Задача оптимизации управления инвестиционными ресурсами при реализации проекта расширения маршрутной сети транспортных средств дистрибьюторской компании Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

28 (283) - 2012

Экономико-математическое

моделирование

УДК 330.322.5

ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМИ РЕСУРСАМИ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЕКТА РАСШИРЕНИЯ МАРШРУТНОЙ СЕТИ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ ДИСТРИБЬЮТОРСКОЙ КОМПАНИИ

А. В. МИЩЕНКО,

доктор экономических наук, профессор кафедры логистики E-mail: nesterovich@gnext. ru

Т. Р. САБАТКОЕВ,

аспирант кафедры управления цепями поставок

E-mail: sabatkoev. tr@gmail. com Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

В статье рассмотрена задача оптимизации управления инвестиционными ресурсами при реализации проекта открытия дополнительных маршрутов для транспортных средств дистрибьюторской компании. Предполагается, что ограниченный объем финансовых средств используется для приобретения транспортных средств, которые должны быть в дальнейшем распределены по новым маршрутам.

Ключевые слова: оптимизация, моделирование, анализ, маршрут, транспорт, стоимость, затраты.

Основным отличием рассматриваемых в авторском исследовании транспортных моделей является зависимость интенсивности погрузки поступающего потока запасов продукции на каждом складе поставщиков рассматриваемой дистрибью-

торской компании от загруженности транспортного средства. Это обусловливает нелинейность рассматриваемых в настоящем исследовании моделей. Рассматриваемая модель учитывает динамику поступления готовой продукции с производства на склады поставщиков дистрибьюторской компании внутри транспортной сети.

Рассмотрим задачу оптимального распределения транспортных ресурсов при выделении транспортных средств для перевозки продукции со складов поставщиков на склад дистрибьюторской компании. При решении задачи такие исходные параметры, как интенсивность товародвижения, объем существующих транспортных ресурсов и некоторые другие, заданы неточно, в лучшем случае существуют интервальные оценки перечисленных параметров. Это обстоятельство приводит к не-

обходимости исследовать устойчивость решения при варьировании перечисленными исходными данными.

Постановка задачи. Рассмотрим задачу распределения п фур по т маршрутам (п > т). Обозначим интенсивность поступления готовой продукции на склад поставщика а, следующих до склада Р на маршруте I,через и'а^) (где I = 1,..., т; а = 1,..., т; т{ - число остановок у других складов на маршруте; Р = 1,..., т; а Ф Р). Через (X) обозначим интенсивность погрузки товарных запасов на складе а маршрута I в момент времени X.

Здесь и далее под интенсивностью транспортной погрузки понимается интенсивность поступления готовой продукции со склада поставщика в транспортное средство дистрибьютора в заданный момент времени X.

Определим интенсивность погрузки готовой продукции по следующей формуле:

ч1 (X) =

0, если ¿е [X* , X*] ] = 1,...,М

шш{У0'(%), Б[ (ф],

^ 2 % 1а1 ■> 'а,

если X е [X^1, хЦ]

где М- число фур, проходящих через склад а маршрута ,;

X% - момент отправления фуры % от склада а маршрута I;

х* - момент прибытия фуры % на склад а маршрута I;

У I (X) - количество продукции на складе а маршрута I в момент X;

Б'а (X¿2) - количество свободного места для погрузки продукции в фуре % маршрута I, прибывшей на склад после выгрузки готовой продукции на этом складе. Для введенных обозначений количество продукции на складах вычисляется исходя из уравнения

^ = К(X) -д[(X); а = 1,..., т,; I = 1,...,т, Дл

где и'а (X) - интенсивность поступления готовой продукции с производства поставщика на склад поставщика а маршрута I, вычисляемая из соотношения

К (X)=2Х в (X).

Количество свободных мест в фуре % маршрута ,, прибывшей на склад после выгрузки готовой продукции на этом складе, рассчитывается по формуле

а-1 У * (Xj1 ) %

к (ла?)=^-х Уф) Как (л )дл,

к=1 Ук Уа ) %

к1

где Ж - вместимость фуры;

Ук* (XII) - количество готовой продукции на складе поставщика к маршрута I, маршрут которой заканчивается складом в момент прибытия фуры % на этот склад (к = 1,..., а -1); У к (X¿2) - количество произведенной продукции к отгрузке на складе к маршрута I в момент прибытия фуры % на этот склад; X|d , XII - соответственно моменты прибытия и отправления фуры % со склада к маршрута I. Обозначим время, которое готовая продукция, пришедшая на склад а маршрута I в момент X, тратит на ожидание транспортного средства через И (X). Вычисляем И (X), исходя из следующего соотношения:

X +и0 (X)

К(Х) = К а!(Х)Дл, I = 1,... , т; а = 1,... ,т1,

где т, - число остановок у складов поставщиков дистрибьюторской компании на маршруте I. Задача оптимального распределения транспортных средств при заданном товародвижении состоит в том, чтобы осуществить такое распределение фур по маршрутам, которое минимизирует общие потери времени ожидания готовой продукции к погрузке. Естественным ограничением этой задачи является то, что вся готовая продукция, доставленная на склад для отгрузки, должна быть перевезена. Иными словами, необходимо минимизировать

т т, И

т1П ЕЖ (с,,л)и(с,,л)ДХ О)

при ограничениях

Xс, = п; с, > 1; I = 1,..., т;

(2)

I=1

в=1 Р#а

К а1 (с,, л)Дл = К К (л)Дл

Xo Xo

I = 1,..., т; а = 1,..., т1, (3)

где А - число возможных вариантов распределения фур по маршрутам;

И* (а,, X) - время нахождении на складе а готовой продукции при условии, что на маршрут , выделено а1 фур;

1

t0, Т - интервал, в течение которого планируется распределение транспортных средств для перевозки готовой продукции; ^ (а1 , г) - интенсивность погрузки готовой продукции на транспортное средство на складе поставщика а маршрута I, если на маршрут I выделено а1 фур;

Описание метода решения. Рассмотрим алгоритм решения полученной нелинейной задачи дискретной оптимизации.

1. Выбираем начальное допустимое распределение транспортных средств, заданное вектором а = ( а, . ^ ат X задающее распределение фур по

маршрутам

Z ai - n I' и

вычисляется значение

i_i

функционала при заданном распределении фур по маршрутам. Получена верхняя оценка оптимального решения. Значение функционала при начальном распределении транспортных средств далее будем называть рекордом.

2. Вычисляем нижнюю оценку конструируемого решения для любого момента г' по формуле

т т Т

шн (а) = шн (а, t) + г' (а,, t )и'а (а,, t )Л.

1=1 а=1 (

Первое слагаемое правой части формулы задает фактические потери времени готовой продукции на ожидание отгрузки со склада до момента времени

г'

Второе слагаемое задает предполагаемые потери времени готовой продукции на ожидание транспортного средства, перевозка которой будет осуществлена в период времени (I', Т) при условии неограниченной вместимости транспортных средств. Уточнение нижней оценки производится через интервалы времени, кратные периоду следования транспортных средств на маршрутах, и сравнивается с рекордом, пока не будет реализована одна из альтернатив:

а) получено решение, у которого значение функционала меньше, чем у рекорда. В этом случае значение для нового решения назначается рекордом и осуществляется переход к п. 2, если не все варианты распределения транспортных средств по маршрутам исследованы, и выход из алгоритма, если исследованы все варианты распределения транспортных средств;

б) нижняя оценка исследуемого решения на момент времени г' оказалась выше значения рекор-

да. В этом случае осуществляются выбор нового варианта распределения транспортных средств и переход к п. 2.

Одной из проблем, возникающих при распределении транспортных средств по маршрутам, является неточность исходных данных, в частности неточная информация о товародвижении (об интенсивности поступления готовой продукции с производства на склад поставщика, перевозимой фурами). Причина этого состоит в том, что товародвижение вычисляется, как правило, на основе информации о поступлении на склад и отгрузке со склада готовой продукции. Этих данных недостаточно, чтобы точно вычислить интенсивность готовой продукции на заданном временном интервале, и возможна только интервальная оценка товародвижения.

Рассмотрим способ построения интервального задания товародвижения по остановочным пунктам в интервале между двумя любыми приходами

фур.

Введем следующие обозначения: Ula - количество готовой продукции, прибывшей на склад поставщика а маршрута i; U^ß - количество готовой продукции, прибывшей на склад поставщика а маршрута l, следующей до склада ß.

m

Выполняется соотношение Z Uaß = Ua.

ß=i ß^a

Обозначим через Uaß и U^ соответственно нижнюю и верхнюю границы величины U'aß; Bla -объем выгрузки готовой продукции из транспортного средства на складе a маршрута l.

Формулы вычисления верхних и нижних оценок величины Ulaß на основе информации о поступлении и выбытии готовой продукции со склада

поставщика (i = 1,..., m; ß = 1,..., тг)

Uil _ bI • U12 _ B •

U12~ 2> U12 ~ 2'

U 1 =

^13

0, если £ Bl > Ul,

i=2

mi mi

Ul B\, если £B\;

i=2 i*3

i=2 i*3

u12 JB3, если Ul -Bl2 > B3, 13 U - B2, если Ul - B2 < Bl3;

U1 =

U L =

0, если X Bk > U',

i=2

i* j

m m

U-XBB, еслиXBB <U;

i=2 i=2 i * j i * j

Bj, если Ui - BL > Bj,

J i L j

Uj =

Ui - Bl2, если Ui - Bl2 < Bl;

0, если > U,

k=i k * j

ml ml

U[-XBk, если XBk <U\;

k=2 k * j

k=i k * j

[ Б, если и' > Б%,

и% =\ % ' %

] [и, если и, < Б.

Рассмотрим, как может быть использована информация об интервальном задании движения для решения задачи о распределении транспортных средств по маршрутам. Введем два определения.

Определение 1. Задача устойчива при изменении товародвижения на маршруте ,, если существует такое в > 0, что при уменьшении и1ар не более чем на в для всех а , в, за исключением и1ащ (, = 1,..., т; а = 1,..., т,; в = 1,.., т,; аФв), и сохранении

m

соотношения^U^р = Ula, т. е. увеличении U а

ami

ß=1

Bl

8ИНТ = т1П т1П

j

j=1,L a=2,..„ m I a - 1

>l = 1,..., m,

где L - количество выездов транспортного средства;

ml - количество складов; Bla. - количество свободных мест в транспортном средстве для выезда j на склад а маршрута l.

Величину винг далее будем называть интервалом устойчивости задачи (1) - (3).

Чтобы определить интервал устойчивости по структуре решения при изменении товародвижения, необходимо решить следующую задачу нелинейной оптимизации:

max вст, (4)

ш (a*, вст) < о (a, вст), i = 1,...,M, (5) вСт ^ 0, (6)

где ш (a*, вст) - значение функционала (5) для оптимального распределения транспортных средств по маршрутам при уменьшении U'a р на всех складах, за исключением последней на величину вст, при сохранении соотношения

yu = Ul •

на величину в(т, - а +1), сохраняется вектор а* = (а1 *,..., ат*), задающий оптимальное распределение транспортных средств по маршрутам и значение функционала (1).

Определение 2. Задачи (1) - (3) устойчивы по структуре решения при изменении товародвижения на маршруте /, если существует такое в, что при уменьшении и'а р не более чем на в для всех а, в, за исключением и'ат , сохраняется вектор а* = (а1 *,..., ат*), задающий оптимальное решение задачи. Очевидно, что для устойчивости решения на маршруте , необходимо и достаточно выполнение следующего соотношения:

ß=i ß^a

ш (аг, 8ст) - значение функционала (1) для варианта распределения фур по маршрутам; M - число всех возможных вариантов распределения транспортных средств по маршрутам. Очевидно, что если задача (1) - (3) устойчива, то она устойчива и по структуре решения.

Учитывая монотонное неубывание функционала (1) при возрастании вст, легко видеть, что достаточным условием того, чтобы вст > 0, является единственность решения а*, минимизирующее значение функционала (1). Отсюда, в частности, следует, что необходимым условием того, чтобы вст = 0, в задаче (4) - (6) будет неединственность решения задачи (1) - (3). Легко понять, что решение задачи (4) - (6) при изменении товародвижения, исходя из

определения 2, не может быть больше min Ula.

Исходя из определения, необходимым условием

того, чтобы вст = min Ula, является совпадение

a=1,..., mi

решения задачи (3) для движения Ula ß с решением

для перемещений, у которых Ua = Uam (l = 1,..., m) i l и U aß = 0 для всех ß = 1,...mlß ^ a , учитывая

конечное число всех вариантов распределения фур по маршрутам и монотонное возрастание функционала (1) при изменении товародвижения в смысле определения 2, получим следующее утверждение.

T (t)

Рис. 1. Интенсивность погрузки готовой продукции

L мин

При изменении товародвижения в смысле определения 2 получим: от 0 до min Ula интервал изменения движения может быть разбит на конечное число отрезков так, что каждому отрезку, в котором изменяется вст, будет соответствовать один и тот же вектор а, задающий оптимальное распределение фурпомаршрутам.

Рассмотрим примеры вычисления потерь времени готовой продукции на ожидание транспортного средства. Пусть интенсивность поступления готовой продукции на склад поставщика составляет 1 паллета/мин. Фура приходит на склад поставщика каждые 10мин, стоит на погрузке 2 мин и далее отправляется по маршруту. Вместимость фуры - 15 паллет. Определим потери времени готовой продукции на ожидание транспортного обслуживания за первые 36 мин. Легко видеть, что время ожидания паллеты готовой продукции транспортного обслуживания, если она поступила в момент времени t е [0, 12], определяется в данном случае как Ti. (t) = 12 -1.

Используя формулу (1), получим потери времени готовой продукции на ожидание транспортного обслуживания

T(t)

16,5

12

4,5

I

_L

I

_L

7,5 12

Рис. 2. Вторая волна ожиданияготовойпродукциик

J U (t) T (t)dt = J1 (12 -t)dt

3 =

= 3

t2 ^ 12t - — 2

12 0

= 3l144 -

144

= 216.

Рассмотрим график функции T(t) в интервале [0; 36] (рис. 1).

Пусть интенсивность погрузки увеличится вдвое, т. е. станет равной 2 паллеты/мин. - U .р) = 2. Рассмотрим, как изменится характер функции Т.() в этом случае. Легко видеть, что паллеты, которые поступили в интервале времени [0; 12], не все будут обслужены первой ф)фой, которая отправится в момент времени t= 12. Наэту фуру попадрт в уеловиях дисциплины FIFO (First In - First Out - дисциплина доступа к элементам «первый пришел - первый вышел») только те паллеты, которые поступили на склад в интервале времени [0; 7,5], т. е. в количестве

7,5

J 2И = 15 паллет, или в количестве, равном вмес-

0

тимости фуры. Остальные паллеты, поступившие в интервале времени [7,5; 12], вынуждены будут оставаться на складе поставщика до прихода второй фуры и, следовательно, время ожидания у каждой из них увеличится дополнительно на 12 мин по сравнению с предыдущей партией.

График функции Т (t) на интервале [0; 12] представлен на рис. 2.

Вторая фура, которая отправится в момент времени t = 24, заберет 9 паллет, которые поступили в интервале времени [7,5; 12], и 6 паллет, которые поступили в интервале времени [12; 15]. Паллеты, которые поступили в интервале времени [15; 24], будут

t, мин

погрузке

Рис. 3. Третья волна ожидания готовой продукции к погрузке

И (X) *

У

23,5

24

21

16,5

12

довательно, будут ждать прихода четвертой фуры. Время ожидания погрузки И %({) при X е [19,5; 24] будет задано графиком, представленным на рис. 4.

Потери времени в ожидании погрузки для паллет, поступивших на склад в интервале [0; 24], составят:

24 7,5

\ (л) Т% (л) ал =\ 2(12 - л) дл-

о

12

| 2 (12 - л) Дл + 9 х12

12 (12 - л) Дл + 12(12 - л) Дл + 9 х12 + 9 х 24

= 216 + 108 + 108 + 216 = 648 паллет/мин. Рассмотрим еще один критерий, по которому могут быть распределены транспортные средства по маршрутам. Это критерий минимизации количества паллет, время ожидания которыми транспортного обслуживания превышает заданное т.

В этом случае вместо функции поступ-

ления II (0 рассматривается функция

и Л о = -

[ и% (X), если И (X) >Т 0, если И% (X) <т '

В условиях предыдущей задачи, если рассматривать интервал времени [0; 36], получим

Г0, если X > 7

и^)Ч/ , 7-

[1, если X < 7 В этом случае число паллет, время ожидания которыми транспортного средства более т (т = 5), вычисляется по формуле

12

12

4.5 - — —

7,5 12 15 19,5 24

Рис. 4. Четвертая волна ожидания готовой продукции к погрузке

сдать гфиходатретьей фуры. График функции И(0 винтер вгше времени [0; 24] представлен на рис. 3.

Паллеты, которые поступили в интервале вре -мени [19,5; 24],ве лодадут в третью Длру и, све-

К и % (л) Дл = К1 Дл + К 0 Дл = 7.

0 0 7

Следовательно, за период времени [0; 36] число паллет, время ожидания которыми

X мин

транспортного средства более 5 мин, рассчитывается как

36 12

К и1} (л) Дл = 3 К (л) Дл = 3 х 7 = 21.

Рассмотрим ситуацию, когда интенсивность поступления и^ (V) = 2 паллет/мин. В этом случае первая фура возьмет только те паллеты, которые поступают за первые 7,5 мин. и, следовательно, время ожидания транспортного обслуживания не более т (т = 5) будет только у одной паллеты, которая поступила в интервале времени [7; 7,5]. Для паллет, поступивших в интервале [12; 24] и [24; 36], время отгрузки будет больше,

Входные параметры задачи

чем

36

т (т = 5). Следовательно, 10 1} ^ ^ = 71,

и и (V) =

"ии (V), если I е [7, 7,5]

Показатель Маршрут 1 Маршрут 2 '

Количество транспортных средств в маршруте 2 2

Протяженность маршрута, км 4 000 6 000

Время на погрузку, мин 5 5

Количество складов на маршруте 2 2

Средняя скорость, км/ч 80 75

Максимальная вместимость 30 30

транспортного средства, паллет

Среднее время на производство одной паллеты на складе, мин 60 30

0, в противном случае.

Аналогичным образом могут быть осуществлены расчеты потерь времени для паллет на ожидание транспортного обслуживания по первому критерию.

Рассмотрение бизнес-кейса (пример). Дистрибьюторская компания имеет 3 поставщика, расположенных с юга, и 3 поставщика - с севера, т. е. 2 маршрута, с которых нужно забирать продукцию.

Автопарк компании состоит из четырех фур, протяженность первого маршрута составляет 4 000 км, протяженность второго маршрута составляет 6 000 км (каждый маршрут обслуживается двумя фурами компании). Продукция компании хранится в коробах, которые складируются на паллеты. Вся погрузка-разгрузка происходит погрузчиками, время на погрузку занимает 5 мин. Вместимость транспортного средства составляет 30 паллет. Средняя скорость движения транспорта - 80 км/ч по первому маршруту, и 75 км/ч - по второму. Груженое транспортное средство отправляется развозить продукцию субдистрибьюторам. Время на производство паллеты продукции на первом маршруте составляет 60 мин, на втором - 30 мин (см. таблицу).

Необходимо принять решение о приобретении дополнительных машин для загрузки готовой продукции со складов поставщиков и определиться, по какому из двух маршрутов пойдет дополнительное транспортное средство для максимизации экономического эффекта.

Допущения задачи:

заводы, распределенные по маршрутам, имеют одинаковые мощности по производству продукции;

произведенное заводами количество продукции должно быть отгружено данной дистрибьютор-

ской компании и не уходит никуда со склада, кроме как для отгрузки фокусной дистрибьюторской компании; - каждый завод максимизирует загрузку производственных мощностей (производство на постоянной основе).

Решение. Исходя из данных по компании, средняя частота прихода фуры на склад по первому маршруту составляет 3 дня (4 000 / 80 /2 х 1,5 = 37 ч), по второму маршруту составляет 5 дней (6 000 /. 75 / 2 х 1,5 = 60 ч).

Применяя формулу (1), рассчитываем время ожидания на каждом из маршрутов для 10 календарных дней:

Для первого маршрута

| и у ^) Т^ (Г) dt = | 1 (37 - г)dt + 7 х 37 +

0

74 "I 111

11 (37 - г) dt +14 х 37 +| 2(12 - г) dt

_ 12

24

11(37 -1) dt + 21х 37

+

+

74

= 634,5 + 7 х 37 + 634,5 + 14 х 37 + 634,5 + + 21 х 37 = 3 457,5 паллет/ч.

Графическая интерпретация увеличения времени для ожидания из-за превышения загрузки производственных мощностей заводов первого маршрута показана на рис. 5.

Для второго маршрута

120 60

I и у ^) Ту ^) dt = | 1,5 (60 -1) dt +10 х 60 +

0

'120 " 11,5(60 -1) dt + 20 х 60

. 60 _

= 2 700 + 3 600 + 2 700 = 9 000 паллет/ч.

и (x)

65 51 44

37 28 21 14

\ \

\________________ \

\ 7 \

..........\

... \. 1

30

60

90

120 x, мин

Рис. 5. Распределение времени ожидания для продукции на первом маршруте

90

60

30

60 120 x, мин

Рис.б.Распределение времени ожидания для продукции на втором маршруте

Графически интерпретация увеличениявре-мени для ожиданияиз-зд превышения производственных мощностей зав од ов второго м аршрута а на яис.6.

Рассчитаем общеевремя ожидания приувели -чен ииавт опаркана однуфуру.

При увеличении автопарка на одщ'фуру для пе]эвого маршрута:

111

25

К" (л) м (л) Д* = К1 (255- о Дл +

о

51 1 ^75

|1(25-*)ДГ +К1(25-л)Дл-

_25 J 50

100 111 К1(25-/)дЙ+ К 1(25-л) Дл =

= 312,5 + 312,5 +312,5 + 312,5 + 162,5 = = 1 412,5 паллеты/ч. В результате увеличения автопарка в первом маршруте время ожидания сократилось на 61 %. При этом загруженность каждой фуры составляет 83 % (используются 25 паллет из 30).

При увеличении автопарка на одну фуру для второго маршрута

120

60

+

К и % (л) м % (л) Дл = К 1,5 (40 - л) Дл + 30 х 60

0

120

К 1,5(40 - л) Дл

60

1 200 + 1 800 + 1 200 = 4 200 паллет/ч.

В результате увеличения автопарка на первом маршруте время ожидания сократилось на 54 %. Однако абсолютное значение общего времени ожидания сократилось на 4 800 паллет/ч, что в 2,18 раза больше, чем при отправке дополнительной фуры по первому маршруту. При этом загруженность каждой фуры составляет 100 %.

Оптимизация существующего автопарка может произойти за счет перестановки фуры с одного маршрута на другой.

Общее время ожидания при переводе одной фуры с первого маршрута на второй составит для первого маршрута 111

К и % (л) м% (л) Дл =

75

110

= К 1(75 - л) Дл + 45 х 75 + К 1(75 - л) Дл =

0 75

= Д 812,5 + 3 375 + 2 812,5 = 9 000 паллет/ч.

Для второго маршрута это время составит

120

К и % (л)Т% (л)Дл =

0

60 í120 Л

= К 1,5(40 - л )Дл + 30 • 60 + 1 К 1,5(40 - л)Дл =

0 V 60 у

=1 200 + 1 800 + 1 200 = 4 200 пал. /ч.

120 60

| и2 (0 (л) Дл = К 1,5 (40 - л) Дл + 30 х 60 +

120

+

К 1,5 (40 - л) Дл

60

75

100

= 1 200 + 1 800 + 1 200 = 4 200 паллет/ч.

7

В результате увеличения автопарка на первом маршруте время ожидания увеличилось на 4,7 %. Абсолютное значение общего времени ожидания увеличилось на 593 паллеты/ч.

Общее время ожидания при переводе одной фуры со второго маршрута на первый составит для первого маршрута

111 25

I и у ^) Т ^) л = | 1(25 -1) Л +

0 0 50 75

1(25 -1) Л +11 (25 -1) Л +

25 50

100 111 + | 1(25 -1) Л + | 1(25 - 0 Л =

75 100

= 312,5 + 312,5 + 312,5 + 312,5 + 162,5 = = 1 412,5 паллеты/ч.

Для второго маршрута это время составит

120 120

I и у ^) Ту ^) =| 1,5 (120 -1) +120 х 150 =

00

28 800 паллет/ч. В результате увеличения автопарка на первом маршруте время ожидания увеличилось на 139 %. Абсолютное значение общего времени ожидания увеличилось на 17 605 паллет/ч, что свидетельствует о том, что изначальное распределение транспортных средств по маршрутам было оптимальным.

Исходя из построенной модели в Excel с использованием функции поиска решения, можно прийти к выводу, что новое приобретенное транспортное средство необходимо пустить по второму маршруту, чтобы общее время ожидания сократилось на 34 % (что соответствует увеличению оборачиваемости запасов). Интересным фактом явилось то, что модель показала изначальное распределение автопарка из четырех имеющихся в наличии фур рациональным.

Приведенная модель может быть расширена, и все допущения, примененные к задаче, могут быть убраны включением дополнительных условий оптимизации и дополнительными функциями в целевой функции модели.

В авторском исследовании представлена упрощенная методология решения, которая может быть доработана с учетом требований конкретного бизнеса.

Список литературы

1. Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы профессионалов / под ред. В. И. Сергеева. М.: ИНФРА-М, 2004.

2. Мищенко А. В., Косорукое О. А. Исследование операций: учебник. М.: Экзамен, 2003.

3. Сток Д., Ланберт Д. Стратегическое управление логистикой / пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2005 .