CC BY
255
УДК 532.13:541.123Ю21
ВЯЗКОСТЬ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ ГЛИЦЕРИНА
© В.И. Ляшков, В.В. Потапочкин
Liashkov V.I., Potapochkin V.V. The Water Solutions of Glycerin Viscosity. The results of experimental studies on the viscosity of water solutions of glycerin of several concentrations at different temperatures are presented. The function describing the influence of these parameters on the resulting viscosity is obtained by statistical assessment, which is shown to describe more than 200 experimental points.
Глицерин и его водные растворы широко используются во многих отраслях промышленного производства, косметических и фармацевтических продуктах, в медицине и т.д. Водные растворы являются эффективными антифризами. В технической литературе разными авторами [ 1 - 3] приводятся в достаточной мере согласующиеся между собой сведения о динамической вязкости ц глицерина в широком интервале температур (от -10 до 240° С). Однако сведения о вязкости водных растворов практически отсутствуют, за исключением справочника [1], где приведены калибровочные зависимости и = Л С) (С - массовая концентрация глицерина) всего для трех температур: 20, 25 и 30° С, Поэтому изучение вязкости водных растворов глицерина представляет практический интерес.
Для аналитического расчета вязкости жидких смесей по известным вязкостям каждой из компонент смеси учеными разработаны и проанализированы различные, иногда весьма сложные физические модели, призванные выявить, объяснить и аналитически описать особенности течения смеси на межмолекулярном уровне или в окрестностях элементарно малых макрообъемов. Однако, и это подчеркнуто в [4], надежного аналитического метода таких расчетов не существует, а предложенные авторами подходы дают удовлетворительные результаты только для отдельных групп веществ и при очень узких пределах варьирования влияющих параметров.
Иллюстрацией и дополнительным тому доказательством могут служить и результаты наших расчетов вязкости водных растворов глицерина по методикам, рекомендованным различными исследователями [5 - 6]. Во всех случаях относительная погрешность Ад, рассчитанная по формуле
Д|1 Ю0(цспр - Цр)/цсг1р1
где цспр и цр - справочные по [1] и расчетные значения коэффициента щ, составляла от
40 до 200 %, особенно при концентрациях С = 30-80 %.
Осмысливая результаты этого сопоставления, приходим к заключению, что даже дальнейшее усложнение построенных физических моделей вряд ли позволит с приемлемой точностью выявить зависимость д = ЛС\ /) без привлечения дополнительно каких-либо экспериментальных сведений. Однако запросы практики можно удовлетворить, предлагая некие эмпирические формулы, полученные на основе статистических методов обработки экспериментальных данных.
На первом этапе исследования была поставлена задача подобрать наиболее точную по возможности простую аналитическую формулу для описания зависимости ц2о = АО (вязкость растворов при / = 20° С) по данным справочника [1]. Именно эта зависимость использовалась в дальнейшем в качестве опорной при обработке собственных опытных данных. В результате реализации различных подходов (аппроксимация кубическими сплайнами, непериодическими параболическими сплайнами [7], экспонентой, степенной функцией и др.) в качестве наилучшего приближения выбрана простая формула в виде квадратного трехчлена
М-20 = о + ЬС + с С2, (1)
где коэффициенты а, Ь, с определялись разложением анализируемой табличной зависимости в ряд по ортогональным многочленам [8].
В табл. 1 приведены значения коэффициентов а, Ь и с для соответствующих интервалов значений С, а на рис. 1 показана зависимость ц2о = Л С), рассчитанная по формуле (1) (сплошная линия). Там же для сопоставления нанесены табличные значения ц2о и приведены характеристики точности аппроксимации.
На следующем этапе ставилась задача выявить влияние концентрации С, температуры ? на величину вязкости раствора. Имеющихся справочных данных для этого недостаточно, поэтому нами были проведены доста-
Таблица 1.
Значения коэффициентов а, Ь, с формулы (1)
С, % а Ь с
0 < С < 35 0,00768811 0,02429072 2,08719861 10-4
35 < С< 61 0,44283187 0,00101169 5,24183793 10-4
61 < С< 82 3,54100447 -0,097461498 1,30951173-10_3
82 < С < 96 9,21971968 -0,240752951 2,21139174 10-3
96 < С 35,8374184 -0,79353226 5,0824 946 10-3
и 1 еднекв Макс адрати ималь* ческая ая ош 1 3 е е С?!. 8% <
1
Ф
/
г
г**
10 и 20 0 30 0 40 0 50 0 60 0 70 0 80 0 90 0 10 о.о С,
Рис. 1. Зависимость вязкости водных растворов от концентрации глицерина при / = 20° С.
0-0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 1/20.1/1
Рис. 2. Температурная зависимость при различных С.
точно широкие экспериментальные измерения вязкости растворов глицерина с помощью вискозиметра Реотест-2. Для приготовления растворов заданной концентрации был использован пикнометр объемом V = 100 мл, который сначала заполнялся некоторым количеством глицерина (С = 98,7 %), масса которого определялась взвешиванием на весах ВЛК-500 с точностью до 0,01 г. Затем до номинального объема пикнометр доливался дистиллированной водой и вновь взвешивался, что и позволяло достаточно точно рассчитать массовую концентрацию С и плотность р получаемого после перемешивания раствора. При этом наблюдалось практически полное соответствие между С и р и их табличными значениями по [1]. Опыты проводились отдельными сериями: для раствора заданной концентрации измерялись значения ц при различных температурах /.
Анализ экспериментальных данных в дальнейшем проводили в безразмерной форме, анализируя зависимости
ц/й20=ЛС, Г/20), (2)
где д2о ■ расчетное значение ц (по формуле (1)) для температуры ? = 20° С, ?/20 - относительная температура раствора.
На рис. 2 приведены экспериментальные данные для трех различных концентраций С. Анализ кривых показывает, что, как и для большинства жидкостей, для приведенных температурных зависимостей приемлема экспоненциальная аппроксимация Андраде [1]
ц/^20= а,ехр(6г//20), (3)
где константы <3| и Ь1 легко рассчитать, привлекая метод наименьших квадратов. Значения д, и 6] были рассчитаны нами для всех серий опытов. Выяснилось, и об этом свидетельствует расслоение кривых на рис. 2, что эти величины хорошо коррелируют с другим параметром формулы (2) - концентрацией С. Для иллюстрации этого на рис. 3 приведена зависимость
Ьх=АС)-
Из рисунка видно, что с приемлемой точностью она может быть представлена линейной формулой
60.0 Б4.0 68.0 72.0 76.0 80.0 84.0 88.0 92.0 96.8 180.0 С. %
Рис. 3. Зависимость Ь\ = ДО-
Ьх = а2 + Ь2С, (4)
где константы а2 = 1424-10'7 и Ь2 = 117817-10-7 также определяются методом наименьших квадратов (осредняющая линия проведена после такого определения). Совершенно аналогично получена зависимость
й! = ехр (а3+Ь3С) (5)
и найдены константы а3 = 4285-10"7 и
Рис. 4. Температурная зависимость при различных С.
Рис. 5. Температурная зависимость при С= 100 %.
¿з - 104496 10 7 (приведены в экспоненциальной форме).
Все упомянутые нами расчеты выполнены на ПК по специально разработанным программам на языке Паскаль.
В результате нами получена достаточно простая обобщенная зависимость (3), которая с приемлемой точностью описывает все экспериментальные и табличные справочные данные.
На рис. 4 приведены температурные зависимости относительной вязкости раствора для ряда других концентраций С, а на рис. 5 - такая же зависимость для чистого глицерина. (На всех рисунках сплошная кривая отображает результаты расчетов по формуле (3).) При С = 100 % формула (3) заметно упрощается
ц/И2о = 1,04539 ехр( 1,17831 -г/20).
Интересны интегральные оценки точности проведенной аппроксимации. Для 215 обработанных точек средняя погрешность аппроксимации составила 2,1 %, среднеквадратическая ошибка 12,4 %, а максимальные отклонения, соответственно +39,4 % и -26,9 %. ’
Таким образом, нами получена приемлемая для практики зависимость, аналогичная форму-
ле Мак-Алистера [4], позволяющая с удовлетворительной точностью рассчитывать динамическую вязкость водных растворов глицерина в зависимости от их температуры и массовой концентрации:
У = ¡,0004286е0'0т496 се(1424 10~7 +0-01178,7 с) >/20
где величину ji2o следует рассчитывать по формуле (1) с учетом данных табл. 1.
ЛИТЕРАТУРА
1. Справочник химика. M.-JT.: Химия, 1964. Т. 3. 1005 с.
2. ЧечеткшI A.B. Высокотемпературные теплоносители. М • Энергия, 1971. 496 с.
3. Варгафтик Я.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.
4. Рид Р., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей.
Химия, 1971. 702 с.
5. Викторов М.М. Методы вычисления физико-химических величин и прикладные расчеты. J1.: Химия, 1977. 360 с.
6. Дульнев Г.Н. Коэффициенты переноса в неоднородных средах. Л.: ЛИТМО, 1979. 64 с.
7. Макаров B.JI., Хлобыстов В.В. Сплайн - аппроксимация функций. М.: Высш. шк., 1993. 80 с.
8. Гутер P.C., Овчинский Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта М • Наука
icnn J '
Поступила в редакцию 17 сентября 1997 г.
