CC BY
28
Рис. 5. График зависимости силы взаимодействия рабочего органа с грунтом от угла отклонения от гравитационной вертикали при стохастическом воздействии
Исходя из составленных расчетных схем было рассчитано среднее значение нормального давление
грунта Раср на боковую поверхность части РО и суммарная величина силы сопротивления движению РО в поперечной плоскости от сил нормального давления грунта ^ на боковую поверхность РО ЦТЭ. Также составлена математическая модель в программном
продукте Matlab. Проведен анализ данной математической модели и получены графики изменения силы, действующей от грунта на РО при детерминированном и стохастическом изменении угла отклонения РО от гравитационной вертикали.
Статья поступила 23.10.2013 г.
Библиографический список
1. Алексеева Т.В., Щербаков В.С. Оценка и повышение точности землеройно-транспортных машин: учеб. пособие. Омск: Изд-во СибАДИ, 1981. 99 с.
2. Киселева Л.Н. Совершенствование конструкции и обоснование параметров рабочего органа подкапывающей маши-
ны: дис. ... канд. техн. наук: 05.05.04. Омск, 2011. 134 с. 3. Щербаков В.С. Научные основы повышения точности работ, выполняемых землеройно-транспортными машинами. Омск: Изд-во СибАДИ, 2000. 368 с.
УДК 62.752
ВОЗМОЖНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ИЗ ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
© А.И. Артюнин1, Ю.В. Ермошенко2, Р.С. Большаков3
Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
Предложен метод учета влияния сил сопротивления в форме вязкого трения в линейных механических системах, допускающих возможности комбинационных соединений типовых элементов. Показано, что формируемые из типовых элементов механические цепи могут быть приведены к компакту, передаточная функция которого отражает динамические свойства при периодическом возмущении. Рассмотрены особенности параллельных, последовательных и каскадных соединений однородных звеньев, имеющих диссипативную природу, а также вид мас-соинерционных устройств для преобразования движения. Предложены аналитические соотношения для опреде-
1Артюнин Анатолий Иванович, доктор технических наук, профессор, первый проректор, e -mail: artyunin_ai@irgups.ru Artyunin Anatoly, Doctor of technical sciences, Professor, First Pro-Rector, e-mail: artyunin_ai@irgups.ru
2Ермошенко Юлия Владимировна, кандидат технических наук, доцент, декан факультета заочного обучения, e-mail: ermosh_emf@irgups.ru
Ermoshenko Yuliya, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Dean of the Faculty of Correspondence Learning, e-mail: ermosh_emf@irgups.ru
3Большаков Роман Сергеевич, ассистент, тел.: 89086614263, e-mail: bolshakov_rs@mail.ru Bolshakov Roman, Assistant Professor, tel.: 89086614263, e-mail: bolshakov_rs@mail.ru
ления и оценки обобщенных параметров компактов. Рассмотрены возможности варьирования динамических свойств отдельных цепей и виброзащитных систем в целом при соответствующем выборе состава типовых элементов в системе и формировании структуры передаточных функций. Приведен ряд примеров, отражающих закономерности построения передаточных функций. Ил. 9. Библиогр. 28 назв.
Ключевые слова: механические цепи; передаточные функции; правила соединения типовых элементов; компакты; приведенные жесткости.
POSSIBILITIES TO CHANGE DYNAMIC PROPERTIES OF VIBRATION ISOLATION SYSTEMS BASED ON TRANSFORMATION OF MECHANICAL CHAINS OF STANDARD ELEMENTS A.I. Artyunin, Y.V. Ermoshenko, R.S. Bolshakov
Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article proposes a method considering the effect of resistance forces in the form of viscous friction in linear mechanical systems that allow combinative joining of standard elements. Mechanical chains of standard elements are shown to be reduced to a compact set, whose transfer function reflects dynamic properties under periodic perturbation. The features of parallel, serial and cascade connections of homogeneous links of dissipative nature are examined. The last are of the form of baricentric devices for motion conversion. Analytical relations are proposed for the identification and estimation of generalized parameters of compact sets. The possibilities to vary the dynamic properties of individual chains and vibration isolation systems in general are considered under the corresponding choice of standard elements composition in the system and the formation of transfer function structure. A number of examples reflecting the regularities of transfer functions construction is provided. 9 figures. 28 sources.
Key words: mechanical chains; transfer functions; rules of joining standard elements; compact sets; unit stiffness.
Механические колебательные системы часто рассматриваются как расчетные схемы во многих задачах динамики машин, в частности, в задачах виброзащиты и виброизоляции. Известны достаточно развитые и обоснованные в методологическом плане подходы, обеспечивающие возможности создания эффективных систем защиты от вибрационных воздействий [2; 12; 17; 22; 25]. Вместе с тем развитие теории и практики вибрационной защиты при всем внимании к задачам нелинейной теории виброзащитных систем [18] и проявлениям нелинейных эффектов в динамике механических колебательных систем [3] по-прежнему вызывает интерес специалистов в тех аспектах, которые связаны с учетом особенностей, привносимых в динамику систем дополнительными связями и новыми нетрадиционными для классических подходов устройствами. Последние могут рассматриваться как элементы, расширяющие набор типовых элементарных звеньев виброзащитных систем [12; 25]. В этом плане многие проявления нелинейной динамики колебательных систем можно рассматривать на уровне предположений, которые могут находить объяснение и истолкование как результат введения дополнительных связей, в том числе звеньев, расширяющих набор типовых элементов виброзащитных систем [10; 23; 24].
Силы сопротивления в колебательных системах играют существенную роль, если иметь в виду физические особенности их влияния [1; 6; 28], однако в линейных системах учет сил сопротивления часто связывают с концепциями эквивалентных представлений на основе сил вязкого сопротивления, когда силы трения соответствуют вязкому трению [6; 28]. Вместе с тем при учете сил сопротивления и до настоящего времени единых позиций не проявляется, хотя структурные преобразования комбинационных связей элементов сопротивления и других элементов типового набора предопределяют достаточно широкие возможности оценки форм динамических взаимодействий.
Уделим основное внимание разработке метода, позволяющего обеспечить оценку возможностей, привносимых дополнительными звеньями и устройствами для преобразования движения, функционирующими в рамках концепции введения дополнительных связей. Упомянутые связи могут не только быть упругими элементами (которые достаточно подробно рассматривались в работах [4; 9; 20]), но и иметь физические свойства упругих элементов (т.е. рассеяние энергии и преобразование движения).
Учет вязкого сопротивления в структурах механических колебательных систем. Диссипативные элементы, соединяемые на основе правил параллельного и последовательного объединения пружин, дают общую передаточную функцию, соответствующую дисситативному звену или, как это определялось ранее [22], передаточную функцию дифференцирующего звена первого рода. Вопросы, связанные с соединением между собой нескольких дисситативных звеньев и упругих элементов, нашли детализированное отражение в работах [4; 16; 28], в частности, в теоретических обоснованиях релаксационных транспортных подвесок. В теории активных виброзащитных систем управление демпфированием также получило достаточно широкое распространение [5; 19; 21; 26]; известны конструктивные решения по использованию управления свойствами демпфирования в системах подвески транспортных средств [16; 26]. Одним из таких направлений стала разработка двухкамерных пневмомеханических систем [13].
Свойства структур, получаемых при соединении типовых элементов. Рассмотрим некоторые примеры соединения дифференцирующих звеньев первого порядка между собой. На рис. 1 показаны несколько вариантов
возможного соединения. Здесь Ь, (/=1,3) соответствует коэффициенту вязкого сопротивления [4]. Компакты, собираемые по правилам параллельного и последовательного соединения, отличаются тем, что при р=0 (р=]ш -комплексная переменная) условия сохранения статического равновесия не всегда могут быть обеспечены. Другими словами, совокупности диссипативных элементов обладают различными особенностями, поэтому компакты элементов часто включают в свой состав упругие звенья. Собственно, параллельное соединение упругого и дис-сипативного элемента и определило соответствующее место амортизатора в теории транспортной подвески [5; 19]. На рис. 1 приведено несколько примеров механических цепей, которые могут быть собраны из типовых элементарных звеньев в виде упругих и диссипативных элементов, соединяемых последовательно, параллельно или в комбинации правил.
p) =
bib2 b + Ъ2
Wi 2 (p) = (bi + b2) p
Wi3( p) =
(bi + Ь2)Ьз
Wi4( p) =
b + b2 + b3
bib2b3 p
bxb2 + b2b3 + bb
(1)
(2)
(3)
(4)
Рис. 1. Примеры соединений диссипативных элементов: а, г - последовательное; б - параллельное; в - каскадное
Поскольку элементы bp имеют размерность упругого элемента, то объединение только диссипативных элементов дает передаточную функцию того же вида, хотя параметры составного звена будут изменяться, как показано в выражениях (1)-(4) (см. рис. 1).
Выражения (1)-(4) представляют собой передаточные функции механической цепи, состоящей из типовых диссипативных звеньев или типовых элементов дифференцирования первого порядка. Такие структурные блоки в качестве входного сигнала имеют смещение, а на выходе - силу сопротивления, которая зависит от b, - параметра вязкого трения и скорости динамических взаимодействий. При равенстве нулю даже одного из параметров bj (например, в выражении (4)) выходной сигнал будет иметь нулевое значение.
Ведение упругих элементов. В свою очередь, на рис. 2 представлены несколько вариантов соединения упругих и диссипативных элементов. Передаточные функции механических цепей определяются выражениями (5)-(8) (см. рис. 2). Отметим, что при соответствующем выборе места расположения упругого элемента свойства цепи в целом могут существенно различаться при «обнулении» коэффициентов вязкого трения.
(5)
(6)
(7)
(8)
Рис. 2. Примеры компактов из упругих и диссипативных элементов: а - последовательное соединение; б - параллельное соединение; в - каскадное соединение с двумя упругими элементами; г - каскадное соединение
с двумя диссипативными элементами
Комбинация звеньев различной природы образует компакты (или блоки звеньев), обладающие свойствами, которые отличают их от элементарных звеньев. Так, например, на рис. 2,а последовательное соединение упругого и диссипативного элементов приводит к формированию форсирующего апериодического звена [7; 15]; каскадное соединение по схеме на рис. 2,е приводит к звену с передаточной функцией апериодического звена общего вида. В свою очередь, каскадное соединение по схеме на рис. 2, г дает компакт более сложного устройства, у которого передаточная функция представляет собой дробно-рациональное выражение с числителем, имеющим второй порядок; знаменатель передаточной функции компакта имеет первый порядок. Отмеченные свойства компактов могут быть использованы при разработке нетрадиционных виброзащитных систем.
На рис. 3 представлено соединение нескольких каскадов или цепная структура, для которой передаточная функция имеет следующий вид:
bp(k + b,p) w b2p(k + b3p)
X .
w (;J]= p)w3S(p) = k+(b+b)p k+(b2+b3)p = bb2p (k+bp)(k + b3p)
W 3( p) + W35( p) bp(k+b p) | b2p(k + b3p) bp(k+b, p)k + p(b2 + b3))+b2 p(k + b3p) x
k + (b + bl)p k + (b2 + b3)p X(k + p(b + b ))
Рис. 3. Механическая цепь из двух упругих и диссипативных элементов
Таким образом, сложное соединение упругих и диссипативных элементов (см. рис. 3) предопределяет передаточную функцию дробно-рационального вида с числителем, имеющим четвертый порядок, при знаменателе, полином которого имеет третий порядок. Отметим, что свойства компакта из упругих и диссипативных элементов в таком виде уже не соответствуют представлениям о чисто диссипативном звене, хотя сохраняется соотношение порядков числителя и знаменателя передаточной функции (порядок числителя на единицу больше порядка знаменателя) [4]. В этом случае свойства компакта существенно зависят от соотношения параметров и частоты внешнего воздействия, если механическая цепь (например, на рис. 3) рассматривается в составе виброзащитной системы. Напомним, что для описания свойств компактов или структур из диссипативных элементов используется операторный метод [7; 15].
Возможности упрощения представлений. В линейной теории колебаний механических систем для учета сил сопротивления часто используется теорема Фогта, в которой обоснована возможность эквивалентного представления сопротивления силами вязкого трения [6].
Характерной особенностью параметров сложных структур является их зависимость от частоты. При малых коэффициентах вязкого трения и малых частотах передаточные функции могут приобретать более простой вид, как и компакты. На рис. 3 можно показать, что «зануление» элемента с передаточной функцией Ь^ разрывает цепь на два независимых фрагмента. Рассматривая возможности «обнуления» передаточных функций диссипативных элементов, можно получить большое разнообразие промежуточных структур, которые будут обладать различными свойствами, в том числе и свойствами изменения структуры компакта. В этом отношении диссипа-тивные элементы, в которых коэффициенты сопротивления bp могут изменяться в зависимости от управляющих сигналов (в том числе принимать значения Ь=0 или Ь=м), могут оказаться перспективными для построения активных виброзащитных систем. В частности, аналогичные подходы реализованы в некоторых работах [14; 16; 26].
Увеличение сил сопротивления до очень больших значений приводит к существенным изменениям динамических свойств, что наглядно проявляется во влияниях вязкого трения на вид переходных и амплитудно-фазовых частотных характеристик. Некоторые вопросы оценки предельных состояний уже рассматривались [11]. При коэффициенте сопротивления, стремящемся к очень большому значению, возможна «связка» двух массоинерци-онных элементов. В соединениях с упругими элементами и устройствами для преобразования движения или дифференцирующими звеньями второго порядка при возможен «выход» этих элементов из формул, определяющих приведенные параметры компактов по той же схеме, что и действие пружин с жесткостью, стремящейся к очень большим значениям.
Отличие диссипативных элементов от упругих заключается в том, что диссипативные элементы могут «обнуляться» при частотах внешних воздействий, близких к нулю, как и массоинерционные элементы. То есть диссипативные звенья не оказывают влияния на статическое состояние.
Устройства для преобразования движения. При расширении набора типовых элементов виброзащитных
систем [3; 12; 23] к известным элементам, отражающим свойства пружин и диссипативных звеньев, может быть добавлен типовой элемент с передаточной функцией дифферецирующего звена второго порядка. Возможности физических реализаций таких свойств могут быть достаточно широкими, они представлены в различных конструктивно-технических решениях [7; 12; 27].
Рассмотрим ряд примеров, приведенных на рис. 4. Выражения (10)—(14) являются передаточным функциям соответствующих видов механических цепей.
щ3( р) =
ЪЬр ЪЬр2
Ъ + Ьр Ъ + Ьр
р) = Ьр + Ьр2
Щ2 ( р) = к + Ьр + Ьр2
^14( р) = -
ЪЬр2
(10)
(11)
ЪрЬр 2к Ьр + Ьр2 _ ЪрЬр1 ЪрЬр2 + кЬр2 + кЪр
он к
(1)
Р) =
Ър + Ьр2
к (к + Ър + Ьр2) к + к + Ър + Ьр1 кЪ + Ьр(Ър + к)
Ьр1 к
(12)
(13)
(14)
Рис. 4. Некоторые виды сочленений диссипативного звена с типовыми элементами механических колебательных систем: а - последовательное соединение элементов Ьр и Ьр2 (Ь - приведенная масса звена преобразования движения [ 12]); б - параллельное соединение элементов Ьр и Ьр2; в - параллельное соединение трех элементов; г - последовательное соединение трех элементов; д - комбинированное соединение
Отметим, что введение устройств для преобразования движения не изменяет характера влияния сил сопротивления: при р^0 действие устройства Ьр не проявляется; последовательное соединение Ьр и Ьр2 дает структуру нового элемента, свойства которого требуют отдельного рассмотрения. При параллельном соединении также необходимо дополнительное изучение свойств новых элементов; компакты могут вводиться в обычную расчетную схему виброзащитной системы (рис. 5).
У
2
О
Рис. 5. Расчетная схема виброзащитной системы с расширенным набором элементов: а - базовая пружина ко работает в параллели с типовыми элементами к, Ьр, Ьр2; б - базовая пружина ко работает в параллели
с компактом (к+Ьр+Ьр2)
Более подробно динамические свойства виброзащитных систем с элементами к, Ьр, Ьр2, входящими в компакт, рассмотрены в работах [7; 12]. Отметим, что в случае использования расширенного набора элементов (.к+Ьр+Ьр2) большое значение приобретает вид внешнего воздействия. В данном случае на рис. 5 0 указано как силовое возмущение, а г - как кинематическое. Передаточные функции системы в таких случаях будут отражать
при кинематическом возмущении влияние переносных сил инерции, что привносится звеном Lp .
Некоторые особенности учета динамических свойств элементов с передаточной функцией Lp2. Рассмотрим ряд примеров соединения устройств с преобразованием движения с различными элеметами колебательных структур (рис. 6).
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
Рис. 6. Схемы соединения элементарных звеньев: а - последовательное соединение двух однотипных элементов; б - параллельное соединение двух однотипных элементов; в - последовательное соединение упругого элемента к и устройства Lp2; г - комбинация соединения каскада (к+Ьр) и Lp2; д - комбинация соединения каскада ^р2, Ьр) с пружиной к; е - комбинация соединения каскада ^р2, к) и звена Ьр; ж - комбинация соединения каскада ^р , к) в последовательном соединении с двумя пружинами: к1 и к2
На основе сравнительного анализа схем соединения можно отметить, что соединения однотипных звеньев приводит к структурам такого же типа, что и исходные (см. рис. 6, а и 6,б). Аналогичный результат можно получить и в соединениях упругих и диссипативных звеньев. Однако разнотипные соединения могут приносить большое разнообразие передаточных функций построенных компактов. Так, последовательное соединение упругого звена и устройства Lp2 приводит к структуре, которая обладает резонансными свойствами (см. рис. 6,в). Частота резонансных колебаний определяется следующим образом:
^6=^ . (22)
В схемном решении на рис. 6,г введение диссипативного звена с учетом связей упругоинерционного вида позволяет получить передаточную функцию колебательного звена форсирующего типа, в котором порядок числителя на единицу больше, чем порядок знаменателя. Такой же вид имеет передаточная функция компакта по схеме, приведенной на рис. 6,е. Передаточная фукнкция по схеме на рис. 6,д аналогична передаточной функции компакта на рис. 6,в, но отличается наличием диссипативного элемента. На рис. 6,ж рассмотрена структура, состоящая из четырех звеньев, что отображается передаточной функцией следующего вида:
—(ЬР2 + к2) к + к
Ж (Р) = 1ЙТ-' (23)
-кк^ + Ьр2 + к к + к 2
к
откуда следует, что при
возможен режим «обнуления» числителя, а при
2 к2 б Л = —
дин
-> ккл + к~,кл + к~,к =—--—-—
сов- Ь
(24)
(25)
проявляются резонансные свойства цепи.
Более сложная структура компакта представлена на рис. 7, из которого видно, что компакт состоит из двух последовательно соединенных блоков. Такого рода задачи относятся к так называемой каскадной виброзащите и описаны в работе [4].
Ж-з( р) =
(к+Ьр 2)(к- + Ьр2)
( ь+Ь ) р2 + к+к
Рис. 7. Схема механической цепи из двух блоков или каскадов
2 к 2 к л
Такого рода механическая цепь (или компакт) обладает двумя частотами: б =_ и = —, - при кото- ь ь
рых числитель передаточной функции цепи будет равен нулю. В свою очередь, при частоте
бсоб. =
к + к Ь + Ь
(26)
знаменатель передаточной функции также обнуляется. Увеличение числа каскадов позволяет реализовать идею построения механического фильтра для периодических сигналов, что рассматривалось, в частности, в работе [8]. Введение рычажных связей позволяет изменить упругие свойства компакта. Рассмотрим схему на рис. 8.
Ьр
Ь- р р
7777777
Рис. 8. Механическая система с упругоинерционными и рычажными связями
Передаточная функция системы на рис. 8 может быть записана следующим образом:
Ж (р) = I =
1
1
-, (27)
Q тр2 + Ьр2 + к + г2 (к + Ьр2) р\т + Ь + Ц ) + к + к1/2
что раскрывает физический смысл динамической приведенной жесткости системы. Если считать, что конфигурация базовой модели имеет в своей структуре элементы т и к, то приведенная динамическая жесткость системы определяется как
' ~ ~ ~ ' (28)
кпр.д = к2-б2(Ь + Ц2)|.
2
В статическом режиме kпp=k1i, что совпадает с полученными выше результатами. При статической нагрузке Q=const, устройство для преобразования движения или дифференцирующее звено второго порядка (как и дис-сипативное звено) не влияет на упругие свойства системы в статическом состоянии. Рассмотрим пример с механической системой с двумя каскадами (рис. 9).
У
77777
Рис. 9. Механическая система с двумя каскадами
В результате соответствующих преобразований передаточная функция системы принимает следующий вид:
Если принять L=0, то
Ж (р) = I =
1
тр 2 + (Ьр2 + к хцр2 + кх)1
(Ьр2 + к) + (Цр2 + к )г2 р 2( Ь + Цг2) + к + кх12
(29)
р4 (т(Ь + Ь/ ) + г2 ЬЦ ) + р2 (т(к + кх12) + Ькхг2 + кЦ12) + ккхг2
Ж (р) = У =
р2 Цг2 + к + к^
Q р (тЦг2 +) + р (тк + к1г т + кЦ ) + кк1г
(30)
В системе такой структуры возможен один режим динамического гашения и два режима резонанса, что не отличается, в принципе, от обычных ситуаций и открывает возможности при настройке систем за счет передаточных отношений.
На основе вышесказанного можно сделать следующие выводы:
1. Типовые элементарные звенья механических колебательных систем и виброзащитных систем (в частности, в рамках структурных подходов) могут быть разделены по меньшей мере на две группы. Первая группа - это упругие элементы, свойства которых не зависят от частоты при гармонических движениях. Ко второй группе можно отнести элементы, передаточные функции которых содержат в явном виде комплексные переменные p ф=Ш), что делает свойства элементов зависящими от частоты возникающих движений.
Вместе с тем типовые элементы расширенного набора в образовании структурных групп и блоков соединения (предлагаемое название - компакты) реализуются правилами параллельного и последовательного соединения пружин, что характерно для теории механических цепей.
2. Предлагаемый метод построения передаточных функций механических цепей моежт быть перенесен на определение передаточных функций виброзащитных систем в целом с учетом особенностей внешнего возмущения.
3. Введение в структуру компактов передаточных функций типовых элементов, зависящих от частоты, создает возможности оценки изменения свойств системы при переходе от статического состояния к динамическому, что обеспечивается «занулением» соответствующих параметров типовых звеньев. Такие подходы открывают возможности для поиска и разработки новых конструктивно-технических решений в построении управляемых систем вибрационной защиты.
Статья поступила 20.01.2014 г.
Библиографический список
1. Белокобыльский С.В. Динамика систем с сухим трением и ее приложение к задачам горной механики. М.: Машиностроение, 2002. 209 с.
2. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В., Кашуба В.Б. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем. СПб.: Политехника, 2013. 374 с
3. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. 394 с.
4. Вибрации в технике: справочник. В 6 т. Т. 6. Защита оборудования от вибраций / под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. 452 с.
5. Дембаремдикер А.Д. Амортизаторы транспортных машин. М.: Машиностроение, 1985. 199 с.
6. Ден-Гартог Д.П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. 574 с.
7. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов: монография / С.В. Елисеев, Ю.Н. Резник, А.П. Хоменко, А.А. Засядко. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2008. 523 с.
8. Дружинский И.А. Механические цепи. Л.: Машиностроение, 1977. 247 с.
9. Елисеев С.В. Упругие элементы в структурной теории виброзащитных систем // Вестник ИжГТУ. 2011. № 2. С. 67-73.
10. Елисеев С.В., Волков Л.Н., Кухаренко В.П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск: Наука, 1990. 386 с.
11. Елисеев С.В., Гордеева А.В., Фомина И.В. Динамические свойства колебательных систем при предельных значениях параметров // Вестник ВСГУТУ. 2011. № 4. С. 12-18
12. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 383 с.
13. Елисеев С.В., Хоменко А.П., Логунов А.С. Использование в схемах пневмомеханической защиты механизмов и устройств с преобразованием движения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 1. С. 8-13.
14. Калашников Б.А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов. Омск.: Изд-во ОмГТУ, 2008. 341 с.
15. Ким Д.П. Теория автоматического управления. В 2 т. Т. 1. Линейные системы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 311 с.
16. Климов А.В. Динамика рычажной релаксационной подвески с прерывестым демпфированием: дис. ... канд. техн. наук. Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2001. 109 с.
17. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. 320 с.
18. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966. 317 с.
19. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. М.: Машиностроение, 1972. 372 с.
20. Упругие элементы в механических системах. Структурные интерпретации / А.П. Хоменко, С.В. Елисеев, А.И. Артюнин, А.В. Елисеев, Р.С. Большаков, Е.В. Каимов. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2013. 460 с.
21. Фомичев П.А. Виброизоляция судовых энергетических установок электропневмогидравлическими опорами: дис. ... д-ра. техн. наук: 05.08.05. Новосибирск, 2010. 320 с.
22. Фролов К.В., Фурман Ф.А. Прикладная теория виброзащитных систем. М.: Машиностроение, 1985. 286 с.
23. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В. Методологические основы решения задач динамики. Мехатронные подходы. Часть I // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 4 (36). С. 1-20.
24. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В. Методологические основы решения задач динамики. Мехатронные подходы. Часть II // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1 (37). С. 8-22.
25. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В. Системный анализ и математическое моделирование в мехатронике виброзащитных систем. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2012. 288 с.
26. Чернышев В.И. Улучшение условий труда операторов транспортных средств путем разработки и реализации виброзащитных систем с импульсным управлением: дис. ... д-ра. техн. наук: 05.26.01. Л., 1995. 458 с.
27. Dynamics of mechanical systems with additional ties / S.V. Eliseev, A.V. Lukyanov, Yu.N. Reznik, A.P. Khomenko. Irkutsk: Irkutsk State University, 2006. 315 p.
28. Snowdon J.C. Vibration and shock in damped mechanical systems. John Wiley&Sons, Inc, 1968. 490 p.
