Научная статья на тему 'Влияние технологических параметров на кинетику массопереноса в барботажном слое'

Влияние технологических параметров на кинетику массопереноса в барботажном слое Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
127
55
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МАССООБМЕН / ДИФФУЗИОННЫЙ СЛОЙ / ВЯЗКИЙ СЛОЙ / КОЭФФИЦИЕНТ МАССООТДАЧИ / MASS TRANSFER / DIFFUSION LAYER / THE VISCOUS LAYER / MASS TRANSFER COEFFICIENT

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Елизаров Д. В., Елизаров В. И., Мерзляков С. А.

Рассматривается модель массопереноса в пограничном слое. Коэффициент массоотдачи в жидкости при различных составах и расходах питания имеет минимум при определенных флегмовых числах, что свидетельствует о высоком сопротивлении массопереносу, следовательно, большой толщине пограничного слоя, что подтверждается результатами работы.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Елизаров Д. В., Елизаров В. И., Мерзляков С. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

A model of mass transfer in the boundary layer. Mass transfer coefficient in the liquid at different compositions and spending power has a minimum when the reflux ratio is defined, which indicates a high resistance to mass transfer, hence the large thickness of the boundary layer, which is confirmed by the results of the work.

Текст научной работы на тему «Влияние технологических параметров на кинетику массопереноса в барботажном слое»

Елизаров Д.В., Елизаров В.И., Мерзляков С.А.

ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА КИНЕТИКУ МАССОПЕРЕНОСА

В БАРБОТАЖНОМ СЛОЕ

Ключевые слова: массообмен, диффузионный слой, вязкий слой, коэффициент массоотдачи

Рассматривается модель массопереноса в пограничном слое. Коэффициент массоотдачи в жидкости при различных составах и расходах питания имеет минимум при определенных флегмовых числах, что свидетельствует о высоком сопротивлении массопереносу, следовательно, большой толщине пограничного слоя, что подтверждается результатами работы.

Keywords: mass transfer, diffusion layer, the viscous layer, mass transfer coefficient

A model of mass transfer in the boundary layer. Mass transfer coefficient in the liquid at different compositions and spending power has a minimum when the reflux ratio is defined, which indicates a high resistance to mass transfer, hence the large thickness of the boundary layer, which is confirmed by the results of the work.

Введение

Рассмотрим слой жидкости на плоскости контактного устройства. В перекрестном токе с жидкостью в турбулентном режиме движется поток второй фазы (пар, газ). Между фазами происходит обмен импульсом и массой. Турбулентный поток второй фазы в результате взаимодействия со слоем жидкости увлекает ее приграничные слои. На поверхности раздела фаз со стороны жидкости и газа формируются турбулентные пограничные слои. В турбулентном пограничном слое скорость жидкости падает от игр на границе раздела до нуля за пределами пограничного слоя, а в пограничном слое второй фазы, наоборот, возрастает от игр до значения а в ядре потока.

Газ, поступающий в слой жидкости при высокой скорости, на коротком участке слоя имеет структуру газожидкостной струи (факела), которая после передачи импульса распадается на пузыри, имеющие малую скорость движения, определяемую скоростью газа в колонне ык и скоростью подъема пузыря.

В турбулентном пограничном слое на поверхности раздела фаз формируются вязкий и диффузионный подслои, имеющие толщину б1, бй соответственно.

Определение кинетических параметров массопереноса

Толщину диффузионного слоя бй, образующегося на границе раздела фаз, будем определять из соотношения:

р=й б, (1)

где й - коэффициент молекулярной диффузии.

Толщина вязкого слоя б связана с толщиной диффузионного 80 соотношением:

81 = бОБо1/2, (2)

где 5о - критерий Шмидта.

В процессе взаимодействия газа и жидкости на межфазной поверхности со стороны жидкой и газовой фазы образуются пограничные слои жидкости и газа. В турбулентном пограничном слое турбулентные пульсации по мере приближения к межфазной поверхности постепенно затухают [8]. Коэффициент турбулентной диффузии йТ/ (/ = г -

газовая фаза, / = ж - жидкая фаза) в вязком подслое пограничного слоя связан с пульсационной скоростью соотношением:

йт/ = у'о / 2 /,

которое для пограничного слоя на поверхности раздела фаз имеет вид [9]:

йт/ = ^0 А (Л )2,

где у'0/ - пульсационная скорость на границе раздела фаз, I / - масштаб турбулентных пульсаций, бц - толщина вязкого подслоя, г/ - поперечная координата пограничного слоя.

Выражая, пульсационную скорость у'0/ на

границе вязкого подслоя через динамическую скорость и*/ и, считая одинаковыми потоки импульса внутри вязкого подслоя и на его границе, коэффициент турбулентной диффузии получим в виде

От; = и.,б {ч/б )2 . (3)

Значения коэффициентов массоотдачи определяются сопротивлением в вязком подслое [1]:

б

1/ Д=! бф, + йГ,), (4)

О

где и йт - коэффициенты молекулярной и турбулентной диффузии в вязком подслое пограничного слоя.

Подставляя значение коэффициента йт из выражения (3)в (4), получим:

1 = S V df

р \JD + u-A fo/S, f

1 £___С

u*i Jd/u4

d {vlSn)

S1Z +(ri/Siif

(5)

1 df

u*z 0 (Va f + f

где f = г/S1(-

11

- =------= arctg

2 u*i у a

D

1

u*iSy

Выражение (5) принимает вид:

_1 = arctgy]R1iSci (R1iScif

P/ "

(6)

R1iSci

с учетом равенств (6)

u

*i

Отсюда найдём местный коэффициент массоотдачи:

u*

Pi =-

-i*i

(7)

а^д^уБО/ (цЭО/ )5 где Я1(- = и* /бц/у,- - критерий Рейнольдса вязкого подслоя (/ = г - газовая фаза, / = ж - жидкая фаза), Бо - критерий Шмидта.

Для определения параметра Я1 = и*б1 /у рассмотрим двухслойную модель турбулентного пограничного слоя на границе раздела фаз.

Законы трения для турбулентного пограничного слоя консервативны к внешним возмущениям и изменению граничных условий [2]. Поэтому возможно их распространение на более сложные граничные условия на поверхности раздела фаз.

В плоском пограничном слое без давления и пограничном слое с давлением столба жидкости структура описания закона трения не изменяется. Изменение давления оказывает влияние на параметры описания закона трения.

Используем этот прием при определении числа Рейнольдса для пограничного слоя с давлением столба жидкости. Сначала определим закон трения на твердой стенке, обтекаемой потоком газа и жидкости со скоростью иш , а затем на границе газ-жидкость. Используя известное распределение коэффициента трения на твердой стенке С^, найдем коэффициент трения и число Рейнольдса Я1 для пограничного слоя на границе

раздела в системе газ-жидкость.

Запишем поток импульса в вязком подслое пограничного слоя:

т = v-

u u1

— = v-

г

S1

где и1 - скорость фазы на границе вязкого подслоя; б1 - толщина подслоя.

Выразим касательное напряжение т через коэффициент сопротивления:

С т

2

pu0

C u1 2

Cf =v—-------

S 2 ' (9)

S1 puto

Учитывая консервативность законов трения к внешним возмущениям, запишем выражение для

пограничного слоя на твердой стенке Cf и на межфазной поверхности газ-жидкость Cf:

- u1 2 u 2

Cf = у =----^, Cf =^-т—2 • (!0)

S1 put S1 put

Скорости u1 и u на границах вязкого подслоя в пограничном слое на твердой стенке и границе газ-жидкость отличаются друг от друга при одинаковой скорости внешнего потока uTC на

разность пульсационных скоростей u'1 и u1:

u1 ^uCXJ - u , u1 ^uCXJ - u •

Примем пульсационные скорости в турбулентной области u’ & u, тогда u1 и u1 •

Из выражений (10) найдем отношение коэффициентов сопротивлений:

(11)

СГ 61

где 61 , 61 - толщины вязкого подслоя в

пограничном слое на твердой стенке и границе раздела в системе газ-жидкость.

Из определения параметра Я1 = и*б1 /у, записанного для пограничного слоя на твердой стенке Я1 = и*§1/у и на межфазной поверхности газ-жидкость ^ = и*б1 /у , с учетом (11) получим

Я1 и*б1 и* С^

Я1 и*б1 и* С*

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(12)

где и* , и* - динамическая скорость в пограничном

слое на твердой стенке и на межфазной поверхности газ-жидкость соответственно.

Значение числа Я1 для пограничного слоя на твердой стенке без градиента давления при турбулентном режиме, как известно, равно

Я1 = 11.6, а коэффициент сопротивления С^ имеет вид

Cf _ 0.058 u^z

Т=iep - Rez =—

(13)

Динамическую скорость и* на твердой стенке выразим через коэффициент сопротивления: — -2 _________________

^, и = и^1 Сг/2 . (14)

2 и4

Коэффициент сопротивления в

пограничном слое на межфазной поверхности газ-жидкость равен

С г = 2и»2/ и^. (15)

0

выражение для определения числа пограничном слое на границе газ-жидкость:

Я1/ = 11.6 С

Ни

и.

(16)

где / = ж - жидкая фаза, / = г - газовая (паровая) фаза.

Скорость итс на внешней границе

пограничного слоя газа у примем равной

скорости на оси струи и^г = № о , а на внешней границе пограничного слоя жидкости - скорости на границе раздела фаз исхж = игр .

Среднее значение параметра Я1г в газовой фазе согласно (16) вычисляется по формуле [3]

— 1/№ о Сг

Я1г = 11,6 — , (17)

и*г V 2

где Сгг = 0,058 Ре/'2, Ре2 = МоЬг /у- . Число Ре2 определим при = 0.5Лф, где ^1ф -- высота

газового факела.

Неизвестной величиной в формуле для

определения Я1ж является средняя скорость на границе раздела фаз ихж = игр .

Среднюю скорость на границе раздела фаз и гр выражаем через динамическую скорость

и*ж .Для определения и гр используем обобщение аналогии Рейнольдса об единстве процессов переноса массы и импульса в турбулентных

потоках. Применим аналогию Рейнольдса для

описания процессов переноса в турбулентном

пограничном слое жидкости на границе раздела фаз.

Запишем потоки импульса и массы в турбулентной области пограничного слоя, в которой механизм переноса импульса и массы определяется пульсациями жидкости:

7 = в(х1 - Хо ), (18)

т = ^ж (и1 - и^) = ®жи1р , (19)

где - количество жидкости, переносимое

турбулентным механизмом; 7 и т - потоки массы и импульса; Х1 и и4 - концентрация и скорость жидкости на границе вязкого подслоя; Хо и иш -соответственно в ядре потока.

Поделим уравнение (18) на уравнение (19). Получим соотношение аналогии Рейнольдса:

7 = ТР1 X1 - Хо). (20)

Поток импульса в вязком подслое пограничного слоя жидкости постоянен

Т = У„

5,

(21)

где б1 выражается через число Я1:

б1 = Я1 уж /и* ж .

Запишем поток массы в диффузионном подслое:

і = о

хгр - х1

(22)

Движущие силы переноса массы в вязком подслое и турбулентной области в уравнениях (20), (22) запишутся в виде

Хгр - Х1 = 7 д0/й = 7^1 Бо-V2/и*,

Х1 - Хо = 7 рщ! т.

Сложим эти уравнения, найдем движущую силу переноса массы в турбулентном пограничном слое:

х х = І Рі = і и

хгр - х1 = і = і

т т

1 +

ици*

V

отсюда найдем поток массы: т

і Рж (гр - х0 )

хгр - х0

(23)

ри1 (1 + ^циЭс12 /ици*), где Рж - коэффициент массоотдачи в жидкой фазе.

Выражая поток импульса через динамическую скорость = 2 т = ржи*ж

и принимая во внимание значение т из уравнения (18), уравнение (22) перепишем в виде

Рж =

и2 1

и1 1 + Бс1,2

(24)

Средняя скорость жидкости на границе вязкого подслоя и1 согласно линейному профилю

имеет значение

и1 — и гр — и

1ж ■

(25)

Среднее значение коэффициента массоотдачи рж в (23) найдем из (7). Разлагая тригонометрическую функцию в (7) в ряд и пренебрегая членами высшего порядка малости, получим

аОд^жБож ~ т/2 .

Подставим значения выражений (24), (7) в уравнение (23), получим

2и * ж = ______и * ж ________ (26)

Принимая во внимание значение числа Бож для жидкости ,Бож и 103), запишем приближенное равенство:

1 ^ = V Бож .

Из уравнения (26) найдем среднюю скорость на границе раздела фаз:

игр = 2и*жт^ж(Т2 + VЯ1ж ). (27)

Подставляя значение и гр в выражение для определения Я1ж, получим

Н1ж = 11,6

и гр /Сґж ~2

где Сж = 0,058Реж°’2, Реж = игрїіф/2уж .

в

и

1

Динамическую скорость трения и */ на границе раздела газ-жидкость найдем из уравнений движения газа в струе-факеле. Интеграл уравнений движения вязкого газа в поле сил гидростатического давления столба жидкости запишем в форме обобщенного уравнения Бернулли для вязкой среды [4]:

---2 -----------2

р0 +р№ = рк +р™± + лРт,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2

2

(29)

где Р0, Рк, №о, №п - давление и средняя скорость газа в сечениях входа в барботажный слой 1-1 и распада струи на пузыри 11-11 рис. 1; ЛРТ -

потеря импульса газа на участке Ьф, расходуемая

на преодоление сил вязкого трения в объеме газа и на границе раздела фаз. Потеря энергии на преодоление сил внутреннего трения мала по сравнению с сопротивлением на границе раздела фаз. Пренебрегая действием сил внутреннего трения, удельную потерю импульса в струе запишем в виде

ЛРТ = и*грг = и*жрж , (30)

где рг, рж - плотность газа и жидкости; и* -динамическая скорость трения на границе газ-жидкость.

Перепад давления газа на высоте факела определяется в виде

ЛР = ро - Р =рж д^ф.

Подставляя значения ЛРТ и перепада

давления ЛР в уравнение (29), получим ----------------------2 -------2

„2_______2 р =рг №0 рг№ п , р д^

и*грг и*жрж 2 2 ^ ржд^Ф .

Среднее значение динамической скорости в пограничном слое газа и жидкости вычислим в середине высоты факела [6]:

( (—2 —2 Л А12

рг ( № о - № К

и*і =

рж 3^1

ф

(31)

где / = ж - жидкая фаза, / = г - газовая фаза. Средняя скорость газа в сечениях газовых струй при

распаде их на пузыри составляет № п и № к /р, где

р - газосодержание в данном сечении; 1/У к -средняя скорость газа в колонне.

Высоту газового факела определим по уравнению [5]

-|0.35

Ьф = 2.45 бэ

---2

ргм 0

3^э (рж рг )

(32)

где бэ - эквивалентный диаметр отверстия.

Определим толщину вязкого 51 и диффузионного 5о, образующихся со стороны газа и жидкости, при разделении многокомпонентной смеси (компоненты питания пропан, изобутан, бутан, изопентан, пентан, гексан) на 71 клапанной двухпоточной тарелке при различных составах и расходах питания в колонне диаметром 3,8м. Давление верха, кПа - 587.7; давление кубового остатка, кПа - 638.3; температура верха, 0С - 58; температура куба, 0С - 106; температура питания, 0С - 82. Принимаем исходную смесь как сумму двух ключевых компонентов: бутановая фракция,

ключевой компонент - бутан; пентановая фракция, ключевой компонент - изопентан. Содержание НК компонента (пропана, изобутана и бутана) в мол.д.

составляет:

х0 = 7.5 • 10 5;

хм+1 = 0.9984 . Расчет

будем производить для верхней секции колонны по средним значениям концентрации, температуры и давления.

-э-

€■

Л

С

Флегм овое число

Рис. 2 - График зависимости коэффициента массоотдачи в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.

Флегмовое число

Рис. 3 - График зависимости толщины

диффузионного слоя в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.

На рис. 2-4 представлены графики зависимости коэффициента массоотдачи (7) в жидкости, толщины диффузионного (1) и вязкого (2) слоев в зависимости от флегмового числа при различных составах хг и расходах питания Г (кривая 1 - хг = 0.7027 масс.д., Р = 60 т/ч; 2 -хг = 0.6 масс.д., Р = 60 т/ч; 4 - хг = 0.8 масс.д., Р = 60 т/ч; 4 - хг = 0.7027 масс.д., Р = 50 т/ч; 5 -хг = 0.7027 масс.д., Р = 80 т/ч;). Левая граница графиков определяется минимальным флегмовым числом.

Ф.1С1 мовое число

Рис. 4 - График зависимости толщины вязкого слоя в жидкости в зависимости от флегмового числа при различных составах и расходах питания.

Коэффициент массоотдачи в жидкости имеет минимум, что свидетельствует о высоком

сопротивлении массоотдачи при соответствующих флегмовых числах, при этом толщина

диффузионного и вязкого слоев максимальна, что подтверждается рис. 3 и рис. 4.

Результаты работы получены в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной

России» на 2009-2013 годы (соглашение

Ж4.В37..21.0591).

Литература

1. В. И. Елизаров, Д. В. Елизаров, С. А. Мерзляков, С. Г Дьяконов, Теор. основы. хим. технол. 46, 5, 483-490 (2012).

2. С.С. Кутателадзе, Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. Энергия, Москва 1972. 344 с.

3. С.А. Мерзляков, В.В. Елизаров, Д.В. Елизаров.

Вестник Казан. технол. ун-та, 15, 8, 263-268 (2012).

4. С. Г Дьяконов, В. В. Елизаров, В. И. Елизаров, Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования. КГТУ, Казань 2009, 456 с.

5. А.А. Волошко, А.В. Вургафт, В.Н. Фролов. Тепло- и массобм. в хим. технол. межвух сб. науч. тр. 27-28 (1981).

6. С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, Д.В. Елизаров, С.А. Мерзляков. Вестник Казан. технол. ун-та, 3, 1,57-63 (2009).

© В.И. Елизаров д-р техн. наук, профессор, зав. каф. АТПП НХТИ ФГБОУ ВПО «КНИТУ»; С. А. Мерзляков -ст. преп. той же кафедры, sergew@inbox.ru; Д. В. Елизаров - канд. техн. наук, доцент той же кафедры.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.