CC BY
47
УДК 677.017.56, 536.2.022 ВЛИЯНИЕ ПРОЦЕССОВ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ТЕПЛОЗАЩИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕРХНЕЙ
ОДЕЖДЫ
А.А.Романова1, П.П.Рымкевич2, А.С.Горшков3
1 Санкт-Петербургский государственный экономический университет (СПбГЭУ)
191023, Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21; 2Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, 197198, Санкт-Петербург, ул. Ждановская, 13; 3Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (СПбПУ),
195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29.
Важным фактором, определяющим комфортные условия и санитарно-гигиеническую безопасность для человека при моделировании состава верхней одежды является учет процессов нестационарной теплопроводности через ее многослойные конструкции.
Ключевые слова: теплозащитные свойства одежды, нестационарная теплопроводность.
THE INFLUENCE OF NON-STATIONARY HEAT TRANSMISSION PROCESSES ON THERMAL PROPERTIES OF HEAVY CLOTHING
A.A.Romanova, P.P.Rymkevich, A.S.Gorshkov
Saint-Petersburg State University of Economics (SPbGEU), 191023, St.Petersburg, street Sadovaya, 21;
Military Space Academy A.F.Mozhayskii, 197198, St.Petersburg, street Zhdanovskaya, 13;
Saint-Petersburg State Polytechnical University (SPbSPU), 195251, St.Petersburg, street Polytechnicheskaya, 29 For the comfort conditions and hygienic safety, the important factor to be taken into account during the clothes styling is non-stationary heat transmission processes through its multi layered constructions. Key words: warm keeping properties of clothes, nonstationary heat transmission.
Элементы верхней одежды в данной работе будут рассматриваться как сложные многослойные конструкции. Определение характера распределения температур по толщине таких конструкций при учете процессов нестационарной теплопроводности позволяет смоделировать оптимальный выбор толщины утеплителя для заданного климатического района, а также правильный порядок расположения слоев верхней одежды.
Для решения ряда задач нестационарной теплопроводности и тепловой устойчивости существующие методы и методики [1-3] имеют ряд существенных неудобств.
Прежде всего, при наличии многослойных конструкций, широко используемых в последнее время, с различными теплопроводными включениями для определения полей температур на каждой границе возникает необходимость сращивать решения, что приводит к излишнему усложнению расчетов. При этом непосредственный вклад от каждого слоя дале-
ко не очевиден. Имеются также известные проблемы с заданием граничных условий.
Авторами работы предложен новый метод решения задач нестационарной теплопроводности, основанный на вероятностных методах общей теории переноса [4-8]. В данной работе будет рассмотрен лишь простейший способ переноса тепла через плоскую многослойную конструкцию.
Процесс передачи тепла с позиций современной физики можно рассматривать как диффузию аддитивного скалярного свойства -тепловой энергии. Пусть теплоперенос осуществляется вдоль некоторой оси Ох. Так как тепловая энергия распространяется как по, так и против оси Ох, то в качестве локальной характеристики целесообразно ввести соответствующие плотности токов тепла (х, /), которые можно рассматривать как векторы в двумерном пространстве {у^ .
1 Романова Алла Александровна - кандидат технических наук, доцент кафедры Прикладная физика СПбГЭУ, тел.: +7 911 211 34 26, e-mail: romallaa@yandex.ru;
2Рымкевич Павел Павлович - кандидат физико-математических наук, профессор кафедры физики ВКА им.А.Ф.Можайского, тел.: +7 911 224 59 13, e-mail: pprymkevich@gmail.com;
3Горшков Александр Сергеевич - кандидат технических наук, директор научно-учебного центра «Мониторинг и реабилитация природных систем» СПбПУ (Политех), тел.: +7 921 388 43 15, e-mail: alsgor@yandex. ru
А.А. Романова, П.П. Рымкевич, А.С. Горшков
В качестве одной из локальных характеристик среды можно ввести скорость распространения тепла с(х), в большинстве случаев которую можно принять за скорость звука. Очевидно, что плотность тока тепла -q(х, 0 = (х, t) + (х, t) . Переносимую часть внутренней энергии можно трактовать как неравновесный фононный газ, диффундирующий в общем случае по разным механизмам. Плотность переносимой части энергии и (х, ^ = 1/ с (х, t) + (х, t)]. При этом можно принять, что и = с,рТ , где су - удельная теплоемкость, р - локальная плотность среды, Т(х, 0 - искомое поле температур ^и = су р dT |). С общих позиций теории переноса распространение данного аддитивного свойства определяется не только самим свойством, но и свойствами одномерного пространства, которое будем называть средой. Характеристики среды могут определяться как распределением других свойств (например, влагопе-ренос, механические нагрузки и т.д.), так могут зависеть (в общем случае нелинейно) и от распределения самого изучаемого свойства (тепловой энергии).
Рассмотрим отрезок оси Ох - [х1; х2 ], который будем называть "слоем среды". Положим, что на слой [ х1; х2] «падает» ток q0 (х1 - 0, t) . Рассмотрим вначале случай,
когда
= 5^' -1), где t© - текущее время, t -
при этом считается, что за границами слоя [х1; х2] стоят полностью поглощающие тепло экраны;
- коэффициент отражения -Р(^ х1 | х2, т) = (х1 + 0, t + т) - плотность тока тепла, отразившегося от слоя (х1; х2) за время т ; т.е. первое отражение без пересечения границ х = х1 Цх = х2 ранее;
- коэффициент поглощения -R(t, х11 х2, т) - ток тепла, поглощающийся (рождающийся) в слое (х1; х2) в момент ^ + т).
Отметим, что введенные коэффициенты и сами токи qo будем считать комплексными числами (в многоканальной теории коэффициенты Л, Р, Я будут представлять собой квадратные матрицы). Введенный выше коэффициент поглощения Я не означает, что в среде имеются постоянно действующие источники (стоки) тепла. Под источником тепла будем подразумевать образование тепловой энергии и в момент t > t0, если до этого оно отсутствовало, а промежуток полностью ограничен экранами. Введение свойств поглощающего, отражающего, полупрозрачного экранов имеют простой смысл и служат лишь способом наглядного описания.
Все коэффициенты (распределения) Л, Р, Я полагаются равными нулю для т< 0 (принцип причинности). Для распределений Л, Р, Я можно составить рекуррентные соотношения (аналог уравнений Колмогорова-Смолуховского-Чепмена).
В самом общем случае на языке кольца
Я ® [4] эти соотношения имеют вид:
фиксированный момент времени. Введем следующие характеристики слоя среды:
- коэффициент прохождения -Л(^ х1 | х2, т) = (х2 - 0, t + т) - плотность тока тепла, прошедшего слой (х1; х2) за время т ;
Л(х11 х3) = Л(х11 х2) ® [5 - Р(х2 | х3) ® Р(х2 | х1 )]®-1 ® Л(х2 |х3);
Р(х11 х3) = Р(х1 | х2) + Л(х11 х2)® [5- Р(х2 | х3) ® Р(х21 х1)]0-1 ® Р(х2 | х3) ®Л(х21 х1);
(1)
Я(х11 х3) = Я(х1 | х2) + Л(х11 х2)® [5-Р(х2 | х3)®Р(х21 х1)]и-1 ® [Р(х21 х3)® Я(х2 | х1) + Я(х2 | х3)].
Далее везде, где это не будет вызывать недоразумение, переменные t и т ^ и 0 будут опущены. Все эти соотношения могут быть представлены на диаграммах [6].
Математический аппарат основан на некоммутативном умножении и более подробно представлен в [4].
Физический смысл уравнений (1) рассмотрим на примере первого уравнения этой системы. Событие - прохождение носителя тепла (фонона) через слой [х1; х3] - возможно только пересекая мысленную границу х = х2
нечетное количество раз. Иными словами, согласно теоремам о сложении и умножении вероятностей для распределений имеем
т
Л(¿,х11 х2,т) = |л(£,х11 х2,т1)-Л^ + т1,х21 х3,т-т1)dт1 + + л(х1 |х2Р(х2 |х3
® Р (х2| х1 )®л(х2| х3)+... = л(х1 х2 )®[5- Р (х2| х3)® Р (х2| х1 ®л(х2| х3) Вместо распределений Л, Р, Я целесо- образы (Фурье-образы), а именно Л, Р, Я . При образно сразу использоваться их Лаплас- этом вместо символа ® необходимо использо-
50
СПбГЭУ
Влияние процессов нестационарной теплопроводности на теплозащитные свойства .
вать умножение ® в смысле (3). Переход от одних колец к другим в теории переноса формулируется в виде "нестационарного принципа". Суть его сводится к следующему. Пусть некоторая аддитивная величина М, не имеющая структуры, описывается коэффициентами Л, Р, R , а со структурой - аналогичными элементами X, Р,$, при этом Л, Р,$ принадлежат более сложному кольцу $О. Тогда переход от
нию распространения свойства М сводится к замене операции ® на операцию умножения 0 и замены 1 на единицу кольца $О без изменения вида уравнений. Иными словами, и для многоканального случая справедлива система (1) с соответствующей заменой символов. Соответственно в общем случае система (1) примет вид:
описания распространения свойства М к описаЛ (x1, t|x3, S) = Л( x1 | x2) ® [ I - P (x2 | x3) ® P (x2 | x1)]0-1 ®Л (x2| x3)
P(xi,tx3,S)= P (x11x2)+Л(x1 | x2) ® [I - P(x2 | x3)® P(x2 | x1)]0-1 ® P(x2 | x3)®Л(x21x1) (2) R (x1, t x3, S) = R (x1 x2) + Л(x1 | x2) ® [I - P(x2 | x3) ® P(X2 | X1 )]®-1 ® [P(x2 | x3) ® R (x2 | x1) + R (x2 |x3)]
Соотношения (2) позволяют последовательно определить свойства системы слоев, зная свойства каждого слоя, т.е. дают конструктивный путь решения задач переноса тепла.
Некоммутативность колец $ ® и $ 8 существенна для сильно нестационарных процессов, когда за среднее время прохождения
тепла меняются свойства среды, т.е. «блуждающий» фонон каждый раз попадает в новую среду. Если же все коэффициенты не зависят от времени ^ явно или этой зависимостью можно пренебречь, то умножение «® » представляет собой обычное умножение, т.е.
-Х( I оч_ Л(х1 X2) Л (x2 X3) р( I „)_ р( I V Л(х1 X2) Л (x2 X1) Р (x2 X3)
Л(xi ix3,S) = 1 -P)P(x|x); Plxlx3,S)=Pixi|x2> + , ^ i„ i„ \ ;
а j. ^ V/v2|"v1/ 1 P (x21x3)P (x2 |xi )
R (x \x S) = R (x \x )+Ä(x1 x2 )1P (x2 x3 ) R (x2 xi )+ R (x2 x3 )] (3)
R (x1 Xз, S) = R ^)+ ^ • (3)
Некоммутативность существенна и в тех случаях, когда среда неоднородная или в слое среды имеются включения. В этом случае надо ввести понятие канала распространения, а
все коэффициенты л, р, $ представляют собой квадратные матрицы. В реальности закон Фурье является достаточно приближенным и хорошо выполняется только для стационарного случая. Это объясняется тем, что передача тепла даже в однородной среде идет не по одному механизму (существуют также внутренние каналы передачи тепла) [4].
Наличие более одного механизма теплопроводности приводит к несколько иной системе уравнений, описывающих процесс теп-лопереноса [5].
Для большинства инженерных расчетов все эти «тонкости» могут не учитываться, что позволяет пользоваться соотношениями (2).
Литература
1. Карслоу Х.С. Теория теплопроводности. М.: Гос-теориздат, 1947.
2. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. М: Гос.энерг.из-во, 1963. 535 с.
3. Гениев Г.А. Вариант волновой теории теплопроводности твердых тел// Исследование по теории сооружений: сб. статей, вып. 24. М.: Стройиздат. 1980.
4. Рымкевич П.П. Введение в теорию распространения свойств. // Труды XXVII летней международной школы "Анализ и синтез нелинейной механики колебательных систем"/ СПб, 2000 . С. 455-496.
5. Горшков А.С., Рымкевич П.П. Диаграммный метод решения задач нестационарной теплопроводности через ограждающие конструкции // Сб. тр. I Всероссийской научно-технической конференции / СПб: СПбЗНИиПИ, 2008. С. 184-198.
6. Горшков А.С., Макаров А.Г., Рымкевич О.В., Рымкевич П.П. Математическое моделирование процессов нестационарной теплопроводности через многослойные изделия текстильной и швейной промышленности // Дизайн. Материалы. Технологии. 2010. №4 (15). С. 116-118.
7. Горшков А.С, Макаров А.Г., Рымкевич П.П., Романова А.А. Оценка среднего времени прохождения теплового потока через многослойные текстильные и швейные изделия // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 2011. №4. С.44-45.
8. Горшков А.С, Рымкевич П.П., Макаров А.Г. Физико-математические основы для описания нестационарной теплопроводности через многослойные изделия текстильной и швейной промышленности в динамическом режиме эксплуатации // Известия вузов. Технология легкой промышленности. 2011. №3. С.33-36.
