CC BY
128
УДК 621.317
2015,№ 2 (12)
45
С. А. Кузнецов, М. Г. Мясникова, А. П. Панов, Б. В. Цыпин
ВЫБОР МЕТОДОВ СПЕКТРАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ
S. A. Kuznetsov, М. G. Myasnikova, А. Р. Panov, В. V. Tsypin
CHOICE OF METHODS OF SPECTRAL EVALUATION FOR CHECKING OF DYNAMIC DESCRIPTIONS OF PRESSDUCT ORS
Аннотация. Кратко рассмотрены проблемы определения динамических характеристик датчиков давления. Проанализированы основные методы спектрального оценивания. Рассмотрены преимущества и недостатки данных. Описана система контроля динамических характеристик датчиков давления. Приведено описание программного обеспечения для идентификации динамических характеристик датчиков давления по отклику на импульсное воздействие. Представлены результаты обработки исследования датчика давления с использованием разработанного программного обеспечения. Приведены основные расчетные соотношения для вычисления амплитудно-частотной характеристики и спектров сигналов с использованием дискретного преобразования Фурье и метода Прони.
Abstract. In this article, we briefly discuss the problem of determining the dynamic characteristics of pressure sensors. Analyzed the main methods of spectral estimation. Discusses the advantages and disadvantages of data. A system for monitoring the dynamic characteristics of pressure sensors. The description of the software to identify the dynamic characteristics of pressure sensors on the response to impulse action. The results of processing the sensor will react to the pressure jump this software. The basic equations for calculating the estimated frequency response and signal spectra by using discrete Fourier transform and the Prony method.
Ключевые слова: датчик давления, динамические характеристики, амплитудночастотная характеристика, спектр сигнала, метод наименьших квадратов Прони.
Key word: the dynamic pressure sensor, the dynamic characteristics, the gain frequency characteristic, the signal spectrum, the Prony least squares.
Динамические измерения относятся к одной из наиболее сложных измерительных задач. Непрерывное развитие техники и исследований требует расширения частотного диапазона и увеличения точности и быстродействия средств измерения. Динамические погрешности результатов измерений в значительной степени определяются динамическими характеристиками средств измерения. В полной мере это относится к датчикам давления.
Экспериментальное определение динамических характеристик датчиков давления всегда представляло собой достаточно сложную инженерную задачу. Проблемы оценки амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) датчиков возникают в связи с необходимостью задания гармонически изменяющегося давления с переменной в рабочем диапазоне датчика частотой. Пульсаторы давления позволяют воспроизводить колебания с частотой до 50 кГц. Частотный диапазон измеряемых давлений может достигать сотен килогерц, особенно в случае резких ударов и других внешних воздействий.
Решение данной проблемы - определение динамических характеристик при ударном воздействии. В этом случае экспериментально находится переходная функция датчика. Однако переходная функция не позволяет потребителю достаточно просто оценить рабочий диапазон измеряемых частот. Потребителю гораздо удобнее пользоваться частотными характеристиками, поэтому требуется рассчитать по экспериментально найденной переходной функции АЧХ.
46
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
Для экспериментального нахождения переходной функции использована пневматическая установка воспроизведения импульсного давления. Установка представляет собой камеры низкого и высокого давления, разделенные быстродействующим клапаном. В камеру низкого давления устанавливаются испытуемый и эталонный датчики, а в камере высокого давления создается избыточное давление. При открытии клапана в камере низкого давления создается импульс давления. Импульс давления действует одновременно на оба датчика: эталонный и калибруемый. Выходные сигналы эталонного и испытываемого датчиков через усилители заряда поступают на входы АЦП. АЦП производит запись реакции датчиков на воздействие.
Программное обеспечение для обработки сигналов реализовано в среде программирования LabVIEW. Программа предусматривает ресэмплинг, фильтрацию, вычисление АФЧХ сигналов и их отношения различными аппроксимационными методами [1]. Программа является универсальной, так как может использоваться при исследовании с помощью других воздействий - при исследовании датчиков на ударных трубах с газовым или парожидкостным заполнением, с использованием гидравлического удара [2], обратного пьезоэффекта [3] и др.
Программа также позволяет при использовании импульсного воздействия одновременно с определением динамических характеристик испытываемого датчика определять его функцию преобразования при ударном воздействии различной величины и в квазистатическом режиме.
Используемый в системе эталонный датчик имеет существенно более широкий частотный диапазон по сравнению с испытуемым, поэтому можно считать, что эталонный датчик воспроизводит входное воздействие. Тогда частотная характеристика исследуемого датчика может определяться по известной формуле
G (f)
Y (f) x (f Г
где X(f), Y (f) - соответственно спектры откликов эталонного x (t) и испытуемого y(t) датчиков.
Классический подход к спектральному анализу основан на применении преобразования Фурье. Так как в практике обработки сигналов имеют дело не с континуальными сигналами, а с N-мерными векторами (временными рядами) значений сигнала, взятыми в эквидистантные отсчеты времени, то будем рассматривать дискретное преобразование Фурье (ДПФ):
X (k)
i N-1
- X x (i )e -] 271 lk 1N
N
i=0
где i соответствует времени tt = Ati, а k - частоте fk =
k
AtN
Шаг дискретизации At должен удовлетворять требованиям теоремы Котельникова.
Дискретное преобразование Фурье хорошо известно и широко используется при спектральном анализе сигналов. Оно эффективно в вычислительном отношении и просто в реализации. Однако этому преобразованию свойственны существенные недостатки: «размывание» частотной информации из-за эффекта конечной длины и, как следствие, невозможность точного измерения частоты; ограничение частотного разрешения, т.е. способности различать спектральные линии двух или более составляющих; явление «утечки» - просачивание на соседние гармоники, что приводит к искажению спектра. Кроме того, в ДПФ выделяются гармонически связанные синусоиды, периоды которых целое число раз укладываются на интервале наблюдения.
От недостатков спектрального оценивания по ДПФ лишены параметрические методы, в которых на основе перехода от аналогового процесса к дискретному, описываемому авторегрессионным уравнением скользящего среднего (АРСС), осуществляется определение параметров сигналов [4]. Одним из таких методов является метод Прони [5].
Метод Прони основан на согласовании кривой, содержащей р экспоненциальных членов, с результатами измерений. Предполагается, что аппроксимирующая функция принимает форму
y(t) = YUt • ea^At • ej(2nfAt+ф')
i=1
47
2015,№2(12J
определенную при -да < t < +да, где p - порядок модели; Uu ah f, ф;- - параметры колебательного звена (соответственно амплитуда собственных колебаний, коэффициент затухания, собственная частота и запаздывание); At - шаг дискретизации.
Метод реализуется в три этапа. На первом этапе с использованием метода наименьших квадратов (МНК) определяются параметры линейного предсказания, с помощью которых осуществляется подгонка имеющихся данных. На втором этапе из коэффициентов линейного предсказания формируется полином и определяются его корни, которые будут давать оценки коэффициентов затухания и частот гармонических составляющих для каждого экспоненциального члена. На третьем этапе ищется решение системы линейных уравнений, которое дает оценки амплитуд экспонент и начальных фаз гармонических составляющих с применением МНК. Параметрический спектр рассчитывается как
Z (t) =
k=1
______fk_____
К + jf )2 + fk2'
Алгоритм реализации программы приведен на рис. 1. Его работа ясна из вышеизложенного.
Рис. 1. Алгоритм работы программы
48
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
Проблемы при проведении спектрального оценивания возникают вследствие того, что сигнал может быть принят только на ограниченном как по времени, так и по частоте интервале наблюдений, кроме того, любое наблюдение предполагает наличие шума. Как следствие этого - неустойчивость в оценке, которая определяется наличием нулей в оценках спектров, полученным по ограниченным наборам исходных данных. Один из способов устранения нулей - это всевозможные виды регуляризации. Однако регуляризация - всего лишь математический прием устранения следствий, а не причин. Причиной же появления нулей в спектре является использование предположения, что за пределами окна наблюдения сигнал обращается в нуль.
Это предположение может быть снято выбором аппроксимации, соответствующей исходным данным в пределах окна наблюдения и позволяющей продолжить сигнал за его пределы. В отличие от других методов спектрального оценивания в методе Прони за пределами интервала измерения поведение принятого сигнала, который можно воспроизвести по параметрам гармонических составляющих (их образуют комплексно-сопряженные экспоненты), ничем априорно не предопределяется, т.е. множество отсчетов сигнала участвует посредством рассчитанных параметров только в формировании «крыши» аппроксимирующей функции и только на интервале измерения.
Среди параметрических методов спектрального оценивания метод Прони является наиболее удобным, так как модель, используемая в этом методе, легко преобразуется к виду гармонического колебания [6].
Еще одним преимуществом этого метода по сравнению с широко известным рядом Фурье является появление еще одного параметра. Помимо амплитуды, частоты и начальной фазы, появляется параметр затухания, что позволяет повысить точность определения параметров сигнала.
Также к достоинствам метода по сравнению с методом ДПФ можно отнести следующее:
- требования к шагу дискретизации в методе Фурье ограничиваются теоремой Котельникова и, таким образом, зависят от числа отсчетов А/ = 1/ AtN, в то время как в методе Прони эти требования ограничиваются лишь порядком модели аппроксимации: /minAt > 1/ 2p, /max At < 1/4, N > 2 p (и при этом также соответствуют теореме Котельникова);
- метод Прони применим при идентификации откликов на импульсное, ступенчатое или случайное воздействие даже при очень коротких реализациях данных;
- в отличие от метода Фурье определяются параметры колебательных звеньев и, следовательно, передаточная функция в общепринятом виде [7].
Для сравнения ДПФ и метода Прони на рис. 2 приведена реакция датчика на скачок давления, полученная в пневматической установке воспроизведения импульсного давления, а на рис. 3 и 4 - спектры этого сигнала, вычисленные, соответственно, по методам ДПФ, и параметрический спектр (Прони) с порядком модели 5.
Рис. 2. Реакция датчика
2015,№2(12J
Рис. 3. Спектр Фурье
Рис. 4. Спектр Прони
Программное обеспечение системы позволяет также вычислять авторегрессионный (АР) спектр (рис. 5) по формуле
G (. f )=■
q
i=0
1 + I ake
-2 nik / N
k=1
где ai, ak - коэффициенты регрессии, описывающие входное и выходное воздействия датчика; p и q - соответственно порядок моделей регрессии, описывающих эти воздействия.
49
Рис. 5. АР-спектр p = 6
50
Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль
Полученные результаты спектрального анализа наглядно свидетельствуют в пользу метода Прони. Они хорошо вписываются в классическую теорию работы пьезокерамических датчиков. На рис. 4 хорошо видны частоты резонанса и антирезонанса и не заметно влияние шумов и ограниченности времени наблюдения. АР-спектр требует существенного увеличения порядка модели.
По спектрам вычисляются АЧХ и ФЧХ сигнала. Все рассчитанные зависимости отображаются в интерфейсе программы в виде графиков.
Результаты спектрального анализа могут использоваться не только для определения характеристик датчика, но и для его диагностирования в процессе производства при наличии статистических данных о влиянии дефектов изготовления и сборки на динамические характеристики и чувствительность [8].
Основные проблемы при использовании метода Прони состоят в выборе порядка модели [9] и сложности реализации алгоритма в микропроцессоре в реальном времени, обусловленной трудоемкостью вычислений.
Решение этих проблем возможно при использовании комбинации метода Прони и методов разложения сигнала на знакопеременные составляющие (моды), например, эмпирические моды или моды, полученные способами экстремальной фильтрации [10]. Такой подход позволяет свести одну непростую задачу оценивания параметров сигнала сложной формы (описываемого моделью порядка р) к простым задачам оценивания параметров составляющих, описываемых моделями первого и второго порядков. При этом трудоемкость определения АР-коэффициентов снижается пропорционально порядку р, следовательно, для каждой составляющей упрощается и определение собственных частот и затуханий, так как характеристическое уравнение до третьего порядка включительно можно решить аналитически. В классическом алгоритме Прони разложение на моды можно получить лишь после определения всех параметров сигнала.
Указанная комбинация методов позволяет в процессе выделения мод определить порядок модели и отбросить незначительные составляющие, характерные для шумов, наложенных на сигнал.
Список литературы
1. Мелентьев, В. С. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов / В. С. Мелентьев, В. И. Батищев. - М. : Физматлит, 2011. - 300 с.
2. Мясникова, Н. В. Система для исследования характеристик датчиков динамического давления / Н. В. Мясникова, А. П. Панов, Б. В. Цыпин // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2013. - № 4. - С. 32-36.
3. Система контроля состояния пьезоэлектрических датчиков давления / А. А. Мельников, Б. В. Цыпин, К. И. Бастрыгин, В. В. Кикот // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2014. - № 4 (10). - С. 29-34.
4. Цыпин, Б. В. Преобразование Прони в задаче измерения параметров гармонических сигналов в шумах / Б. В. Цыпин, П. Г. Михайлов, М. Г. Мясникова // Датчики и системы. - 2007. - № 4. - С. 19-22.
5. Marple, Jr. S. L. Digital spectral analysis with applications / Jr. S. L. Marple // Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1987.
6. Иосифов, В. П. Параметрические методы определения динамических характеристик средств измерений : дис. ... д-ра техн. наук : 05.11.01 / Иосифов В. П. - Пенза, 2011. -220 с.
7. Применение методов цифрового спектрального оценивания в задаче измерения параметров сигнала / Б. В. Цыпин, М. Г. Мясникова, В. В. Козлов, С. В. Ионов // Измерительная техника. - 2010. - № 10. - С. 26-30.
Application of methods of digital spectral estimation in the measurement of the parameters of a signal / B. V. Tsypin, M. G. Myasnikova, V. V. Kozlov, S. V. Ionov // Measurement Techniques. - 2011. - Vol. 53, № 10. - P. 1118-1124.
8. Бушуев, О. Ю. Исследование динамических характеристик тензометрического преобразователя давления с целью диагностики его состояния / О. Ю. Бушуев, А. С. Семенов, А. О. Чернявский // Датчики и системы. - 2010. - № 4. - С. 53-68.
51
2015,№2(12J
9. Дмитриенко, А. Г. Оценивание порядка моделей авторегрессии при аппроксимации сигналов / А. Г. Дмитриенко, М. Г. Мясникова, Б. В. Цыпин // Измерительная техника. - 2011. - № 4. - С. 38-41.
Dmitrienko, A. G. Estimating the order of autoregressive models in approximation of signals / A. G. Dmitrienko, M. G. Myasnikova, B. V. Tsypin // Measurement Techniques. - 2011. - Т. 54, № 4. - С. 416-421.
10. Совершенствование алгоритмов сжатия-восстановления сигналов для систем телеизмерений / Е. А. Ломтев, М. Г. Мясникова, Н. В. Мясникова, Б. В. Цыпин // Измерительная техника. - 2015. - № 3. - С. 11-14.
Кузнецов Сергей Алексеевич
студент,
Пензенский государственный университет E-mail: iit@pnzgu.ru
Мясникова Мария Геннадьевна
кандидат технических наук, доцент, кафедра ракетно-космического и авиационного приборостроения, Пензенский государственный университет E-mail: urchin_blue@mail.ru
Панов Алексей Павлович
ведущий инженер, кафедра автоматики и телемеханики, Пензенский государственный университет E-mail: avtomat@pnzgu.ru
Цыпин Борис Вульфович
доктор технических наук, профессор, кафедра ракетно-космического и авиационного приборостроения, Пензенский государственный университет E-mail: cypin@yandex.ru
Kuznetsov Sergey Alekseevich
student,
Penza State University
Myasnikova Mariya Gennad'evna
candidate of technical sciences, associate professor, sub-department of rocket-space and aviation instrument,
Penza State University
Panov Aleksey Pavlovich chief engineer,
sub-department of automation and remote control, Penza State University
Tsypin Boris Vulfovich
doctor of technical sciences, professor, sub-department of rocket-space and aviation instrument,
Penza State University
УДК 621.317 Кузнецов, С. А.
Выбор методов спектрального оценивания для системы контроля динамических характеристик датчиков давления / С. А. Кузнецов, М. Г. Мясникова, А. П. Панов, Б. В. Цыпин // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. - 2015. - № 2 (12). - С. 45-51.
