CC BY
137
Выбор статистических параметров модели для предварительного прогнозирования экономических показателей
Шайтанова Л.М.
В статье приведен алгоритм выбора параметров для предварительного прогнозирования ожидаемых уровней временных рядов на основании статистического анализа основных показателей динамики. За критерий адекватности модели, используемой для прогноза, принят показатель вариации параметра статистической модели прогноза. Разработанный алгоритм легко реализуется на практике, что подтверждено конкретным примером.
В практике экономического анализа часто производится ориентировочный прогноз ожидаемых уровней показателей хозяйственной деятельности организации, что позволяет в любой момент времени дать оценки ожидаемых уровней основных показателей, необходимые для бизнес -планирования. При этом сам алгоритм проведения прогноза должен быть легко реализуем, а полученные прогнозные оценки уровней должны быть достаточно достоверными. Поэтому методика предварительного прогноза при учете адекватности модели является необходимым инструментом экономиста - аналитика, что определяет как актуальность, так и практическую значимость решения такой задачи.
Во многих известных источниках по статистическому анализу даются лишь общие рекомендации по выбору параметров модели для предварительного упрощенного прогнозирования [1,2]. Научная новизна настоящей работы состоит в том, что предлагается статистический критерий, по которому можно проверить гипотезу о прямолинейном или криволинейном характере динамики показателя и, тем самым, выбрать для прогноза модель, наилучшим образом отображающую исходный временной ряд.
Наиболее часто на практике используются упрощенные методы выявления тенденции ряда, предварительным этапом которого является выявление наличия тенденции развития, например, сглаживание временного ряда с помощью «скользящих» средних [1]. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней временного ряда расчетными уровнями, которые подвержены колебаниям в меньшей степени. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.
Рассмотрим ситуацию, когда тенденция прослеживается, но длина временного ряда недостаточна для построения адекватной аппроксимирующей кривой роста. Тогда для ориентировочного, предварительного прогноза экономисты чаще всего используют простые статистические модели, где параметрами являются средние показатели динамики временных рядов, а именно, средний абсолютный прирост или средний темп роста, которые рассчитываются по общеизвестным соотношениям [1,2]. Они могут быть использованы как приближенные, простейшие способы прогнозирования, предшествующие более глубокому количественному и качественному анализу. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда и делается предположение о прямолинейном или криволинейном характере динамики исследуемого экономического показателя.
Описание динамики ряда с помощью среднего абсолютного прироста соответствует его представлению в виде прямой, проведенной через две крайние точки. В этом случае, чтобы получить прогноз на К шагов вперед, достаточно к последнему наблюдению прибавить значение среднего абсолютного прироста, умноженное на К:
Уп+к=Уп+к&УЛ 1)
где уп - фактическое значение в последней п - ой точке ряда;
Уп+К - прогнозная оценка значения уровня в точке п+к;
Лу - значение среднего абсолютного прироста, рассчитанное для временного ряда У:,У2 > ••• >Уп ■
Такой подход к получению прогнозного значения корректен, если характер развития близок к линейному. На равномерный характер развития могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов.
Применение среднего темпа роста для описания динамики ряда соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. Использование этого показателя для прогноза целесообразно для процессов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста. В этом случае прогнозное значение на К шагов вперед может быть получено по формуле:
-—- ' /1 к
Уп+к=УпхТР Л2)
где Уп+к - прогнозная оценка значения уровня ряда в точке п + к;
уп - фактическое значение в последней п-ой точке ряда;
Г - средний темп роста, рассчитанный для ряда у1,у2, ••• ,уп (в относительных единицах).
Приведенные модели (1) и (2) предполагают наличие решения о выборе параметра прогнозной модели, которым является средний абсолютный прирост или темп роста. Такое решение можно принять по критерию адекватности, за который предлагается принять коэффициент вариации цепного показателя динамики, рассчитываемый по следующим соотношениям:
- ля абсолютного прироста
7^(Д/') = =х100, (3)
Лу
- ля темпа роста
ШТрг,) = ^=х 100, (4)
АТр
где сгА и стТр - средние квадратические отклонения уровней показателей от их средних значений, которые рассчитываются по формулам:
0Ду
_ /і(Ауі ~ Ау)2
71-1 , (5)
0Тр —
_ ІКТрі ~ ТрУ
п-1
. (6)
Для прогноза выбирается тот показатель динамики ряда, для которого оценка критерия (коэффициента вариации) меньше. Прогноз можно считать достоверным, когда коэффициент вариации не более 33% (закон трех сигм для нормального распределения параметра).
На рисунке показана блок - схема алгоритма предварительного прогнозирования временного ряда, необходимым блоком которой является оценка показателей вариации абсолютного прироста и темпа роста.
Блок-схема алгоритма предварительного прогнозирования экономических показателей
Рассмотрим процедуру прогнозирования на конкретном примере.
ПРИМЕР Объем ежемесячного выпуска продукции предприятия в течение 12 месяцев составил (тыс. руб.): 130, 122, 141, 151, 156, 213, 240, 243, 282, 250, 295, 287.
Требуется:
1. Обосновать правомерность использования среднего абсолютного прироста или среднего темпа роста по критерию вариации для получения прогнозных значений объема реализации продукции;
2. Рассчитать прогнозный уровень объема выпуска продукции в 13-м месяце, используя тот показатель динамики ряда, для которого вариация меньше.
Решение:
1. таблице приведены рассчитанные значения цепных показателей динамики ежемесячного объема выпуска продукции.
Таблица! - Статистические расчетные данные динамики цепных показателей ежемесячного
объема выпуска продукции
Время, ^ мес. Уровень ряда, у©, тыс.руб. Абсолютный прирост, Ду, тыс.руб. Темп роста, Тр, раз
1 130 - -
2 122 -8 0,938
3 141 19 1,156
4 151 10 1,071
5 156 5 1,033
6 213 57 1,365
7 240 27 1,127
8 243 3 1,012
9 282 39 1,160
10 250 -32 0,887
11 295 45 1,180
12 287 -8 0,973
Средний 209,177 14,3 1,075
Коэффициенты вариации показателей динамики, рассчитанные по соотношениям (4) и (5) составили соответственно Ку(Ду) = 75,47% и Ку(Тр) = 11,98%. Следовательно, адекватной моделью для прогноза объема ежемесячного выпуска продукции предприятия на 13-й месяц будет модель (2), содержащая параметр Тр.
2. рогнозный уровень объема выпуска продукции в 13-м месяце по темпу роста в соответствии
с моделью (2) составит Уп+\ = 287 * 1,075 = 308525 рублей. Следует заметить, что, прогнозируя по модели (1), где параметр Ду имеет очень высокую вариацию, мы бы получили прогнозное
значение объема выпуска продукции в 13-м месяце Уп+\ = 287 + 14,3 = 301,3 тыс. руб.
Следовательно, без проверки адекватности модели при прогнозировании по линейной модели прогноз был бы существенно занижен.
Таким образом, расчет количественного критерия адекватности модели позволяет даже при предварительном прогнозе, когда нет достаточного объема данных для построения аналитической регрессионной модели, выбрать наилучшую модель и получить достаточно обоснованный результат. Практическая сторона применения рассмотренного алгоритма прогноза подтверждена конкретным примером.
Литература:
1. Статистика: учеб./И.И. Елисеева и др. Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. - 448с.
2. Шайтанова Л.М. Статистические методы прогнозирования в экономическом анализе: Учебное пособие. - Омск: Издатель Васильев В.В., 2008. - 106с.
