CC BY
106
Том ХЫУ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2013
№ 4
УДК 629.195.31.5
ВОЗВРАЩЕНИЕ НА ЗЕМЛЮ КОСМИЧЕСКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПОСЛЕ ПОЛЕТА К ПЛАНЕТЕ С ВЫХОДОМ НА ОРБИТУ ОЖИДАНИЯ
А. В. БОБЫЛЕВ, В. А. ЯРОШЕВСКИЙ
Рассматривается возможность выведения КЛА на промежуточную парковочную околоземную орбиту после полета к планете для обеспечения в дальнейшем посадки в заданном районе. Для повышения точности тракторного управления используется принцип настройки параметров номинальной траектории по условиям входа в атмосферу.
Ключевые слова: планета, космический летательный аппарат, орбита ожидания, вход в атмосферу, алгоритм управления, переходный процесс, аэродинамическое качество.
При планировании полета космического летательного аппарата (КЛА) к планете солнечной системы важно правильно выбрать траекторию возвращения к Земле, включая последний участок входа в атмосферу. Этот участок имеет неблагоприятную особенность — возможно возникновение траектории повышенной дальности. Причина этого явления заключается в следующем. Условия входа в атмосферу характеризуются расположением точки условного перигея. Как правило, угловые координаты точки условного перигея существенно отличаются от угловых координат желаемой точки посадки на территории России и, может быть, Казахстана. В итоге потребная дальность траектории входа в атмосферу может составлять 10 000 км и более. Высота условного перигея определяет крутизну входа КЛА в атмосферу, а угловые координаты точки входа (широта и долгота) зависят от расположения планеты в системе координат, связанной с Землей.
Для КЛА с малым аэродинамическим качеством полет на такую дальность может быть реализован только с включением промежуточного участка с вылетом из плотных слоев атмосферы, на котором управление КЛА невозможно. Это сильно осложняет решение задачи по выполнению
точной посадки. Отметим, что и в случае полета к Луне возникают аналогичные трудности [1, 2].
Альтернативной схемой возвращения на Землю является выведение КЛА на орбиту ожидания (рис. 1). После этого, спустя некоторое время, при достижении благоприятных условий задача возвращения решается значительно проще. Недостатком такой схемы является необходимость выполнения одного разгонного импульса для выхода на орбиту ожидания и второго тормозного импульса для схода с этой орбиты. Поэтому очевидно, что для окончательного выбора способа возвращения на Землю необходимо рассмотреть оба варианта.
БОБЫЛЕВ Анатолий Владимирович
кандидат технических наук, начальник сектора ЦАГИ
ЯРОШЕВСКИИ Василий Александрович
доктор технических наук, член-корреспондент рАн, советник дирекции ЦАГИ
Рис. 1. Схема выхода на орбиту ожидания
Выведение КЛА на орбиту ожидания рассматривалось в работе [3], в которой анализировалась возможность использования надувного тормозного устройства для управляемого спуска в атмосфере Марса крупнотоннажных грузов. В этой работе показано, что наиболее высокая точность траекторного управления при хорошем качестве переходных процессов обеспечивается в случае использования принципа настройки параметров номинальной траектории по условиям входа в атмосферу, который применялся ранее при синтезе алгоритмов управления КА «Зонд-5» [2].
В данной статье рассматривается КЛА, обладающий аэродинамическим качеством K = 0.3
и баллистическим коэффициентом с x = 0.01 м2/кг [4]. Условия входа в атмосферу Земли задаются для высоты Ho = 130 км: V = 11800 м/с, 0о = var. Условия входа в атмосферу и 3 модели плотности атмосферы (номинальная, максимальная и минимальная) приняты такими же, как и при подготовке межпланетной экспедиции «Фобос-Грунт». Все расчеты проводились для круглой невращающейся Земли.
За основу взят вариант закона управления, использованный на КЛА «Space Shuttle» [3, 5]. Управление осуществляется изменением силового угла крена ус, определяющего поворот КА относительно вектора скорости, т. е. путем изменения значения эффективного аэродинамического качества K cos у с.
Семейство номинальных программ изменения угла крена представляет собой набор линейных функций скорости полета следующего вида:
Уном =Y1 — (Y2-Y1 )113800 V, Тном = Y2 при v^8000 м/^
где V — скорость полета; y1 — начальное значение угла крена; y 2 — конечное значение угла крена, Y1 принимает значения от 20 до 160° с шагом 20°. Поскольку на заключительной стадии траектории перед вылетом из плотных слоев атмосферы использование отрицательной подъемной силы уменьшает величину угла вылета, принималось y 2 = 120°.
При формировании семейства номинальных программ изменения угла крена в качестве независимой переменной используется параметр Ет, равный полной энергии КЛА, приходящейся на единицу массы и отнесенной к квадрату круговой скорости V:
V 2 g r2
Ет = —Г " VtR ' ^р =V g0 R0,
где g0 — ускорение свободного падения на поверхности Земли; R0 — радиус Земли; R — расстояние от КЛА до центра Земли. Выбор в качестве независимой переменной параметра Ет объясняется тем, что этот параметр монотонно убывает при входе в атмосферу, в то время как скорость КЛА V на начальной стадии входа в атмосферу немного увеличивается.
В течение первых 15 секунд полета выдерживается одинаковое для всех программ значение силового угла крена у0, принятое равным 90°. За это время вычисляется приращение суммарной перегрузки Лясум и определяется коэффициент интерполяции Кин, с помощью которого происходит выбор номинальной программы изменения угла наклона траектории 9ном (Ет ), угла крена уном (Ет) и суммарной перегрузки псумном (Ет). Коэффициент Кин может изменяться от 0.5 до 8.5, т. е. предусматривается небольшая экстраполяция в сторону малых (у1 < 20°, Кин < 1) и больших ( > 160°, Кин > 8) значений номинального угла крена.
Выбор у 0 = 90° позволяет в равной степени использовать все семейство номинальных программ, при этом большое значение имеет величина угловой скорости, с которой может осуществляться перекладка по крену. Расчеты показывают, что она должна составлять не менее 20 °/с. Знак угла крена выбирается в зависимости от необходимой ориентации (наклонения) плоскости орбиты относительно экватора.
Семейство номинальных программ для номинальной атмосферы с высотой апогея 400 км представлены на рис. 2—4. Начальные значения угла наклона траектории (см. рис. 3) варьируются от -6.386 до -5.315°, что соответствует изменению высоты фиктивного перигея от 33.53 до 75.86 км. Максимальная суммарная перегрузка 6.93 достигается на крутой траектории входа при У1 = 20° (см. рис. 4), минимальная 2.58 — реализуется на пологой траектории при У1 = 160°. Эти данные позволяют определить допустимые условия входа в атмосферу для беспилотных и пилотируемых КЛА.
Рис. 2. Номинальные программы изменения угла крена
-о
е „см- гРал
.6 -0 5 -0 .4 -0 .3 -0 .2 0 -1 Ет
х!
7] =20- , . >
У! =160° т 1
=г 1
1/> 1
СО . 1
Рис. 3. Номинальные программы изменения угла наклона траектории
■0.6 -0.5" " " •С.'- " -оТз ' ' -0.2 ' ' - У.: ЧУ.О " е.: Рис. 4. Номинальные программы изменения суммарной перегрузки
Я, км
У| = 160° У, =20 о
г^тггттЧЖ J
1 1 1 1 1 1 1 а
0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1' ' ' ад 0.1 Е Рис. 5. Номинальные траектории КЛА
Конечное значение скорости полета увеличивается от 7560 м/с при yj = 20° до 7572 м/с при У! = 160°, круговая скорость на высоте 400 км составляет 7667.4 м/с. Следовательно, величина разгонного импульса для выхода на круговую орбиту ожидания изменяется в пределах 95.4—107.4 м/с. Изменение высоты полета на участке погружения в атмосферу показано на рис. 5, минимальная высота варьируется от 68.67 до 75.74 км.
Командный силовой угол крена определяется соотношением [3, 5]:
K COS у ком = K COS Уном (Ет ) + kn [ Псум - Псум ном (Ет ) ] - k9 [0 - 0ном (Ет )],
где kn, ke — передаточные коэффициенты, причем ke уменьшается пропорционально скорости полета V, что обеспечивает хорошее качество переходных процессов во всем рабочем диапазоне углов входа в атмосферу. Командный силовой угол крена ограничен значениями 10 и 170°, поскольку расширение диапазона не приводит к улучшению условий входа (cos10° = cos 170° «1),
но оказывает неблагоприятное влияние на характер переходных процессов при перекладках по крену. Движение около центра масс КЛА учитывалось введением в канал крена апериодического звена с постоянной времени 1 с.
Результаты расчетов с рассматриваемым законом управления без учета возмущений для трех моделей атмосферы показаны в табл. 1—3 и на рис. 6 в зависимости от начального угла входа в атмосферу 00. В таблицах выписаны: высота фиктивного перигея Нп, конечная высота
полета Нк, значение коэффициента интерполяции Кин, минимальная высота Нмин, максимальная суммарная перегрузка псум.
Таблица 1
К = 0.3, стх = 0.01 м2/кг, атмосфера минимальной плотности
6, град Нп, км Нк, км V, м/с Кин Нмин, км "сум
-6.44 56.918 300.06 7639.62 2.651 67.851 6.38
-6.4 57.82 335.02 7614.02 2.82 68.188 6.105
-6.3 60.052 385.46 7577.01 3.308 69.061 5.4
-6.2 62.249 383.11 7581.03 3.796 69.85 4.756
-6.1 64.411 376.55 7587.55 4.327 70.546 4.321
-6 66.539 369.71 7594.03 4.912 71.209 3.981
-5.9 68.631 362.35 7600.97 5.688 71.913 3.641
-5.8 70.689 345.07 7615.9 6.633 72.616 3.333
-5.77 71.299 305.68 7648.33 6.958 72.849 3.228
Таблица 2
К =0.3, стх = 0.01 м2/кг, номинальная атмосфера
6, град Н п, км Нк, км V, м/с Кин Нмин, км "сум
-6.71 50.683 468.18 7511.01 0.5 67.014 8.586
-6.7 50.918 375.03 7585.29 0.5 67.082 8.524
-6.6 53.253 336.38 7603.51 0.5 67.783 7.877
-6.5 55.554 407.51 7551.97 0.5 68.245 7.366
-6.4 57.82 402.44 7557.89 0.929 68.626 6.984
-6.3 60.052 400.74 7561.36 1.425 69.104 6.556
-6.2 62.249 401.43 7562.55 1.875 69.55 6.173
-6.1 64.411 400.37 7564.92 2.319 70.013 5.794
-6 66.539 400.17 7566.38 2.769 70.51 5.413
-5.9 68.631 400.61 7567.26 3.243 71.043 5.024
-5.8 70.689 400.13 7568.67 3.735 71.607 4.636
-5.7 72.711 400.37 7569.44 4.286 72.239 4.241
-5.6 74.699 401.85 7569.13 4.89 72.935 3.828
-5.5 76.652 399.56 7571.74 5.635 73.709 3.426
-5.4 78.57 402.17 7570.27 6.622 74.655 3
-5.3 80.453 402.65 7570.78 8.275 75.973 2.494
-5.29 80.641 317.95 7640.79 8.454 76.499 2.369
Таблица 3
К = 0.3, стх = = 0.01 м2/кг, атмосфера максимальной плотности
6, град Н п, км Нк, км V, м/с Кин Нмин, км "сум
-6.67 51.622 488.83 7494.67 0.5 67.848 8.812
-6.6 53.253 341.87 7604.41 0.5 68.321 8.311
-6.5 55.554 477.79 7495.5 0.5 69.025 7.56
-6.4 57.82 459.61 7510.7 0.5 69.001 7.444
-6.3 60.052 448.72 7519.21 0.5 68.949 7.494
-6.2 62.249 450.93 7519.72 0.898 69.268 7.116
-6.1 64.411 459 7515.82 1.371 69.686 6.626
-6 66.539 465.16 7512.74 1.844 70.167 6.195
Продолжение табл. 3
0,град Нп, км Н к, км V, м/с Кин Нмин, км "сум
-5.9 68.631 462.05 7516.52 2.303 70.663 5.794
-5.8 70.689 455.37 7522.98 2.732 71.15 5.432
-5.7 72.711 447.48 7530.4 3.203 71.697 5.035
-5.6 74.699 432.82 7543.24 3.732 72.335 4.619
-5.5 76.652 415.07 7558.55 4.254 72.948 4.238
-5.4 78.57 385.86 7583.16 4.846 73.636 3.858
-5.3 80.453 398.62 7573.51 5.652 74.477 3.324
-5.29 80.641 447.43 7533.32 5.736 74.631 3.19
В качестве предельных ошибок выведения КЛА на расчетную высоту 400 км было принято ±100 км, в этом случае требуется относительно небольшой разгонный импульс для выведения на орбиту ожидания и нахождение на ней сутки и более. Использование рассматриваемого закона управления позволяет для номинальной атмосферы (см. табл. 2) заметно расширить допустимый диапазон 00 по сравнению с полученным для номинальных траекторий (-6.39, -5.32°). Наибольшее расширение диапазона, примерно на 0.32°, происходит на крутых траекториях входа в атмосферу, что хорошо видно по значению коэффициента интерполяции Кин, который на таких траекториях принимает минимальное значение 0.5 (см. табл. 2 и 3). На пологих траекториях расширение диапазона 00 незначительное ~0.04°. Точность выведения на высоту 400 км достаточно высока (отклонение составляет всего несколько километров) во всем диапазоне значений 00, соответствующем номинальным траекториям, и начинает увеличиваться только за его пределами. Следует также отметить заметное увеличение диапазона максимальной суммарной перегрузки (2.37—8.59).
В случае атмосферы минимальной плотности (см. табл. 1) допустимый диапазон значений 00 сужается за счет пологих траекторий примерно на 0.45°, минимальное значение Кин составляет 2.65. Конечная высота во всех случаях меньше 400 км, при этом минимальная ошибка около 15 км.
Як. км
- А J □ [ 1 А А А А ' □ п П п г 1 4 А А А * А к 1 □ □
- □ А • • • Л Ж □
-
1111 III! I 1 I 1 1111
7 -6.5 -6 -5.5 ео> гРад
• Атмосфера минимальной плотности □ Номинальная атмосфера А Атмосфера максимальной плотности
Рис. 6. Высота апогея для различных моделей атмосферы
Для атмосферы максимальной плотности диапазон значений 90 практически такой же, как и для номинальной атмосферы, при этом значения Кин несколько смещены в сторону малых величин, Нк, в основном, превышает 400 км.
Конечные значения высоты для трех моделей плотности атмосферы показаны на рис. 6. Хорошо видно, что для модели атмосферы минимальной плотности реализуются наихудшие условия: узкий диапазон допустимых значений 9о и невысокая точность выведения на расчетную высоту.
Рассмотрим подробнее переходные процессы по перегрузке и углу крена для некоторых траекторий. На рис. 7—10 они показаны для номинальной атмосферы и двух значений 9о, близких к границе диапазона. В первом случае 0о =-5.3°, это пологая траектория входа, близкая к номинальной У1 = 160°. Ошибка по перегрузке мала (см. рис. 7), а угол крена выдерживается с высокой точностью (см. рис. 8). Во втором случае 00 = -6.6°, это крутая траектория, далекая от номинала У1 = 20°. Ошибка по перегрузке заметно увеличилась (см. рис. 9), а угол крена дважды выходит на ограничение ус = 10° (см. рис. 10). Тем не менее, за счет использования дополнительной подъемной силы ошибка по высоте не так велика: ~64 км.
В качестве возмущений рассматривались начальные отклонения скорости входа в атмосферу =±100 м/с, отклонения аэродинамического качества АК = ±0.1Кном и отклонения баллистического коэффициента Асх = 0.1с х ном. Результаты расчетов показаны на рис. 11 —13. В слу-
0 250 500 г, с
Рис. 7. Изменение суммарной перегрузки при 60 = -5.3°
Ус, град
Рис. 8. Изменение угла крена при 60 = -5.3°
чае А^) < 0 диапазон значений 00 остается практически таким же, как и для номинальных траекторий, при этом происходит некоторое смещение в сторону пологих траекторий, коэффициент интерполяции дважды принимает максимальное значение Кин = 8.5. В случае > 0 имеет место некоторое смещение в сторону крутых траекторий входа, коэффициент интерполяции дважды принимает минимальное значение Кин = 0.5. В обоих случаях ошибка выведения на высоту 400 км в ряде вариантов превышает 100 км. Однако, возмущение по начальной скорости легко устранить. Поскольку процесс приближения к Земле достаточно длительный, после выполнения последней коррекции условия входа становятся известными, и можно ввести необходимые изменения в номинальные программы. Можно также уточнить модель атмосферы на момент возвращения КЛА.
На рис. 12 приведены результаты для АК = ±0.1Кном. При уменьшении аэродинамического качества (АК < 0) диапазон значений 00
Рис. 11. Высота апогея, А¥0 = ±100 м/с, номинальная атмосфера
Рис. 13. Высота апогея, Acx = ±0.1cxном, номиналь-
Рис. 12. Высота апогея, AK = ±0.1Кн атмосфера
ная атмосфера
уменьшается за счет пологих траекторий входа, а в случае AK > 0 он такой же, как и при AK = 0. номинальная Ошибка выведения на высоту 400 км достаточно монотонно увеличивается при переходе от крутых траекторий входа к пологим.
В случае отклонения баллистического коэффициента Ac x =±0.1с x ном изменение диапазона
значений 00 аналогично влиянию возмущения AK Ф 0 (см. рис. 13). Однако точность выведения на высоту 400 км значительно выше. Рассматривались также более значительные отклонения баллистического коэффициента cx = 0.005, 0.015 м2/кг. При малых сx для атмосферы минимальной плотности еще более ухудшаются условия выведения КЛА на высоту 400 км (-6.65 <00 <-6.02°), при больших сx условия выведения заметно улучшаются
(-6.63 <00 < -5.64°, 3.26 < «СуМ max < 8.69 ).
Исследовано влияние больших отклонений аэродинамического качества КЛА. Задавались значения K = 0.2 и 0.4. Уменьшение аэродинамического качества приводит к существенному сужению диапазона начальных значений угла наклона траектории 00, особенно для атмосферы минимальной плотности (-6.14 <00 <-5.91°). При K = 0.4 допустимый диапазон значений 00 для всех моделей атмосферы значительно расширяется и для номинальной атмосферы составляет -7.04 <00 < -5.22°, максимальная суммарная перегрузка изменяется в пределах от 2.149 до 9.597.
Таким образом, при использовании орбиты ожидания перед посадкой на Землю целесообразно применять КЛА с большим баллистическим коэффициентом и аэродинамическим качеством не менее 0.3. Для управления спуском КЛА с орбиты ожидания могут быть использованы традиционные методы управления, причем после уточнения параметров орбиты по наземным измерениям и проведения необходимых расчетов все данные могут быть переданы на бортовой компьютер. Может быть также использован алгоритм управления, основанный на решении обратной задачи механики, который позволяет значительно уменьшить терминальные отклонения [6].
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (контракт № П1034 от 27.05.2010).
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярошевский В. А. Вход в атмосферу космических летательных аппаратов. — М.: Наука, 1988, с. 128—163.
2. Ярошевский В. А. Алгоритмы управления траекторным движением космических летательных аппаратов на этапе входа в атмосферу //Аэрокосмическая техника и технология. 1999. № 1, с. 13—22.
3. Алексашкин С. Н., Бобылев А. В., Власенко О. В., Пичхадзе К. М., Тертерашвили А. В., Ярошевский В. А. Управление траекторией космического аппарата с надувным тормозным устройством в атмосфере Марса // Космические исследования. 2003. Т. 41, № 3, с. 1—6.
4. Петров К. П. Аэродинамика тел простейших форм. — М.: Факториал, 1998, с. 168—193.
5. Harpold J. C., Graves C. A. Shuttle entry guidance // J. of Astronautical Sciences. 1979. V. 27. N 3.
6. Аношин Ю. М., Бобылев А. В., Ярошевский В. А. Управление траекторией космического аппарата с малым аэродинамическим качеством при спуске в атмосфере // Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. XLIII, № 5, с. 79—90.
Рукопись поступила 19/VII2012 г.
