CC BY
95
ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ
УДК 627.12+519.24/.24(018)(470.52)
Ф.В. Семенов
ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА МАКСИМАЛЬНЫХ РАСХОДОВ СТОКА НА МАЛЫХ ВОДОТОКАХ ДЛЯ РАСЧЕТА НА СРЕДНИХ И КРУПНЫХ
Рассмотрена методика по расчету максимальных расходов стока на малых водотоках. Проведена работа по усовершенствованию методики до расчета максимальных расходов стока на средних и крупных водотоках методами математической статистики. Рассчитаны максимальные расходы стока 1, 5 и 10% обеспеченности на р. Белой в Республике Башкортостан на гидрологическом водомерном посту с. Андреевка и проведено сравнение расчетных данных с данными наблюдения.
Ключевые слова: методика, расчет, математическая статистика, максимальный расход, сток, расчетный створ; малый, средний, крупный водоток, Республика Башкортостан, р. Белая.
Наводнения на реках становятся катастрофическими событиями. Одной из основных мер защиты от наводнений являются расчеты максимального стока. На сегодняшний день сложились два подхода к определению максимальных расчетных расходов воды при проектировании в расчетах максимального стока. В качестве расчетного значения принимается максимальный расход воды заданной вероятностью ежегодного превышения - это первый случай. Во втором случае в качестве расчетного принимается максимально возможный расход воды, определенный по сочетанию факторов формирования максимального стока. Как правило осуществляется определение предельно возможного значения максимального расхода воды по предельному максимуму осадков. Указанное разделение носит условный характер, часто используются оба подхода, в зависимости от наличия гидрометеорологической информации.
В 1940-1950 гг. начинается моделирование процессов стокообразования на речных водосборах. Этими вопросами занимались М.А. Великанов, Г.А. Алексеев, А.Н. Бефани, Г.П. Калинин, В.Д. Комаров, Е.Г. Попов, Р.Е. Хортон, Р.К. Линслей, М.А. Колер и др. Это направление развивается в нашей стране и сегодня. Накоплен богатый опыт в моделировании речного стока с различной степенью детальности. К исследователям в этой области следует отнести: Д.А. Буракова, Ю.Б. Виноградова, Б.И. Гарцмана, А.Н. Гельфана, Е.М. Гусева, Е.Д. Гопченко, В.В. Голубцова, Ю.М. Денисова, В.Н. Демидова, А.Г. Иваненко, С.А. Кондратьева, В.И. Корня, Л.С. Кучмента, Ю.Г. Мотовилова, В.А. Румянцева и др.
Целью данной работы является рассмотрение и усовершенствование методики, разработанной для определения максимальных расходов различной обеспеченности на малых водотоках в Хабаровском государственном техническом университете до расчета расходов на средних и крупных водотоках, путем экстраполяции числовых рядов, взятых из расчетных таблиц и графиков.
Рассмотрим методику. На первом этапе выделяется водосборная площадь к расчетному створу, рассчитывается ее площадь (Е). Далее определяются площади залесенности, озерности и заболоченности в пределах выделенного водосбора. Расчёт ведется по следующим формулам:
где ^з - коэффициент озерности; S03 - площадь водной поверхности >го озера, км2; Е - площадь водо-
где ^ - коэффициент залесенности; SЛ - площадь водной поверхности ьго озера, км; Е - площадь
1 ^
сборного бассейна, км2;
где ^ - коэффициент заболоченности; Sбi - площадь водной поверхности ьго болота, км2; Е - площадь водосборного бассейна, км2;
водосборного бассейна, км2.
Далее рассчитывается максимальный расход ливневого стока. Способом расчета, основанным на принципе предельных интенсивностей и дающим все необходимые характеристики ливневого стока, используемые в дорожном проектировании, является способ, разработанный в МАДИ и Ташкентском автомобильно-дорожном институте [1]. При этом способе расчета рекомендуется использовать характеристики метеорологических факторов стока, установленные «Союздорпроектом». Используемый в расчетах коэффициент неполноты стока (редукции) также следует принимать по нормам «Союздорпроекта». В основе расчета лежит общая формула ливневого стока:
Qл = 16,7 * а?АСЧ * Г *ф, (1)
где аРАСЧ - расчетная интенсивность ливня, зависящая от вероятности превышения, продолжительности ливня и района строительства дороги, мм/мин; Г - площадь водосбора, км2; ф - коэффициент редукции, вычисляемый по формуле
V = I 1 . (2)
4/10* Г
Расчетная интенсивность дождя различной вероятности превышения определяется по формуле: (Храсч = (Хчас * Кг , (3)
где час (аЧАС) - интенсивность ливня часовой продолжительности, выбираемая из таблицы «Союздорпроекта» (табл. 1) для ливневого района, номер которого устанавливают по карте (рис. 1), мм/мин; К - коэффициент, который осуществляет переход от ливня часовой продолжительности к расчетной интенсивности аРАСЧ, выбираемый из таблицы (табл. 2), составленной на основе использования принципа предельных интенсивностей, заключающегося в теоретическом установлении наиболее опасной продолжительности ливня, равной времени добегания воды, выпавшей в начале ливня в наиболее удаленной (от сооружения) точке водосбора, до расчетного створа, и вероятности превышения паводка, %.
Таблица 1
Интенсивность ливня аЧАС
Район Интенсивность ливня часовой продолжительности, мм /мин, при вероятности превышения, %
10 5 4 3 2 1 0,3 0,1
1-й 0,22 0,27 0,29 0,32 0,34 0,40 0,49 0,57
2-й 0,29 0,36 0,29 0,42 0,45 0,50 0,61 0,75
3-й 0,29 0,41 0,47 0,52 0,58 0,70 0,95 1,15
4-й 0,45 0,59 0,64 0,69 0,74 0,90 1,14 1,32
5-й 0,46 0,62 0,69 0,75 0,82 0,97 1,26 1,48
6-й 0,49 0,65 0,73 0,81 0,89 1,01 1,46 1,79
7-й 0,54 0,74 0,82 0,89 0,97 1,15 1,50 1,77
8-й 0,79 0,98 1,07 1,15 1,24 1,41 1,78 2,07
9-й 0,81 1,02 1,11 1,20 1,28 1,48 1,83 2,14
10-й 0,82 1,11 1,23 1,35 1,46 1,74 2,25 2,65
Окончательно формула ливневого стока имеет следующий вид:
Ол = 16,7 * ачАс * Кг * Г (4)
4/10* Г
Таблица коэффициентов для перехода от ливня часовой продолжительности к расчетной составлена для случая стекания воды по естественным склонам местности (табл. 2). Коэффициент Кг зависит от длины бассейна I и его уклона I. При расположении обследуемого объекта на границе ливневых районов интенсивность ливня принимается по ее большему табличному значению.
Рис. 1. Карта ливневого районирования
Таблица 2
Коэффициент Ю
L, км Значения К при уклоне бассейна г
0,0001 0,001 0,01 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7
0,15 4,21
0,30 2,57 3,86 Полный сток 5,24
0,50 1,84 2,76 3,93
0,75 1,41 2,08 2,97 4,50 5,05
1,0 1,16 1,71 2,53 3,74 4,18 4,50 4,90 5,18
1,25 1,00 1,49 2,20 3,24 3,60 3,90 4,23 4,46
1,50 0,88 1,30 1,93 2,82 3,15 3,40 3,70 3,90
1,75 0,80 1,18 1,75 2,58 2,84 3,06 3,33 3,52
2,0 0,73 1,07 1,59 2,35 2,64 2,85 3,09 3,27
2,5 0,63 0,92 1,37 2,02 2,26 2,44 2,65 2,80
3,0 0,56 0,82 1,21 1,79 2,0 2,16 2,34 2,49
3,5 0,50 0,74 1,10 1,62 1,81 1,95 2,12 2,31
4,0 0,46 0,68 1,0 1,48 1,65 1,78 1,94 2,11
4,5 0,42 0,62 0,93 1,37 1,53 1,65 1,78 1,95
5,0 0,40 0,58 0,86 1,27 1,42 1,54 1,67 1,82
6,0 0,35 0,52 0,76 1,13 1,26 1,36 1,48 1,61
6,5 0,33 0,49 0,73 1,07 1,20 1,29 1,40 1,53
7,0 0,32 0,47 0,69 1,02 1,14 1,23 1,33 1,45
8,0 0,29 0,43 0,63 0,93 1,04 1,12 1,22 1,33
9,0 0,27 0,39 0,58 0,86 0,96 1,04 1,13 1,23
10,0 0,25 0,37 0,54 0,80 0,90 0,97 1,05 1,14
11,0 0,23 0,34 0,51 0,75 0,84 0,91 0,98 1,07
12,0 0,22 0,32 0,48 0,71 0,79 0,86 0,93 0,93
13,0 0,21 0,31 0,46 0,67 0,75 0,81 0,88 0,96
14,0 0,20 0,29 0,43 0,64 0,72 0,79 0,84 0,91
15,0 0,19 0,28 0,41 0,61 0,68 0,74 0,80 0,87
20,0 0,16 0,23 0,34 0,50 0,56 0,61 0,66 0,72
Расчет максимального расхода талых вод. Расчет стока талых вод с малых водосборов ведется на основании СНиП 2.01.14-83 «Определение расчетных гидрологических характеристик». Расчетный максимальный расход талых вод определяется по формуле [1]
(5)
где ^ - коэффициент дружности половодья; ^ - расчетный слой стока весенних вод той же вероятности превышения, что и расчетный расход; п - показатель, учитывающий климатическую зону; &! -коэффициент, учитывающий снижение максимальных расходов в залесенных бассейнах:
8,="(Л+*>• <6)
где - /л залесенность водосбора, %;
82 =1 - 0,7*^( /Б+1), (7)
где - коэффициент, учитывающий снижение максимальных расходов в заболоченных бассейнах; /Б - заболоченность водосбора, %. Слой стока устанавливается на основе натурных наблюдений.
В связи с тем что натурные наблюдения за стоком талых вод с малых водосборов практически не производились, можно воспользоваться картой (рис. 2), где приведены значения лишь средних слоев стока. Переход к слоям стока расчетной вероятности превышения осуществляют путем введения множителя Кр (рис. 3), выбранного для соответствующего коэффициента вариации С„, определяемого по карте для заданного района проектирования (рис. 4).
Коэффициент асимметрии для равнинных водосборов принимается равным С.! = 2С„. Для пересеченной и горной местности, где в формировании максимального стока участвуют дождевые осадки, принимается С= 3С„.
Горной местностью ориентировочно можно считать такую местность, на которой перепад высот на 500 м по прямой, перпендикулярной горизонталям, превышает 50 м. Окончательно определяется по формуле
НР = Кр * ^, (8)
где И — средний многолетний слой стока талых вод, определяемый по карте (рис. 2).
Рис. 2. Карта среднего многолетнего слоя стока талых вод: 1 - районы, в которых расчетными являются максимальные расходы половодья, за исключением малых водосборов, и изолинии среднего слоя стока половодья, мм; 2 - районы, в которых расчетными являются максимальные расходы дождевых паводков; 3 - горные районы, в которых весеннее половодье не выделяется
Возможность применения методики расчета максимальных расходов.
121
Рис. 3. Модульные коэффициенты при гамма-параметрическом законе распределения
:.г- .Я» . -■ -у
30 4а 54 М во 1« 139 160 Щ
Рис. 4. Карта коэффициентов вариации слоя стока половодий (Кр): 1 - районы, в которых расчетными являются максимальные расходы половодий; 2 - районы, в которых расчетными являются максимальные расходы дождевых паводков; 3 - горные районы, в которых весеннее половодье
не выделяется
Коэффициенты дружности ko половодья (паводка талых вод) принимают: в зонах тундры и леса -
0,01, для Западной Сибири - 0,013, в зонах лесостепи и степи - 0,02-0,03, в зоне полупустынь - 0,06 (рис. 5).
Показатель степени п в формуле максимального расхода в большинстве случаев принимается равным 0,25. Для тундры и лесной зоны европейской территории Российской Федерации и Восточной Сибири он снижается до 0,17 (рис. 5).
Для выполнения расчета из двух расчетных расходов (ливневого стока и стока талых вод) для каждого водосборного бассейна выбираем наибольший и принимаем его в качестве расчетного.
Для усовершенствования методики необходимо: 1) усовершенствовать методы выделения водосборных площадей и расчет их площади; 2) разработать способ расчета уклона водотока и длины водосбора; 3) дополнить табл. 2 до длины водосбора в 1000 км (экстраполировать данные); 4) рассчитать модульные коэффициенты при гамма-параметрическом законе распределения (рис. 3) для 5 и 10% обеспеченности; 5) провести расчет максимального расхода стока паводковых вод для среднего или крупного водосбора и сравнить расчетные данные с данными наблюдений.
5 - степная, 6 - сухостепная, 7 - пустынно-степная, 8 - пустынная
Для первых двух пунктов используются SRTM1 данные и программное обеспечение TAS2, которое использует цифровые матрицы рельефа в качестве входных данных и позволяет выделять водосборные площади к расчетным створам, строить дренажные сети, продольные профили водотоков и т.д. При этом используются специальные алгоритмы, в частности, в данной работе использовался алгоритм D8. Цифровая матрица высот состоит из ячеек, каждая из которых имеет координаты х, у, z. В алгоритме D8 рассматривается ячейка и смежные с ней 8 ячеек, с рассматриваемой ячейки вода перемещается на соседнею ячейку, которая расположена ниже других, то есть имеет наименьшее значение по координате z. Таким образом рассматривается каждая ячейка цифровой матрицы рельефа и на этом принципе строятся дренажные сети и выделяются водосборные площади [2].
Для пунктов 3 и 4 используем программу Statgrafics Plus, которая позволяет проводить аппроксимацию и регрессионный анализ данных, что в свою очередь позволило найти уравнения для продолжения (экстраполяции) числовых рядов данных табл. 2 и данные для построения графиков 1, 5 и 10% обеспеченности. По данным табл. 2 для каждого значения уклона строится график, состоящий из точек, и затем идет подбор уравнений к этому графику, выбирается уравнение с наибольшей долей достоверности, подходящее к построенному графику. В нашем случае с табл. 2 уравнения имели вид:
Y = a * Xb, где Y - коэффициент Kt, X - длина бассейна, а и b - подобранные коэффициенты. При этом достоверность составила от 98,98 до 100%. В случае с графиками гамма-параметрического зако-
1 SRTM (Shuttle radar topographic mission), осуществленная в феврале 2000 г. с борта космического корабля многоразового использования «Шаттл», радарная интерферометрическая съемка поверхности земного шара. Данная съемка проведена на почти всей территории Земли между 60° северной широты и 54° южной широты, а также океанов.
2 Программа «TAS» разработана Dr. John Lindsay и предназначена для пространственного анализа цифровых моделей рельефа (для гидрологического и ландшафтного анализа).
на распределения на первом этапе строились таблицы по данным, снятым с этих графиков, а затем проводилась аппроксимация данных и их регрессионный анализ, то есть действия, аналогичные с предыдущим случаем. Уравнения графиков гамма-параметрического распределения уравнения имели вид: Y = а + Ь* X, где Y - коэффициент Ю, X - длина бассейна, а и Ь - подобранные коэффициенты.
По результатам работы построены таблицы (табл. 3, 4).
Таблица 3
Данные по коэффициенту Ю, дополненные
L, км Значение коэффициента К при уклоне бассейна
0,0001 0,001 0,01 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7
0,15 4,21
0,3 2,57 3,86 5,24
0,5 1,84 2,76 3,93
0,75 1,41 2,08 2,97 4,50 5,05
1 1,16 1,71 2,53 3,74 4,18 4,50 4,90 5,18
1,25 1,00 1,49 2,20 3,24 3,60 3,90 4,23 4,46
1,5 0,88 1,30 1,93 2,82 3,15 3,40 3,70 3,90
1,75 0,80 1,18 1,75 2,58 2,84 3,06 3,33 3,52
2 0,73 1,07 1,59 2,35 2,64 2,85 3,09 3,27
2,5 0,63 0,92 1,37 2,02 2,26 2,44 2,65 2,80
3 0,56 0,82 1,21 1,79 2,00 2,16 2,34 2,49
3,5 0,50 0,74 1,10 1,62 1,81 1,95 2,12 2,31
4 0,46 0,68 1,00 1,48 1,65 1,78 1,94 2,11
4,5 0,42 0,62 0,93 1,37 1,53 1,65 1,78 1,95
5 0,40 0,58 0,86 1,27 1,42 1,54 1,67 1,82
6 0,35 0,52 0,76 1,13 1,26 1,36 1,48 1,61
6,5 0,33 0,49 0,73 1,07 1,20 1,29 1,40 1,53
7 0,32 0,47 0,69 1,02 1,14 1,23 1,33 1,45
8 0,29 0,43 0,63 0,93 1,04 1,12 1,22 1,33
9 0,27 0,39 0,58 0,86 0,96 1,04 1,13 1,23
10 0,25 0,37 0,54 0,80 0,90 0,97 1,05 1,14
11 0,23 0,34 0,51 0,75 0,84 0,91 0,98 1,07
12 0,22 0,32 0,48 0,71 0,79 0,86 0,93 0,93
13 0,21 0,31 0,46 0,67 0,75 0,81 0,88 0,96
14 0,20 0,29 0,43 0,64 0,72 0,79 0,84 0,91
15 0,19 0,28 0,41 0,61 0,68 0,74 0,80 0,87
20 0,16 0,23 0,34 0,50 0,56 0,61 0,66 0,72
30 0,18 0,18 0,26 0,38 0,43 0,47 0,50 0,55
40 0,10 0,15 0,22 0,32 0,35 0,39 0,42 0,46
50 0,09 0,13 0,19 0,27 0,31 0,33 0,36 0,39
100 0,05 0,08 0,12 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25
200 0,03 0,05 0,07 0,11 0,12 0,13 0,14 0,16
300 0,03 0,04 0,06 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12
500 0,02 0,03 0,04 0,06 0,07 0,07 0,08 0,09
1000 0,01 0,02 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05
Для определения максимальных расходов 1, 5 и 10% обеспеченности (п. 5) выбрана р. Белая в Республике Башкортостан с расчетным створом на водомерном посту с. Андреевка.
На первом этапе определяются гидрологические характеристики (табл. 5), выделяется водосбор, длина водосборной площади, определяется площадь водосбора и по продольному профилю (рис. 6) -средний уклон водотока. Коэффициенты и площади залесенности, озерности и заболоченности при расчете не устанавливались, так как для площади расчетного водосбора на данной территории они не значительны.
Таблица 4
Расчетные числовые ряды для построения графиков гамма-параметрического
закона распределения
С5=2С
1(%)
Кр Су
0 1
0,3 1,82
0,4 2,12
0,5 2,49
0,6 2,85
0,7 3,26
0,8 3,72
0,9 4,21
1 4,58
1,1 5,08
1,2 5,55
1,3 6,05
1,4 6,52
1,5 7,06
10(%)
Кр Су
0 1
0,3 1,38
0,4 1,52
0,5 1,65
0,6 1,80
0,7 1,94
0,8 2,02
0,9 2,11
1 2,19
1,1 2,23
1,2 2,34
1,3 2,28
1,4 2,30
1,5 2,32
5(%)
Кр Су
0 1
0,3 1,50
0,4 1,71
0,5 1,91
0,6 2,12
0,7 2,34
0,8 2,52
0,9 2,73
1 2,91
1,1 3,08
1,2 3,32
1,3 3,42
1,4 3,58
1,5 3,76
С5=3С
1(%)
Кр Су
0,3 2,074
0,4 2,502
0,5 2,93
0,6 3,358
0,7 3,786
0,8 4,214
0,9 4,642
1 5,07
1,1 5,498
1,2 5,926
1,3 6,354
1,4 6,782
1,5 7,21
10(%)
Кр Су
0,3 1,582
0,4 1,586
0,5 1,59
0,6 1,594
0,7 1,598
0,8 1,602
0,9 1,606
1,0 1,61
1,1 1,614
1,2 1,618
1,3 1,622
1,4 1,626
1,5 1,63
5(%)
Кр Су
0,3 1,523
0,4 1,674
0,5 1,825
0,6 1,976
0,7 2,127
0,8 2,278
0,9 2,429
1 2,58
1,1 2,731
1,2 2,882
1,3 3,033
1,4 3,184
1,5 3,335
Таблица 5
Данные для вычисления максимального расхода 1, 5 и 10% обеспеченности
расчетного водосбора р. Белая
Характеристики водосбора, единицы измерения р. Белая
Площадь ^), км2 125540
Длина ^), км 328
Ширина ^), км 535
Уклон (I), м/м 0,000083 (~ 0,0001)
Средний многолетний слой стока талых вод (Ь’) 50
Коэффициент вариации (Су) 0,4
Используя приведенную выше методику, поэтапно рассчитываем максимальный расход стока р. Белой к расчетному створу (1, 5 и 10% обеспеченности) и сравниваем с расходами из отчета по водомерному посту с. Андреевка (табл. 6). Для наглядного сравнения строим график расходов 1,5 и 10% обеспеченности по расчетам методики и по данным гидрологического поста (рис. 7).
шкала в метрах
Таблица 6
Сравнение полученных при расчете данных с данными из отчета гидрологического поста
Обеспеченность, % Максимальный расход стока, м3/с
р. Белая
из расчетов по посту
1 18646 17700
5 13469 13500
10 11153 11920
Рис. 7. Сравнение расчетных данных с использованием методики с данными многолетних наблюдений из отчета по водомерному посту с. Андреевка на р. Белой в Республике Башкортостан
Таким образом, моделирование максимального расхода стока 1, 5 и 10% обеспеченности с использованием усовершенствованной методики расчета, цифровых моделей рельефа, полученных из SRTM данных и программного обеспечения для пространственного анализа ландшафтов TAS, показывает результаты, близкие к данным многолетних наблюдений при расчете на крупных водотоках. Эта методика может использоваться при расчете максимальных расходов на реках, по которым нет водомерных гидрологических постов, для переходов через них трубопроводов, дорожных сооружений и т.п. А также может использоваться для научно-исследовательских работ как в экологии, гидрологии, геоморфологии, так и в геологии.
Автор выражает благодарность Семенову Владимиру Федоровичу, кандидату технических наук, заведующему отделом инженерных изысканий Учебно-производственного центра дефектоскопии и сварки и Савельеву Анатолию Александровичу, доктору биологических наук, профессору К(П)ФУ за содействие при выполнении работы и консультации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Проектирование автомобильных дорог: справочник инженера-дорожника / под ред. Г.А. Федотова. М.: Транспорт, 1989. 437 с.
2. Lindsay JB. The Terrain Analysis System: A tool for hydro-geomorphic applications // Hydrological Processes. 2005. Vol. 19(5). P. 1123-1130.
3. Чеботарев А.И. Гидрологический справочник. М.: Гидрометиздат, 1978. 307 с.
4. Пособие по гидравлическим расчетам малых водопропускных сооружений / под ред. Г.Я. Волченкова. М.: Транспорт, 1992. 406 с.
Поступила в редакцию 29.02.12
F. V. Semenov
The possibility of using methods of calculating the maximum cost flow on small streams for the calculation of medium and large streams
The researched methodology for calculating the maximum cost flow in small streams. The worked on improvement of methods to calculate the maximum discharge flow in medium and large streams by methods of mathematical statistics. Calculated maximum cost flow of 1, 5 and 10% of security on the river. White in the Republic of Bashkortostan in the hydrological measuring post with Andreyevka village, and a comparison of calculated data with observations.
Keywords: methods, calculations, math, statistics, maximum, flow, flow, current, target, small, medium, large, watercourse, Republic of Bashkortostan, Belaya river.
Семенов Федор Владимирович, младший научный сотрудник, соискатель ФГУП «ЦНИИгеолнеруд»
420097, Россия, г. Казань, ул. Зинина, 4 E-mail: root@geolnerud.net
Semenov F.V., postgraduate, junior researcher TsNIIgeolnerud State Co.
420097, Russia, Kazan, Zinina st., 4 E-mail: root@geolnerud.net
