CC BY
34
В. П. Тарануха
канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Конструирование радиоэлектронной аппаратуры», ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный
технический университет имени М. Т. Калашникова»
В.Е. Лялин
д-р техн. наук, профессор, заслуженный изобретатель РФ, заведующий кафедрой «Математические технологии
в нефтегазовом машиностроении», ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный
технический университет имени М. Т. Калашникова»
ВЛИЯНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОТЕРЬ НА ЗАВИСИМОСТЬ ЭДС НА ВЫХОДЕ МАГНИТНОЙ ГОЛОВКИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ПРИ ЗАПИСИ АМПЛИТУДНО-МОДЕЛИРОВАННОГО СИГНАЛА В УСТРОЙСТВАХ ХРАНЕНИЯ ДАННЫХ
Аннотация. В статье рассмотрено влияние волновых потерь на зависимость ЭДС на выходе магнитной головки воспроизведения при записи амплитудно-моделированного сигнала в стримерных устройствах хранения данных.
Ключевые слова: волновые потери, магнитная головка, стример.
V.P. Taranuha, Izhevsk State Technical University named after M.T. Kalashnikov
V.E. Ljalin, Izhevsk State Technical University named after M.T. Kalashnikov
EFFECT OF WAVE LOSS OF DEPENDENCE EMF OUTPUT MAGNETIC RECORDING HEAD
REPRODUCTION AMPLITUDE-MODULATED SIGNAL SIGNAL STORAGE DEVICES
Abstract. In this paper we consider the influence of the wave of losses on the dependence of the EMF at the output of a magnetic head for recording play-amplitude signal in the simulated streamer data storage devices.
Keywords: wave losses, magnetic head, a tape drive.
Важный аспект хранения данных - обеспечение их сохранности. Благодаря надежности и дешевизне хранения больших объемов данных одним из наиболее распространенных носителей информации по-прежнему остается магнитная лента. Запись на ленту представляет собой ключевой процесс в стратегии защиты и архивирования данных с возможностью их последующего восстановления. Современные системы архивирования данных, резервного копирования и восстановления после катастроф принадлежат к числу пользующихся наибольшим спросом приложений и по популярности уступают лишь средствам для работы с электронной почтой. Традиционно магнитные ленты были и остаются наименее дорогим и достаточно надежным (надежная сохранность записи более 30 лет) носителем для организации архивов и резервного копирования данных.
В процессе записи носитель намагничивается преимущественно в продольном направлении. Поэтому наибольшее влияние на характеристики записи оказывает продольная составляющая напряженности магнитного поля [1, 2]:
агс1д-
5 , х-5 --агс1д-
Нх = ^
п
где Н0 - напряженность поля в глубине рабочего зазора головки; 5 - полуширина рабочего зазора; х, у - координаты.
Магнитные головки являются линейными преобразователями, к которым применим принцип взаимности. В силу этого воспроизводящая головка обладает функцией чувствительности пМ, описываемой выражением, аналогичным выражению для напряженности поля в зазоре головки. Так, при ширине рабочего зазора 25 на расстоянии а от поверхности воспроизводящей головки ее функция чувствительности составляет:
п( х) = ^^агс1д
5 , х-5 - агс1д-
(1)
2п5 а а
Функция п(х) определяет распределение магнитной проводимости в области между головкой и носителем записи и показывает, какова в каждой точке пространства степень связи между потоком в сердечнике воспроизводящей головки и намагниченностью носителя.
Результатом процесса записи является создание остаточной намагниченности носителя Л(х), где х - координата носителя в направлении записи х, связанная с текущим временем t соотношением х = Vгt, где Vг - скорость транспортирования ленты
при записи. При записи гармонического колебания с частотой —, в результате записи образовалась остаточная намагниченность
= э1п I 2П
= э1п|2п—^1 = иг э1п2пх
V I Г0 1
где
Л - длина волны записи.
Рассмотрим модель канала записи-воспроизведения (рис. 1).
У
Рисунок 1 - Модель канала записи-воспроизведения
Магнитная лента имеет рабочий слой с толщиной с1 и начальной магнитной проницаемостью ^н=1. Пусть она намагничена модулированным гармоническим сигналом, так что остаточный поток
2пх
иг = [Л + к^]з1п-—. (2)
А
Воспроизводит сигнал головка с шириной рабочего зазора 25 (рис.1), расположенная на расстоянии а от ленты. Рабочая поверхность головки имеет бесконечную протяженность, а магнитная проницаемость ее сердечника ц( =<х>.
Задача состоит в определении магнитного потока, попадающего с ленты в сердечник головки. Входным воздействием при этом служит остаточная намагниченность ¿(х), а откликом - искомый поток в сердечнике головки Ф(х).
Учитывая линейность тракта воспроизведения, для потока Ф(х) в сердечнике воспроизводящей головки имеем:
где
a+d
Ф(х) = J dy jn(/, y)J (X -/)dl
a -да
a a+d fда
= ¿Jr.íÍí
. / + s . /-s
arctg--arctg-
У У
где и,{х) - остаточная намагниченность;
I - координата вдоль направления записи. Рассмотрим вначале интеграл:
I + 3 _____I-б\. 2п(х -1)
■ 2п( х - /)..{. sin———-dl !> dy,
(3)
Л
J = V ■ p ■ JI arctg--arctg
-дал y y
sin-
Л
dl =
.. ¡-i . / +s . /-S) . 2n( X - /) lim I I arctg--arctg—
b^-да \/ \
-b v
/+s
y
sin-
Л
d/ = J - J2,
J1 = | arctg-sin
/ + S . 2n(x - /)
-b b
J2 = í arctg-sin
2y
y Л
/ -S . 2n(x -/)
d/;
-b
Л
d/.
Возьмем интеграл J1 по частям, предварительно сделав подстановку:
,, 4. l + $ ^i/ ■ 2п(x -1) .. U = arctg-; dV = sin—^—- dl;
dU =■
y
yd/
Л
2 у; V =—cos
'2 + (/ + S)2
Л 2n(x - /) —cos----
2п Л
Л í / + S 2n(x - /) J, =— arctg-cos—---
1 2n y Л
2n( x - /)
ь cos—---
Л J Л
2n -b y2 + (/ + S)2
-d/ =
Л
2n
L b + S 2n(x - b) , -b + S 2n(x + b) arctg-cos—--- - arctg-cos
Л
Л
2n( x - /) ~ ь cos—i--
-ЛГ ----d/.
2ní y2 + (/ + S)2 Аналогично возьмем интеграл J2:
/ Л
J2 =— arctg
2n
/ -S 2n(x - /)
-cos
Л
-b
2n( x - /)
Л
2п-ь y2 + (/ -S)2
Л г. 2П J
d/ =
А
2п
Ау
, Ь -5 2п(х - Ь) -Ь -5 2п(х + Ь) агс1д-сое —--- - агс1д-сое —---
Ь сое
у
2п( х -/)
А
А
2п -ь У2 + (I -5)2
с/.
Учитывая, что функция арктангенса нечетная,
J = Нт ( + ) = Пт
А г
2п 1
2п(х -1) 2п(х -1) сое—--- сое 4 '
А
А
У2 + (/ -5)2
у2 + (/ + 5)2
с/
= ¿3 + ¿4,
где
¿з = ]■
2п(х -1) сое----
А
'2 + (/ + 5)2
сС/;
^4 = 1
сое
2п( х - /)
А
С/.
У2 + (/ - 5)2
Вычислим ¿3, представив числитель подынтегрального выражения известной формулой:
Л = сое
2пх
соэ-
2л/_
А
-С/ + э1п
. 2п/
0 м Э1П-
2пх Г А С1 = I + I
2 . (/ + 5)2 С = Л + ^
А у2 + (/ + 5)2 А у
Рассмотрим интеграл в комплексной плоскости:
л = 1
соэ-
п
А
м у2 + (/ + 5
-С/ = Ре Г
ехр-
/ 2п/г
А
ехр
/ 2п/г
у2 + (а + 5)2 / 2п/г
-СА;
я ехр-Г_
у2 + (г + 5)2 я=1 г ^ у2 + (г + 5)2
А
ГЛ
■Сг = Нт Г
я=1А ■>
А
Сг = 2п/ ■ гее F(а) =
/ 2п/ (-5 + /у)
О ■ ехр А п /2п/ (-5 + /у) = 2п/---= — ехр-^-
-5 + /у + 5 + /у у А
п 2пу ( 2п5 . 2п5 = — ехр——| сое--/ Э1П-
у А { А А
Учитывая (4),
п 2п5 ( 2пу Л =— сое—— ехр | -
(4)
уА Аналогично:
А
¿6 = ¿т 1
/2п/а
ехр а . п . 2п5 ( 2пу --—тСа = — Э1П-ехр|---
у2 + ( а + 5)2 у А \ А
м
Таким образом, 2п(x - /)
да cos V '
J ys
Л
(/ + S)2
d/ =
n ( 2ny
= - exP I--T"
y \ Л
2nx 2nS . 2nx . 2nS cos-cos--sin-sin
Л
Л
Л
Л
n ( 2ny) 2n(x + S) = — expI--— I cos—---
y Ч Л J Л
Аналогично имеем:
2n( x - /)
да cos V '
J
Л
.. n i 2ny) 2n(x-S) 2 d/ = — exp|--— Icos- v '
^f + (/ - S) y Л Л J Л
Подставляя выражения (5) и (6) в интеграл J, получаем: 2ny
. Лу \п J = —\ — exp 2п [ y Н
Л
cos—(x - S) - cos—(x + S)
Л Л
= Л exp
2пу
'~T
. 2nx . 2п с sin-sin—S.
Л Л
Теперь возьмем такой интеграл:
a+d
J7 = Л J exp
2ny
Л
. 2nx . 2п . sin-sin—Sdy =
Л Л
a+d
. . 2nx . 2п г Лsln-sin—S■ J exp
Л
Л
2ny
'^T
dy =
Л2 . 2nx . 2п -^T — sin-sin—S■ e Л
2п Л Л
_ 2nd_
e ~ Л -1
Итак, окончательное значение интеграла (3) имеет вид:
a+d
J dy fn (/, y)Jr (x - /)d/
(5)
(6)
= Jrd ■ -
r° 2nS
. 2nS
sin—— * ~-2nd/ Л •-)
Л ■ e-2HazT ■1 -e ' ■ sin2nx
Л
2nd
Л
Л
. 2nS
sin—-— * Q-2nd/ Л •-)
л -2n|a/л 1 - e ' . 2nx
= Фг ■ ~ Л ■e n л—=—;—sin-
r0 2nS 2nd л
Л Л
Функцию 1+kV можно разложить в ряд Фурье:
a да
1 + № = — + ^(an cosnx + bn sinnx),
2 n=1
с учетом которого видоизменим выражение (2) и представим его в виде суммы первых N членов ряда:
a
ф =ф.
N
Ё (ап сое пх + Ьп э1п пх)
л=1
N
Э1п-
2пх
А
=ф 0+!ф; =!ф; .
(7)
/=0
где N выбирается из условия:
|Ф( х) -ФN (х )| <£
при £ - заданным наперед малым числом. Подставим (7) в формулу (3):
а+С
ФN (х) = 1 Су (/, у)-£ф г (х - /)С/
а -м 1=0
N а+С
Ё 1 Су 1пх (/, у) ■ЁфГ (х - /)С/.
/=0 а -м I =0
(8)
Рассмотрим случай, когда остаточный поток описывается следующей функцией:
(
ф =ф.
1 + к сое
2пх
А
Э1п-
2пх
Я
1
= ф,. э1п2пх/А1 + -ф,окэ1п[2пх(1/А, +1/А)] + +1 ф^к э1п [2пх (1/А -1/А)].
(9)
Согласно формулам (8) и (9) магнитный поток в головке воспроизведения имеет три составляющие:
' 4 " ' 2пх
ф1(х) = ф 5|п(2п5/ А) ■ е ^^аА ■ 1-е
-2пС/А
ф 2 ( х ) = ф ,
2п5 / А э1п2п5(1/А +1/А)
2пС / А
эт-
А
1 1 —I— А1 А
2п5(1/А +1/А)
1 - е~2пС(1/А +1/А>)
2пС (1/А +1/Я,)
■ э1п2пх
1 1
А а
фз( х ) = ф,
э1п2п5(1/А -1/А) 2п5(1/А -1/А)
1 1
А А
1 - е~2лС (1/а-1 А) 2пС(1/А -1/А)
■ э1п2пх
Л - .1
А А
Эти выражения устанавливают связь между потоком в головке и остаточным потоком дорожки. Эти выражения можно записать более кратко:
ф1(х) = ф,о ■ к5 ■ ка ■ к] э1п2пх / А;
ф2(х) = ф,0 ■ к5 ■ к2а ■ кС з!п2пх(1 /А +1/Аз); (10)
фз(х) = ф,0 ■ к] ■ к3 ■ к3 з!п2пх(1 / А -1/ А).
Из формул (10) видно, что поток в головке меньше потока дорожки к5какС раз. Ко-
эффициенты кв, ка, кб зависят от длины несущей и модулирующей волн, и поэтому потери, описываемые ими, являются волновыми. Каждый из них определяется каким-либо одним конструктивным фактором, поэтому кв является коэффициентом щелевых потерь, ка
- коэффициентом контактных потерь и кб - коэффициентом слойных потерь. Максимальное значение каждого из коэффициентов равно 1. Они не определяют абсолютную величину воспроизводимого сигнала, а характеризуют различие в уровнях при воспроизведении сигналов с разной длиной волны. Определим по полученным составляющим амплитудно-волновую и амплитудно-частотную составляющие характеристики идеализированного тракта. С этой целью вычислим ЭДС на один виток обмотки индукционной головки:
|£1(/)| = бф]бХ = фгп© • к] • к] • к] • сое©/ = А сое©/;
М )| =
М )| =
dx dt
d Ф2 dx
dx dt
d Ф3 dx
= ФГо (o + Q) ■ к] ■ k2a ■ k2 ■ cos (o + Q)t = A, cos (o + Q)t; = ФГо (o-Q) к] ■ ka3 ■ kdd ■ cos (o-Q)t = A2 cos (o + Q)t.
бх СИ
Суммарную ЭДС на выходе головки воспроизведения можно представить в следующем виде:
IE = ¿ El = \D ■ cos (t -a).
i=i
(11)
Для определения амплитуды D и фазы a в выражении (10) проведем следующие преобразования:
A1 cos (o +Q) t + A2 cos (o -Q) t =
= [( A, + A2) cos Q t ] coso t + [(A2 - A,) sin Q t ] sino t = a cos ot + b sinot. Сумму можно упростить, используя формулу: acosot + bsinot = Va2 + b2 cos(ot -p),
(12)
f
где p = arccos
41
= arcsin
la2 + b2 Va2
Подставив в формулу (12) выражения для a и b из формулы (11), получим
Va2 + b2 = <JA2 + A22 + 2A1A2 cos2Qt . (13)
Следует заметить, что область существования подкоренного выражения (13) 0 < t< «, поскольку
cos 2Qt >-0,5 (A1/A2 + A2¡ A1). Таким образом,
a cos ot + b sin ot = A2 + A22 + 2A1A2 cos 2Qt x
= = arctg— = arctg b2 a
A2 A1 A
V A2
tg Qt
x cos
ot - arctg
A2 A1
V A2 + A
tg Qt
= C cos (ot - p).
(14)
Найдем окончательную сумму:
IE = IA0 cos ot + C cos (ot - pp = |( A0 + C cos pp cos ot + C sin p ■ sin ot|
+ C2 (1 + cos2 p) + 2 AC cos p x cos
at - arctg
C sinp
A0 + C cos p
= |D • сое -а)\. (15)
Подставив в формулу (15) выражение (13), получим окончательное выражение для амплитуды и фазы ЭДС на выходе головки воспроизведения:
D =
где
A02 + (( + A22 + 2 A A2 cos2Qt) (1 + cos2 p)
+2A0yJA2 + A; + 2 A A cos 2Qt ■ cos p (A1 + A2) cos Qt yj(A1 + A2 )2 cos2 Qt + (A2 - A )2 sin2 Qt C sinp
(16)
cos p =
« = arctg
sinp =
A0 + C cos p'
(A2 - A12 sin Qt
(17)
(A + A2) cos2 Qt + (A2 - A1) sin2 Qt
Как показывают выражения (16) и (17), сигнал на выходе головки воспроизведения модулирован как по амплитуде, так и по фазе первой и второй гармониками модулирующего сигнала.
Эта формула справедлива, когда коэффициенты k's, k'a, k'd являются постоянными величинами. Однако на практике это не так - они зачастую являются трансцендентными функциями времени. Например, коэффициенты контактных и слойных потерь, соответственно, имеют вид:
k = Q2Aa 'А ;
1 - e-2nd¡а i - exp (- cod/v) d = 2nd/ А ~ cad/V '
Таким образом, изучено влияние волновых потерь на зависимость ЭДС на выходе магнитной головки воспроизведения при записи амплитудно-модулированного сигнала в стримерных устройствах хранения данных.
Список литературы:
1. Аксенов В.А., Вичес А.И., Гитлиц М.В. Точная магнитная запись. - М.: Энергия, 1973. - 280с.
2. Гитлиц М.В. Магнитная запись сигналов. - М.: Радио и связь,1981. - 160 с.
280 p.
List of references:
1. Aksenov V.A., Viches A.I., Gitlits M.V. Tochnaya magnitnaya zapis'. - M.: Energiya, 1973. -
2. Gitlits M.V. Magnitnaya zapis' signalov. - M.: Radio i svyaz',1981. - 160 p.
