Закономерности температурных режимов наружных деревянных стен из бруса в предельных случаях охлаждения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ

УДК 692.2:674.038.03:536.2

А. И. БОРОДИН, докт. физ.-мат. наук,

Н.А. ЦВЕТКОВ, докт. техн. наук, профессор,

Е.А. ИВАНОВА, аспирант,

ТГАСУ, Томск

ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ НАРУЖНЫХ ДЕРЕВЯННЫХ СТЕН ИЗ БРУСА В ПРЕДЕЛЬНЫХ СЛУЧАЯХ ОХЛАЖДЕНИЯ

Рассмотрены два предельных случая охлаждения наружных стен нерегулярно отапливаемых деревянных домов из бруса (при активной вентиляции наружным воздухом и при отсутствии вентиляции). Методом математического моделирования установлены закономерности формирования температурных полей и показано, что время полного охлаждения наружных стен может быть описано уравнением параболы для широкого диапазона изменения наружных температур и размеров пустых помещений. Предложены способы увеличения времени охлаждения нерегулярно отапливаемых помещений.

Введение

Изменения температурных режимов в наружных ограждающих конструкциях зданий происходят на протяжении всего срока их службы и существенно влияют на параметры микроклимата в помещениях. Достаточно хорошо изучено влияние непрерывно изменяющейся температуры наружного воздуха (суточные колебания) на закономерности температурных изменений в наружных ограждениях [1]. Случаи охлаждения и нагревания наружной кирпичной стены при резком изменении температуры наружного воздуха рассмотрены в работе [2]. Некоторые закономерности нестационарных процессов переноса теплоты и влаги в деревянных наружных стенах в пятилетнем цикле помесячного изменения температуры и влажности наружного воздуха исследованы в работе [3]. Общим для этих исследований является то, что моделируются случаи идеально регулируемого малоинерционного источника теплоты, обеспечивающего неизменность температуры внутреннего воздуха ^в = const.

Представляются актуальными исследования закономерностей температурных режимов наружных ограждений зданий в случаях различного рода чрезвычайных ситуаций, когда прекращаются тепловыделения в помещениях (аварии отопительных систем) или нарушается целостность заполнений свето-

© А.И. Бородин, Н.А. Цветков, Е.А. Иванова, 2007

вых проемов (внешние или внутренние взрывы). Здания при этом будут охлаждаться. Более того, в последнее время возрастает количество индивидуальных домов, особенно деревянных, оснащенных автономными источниками отопления, которые эксплуатируются нерегулярно в отопительный период. Такие дома могут также охлаждаться, вплоть до уровня среднесуточных наружных температур. Общим для этого направления исследований является то, что температура внутреннего воздуха будет изменяться во времени (t,, Ф const). Интенсивность охлаждения зданий, в общем случае, зависит: от тепловой инерции наружных стен /нс0; от накопленной энтальпии /ак>0 во внутренних перегородках и перекрытиях, в мебели и других предметах и оборудовании; от накопленной энтальпии 1от0 в системе отопления; от интенсивности инфильтрации наружного воздуха ^вент(х) внутри помещения.

В предлагаемой работе рассматриваются закономерности охлаждения наружных стен в двух предельных случаях (Квент(х) ^ да и Квент(х) ^ 0) при прекращении работы источника теплоты в помещении. Внешние условия теплообмена принимаются постоянными для обоих случаев.

Целью данной работы является определение времени полного охлаждения наружных стен здания для рассматриваемых случаев методом математического моделирования.

В основе математической модели для расчета динамики изменения температурного поля для глади наружной стены используется нестационарное уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами:

афгл) ; т > 0; 0 <r < s. (1)

дт ср дх

Процесс охлаждения стены осуществляется (аналогично работе [2]) при начальном распределении температуры по ее толщине, соответствующем стационарному режиму теплопередачи:

t(x, т = 0) = ts + [Л(х)/Л0](?в0 - tH), (2)

где т - время, с; х - координата по толщине стены (начало координаты х = 0 расположено на внешней поверхности стены), м; Яо - полное сопротивление теплопередачи стенки, (м2К)/Вт; (Яо = 1/ан + 5/Х+1/ав), R(x) - сопротивление теплопередачи стенки до координаты х в направлении, обратном направлению теплового потока; 5 -толщина стены, м; ан и ав - коэффициенты теплоотдачи на наружной и внутренней поверхностях стены соответственно, Вт/(м2К); X -теплопроводность материала стены, Вт/(мК); t1}0 и t - температура внутреннего воздуха в начальный момент времени и температура наружного воздуха соответственно, °С.

При численном решении нестационарного одномерного дифференциального уравнения теплопроводности (1) при начальном условии (2) и соответствующих рассматриваемым случаям граничных условиях используем метод численного интегрирования нелинейного уравнения параболического типа с краевыми условиями общего вида [4]. Выбор этого метода связан с его очевидными преимуществами. Во-первых, обеспечивается четвертая степень точности аппроксимации исходного уравнения теплопроводности в направлении пространственной переменной, что требует относительно небольшой па-

мяти вычислительной машины и относительно небольших затрат машинного времени. Во-вторых, в качестве искомых функций в выбранном методе выступают сама функция, ее первая производная и интеграл от функции (в нашем случае это будет температура, плотность теплового потока и средняя температура). Это, в частности, позволяет избежать дополнительных ошибок аппроксимации при определении плотности теплового потока через температуру. В-третьих, краевые условия любого типа в этом методе записываются единообразно в виде линейных уравнений.

Исходные данные для расчета тепловых режимов охлаждения глади деревянной стены толщиной 5 = 0,2 м принимались следующими: ав = 8,7 Вт/(м2К); ан = 23 Вт/(м2К); гв = 20 °С; гн = -40 °С; X = 0,14 Вт/(мК) (сосновый брус); теплоемкость бруса с = 2300 Дж/ (кг-К); плотность бруса полагалась равной р = 350 кг/м3. При тестировании программы численного расчета проводились сравнения с результатами работы [2] (получено совпадение результатов с графической точностью).

Случай 1: граничные условия теплообмена и результаты исследования

Полагаем, что пустое помещение активно вентилируется наружным воздухом (Квент(х) ^ да), что случается при чрезвычайных ситуациях, когда, например, разрушается остекление окон. Охлаждение наружных стен происходит с двух сторон. Трансмиссионный тепловой поток через стену отсутствует. Условия теплообмена III рода на границах стены при х = 0 и х = 5 можно записать для этого случая следующим образом:

- хдг (дХт) I х=0=а н [ ([т) х=0- н ]; (3)

- Х ^дХ Т) I Х=5 = а н [([ т)| х=5 -н ] . (4)

дх

На рис. 1 представлены результаты расчета распределения температуры по толщине стены в различные моменты времени при ее двухстороннем охлаждении.

Видно, что все распределения температуры по толщине имеют четко выраженный экстремум, что вызвано отсутствием трансмиссионного потока теплоты через стену и интенсивным отводом теплоты от внутренней поверхности.

Расчеты показали, что через ~ 26 часов стена охладится до уровня температуры минус 39 °С в любом сечении по ее толщине. Время полного охлаждения в этом случае является минимальным для нерегулярно отапливаемых зданий.

Для практического использования важны представленные на рис. 2 результаты расчета средней температуры по толщине стены гср(т) в зависимости от наружной температуры гн. Эти данные позволяют определить снижение энтальпии стены А/нс (т), Дж, площадью S, м , в любой момент времени по формуле:

А/(т) = ср5£[Ср0 - гСр (т)], (5)

где гср0 - средняя температура стены в начальный момент времени.

Рис. 1. Динамика изменения температуры по толщине стены при ее двухстороннем интенсивном охлаждении наружным воздухом

Рис. 2. Номограмма для определения средней температуры стены толщиной 0,2 м из соснового бруса в процессе ее двухстороннего охлаждения при разных гн

Значения *ср0 определяются с использованием выражения (2).

По средней температуре *ср(т) можно рассчитать также остаточную энтальпию в стене в любой момент времени т.

IГ (т) = ср8£ [ (т) + 273,15]. (6)

На рис. 3 представлена расчетная зависимость времени полного охлаждения стены от температуры наружного воздуха.

^ охл , с

Рис. 3. Зависимость времени полного охлаждения тохл деревянной стены от температуры наружного воздуха

Эти расчетные данные хорошо аппроксимируются параболой (сплошная линия на рис. 3):

т охл = -10*н2 - 1100Гн + 66000. (7)

Случай 2: граничные условия теплообмена и результаты исследования

В этом случае полагаем, что инфильтрация наружного воздуха в пустое помещение отсутствует Квент(т) ^ 0. Граничное условие теплообмена (3) на внешней поверхности наружной стены останется неизменным. К внутренней же поверхности стены с площадью 8 будет подводиться тепловой поток, соответствующий только убыли энтальпии внутреннего воздуха:

-а в (*в (т) - *(- т)| ^ • )т = Св Р в • ^ • Б • Ж* в (8)

где св - теплоемкость воздуха (1010 Дж/(кгК); рв - плотность воздуха

(1,5 кг/м3); Б - половина ширины помещения, м.

Решение дифференциального уравнения (8) имеет вид [5]:

I а

* в (т) = *(- т) -=8 +(* в0 - *^0 ) ехр(-Ч- т) , (9)

СвР в Б

где *в0 - начальная температура воздуха помещения; *к0 - начальная температура внутренней поверхности наружной стены.

Плотность теплового потока, Вт/м2, к внутренней поверхности стены определяется по закону Ньютона:

Я = а в (*в (т) - *(X т)| х=8 ) . (10)

Подставляя правую часть выражения (9) в формулу (10), получим:

а

Я = а в (*в0 - *^0)ехр(--Ч- т). (11)

Св Р в Б

С учетом выражения (11) и закона Фурье граничное условие теплообмена на внутренней поверхности стены при ее охлаждении принимает вид:

-^д*д-Т) I-=8 = ав(*в0 - *^0)ехр(----т) (12)

дх свРвБ

При Б = 10 м результаты численного решения дифференциального уравнения (1) при начальном условии (2) и граничных условиях (3) и (12) представлены на рис. 4. Видно, что вследствие охлаждения стены только с наружной стороны кривые распределения температуры по толщине не имеют экстремума в отличие от первого случая. Расчетное время полного охлаждения стены, когда температура в любой ее точке будет ниже минус 39 °С, составляет ~ 105 часов.

На рис. 5 представлен вариант номограммы для определения средней температуры *ср(т) по толщине стены для различных значений температуры наружного воздуха.

Рис. 4. Динамика изменения температуры по толщине стены при ее охлаждении только с наружной поверхности и подводе теплоты за счет снижения энтальпии внутреннего воздуха

Рис. 5. Номограмма для определения средней температуры стены толщиной 0,2 м из соснового бруса в процессе при ее охлаждении только с наружной поверхности и подводе теплоты за счет снижения энтальпии внутреннего воздуха

По средней температуре *ср(т) рассчитывается остаточная энтальпия в стене в любой момент времени т по формуле (6).

На рис. 6 представлены расчетные зависимости времени полного охлаждения стены от температуры наружного воздуха для Б = 2,5, 10 и 100 м. Видно, что величина Б слабо влияет на время полного охлаждения наружной стены.

Рис. 6. Изменение времени полного охлаждения деревянной стены в зависимости от температуры наружного воздуха для случая 2

Полученные численные результаты при D = 10 м хорошо аппроксимируются параболой (сплошная линия на рис. 6)

Тохл =-36^н2 - 4140^н + 2692800. (13)

Как видно из приведенных результатов расчета, время охлаждения помещения в рассмотренных предельных случаях различается более чем в 4 раза. Таким образом, для увеличения времени охлаждения нерегулярно отапливаемых помещений в первую очередь должна быть сведена к минимуму инфильтрация наружного воздуха, в частности, необходимо вентиляционные решетки обеспечить устройствами герметизации. Для этой же цели необходимо максимально увеличивать энтальпию /ак0 во внутренних перегородках, в мебели, в системе отопления, а также возможно использование специально создаваемых теплоаккумулирующих устройств.

Выполненное исследование позволило получить простые зависимости (7) и (13) для расчета времени полного охлаждения наружных стен, выполненных из деревянного бруса, для двух предельных случаев.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта № 06-08-96916) и гранта Президента РФ № МК-5186.2006.8.

Библиографический список

1. Богословский, В.Н. Строительная теплофизика (Теплофизические основы отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха) / В.Н. Богословский. - М. : Высшая школа, 1970. - 376 с.

2. Определение теплозащитных характеристик теплоинерционных ограждающих конструкций зданий / Д.В. Матюхов, М.И. Низовцев, В.И Терехов [и др.] // Изв. вузов. Строительство. - 2002. - № 7. - С. 72-75.

3. Хуторной, А.Н. Теплозащитные свойства неоднородных наружных стен зданий / А.Н. Хуторной, Н.А. Цветков, А.Я. Кузин. - Томск : Изд-во ТГАСУ, 2006. - 286 с.

4. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое / И.В. Петухов // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. - М. : Наука, 1964. - С 305-325.

5. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. -М. : Наука, 1976. - 576 с.

A.I. BORODIN, N.A. TSVETKOV, E.A. IVANOVA

LAWS OF TEMPERATURE MODES OF OUTSIDE WOODEN-BAR WALLS IN LIMITED CASES OF COOLING

Two limited cases of cooling of the outside walls of irregularly heated wooden-bar houses (under active ventilation by the outside air and under the absence of ventilation) are considered in the paper. The method of mathematical modeling was used for establishing the laws for temperature fields. It is shown that the time of complete cooling of the outside walls can be described by the equation of a parabola for a wide spectrum of outside temperature and the dimensions of the empty premises. Methods of increasing the cooling time for irregularly heated premises are suggested.