CC BY
47
SUBOPTIMAL AVERAGE MANAGEMENT VIBRATION DAMPING SATELLITE BARBELL
WITH GRAVITY UNDER UNCERTAINTY
E.A. Pegachkova, E.L. Kuznetsova, A.S. Zinchenko
The problem of stabilization of the satellite gravity rod using jet engines located on it. Taken into account inefficient domestic finan- fuel consumption when starting and stopping the engine. The decision put-value problem is compared with the solution of the problem in the classical formulation and solution in the class of logic-dynamic systems. In the problem it is assumed that we know a whole lot of possible initial states, that is, it comes to managing the beam-com trajectories. Synthesized suboptimal an average beam control trajectories.
Key words: optimal control, on average, the satellite gravity bar, logic-dynamic systems with unknown parameters.
Pegachkova Elena Alexandrovna, candidate of technical sciences, docent, pegachko-va@mail.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University),
Kuznetsova Ekaterina Lvovna, doctor of physical and mathematical sciences, professor, the leading researcher, lareyna@mail.ru Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National research university),
Zinchenko Alexander Sergeevich, candidate of economical science, docent, zinchenko1980@yandex.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
УДК 621.983; 539.374
ВЫТЯЖКА КОРОБЧАТЫХ ДЕТАЛЕЙ С НЕБОЛЬШИМИ УГЛОВЫМИ РАДИУСАМИ
А.Н. Малышев, С.С. Яковлев, Ю.В. Бессмертная
Приведена математическая модель операции вытяжки коробчатых деталей с небольшими угловыми радиусами из анизотропных листовых материалов. Изложены результаты теоретических исследований операции вытяжки низких коробчатых деталей с относительно небольшими угловыми радиусами.
Ключевые слова: коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, деформация, пластичность, сила, мощность, анизотропия, матрица, пуансон, вытяжка.
Коробки с небольшим относительным угловым радиусом 0,17 £ ^гл /(2 a - h) £ 0,4 вытягивают из заготовок прямоугольной формы с
угловыми радиальными закруглениями, где a и h - ширина и высота детали. Расчетная схема вытяжки показана на рис. 1.
111
б
Рис. 1. Вытяжка прямоугольной коробки с небольшими угловыми радиусами: а - заготовка и поле скоростей; б - план скоростей на линии разрыва
а
Расчеты силовых параметров рассматриваемого процесса деформирования будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы, в соответствии с которой справедливо неравенство [3]
РУи £ №вн + Жр + Жтр, (1)
где РУи - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уи; Жвн, Жр, Жтр - соответственно мощность сил деформаций, мощность на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией [3, 4]
о/ = В(е г)т, (2)
где О/ - интенсивность напряжений; В, т - экспериментальные константы материалов.
Фланец заготовки имеет пластические зоны, ограниченные дугами окружностей по внешнему и внутреннему контурам в угловых областях и жесткие зоны напротив прямых сторон внутреннего контура фланца. Скорости в названных зонах - соответственно Уг (по направлению к центрам угловых радиусов (т. О2)) и Уи (по нормалям к прямым сторонам вытяжной матрицы). Линии разрыва прямые, соединяющие точки сопряжения радиальных и прямых участков внутреннего и внешнего контуров фланца.
как
Кинематические соотношения для зоны деформаций представим
R
Vr = Vn
(гп )01
1+R
V 7
R 1+2 R
X; = СУп(Гп)0+г 1+R .
Величину интенсивности деформации 8/ запишем в виде
8; =С 1п
(гп )01
(3)
(4)
(5)
Распределение толщины по фланцу выражается соотношением
5 = ¿о
г Л1/(1+1) г
(гп )01
(6)
При этом уравнения угловых радиусов внутреннего и внешнего контуров зоны деформаций фланца относительно т. - точки пересечения линий разрыва - имеют вид
(гп )01 = а1 (^п Ф + СОБ Ф)
(Г0)01 = а2 (^ПФ + СОБФ)
2 2 а2 (Бт ф + СОБ ф)
(7)
(8)
где
А - а лп а2 - ал
а1 =-, а2 = а1 + а + 70 - А; р = arctg—--—
1 " ° А - а - г
1 + ^р
п
А,, а, а1, а2 - линейные размеры заготовки; ф - угловая координата точек
р
внешнего углового контура фланца радиуса (70)01, где - Р £ ф £ — + Р.
Значения радиусов (гп )01, (70)01 принимаются по уравнениям (7), (8) при ф = 0.
Мощность внутренних сил в зонах деформаций определяется интер
гралом в пределах от - р до — + Р при подстановке уравнений (7) и (8):
WвH = 4Bc1+% V
n
p
X
где p = 2 + m +
1
p
2R
Г (r0 )01 Л p (rn )01
-1
m
p-1
+b1
2
í (rn >01 X
-b 2
fí \ \p-1 (r0>01 '
(rn >01
-1
dj,
(9)
1 + R
На линиях разрыва скоростей для рассматриваемого случая будем иметь [4]
V)1 = (Vp)2, «1 = «2 =а, Ь =Ь2 =Ь, k1 = k2 = kз;
^ = K2 при ф = -Ь или ф = Р + Ь .
Углы между векторами скоростей Vr, ^ и линией разрыва соответственно
1
a = — 2
b + arctg-
(a2 - a1>r
n
(A - a)( A - a - rn) + (a2 - a^ a
2
b = arctg
B - b - r
n
Угол между вектором разрыва скорости и линией разрыва вычисляется по выражению
sin В- sin a
У1 =У2 =g = arctg-^-.
cos b- cos a
Значение переменного угла a примем в усредненном виде:
1 1'-
a =—jk =-2 k 2
Р + 2 b
v 2
Общая мощность на линиях разрыва при этих условиях определяется по следующему выражению:
Wp = 8 Bkз л%msJl + 3sin2 у ^ Гп х
X
' (r0 >01 Л p (rn >01
-1
m
p -1
(r0>01 (rn >01
-1
(10>
где p = 1 + m.
Значения радиусов (rn >o1 , (^O принимаются по уравнениям (7>, (8> при j = -b.
Мощность трения заготовки на матрице и под прижимом рассчиты-
вается так:
Жтр = 8тдУп
р
1 + Я
+Р1
2 + Я
(гп )21
"Р2
(г0)01 (гп )01
2+Я 1+Я
-1
dф
+
+
(А - а - Гп)[2(А - а - Гп№1 +
+ (Ь - (А - а - Гп )] + (В - Ь - Гп )2 tgb2
(11)
где интегрирование должно быть произведено при подстановке уравнений
р
(7), (8). Величина угла Р1 = Р. Предел интегрирования ~ + Р1 - Ф - -Р1 •
Подстановкой выражений для мощностей сил (9), (10), (11) в энергетическое уравнение (1) получим максимальное значение силы вытяжки в зависимости от скорости операции. Частный случай а = Ь; А = В соответствует вытяжке квадратной коробки.
Результаты расчетов по влиянию технологических параметров, скорости перемещения пуансона, условий трения на рабочем инструменте и заготовке на напряженное и деформированное состояния заготовки и силовые режимы операции изотермической вытяжки идентичны результатам теоретических исследований, изложенных в предыдущем разделе (изотермической вытяжки коробчатых деталей с большими угловыми радиусами).
Силовые режимы процесса вытяжки коробчатых деталей с небольшими угловыми радиусами из заготовок прямоугольной формы с угловыми радиальными закруглениями (трансверсально-изотропной листовой заготовки) исследовались в зависимости условий трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т и давления прижима д. Теоретические исследования силовых режимов операции вытяжки коробчатых деталей с небольшими угловыми радиусами выполнены для алюминиевого сплава АМгбМ, латуни Л63 и стали 08 кп, механические свойства которых приведены в таблице.
Механические характеристики исследуемых материалов
2
>
Материал о/0, МПа В, МПа т Я
Сталь 08 кп 268,66 329,38 0,478 0,8
Латунь Л63 214,94 1117,47 0,575 0,708
Алюминиевый сплав АМгбМ 29,20 69,15 0,440 0,605
Расчеты выполнены при го=270 мм; А=360 мм; В = 470 мм; а = 100 мм; Ь = 250 мм; гп = 90 мм; 8о = 1 мм; И = 140 мм. Величина давления прижима q назначалась в соответствии с рекомендациями [2].
Графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы операции вытяжки Р от относительной величины давления прижима q и коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т для исследованных материалов приведены на рис. 2 и 3. Величина давления прижима q назначалась в соответствии с рекомендациями [1, 2].
2
3
0,40 0,90 1,40 1,90 Я, МПа 2,90
Рис. 2. Зависимости изменения Р от q (т =0,1):
кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3 - сталь 08кп
□ 0,1 0,2 0,3 Д 0,5
Рис. 3. Зависимости изменения Р от т (q = 1 МПа): кривая 1 - латунь Л63; кривая 2 - алюминиевый сплав АМгбМ;
кривая 3 - сталь 08кп
116
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 2 и 3, показывает, что с увеличением коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки m, относительной величины давления прижима q относительная величина максимальной силы операции вытяжки P возрастает. Так, рост коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки m с 0,05 до 0,40 сопровождается увеличением относительной максимальной величины силы операции вытяжки P на 45 % при q = 1 МПа.
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014 - 2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. / ред. совет: Е.И. Семенов [и др.]. Т. 4. Листовая штамповка; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.
2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Малышев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., amaly-shevaru. gestamp. com, Россия, Калуга, Калужский филиал Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана,
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, ассистент, mpf-tulaaramhler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
HOLLOW PARTS EXHA UST WITH SMALL CORNER RADIUS A.N. Malyshev, S.S. Yakovlev, Y. V. Bessmertnaya
A mathematical model for drawing operation hollow parts with small corner radii of anisotropic sheet materials is given. Theoretical studies drawing operation low hollow parts with relatively small corner radii are proposed.
Key words: hollow parts, mathematical model, stress, strain, ductility, strength, power, anisotropy, matrix, punch, extractor fan.
117
Malyshev Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical science, docent, amaly-shevaru. gestamp. com, Russia, Kaluga, Kaluga Branch of "Moscow State Technical University named after N.E. Bauman ",
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical sciences, assistant, mpf-tulaa ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.979; 621.735.32
РАСЧЕТ СИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЕССА ДЛЯ ШТАМПОВКИ
С КРУЧЕНИЕМ
А. Д. Хван, Д.В. Хван
Рассматривается модернизированный пресс для штамповки с кручением, включающий дополнительную опору в виде плоского кольца к упорам с целью увеличения нагрузки на обрабатываемую заготовку. Дается методика расчета диаметра упоров при заданной нагрузке и наоборот.
Ключевые слова: пресс для штамповки с кручением, упоры, приводной маховик, подпятник, эпюра изгибающих моментов.
В работе [1] представлена конструкция пресса для комбинированного нагружения при обработке металлов давлением, в котором наиболее ответственными с точки зрения несущей способности являются цилиндрические упоры, через которые передается вращательное движение от приводного маховика нижнему подпятнику, жестко связанному с пуансоном для пластической обработки заготовок. Эти упоры установлены неподвижно одним концом на нижнем подпятнике, и в связи с этим можно рассматривать их как консольную балку (рис. 1) с общей длиной (11 + /2), нагруженную силой Р1 от приводного маховика на расстоянии /1 от опоры (нижний подпятник).
Данная схема крепления упоров является с точки зрения их несущей способности не рациональной. Поэтому в вышеуказанном прессе необходимо в качестве дополнительной опоры для упоров установить в станине пресса дискообразной формы кольцо по скользящей посадке, в соответствующие отверстия которого вставляются также по скользящей
