимента

Фрагмент типичной записи зависимости показаний прибора от времени представлен на рис. 3. На рис. 4 изображена зависимость показаний каналов акселеро-

метра от показаний канала гироскопа. Диаграммы демонстрируют, что близкие к гармоническим периодические зависимости сдвинуты по фазе на п/2.

Рис. 3. Фрагмент зависимости показаний прибора от времени 1 - О; 2 - А

Рис. 4. Зависимость показаний акселерометра от показаний гироскопа

Диаграмма на рис. 4 показывает, что многократно прочерченная фигура, близкая к эллипсу, имеет в верхней и нижней части большую толщину, чем в левой и правой частях. Это вызвано большим разбросом показаний акселерометра по сравнению с показаниями гироскопа. Таким образом, использование гироскопа для определения амплитуды колебаний обеспечивает меньшую случайную погрешность измерений.

Изложенная математическая модель предполагает, что сопротивление подвески линейно зависит от угловой скорости призмы. С целью проверки этого предположения предпринято изучение затухающих колебаний, которые совершает призма, закрепленная на подвеске, при выключенном вентиляторе аэродинамической трубы. Линейной зависимости сопротивления от угловой скорости должно соответствовать экспоненциальное затухание амплитуды. Амплитуда в относительных единицах вычислялась по формуле

г = + (с/с0у,

где А0 и С0 соответствуют колебаниям призмы с установившейся амплитудой при скорости воздушного потока 10,2 м/с. Эта скорость потока является минимальной, при которой наблюдаются колебания с постоянной амплитудой. На рис. 5 представлена зависимость амплитуды F от времени. Амплитуда нанесена в логарифмическом масштабе. Затухание на графике охватывает больше 40 периодов колебаний. Зависимость близка к линейной, что подтверждает линейную зависимость сопротивления подвески от скорости вращения призмы. На рис. 6 представлена зависимость ф0/4 + ф2 от числа Струхаля Sh.

0,014-

0,012-

ч 0,010-

+

0,003-

™ о

ч-

0,006-

0,004-

0,002-

0,000-

! !

■ 1

• 2

Рис. 5. Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени

0020 0,024 0 028 0,032 0,036 0,040

Рис. 6. Зависимость ф°/4 + ф° от числа Струхаля Sh 1 - ф. = 0; 2 - ф. = 20

При каждой скорости потока измерение амплитуды колебаний повторялось пять раз. По разбросу пяти результатов измерения, нанесенным для каждой скорости потока на график (рис. 5), можно оценить случайную составляющую погрешности измерений. При достаточно большой скорости потока (малом числе Струхаля) точки на графике лежат вблизи прямой линии, что говорит в пользу применимости математической модели, предложенной для описания колебаний в потоке цилиндра, имеющего удлинение 2. Зависимости, относящиеся к разным наклонам призмы в равновесном положении, близки друг к другу. Это свидетельствует об удовлетворительной работе математической модели.

Укажем числа подобия описанного эксперимента. Число Рейнольдса Re, определенное по длине призмы, менялось в пределах от 2 • 105 до 4 • 105. Число Струхаля отложено по оси абсцисс графика на рис. 5. Логарифмический декремент колебаний в отсутствие воздушного потока равен X = 0,0642. Важным критерием подобия является число Скрутона Бс, которое для вращательных колебаний можно записать в виде [5]:

Бс =

а

р бЬ3

= 4,0.

Заключение

Использование акселерометра GY-521 совместно с контроллером типа АМшпо показало, что этот инструмент надежно измеряет амплитуду вращательных колебаний плохо обтекаемого тела. Акселерометр и контроллер имеют малые размеры и допускают их размещение внутри модели. Достоинством метода является небольшая стоимость используемого оборудования. Инструмент показал скорость считывания показаний, не превышающую 50 считываний в секунду. Для изучения колебаний, имеющих малую частоту, такая скорость считывания не является недо-

статком. В эксперименте использовалась только часть возможностей прибора. Измерения велись только по трем каналам из шести возможных. С помощью акселерометра и контроллера можно изучать более сложные движения, чем простые вращательные колебания.

Изучение колебаний призмы, закрепленной на упругой подвеске в рабочей части аэродинамической трубы, показало, что предложенная ранее модель колебаний цилиндра под влиянием воздушного потока удовлетворительно предсказывает колебания призмы. В частности, модель одинаково хорошо описывает колебания призмы, когда продольная ось в равновесном состоянии совпадает с направлением скорости набегающего потока, так и в том случае, когда в равновесном положении призма наклонена под углом, составляющим 2°.

Конфликт интересов / Conflict of interests

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflict of interests.

Библиографический список

1. Киселев Н. А., Рябинин А. Н. Вращательные колебания цилиндра со стабилизатором в потоке газа // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 4. С. 672-679. DOI: 10.21638/11701/spbu01.412

2. Edraki M., Benner B., Modarres-Sadeghi Y. Energy extraction from galloping of a prism restricted to oscillate at a fixed magnitude // Journal of Fluids and Structures. 2023. Vol. 118, № 103840. DOI: 10.1016/j.jfluidstructs.2023.103840

3. Wang H., Sun H., Zhang Z. et al. Improving the performance of galloping energy harvester with striped bluff body // AIP Advances. 2023. Vol. 13, № 075019. DOI: 10.1063/5.0151151

4. Lopes-Arias M.G., Nieto F., Hernandes S. Experimental study for wind energy harvesting based on the aeroelastic excitation of a semi-circular cylinder // WIT Transactions on Engineering Sciences. 2020. Vol. 128. P. 139-149. DOI: 10.2495/AFM200131

5. Рябинин А. Н., Велигжанин А. А. Вращательные и поступательные колебания цилиндров малого удлинения в воздушном потоке // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2022. Т. 9 (67). Вып. 4. С. 729-739. DOI: 10.21638/spbu01.2022.414

6. Рябинин А. Н., Бобу Ю. Э. Вращательное и поступательное галопирование призм в воздушном потоке // Журнал технической физики. 2022. Т. 92. Вып. 12. С. 1787-1793. DOI: 10.21883/JTF.2022.12.53745.162-22

7. Шмигирилов Р. В. Моделирование галопирования плохообтекаемых тел с концевыми шайбами: Афтореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. СПб: СПбГУ, 2022. 89 с.

8. Ivanov О., Vedeneev V. Vortex-induced vibrations of an elastic cylinder near a finite-length plate // Journal of Fluids and Structures. 2021. Vol. 107, № 103393. DOI: 10.1016/j.j fluidstructs.2021.103393

9. Ivanov О., Vedeneev V. Influence of finite-length plate proximity on vortex-induced vibrations of elastic cable // Pressure Vessels and Piping Conference (PVP 2021), 13-15 July 2021, Online. 2021. № V003T04A020. DOI: 10.1115/PVP2021-62812

10. Demenkov M. Studying aeroelastic oscillations with tensoresistor and Arduino // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959, № 050008. DOI: /10.1063/1.5034636

11. Деменков М. Н. Портативная установка для изучения колебаний и гистерезиса // XIII Всероссийское совещания по проблемам управления ВСПУ-2019, 17-20 июня 2019, Москва, Россия. 2019. С. 176-180. DOI: 10.25728/vspu.2019.0176

12. Skrlec D., Simovic V., Pender A. Arduino based Quadcopter // 45th Jubilee International Convention on Information, Communication and Electronic Technology (MIPRO), 23-27 May 2022, Opatija, Croatia. 2022. Pp. 1522-1525. DOI: 10.23919/MIPR055190.2022.9803322

Дата поступления: 19.02.2024 Решение о публикации: 07.03.2024

Контактная информация:

РЯБИНИН Анатолий Николаевич - д-р физ.-мат. наук, профессор, старший научный сотрудник (Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9), a.ryabinin@spbu.ru.

ДАНИЛОВ Александр Владимирович - ведущий инженер (Санкт-Петербургский государственный университет, Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб. 7-9), daniloval eksandrv@yandex .ru

References

1. Kiselev N. A., Ryabinin A. N. Vrashchatel'nye kolebaniya tsilindra so stabilizatorom v potoke gaza [Rotational oscillations of the cylinder with stabilizer in the gas flow]. Vestnik of Saint Petersburg University. Mathematics. Mechanics. Astronomy. 2019. Vol 6(64). Iss. 4, pp. 672-679. DOI: 10.21638/11701/spbu01.412 (In Russian)

2. Edraki M., Benner B., Modarres-Sadeghi Y. Energy extraction from galloping of a prism restricted to oscillate at a fixed magnitude. Journal of Fluids and Structures. 2023. Vol. 118, no. 103840. DOI: 10.1016/j.jfluidstructs.2023.103840

3. Wang H., Sun H., Zhang Z. et al. Improving the performance of galloping energy harvester with striped bluff body. AIP Advances 2023. Vol. 13, no. 075019. DOI: 10.1063/5.0151151

4. Lopes-Arias M. G., Nieto F., Hernândes S. Experimental study for wind energy harvesting based on the aeroelastic excitation of a semi-circular cylinder. WIT Transactions on Engineering Sciences. 2020. Vol 128, pp. 139-149. DOI: 10.2495/AFM200131

5. Ryabinin A. N., Veligzhanin A. A. Rotational and translational oscillations of small-aspect-ratio cylinders in an air flow. Vestnik St. Petersburg University, Mathematics. 2022. Vol. 55, no. 4, pp. 489-496. DOI: 10.1134/S106345412204015X

6. Ryabinin A. N., Bobu Yu. E. Rotational and translational galloping of prisms in the air stream. Technical Physics. 2022. Vol. 67, no. 12, pp. 1550-1555. DOI: 10.21883/TP.2022.12.55189.162-22

7. Shmigirilov R. V. Simulation of galloping of bluff bodies with end plates. Avtoref. dis. ... Candidate Physical and Mathematical Sciences. Saint Petersburg: SPbGU, 2022, 89 p.

8. Ivanov O., Vedeneev V. Vortex-induced vibrations of an elastic cylinder near a finite-length plate. Journal of Fluids and Structures. 2021. Vol. 107, no. 103393. DOI: 10.1016/j.jfluidstructs.2021.103393

9. Ivanov O., Vedeneev V. Influence of finite-length plate proximity on vortex-induced vibrations of elastic cable. Pressure Vessels and Piping Conference (PVP 2021), 13-15 July 2021, Online. 2021. No. V003T04A020. DOI: 10.1115/PVP2021-62812

10. Demenkov M. Studying aeroelastic oscillations with tensoresistor and Arduino. AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959, no. 050008. DOI: 10.1063/1.5034636

11. Demenkov M. N. Portativnaya ustanovka dlya izucheniya kolebaniy i gisterezisa [Portable installation for studying oscillations and hysteresis]. XIII Vserossiyskoe soveshchanie po prob-lemam upravleniya VSPU-2019, 17-20 Iunya 2019, Moscva, Rossia [All-Russian meeting on the problems of management VSPU-2019, 17-20 June 2019, Moscow, Russia]. 2019, pp. 176-180. DOI: 10.25728/vspu.2019.0176 (In Russian)

12. Skrlec D., Simovic V., Pender A. Arduino based Quadcopter. 45th Jubilee International Convention on Information, Communication and Electronic Technology (MIPRO), 23-27 May 2022, Opatija, Croatia. 2022, pp. 1522-1525. DOI: 10.23919/MIPR055190.2022.9803322

13. Rico J. E., Turkoglu K. Arduino based low-cost experimental unmanned aerial flight system for attitude determination in autonomous flights. AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference, 4-8 January 2016, San Diego, California, USA. 2016, 16 p. DOI: 10.2514/6.2016-0946

Date of receipt: February 19, 2024 Publication decision: March 7, 2024

Contact information:

Anatoly N. RYABININ - Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Senior Researcher (Saint Petersburg State University, Russia, 199034, Saint Petersburg, Universitetskaya nab., 7-9), a.ryabinin@spbu.ru

Alexander V. DANILOV - Leading Engineer (Saint Petersburg State University, Russia, 199034, Saint Petersburg, Universitetskaya nab., 7-9), danilovaleksandrv@yandex.ru