CC BY
100
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 519.63
М. П. Акимов, С. Д. Мордовской, Н. П. Старостин
ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ НА МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫЕ ГРУНТЫ КРАЙНЕГО СЕВЕРА
На основе решения двумерной задачи Стефана в полярных координатах исследован процесс оттаивания-промерзания грунта вокруг подземного трубопровода теплоснабжения из полиэтилена с тепловой изоляцией из пенополиуретана. Расчетами определена минимальная толщина теплоизоляции, обеспечивающая стабильную глубину оттаивания грунта около действующих в окрестностях г. Якутска трубопроводов теплоснабжения.
Ключевые слова: теплопровод, грунт, температура, задача Стефана, алгоритм, вычислительный эксперимент, глубина протаивания, толщина теплоизоляции.
M. P Akimov, S. D. Mordovskoy, N. P Starostin
Impact of underground pipeline of heating on permafrost soils
The article discusses the research of the processes of melting and freezing of soil around the heating underground polyethylene pipeline with thermal insulation from polyurethane. As result of calculations we are getting the minimal thickness of thermal insulation which guarantees the stable thawing depth of the soil around the underground pipeline of heating situated in the vicinity of Yakutsk.
Key words: heat conductor, soil, temperature, the Stefan problem, algorithm, computational experiment, depth of thawing, heat insulation depth.
Для эффективного решения проблем энергосбережения и повышения ресурсов трубопроводов в настоящее время в России широко внедряется в практику строительство тепловых сетей трубопроводов с пенополиуретановой (ППУ) изоляцией в полиэтиленовой оболочке типа «труба в трубе». Преимущества такого способа укладки труб из полимерных материалов в заводской теплоизоляции
АКИМОВ Мир Петрович - ст. преподаватель кафедры прикладной математики ИМИ СВФУ им. М. К. Аммосова.
E-mail: mir_akimov@mail.ru
МОРДОВСКОЙ Сергей Денисович - д. т. н., профессор, заведующий кафедрой информационных технологий ИМИ СВФУ им. М. К. Аммосова.
E-mail: msd@mail.ru
СТАРОСТИН Николай Павлович - д. т. н., доцент, заведующий лабораторией климатических испытаний Института проблем нефти и газа СО РАН.
E-mail: nikstar56@mail.ru
очевидны: они не подвержены коррозии, теплоизоляция не разрушается вследствие увлажнения грунтовыми водами, что позволяет использовать их как бесканальные подземные. Гибкость таких труб позволяет поставлять их на объекты длинномерными отрезками необходимой длины, проходить повороты трассы без применения фасонных деталей. Кроме того, такие трубы не требуют компенсаторов. Благодаря малому весу труб монтажные работы осуществляются без применения грузоподъемной техники. Из опыта эксплуатации в Европе известно, что срок службы таких труб составляет не менее 30 лет [1].
Использование таких перспективных трубопроводов в регионах с многолетнемерзлыми грунтами весьма ограничено. Такое положение связано, прежде всего, с недостаточными данными по прогнозированию состояния многолетнемерзлых грунтов при воздействии подземных теплопроводов в различных климатических условиях. Исследование влияния подземного полимерного трубопровода с теплоизоля-
циеи в процессе эксплуатации на многолетнемерзлыи грунт описано, например, в работе Г. А. Размазина и Б. В. Моисеева [2], где температурная задача решалась методом конечных разностеИ в декартовоИ системе координат. При таком подходе возникают сложности с аппроксимацией границ рассматривае-мои области. В плоском случае границы расчетнои области представляют собои отрезки прямых и полуокружностеи, что затрудняет выбор системы координат для построения расчетнои сетки. При использовании декартовои системы координат приходится аппроксимировать окружности ломаными линиями, что, естественно, влияет на точность определения температурного поля в многослоинои трубе ввиду наличия условии теплового контакта между трубои и теплоизоляциеи. При исследовании влияния теплоносителя в трубе на тепловое состояние грунта приближенное задание границ в непосредственнои близости от теплообменнои поверхности может привести к существенным погрешностям при определении границ оттаивания. Для более точного описания температурного поля в окрестности трубы с теплоносителем перспективным представляется решать задачу в полярных координатах. Естественно, при этом будут приближенно описаны прямые участки границ области, что также снизит точность расчета, но можно предположить, что их влияние на определение границ оттаивания грунта будет значительно ниже.
Целью данной работы является прогнозирование оттаивания многолетнемерзлого грунта при воздеи-ствии подземного бесканального трубопровода теплоснабжения и определение минимальной толщины теплоизоляции, гарантирующей сохранение глубины деятельного слоя грунта.
В работе М. П. Акимова и др. [3] была предложена двумерная математическая модель теплообмена трубы, предполагающая решение задачи Стефана в полярных координатах. Примем допущение, что температурный режим теплоносителя в трубопроводе вдоль трубы меняется слабо, а величина заглубления теплопровода практически не меняется по трассе, что позволяет пренебречь тепловыми потоками вдоль теплопровода. Используем простую модель процесса промерзания-оттаивания грунта в виде классической задачи Стефана, учитывающую теплоту фазового перехода на границе мерзлого и талого грунта [4]. Тогда тепловой процесс в системе «труба - грунт» описывается двумерным уравнением теплопроводности в полярных координатах (рис.1).
Математическая постановка задачи Стефана со сглаженными коэффициентами формулируется следующим образом. Требуется определить нестационарное температурное поле Т(г,(р, !), удовлетворяющее уравнению теплопроводности в полярных
ф = 0
Рис. 1. Расчетная область грунта вокруг теплопровода
координатах:
дT І д
дТ 1 д ( дТ\ 1 д ( дТ\
ср(т)й = 7д?{гЛа?) + Ра$(лд$)■ (г’(1)
раничному условию на дневной поверхности грунта: (дТ
■cos !---— sin !
г О! >,
= -& (Т(г,!, t)-r0Kp(t). ;
граничным условиям на границах Г2, Г3 и Г5:
/дТ 1дТ м
ад(__;5|П!+ -ффСшЛ =0;
I 2
(2)
дТ
%и
Гз
дТ
= Оо
ди
= О ;
(3)
(4)
Г5
граничному условию на внутренней поверхности теплопровода:
1(Г)
дТ
дг
Г4
= а# Т(г, t) - Тв
воды )
и начальном" Условию -
Тц r, p,0) = Тнцг, р) .
(5)
(6)
На гр^шцтх стоев заданы т^слтвия идеального теплового контактл:
(Х С Т) 1 тс
дТ
дг
= Я+(Т)
r=r+-o
дТ
dr
r=rt+o i=1,2,3 (7)
Т(г1-о,!, -) = Т(г++0,!,
где с(Т), Я(Т) - эффективные (сглаженные) коэффициенты теплоемкости и теплопроводности; а -
коэффициент теплообмена свободных поверхностей; г, <р - полярные координаты; 1 - время.
Нестационарное температурное поле в грунте с теплоизолированной трубой определялось
ре шен ием системы (1)-(7) методом конечных разностей с использованием метода расщепления по пространственным переменным и однородных разностных схем [5].
Численное решение производится на неравномерной сетке :
/4 = =П, - и 6=], Л1 = - - Г+_!, + = В=П=}
Ь1 = /ц. ег+++1 л гт = Л
/К2 в {-ь 1е = ее=л= ЬИ=(ро тт (рк_м, к в м,Р2),
к2 = + 6+1 = <рквв - —
/ = {-с - = + _< + == = <_==, Со = 0, = Тс} ,
где Тс — время конца счета,
+ ^1+1
Окт °Ч.\ ^ Око ^ От 2
Размерность сзоки - 140 узлов по радиусу и 150 по углу, что обеспечивазт необхо2имую детальность представления поля температуры.
Исходные данные, принятые в расчетах, приведены втаб л. 1.
Геометрические размеры: глубина центра трубы 1 м, радиус трубы 0,05 м, толщина оболочки 5 мм, толщина теплоизоляции варьируется. Температура фазового перехода грунта составляет 0° С. Свойства грунта, принятые в расчетах приведены в табл. 2.
В качестве зависимости те мпературы окружающей среды от времени испо льзовалась функция
T(t) = = cos(2nt/n + В) + С , (8)
где значения коэффициентов функции (8) получены из условия аппроксимации многолетних среднесуточных температурных данных в г. Якутске. С = -7 Со - среднегодовая температура, А = 30 град -амплитуда годовых колебаний, значение В = 300.
Возьмем толщину теплоизоляции, как для наиболее распространенной трубы теплоснабжения, равной 3 см. Исходя из результатов расчета, на рис. 2 представлено изменение температуры по времени на различных глубинах грунта под теплопроводом в пятом году эксплуатации от начала отопительного сезона (сентябрь), включая его окончание (май) и начало следующего сезона. Расчеты показывают, что наибольшая глубина оттаивания достигает в январе и составляет 3,6 м, в то время, как глубина сезонного оттаивания многолетнемерзлого грунта без теплопровода в г. Якутске (глубина деятельного слоя) составляет около 2 м. В мае после отключения теплоснабжения глубина оттаивания снижается достигая примерно 2,4 м, и сохраняется до начала следующего отопительного сезона.
Расчетные зависимости температур от времени на различных глубинах с удовлетворительной точностью согласуются с экспериментальными температурными данными, полученными в грунте вокруг действующего трубопровода теплоснабжения в г. Якутске.
Естественно, при такой толщине теплоизоляции
Таблица 1
Свойства материалов теплопровода
Труба из сшитого Изоляция из Оболочка из
полиэтилена пенополиуретана полиэтилена
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К) 0,4 0,036 0,46
Плотность, кг/м3 950 25 950
Удельная теплоемкость, Дж/(кг*К) 2300 1470 2000
Таблица 2
Свойства талого и мерзлого грунта
Параметр Талый грунт Мерзлый грунт
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К) 1,3 1,8
Плотность, кг/м3 2000
Удельная теплоемкость, Дж/(кг*К) 1500 1000
Теплота фазового перехода, МДж/м3 133,32
Рис. 2. Изменение температуры по времени на различных глубинах грунта
Рис. 3. Изменение максимальной глубины оттаивания по времени
в) январь
г) сентябрь (начало отопительного сезона)
Рис. 4. Изолинии температурного поля в разные сезоны года
из года в год глубина оттаивания И будет увеличиваться. Действительно, на рис. 3 представлены расчетные глубины оттаивания грунта в конце отопительного сезона (на начало мая) в течение 20 лет. Расчеты показывают, что после 12-13 лет эксплуатации теплопровода глубина оттаивания стабилизируется.
Если толщину теплоизоляции трубопровода определять из условия сохранения глубины деятельного слоя, то величина максимальной глубины оттаивания, достигаемая в январе, должна оставаться неизменной. Толщина теплоизоляции должна обеспечивать такую величину максимальной глубины оттаивания, что до начала следующего отопительного сезона глубина оттаивания восстановится до толщины деятельного слоя рассматриваемого района. При такой толщине изоляции глубина оттаивания в окрестностях трубопровода останется стабильной на протяжении многих лет.
В результате многочисленных экспериментов с варьированием толщины теплоизоляции определена минимальная толщина теплоизоляции - 4 см, что обеспечивает глубину оттаивания около трубы на уровне деятельного слоя. Об этом свидетельствуют характерные изотермы температур в различные времена года (рис. 4). Из рис. 4 а видно, что в осенний период грунт начинает замерзать сверху и снизу под воздействием низких температур воздуха и многолетнемерзлого грунта. Через определенное время (в декабре) границы талого и мерзлого грунта смыкаются на некотором расстоянии от действующего трубопровода, и образуется замкнутый ореол талого грунта вокруг трубы (рис. 4 б), который сужается в горизонтальном направлении под воздействием снижения температуры воздуха. Тем не менее, теплоты, отводимой от трубопровода в грунт, достаточно, чтобы глубина оттаивания
увеличивалась. Максимальная глубина оттаивания 3,2 м достигается в январе (рис. 4 в), затем глубина оттаивания начинает уменьшаться и практически совпадает с толщиной деятельного слоя в августе, т. е. до начала отопительного сезона.
На основании предложенного метода решения задачи Стефана и результатов вычислительных экспериментов установлено, что в климатических условиях Крайнего Севера для обеспечения стабильной глубины оттаивания грунта около действующего трубопровода теплоснабжения необходимо выбирать толщину теплоизоляции более 4 см.
Л и т е р а т у р а
1. Концепция РАО «ЕЭС России» технической и организационно-экономической политики в области теплофикации и централизованного теплоснабжения // Новости теплоснабжения. - 2002. - № 1. - С. 1-11.
2. Размазин Г. А., Моисеев Б. В. Тепловое взаимодействие бесканальной прокладки теплопроводов с вечномерзлыми грунтами // Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов / Материалы I Международной научно-практической конференции. - Пенза, ПДЗ, 2000. -С.106-110.
3. Акимов М. П., Мордовской С. Д., Старостин Н. П. Численный алгоритм для исследования влияния бесканаль-ного подземного трубопровода теплоснабжения на вечномерзлые грунты // Математические заметки ЯГУ. -2010. - Т. 17, Вып. 2. - С. 125-131.
4. Самарский А. А., Моисеенко Б. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1965. - Т. 5, № 5. - С. 816-827.
5. Самарский А. А. Теория разностных схем. - М: Наука, 1977. - 565 с.
