CC BY
410
УДК 519.25, 314.152
ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ПРИМЕРЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ОЦЕНКИ ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ МУНИЦИПАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ НОВГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ
Т.В.Жгун
CALCULATING THE INTEGRATED INDEX OF THE DYNAMICAL SYSTEM EFFICIENCY BY THE EXAMPLE OF INTEGRAL EVALUATION OF DEMOGRAPHIC DEVELOPMENT OF THE NOVGOROD REGION MUNICIPALITIES
T.V.Zhgun
Институт электронных и информационных систем НовГУ, zhtv@mail.ru
Предложена методика построения динамической интегральной характеристики динамической системы с помощью метода главных компонент на основе измеряемых данных. Приводится апробация методики на примере вычисления интегральной оценки демографического развития на основе данных государственной статистики для муниципальных образований Новгородской области. Предлагаемая методика может быть использована для вычисления интегральных оценок качества любой динамической системы.
Ключевые слова: региональная демографическая политика, демографические характеристики, мониторинг системы показателей, метод главных компонент, качество системы управления, система показателей эффективности
The article proposed a method of constructing an integrated dynamic characteristic of a dynamical system using principal component analysis based on measured data. The given methodology testing is performed by the example of calculating the integral evaluation of demographic development of the Novgorod region municipalities based on the national statistics data. The proposed method can be used to calculate the integrated quality assessment of any dynamical system.
Keywords: regional demographic policy, demographic characteristics, monitoring of indexes system, principal component analysis, control system quality, the system of efficiency indexes
Система обеспечения государственной демографической и семейной политики, формирование которой является приоритетной для современной внутренней политики Российской Федерации, должна быть дифференцированной в подходах и реализации демографической и семейной политики. Территориальная дифференциация реализации государственной политики в этой области должна, в первую очередь, служить для улучшения ситуации территорий с наиболее неблагоприятной демографической ситуацией.
Для реализации государственной демографической политики необходимо своевременное реагирование на демографические тенденции в текущий период. Обеспечение своевременного реагирования немыслимо без учета региональных и территориальных особенностей демографического развития, для которого необходима организация системы мониторинга демографической ситуации в Российской Федерации, а также создание необходимых инструментов такого мониторинга. Объективное определение характеристик демографического развития является обязательным инструментом такого мониторинга.
Традиционно демографическая ситуация характеризуется по трем основным параметрам: рождаемости, смертности и миграции. Но при всей важности и необходимости использования отдельных показателей они не могут обеспечить адекватное сравнение разных территорий. Трудности сравнения между собой регионов по характеру демографической ситуации не только в ограниченных возможностях использования для этого тех или иных показателей. Часто противоположная направленность динамики различных показателей в разных регионах не позволяет однозначно оценивать ситуацию. Так, в Москве в 2005 г. суммарный коэффициент рождаемости составлял 1,140, а ожидаемая продолжительность жизни — 71,36 года, тогда как в Эвенкийском автономном округе — соответственно 2,261 и 57,56. Очевидно, что когда уровни и динамика демографических показателей различны, невозможно произвести сравнение территорий [3]. Следовательно, для выбора основных точек управленческого воздействия необходим анализ демографической динамики в целом.
По мнению С.А.Айвазяна, интегральный индикатор той или иной синтетической категории качества представляет собой «свертку» оценок более частных свойств и критериев этого понятия: статистических показателей либо экспертных оценок [1]. Отметим, что применение экспертных оценок, наряду с субъективностью, имеет еще один недостаток: не для всех оцениваемых систем мож-
но найти достаточное количество квалифицированных экспертов. В частности, такова и рассматриваемая проблема: экспертов, одинаково хорошо разбирающихся в тонкостях демографической ситуации в различных муниципальных образованиях, видимо, не существует вообще. Следовательно, использование статистических данных остаётся единственно возможным. Необходимо отметить, что при формировании структуры интегрального показателя и его расчете возникают серьезные затруднения, связанные с субъективностью выбора первичной информации, с достоверностью и репрезентативностью статистической информации и с методической неопределенностью определения значения интегрального показателя. Отметим, что переменные, значения которых можно измерять только статистически, имеют для исследуемой ситуации достаточно условный характер, лишь опосредовано отражая внутреннюю структуру рассматриваемой интегральной характеристики.
Рассмотрим построение интегральной оценки системы из т объектов, для которой в моменты времени t = t = t, ..., t = tk известны таблицы описаний этих объектов размерностью т х п — матрицы
Ak =аг] }"'тг, j =i, k = 1, 2,..., p. Для
каждого момента
наблюдения / = 1к вектор интегральных показателей будет иметь вид
(1)
qk = Ak ■ wk,
где q'~ = (qki, qk2,...,qkm) — вектор интеграль-
k / k k ных индикаторов, w = (w i, w 2,
— век-
тор весов показателей для момента t = tk .
Для фиксированного момента t = ^ интегральную оценку чаще всего записывают для каждого рассматриваемого объекта с номером i в виде аддитивной свертки данных с некоторыми весами
q =2 wj ■ aij, г = 1 2 ••• т
j=1
(2)
Обычно веса wj назначаются экспертами.
Метод экспертных оценок широко используется в силу простоты получения информации, но не может считаться объективным. Лишены субъективности формальные методы, в частности, широко используется метод главных компонент, предложенный С.А.Айвазяном [1]. Согласно [1], вектор интегральных индикаторов для каждого объекта q = А ■ м>1 есть проекция векторов-строк матрицы
T
k
w
т
данных A на первую главную компоненту, w1 —
собственный вектор, соответствующий максимальному собственному значению ковариационной матрицы 2 = AT ■ A .
Этот метод используется для оценки статических систем в случае, если первая главная компонента хорошо приближает моделируемую ситуацию, т.е. в случае, если максимальное собственное число ковариационной матрицы дает вклад не менее 70% в сумму всех собственных чисел. Однако если такое предположение не выполняется, проекцию на первую компоненту нельзя считать удачной оценкой. Ситуацию можно исправить, если вместо одной компоненты выбрать l компонент, чтобы относительная доля разброса у 1, приходящаяся на первые l (I ( п) главных компонент:
Таблица 1
Результаты факторного анализа
Y =
X, + X2 +... + X, п -—1-2-L >9
X +К +...+х
1 2 n
(3)
была не менее определенной величины. Мы будем рассматривать далее случай, когда 6 = 0,75. Выбрав главные компоненты, в случае, когда результаты применения метода главных компонент (или метода факторного анализа) устраивают исследователя, для каждого признака эффект воздействия выбранных факторов суммируем и таким образом определяем веса в (2).
Критерием удовлетворительного решения обычно является возможность четкой содержательной интерпретации получившихся факторов. Метод главных компонент формально не требует использования вращений, так как предлагает единственное решение; но в практике обычно используется вращение варимакс для облегчения интерпретации компонент. Метод варимакс основан на максимизации дисперсий переменных нагрузок на каждый фактор, что приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок и облегчает понимание и интерпретацию факторов. При интерпретации фактора принимаются во внимание те исходные переменные, которые имеют на него максимальные по абсолютной величине нагрузки.
Рассмотрим статистические данные, предоставленные Комитетом государственной статистики Великого Новгорода, отражающие демографическую ситуацию в муниципальных образованиях Новгородской области. Среди имеющихся данных была устранена мультиколлинеарность и рассматривались 9 переменных: коэффициент рождаемости (1); коэффициент смертности (2); коэффициент младенческой смертности (3); коэффициент брачности (4); коэффициент разводимости (5); коэффициент миграции (6); доля населения моложе трудоспособного возраста (7); доля населения старше трудоспособного возраста (8); доля мужчин среди населения (9). В табл.1 приведены результаты факторного анализа данных, относящихся к различным моментам наблюдения.
1 фактор
№ переменной 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2006 + + +
2008 + + + +
2009 + +
2010 + +
2 фактор
2006 + +
2008 + +
2009 + + +
2010 + +
3 фактор
2006 + +
2008
2009
2010 +
4 фактор
2006 +
2008
2009 +
2010 +
Интегральная оценка вычисляется на основании нормированных данных (т.е. все значения приведены на интервал [0, 1] и соответствуют принципу «чем больше, тем лучше»: большему значению показателя (при прочих равных) соответствует большее значение интегрального индикатора). Предполагается, что в данных нет объектов-выбросов и пропущенных значений [2]. Для вычисления главных компонент выполнено центрирование, после которого данные имеют нулевое среднее и единичное среднеквадратичное отклонение. Данные были обработаны с помощью пакета SPSS Statistics версии 11.0, и для каждого года построены главные факторы. Крестиками отмечены значимые переменные — те, у которых абсолютное значение факторной нагрузки не менее 0,6. Значимые переменные для всех факторов разных лет сильно отличаются. Значит, невозможно верно выделить значимые (определяющие ситуацию) переменные для этих факторов для всей совокупности данных, в то время как анализ данных любого года в отдельности позволяет это сделать. При изменении входных данных для следующего момента наблюдений все главные факторы определяются разными переменными, и применение метода главных компонент при вычислении интегральной характеристики даст нам как другие собственные значения ковариационной матрицы, так и другие значения факторных нагрузок для переменных.
Чтобы иметь возможность оценивать характеристики системы в динамике, посмотрим на получаемую при работе информацию с точки зрения теории обработки сигналов как на сигнал, в котором имеется полезная информация — слабый сигнал, который нужно выделить — и шум. Измерение переменных неизбежно связано с точностью измерительного прибора, поэтому любой полученный с помощью измерения результат неизбежно содержит
ошибку измеряемых данных, которая носит случайный характер. Статистические данные — тоже результат измерения, неизбежно содержащего погрешность. Любой результат, полученный на основании этих данных, также будет содержать эту неустранимую ошибку. Переход к другому моменту времени означает изменение данных, которое вызвано как изменением объясняющих переменных, так и изменением случайной составляющей. Весовые коэффициенты при построении интегрального показателя будут иметь совсем иные значения для следующего момента наблюдений. Причем изменение этих значений может быть вызвано как изменением входных данных, так и случайными ошибками. Предполагая непрерывную зависимость вычисляемого показателя от изменения входных данных, определим природу такого изменения.
Рис.1. Собственные значения ковариационной матрицы переменных для различных моментов наблюдения
Переход к другому моменту времени означает изменение данных, которое вызвано как изменением объясняющих переменных, так и изменением случайной составляющей. Будем считать, что именно истинные коэффициенты главных компонент и являются той характеристикой системы, которая по-
зволит нам определить веса интегрального индикатора и, значит, качество системы на промежутке наблюдений. Предположение о том, что при вариации входных данных, тем не менее, имеется общая тенденция, хорошо иллюстрируется рис.1, где графически представлены значения собственных чисел ковариационных матриц для разных наблюдений, упорядоченных по убыванию. Эта тенденция хорошо просматривается в среднем значении рассматриваемых величин.
Будем считать, что именно неслучайные коэффициенты главных компонент и являются той характеристикой системы, которая позволит нам определить веса интегрального индикатора и, значит, качество системы на промежутке наблюдений при изменении входных данных. Наличием неслучайного (т.е. значимого) вклада переменной в структуру главных компонент будем считать не большую величину факторной нагрузки, а инвариантность факторной нагрузки при возмущениях, признаком которой будет величина отношения сигнал/шум.
По статистическим данным для ряда наблюдений определим веса факторных нагрузок для I первых (наиболее весомых) главных компонент и определим значение интегрального показателя для фиксированного момента времени t = tk. Тогда значение интегрального показателя рассматриваемой системы вычисляется по формуле
= А" ■Ш,,
(4)
составленная по
9 =а ■"!
где = w2,..., — матрица.
первым I компонентам с использованием всех наблюдений с учетом (3).
Применим изложенную методику для вычисления интегральной оценки демографического развития муниципальных образований Новгородской области. В табл.2 представлено определение неслучайных коэффициентов факторных нагрузок для второго фактора. В последней строке отмечены те переменные, где факторную нагрузку можно считать неслучайной — переменные, где отношение сигнал/шум более, чем 2,2. Такая величина применяется в технике при выделении сигнала из сильно зашумленных дан-
Таблица 2
Коэффициенты факторных нагрузок для второго фактора
Фактор 2 Факто рные нагрузки
Годы Собств. числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2000 1,59 -0,19 0,25 0,41 -0,21 0,46 0,33 0,03 0,11 0,55
2006 1,39 0,13 0,21 0,17 -0,34 0,29 0,25 0,22 0,32 0,70
2008 1,89 0,62 -0,17 0,34 -0,12 0,26 0,19 0,56 0,01 0,22
2009 1,69 0,47 0,02 -0,37 -0,14 0,26 0,38 0,49 0,17 0,38
2010 1,48 -0,19 0,25 0,41 -0,21 0,46 0,33 0,03 0,11 0,55
Среднее 1,61 0,17 0,11 0,19 -0,21 0,35 0,30 0,27 0,14 0,48
Разброс 0,20 0,37 0,18 0,33 0,09 0,11 0,07 0,25 0,11 0,19
ОСШ 8,21 0,45 0,62 0,58 2,37 3,29 4,03 1,05 1,28 2,58
ных. Этому условию отвечают переменные 4 и 5 (коэффициенты брачности и разводимости) и переменные 6 (коэффициент миграции) и 9 (доля мужчин).
Определение численных значений коэффициентов учитывало наличие случайной шумовой составляющей для рассматриваемых факторов. Значения весовых коэффициентов переменных, полученные по 4 главным компонентам, согласно (3), приведены в табл.3.
Таблица 3 Суммарные значения весовых коэффициентов
1 0,730
2 0,620
3 0,360
4 0,824
5 -0,875
6 -0,309
7 0,000
8 -0,030
9 -0,873
Максимальное абсолютное значение, и притом отрицательное по знаку, имеет показатель, отражающий диспропорцию в гендерной структуре населения — переменная 9 «Доля мужского населения». В представленных данных это значение колеблется от 43,1% до 48,6% от общей численности населения, составляя в среднем около 45%. Семейная структура населения, характеризуемая переменными 4 и 5 — коэффициенты брачности и разводимости — вносят значительно меньший вклад в значение интегрального показателя, так как, несмотря на большие абсолютные значения, имеют разные знаки. Тем не менее, в ситуации, когда на каждые 10 заключенных браков приходится в среднем 6 разводов, суммарный вклад этих переменных будет отрицательным.
Основной положительный вклад в определении интегрального показателя дают показатели рождаемости и смертности. Хотя в нашем случае, когда нормирование учитывало негативный и положительный смысл измеряемых данных, переменные 2 и 3 следует именовать более точно. Более правильно будет сказать, что положительный вклад вносит уменьшение показателей смертности. А вот возрастная структура населения практически не участвует при определении интегральной характеристики. Переменная «Доля населения моложе трудоспособного возраста» не оказалась значимой ни для одной из рассматриваемых компонент, а переменная «Доля населения старше трудоспособного возраста» имеет совсем небольшое значение отрицательной факторной нагрузки. Определив
значения весов, можно вычислить значения интегрального показателя для рассматриваемой группы данных (табл.4).
Таблица 4
Интегральная характеристика демографического развития муниципальных образований Новгородской области
№ Район Демографическая составляющая
п/п 2000 2006 2008 2009 2010
1 По области 0,92 1,24 1,39 1,47 1,46
2 В.Новгород 1,32 1,60 1,66 1,83 1,80
3 Батецкий 0,48 0,67 0,52 0,79 0,75
4 Боровичский 0,78 1,14 1,26 1,41 1,42
5 Валдайский 0,88 1,33 1,34 1,48 1,33
6 Волотовский 0,81 0,73 0,98 1,00 1,09
7 Демянский 0,75 1,01 1,14 1,24 1,19
8 Крестецкий 0,63 1,12 1,12 1,11 1,24
9 Любытинский 0,37 0,37 0,80 0,78 0,88
10 Маловишерский 0,52 0,84 1,01 0,88 1,21
11 Маревский 0,62 0,80 1,12 1,09 0,65
12 Мошенской 0,53 0,73 0,76 0,84 0,68
13 Новгородский 0,78 1,15 1,52 1,45 1,46
14 Окуловский 0,58 0,94 1,20 1,23 1,30
15 Парфинский 0,84 1,08 1,30 1,36 1,13
16 Пестовский 0,69 1,22 1,25 1,37 1,39
17 Поддорский 0,53 0,28 0,88 0,88 1,20
18 Солецкий 0,72 0,97 1,41 1,25 1,12
19 Старорусский 0,86 1,25 1,19 1,40 1,29
20 Хвойнинский 0,51 0,92 0,94 1,06 0,88
21 Холмский 0,67 0,95 0,97 1,13 0,93
22 Чудовский 1,01 1,23 1,63 1,48 1,66
23 Шимский 0,63 0,65 1,17 1,10 1,14
Демографические данные это, пожалуй, единственный вид статистических данных, для которых значение интегральной оценки ожидаемо. Очевидно, что в любом субъекте России налицо одна и та же ситуация: на фоне некоторого общего улучшения демографической ситуации в рассматриваемый период имеется неравномерность положения в регионе. Центр является «пылесосом», выкачивающим из глубинки молодое активное население, из-за чего положение в центре самое лучшее, а дальние районы представляют «кольцо смерти», окружающие благополучный центр. Ближайшие к центру районы и районы с развитой промышленностью занимают промежуточное положение между благополучным центром и неблагополучными окраинами. Именно такую картину и дают нам вычисленные значения интегрального показателя.
Удалив из рассмотрения объект «По области», определим объекты в классы: «низкое значение по-
казателя», «среднее значение показателя», «повышенное значение показателя»; значение будем считать средним, если оно попадает в диапазон [т^, m+s], где т — среднее по выборке, s — выборочное среднеквадратичное отклонение. В классе с низким значением интегрального показателя демографического развития оказываются Маревский, Мошен-ской, Батецкий, Любытинский и Хвойнинский районы — небольшие по численности, лежащие в стороне от крупных магистралей сельскохозяйственные районы. Значение интегральной характеристики выше среднего имеют всего 3 объекта: областной центр Великий Новгород и Новгородский район, а также Чудовский район, обладающий сравнительно мощной промышленностью и расположенный на магистрали Москва — Санкт-Петербург. Изменение значения интегрального показателя по годам для некоторых районов из классов с разным уровнем демографического развития Новгородской области можно увидеть на рис.2.
Рис.2. График изменения демографической интегральной характеристики
Близкие к центру районы (Старорусский) и районы с развитой промышленностью (Парфинский) занимают промежуточное положение между Великим Новгородом и отдаленными районами (Батецкий район).
Для каждого из классов видно улучшение общей ситуации: среднее имеет тенденцию к росту, а диапазон разброса значений внутри классов уменьшается. На рис.3 непрерывная линия отражает изменение средних показателей в группе по годам, а линия точек показывает диапазон изменения этой характеристики с учетом выборочного среднеквадратичного отклонения.
/■^VVV
■ "По области
пЯ -fa .А _Я -О
£ л?
v V у V
•m+s
Рис.3. Изменение характеристик демографического развития для классов с низким (слева), средним (в центре) и высоким (справа) значением интегрального показателя демографического развития в сравнении c изменением этого показателя по области
Следует отметить, что чем ниже показатель демографического развития, тем однороднее является класс и тем меньше там разброс показателей объектов. Для класса с низким значением показателя средний разброс составляет 0,15, для среднего класса — 0,17 и 0,19 — для класса с повышенным значением показателя.
Характеристики демографической ситуации той или иной территории дают лишь интегральное представление о характере демографических процессов, причем лишь на фоне общей совокупности рассматриваемых территорий. Они показывают, где совокупно демографические показатели хуже, а где лучше относительно некоторого общего среднего, которым может быть и средний индекс по региону, и его медианное значение. Вычисление интегральных оценок демографического развития не исключает необходимости тщательного анализа всех его составных элементов и поиска путей их улучшения.
Предлагаемая методика может быть использована при организации реализации государственной демографической политики в территориальных образованиях Российской Федерации любого уровня для построения интегральной оценки социально-экономического развития и для вычисления интегральных оценок качества любой динамической системы.
Айвазян С.А. Интегральные индикаторы качества жизни населения: их построение и использование в социально-экономическом управлении межрегиональных сопоставлениях. М.: ЦЭМИ РАН, 2000. 56 с.
Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. 270 с. Рыбаковский В.В. Интегральная оценка демографического неблагополучия регионов России. (Методологические вопросы) // Социальная политика и социальное партнерство. 2008. №6. URL: http://rybakovsky.ru/stati1a6.html.
Bibliography (Transliterated)
Aivazian S.A. Integral'nye indikatory kachestva zhizni naseleniia: ikh postroenie i ispol'zovanie v sotsial'no-ekonomicheskom upravlenii mezhregional'nykh sopostav-leniiakh. M.: TsEMI RAN, 2000. 56 s.
Zagoruiko N.G. Prikladnye metody analiza dannykh i znanii. Novosibirsk: Izd-vo In-ta matematiki, 1999. 270 s. Rybakovskii V.V. Integral'naia otsenka demograficheskogo neblagopoluchiia regionov Rossii. (Metodologicheskie voprosy) // Sotsial'naia politika i sotsial'noe partnerstvo. 2008. №6. URL: http://rybakovsky.ru/stati1a6.html.
1.
2.
3.
1.
2.
3
