CC BY
43
Висновки
Для збільшення точності визначення висотно-добових залежностей електронної концентрації іоносферної плазми запропоновано нову методику перерахунку константи р адіолокатор а у випадку нестабільності її значень. На відміну від існуючих аналогів, це можливо за рахунок аналізу характеру поведінки потужності космічних шумів на виході приймача радіолокатора. При цьому додаткова інформація дозволяє зафіксувати час зміни коефіцієнта підсилення приймача і при цьому уточнити значення електронної концентрації.
Наукова новизна отриманих результатів полягає у використовуванні для уточнення електронної концентрації іоносферної плазми паралельно вимірюваної потужності космічних шумів.
Практична цінність роботи полягає в тому, що достовірна інформація про стан іоносфери одержу єть-ся в періоди, коли немає даних іонозонду.
Подальша проблема, що потребує свого рішення, полягає в необхідності аналогічного врахування інформації про технічний стан також системи випромінювання (передавача та антенно-фідерного тракту). Ця система є причиною нестабільності випромінюваної енергії, а значить - теж впливає на зміну константи радіолокатора.
Аналогічних досліджень у цій області ще не проводилося.
Література: 1. Черногор Л. Ф. Энергетика процессов на Земле, в атмосфере и околоземном космосе в свете проекта “Попередження” // Космічна наука і технологія. 1999. № 1. С. 38-47. 2. ЭвансДж. Теоретические и практические вопросы исследования ионосферы методом НР // Труды ИИЭР. 1969. 57. № 4. С. 139-175.3. ТаранВ.И. Исследование ионосферы в естественном и искусственно возмущенном состояниях методом НР // Геомагнетизм и аэрономия. 2001.41. №5. С. 659-666. 4. ЕмельяновЛ.Я. Измерение высотных профилей электронной концентрации методом НР // Г еомагнетизм и аэрономия. М.: 2002. Т. 42, № 1. С. 116-120. 5. Головин В.И., Рогожкин Е.В., Таран В.И. и др. Наблюдения ионосферы с помощью метода НР. Сообщение 2. Аппаратурные и методические особенности // Вестн. Харьк. политехн. ин-та. Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьк. ун-те. 1979. № 155. Вып. 1. С. 12-22. 6. Лысенко В.Н., Скляров И.Б. Перспективы применения ионозонда в составе радара НР Института ионосферы // Вестн. НТУ “ХПИ”: Радиофизика и ионосфера. Харьков: НТУ “ХПИ”. 2004. № 23. С. 63-68. 7. Пуляев В.А. Автоматизированная система исследования параметров ионосферной плазмы на базе радара НР // Радиотехника. 2003. № 135. С. 78-86.
Надійшла до редколегії 12.03.2007
Рецензент: д-р. фіз.-мат. наук, проф. Рогожкін Є.В.
Пуляєв Валерій Олександрович, д-р. техн. наук, ст. наук. співр., зав. відділом Інституту іоносфери НАН і МОН України. Наукові інтереси: інформаційні технології оцінки параметрів іоносфери. Адреса: Україна, 61055, Харків, вул. 2 П’ятирічки, 59, кв. 65, тел. 94-37-41.
Лисенко Валерій Миколайович, канд. фіз. -мат. наук, заст. директора Інституту іоносфери НАН і МОН України. Наукові інтереси: радіолокаційні пристрої. Адреса: Україна, 61033, Харків, пр. Московський, 72, кв. 3, тел. 706-22-87.
УДК 519.8:621.37
ЗАСТОСУВАННЯ ТА АДАПТАЦІЯ МЕТОДУ МАКСИМІЗАЦІЇ ПОЛІНОМА ДЛЯ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ РАДІОСИГНАЛУ НА ТЛІ ЕКСЦЕСНИХ І-ГО ТИПУ 1-ГО ВИДУ ЗАВАД ПРИ НЕОДНАКОВО РОЗПОДІЛЕНИХ ВИБІРКОВИХ ЗНАЧЕННЯХ
ПАЛАГІН В.В., КУЛИКОВ Д.В.________________
Описуються синтезовані алгоритми знаходження оцінок інформативних параметрів радіосигналів, а саме амплітуди, частоти та фази, що приймаються на тлі нега-усівських ексцесних І-го типу 1-го виду завад, з використанням методу максимізації полінома. Досліджується ефективність отриманих оцінок, результати представлено як в аналітичному, так і в графічному вигляді.
Вступ
Сигнал, що приймається антеною, являє собою, як правило, адитивну суміш корисного сигналу та деякої завади, і тому постає проблема виділення та оцінки
інформативних параметрів корисного сигналу з прийнятої суміші. Дана задача вирішується за допомогою використання класичних методів, таких як метод моментів, метод найменших квадратів та ін., реалізація яких на практиці в основному зводиться до використання гаусівських моделей завад та сигналів [1]. Проте гаусівські моделі не описують всієї тонкої структури реальних завад і є зручною математичною ідеалізацією реальних процесів. Тому для збільшення точності отримуваних оцінок інформативних параметрів необхідно використовувати негаусівські моделі сигналів та процесів. Застосування класичних методів у цьому випадку викликає деякі труднощі для практичної реалізації синтезованих алгоритмів. Саме тому в даній роботі використовується новий метод максимізації полінома (метод Кунченка), що базується на використанні саме негаусівських моделей завад та сигналів [2-5].
Метою даної роботи є застосування та адаптація методу максимізації полінома для оцінки параметрів радіосигналу при неоднаково розподілених вибіркових значеннях. Як математичний апарат використовується метод максимізації полінома, що базується на моментно-кумулянтному описі випадкових величин.
РИ, 2007, № 2
17
1. Постановка задачі
Нехай деякий сигнал |(t) спостерігається протягом періоду [0,T] і представляє собою адитивну суміш корисного радіосигналу S(t) і негаусівської завади p(t), тобто
|(t) = S(t) + p(t). (1)
Як завада n(t) приймається ексцесна завада І-го типу 1 -го виду [3] з нульовим математичним сподіванням, дисперсією х 2 і коефіцієнтом ексцесу у 4, а корисним сигналом S(t) є радіосигнал S(t) = Ae(t) cos(rat + ф).
Нехай з сигналу |(t) (1) добувається вибірка об’ємом n незалежних вибіркових значень x = {x1,x2,...xn}, які є неоднаково розподіленими [2] і мають вид
xv = S(9)v + "Л v, (2)
де S(9)v = Aev cos(roAv + Ф) = As(9)v .
Негаусівська завада pv описується певною послідовністю кумулянтів [4]. При цьому вважаємо, що дисперсія х2 і коефіцієнт ексцесу у 4 відмінні від нуля, а інші кумулянтні коефіцієнти вищих порядків дорівнюють нулю, що справедливо для ексцесної завади І-го типу 1-го виду [3]. Необхідно синтезувати алгоритми оцінки параметра9 радіосигналу, яким виступає його амплітуда A, частота ю і фаза ф , використовуючи метод максимізації полінома при степені s = 1,6 , та проаналізувати ефективність отриманих оцінок.
2. Розв’язок поставленої задачі
Розглянемо алгоритми оцінювання інформативного параметра 9 радіосигналу при адитивній взаємодії з ексцесною завадою I-го типу 1 -го виду методом максимізації полінома за умови апріорної відомості істинних значень дисперсії х 20 та коефіцієнта ексцесу у 40.
Згідно з методом максимізації полінома [2], оцінка інформативного параметра 9 знаходиться з розв’язку рівняння
s n .
Z Z hi(1)v[s] {k11} (&, X20, У40)[xv i =1v=1
- mi(v){k11}(^X20,У40)]|9=() = 0
(3)
де xv - незалежні неоднаково розподілені вибіркові значення з випадкової величини ^ ; m.(v){k11} (&, X20, У40) - початкові моменти і -го порядку випадкової величини £, , які залежать від параметра 9 і апріорно відомих параметрів дисперсії х 20
та коефіцієнта ексцесу у 40; h.(1) v[s] {k11} (&, X 20, У 40) - невідомі вагові коефіцієнти, що знаходяться з роз-в ’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь
Z Zhi(1)v[s]{k11} (&,Х20, У4(ї) • Ki,j(v){k11}(S,X20, У40) = i=1 v=1
= mi(v){k11}(&, X 20, У 40), j = l,s, (4)
де Ki,j(v){k11}(^,X20,У40) - центровані кореляти розміром (ij) [2].
Надалі залежність наведених вище функцій від відомих істинних значень х 20 і У40 будемо опускати, залишаючи лише залежність від оцінюваного параметра 9.
Ефективність отриманих оцінок параметра 9 радіосигналу, яким виступає його амплітуда, частота і фаза, обчислюється згідно з методом максимізації полінома, за допомогою порівняння коефіцієнтів зменшення дисперсії, вираз для знаходження яких має вигляд
gsk{kniO)
»?1]ik1i}<9)’
2
де a[s]{k11}(^) - дисперсія оцінки параметра § , знайдена методом максимізації полінома при степені
полінома s > 2 ; ст^ ^ц} (9) - дисперсія оцінки параметра 9 , знайдена методом максимізації полінома при степені полінома s = 1, яка збігається з дисперсією, отриманою методом максимальної правдоподібності у випадку гаусівської завади.
Дисперсія оцінок є величиною, оберненою до кількості добутої інформації J(1)[s] (^), яка в загальному випадку знаходиться з рівняння
n s j
J(1)[s](S) = Z Zhi(1)(v)[s](S)^rmi(v){k11}(S)-v=1i =1 da
Знайдемо оцінку параметра 9 методом максимізації полінома при степені стохастичного полінома s = 1. В даному випадку, згідно з [2], параметр знаходиться з рівняння (3), що для степені s = 1 прийме вигляд
n
Z h1(1)v[1]{k11}(S)(xv - S(9)v) = 0, (5)
v=1 9=9
де коефіцієнт h1(1)v[1]{k11}(^) знаходиться з умови (4), що забезпечує мінімум дисперсії оцінки $ і буде дорівнювати
h1(1)v[1]{k11}(S)
1 dS(9)v
X 20 d&
(6)
Підставляючи в рівняння максимізації полінома (5) вираз для оптимального коефіцієнта (6), отримаємо рівняння
* dS(9)v v=1 dS
(xv
S(9)v )
= 0.
9=9
(7)
Розв’язавши останнє рівняння відносно амплітуди А, частоти ю і фази ф радіосигналу, знайдемо їх оцінки:
18
РИ, 2007, № 2
E xvev cos(roQA v + Фо)
A =
v=1
n 2 2
Eev cos (юоAv +Ф0) v=1 n
^ xvev sin®0Av v=1
Ф = arctg
n
^ xvev cos®0Av
n v=1
v[xvev(sin йД v cos фо + cos йД v sin фо)] = 0
v=1
Оцінку параметра ю з наведеного рівняння аналітично отримати неможливо, лише в неявному вигляді. Знайдемо кількість добутої інформації та дисперсію отриманих оцінок:
n -1
J(1)[1](A) = Ex 20evcos(ro0 д v +Ф 0)
v=1
2 n —1 —1 CT[s]{k11}(А) = ( EX20ev cos(ff>0Av +Ф0)) ,
v =1 n -1
J(1)[1](ro) _ A0 Ex20evAv sin(roAv + Ф0) ,
v=1 n
CT2s]{kn}(ro) = (A0 EX20evAvsin(иДv +Ф0))
-1
v =1 n
J(1)[1]W = A0 EX2Qev sin(ro0Av +Ф) v=1
2 n —1- —1 [s]{k11}(^) = (A0 20evsin(®0^v +Ф)) .
v=1
При степені стохастичного полінома s = 2 оцінка корисного сигналу знаходиться з розв’язку рівняння n
Е h1(1)v[2] {k11}(S)( xv - S(9)v ) + v=1
n2 + E h2(1)v[2]{k11}(S)(xv -v=1
- S
2
(3)v
X 20)
9=9
= 0.
(8)
Вагові коефіцієнти h1(1)v[2] {k11} (&) та h2(1)v[2] {k11} (&) знаходяться з рішення системи двох лінійних алгебраїчних рівнянь n
Е h1(1) v[2] {k11}(S) K1,1(v){k11}(S) + v=1
n
+ E h2(1)v[2]{k11} (S)K1,2(v){k11}(S) . v=1 n
E h1(1) v[2] {k11} (S) K2,1 (v) {k11} (S) + v=1
dS(9)v d9 ’
n
+ E h2(1)v[2] {k11}(S) K2,2 (v) {k11}(S)
I v=1
= 2S(9)v
dS(9)v
d9
(9)
Використовуючи вирази для відповідних центрованих корелянтів Kij(v){k11} та застосовуючи метод Крамера, знайдемо шукані оптимальні коефіцієнти:
1 dS(§)v
h1(1)v[2]{k11}(S)=— ~ds , (10)
h1(1)v[2]{k11}(S) = 0 .
Підставивши отримані коефіцієнти (10) в рівняння максимізації полінома (8), отримаємо рівняння для знаходження оцінки параметрів корисного сигналу
n dS(9)v
-jT—(xv - S(9)v) = °- (11)
v=1 dy 9=9
Дане рівняння збігається з випадком, коли степінь стохастичного полінома s = 1 і тому знайдені оцінки інформативних пар аметрів збігаються. Об ’ єм тіла ек-сцесних випадкових величин І-го типу 1-го виду
3
розміром s = 2 дорівнює Д 2{k11} = (2 +у 40)х 20.
Оскільки вказаний об’єм має бути більшим від нуля, то у 40 належить інтервалу (-да; 2).
Важливо відзначити, що оцінки, знайдені за допомогою методу максимізації полінома при степені стохастичного полінома s = 1 та s = 2 , рівні між собою та збігаються з оцінками, знайденими за допомогою методу максимальної правдоподібності.
Розглянемо знаходження оцінки параметра 9 при степені стохастичного полінома s = 3. В цьому випадку рівняння (3) прийме вигляд
Е h1(1) v[3] {k11}(S)( xv - m1(v){k11}(S)) + v=1
n2 + E h2(1)v[3]{k11}(S)(xv -m2(v){k11}(S)) +
v—1 (12)
n
+ E h3(1)v[3]{k11}(S)(xv -v=1
-m3(v){k11}(S)) |s=£ = 0
де коефіцієнти h1(1) v[3] {k11} (&) - h3(1)v[3] {k11}(S) знаходяться з розв ’язку системи трьох лінійних алгебраїчних рівнянь виду (4) при s = 3 . Підставивши вирази для корелянтів і розв’язавши систему, отримаємо:
h1(1)v[3]{s11}(S) =
- S
3Х 20 5S(9)v
6 + 9у40 -у20 59
(9)v у 40 + 2Х 20 + 4У 40Х 20
h2(1)v[3]{s11}(S)
3Х 20У40
S(
, „ 2 S(9)v 6 + 9У40 “У40
5S(9)v
* (13)
РИ, 2007, № 2
19
h3(1)v[3]{s11} (&)
%20^40 ^S(S)v
6 + 9y 40 -y 40
Об ’ єм тіла ексцесних випадкових величин І-го типу 1 -го виду розміром s = 3 має вигляд
А 3 -%20 (12 + 247 40 + 7 У 40 У 40 )'
Оскільки вказаний об’єм має бути більшим від нуля, то у40 належить інтервалу (-0,623; 9,623).
Підставляючи отримані коефіцієнти (13) у вираз (12), отримаємо кубічне рівняння відносно S($)v :
£ dS S(v)
v=1
dO
’(9)v 7 40 3S(9)vxv У 40 + 3S(S)v(xv У 40
- 2%20 - 4 У40%20 ) + xv ( x v У40 + 6 %20 +
+12 У 40 %20) |§=(j = 0. (14)
Розв’язавши останнє рівняння відносно амплітуди А, частоти ю і фази ф радіосигналу, знайдемо їх оцінки в явному чи неявному вигляді:
3 П 4 2 n 3
A У40 Zsv -3A У40 Zxvsv +
v=1
v=1
+ 3A Z (xv У 40 “ 2 % 20 “ 4 У 40 % 20)sv + v =1
+ Z xvsv( - xv У 40 + 6 % 20 +12 У 40 % 20) = 0-
v=1 .A = A
cp = arctg-
Xevxv(xvУ40 - 6%20 - 12У40%20)sinro0Av v=1_____________________________________
n 2
^ evxv(-xv У 40 + 6%20 + 12У 40%20)cos ro0A v v=1
n
z
v=1
evxv (x2 У40 -6%20 -12У40 %20)sinюАv cosФ0 +
+evxv(x2 У40 - 6%20 - 12У40 %20) cosroAv sin90
= 0.
Знайдемо кількість добутої інформації та дисперсію знайдених оцінок:
J(1)[1](A) =
3(2+3у40)
(6 + 9У40 “У40)%20 v=1
22 Zev cos (ff>0Av +Ф0),
_2 (А) _ (6 + 9У40 "У40)%20
[s]{k11}( ) 3(2 + 3у40)
П 2 2 —1
• ( ^ev cos (Ю0Аv +Ф0)) ,
v=1
J(1)[1](ra) =
3A0(2 + 3У 40)
2 2 2 ZevAvsin (юДv +Ф0)
(6 + 9У40 - У40)%20 v=1
2 ( ) _ (6 + 9У40 ~y40)%20
CT[s]{k11}(ra) " 3A0(2 + 3y40)
n 2 2 , 2 _1
' ( Z e v Av sin (®Д v +Ф0)) ; v=1
J(1)[l]« -Тє2ї5іп2(„0av + Ф).
(6 + 9y40 - у40)%20 v=1
2 ( ) _ (6 + 9У40 ~y20)% 20
CT[s]{k11} Ф " 3A0(2 + 3y40)
2 2 —1 • ( ^evsin (Ю0Av +Ф)) •
v=1
Коефіцієнт зменшення дисперсії знайдених оцінок інформативних параметрів має вигляд:
g(1)[3,1](A) = g(1)[3,1](ю) = g(1)[3,1] (Ф) =
= g(1)[3,1](S) =
6 + 9y40 ~y40
6 + 9У 40
Даний коефіцієнт показує степінь зменшення дисперсії отриманих оцінок порівняно з класичними методами, тобто степінь збільшення ефективності оцінок, отриманих за допомогою методу максимізації полінома при різних значеннях його степеня. Отриманий коефіцієнт зменшення дисперсії для більшої наочності представлений графічно на рисунку.
Залежність зменшення коефіцієнта дисперсії g(1)[s,1](^) від коефіцієнта ексцесу у4 для різних степенів стохастичного полінома (s=3,5)
При степені стохастичного полінома s = 4 рівняння для знаходження оцінки корисного сигналу запишеться у вигляді n
Z h1(1)v[4] {k11}(S) (xv - m1(v){k11}(S)) + v=1
n2 + Zh2(1)v[4]{k11}(S) (xv -m2(v){k11}(S)) + v=1
n
+ Z h3(1)v[4]{k11}(S) (xv -m3(v){k11}(S) + v=1
20
РИ, 2007, № 2
2
+ Z h4(1)v[4]{k11}(S)(xv -v=1
- m4(v){k11}(S)) |9=$ = 0. (15)
Оптимальні коефіцієнти hi(1)v[4]{k11},i = 1,4 знаходяться з розв’язку системи алгебраїчних рівнянь (4) при степені полінома s = 4 . Використовуючи вирази
для Ki,j(v){k11} та опускаючи громіздкі обчислення, наведемо кінцеві вирази для шуканих коефіцієнтів:
h1(1)v[4]{s11} (S) =
4
20
6 + 9у 40 - у 40
5S(9)v
59
'[_ S(9)v У40 + 2X20 + 4 У40Х20 ],
h2(1)v[4]{s11}(S) = ■
3Х20У40
5S(9)\
6 + 9У40 “У40 h3(1)v[4]{s11}(S) =
~S(9)v^T“’ (16)
X 20 У 40
5S
(3)v
6 + 9У40 -У40 59
h3(1)v[4]{s11}(S) = 0
Об’єм тіла розміром 4 ексцесних випадкових величин A 4{k11} = (288 +1440 У 40 +1920 У 20 + 720 У 40 +
+ 230у40 -34у40) x2°0,
тобто у40 належить інтервалу (-0,327; 9,623).
При підстановці отриманих коефіцієнтів (16) в рівняння (15) отримаємо рівняння 4 степені відносно S(9)v :
h1(1)v[5] {k!1}(S) = “3Х 2Q(_72 _ 468У 40 “ 678У 40
- 345у40 +175у40)-1
5S(9)v У 40(2 + У 40 )
' ^vУ40C(1)4[5] {k11}Х20 + X20A(1)4[5] {k11}
5S
(9)v
59
h2(1)v[5]{k11}(S) = 3У40X20(_72 _ 468У40 “ 678У 40 _ - 345y40 +175y40)-1
10S(9)v У 40 (2 + У 40 )
- S(9)v C(1)4[5] {k11}X20]
h3(1)v[5] {k11} (S) = У40X20 (_72 _ 468У40 - 678У40 _ - 345y40 +175y40)-1
+ C(1)4[5]{k11}X 20] —^
'30S(9)v У 40 (2 + У 40 )
h4(1)v[5] {k11}(S) = 15X2°У40 (“72 - 468У40 - 678У40 -345y40 + 175y40)-1(2 + y40)S(9)v
.2 -3
h5(1)v[5] {k11}(S) = “3У40X20 (2 + У 40 )(“72 - 468У40 - 678y20 - 345y40 + 175y40)-1 - 5S(9)v
59
де
A(1)4[5]{k11} = 24 + 168У40 + 320У40 + 225У40 _ 35У40’
£ dS9(v)
v=1
d9
S39)vУ40 - 3s29)vxv У40 +
+ 3S(9)v(xv У40 - 2X20 - 4У40 X20)
+ xv( xv У40 + 6X20 +12У40 X20)
(17)
9=9
= 0.
Дане рівняння збігається з випадком, коли степінь полінома s = 3 і тому оцінки інформативних параметрів, знайдених з цих рівнянь, збігаються. Розглянемо знаходження оцінки параметра 9 при степені стохастичного полінома s = 5 . В цьому випадку рівняння (3) прийме вигляд
n 5 .
Z Z hi(1)v[5] {k11} (S) (xv - mi(v){k11}(S) ) = 0
v=1 i=1 9=-9
де коефіцієнти h1(1)v[5]{k11}(^) -h3(1)v[5]{k11}(S) знаходяться з розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду (4) при степені полінома s = 5 . Підставивши вирази для корелянтів і розв’язавши систему, отримаємо РИ, 2007, № 2
C(1)4[5]{k11} =12 + 120У 40 + 115У 20.
Об ’ єм тіла ексцесних випадкових величин І-го типу 1 -го виду розміром s = 5 дорівнює
A 5{k11} = 20х250(1728 + 17280у 40 + 58320у 20 +
+ 84240у40 + 58500у40 + 9936у40 - 785у40 - 2975у70).
Підставивши отримані коефіцієнти (13) у вираз (12), отримаємо степеневе рівняння відносно S($)v :
Z (S9(v) v=1
- xv)'
4 2 3
(S9(v) _ xv) (6У40 + 3У40)
22 - (S9(v) - xv) У40(12 + 120У40 + 115У40)X20 +
+ 3(24 + l68y40 + 320У40 + 225У40 _
35У40)Х20
5S(9)v
59
9=9
= 0.
21
Розв ’язавши останнє рівняння відносно амплітуди А, частоти ю і фази Ф радіосигналу, знайдемо їх оцінки в явному чи неявному вигляді:
3a5Y40(2 + Y40) Е4 - 15a4У4о(2 + Y40) Е4xv +
v=1 v=1
З 11 4
+ A Y40 E sv v=1
30xvY40 (4 + Y40) -
2 (-72- 468/40 - 678/40 - 345/4о +175/40)
CT[sl {kill(<В) _ 4 З 4 х
LJi 1 З(-24- 156y40 -230у20 - 135/4о + З0у40)
П 4 4 4 —1
x%20( EevAv sin (ro^v +Ф0)) > v=1
З(-44 - 156y40 - 4З0у40 - 1З5у40 + 30y40)
J (1)[1l (^ =-------------------4---------З-------4
(-74 - 468y40 - 678y40 - 345y40 +175y40)
"I 4 n 3
C(1)4[5] {k11}X4oJ+ 3A Y40 E svJ
- 10x4 у 40 (4 +
v=1 n
+ Y40) + C(1)4[5l{k11}X40 ]+ 3A E sv 5x4Y40(4 + Y40)‘
v=1
44
■ xv Y 40C(1)4[5l {k11} X 40 + 3A(1)4[5l {k11}X 40
n
“E svxv v=1
4 4 4
3xvY40 (4 + Y40) - xvY40C(1)4[5l {k11}X40 +
3A(1)4[5l {k11}X 4o
= 0
A = A
Ф = arctg
Ё[sin(®oAv)evxv(3x4у40(4 + y40) -v=1
44
■ x v Y 40X 40C(1)4[5l {k11} + 3A(1)4[5l {k11}X 40
E[cos(® 0Av)evxv(_3xvY40(4 ^ Y40) + v=1
44
+ x v Y 40X 40C(1)4[5l {k11} - 3A(1)4[5l {k11}X 40
]].
Ё [ [cos(raAv) sin(фо ) - sin(roAv) cosfao) ] •
v=1
4 4 4
3xv Y40(4 +Y40 ) - xv Y40 X40 C(1)4[5l {k11} +
3A(1)4[5l {k11}X 4o
]]
= 0.
J(1)[1l(A) =
—1 99.9
х %40A EevAvsin (®0Av + фХ v=1
4 (-74 - 468y40 - 678y40 - З45у40 + 175y40)
CT[sUk11} (^) _ 4 З 4^
LJt 1 З(-44-156y 40 - 4З0у 40 - 1З5у40 + 30y 40)
n 4 4 _1
х Хэд( Eevsin (rooAv +Ф)) ,
v=1
Коефіцієнт зменшення дисперсії отриманих оцінок (див. рисунок) має вигляд
g(1)[5,1l(A) = g(1)[5,1l(ra) = g(1)[5,1l (Ф) = g(1)[5,1l(S) =
= 74 + 468y40 +678y+345y40 - 175y
74 + 468y40 +690y4o +405у4о - 90y4o
При степені стохастичного полінома s = 6 рівняння (3) прийме вигляд
n6
Е Е hi(1)v[6l {k11}(S) (xv - mi(v){k11}(S)) v=1i=1
= 0,
3=S
Знайдемо кількість добутої інформації та дисперсію знайдених оцінок:
де коефіцієнти h1(1)v[6l {k11}(d) -h3(1)v[6l{k11}(S) знаходяться з розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь виду (4) при s = 6 . Підставивши вирази для корелянтів і розв’язавши систему, отримаємо:
h1(1)v[6l {k11}(S) = “ЗХ20(_74 _ 468Y40 - 678Y4о -
З(~44- 156у40 -4З0у- 1З5у40 + З0у40)х (-74 - 468у40 - 678у^0 - З45у40 +175у40)
-З45у40 +175у40) 1
5SC9)v у 40 (4 + у 40 )
44
- S(S)vу40C(1)4[6l {k11}X40 +Х40A(1)4[6l {k11}
5S(S)v
д$
_ 1 4 4
х X40 Еev cos (ю0Av +Ф0), v=1
^ = (-74 - 468у40 - 678у40 - 345/4q + 175у40)х
[sl{k11} З(—44- 156у40 -4З0у^ - 1З5/40 + З0у40)
4 4 _1
х ^0 ( Еev cos (ю0Аv +Ф0)) ; v=1
З(—44 - 156y40 - 4З0у40 - 1З5у40 + З0у40)
J (1)[1l(ra) =----------------4---------З--------Г*
(-74 - 468y40 - 678y40 - 345y40 +175y40)
—1 n 4 4 • 4
х ^40A 2 evAv sin (®^v + Ф0Х
v=1
h4(1)v[6l {k11}(S) = 3Y40X20 (_74 _ 468y40 - 678 Y40
- 345у40 +175у40) 1
10S(S)vy40 (4 + y40 )
■S(9)vC(1)4[6l{k11}X 40
l5S(a)
h3(1)v[6l{k11}(S) = Y40 X20(_74 _ 468 Y40 “ 678 Y40 ~
- 345у40 +175у40) 1
C(1)4[6l {k11}X 4o] ~
30S(3)v y 40 (4 + y 40 ) + 5S(
v
44
РИ, 4007, № 4
h4(1)v[6] {k11} (^) = 15X2oY40 (_72 _ 468Y40 - 678y2Q -
3 4 —1 5S(^)v
-345y4o + 175y4o) *(2 + y40)S(^)v ,
h5(1)v[6]{k11}(S) = -°Y40 X20(2 + Y40)(“72 -468Y40 -
- 678у40
345у40 +175 у40) 1
5S(a)v 5Q ’
h6(1)v[6]{k11}(S) = °>
де
A(1)4[6] {k11} = 24 + 168Y40 + 320Y40 + 225Y40 “ 35Y40 =
C(1)4[6]{k11} = 12 +120Y40 +115Y20 •
Об ’ єм тіла ексцесних випадкових величин І-го типу 1 -го виду розміром s = 6 дорівнює
Д 6{k11} = 200x21 (124416+ 2177280у 40 + 1451520у 40 + +48263040у40 +88421760у40 +8923192у40 +
+51564240у40 +19251720у40 +10044930у40 -
- 2402925у90 -1353625У400).
Дане рівняння збігається з рівнянням максимізації полінома при степені полінома s = 5 і тому оцінки інформативних параметрів, знайдених з розв ’язку цих рівнянь, збігаються.
Аналіз отриманих результатів свідчить, що із зростанням степені стохастичного полінома і врахуванням коефіцієнта ексцесу негаусівської завади коефіцієнт зменшення дисперсії зменшується, тобто ефективність оцінок інформативних параметрів збільшується.
Висновки
Синтезовано алгоритми оцінювання інформативних параметрів радіосигналу, а саме амплітуди А, частоти ю і фази ф, що приймається при адитивному впливі ексцесної I-го типу 1-го виду негаусівської завади. Проведений аналіз ефективності отриманих оцінок показує, що оцінки параметрів радіосигналу, знайдені за допомогою методу максимізації полінома, істотно відрізняються від оцінок тих же параметрів, але знайдених за допомогою класичних методів. При цьому зі
зростанням степеня стохастичного полінома і з вр аху-ванням тонкої структури негаусівських завад (коефіцієнт ексцесу у з) підвищується ефективність оцінки шуканого параметра. Оцінки, знайдені при степенях стохастичного полінома s = 1і s = 2, s = Зі s = 4, s = 5 і s = 6 , відповідно збігаються.
Наукова новизна отриманих результатів полягає в подальшому розвитку загальної теорії оцінювання параметрів та застосуванні і адаптації нового методу максимізації полінома для синтезу високоефективних алгоритмів оцінки інформативних параметрів сигналів, які приймаються на тлі негаусівських завад.
Практичне значення проведених досліджень полягає в побудові нелінійних алгоритмів оцінки параметрів сигналів та на їх основі можливості проектування більш простих та ефективних систем вимірювання параметрів сигналів, які приймаються в складних завадових ситуаціях. Отримані алгоритми легко реалізуються за допомогою сучасних мікропроцесорних компонентів і можуть застосовуватися в радіотехніці, радіолокації, гідроакустиці, системах зв’язку та інших сферах, де точність оцінки параметрів відіграє суттєву роль.
Література: 1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1966. 681 с. 2. Кунченко Ю.П., ЛегаЮ.Г. Оценка параметров случайных величин методом максимизации полинома. Киев: Наук. думка, 1991. 180 с. 3. Кунченко Ю.П. Полиномиальные оценки параметров, близких к гауссовским, случайных величин. Часть I. Стохастические полиномы, их свойства и применение для нахождения оценок параметров. Черкассы: ЧИТИ, 2001. 133 с. 4. Kunchenko Y.P. Polynomial parameter estimations of close to Gaussian random variables. Aachen: Shaker, 2002. 396 p. 5. Кунченко Ю.П. Стохастические полиномы. Київ: Наук. думка, 2006. 275 с.
Надійшла до редколегії 02.04.2007
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Златкін А. А.
Палагін Володимир Васильович, канд. техн. наук, доцент кафедри радіотехніки Черкаського державного технологічного університету. Наукові інтереси: нелінійна обробка негаусівських сигналів та процесів. Адреса: Україна, 18006, Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел.(0472)730261, Email: palagin@chiti.uch.net
Куликов Дмитро Вілорієвич, асистент кафедри радіотехніки Черкаського державного технологічного університету. Наукові інтереси: нелінійна обробка сигналів при негаусівських завадах. Адреса: Україна, 18006, Черкаси, бул. Шевченка, 460, тел.(0472)730261, E-mail: pochtakdv@mail.ru.
РИ, 2007, № 2
23
