Закономерности и энергетическая эффективность кавитационного измельчения Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 621.926 Свиридов Дмитрий Петрович,

старший преподаватель кафедры УАТ Ангарской государственной технической академии, тел. (3955)52-23-88, e-mail: dmitriy999@inbox.ru

Семенов Иван Александрович, к. т. н., доцент кафедрыХТТАнгарской государственной технической академии, тел. (3955)52-23-88

Ульянов Борис Александрович,

д. т. н., профессор кафедры ХТТ Ангарской государственной технической академии, тел. (3955)52-23-88

ЗАКОНОМЕРНОСТИ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ КАВИТАЦИОННОГО

ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ

D.P. Sviridov, I.A. Semenov, B.A. Ulyanov

ENERGY PERFORMANCE OF CAVITATION GRINDING

Аннотация. Рассмотрен способ вычисления энергетического КПД процесса измельчения. Предложена методика расчета кавитационного измельчителя.

Ключевые слова: измельчение, кавитация.

Abstract. Calculation of energy efficiency koef-ficient for cavitation grinding process is discussed. Method of cavitaion grinder design is suggested.

Keywords: grinding, cavitation.

Затраты энергии на измельчение материалов являются одним из важнейших параметров процесса, от которого зависят экономические показатели и, в конечном счете, целесообразность использования того или другого способа измельчения. Общие затраты энергии на проведение процесса обычно легко поддаются оценке и измерению. Однако не вся затраченная энергия расходуется на достижение заданной степени измельчения. Часть энергии неизбежно теряется на перемещение инертной среды и измельчаемого материала, на преодоление сопротивлений привода и т. д. [4].

Авторами рассмотрены закономерности ультразвукового кавитационного измельчения и выполнена оценка энергетической эффективности этого процесса на примере скорлупы кедрового ореха, которая в измельченном виде может использоваться для получения ценных пищевых продуктов.

Исследование процесса измельчения скорлупы ореха в условиях воздействия мощного ультразвука, приводящего к возникновению кавитации, проводилось на установке, принципиальная схема которой представлена на рис. 1. Установка включала в себя ультразвуковой генератор 1 (УЗГ 3-4), ванну 2, и магнитострикционный преобразо-

ватель 3 со звуковой мощностью 1 кВт и номинальной частотой излучения 22 кГц. Для предотвращения нагрева преобразователя было предусмотрено его водяное охлаждение 4.

Рис. 1. Схема установки для обработки взвеси ультразвуком

Скорлупа подвергалась первичному механическому измельчению в роторной мельнице с последующим определением гранулометрического состава образовавшейся взвеси.

Вследствие малых размеров частиц и небольшой разности плотностей среды и материала, использование известных методов анализа гранулометрии оказалось неэффективным. Это обстоятельство побудило к разработке нового способа определения гранулометрического состава измельчаемого материала путем осаждения частиц в поле центробежных сил [2, 3]. Жидкость, содержащая взвешенные частицы, через канал 1 поступала в успокоительную камеру быстро вращающегося осадителя 2 (рис. 2) и под напором перемещалась вверх к каналу отвода фугата. Частицы под действием центробежных сил осаждались на оса-дительную пластинку 3. Причем более крупные располагались ближе к входу суспензии, а мелкие - ближе к выходу фугата. После этого осади-

Современные технологии. Механика и машиностроение

ш

тельную пластину вместе с осадком извлекали, осадок разделяли на фракции. Фракции взвешивали и путем микроскопирования измеряли размеры частиц в каждой из них. Это позволяло установить распределение частиц по размерам. Способ и устройство для определения гранулометрического состава защищены патентами РФ.

Устойчивость частиц такого размера можно объяснить, исходя из механизма кавитационного измельчения. Известно, что разрушение частиц при кавитации происходит с помощью ударных волн и микроструек, образующихся при схлопы-вании пузырьков. Первый из этих эффектов проявляется в том случае, если размер кавитационно-го пузырька превосходит размеры измельчаемых частиц, а второй - напротив, когда пузырек значительно меньше частицы.

Размеры кавитационного пузырька, до которого он растет под воздействием ультразвука, называется резонансным. Средний резонансный

радиус пузырька ЯР оценен из уравнения:

1

может быть приближенно

3/

/ 2жЯрУ рж

\

^ 2а

Р0 + —

V Кр У

(1)

Рис. 2. Принципиальная схема осадителя

Было установлено, что распределение частиц по размерам в механически измельченном материале близко нормальному закону (кривая 1 на рис. 3).

дг, % масс. 80.0

60.0

где / - частота ультразвука, Гц; ЯР - резонансный радиус, м; Р0 - внешнее давление, Па; а - поверхностное натяжение, Н/м; рж - плотность жидкости, кг/м3; у - показатель политропы.

Решение (1) относительно ЯР представляет собой кубическое уравнение

4 я2/2р

Ж Яр - Р0Яр - 2а = 0.

20.0

Рис. 3. Распределение частиц по размерам: 1 - исходная проба материала; 2, 3 - после ультразвуковой обработки 10 и 20 минут соответственно

После этого пробы материала смешивались с дистиллированной водой, помещались в ультразвуковую ванну и производился запуск ультразвукового генератора.

В ходе экспериментов исследовалась зависимость эффективности процесса измельчения от продолжительности обработки, которая оценивалась по гранулометрическому составу обработанных ультразвуком проб (кривые 2, 3 на рис. 3).

Было установлено, что с увеличением продолжительности обработки гранулометрический состав постепенно смещается в сторону фракций с меньшим размером частиц. Кроме того, было отмечено, что процесс кавитационного измельчения протекает неравномерно, приводя к постепенному росту массовой доли фракции со средним размером частиц ~ 250 мкм.

Зр о р (2)

7

Для расчета резонансного размера пузырька взяты условия эксперимента, а именно / = 22 кГц, рж = 998 кг/м3, Ро = 1,013105 Па, а = 72,840-3 Н/м, так как рост и схлопывание пузырька протекает с огромной скоростью. Поэтому можно допустить, что процесс образования и разрушения пузырька протекает адиабатически, и принять показатель у равным показателю адиабаты трехатомного газа (у = 1,333).

Решение уравнения (2) для указанных условий имеет три действительных корня ЯР : -145,05 мкм; -1,437 мкм; 146,5 мкм. Отрицательные значения радиусов не имеют физического смысла, поэтому в качестве решения принимаем единственное оставшееся значение радиуса ЯР = 146,5 мкм и, соответственно, й = 293 мкм.

Частицы размером ~ 250 мкм оказываются соизмеримы с размерами генерируемых пузырьков, и оба механизма разрушения становятся малоэффективными. Полученный результат позволяет рекомендовать для ультразвуковой кавитацион-ной обработки взвеси с размерами частиц не более 250 мкм.

Для оценки энергетической эффективности ультразвукового кавитационного измельчения определена полезная работа, затрачиваемая на измельчение материала исходных частиц до размера, обеспечивающего кинетическую устойчивость взвеси:

апол = № • а, (3)

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

где Д® - изменение поверхности частиц, связанное с уменьшением их размера, м2; а - удельная работа, затрачиваемая на образование 1 м2 поверхности, Дж/м2.

Изменение поверхности частиц Д® определялось по убыли массы исходной фракции, среднему размеру частиц в исходной смеси и диаметру частиц, обеспечивающих устойчивую взвесь (1,5 мкм). Энергия, затрачиваемая на более тонкое измельчение, считалась непроизводительной и относилась к потерям. Величина удельной работы принималась равной а = 2600 Дж/м2.

Если принять диаметр частиц равный й» = 1,5 мкм как предел измельчения, то увеличение поверхности Д® можно представить состоящим из двух составляющих: поверхности образовавшихся частиц размерами 1,5 мкм Д® 1 и изменения поверхности более крупных частиц Д® 2:

Д® = Д^ + Д®2. (4)

Поверхность частиц диаметром й» может быть рассчитана по уравнению:

Д®, ^ , (5)

й »Рч

где рЧ - плотность измельчаемого материала,

кг/м3.

Массу мелких частиц т можно определить как разность массы крупных частиц до измельчения и после измельчения т2.

Допуская, что крупные частицы так же имеют шарообразную форму, изменение их поверхности может быть рассчитано по уравнению:

Д®2 =

6

Рч

т,

т,

Л

<ХГ

(6)

где йСР1 и йСР2 - средние диаметры крупных частиц до и после кавитационного измельчения соответственно, м.

Средний энергетический КПД рассчитывался как отношение полезной работы измельчения к энергии, затраченной на обработку среды ультразвуком, т. е. к энергии, потребленной из сети электроснабжения:

7 = апол /е .

(7)

С учетом ур. (4-7) величину 7] можно выразить следующим уравнением:

7 = -

6а Рч

т„

т,

Л

- + -

&г

/ Е. (8)

На рис. 4 показана зависимость полезной работы и КПД от продолжительности ультразвуковой обработки.

Видно, что процесс ультразвукового измельчения имеет низкую эффективность. Кроме того, длительное воздействие кавитации приводит к уменьшению КПД.

Рис. 4. Зависимость полезной работы (а) и энергетического КПД (б)от продолжительности ультразвуковой обработки материала

Снижение эффективности процесса измельчения можно объяснить тем, что со временем образуются частицы размерами меньше 1,5 мкм, а, по определению, энергия на их образование относится к потерям. Другой причиной снижения КПД является изменение формы частиц в процессе обработки. Выполненное нами микроскопирование показало, что продолжительная обработка приводит к выравниванию поверхности. Частицы принимают более гладкую и округлую форму и становятся более устойчивыми к кавитационному воздействию. В этой связи целесообразно сочетание кавитационной обработки с механическим измельчением.

Для осуществления процесса диспергирования в условиях акустической кавитации разработан диспергатор [1], который предусматривает возможность регулирования расхода обрабатываемой среды и времени воздействия облучения. Он состоит из источника излучения 1, корпуса 2, опоры 3, лабиринта 4, крышки 5, штуцеров подвода и отвода обрабатываемой среды 6 и 7 (рис. 5).

Обрабатываемый продукт поступает через входной штуцер, начинает движение по каналам, образованным стенками лабиринта и излучающей поверхностью, подвергаясь при этом ультразвуковому облучению на протяжении всего времени нахождения в лабиринте. Оперируя с помощью запорной арматуры высотой слоя продукта и скоростью ее движения, осуществляют регулировку интенсивности обработки при заданном значении

т — т

Современные технологии. Механика и машиностроение

расхода. На конструкцию диспергатора получен патент РФ.

5

Рис. 5. Диспергатор ультразвуковой лабиринтный (вид сбоку и вид сверху)

Важно, чтобы ультразвуковой диспергатор проектировался и работал в резонансе с обрабатываемой средой, при котором эффективность процесса достигает своего максимального значения. При поиске этих условий нами использован критерий эрозийной активности % :

1 =

R3

R3

(9)

min az f

где Rmax, RMIN - максимальный радиус кавитаци-онного пузырька в фазе роста и минимальный -при схлопывании соответственно, м; Дт - продолжительность фазы схлопывания пузырька, с; f - частота ультразвука, Гц.

Величина RMAX определялась путем моделирования фазы роста пузырька с помощью уравнения:

^ d2R 3 ( и— , , dR R—г+-I — I + 4ц— dz 2 [dz I dz

- >• + fli—

Рж

-Pßin (2nfz) +P = 0.

+Ря -я —

- (10)

m

Радиус зародыша пузырька К, который служил также начальным условием при решении ур. (10), определялся по уравнению:

К = -7-а-ч, (11)

40 3 (0,7РА + Рп - Ро) ' '

где р и р - внешнее давление и давление паров воды, Па; л - коэффициент динамической вязкости, Па с; а - поверхностное натяжение, Н/м.

Максимальное акустическое давление рассчитывалось по уравнению:

Ра = 2я/ рсА, (12)

где с - скорость звука в воде (с = 1485 м/с); А -амплитуда звуковой волны, м.

Максимальное значение радиуса пузырька Ямах и время окончания фазы роста тМАх определялось из тех соображений, что в точке максимума производная dЯ/dт становится равной нулю.

Фаза схлопывания кавитационного пузырька моделировалась с помощью уравнения:

R-

2 R 3

dz2

-I — I + 4ц— 2 [ dz I dz

Р - Р

2а

—"

—

—

■Ргг

Рж

—

R

(13)

2а

+ ра&п ( 2я/т) + Ро = 0, К

где 7 - показатель адиабаты (7 = 1,333).

Начальными условиями для уравнения (13) были: т = тМАх; Я= Ямах; dЯ/dт=0.

Решение осуществлялось в математическом пакете MathCAD методом Рунге - Кутта 4-го порядка с автоматическим изменением шага интегрирования.

На рис. 6 представлен график изменения радиуса кавитационного пузырька во времени при / = 22-103 Гц и А = 4-10-6 м (ЯМАх = 456,8 мкм, ЯМш = 6,3 мкм, Дт = 15,1 мкс). Значение критерия эрозийной активности, рассчитанное по ур. (9): / 1,159 -106.

/МО6, л/

500

400 300 200

100

R MIN

Г-А т-»

10

20

30 ТМАХ 40 г-10 ,с

Рис. 6. Изменение радиуса кавитационного пузырька во времени

Аналогичные расчеты были выполнены для других частот и амплитуд колебаний. При этом были получены различные уровни критерия X (рис. 7). Полученные данные позволили получить соотношение между амплитудой и частотой колебаний, при котором критерий эрозийной активности достигает максимального значения:

АЛО6 ,м 6-

15 20 25 30 /-Ю , Гц

Рис. 7. Уровни критерия Х'Ю 6 при различных частотах и амплитудах колебаний

Л/= 6,538-10"2. (14)

Ур. (14) справедливо для частот /от 15 кГц до 32 кГц и может быть использовано при проектировании ультразвуковых диспергаторов. На его основе определено оптимальное значение интенсивности ультразвука, которое для воды составило I = 62,53 кВт/м2.

На рис. 8 представлена блок-схема проектного расчета ультразвукового кавитационного диспергатора.

Результаты расчета излучающей поверхности и затрачиваемой мощности на производительность по продукту (кедровому молоку) V = 200 л/сут представлены в таблице 1.

Видно, что при увеличении размера частиц исходного материала с 10 мкм до 100 мкм величина излучающей поверхности возрастает с 700 см2 до 810 см2, а затрачиваемая мощность - с 17,4 кВт до 20,1 кВт.

Рис. 8. Блок-схема проектного расчета ультразвукового кавитационного диспергатора

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Патент RU 2325231 С2 МПК В02С 19/18. Гомогенизатор ультразвуковой лабиринтный / Свиридов Д. П., Ульянов Б. А., Сучков Д. Н., Кущин А. А. 2008. Бюл. № 11.

2. Патент RU 2322306 С2, МПК В04В 11/00. Центрифуга с регулируемым отбором продуктов разделения / Свиридов Д. П., Ульянов Б. А., Сучков Д. Н., Кущин А. А. 2008. Бюл. № 11.

3. Определение гранулометрического распределения частиц во взвесях / Свиридов Д. П., Семенов И. А., Ульянов Б. А, Сучков Д. Н. // Химия химические технологии. Техническая кибернетика : сб. науч. тр. Ангарск : АГТА, 2008. С. 97-101.

4. Ультразвуковая технология / Агранат Б. А., Башки-ров В. И., Китайгородский Ю. И., Хавский Н. Н. М. : Металлургия, 1974. 504 с.

Таблица 1

Параметры ультразвукового диспергатора при измельчении скорлупы ореха кедрового до размера частиц = 1,5 мкм_

Размер частиц исходного материала йН, мкм 10 20 40 60 100

Мощность ультразвука ЫУЗВ, кВт 4,4 4,7 4,9 5,0 5,1

Затрачиваемая мощность ЫЭЛ, кВт 17,4 18,9 19,7 20,0 20,1

Излучающая поверхность м2 0,07 0,076 0,079 0,08 0,081

Коэффициент рециркуляции Я 14,0 15,4 16,0 16,3 16,4