CC BY
29
УДК 621.047:621.926
Возможности совершенствования процесса и аппарата для розлива газонаполненной жидкости
Алексеев Г.В., Лунев К.Н.
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
Потери разливаемой жидкости от несанкционированного повышения давления составляют значительную долю от всех производственных потерь. Изучали возможности моделирования процесса течения газонаполненной жидкости в кольцевом зазоре при реальных скоростях розлива. При условии квадратичного закона зависимости коэффициента сопротивления от режима течения высказаны предложения об изменении конструкции канала розлива для стабилизации давления.
Ключевые слова: течение жидкости, розлив, кольцевой зазор
При розливе шампанского, пива и других газонаполненных жидкостей широко распространен случай изотермического движения несжимаемой жидкости в кольцевом зазоре между двумя концентрическими трубами. Рассмотрим модель дозирующего разливочного устройства в виде двух концентрически размещенных цилиндров.
Рис.1 Движение жидкости в кольцевом зазоре между двумя концентрическими трубами.
На некотором расстоянии ЬЯ от оси цилиндров будет наблюдаться максимальная скорость. Движение восходящего потока жидкости в кольцевом пространстве может быть описано уравнением в цилиндрических координатах:
1 йр й2 w 1 ^
---£- =-- +---
т йх йг г йг
или
1 d ( dp ) 1 dp
----\r • — I =---— = const. (1)
r dr У dr) m dx
Распределение скоростей и сил внутреннего трения в кольцевом сечении можно определить интегрированием уравнения (1) или с помощью уравнения сохранения количества движения:
(2nLt)r - (2prLt)r+&r + (imbrpw2 )z=0 - (2nrhrpw2 )z =L - 2mbrLpg + 2prDr(p - pL )= 0 . (2)
Для несжимаемой жидкости её скорость wz при z = 0 и при z=L одинакова, следовательно, третий и четвёртый члены уравнения можно исключить. Сократив уравнение на 2nLAr, при стремлении Дг к нулю получим:
Hm_(¿iWzM) = ^. (3)
Левая часть уравнения (3) представляет собой первую производную, поэтому:
i^^r, (4)
где p0 = pL + pgh, поскольку силы давления и тяжести действуют в противоположных направлениях.
Интегрируя уравнение (4), получим:
t = po -pLr + (5)
2L r w
Расстояние от оси, на котором скорость потока будет максимальна, r=bR, тогда при т=0 константа C1 = ^ (p0 - pl )x(bR)2 /L и уравнение (5) примет вид:
t=(po - pl )r (r - bR). (6)
2L У R r) W
Поскольку t = -m( dWz/d^r ), распределение скорости будет описываться уравнением:
dwz = (p0 - pl )R (r - b 2 RI (7)
dr 2mL У R r)' ( )
После интегрирования имеем:
_ (p0 - pl )R2
4mL
- 2b2 In r + C2
(8)
Я) &
Для определения константы интегрирования С2 учтём граничные условия:
wz = 0 при г=аЯ
wz = 0 при r=R.
Тогда получим два уравнения
(Р - Р<)Я2 («2 _ 2ЬМпа + С2)
О = (1 + С2)
4цЬ
откуда
?2 1_а2 _
Ь1 =-и С2 =-1
21П(1 а) 2
Окончательно профиль скоростей при ламинарном движении потока в кольцевом зазоре:
(/0 - Рь Я2
4т
1 - {—12 + 1 - а2 1п —
^Я) + 1п(1/а) П Я
(11)
Рассмотрим режим турбулентного движения жидкости, так как жидкость находится под давлением и турбулизируется при перетекании в ёмкость. Для определения режима течения необходимо определить скорости течения, а по ним число Рейнольдса соответствующее определённой области течения.
Известно, что при Re < 105 для турбулентного режима движения коэффициент сопротивления 1 зависит от числа Рейнольдса и от эффективной высоты выступов, а при Re > 105 1 зависит только от шероховатости и носит название квадратичной области движения.
Подставляя в формулу Re = р^^ значение Яе=105, определим скорость
т
движения жидкости соответствующее этому числу:
Яет 1051.3• 10-3 . , Л
w = —- =---- = 31.3 (м/с)
рйэ 1.035 103 • 4 • 10-3
При турбулентном режиме (Яе>Яе кр) движения жидкости в трубе следует учитывать длину начального участка. По данным Никурадзе, ьнач = (25 ■ 40)й; по данным Кирстена, Ьнач = (50 ■ 100)й.
В ламинарном подслое скорость жидкости мала, пульсации скорости практически отсутствуют, но вследствие прилипания жидкости к обтекаемым стенкам имеют место очень большие поперечные градиенты скорости, которые вызывают значительные напряжения силы трения [в полном соответствии с законом Ньютона т = ±(й^/ йу) ]. В турбулентном ядре вследствие большой извилистости и сложности траектории частиц жидкости уравнение движения заменяют зависимости между осреднёнными величинами и ищут их решения, используя параметры, описывающие мгновенное состояние движения потока (в частности, осреднённые уравнения количества движения применяются для получения так называемых уравнений Рейнольдса, устанавливающих связь между напряжениями в потоке).
™ =
Для определения коэффициента сопротивления 1 при турбулентном режиме движения в пределах изменения значений критерия Re от 4 103 ■ 105 для гидравлически гладких труб можно пользоваться формулой Блазиуса:
1 = 0.316/Re14 (12)
Более точная зависимость (для больших значений Re) между коэффициентом сопротивления 1 и режимом движения может быть получена при использовании логарифмического закона распределения скоростей. При выводе логарифмического (универсального) профиля Re , так как пренебрегают молекулярной вязкостью m по сравнению с турбулентной m.
Для значений Re>l05 коэффициент сопротивления можно рассчитать по формуле:
1/ 41 = 2lg(ReVï)-0.8. (13)
Исследованиями Никурадзе, Шиллера и других учёных установлено, что коэффициент сопротивления 1 в значительной степени зависит также и от шероховатости труб:
1 = /(Re,e), (14)
где е - эффективная высота выступов на внутренней поверхности трубы.
В области квадратичной зависимости, течение жидкости описывается уравнением Прандтля-Никурадзе:
i=_—
(,14 + 2,1] ^ (">
Зависимость газосодержания от шероховатости внутренней поверхности можно вычислить при помощи формулы (16>:
/
e
p £i
//
/
(16)
Р £Г + P £н
где ег - объёмная доля газа в жидкости или газосодержание разлитого напитка //
в ёмкость, ег - объёмная доля газа в жидкости или газосодержание жидкости в //
баке розлива, ен - объёмная доля жидкой фазы в двух фазной смеси в баке розлива р' - соответственно давление в баке и в бутылке при розливе.
Далее, если представить р = р" -Ар, где Ар - определяется с учётом коэффициента сопротивления 1, то
Ар = 1!^, (17>
^ 2
где 1 в свою очередь определяется по формуле (15>.
Таким образом, прослеживается зависимость количества газосодержания, а следовательно и качества продукта, от внутренней шероховатости стенок разливочного устройства.
//
//
Приведенные рассуждения устанавливают зависимость влияния шероховатости внутренней поверхности цилиндрической части дозатора на объёмный расход (точность дозирования). Можно предположить, что при усовершенствовании конструкции дозатора введением нового конструктивного элемента -сильфона, удастся влиять на шероховатость внутренней поверхности дозатора, изменяя её автоматически в процессе розлива.
Список литературы
1. Реологические основы расчета оборудования производства жиросодержащих пищевых продуктов: Учебн. пособие / В. А. Арет, Б. Л. Николаев, Л. К. Николаев. - СПб.: СПбГУНиПТ, 2007. - 537 с.
