Влияние скорости распространения упругих волн в основании грунтовых плотин на сейсмические нагрузки Текст научной статьи по специальности «Физика»

2/2006

ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ УПРУГИХ ВОЛН В ОСНОВАНИИ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ГРУНТОВЫХ ПЛОТИН

Саинов м.п.

■вЩГ ■ 11

ш Ш Н

олебания земной коры, возникающие при землетрясениях, распространяются в виде упругих волн различных типов. Скорость распространения самых быстрых из них, продольных, для полускальных и скальных пород составляет 1 -6,5 км/с. При таких скоростях ускорения вдоль подошвы высокой грунтовой плотины с шириной подошвы 200 м и более будут различаться между собой в один и тот же момент времени. Этот эффект называют эффектом "бегущей волны".

Это различие в ускорениях основания безусловно сказывается и на распределении ускорений в плотине и может выявить дополнительные резервы её сейсмостойкости. Поэтому учёт влияния скорости распространения упругих волн на величину испытываемой плотиной сейсмической нагрузки представляется актуальной задачей.

Для решения поставленной задачи были проведены численные исследования сейсмических ускорений в плотинах различной высоты, расположенных на основании разной жёсткости. Рассматривалось сечение каменно-земляной плотины с центральным ядром из суглинка и упорными призмами из галечника. Заложение верхового и низового откосов принималось равным 2.

Внешнее воздействие задавалось акселерограммой Паркфилд силой 9 баллов по шкале МБК-64. Продолжительность сейсмического воздействия - 15 с, шаг оцифровки акселерограммы 0,01 с. Расчётная акселерограмма характеризуется максимальными ускорениями : в горизонтальном направлении - 4,45 м/с2 (момент 3,99 с), в вертикальном - 2,86 м/с2 (момент 2,8 с).

Расчёты проводились с помощью динамического метода, основанного на решении основного динамического уравнения, которое в матричной форме имеет вид

[м ] р }+[С ] р }+[£ ] {и }=-[К{}

(1)

Здесь {и}, р } р } - соответственно векторы перемещений, скоростей и ускорений N степеней свободы; [М], [С], - соответственно матрицы масс, затухания и жёсткости системы ^хЩ; - вектор внешних сил в момент времени

Без учёта "бегущей волны" внешнее воздействие может быть определено следующим образом (для плоской задачи)

К }={мх} и* (0 + Му } ру (г)

(2)

где {Мх}, {Му} - вектора масс, определяющие соответственно горизонтальные и вертикальные инерционные нагрузки. р0х, Р0 - ускорение основания соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Для случая, когда вдоль подошвы основания ускорения распределены неравномерно [1]

W=L(K}) (3)

k=1

Здесь k - номер степени свободы на контакте сооружения с основанием (закреплённой степени свободы), а Nq- количество таких степеней свободы; {Rk } -вектор реакций, соответствующий степени свободы k.

{Rk}=[M ]{\ } (t ) (4)

где U0 - ускорение в k-той степени свободы, принадлежащей контакту с основанием; {bk} - вектор влияния ускорения k-той степени "свободы" на ускорения степеней свободы в плотине.

Т.к. матрицу затухания [С] невозможно получить из матриц затухания элементов как матрицы [К] и [М], то расчёт вёлся путём разложения динамического уравнения (1) по формам собственных колебаний. В этом случае оно принимает вид

X (t) + 2шг (t) + шг2x (t) = r (t) (5)

где xti, xi, xi - соответственно ускорение, скорость и перемещение по /-той форме собственных колебаний; = ^/Г/ _ угловая частота i - той формы собственных колебаний; Т/ - период колебаний i - той формы собственных колебаний; - коэффициент затухания, соответствующий Ti.

Величину ускорений вынужденных колебаний r(t) для каждой из форм получают следующим образом :

(6)

где R*(t) = - {Xi }Г {R },M* = {Xi } [M]{Xi }; {Xt} - вектор i-той формы собственных колебаний.

Поэтому прежде, чем решать уравнение (5) понадобилось определить формы собственных колебаний плотины. Для построения матриц жёсткости [К] и масс [М] системы был использован метод конечных элементов. Конструкция плотины была разбита на 348 конечных элементов с 660 степенями свободы.

При назначении динамических характеристик грунтов тела плотины были использованы данные института CAO Гидропроект о скоростях распространения упругих волн в теле Нурекской плотины (плотина-аналог) в зависимости от глубины залегания (табл. 1). Для примера в ней вычислены значения динамического модуля E и коэффициента Пуассона v. Как видим, для высоких плотин модуль грунтов существенно вырастает и может достигать 4000 МПа, как у слабых полускальных пород.

При расчётах значения E и v определялись через скорости упругих волн в каждом из конечных элементов.

Расчёт частот и форм собственных колебаний (ФСК) был проведён для ряда высот плотин : 30 м, 50 м, 75 м, 100 м, 150 м, 200 м, 250 м и 300 м. Всего были определены 100 низших форм собственных колебаний (рис. 1). Полученная зависимость периодов шести низших форм собственных колебаний плотины от её высоты - нелинейная и рост периодов замедляется с высотой (рис. 2). Период первой

Таблица 1. Изменение динамических характеристик грунтов в зависимости от глубины

залегания

Глубина залегания Ь, м 0 20 40 60 80 120 180 320

Гравийно-галечник р=2,2 т/м3 V* 600 1000 1200 1300 1400 1500 1600 1780

V, 300 470 560 600 635 700 760 900

Е 528 1330 1880 2170 2440 2940 3450 4740

V 0,333 0,358 0,361 0,365 0,370 0,361 0,354 0,328

Суглинок р= 1,7 т/м3 V* 500 1100 1320 1450 1570 1700 1750 1800

V, 200 450 530 600 640 700 720 760

Е 190 970 1350 1710 1960 2330 2470 2740

V 0,405 0,400 0,404 0,397 0,400 0,398 0,398 0,392

Примечание : Значения динамического модуля линейной деформации Е указаны в МПа, а скоростей распространения волн в м/с.

формы для плотины высотой 300 м составил 1,35 с, а для плотины высотой 100 м - 0,58 с.

Расчёт инерционной сеймической нагрузки проводился путём интегрирования уравнения (5) по каждой из форм собственных колебаний. При этом учитывались 100 низших ФСК.

Ускорения степеней свободы в момент времени определялись через ускорения форм собственных колебаний

и }=Ых ) (7)

I

Расчёт инерционной нагрузки производился для трёх случаев :

1) без учёта скорости распространения волн, т.е. при бесконечно жёстком основании;

2) основание плотины - полускальные породы;

3) основание плотины представлено скальными породами.

Принятые в расчёте динамические характеристики пород даны в табл.2.

Таблица 2

№ основание Е, МПа V р, т/м3 V*, м/с V,, м/с

2 Полускальное 5000 0,24 2,4 1567 916

3 Скальное 20000 0,20 2,55 2952 1808

Инерционная нагрузка была определена для 8 вариантов высоты плотины в интервале от 30 до 300 м. Влияние скорости распространения упругих волн в основании на её величину оценивалось по пределам изменения ускорений точек плотины во время землетрясения, т.е. по амплитуде пульсации ускорений. При этом имеются в виду ускорения точек плотины по отношению к ускорениям основания.

Для плотин средней высоты (30 м, 50 м) влияние скорости распространения упругих волн на величину горизонтальной сейсмической нагрузки оказалось мало. Однако она заметно сказалась на вертикальной нагрузке. В ядре и верховой призме плотины (для плотины высотой 50 м - см. рис.3) при учёте "бегущей волны" произошло заметное снижение амплитуды вертикальных ускорений, а в отдельных зонах низовой призмы даже некоторый рост. То, что при учёте реальных динамических свойств основания, вертикальные ускорения изменяются, а горизонтальные - нет, объясняется двумя причинами:

Рис. 1. Формы колебаний каменно-земляной плотины высотой 100 м

Рис. 2. Изменение периодов форм собственных колебаний каменно-земляной плотины в

зависимости от ее высоты

- без учёта скорости распространения упругих волн

у словные ооозначения:

- при полускалшом основании Е=?000 МПа

Рис. 3. Пределы изменения ускорений (м/с2) в каменно-земляной плотине высотой 50 м при 9-балльном землятресении

1) различием величии скоростей распространения упругих воли в гори-зоитальиом и вертикальном направлениях;

2) различием частот акселерограммы по двум направлениям.

Вертикальная сейсмическая нагрузка в основном определяется вертикальными колебаниями основания, распространяющимися в виде поперечных волн, а их скорость примерно в 1,7 раза меньше скорости продольных волн. Поэтому даже для плотины средней высоты вертикальные ускорения конкретного момента времени неравномерно распределены вдоль её подошвы.

Для высоких плотин (высотой 75^150 м) влияние скорости распространения упругих волн заметно сказывается как на вертикальной, так и на горизонтальной сейсмической нагрузке. Для заданного сейсмического воздействия максимальную горизонтальную сейсмическую нагрузку воспринимают плотины с периодом первого тона 0,6 с. Без учёта "бегущей волны" максимальное ускорение (относительно подошвы)

гребня плотины высотой 100 м (13 м/с2) в 3 раза превышает пиковое ускорение акселерограммы (4,45 м/с2) (рис. 4а). При учёте скорости распространения упругих волн они снижаются на 15^30%. Особенно сильно сказывается учёт реальных динамических свойств основания на вертикальных ускорениях плотины (рис. 4б). Даже для хорошего скального основании они заметно ниже по сравнению с бесконечно жёстким. А при полускальном основания в большой части плотины происходит уменьшение вертикальных ускорений в 2 раза.

Если рассматривать изменение горизонтальных ускорений гребня плотины высотой 100 м в течение землетрясения (рис. 5а), будет заметно, что при учёте скорости распространения продольных волн происходит запаздывание пиков ускорений гребня (по сравнению с вариантом 1) и уменьшение их амплитуды. Период же этих колебаний не изменяется и примерно соответствует периоду первой формы собственных колебаний плотины. Если же сравнивать пульсации вертикальных ускорений гребня с учётом скорости распрост-

Рис. 4. Пределы изменения ускорений (м/с2) в каменно-земляной плотине высотой 100 м при 9-балльном землятресении

ранения сейсмических волн и без него (рис.5б), то окажется, что они происходят совсем по-разному. При учёте "бегущей волны" роль второй ФСК в формировании вертикальной инерционной нагрузки падает, а роль высших - возрастает. Этим и объясняется значительное уменьшение вертикальный ускорений в плотине при учёте "бегущей волны".

Рис. 5. Изменение ускорений на гребне плотины высотой 100 м во время землетрясения

Сверхвысокие плотины (высотой >150 м) по характеру своего отклика на ускорения основания заметно отличаются от более низких. В плотинах высотой 200 м и 300 м, период первой формы которых (>1 с) превышает период пульсаций ускорений основания, чисто сдвиговые колебания практически не совершаются. В формировании пульсаций их горизонтальных ускорений падает роль низших форм, а роль высших возрастает. Поэтому горизонтальные сейсмические ускорения таких плотин меньше, чем у более низких. Полученное расчётом для варианта 1 максимальное горизонтальное ускорение гребня плотины высотой 300 м составило примерно 6 м/с2, в то время как у 30-метровой плотины - 8,3 м/с2.

Протяжённость подошвы плотины 300-метровой плотины равна 610 м. При скорости продольных волн 3000 м/с (скальное основание) время, необходимое для её пробега, составляет 0,2 с. Поэтому удалённые друг от друга точки такой плотины совершают колебания в горизонтальном направлении не совпадающие по фазе (рис. 6а). При учёте реальной скорости распространения продольных волн хаотичность таких колебаний возрастает, что приводит к заметному уменьшению пиковых значений ускорений (рис. 7а). Частота же колебаний в общем сохраняется. Особенностью сверхвысоких плотин является то, что ускорения на их откосах могут превышать ускорения гребня (рис. 8).

Кроме того, в сверхвысоких плотинах вертикальная инерционная нагрузка по своей величине близка к горизонтальной (рис. 8). С ростом высоты плотины частота вертикальных колебаний уменьшается (рис. 7б), поэтому роль низших ФСК в формировании вертикальной нагрузки не уменьшается, а возрастает. Это ведёт к тому, что вертикальные колебания удалённых точек плотины более синхронизированы друг с другом, чем горизонтальные (рис. 7б). Тем не менее учёт "бегущей волны" значительно снижает и вертикальную сейсмическую нагрузку на сверхвысокие плотины, примерно до уровня ускорения основания.

Рис. 6. Изменение ускорений точек плотины высотой 300 м в течение землетрясения

(при Е=5000МПа)

■/А'уч

Рис. 7. Изменение ускорений точек плотины высотой 300 м в течение землетрясения

НПУ 295.0

а) горизонтальные Ах

НПУ 295.0

V 300,0

б) вертикальные Ау

Условные обозначения :

. без учёта скорости распространения упругих волн ■ при полускальном основании Е=5000 МПа

Рис. 8. Пределы изменения ускорений в каменно-земляной плотине высотой 300 м при 9-балльном землятресении

Для анализа влияния скорости распространения упругих волн на инерционную нагрузку плотин различной высоты на рис. 9 показаны максимальные значения горизонтального ускорения гребня для расчётных вариантов. Видим, что ускорения, полученные с учётом "бегущей волны" всегда меньше, чем при у=го. Для высоких плотин это снижение довольно значительно - до 40 %. Даже для прочного скального основания ускорения заметно меньше, чем при бесконечно жёстком. Это говорит о необходимости учёта в сейсмических расчётах реальных динамических свойств пород основания.

Рис. 9. Изменение максимальных горизонтальных ускорений гребня плотины в зависимости от ее высоты и скорости распространения упругих волн

Выводы

1) Учёт реальной скорости распространения упругих волн в основании позволяет выявить дополнительные резервы сейсмостойкости грунтовых плотин, т.к. чаще всего приводит к уменьшению расчётной сейсмической нагрузки. Степень этого влияния зависит от податливости основания (скорости распространения упругих волн) и высоты плотины. Для высоких плотин на полускальном основании амплитуда ускорений может быть в 2 раза меньше, чем при бесконечно жёстком.

2) Скорость распространения упругих волн в первую очередь сказывается на вертикальной инерционной нагрузке, действующей на плотину. Заметное влияние на ускорения скорость продольных волн оказывает при высоте плотины свыше 80 м, а скорость поперечных волн - при высоте свыше 50 м.

3) При увеличении высоты плотины роль низших форм собственных колебаний в формировании горизонталь-

ной сейсмической нагрузки падает, а для вертикальной - возрастает. Это требует увеличения количества расчётных форм собственных колебаний при учитываемых плотин с учётом скорости распространения упругих волн в основании.

4) При расчётах высоких и сверхвысоких плотин учёт "бегущей волны" должен быть обязательным, т.к. при любом реальном основании действующая на плотину нагрузка будет заметно меньше, чем без её учёта.

Библиографический список

1.Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин. Изд. АСВ. - М., 2001.

2.Бестужева А.С. Сейсмостойкость грунтовых плотин. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук. - М., 1994.