CC BY
35
УДК 539.374; 621.983
ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
НА СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ПОСЛЕДУЮЩИХ ОПЕРАЦИЙ
ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ В РЕЖИМЕ ПОЛЗУЧЕСТИ
С.С. Яковлев, О.В. Пилипенко, А. А. Пасынков, В.И. Платонов
Изложены результаты теоретических исследований силовых режимов последующих операций изотермической вытяжки осесимметричных деталей из трансвер-сально-изотропного материала в конических матрицах в режиме ползучести. Выявлено влияние технологических параметров на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы последующих операций изотермической вытяжки осесимметричных деталей из анизотропных материалов в режиме ползучести.
Ключевые слова: вытяжка, анизотропия, технологические параметры, температура, матрица, пуансон, сила, деформация, ползучесть, напряжение.
Вытяжка является одной из наиболее распространенных операций листовой штамповки для изготовления осесимметричных изделий и может осуществляться при различных температурно-скоростных режимах деформирования [1 - 5].
Последующие операции изотермической вытяжки осесимметричных изделий обычно выполняются на конических матрицах из полой заготовки с неутоненными стенками (заготовка получена вытяжкой без утонения).
Рассмотрена вторая операция вытяжки трансверсально-изотропного материала с коэффициентом анизотропии Я в коническую матрицу с углом а. Напряженное состояние принимается плоским. Деформирование осуществляется в режиме ползучести (рис. 1). Предполагаются существование потенциала скоростей деформации ползучести и справедливость ассоциированного закона течения [2, 3, 6].
В зависимости от температуры и вида материала его поведение может описываться уравнениями состояния кинетической или энергетической теорией ползучести и повреждаемости [6]. Очаг деформации в этом случае можно разделить на три участка (рис. 1): участок 1а, граничащий со стенками исходной заготовки, в котором срединная поверхность заготовки в меридиональном сечении имеет радиус Яр/, а заготовка не соприкасается с поверхностями рабочего инструмента; участок I б- заготовка соприкасается с конической поверхностью матрицы; и участок I в- заготовка соприкасается с тороидальной поверхностью матрицы.
Рис. 1. Схема к теоретическому анализу последующих операций вытяжки через коническую матрицу
Меридиональные Ор и окружные Од напряжения на участке 1а определяются путем решения приближенного уравнения равновесия [7-9]
йог
Р
йр
+ О
р
1 +
рds
V
sdр
совместно с уравнением состояния
.2 .л , п\_2
-°е = 0
2
(1 + Я )°р +(1 + Я)° е- 2^ОрОе = 3 (2 + я )о
(1)
(2)
при граничном условии
р = Я!-1
Здесь
Ор
2(2 + Я)
3(1 + Я)
4 Яр!
р = Яг-1 р!
(3)
2 2 Ое = О*
л2/П
4>е
в /
(1 -ю)
2т / п
(4)
р - текущий радиус рассматриваемой точки; О е и Хе - эквивалентное напряжение и эквивалентная скорость деформации [6]; ю - величина повреждаемости, которая определяется из уравнений
Хе О Ое Хе
- или О а -
(Ое = " или (йа = " ~ (5)
е е пр А пр
в зависимости от того, какая теория ползучести и повреждаемости описывает поведение материала - кинетическая или энергетическая; епр и Апр -
предельные степень деформации и удельная работа разрушения материала;
В, п , т - константа материала; а* - произвольная величина напряжения; величины епр, Апр и В, п, т зависят от температуры деформирования
[2, 3]; Щ _1 и ^о- соответственно начальный радиус заготовки по срединной поверхности и начальная толщина заготовки на / - 1-й операции.
Величина радиуса свободного изгиба приближенно может быть определена по формуле
R pi
Rj-l' sQ
(б)
"р/ л/2б1п а
Распределение напряжений на втором (16) участке очага деформации может быть найдено путем совместного численного решения уравнения равновесия элемента конической поверхности
а аР
P
+о (1+pds)-о mм_е -Q
j +_p(1 + , ) ое , Q
dp и sdp tga
(7)
и уравнения состояния (2) при граничном условии
p - R1j ; °p - °p ja
+ 2(2 + R) о е
. V 3(1 + R) е
P - Rli
4Rpi ’ p- Rli pi
(8)
где тм - коэффициент трения на контактной поверхности матрицы; ар - величина меридионального напряжения на первом участке заготов-
ки (участок Ia), вычисленная при p - R^ ;
І
2(2 + R)
3(1 + R)
ое
сопротив-
p- R1i
ление материала деформированию при p - R^-.
Величина радиуса Rl-, соответствующего границе между первым и
вторым участками очага деформации, может быть найдена по геометрическому соотношению [3]
R1i - Rj-1 - Rpj(l - cosa). (9)
Напряжения Op и ое на участке 1в прилегания заготовки к тороидальной поверхности матрицы определяются путем совместного численного решения уравнений равновесия
dоP
dj
о
ґ і \
cosj as
——+mM+—
a - sinj M s dj
+ о cosj+mM sinj - Q
a - sinj
(1Q)
с уравнением состояния (2) при граничном условии
31
s
Р = , ор = орI б
2(2 + R)
3(1 + R)
ае
4^С
(11)
Р = Я21
где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности матрицы; а = Яц / Ямс; ЯМС = ЯМ + 0,5$1; Ор 1 б - величина меридионального напряжения на втором участке заготовки (участок 1б), вычисленная при р = Я2/;
2(2 + R)
3(1 + R)
о.
- сопротивление материала деформированию при
Р = Я2, Р = Я2> ■
Сила процесса на последующих операциях вытяжки Р находится по выражению
Р = 2щsj ор , (12)
1 1 У вых у 7
а меридиональное напряжение на выходе из очага пластической деформации Ор определяются следующим образом:
вых
ог
о
р 1в
+
Ф = а у
2(2 + R)
3(1 + R)
ое
Ф = а
(13)
где О
р 1в
и
2(2 + R)
3(1 + R)
ое
- величины меридионального напря-
ф = а
жения и сопротивления материала деформированию, вычисленные при ф = а.
Заметим, что в выражениях (8) и (13) последние слагаемые учитывают приращение меридионального напряжения, связанное со спрямлением заготовки [8].
Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на участках очага деформации. Условие несжимаемости материала имеет вид
Хр +Хе +Х г = ^
где
аур
dр
V, і
Хе=^; Хг = -.
р я
я
я
Используя уравнения связи скоростей деформаций и напряжений, найдем
к = / =_______°Р+°е (15)
Хе Ое(1 + Я)-ЯОр • 1 )
Из уравнения несжимаемости получим
йУР ¥Р г ^
-т£ = ^-Р(1 + /) • (16)
ар р
Уравнение для определения изменения толщины заготовки запишется как
— = ар/ (17)
s р ’
На последующих операциях вытяжки меридиональные Ор и окружные Ое напряжения на участке пространственного изгиба (участок 1а), участке вытяжки на конусе матрицы (участок 1б) и на участке прилегания заготовки к тороидальной поверхности матрицы (участок 1в) определяются численным интегрированием методом конечных разностей уравнений (1), (7) и (10) совместно с уравнением состояния (2) при граничных условиях (3), (8) и (11) соответственно.
На участке 1а известно Ор | ^ , поэтому в этом сечении определяется величина напряжения Ое| р=я. из уравнения состояния (2) после
того, как станет известно Ое. Для этого в первом приближении примем,
что в очаге деформации меридиональная скорость течения определяется выражением
^р=-^0
V Р У
(18)
где / = -1/(1 + Я).
Эквивалентное напряжение можно найти по формуле (4), предварительно определив компоненты скоростей деформаций Хр , Хеп и эквивалентную скорость деформации Хеп , а повреждаемость - по формулам (5) в
зависимости от принятой теории ползучести.
После определения меридионального Ор и широтного Ое напряжений можно уточнить величину / в точке р = Я1 — по формуле (15) и повторить расчет напряжений.
Интегрирование уравнения равновесия (1) на этом участке выполняется численно, начиная от сечения р = Я г- —. После определения величины напряжения Ор находим Ое из уравнения состояния (2). Для это-
го необходимо определить скорости Vp из уравнения (16), компоненты скоростей деформаций Хр , Х0 - по формулам (14), эквивалентную скорость деформации Хеп - по выражению [2, 3] и повреждаемость - по соотношениям (5).
После определения напряжений Ор и Oq вычисляется fn по
формуле (15). Толщину заготовки в п -й точке находим по формуле (17).
На коническом участке 1б меридиональное напряжение Ор п
находится по уравнению (7), меридиональная скорость Vp - из соотношения (16).
Далее вычисляются компоненты скоростей деформации Хр , Хб ,
величина эквивалентной скорости деформации Хеп , повреждаемость - по
соотношениям (5) и эквивалентное напряжение - по выражению (4).
Используя уравнение состояния (2), находим величину напряжения Oq . Затем вычисляем величину fn по формуле (15) и толщину sn - по
формуле (17).
На участке 1в повторяется процедура вычислений величин Ор ,
Vpп , Хрп , Х0п , Хеп , wn, О0п , Оеп , fn , sn с использованием уравнения и формул (10), (16), (14), (5), (2), (15) и (17) соответственно. Сила процесса определяется по выражению (12).
Приведенные выше соотношения для анализа последующих операции изотермической вытяжки без утонения стенки цилиндрической заготовки позволили установить влияние анизотропии механических свойств материала, технологических параметров процесса, скорости перемещения пуансона при Vo = const, геометрических размеров заготовки на напряженное и деформированное состояния, силовые режимы исследуемого процесса.
Силовые режимы последующих операций изотермической вытяжки исследовались в зависимости от коэффициентов вытяжки , угла конус-
ности матрицы a, анизотропии механических свойств заготовки (коэффициента нормальной анизотропии R) для ряда материалов, поведение которых описывается кинетической и энергетической теориями ползучести и повреждаемости. Механические свойства исследуемых материалов приведены в работах [2, 3]. Расчеты выполнены при постоянной скорости перемещения пуансона V0 в следующих диапазонах изменения указанных
выше технологических параметров: m^i =0,7...0,9; a = 10...400;
Rп =2...20; mм =0,05...0,2; Rп = Rп /S0; s0 = 1 мм; Rп- радиус закругления пуансона.
Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличением времени деформирования ? в начальный момент формоизменения наблюдается резкий рост величины относительной величины силы Р = Р/(2ягг-5'00* ) до её максимального значения. Дальнейшее увеличение времени деформирования ? не приводит к существенному изменению Р (стационарный очаг деформации при наличии всех участков) с последующим плавным уменьшением величины относительной силы Р .
Графические зависимости изменения относительной максимальной величины силы Ртах = Ртах/ (2кг^00*) на последующей операции вытяжки титанового сплава ВТ14 (Т = 950°), поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости, от скорости перемещения пуансона ^ при фиксированных значениях угла конусности матрицы а представлены на рис. 2. Расчеты выполнены при т^1 =0,8; тм = 0,1; Яц = 2; ^о = 1мм; И2 = 100мм; И2- высота цилиндрической заготовки;
Я = 0,85; В =0,698 • 10-6 1/с; о* =1 МПа; п =2,86; т =1,30; е пр =1,23 [2, 3].
а - О О т а - 20° а - о
\ \ \
\ \
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 шф 0,15
у0-----------^
Рис. 2. Зависимости изменения Ртах от ^
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показал, что относительная величина силы Ртах существенно зависит от скорости перемещения пуансона У0 и коэффициента вытяжки т^ц. С уменьшением коэффициента вытяжки т^ц относительная величина относительной силы Ртах растет. Относительная величина силы процесса Ртах с ростом величины У0 возрастает. Интенсивность роста Ртах увеличивается с уменьшением угла конусности матрицы а. С ростом коэффициента трения на мат-
рице Цм величина относительной силы Pmax возрастает.
Установлено влияние анизотропии механических свойств на напряженное и деформированное состояние заготовки и силовые режимы процесса изотермической вытяжки. На рис. 3 приведены зависимости изменения относительной величины Pmax от коэффициента нормальной анизотропии R. В расчетах принимались: =0,8; Цм = 0,1; &П = 2;
sq = 1мм; Vo = 0,1 мм/с; hz = 60мм; B =6,06 • 10-6 1/с; о* =38 МПа; n =2,57; m =1,0; Апр =7,45 [2, 3].
3.0 а 2,7
2,4
2.1
р
ми ах
1,8
1,5
0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2,0
К --------^
Рис. 3. Зависимости изменения Ртах от Я
Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что величина относительной силы Ртах уменьшается с ростом коэффициента анизотропии Я и уменьшением угла конусности матрицы а. Установлено, что увеличение коэффициента анизотропии Я от 0,2 до 2
приводит к уменьшению величины Ртах при а = 15° на 25 %.
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки напряженного и деформированного состояний, силовых режимов последующей операции изотермической комбинированной вытяжки в конических матрицах осесимметричных деталей из трансверсально-изотропного материала в режиме ползучести.
Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014 - 2020 годы и гранта РФФИ № 1408-00066 а.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник. Т.4. Листовая штамповка /
под общ. ред. С.С. Яковлева; ред. совет: Е.И. Семенов (пред.) и др. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2010. 732 с.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных металлов / С.П. Яковлев[и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
3. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яков-лев[и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
4. Валиев С.А. Комбинированная глубокая вытяжка листовых материалов. М.: Машиностроение, 1973. 176 с.
5. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
6. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
7. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Маттти-ностроение, 2012. 400 с.
8. Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штамповки. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 480 с.
9. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов /
В.А. Голенков[и др.]/ под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пилипенко Ольга Васильевна, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Орел, Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс,
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
INFLUENCE OF TECHNOLOGICAL PARAMETERS ON THE POWER MODE OF SUBSEQUENT OPERA TIONS INSULA TED PARTS OF THE DOME AXISYMMETRIC ANISOTROPIC MATERIALS UNDER CREEP
S.S. Yakovlev, O.V. Pilipenko, A.A.Pasynkov, V.I. Platonov
Theoretical results on the power mode after the following operations-isothermal drawing rotationally symmetric parts of the transversal-tallow-isotropic material in conical matrices in creep modeare presented. The influence of process parameters on the stress and strain statestion, power modes subsequent operations isothermal drawing osesimmet hexadecimal parts of anisotropic materials in creep mode are obtained.
Key words: extract, anisotropy, process parameters, temperature, matrix, punch, strength, deformation, creep, stress.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor,
mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pilipenko Olga Vasilievna, doctor of technical sciences, professor,
mpf-tula@rambler. ru, Russia, Orel, State University — Education-Science-Production Complex,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent,
mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.021
ЛИНЕЙНЫЙ МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В СТАТИСТИЧЕСКОМ МАШИННОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ
С.В. Недошивин
Предложена методика проведения статистического машинного эксперимента при анализе исследуемой технологической системы с детерминированной моделью. Рассмотрены аспекты проведения линейного множественного регрессионного анализа на заключительных этапах разработанной методики.
Ключевые слова: статистический машинный эксперимент, множественный линейный регрессионный анализ.
В работе [1] рассмотрены начальные этапы реализации методики проведения статистического машинного эксперимента (СМЭ), проводимого для анализа исходных исследуемых систем (ИИС) с детерминированными моделями (ДМ), например, технологических операций пластического формообразования. В частности, к таким относятся этапы планирования, формирования исходных статистических одномерных числовых массивов данных для варьируемых факторов и, далее, используют детерминированную модель, результирующих признаков (выходных параметров). Также рассмотрены этапы анализа указанных одномерных числовых массивов результирующих признаков, расчета их количественных характеристик и статического прогнозирования уровня вероятности брака для различных условий прогноза (различных значений рисков производителя и потребителя). Все указанные этапы сформулированы в 3 первых пунктах работы [1].
На завершающих этапах обработки результатов СМЭ применяют непосредственно математический аппарат множественного корреляцион-
38
