CC BY
93
УДК 621.372:62-752
В. А. МАЙСТРЕНКО И. Э. КОМАРОВ
Омский государственный технический университет
ВЫБОР ПОРОГА В ЗАДАЧАХ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРАЦИИ ВИБРАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
В данной статье решается задача выбора наиболее подходящего порога из класса известных, при вейвлет-фильтрации сигнала виброускорения.
Ключевые слова: вейвлет, фильтр, порог, спектр, шум, виброускорение.
Высокий уровень шума в исходном сигнале зачастую не позволяет выявить ею информационные особенности. Снизить уровень шума можно на основе фильтрации исходного сигнала с помощью вейвлетов (1 -4). Такая операции предполагает разложение исходного сигнала в сумму аппроксимирующих и детализирующих коэффициентов. Затем те детализирующие коэффициенты, которые меньше выбранного порога, зануляются, а те которые больше, -остаются. После этого исходный сигнал восстанавливается (реконструируется) с помощью новых полученных коэффициентов.
Чтобы осуществить такое разложение исходного сигнала на практике, разработано специальное быстрое вейвлет-преобразование ВВП, известное под названием алгоритма Маллата 11 ]. Любой сигнал х(1) может быть разложен по сумме из двух функций ф(М и \vUf-.
*(0 = ‘ * + Z ІХ» • V7*
».0 /-І **0
(1)
где N - количество отчетов исходного сигнала х(1) (так как сигнал дискретный), п - уровень детализации, к - коэффициенты аппроксимации, с1|Л - коэффициенты детализации, ф„ „ = 2,,/'<р(2,Ч - к) - скей-лннг-функция, ч/ к = 2*>2ч/(2'1-к) - вейвлет-функция или материнский вейвлет. Такая операция называется декомпозицией сигнала х(1).
Для выбора наиболее подходящего порога при
вейвлет-фильтрации сигнала виброускорения для исследования были отобраны следующие известные пороги (5):
1) глобальный и адаптивный порог Берга-Мессера;
2) порог на основе трешолдинга коэффициентов детализации и аппроксимации;
3) порог на основе критерия несмещенной оценки риска Штайна 'пдгеиге';
4) порог на основе модифицированного критерия Штайна 'Неигвиге';
5) порог на основе универсального критерия До-нохо-Джонстона '5я1\уо1од';
6) порог на основе минимаксного критерия;
7) пороги Видаковича и Брюса-Гао.
Для каждого из указанных выше порогов использовалась фильтрация на основе мягкого и жесткого трешолдинга. При использовании процедуры мягкого трешолдинга все коэффициенты детализации с!)к большие или равные порогу т( па этом уровне (]- уровень разложения, к - номер коэффициента детализации на этом уровне) уменьшаются на величину все остальные коэффициенты зануляются. При использовании процедуры жесткого трешолдинга неизменными сохраняются все коэ<|м|>ициенты детализации с!( к большие или равные порогу на этом уровне Т|, а все остальные коэффициенты зануляются.
Вейвлетом для исследования был выбран вейвлет койфлета 2-го порядка гладкости и тремя уроинями разложения. Данный вейвлет выбран на основе |6].
Г -■ г Г
1
.. U 11 J . .... • 1 1
200
400 600
Tim*, m*
ООО
1000
1200
25
Я ’5 *
І,
OS
Sросі rum Ао -----298rf4t----------1------------г
I 298*3-8f)4 Гц
*298$4" 1192 Гц:
!/ !
1000
2000 3000
Frequency. Hr
4000
5000
Рис. la. Исходный сигнал пиОроускорсния Ае
Рис. 16. Спектр исходного сигнала пиОроускорсния Ае
IКА И СИЗЬ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ UCTMMK Мі 1 ОП. J009
■
25
15
I,
05
Spectrum A* and Danoaad Ae B»>gaMa« i*i* common threiholtog --------------------------1-------------1-------------!-------------
lOOO
2000 3000
Frequency, Hi
4000
Рис. 2a. Глобальный порог Берга-Массара (мягкий трешолдннг)
5000
35
Spectrum A* and Denonad A* Berge-Mauara adapts IhreiMdmg
I 5
05
1 ! к1 ....3 I Т • • • • • • і • • •
< / 4.. • • • • • • • • • • • • • • • • • •
4. / а /... /.. • • 1 • • • • • • • • • • • • • • а
/ . " "-•■ртпум-т
J MU;, Ill i.jjLiil
1000
ran зооо
Frequency. H:
4000
5000
Рис. 26. Адаптипный порог Берга-Масса ра (мягкий трешолдннг)
Frequentу. Hf
Рис. 2п. Глобальный порог Берга-Массара (жесткий трешолдннг)
Frequency, Н*
Рис. 2г. Адаптииный порог Берга-Массара (жесткий трешолдннг)
Frequency, Hi Рнс.За. Критерий риске Штайна
Meu*»ute soft
Frequency. Hz
Рис. 36. Модифицированный критерий Штайна
Для исследования указанных порогов был отобран сигнал виброускорения Ае, снятый с полтинника ведущей шестерни редуктора колесно-мотор-ного блока электропоезда ЭР-2 в депо Раменское (22/ 07/2005,9:56).
Нарис. 1 изображен исследуемый сигнал виброускорении Ае и его спектр. В данном сигнале прослеживается дефект зубьев редуктора, так как в спектре явно видны 1.3,4 и 7 зубцовые гармоники на частотах 298 Г ц, 894 Гц. 1192 Гц и 2086 Г ц соответственно.
Исследуем фильтрацию этого вибросигнала на
основе порога Берга-Массара с помощью глобального и адаптивного порога. Шум в коэффициентах разложении исходного сигнала, по предположению ивлилси белым шумом. Параметр настройки порога аИа был принят равным 2. Коэффициенты аппроксимации сохранялись. На рнс. 2а-2г изображены спектры исходного сигнала виброускорснии и отфильтрованного.
Номерами 1,3,4,7 — обозначены 1,3,4 и 7 зубцовые гармоники соответственно. Вейвлет-фильтрации на основе выбранных порогов не затрагивает 1 зуб-
Рис. Зв. Критерий Донохо-Джонстонл
БрасКит Ал агх! Оапоной Да Вагда-Мшма айар!** (ЬгасЬоМпд
Рис. 4а. ЛдлптипIIын порог Берга-Масслра (мягкий трешолдинг)
Наог»и*а Ьап!
Рис. 4в. Модифицированный критерий Штайна (жесткий трешолдинг)
цовую гармонику. 3,4 и 7 зубцовые гармоники, а также гармоника «а» — лучше видны при адаптивном выборе порога, как при мягком так и при жест ком трешолдинге (рис. 26 и 2г). Но по соотношению сигнал/шум лучшим является порог на основе мягкого трешолдинга, так он лучше подавляет высокочастотный шум (рис. 26).
При выборе глобального порога Берга-Массара (рис. 2а и 2в) зубцовые гармоники подавляются сильнее. чем при адаптивном пороге, кроме того, усилн-
р!вцивгку. Н:
Рис. Зг. Минимаксный критерий
Ргациагсу, Н*
Рис. 40. Модифицированный критерий Штлйна (мягкий трешолдинг)
вается гармоника Ь, что негативно отражается на соотношении сигнал/шум. После гармоники Ь видны резкое снижение уровня сигнала и эффективное подавление высокочастотного шума.
Сравнивая спектры отфильтрованных сигналов с помощью указанных выше порогов, лучшим по со-отношнию сигнал/шум является адаптивный порог Берга-Массара на основе мягкого трешолдинга. При использовании этого порога достигается снижение высокочастотного шума, при незначительном уменьшении информационной части. Также в спектр не добавляются новые гармоники.
Далее рассмотрим вейвлет фильтрацию при мягком трешолдинге, основываясь на следующем выборе порогов: критерий несмещенной оценки риска Штайна 'пдгяиге'; модифицированный критерий Штайна 'Иеигвиге'; универсальный критерий Доно-хо-Джонстона ^1\уо1од'; минимаксный критерий. Спектры отфильтрованных и исходных сигналов приведены на рис. За - Зг.
Используя критерий Донохо-Джонсона и критерий мипимаксадля выбора порога, видно, что в спектре усиливается гармоника «Ь», после которой идет резкое понижению уровня спектра. Это хоть и приводит к снижению уровню шума сразу после гармоники «Ь», но при этом также снижается уровень информационной части. Так, гармоника 4 зубцовая гармоника уменьшается почти в 2 раза.
При использовании критерия Штайна такого не происходит и четырех зубцовая гармоника лучше про-
слеживается при использовании этих порогов. Кроме того, не происходит такого резкого подавлении спектра после гармоники «Ь». Так. семизубцовая гармоника при использовании критерии риска Штайна и модифицированного критерии Штайна уменыпа-етси в 2 раза, тогда как при использовнии критерии мнннмакса в 3,5 раза, Донохо-Джонсона в 4 раза. Таким образом, соотношение сигнал/шум будет лучше при использовании кри терии риска Штайна и его модифицированной версии.
В условних жесткого трешолдинга соотношение сигнал/шум будет лучшим при использовании порога на основе модифицированного критерии Штайна.
Вейвлет-фильтрация с помощью порогов Вндако-вича и Брюса-Гао оказалась неэффективной. Так же неэффективной оказалась фильтрация на основетре-шолдинга (зануленин) коэффициетов детализации и аппроксимации.
На рис. 4а - 4в изображены спектры исходного и отфильтрованного сигнала при использовании самых эффективных порогов.
Таким образом, самыми эффективными порогами при вейвлет-фильтрации с помощью вейвлета кой-флета 2-га порядка гладкост и на 3-х уровнях разложения явлиютси адаптивный порог Берга-Массара (с использованием мягкого трешолдинга) и пороги па основе модифицированной оценки Штайна (с использованием мягкого и жесткого трешолдинга). В дальнейшем планируется провести исследовании порогов на основе адаптации по соседним коэффициентам и методе, основанном на контексте.
Библиографический список
1. Дьяконов В П. Абраменко И В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. - СПб. : Питер. 2002. -608 с.
2. Прыгунов А.И. (Электронный ресурс| - Режим доступа: http://www.vlbratton.ru/wavelet.shtnnl.
3. Степанова Л.Н.. Рамазанов И.С.. Кабанов С.И., Кареев А.Е. Вейвлет-фильтрация в задачах локализации сигналов акустической эмиссии // Контроль. Диагностика. - 2008. - No 1. - С.15-19.
4. Алексеев К.А. (Электронный ресурс| - Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/wavelet/book7/ index, php.
5. Алексеев К.А. (Электронный ресурс) - Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/wavelet/lndex.php.
6. Майстренко В.А., Комаров И.Э. Выбор вейвлета в задачах вейвлет-фильтрации вибрационных сигналов // Россия молодая: передовые технологии - и промышленность : матер. Всеросс. науч.-техн. конф. 12-13 ноября 2008. - Омск : ОмГТУ. 2008. - Кн. 2. - С. 44-49.
МАЙСТРЕНКО Василий Андреевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Средства связи и информационная безопасность». КОМАРОВ Игорь Эдуардович, аспирант кафедры «Средства связи и информационная безопасность».
Дата поступления статьи в редакцию: 27.03.2009 г.
® Майстренко ВА., Комаров И.Э.
Книжная полка
Радиоматериалы и радиокомпоненты [Текст]: конспект лекций / ОмГТУ ; авт.-сост. А. М. Хадыкин. -Омск: Изд-воОмГТУ, 2008. - 91 с.: рис., табл. - Библногр.:с. 88-91.
В краткой конспективной форме изложен материал по радиоматериалам и радиокомпонентам в объеме, предусмотренном ныне действующей программой дисциплины и государственным образовательным стандартом по специальностям 210302 и 210402.
Данное пособие предусматривает изучение свойств радиотехнических материалов, которые проявляются в электромагнитных полях, но в то же время зависят от состава материалов, их структуры и внешних воздействий.
Шелухин, О. И. Радиоэлектронные средства бытового назначения [Текст]: учеб. для вузов по специальности «Бытовая радиоэлектронная аппаратура» направления подгот. «Радиотехника» / О. И. Шелухин, К. Е. Румянцев ; под ред. К. Е. Румянцева. - М. : Академия, 2008. - 478, (1 ] с. : рис., табл. - (Высшее профессиональное образование). - Библногр.: с. 474-475.
Рассмотрены классификация, назначение, принципы построения и основные характеристики радиоэлектронных средств бытового назначения, в том числе системы подвижной радиосвязи, включая сотовые сети связи, спутниковые системы связи и Интернет, системы персонального радиовызова и беспроводной телефонии, волоконно-оптические системы передачи информации, средства документальной электросвязи и спутниковые радионавигационные системы. Освещены основные положения теории сжатия информации, кодирования речевых сообщений, алгоритмы и стандарты кодирования видеоизображений, принципы многоканальной связи и разделения информации, радиодоступа к информационным системам и тенденции развития систем подвижной радиосвязи.
