CC BY
50
В. А. Лашков
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ГАЗОВЗВЕСИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ СЛОЖНОГО ПРОФИЛЯ
1. Введение. Частицы потока газовзвеси взаимодействуют с поверхностью тела, которая не обязательно является идеально гладкой. Поверхность может обладать разной степенью шероховатости, в зависимости от чистоты ее обработки, а также иметь специфический рельеф. Например, в результате эрозии на поверхности тела могут появляться волнистые бороздки, перпендикулярные вектору скорости частиц [1, 2].
Влияние профиля поверхности на параметры отскока частиц было рассмотрено в работах [3, 4]. Исследования показали, что шероховатость поверхности существенно меняет величину и направление скорости отскочившей частицы. Параметры отскока частицы зависят от местного угла и скорости соударения [5]. Таким образом, шероховатость поверхности приводит к рассеянию отскочивших частиц и, очевидно, должна менять характер интегрального силового взаимодействия тела с облаком твердых частиц. В работе [4] проведено также теоретическое исследование влияния формы частиц на параметры ее отскока. Выполнены расчеты рассеяния частиц в форме эллипсоида вращения, куба и призмы. Отмечается, что влияние на рассеяние отраженных частиц их формы по сравнению с шероховатостью поверхности, которая возникает в результате эрозии, незначительно.
В работе [6] представлена статистическая модель столкновения частиц со случайно шероховатой поверхностью. Получены выражения для функции плотности вероятности распределения коэффициентов восстановления импульса. Проведено сравнение рассчитанных коэффициентов восстановления скорости с экспериментальными. В работе отмечено, что коэффициент восстановления нормальной составляющей импульса на шероховатой поверхности при малых углах падения частиц может быть больше единицы. Для коэффициента восстановления касательной составлющей импульса наибольший вклад шероховатости отмечается при больших углах падения.
Детальное экспериментальное исследование взаимодействия частиц потока газо-взвеси со стенкой горизонтального канала представлено в работе [7]. В опытах использовались следующие частицы: стеклянные бусинки размером 100 и 500 мкм, а также кварцевые частицы размером около 100 мкм. Анализировалось влияние материала стенки на характеристики отскока частиц. Особое внимание было уделено исследованию влияния шероховатости стенки на параметры движения отраженной частицы, поэтому в качестве материала стенки были использованы необработанная нержавеющая сталь, полированная нержавеющая сталь, плексиглас и резина. Было обнаружено, что шероховатость стенки значительно меняет параметры отскока частицы. Подобный эффект наблюдался при взаимодействии несферических кварцевых частиц со стенкой, изготовленной из полированной нержавеющей стали.
Таким образом, эксперименты и теоретический анализ показывают, что шероховатость поверхности, особый ее профиль, могут существенно влиять на передачу импульса от частиц телу, и, значит, сопротивление тела в потоке газовзвеси зависит от шероховатости и других особенностей формы поверхности.
© В. А. Лашков, 2008
В настоящей работе исследуется влияние особенностей профиля поверхности на интегральные, средние по поверхности коэффициенты восстановления скорости частиц. Под коэффициентом восстановления нормальной составляющей скорости ап будем понимать взятое со знаком минус отношение проекций на общую нормаль к поверхности скорости отскока к скорости падения: ап = —vno/vn. Коэффициент восстановления касательной составляющей скорости at — отношение проекций на общую касательную к поверхности скорости отскока к скорости падения: at = vto/vt.
2. Исследование влияния профиля поверхности на величину коэффициентов восстановления скорости. Произведено измерение коэффициентов восстановления скорости частиц на моделях, имеющих как плоскую шлифованную поверхность, так и поверхность с профилем, т. е. плоскость, на которую нанесены периодические бороздки (см. рис.1,а). Методика и техника измерения коэффициентов восстановления скорости подробно описаны в работе [5].
Рис. 1. Профиль поверхности модели.
а) — сечение поверхности модели; б) — расчетная схема взаимодействия частицы с поверхностью модели.
Для получения такого профиля поверхность моделей обрабатывалась на строгальном станке. Параметры профиля были следующими: Ь = 1,25 мм, I = 0,3 мм, Н = 0,4 мм. В качестве твердой фазы использовался электрокорундовый шлифовальный порошок со среднемассовым размером частиц Др=138 мкм. Используемые частицы имели размер меньше, чем выступы на поверхности модели. Скорость частиц в экспериментах составляла V = 85 м/с. Предполагалось, что величина коэффициента восстановления скорости частиц будет зависеть от того, как будут ориентированы оставленные резцом бороздки по отношению к направлению движения налетающей частицы. Поэтому были проведены измерения коэффициентов восстановления скорости как на пластинах, у которых бороздки были параллельны касательной составляющей скорости частиц, так и на пластинах с перпендикулярной ориентацией бороздок.
Результаты измерения коэффициентов восстановления скорости частиц на шлифованной и на специально обработанных пластинах представлена на рис. 2,а (для нормальной составляющей скорости) и 2,б (для касательной составляющей скорости). Экспериментальные точки на рисунке соединены с помощью кубического сплайна.
Анализ результатов показывает, что шероховатость и особенности профиля поверхности мишени могут существенно влиять на величину коэффициентов восстановления
а а
а) б)
Рис. 2. Коэффициенты восстановления скорости частиц на пластине с заданным профилем.
1 — шлифованная поверхность мишени; 2 — бороздки на поверхности модели ориентированы параллельно касательной составляющей скорости частиц; 3 — бороздки направлены перпендикулярно вектору скорости частиц, а — угол наклона пластины к вектору скорости набегающего потока.
скорости частиц. Для углов а < 600 величина коэффициента восстановления нормальной составляющей скорости в случае 2 выше, чем для случая 1. В случае 3 коэффициент ап может быть и больше и меньше, чем для случая 1. При малых углах удара коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости становится больше единицы. Кривые коэффициента восстановления касательной составляющей скорости частиц в случае 2 и 3 находится ниже, чем для случая 1, причем ориентация бороздок существенно влияет на величину коэффициента.
Были проведены расчеты интегральных коэффициентов восстановления скорости частиц при их падении на поверхность, имеющую профиль, изображенный на рис. 1,а. Рассмотрен случай, когда бороздки на поверхности мишени располагались перпендикулярно вектору скорости налетающей частицы. Влиянием газа на параметры движения частицы у поверхности мишени пренебрегалось, частица двигалась по прямолинейным траекториям. Частицы «бросались» на поверхность на разных прицельных расстояниях (вдоль поверхности). Расчеты производились для различных углов наклона поверхности к вектору скорости частиц. Учитывалось затенение поверхности выступающими частями профиля. Предполагалось, что частицы имеют форму сферы одного размера. Разрушением и деформацией частицы и поверхности мишени пренебрегалось. Расчетная схема взаимодействия частиц с поверхностью представлена на рис. 1,б. Рассчитывалось движение центра сферической частицы. При этом предполагалось, что частица соударяется с поверхностью мишени, когда центр ее касается поверхности, равноудаленной от профиля на расстояние радиуса сферы. Таким образом, считалось, что взаимодействие частицы с профилем эквивалентно взаимодействию точки с равноудаленной на радиус частицы поверхностью. На рис. 1,б видно, как меняется форма равноудаленной поверхности в зависимости от радиуса частицы (показаны поверхно-
сти для частиц с радиусами г 1 и г2). Очевидно, что соотношение характерных размеров частицы и особенностей профиля должно влиять на характер передачи импульса. При соударении частицы с поверхностью кинематические параметры ее отскока рассчитывались с учетом эмпирических соотношений для коэффициентов восстановления скорости, полученных для гладкой поверхности (см. рис. 2, случай 1) и представленных в работе [5].
Результаты расчета коэффициентов восстановления скорости при учете однократного соударения частицы с поверхностью не совпадают с экспериментальными данными. Исследования показали, что частица может неоднократно взаимодействовать с поверхностью профиля. Это зависит от прицельного расстояния и угла падения частицы. Были произведены расчеты интегральных коэффициентов восстановления скорости, в которых учитывались многократные соударения. Для этого движение частицы отслеживалось до того момента, пока она, отражаясь от поверхности, не выходила дальше выступов профиля.
Результаты расчета представлены на рис. 3,а (коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости) и 3,б (коэффициент восстановления касательной составляющей скорости).
а а
а) б)
Рис. 3. Сравнение результатов расчета с данными эксперимента.
Пунктирными линиями на рисунках показан доверительный интервал результатов измерения. Можно отметить удовлетворительное совпадение данных расчета и эксперимента. Результаты расчета также показали, что коэффициент а может иметь отрицательные значения.
Таким образом, чтобы рассчитывать взаимодействие твердых частиц потока газо-взвеси с поверхностью тела, имеющей сложный профиль, необходимо учитывать многократность соударений частицы, скорость и локальный угол ее падения.
Проведено исследование влияния относительного размера бороздок (отношение характерного размера неровностей поверхности Ь к диаметру частицы Ор) на интегральные коэффициенты восстановления скорости. Профиль выступов брался таким же, как на рис. 1,а, размеры менялись в соответствии с таблицей. На рис. 4,а и 4,б соответствен-
но показаны результаты расчета коэффициентов восстановления нормальной и касательной составляющих скорости частиц для разных размеров выступов на поверхности модели.
Варианты профиля поверхности
Вариант 1 2 3 4
Ь/Ир 9,05 1,0 0,5 0,1
Можно отметить, что влияние размера неровностей на коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости становится заметным при угле наклона поверхности менее 600. Чем больше относительный размер неровностей, тем ниже проходит кривая коэффициента восстановления скорости. При дальнейшем уменьшении угла наклона поверхности коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости становится больше единицы. Экспериментальные точки 6 удовлетворительно совпадают с расчетной кривой 1. Экспериментальные точки 5 (для шлифованной поверхности) весьма хорошо ложатся на кривую 4. Однако следует заметить, что даже небольшая величина неровностей (вариант 4) приводит к тому, что на малых углах наклона поверхности коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости частиц становится больше единицы.
а а
а) б)
Рис. 4- Влияние характерного размера выступов на поверхности на коэффициенты восстановления.
1, 2, 3, 4 — варианты расчета в соответствии с таблицей; 5 — эксперимент шлифованная поверхность; 6 — эксперимент с параметрами выступов на поверхности для варианта 1.
На рис.4,б показано влияние величины выступов на поверхности модели на величину коэффициента восстановления касательной составляющей скорости частиц. Очевидно, что коэффициент восстановления тангенциальной составляющей скорости частиц более чувствителен к величине выступов на поверхности модели. С уменьшением размера выступов коэффициент восстановления касательной составляющей скорости частиц увеличивается. Следует отметить, что при относительно больших размерах вы-
ступов на поверхности (вариант 1) поведение коэффициента имеет особенности: при углах наклона более 40° величина его резко возрастает.
При выполнении расчета интегральных коэффициентов восстановления скорости при взаимодействии частицы с поверхностью сложного профиля пренебрегалось деформаций и эрозией этой поверхности в результате удара. Деформация поверхности, несомненно, приводит к изменению локального угла взаимодействия частицы с телом. Поэтому влияние особенностей профиля на величину коэффициентов восстановления скорости начинало сказываться при небольших относительных размерах (более 0,1). По-видимому, следует предположить, что размер особенностей профиля поверхности будет оказывать влияние на величину коэффициентов восстановления скорости, если этот размер превышает характерный размер лунки (дефекта), которая остается на поверхности после удара частицы.
3. Основные выводы. В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы:
• при расчете силового воздействия частиц потока газовзвеси на тело, имеющего сложный профиль поверхности, следует учитывать многократность соударения частиц;
• при определении коэффициента восстановления скорости частиц необходимо принимать во внимание уровень шероховатости поверхности;
• при скользящих углах удара коэффициент восстановления скорости частиц на поверхности со сложным профилем может превышать единицу.
Литература
1. Finnie I., Kabil Y.H. On the formation of surface ripples during erosion // Wear. 1965. Vol. 8. N1. P. 60-69.
2. Баланин Б.А., Лашков В. А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке // Изв. АНСССР. Сер. МЖГ. 1982. №2. С. 177-180.
3. Tsirkunov Yu. M., Panfilov S. V. Modelling of particle-wall interaction in two-phase flows at moderate and high particle impact velocity // Third International Conference on Multiphase Flow, ICMF’98. Lyon, France. June 1998.
4. Tsirkunov Yu., Panfilov S. Particles scattering in particle-wall collisions and its effect on the particle-phase flow // Proceedings of the Estonian Academy of Sciences, Engineering. 2005. Vol. 11. N2. P. 126-139.
5. Лашков В. А. Об экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости частиц потока газовзвеси при ударе о поверхность // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 60, №2. С. 197-203.
6. Деревич И. В. Вероятностная модель столкновения частиц с шероховатой поверхностью // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40, №5. С. 239-244.
7. Sommerfeld M., Huber N. Experimental analysis and modelling of particle-wall collisions // International Journal of Multiphase Flow. 1999. Vol. 25. P. 1457-1489.
Статья поступила в редакцию 18 мая 2007 г.
