Задачи планирования для предприятий с непрерывным циклом изготовления продукции Текст научной статьи по специальности «Математика»

Математическое моделирование. Оптимальное управление Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2014, № 4 (1), с. 422-427

УДК 519.85

ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ С НЕПРЕРЫВНЫМ ЦИКЛОМ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПРОДУКЦИИ

© 2014 г. С.Е. Власов, В.Е. Костюков, М.Х. Прилуцкий

Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского pril@iani.unn.ru

Посиупила и редащию 01.07.2014

Рассматриваются производственные системы, в которых из сырья под воздействием технологических режимов изготавливаются продукты производства. Строится общая математическая модель, ставится оптимизационная задача планирования. Предлагается эффективный алгоритм ее решения, использующий вычислительные процедуры модифицированного метода расстановки пометок. Результаты иллюстрируются на примере реального объекта - завода по переработке газового конденсата.

Ключеиые слоиа: задачи планирования, завод по переработке газового конденсата, потоки в сетях, метод расстановки пометок.

Введение

К предприятиям с непрерывным циклом изготовления продукции в первую очередь относятся предприятия нефтегазового сектора. Вопросы оптимизации процессов планирования и управления предприятиями нефтегазового сектора широко обсуждаются в литературе. Здесь необходимо отметить содержащие обширные обзоры по этим работам публикации [1-5].

К нефтеперерабатывающим предприятиям относятся и предприятия по переработке газового конденсата [6], технологические процессы производства продукции в которых являются типовыми для всех предприятий нефтегазового сектора. Решение задачи оптимального планирования для предприятия по переработке газового конденсата позволяет согласовывать объёмы поставляемого на предприятие сырья с возможностями резервуарного парка предприятия, возможностями технологических установок и потребностями в выпускаемой продукции. В таких задачах обычно используются объёмные показатели (условные тонны, кубометры, рубли) и период планирования предполагается достаточно большим (год, квартал, месяц). Решать такие задачи следует с достаточной степенью идеализации, рассматривая лишь параметры, оказывающие основное влияние на функционирование производственной системы, предполагая, что учет других параметров будет осуществлен при решении задач оперативного управления. Критерием эффективности для таких задач является максимизация суммарного дохода, полученного предприятием в планируемом периоде. При решении задач планирова-

ния для нефтеперерабатывающих предприятий существенным является учет календарных периодов, т.к. решение таких задач должно определять объёмы продукции, которые предприятие будет производить в те или иные календарные сроки. Учет календарных периодов превращает рассматриваемые задачи в задачи объёмно-календарного планирования. Решение таких задач позволяет предприятию согласовывать сроки и количества поставляемого на предприятие сырья, обоснованно заключать договоры на поставку готовой продукции, обеспечивать основные технологические установки необходимыми компонентами, участвующими в процессе производства продукции.

Содержательная постановка задачи

Рассматриваются производственные системы с непрерывным циклом изготовления основной продукции, в которых из сырья под воздействием технологических режимов изготавливаются продукты производства. Основными элементами рассматриваемых производственных систем являются:

• резервуарные парки, в которые поступает сырьё;

• основные технологические установки, в которых сырьё перерабатывается в полуфабрикаты или готовую продукцию;

• резервуарные парки для полуфабрикатов;

• резервуарные парки отгрузки готовой продукции;

• коммуникации (трубопроводы), соединяющие между собой ёмкости резервуарных парков с технологическими установками.

Резервуарные парки состоят из ёмкостей различной вместимости, причем для каждой емкости заданы как ограничения сверху (максимальный объём продукции, который в эту ёмкость может быть помещен), так и снизу (остатки, обеспечивающие требуемое давление для работы насосов). Технологические установки состоят из технологических «ниток», работающих параллельно. Для каждой технологической нитки известна ее производительность, зависящая от применяемых технологических режимов. Предполагается, что каждая технологическая нитка может выпускать продукцию (или полуфабрикат) в заданных объёмах, причем любые значения выбранных объёмов продуктов, заключенных между минимально допустимыми и максимально возможными, могут быть реализованы за счет использования тех или иных технологических режимов работы технологических ниток. Коммуникации (трубопроводы) характеризуются ограниченными пропускными способностями - минимально допустимыми и максимально возможными объёмами продукции, которые в единицу времени могут быть переданы по этим коммуникациям.

Рассматриваемые производственные системы функционируют по следующей схеме. Сырье поступает в резервуарные парки для сырья, откуда передается по трубопроводам в технологические нитки основных технологических установок. В технологических установках под воздействием технологических режимов из поступающего сырья производятся продукты производства или (и) полуфабрикаты. Полуфабрикат поступает в ёмкости резервуарного парка для полуфабрикатов, откуда передается по трубопроводам на установки переработки полуфабриката в продукты производства. Продукты производства по трубопроводам поступают в ёмкости резервуарного парка отгрузки готовой продукции, откуда готовая продукция отправляется потребителям.

Специфика рассматриваемых производственных систем заключается в том, что:

• не существует ни одной коммуникации, соединяющей два различных элемента системы, по которой в планируемом периоде протекают различные продукты;

• любые значения выбранных объёмов продукции, заключенные между минимально допустимыми и максимально возможными, могут быть реализованы за счет использования тех или иных режимов работы технологических ниток основных установок.

Эти условия позволяют моделировать рассматриваемые производственные системы в виде систем распределения однородного огра-

ниченного ресурса в многоуровневых иерархических структурах с интервальными ограничениями на объёмы распределяемого ресурса [7-11].

Построение общей математической модели, постановка и решение задачи объемного планирования

Рассматривается многоуровневая иерархическая система, в которой распределяется однородный ресурс. Элементы системы делятся на источники ресурса (ёмкости резервуарных парков для сырья), передающие элементы (ёмкости резервуарных парков для полуфабрикатов, технологические нитки основных установок и коммуникации, связывающие резервуарные парки с основными технологическими установками), потребители ресурса (ёмкости резерву-арных парков отгрузки готовой продукции). Каждый элемент системы характеризуется минимальным и максимальным объёмами ресурса, который он распределяет (источники ресурса), передает (промежуточные передающие элементы) или потребляет (потребители ресурса). Выделяется некоторый период планирования (месяц, день, смена), для которого должна решаться задача. Минимальные и максимальные объёмы, соответствующие элементам системы, должны быть приведены к рассматриваемому периоду, т. е. предполагаются известны эти границы на месяц, день, смену - на тот период, на который решается задача. Любое значение между минимальным и максимальным объёмами для каждого элемента системы должно быть реализуемо за счет использования тех или иных режимов работы установок основного производства.

Требуется найти такое решение задачи распределения ресурсов, при котором рассматриваемая производственная система будет функционировать эффективно. Условия эффективности формализуются в виде критериев оптимальности, которые могут задаваться по-разному, в зависимости от конкретных условий функционирования производственных систем.

Будем моделировать систему распределения однородного ограниченного ресурса ориентированным графом без петель и контуров О = (V, А), где А с V2. Каждому элементу системы поставим в соответствие вершину графа. На множестве V, V = N, вершин графа зададим разбиение V = Vs и Vt и Vu, где V - множество вершин, соответствующих источникам ресурса (ёмкости резервуарных парков для сырья), Уи -множество вершин, соответствующих потреби-

телям ресурса (ёмкости резервуарных парков отгрузки готовой продукции), V, - множество вершин, соответствующих элементам, передающим ресурс (ёмкости резервуарных парков для полуфабрикатов, технологические нитки основных установок и коммуникации, связывающие резервуарные парки с основными технологическими установками).

Обозначим через Q(i) = {j | (1, у) е Е, у ё V}

множество вершин графа, непосредственно следующих после вершины 1, i е V; Я(у) =

= { | (i,У) е Е, i еV} - множество вершин, непосредственно предшествующих вершине у, у е V . Будем предполагать, что Q(i) = 0, если iеVu , Л(/)= 0 , если jеVs .

Пусть хг, iеV, - количество ресурса, соответствующее 1-му элементу системы (количество «распределяемого» ресурса для источника, «передаваемого» ресурса для передающих элементов и «потребляемого» ресурса для потребителя ресурса). Исходя из природы распределяемого ресурса (минимальные и максимальные объёмы ресурса) величины хг могут быть ограничены как сверху, так и снизу:

0 < Аг< хг< Бг<», iеV. (1)

Обозначим через уу количество ресурса, передаваемое по дуге (гу) (количество продукта, передаваемого по системе трубопроводов, соединяющих соответствующие элементы производственной системы), (г'^еЕ. Каждой дуге поставим в соответствие величины 1у и Су - это нижняя и верхняя границы сегмента допустимых значений уц (ограниченные пропускные способности системы трубопроводов, соединяющих соответствующие элементы производственной системы), (гу')еЕ. Тогда ограничения на величины ресурса, передаваемого по дугам, определяются системой ограничений:

0 < 1у< уу < Су«», (1у)еЕ. (2)

В вершинах должны выполняться естественные условия сохранения ресурса.

Для вершин-потребителей ресурса и передающих элементов количество ресурса, им соответствующее, должно равняться суммарному объёму ресурса, который поступит в эти вершины:

2 Уг = X, 1еУ\ V, (3)

уеЯ(1)

Для элементов-источников ресурса и передающих элементов количество ресурса, им соответствующее, должно равняться суммарному объёму ресурса, который будет отправлен из этих элементов системы:

X = 2 Уу, 1е V К. (4)

jеQ(i)

Из условий (3) и (4) следует, например, что для передающих элементов весь поступивший в них ресурс будет передан непосредственно следующим за ними элементам системы.

Общая проблема распределения однородного ограниченного ресурса в многоуровневых иерархических системах заключается в определении таких величин хг, 1е V, и уу, (1 у^еЕ, для которых выполняются ограничения (1)-(4) и принимает экстремальное значение критерий оптимальности, определяющий эффективность функционирования системы. В качестве критерия оптимальности для таких систем обычно выступает суммарный доход от реализации изготовленных продуктов, который зависит от объемов ресурса, полученного потребителями:

¥ (X, У) = 2 х1 ^ тах.

iеVu

В работе [7] исследована модель системы распределения однородных ресурсов древовидной структуры. Для проверки совместности системы ограничений в этом случае разработан метод приведенных границ, имеющий линейную временную оценку. С другой стороны, в работе [8] излагаются методы решения оптимизационных задач распределения ресурса общего вида, для корректной работы которых требуется определять совместность системы двусторонних линейных неравенств транспортного типа. В общем случае для проверки совместности систем нестрогих неравенств могут быть использованы классические результаты общей теории линейных алгебраических неравенств (например, теоремы С.Н. Черникова и А.Д. Александрова [12]). Трудоемкость проверки условий этих теорем экспоненциальная ввиду необходимости поиска ненулевого минора в матрице ограничений системы, и, следовательно, эти методы лишь ограниченно применимы на практике. Для рассматриваемой математической модели транспортная специфика ограничений (1)-(4) позволила построить для исследования совместности таких систем полиномиальные процедуры, основанные на потоковых алгоритмах, разработанных для транспортных сетей [13].

Произведем модификацию исследуемой системы распределения ресурса. Добавим узел 10 с ограничениями на количество ресурса

Лг0 =2Л1' , Бг0 = 2Б1 и дуги {(1,10) I iеVu}

iеVs iеVs

и {(10,1) | iеVs} с ограничениями /„, = А1,

СЛ = Бг , 1 еVs, и 1и0 = Аг, С,,'0 = Бг, 1 еК . В расширенной таким образом сети все узлы становятся передающими, и задача отыскания допу-

стимого решения системы (1)—(3) сводится к задаче нахождения циркуляции, или стационарного потока (4), в сети с дуговыми и узловыми ограничениями. Пусть X - произвольное подмножество V, а X = V\X. Тогда, с учетом введенных обозначений, имеет место следующая теорема о циркуляции [12].

Теорема. Для того чтобы система ограничений

Z xj - Zxi = 0, /£V, (5)

jeQ(i) jeR(i)

lj ^Xj (i j)eE, (6)

была совместна, необходимо и достаточно, чтобы для каждого X, XcV, выполнялось неравенство

ZZcj^ZZh-.

ieX jeX jeX ieX

Очевидно, что непосредственная проверка истинности условий этой теоремы имеет также экспоненциальную вычислительную сложность,

V

поскольку требует перебора 2 подмножеств узлов системы. Однако для практической проверки совместности системы и построения допустимого решения может быть применен метод расстановки пометок [12], вычислительная сложность которого полиномиально зависит от количества узлов в исходной системе. Более эффективным для проверки на совместность системы ограничений (5), (6) является модифицированный метод расстановки пометок [14], принимающий в расчет узловые ограничения системы. Суть модификации заключается в следующем. Пометка, присваиваемая очередному просматриваемому узлу, содержит номер предыдущего узла в искомой цепи и две вещественные величины, представляющие возможное увеличение потока на «входе» и «выходе» узла. В зависимости от направления дуги, соединяющей рассматриваемый узел с текущим помеченным узлом, одна из этих величин отражает потенциальное увеличение потока по этой дуге, а вторая - увеличение потока через узел.

Замечание. Применение классического метода расстановки пометок для решения задачи с ограничениями на дугах и в узлах предполагает дополнительное преобразование сети. Каждый узел i разбивается на два узла i' и i'' без ограничений, соединенных дугой (i', i") с ограничениями li-i"=Ai, c i-i-=Bj. Узел i' наследует все входящие дуги узла i, а узел i'' - все исходящие. После этого в задаче остаются только ограничения на дугах.

Диалоговые программные средства решения задачи объемного планирования

На основании построенной математической модели и разработанных алгоритмов создана диалоговая программная система «Конденсат», реализующая интерактивные программные средства решения оптимизационных задач планирования процессов переработки газового конденсата.

Диалоговая программная система «Конденсат», реализованная с использованием программных продуктов «Заказ» и «Проектировщик» [15, 16], позволяет:

• считывать входные данные задачи из хт1-документа формата входных данных;

• в интерактивном режиме просматривать и менять параметры технологических элементов. Любые элементы в системе можно включить или исключить из производственного процесса;

• решать задачу планирования, которая предполагает расчет состояния технологических элементов завода, расчет поставок сырья и расчет номенклатуры, количества и себестоимости продуктов в планируемый период;

• сохранять измененные данные задачи в хт1-документ формата входных данных.

К основным функциональным блокам программной системы относятся:

• «парсер» - функциональный блок, который осуществляет чтение входных данных из хт1-файла формата входных данных;

• «ядро» - функциональный компонент, который содержит описания объектов системы и способов их взаимодействия;

• «визуализатор» - функциональный блок, который отображает ключевые элементы задачи (элементы транспортной структуры завода, входные данные, давальцев, производственные планы и другие параметры) в виде специальных символических изображений;

• «главная форма» - функциональный блок, который позволяет пользователю управлять элементами задачи (добавлять, удалять, перемещать, менять параметры) и запускать процесс поиска решения задачи;

• «решатель» - функциональный блок, осуществляющий решение задачи объемно-календарного планирования процесса переработки газового конденсата;

• «сериализатор» - функциональный блок, который осуществляет сохранение задачи в хт1-файл, удовлетворяющий формату входных данных.

К особенностям реализованной программной системы относятся:

• наличие «интеллектуального» графического интерфейса, позволяющего в реальном времени вносить изменения как в количественные

характеристики элементов системы, так и изменять структуру сети. «Интеллектуальность» означает, что любые вносимые изменения отображаются в математической модели и реализуются в виде оптимального решения задачи;

• многоуровневость и иерархичность реализованной системы, что позволяет решать задачу с любой степенью детализации исходных параметров. Для элементов системы можно использовать обобщенные показатели, без конкретизации показателей входящих элементов;

• реализация сценариев ситуационного анализа - решение задач типа «Что будет, если...»;

• простота обучения работы с системой -время для обучения составляет несколько часов для пользователя, владеющего предметной областью и элементарными навыками работы с ЭВМ (работа с клавиатурой и мышью).

Заключение

В работе рассматривается общий подход к решению задач планирования для предприятий с непрерывным циклом изготовления продукции. Строится математическая модель, в рамках которой ставится задача планирования, для решения которой используются полиномиальные процедуры, основанные на потоковых алгоритмах, разработанных для транспортных сетей. Решение поставленной задачи было осуществлено на примере производственного процесса по переработке газового конденсата (Сургутский завод стабилизации конденсата ООО «Сургутгазпрома»).

Список литературы

1. Соркин Л.Р. Современные технологии управления в нефтегазовом комплексе. М.: Изд-во МФТИ, 2003. 104 с.

2. Цодиков Ю.М. Оптимальное календарное планирование для непрерывного производства с ограничением на структуру графика // Автоматика и телемеханика. 2008. № 1. С. 171-179.

3. Лаптев Н.В., Садчиков И.А., Сомов В.Е. и др. Интеллектуализация предприятий нефтегазохи-мического комплекса: экономика, менеджмент, технология, инновации, образование: Монография / Под

общей ред. И.А. Садчикова, В.Е. Сомова. СПб.: СПбГИЭУ, 2006. 710 с.

4. Веревкин А.П., Кирюшин О.В. Автоматизация технологических процессов и производств в нефтепереработке и нефтехимии. Уфа: Изд-во УГНТУ, 2005. 171 с.

5. Prilutskii M.Kh., Kostyukov V.E. Optimization Models of Gas and Gas Condensate Processing // Automation and Remote Control. 2012. V. 72. № 8. Р. 345-349.

6. Прилуцкий М.Х., Костюков В.Е. Потоковые модели для предприятий с непрерывным циклом изготовления продукции // Информационные технологии. 2007. № 10. С. 47-52.

7. Прилуцкий М. Х. Распределение однородного ресурса в иерархических системах древовидной структуры // Труды Междунар. конф. «Идентификация систем и задачи управления SICPR0'2000», Москва, 26-28 сентября 2000 г. М.: Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2000. С. 2038-2049.

8. Прилуцкий М.Х. Многокритериальное распределение однородного ресурса в иерархических системах // Автоматика и телемеханика. 1996. № 2. С. 24-29.

9. Прилуцкий М.Х., Власов С.Е. Многокритериальные задачи объёмного планирования. Лексикографические схемы // Информационные технологии. 2005. № 7. С. 61-66.

10. Прилуцкий М.Х. Многокритериальные многоиндексные задачи объёмно-календарного планирования // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 1. С. 78-82.

11. Афраймович Л. Г., Прилуцкий М. Х. Многоиндексные задачи оптимального планирования производства //Автоматика и телемеханика. 2010. № 10. С. 148-155.

12. Черников С.Н. Линейные неравенства. М.: Наука, 1968. 488 с.

13. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

14. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 519 с.

15. Прилуцкий М.Х., Старостин Н.В., Афраймо-вич Л.Г. и др. Программное обеспечение «Заказ-О» (ПО «Заказ-О») Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010614640, зарегистрировано 14 июля 2010 г.

16. Прилуцкий М. Х., Старостин Н. В., Афраймо-вич Л.Г. и др. Программное обеспечение «Проекти-ровщик-1» (ПО «Проектировщик-1») Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612459, зарегистрировано 11 апреля 2011 г.

References

PLANNING PROBLEMS FOR ENTERPRISES WITH A CONTINUOUS PRODUCTION CYCLE S.E. Vlasov, V.E. Kostyukov, M.Kh. Prilutskii

Manufacturing systems are considered in which raw materials are processed into products under technological processes. A general mathematical model is constructed and an optimization scheduling problem is formulated. An efficient algorithm for the problem solution is proposed which uses computational procedures of the modified labeling method. The results are illustrated by the example of a real object, a plant for processing gas condensate.

Keywords: planning problems, plant for processing gas condensate, network flows, labeling method.

1. Sorkin L.R. Sovremennye tekhnologii upravleni-ya v neftegazovom komplekse. M.: Izd-vo MFTI, 2003. 104 s.

2. Codikov Yu.M. Optimal'noe kalendarnoe plani-rovanie dlya nepreryvnogo proizvodstva s ograni-cheniem na strukturu grafika // Avtomatika i telemek-hanika. 2008. № 1. S. 171-179.

3. Laptev N.V., Sadchikov I.A., Somov V.E. i dr. Intel-lektualizaciya predpriyatij neftegazohimicheskogo kom-pleksa: ehkonomika, menedzhment, tekhnologiya, inno-vacii, obrazovanie: Monografiya / Pod obshchej red. I.A. Sadchikova, V.E. Somova. SPb.: SPbGIEhU, 2006. 710 s.

4. Verevkin A.P., Kiryushin O.V. Avtomatizaciya tekhnologicheskih processov i proizvodstv v neftepere-rabotke i neftekhimii. Ufa: Izd-vo UGNTU, 2005. 171 s.

5. Prilutskii M.Kh., Kostyukov V.E. Optimization Models of Gas and Gas Condensate Processing // Automation and Remote Control. 2012. V. 72. № 8. Р. 345-349.

6. Priluckij M.H., Kostyukov V.E. Potokovye modeli dlya predpriyatij s nepreryvnym ciklom izgotovleniya produkcii // Informacionnye tekhnologii. 2007. № 10. S. 47-52.

7. Priluckij M.H. Raspredelenie odnorodnogo resursa v ierarhicheskih sistemah drevovidnoj struktury // Trudy Mezhdunar. konf. «Identifikaciya sistem i zadachi uprav-leniya SICPRO'2000», Moskva, 26-28 sentyabrya 2000 g. M.: Institut problem upravleniya im. V.A. Trapezni-kova RAN, 2000. S. 2038-2049.

8. Priluckij M.H. Mnogokriterial'noe raspredelenie odnorodnogo resursa v ierarhicheskih sistemah // Avtomatika i telemekhanika. 1996. № 2. S. 24-29.

9. Priluckij M.H., Vlasov S.E. Mnogokriterial'nye zadachi ob"yomnogo planirovaniya. Leksikograficheskie skhemy // Informacionnye tekhnologii. 2005. № 7. S. 61-66.

10. Priluckij M.H. Mnogokriterial'nye mnogoin-deksnye zadachi ob"yomno-kalendarnogo planirovaniya // Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya. 2007. № 1. S. 78-82.

11. Afrajmovich L.G., Priluckij M.H. Mnogo-indeksnye zadachi optimal'nogo planirovaniya proizvodstva //Avtomatika i telemekhanika. 2010. № 10. S. 148-155.

12. Chernikov S.N. Linejnye neravenstva. M.: Nau-ka, 1968. 488 s.

13. Ford L., Falkerson D. Potoki v setyah. M.: Mir, 1966. 276 s.

14. Hu T. Celochislennoe programmirovanie i potoki v setyah. M.: Mir, 1974. 519 s.

15. Priluckij M.H., Starostin N.V., Afrajmovich L.G. i dr. Programmnoe obespechenie «Zakaz-O» (PO «Zakaz-O»). Svidetel'stvo o gosudarstvennoj registracii programmy dlya EhVM № 2010614640, zaregistriro-vano 14 iyulya 2010 g.

16. Priluckij M.H., Starostin N.V., Afrajmovich L.G. i dr. Programmnoe obespechenie «Proektirovshchik-1» (PO «Proektirovshchik-1»). Svidetel'stvo o gosudar-

stvennoj registracii programmy dlya EhVM № 2011612459, zaregistrirovano 11 aprelya 2011 g.