Задача декомпозиции показателя IPDV, установленного для сети следующего поколения Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВЕСТНИК БУРЯТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

9(1)/2014

УДК 621.395

© А. А. С. Мохаммед

ЗАДАЧА ДЕКОМПОЗИЦИИ ПОКАЗАТЕЛЯ IPDV, УСТАНОВЛЕННОГО ДЛЯ СЕТИ СЛЕДУЮЩЕГО ПОКОЛЕНИЯ

В статье рассматривается задача декомпозиции показателя IPDV, определяющего вариацию задержки пакетов в сети следующего поколения. Предложена математическая модель тракта обмена пакетами между интерфейсами пользователь-сеть в виде многофазной системы массового обслуживания. Для этой модели получены соотношения, позволяющие выполнить декомпозицию исследуемого показателя по отдельным фазам в зависимости от их количества и уровня загрузки. Оценена точность предлагаемого метода для декомпозиции вариации задержки пакетов в сети следующего поколения.

Ключевые слова: сеть следующего поколения, вариация задержки пакетов, интерфейс пользователь-сеть, декомпозиция, система массового обслуживания.

A.A.S. Mohammed

DECOMPOSITION PROBLEM OF THE IPDV INDEX ESTABLISHED FOR THE NEXT GENERATION NETWORK

This article considers a decomposition problem of the IPDV index that defines variation ofpacket delay in the next generation network. A model of packet connection between user-network interfaces as a multistage queuing system is proposed. For this model, equations have been derived that allow to decompose the studied index on different stages depending on their number and level of load. An accuracy of proposed method for decomposition of packet delay variation in the next generation network has been estimated.

Keywords: next generation network, packet delay variation, user-network interface, decomposition, queuing system.

Введение

Показатели качества обслуживания мультисервисного трафика в сети следующего поколения (она известна по аббревиатуре NGN) определяются в основном рекомендациями Международного союза электросвязи (МСЭ) Y.1540, Y.1541 и Y.1542 [1 - 3]. Эти показатели нормированы между интерфейсами пользователь-сеть (UNI-в технической литературе на английском языке). Для проектирования сети класса NGN и ее эксплуатации необходимо провести декомпозицию показателей качества обслуживания по основным элементам телекоммуникационной системы, в качестве которых уместно выбрать узлы коммутации (УК) или их совокупность.

Основная сложность проведения декомпозиции возникает для показателя IPDV, который назван вариацией времени задержки IP-пакетов, а в ряде публикаций - джиттером. Значение IPDV равно разности двух величин. Первая величина представляет собой квантиль распределения времени задержки IP-пакетов между двумя интерфейсами UNI - tp. Вторая величина представляет собой минимально возможное время доставки IP-пакетов между двумя интерфейсами UNI . В текущих версиях рекомендаций МСЭ величина p (значение функции распределения) установлена на уровне 0,999, а IPDV- 50мс. Эти значения будут уточняться по мере накопления опыта эксплуатации сетей класса NGN.

Оценка величины tmifl для интерфейсов UNI представляет собой тривиальную задачу. Декомпозиция этой величины по элементам сети осуществляется при помощи простых процедур [3]. Иная ситуация складывается с декомпозицией квантиля^. Для этого необходим анализ многофазной системы массового облуживания. Решению этой задачи посвящена данная статья.

1. Математическая модель

Тракт обмена IP-пакетами между интерфейсами UNI в общем случае включает m УК. Это позволяет в качестве объекта исследования выбрать m-фазную систему массового обслуживания. Для изучения процессов задержки IP-пакетов время распространения сигналов между двумя интерфейсами UNI можно учитывать отдельно, так как данная величина является постоянной. При вычислении показателя IPDVзначение величины не существенно.

А.А.С. Мохаммед. Задача декомпозиции показателя IPDV, установленного для сети следующего поколения

Тогда исследуемая модель включает т фаз. На г-ю фазу (: = 1,и) поступает поток заявок (ими становятся 1Р-пакеты) с интенсивностью Интенсивность обработки заявок на 1-й фазе модели обозначается греческой буквой Для получения приближенных оценок будем полагать, что поток заявок на входе каждой фазы является пуассоновским, а время обслуживания заявок - случайная величина, распределенная по экспоненциальному закону.

Каждая фаза предложенной модели представляет собой однолинейную систему массового обслуживания, обозначаемую в классификации Кендалла [4] следующими символами М/М/1. Следует отметить, что упрощенная модель вида М/М/1 используется только для выявления ряда общих закономерностей, касающихся изменения показателя IPDV. Далее будет предполагаться, что все величины Л, равны между собой. В этом случае нижний индекс £ можно не использовать. Аналогичная гипотеза принимается для величин

2. Исследование предложенной модели

Отношение X к ц, которое называется нагрузкой (или загрузкой) системы и обычно обозначается буквой р, при использовании дисциплины обслуживания заявок с возможностью ожидания в очереди должно быть меньше единицы [1]. Для принятых выше допущений функция распределения времени задержки заявок 5(т, 1:) может быть представлена в такой форме [5]:

5(40 = 1 " ■ (!)

Значение квантиля ¡^ находится численно из этого соотношения при условии, что 5 (га, Ь) = р. На рис. 1 показана зависимость квантиля ¡:р для р = 0,999 от нагрузки каждой фазы р и количества фаз обслуживания т. Графики построены при условии, что ц=1. Количество фаз меняется от 1 до 7, а нагрузка - в диапазоне от 0,1 до 0,9. Величина квантиля, отложенная по оси ординат, нормирована к среднему времени обслуживания заявок, которое для принятых допущений равно единице.

200 180 160 140 120 100 80 60 40 20

Характер кривых свидетельствует о том, что величина квантиля по мере роста количества фаз обслуживания меняется линейно. Этот факт позволяет оценивать квантиль при помощи функции от т и р, обозначаемой ниже как^ (гп, р) :

г..-/"-': .о!' = V'"-' .о ) ■ г} (2)

Коэффициенты а(тгр) и Ь('т.,р) вычисляются методом наименьших квадратов. Анализ характера изменений этих коэффициентов позволил получить следующее приближение:

Рис. 1. Зависимость квантиля С„ от нагрузки и количества фаз

ВЕСТНИК БУРЯТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА 9( 1 )/2014

. -, 1.33 3.^4 5,463

-~- (3)

Точность полученного приближения оценивается ошибкой в расчете исследуемого квантиля. При О Д < р < 0 ,9 и 2 < m < 1 относительная ошибка в расчете квантиля по приближенной формуле не превышает 6%, что вполне приемлемо для большей части задач, связанных с декомпозицией показателя IPDV. Обозначим значение квантиля распределения времени задержки заявок на одной фазе через х. Линейная зависимость от m позволяет подставить в левую часть полученного приближения произведение m ■ х. Тогда величина х оценивается по простой формуле:

1.32 В' &,4éB

= --(4)

(1-íO-*™

Величина показателя IPDV с точностью до константы, вычисление которой не представляется сложной проблемой, определяется квантилем. Это позволяет считать, что поставленная задача решена.

Заключение

Полученное соотношение для оценки квантиля распределения времени задержки IP-пакетов между интерфейсами UNI позволяет решить задачу декомпозиции показателя IPDV по элементам сети NGN. Правда, приведенные в статье результаты можно считать справедливыми только для предложенной модели, которая базируется на ряде весьма существенных допущений. Направлением дальнейших исследований становится изучение применимости столь же простых приближений для моделей сети класса NGN более сложного вида.

Литература

1. ITU-T. Internet Protocol Data Communication Service - IP Packet Transfer and Availability Performance Parameters.Recommendation Y.1540. - Geneva, 2011.

2. ITU-T. Network performance objectives for IP-based services.Recommendation Y.1541. - Geneva, 2011.

3. ITU-T. Framework for achieving end-to-end IP performance objectives.Recommendation Y.1542. - Geneva, 2010.

4. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979.

5. Соколов А.Н., Соколов Н.А. Однолинейные системы массового обслуживания: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГУТ, 2010.

Мохаммед Ала Абдулрахман Саид, аспирант кафедры инфокоммуникационных систем Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича. Тел.: 8-911260-51-99, е-mail: ala_fath@mail.ru.

Mohammed Ala Abdulrahman Saeed, Ph.d student, infocommunication systems department, Saint-Petersburg State University of Telecommunications named after prof. M.A. Bonch-Bruevich, tel.: +79112605799, e-mail: ala_fath@mail.ru

УДК 517.977

© С.Н. Насатуева, П.С. Ильичева

ВЛИЯНИЕ ИНВЕСТИЦИЙ И ПРЯМЫХ ИННОВАЦИОННЫХ ЗАТРАТ НА ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ РЕГИОНА С УЧЕТОМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ УЩЕРБОВ ОТ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ

Работа выполнена при финансовой поддержке РГНФ (проект 11-02-00171-а) и РФФИ (проект 12-01-00256, 12-01-98011-р_сибирь_а, 13-01-92200-Монг_а).

В настоящее время по имеющейся статистике проблематично оценивать инновационные процессы в регионе в терминах «затраты-результаты», что затрудняет стратегическое планирование развития. В статье предлагается нормативный подход к этой проблеме с использованием концептуальной модели региона -определять приемлемые значения важнейших инновационных параметров путем организации целенаправленных вычислительных экспериментов с этой моделью.

Ключевые слова: оптимальное управление, ресурсы, магистрали, инновации.