CC BY
52
УДК 622.765.4
ВЛИЯНИЕ ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫХ ПО ОТНОШЕНИЮ К ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА «ГАЗ - ЖИДКОСТЬ» ФОРМ РЕАГЕНТА НА ОБРАЗОВАНИЕ ФЛОТАЦИОННОГО КОНТАКТА
Сергей Александрович Кондратьев
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт горного дела им. Н. А. Чинакала» СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, доктор технических наук, заведующий отделом комбинированных способов добычи и переработки горнорудного сырья, тел.(383)217-07-65, e-mail: kondr@misd.nsc.ru
Рассмотрен критерий образования флотационного комплекса «минеральная частица -пузырек» в пенной флотации. Предложен метод количественной оценки собирательной способности десорбируемых форм (ДС-форм) флотационного реагента. Установлено, что основной силой, действующей на жидкость в прослойке, является сила, обусловленная неравномерностью поверхностного натяжения в момент прорыва прослойки, разделяющей объекты взаимодействия, и попаданием ДС-форм на границу раздела «газ-жидкость». Показано, что под флотационной силой ДС-форм закрепившегося на минеральной поверхности реагента следует понимать меру их воздействия на жидкость в прослойке. Указанная сила устраняет кинетическое ограничение образованию флотационного агрегата в виде прослойки жидкости. Численно определена сила ряда карбоновых кислот: насыщенных и ненасыщенных. Установлено, что реагент, обладающий экстремальной величиной флотационной силы, является реагентом с максимальной скоростью утончения жидкой прослойки.
Ключевые слова: флотация, десорбируемые формы флотационного реагента, поверхностное давление, сила реагента.
INFLUENCE EXERTED ON PARTICLE-BUBBLE ATTACHMENT BY FORMS OF REAGENTS SURFACE-ACTIVE RELATIVE TO LIQUID/AIR INTERFACE
Sergey A. Kondratiev
Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Dr Eng, Head of Department for Mineral Mining and Processing Combination Methods, tel. (383)217-07-65, e-mail: kondr@misd.nsc.ru
Under discussion is the criterion for particle-bubble attachment during froth flotation. The author proposes the method for quantitative assessment of collecting ability of desorbable (DS) forms of reagents. It is found that the main force to influence the liquid in the film is the force conditioned by nonuniform surface tension at the moment of rupture of the film between the interaction objects and the fact that DS reagent forms get at the liquid/air interface. The author defines the flotation strength of DS forms of attached reagent as the influence of DS forms on the liquid in the film. The flotation strength eliminates the kinetic particle-bubble attachment constraint represented by the liquid film. The strength of saturated and unsaturated carboxyl acids is calculated. It is revealed that the reagent with the extremal flotation strength is a reagent that induces maximal rate of the liquid film thinning.
Key words: flotation, desorbable reagent forms, surface pressure, reagent strength.
Механизм работы легко десорбируемых с минеральной поверхности форм реагента в образовании флотационного контакта предложен в [1, 2]. Он дает объ-
яснение экстремальной зависимости собирательной активности карбоновых кислот и их мыл от длины углеводородного фрагмента. С увеличением длины углеводородной цепи до 12^14 происходит рост поверхностного давления карбоновых кислот [3, 4]. В той же последовательности возрастает их флотационная активность. Длина углеводородного радикала реагента, показавшего экстремальную величину поверхностного давления в пленке, соответствует длине углеводородного фрагмента собирателя, имеющего максимальную собирательную способность.
Собирательная активность ненасыщенных карбоновых кислот (олеиновой, линолевой, линоленовой) превышает этот показатель насыщенной стеариновой кислоты. Объясняется это высоким поверхностным давлением пленок их ионно-молекулярных ассоциатов на границе раздела «газ-жидкость», превышающем поверхностное давление стеариновой кислоты [4]. Согласно правилу Хукки и Вартиайнена [5] собирательная сила жирных кислот, применяемых при флотации, увеличивается с увеличением ненасыщенности углеводородных цепей. Эксперимент показал, что в указанной последовательности возрастает и поверхностное давление перечисленных кислот.
Флотационные свойства разветвленных карбоновых кислот подчиняются установленному механизму. Сравнение кислот состава С17Н35СООН показывает, что разветвленные кислоты отличаются большей флотационной активностью, но значительно меньшей избирательностью [6]. Высокая флотационная активность и снижение качества концентрата объясняются большим поверхностным давлением их пленок.
Выполненный сопоставительный анализ дает возможность предположить, что эффективное удаление жидкости из прослойки выполняет легко десорбируе-мая с минеральной поверхности форма реагента-собирателя, обладающая активностью по отношению к границе раздела «газ - жидкость».
Целью работы является численная оценка флотационной силы легко десор-бируемых с минеральной поверхности форм реагентов-собирателей и сопоставление полученных значений сил с известными экспериментальными и практическими данными по собирательной способности исследуемых реагентов.
Математическая модель работы физически сорбированного реагента-собирателя в элементарном акте флотации. Определим силу, действующую на жидкость со стороны пленки растекающегося реагента. Предположим, что на минеральной поверхности имеется закрепившийся реагент, часть которого представлена легко десорбируемой формой. После локального прорыва прослойки указанная форма сорбции реагента получает доступ к границе раздела «газ-жидкость», величина поверхностного натяжения которой практически равна поверхностному натяжению воды. При наличии неоднородности поверхностного натяжения возникают поверхностные (капиллярные) силы, действующие тангенциально к свободной поверхности жидкости [7]. Вовлекая в движение поверхность и прилегающие к ней слои жидкости, эти силы генерируют конвективное течение, получившее название конвекции Марангони.
Воспользуемся решением задачи истечения вязкой жидкости из тонкого слоя (прослойки), находящейся на твердой непроницаемой поверхности в при-
ближении «теории смазки» [8]. В рассматриваемой модели физическая форма сорбции реагента может диффундировать вдоль свободной поверхности с постоянной скоростью диффузии /)5, и распространяться за счет конвекции вдоль указанной поверхности. Опуская вывод уравнений, приведем уравнения теории смазки в безразмерном виде
+К1гЛ2Ч=*Нгл3Ч _кг (т*3 К+Ы1' (1)
Гс = = + + (гГг)г, (2)
оН^с1 Н^ с
где приняты обозначения для безразмерных параметров // = , к =
5 = В уравнении (1) * (г, 0 толщина пленки, отнесенная к начальной толщине слоя Я0. Нижние индексы обозначают дифференцирование по соответствующей переменной. Уравнение (1) получено из уравнений Навье - Стокса в предположении, что Я0/ Я0 — 0. Уравнение (2), связанно с поверхностно-активными веществами, учитывает перенос ПАВ (десорбируемых форм реагента) на межфазной поверхности. представляет поверхностную концентрацию ПАВ. Зависимость поверхностного натяжения от концентрации о ( Г ) определяет уравнение состояния, которое задается в явном виде. При моделировании учтены следующие физические параметры: от - поверхностные натяжения чистой жидкости и жидкости с добавлением ПАВ, - начальная толщина слоя жидкости, - начальный радиус пятна ПАВ, . Время приведено к безразмерному с использованием масштабов
г' = Д0г, 2' = Н0г, о' = <тт+ 5бт,
/ и о / Яд и / /лИо ,1-1/ 1-1 1-1 / 5
^ = //^ = ^ = — ^ t = — Г = ГтГ, р = — р.
И-К О "О ^по "о
Система уравнений (1), (2) решается численно с соответствующими начальными и граничными условиями:
На твердой поверхности выполнены граничные условия прилипания и непротекания. На свободной поверхности выполнены кинематическое условие и условие на скачок нормального напряжения.
При четные функции, следовательно, нечетные про-
изводные нулевые
( 0 ,0 = Гг ( 0 ,0 = 0 , к *гтт ( 0 , 0 = 0 (3)
При свободная поверхность невозмущенна, концентрация ПАВ ну-
левая
1 1 тх- о, * (г, 0 = 1, 1 1тп- о, Г (г, 0 = 0 (4)
Начальные данные предполагают равномерную толщину пленки и постоянную концентрацию в круглом пятне радиуса г = 1 :
h(г, 0) = 1 , Г (г, 0)= {01_г 1 0 'Г^ (5)
Так же рассматривались другие формы задания начальных данных (аналогичные предложенным в [9]).
Зависимость поверхностного натяжения от концентрации ПАВ. Чаще всего рассматривается линейная зависимость поверхностного натяжения от концентрации [10, 11]
а ( Г) = 1-т Г. (6)
Borgas and Grotberg [12] использовали уравнение состояния
а ( Г) = ( 1 + ту Г) - 3, ту = 1 . 0 8 , (7)
которое применено в настоящей работе.
Результаты расчетов и обсуждение. Расчеты проводились для следующих значений параметров: д = 1. 0 5 2 • 1 0 - 3, Па с; р = 1 0 3, кг/м3; д = 1 0 . 0 , м/с2;
= 1 0 - 8, м2/с; aw = 7 2 . 3 • 1 0 - 3, Н/м; ат менялось в зависимости от длины углеводородного фрагмента молекул карбоновых кислот. Значения оценивались по данным работы [3].
о
Толщина слоя отнесена к начальной толщине пленки H0=4.010" м. Профиль поверхности прослойки , поверхностная концентрация реагента Г (г, t) , максимальный объемный расход, который вычисляется по формуле
Q = 2 7гг / i;rd z приведены в таблице для миристиновой, олеиновой, линолевой
и линоленовой кислот.
Q "Т
Сила вычислялась по формуле F = ша* ш. Здесь Qm ах максимальное зна-
tm
чение расхода, значение радиальной координаты при которой достигает-
ся максимальное значение расхода; момент времени соответствующий значению, когда достигается при .
Таблица
Давление растекания S, толщина прослойки за гребнем волны H, сила флотационного реагента F и максимальный расход жидкости при r= 0.2-10"5 m для ряда
карбоновых кислот
Параметры Миристиновая кислота Олеиновая кислота Линолевая кислота Линоленовая кислота
S = <7, 5,05 6.9 7.9 8.8
H [м] 2.622x10"° 2.4105x10"° 2.3221x10"° 2.2507x10"8
F [Н] 2.8006х10"5 4.0682x10"5 4.7015x10"5 5.2774x10"5
Qmax [м3/с] 3.1366x10"14 4.2363x10"14 4.8114x10"14 5.3092x10"14
tm [с] 1.9785x10"6
Величины поверхностного давления S = бг0 — бгт указанных кислот отличаются на незначительную величину и составляют соответственно: 5,05; 6,9; 7,9; 8,8 мН/м при площади, занимаемой одной молекулой на свободной поверхности 40 А 2. Величины сил, действующих на жидкость в прослойке со стороны пленок перечисленных реагентов, составят соответственно: 2,8006х10-5; 4.0682х10-5; 4.7015х10-5; 5.2774х10-5 Н. В соответствие с величиной сил, действующих на жидкость, изменяется толщина прослойки за гребнем волны: 2.622х10-8, 2.4105х10-8, 2.3221х10-8, 2.2507х10-8 м.
Полученные значения находятся в качественном соответствии с известными практическими данными и правилом Хукки и Вартиайнена.
Таким образом, предложен метод количественной оценки собирательной способности десорбируемых форм флотационного реагента. Показано, что флотационная сила реагента это мера воздействия его пленки на жидкость в прослойке. Последовательность изменения сил, карбоновых кислот: миристиновой, олеиновой, линолевой, линоленовой совпадает с последовательностью изменения их флотационной активности.
БИБЛИОГРАФИЧСКИЙ СПИСОК
1. Кондратьев С.А. Оценка флотационной активности реагентов-собирателей. / Обогащение руд. - 2010. - № 4. - С. 24 - 30.
2. Кондратьев С. А. Оценка активности и селективности действия карбоновых кислот, используемых в качестве флотационных реагентов. / ФТПРПИ. - 2012. - № 6. - С. 116-125.
3. Поверхностно-активные вещества. Справочник. Под. Ред. Абрамзона А.А., Гаевого Г.М. Л.: Химия, 1979. - С.376.
4. Smith T. Monolayers on water. I. Theoretical equation for the liquid expanded state. / Journal of colloid and interface science. - 1967. -Vol. 23. - P. 27 - 35.
5. Hukki R.T., Vartiainen O. An investigation of the collecting effects of fatty acids in tall oil on oxide minerals, particularly on ilmenite / Mining Engng. -1953. - V. 5. - N. 7. - P. 818 - 820.
6. Алейников Н.А., Никишин Г.И., Огибин Ю.П., Петров А.Д. Флотационные свойства разветвленных карбоновых кислот. // Журнал прикладной химии, 1962. - Т. 35. -№ 9. - С. 2078 - 2085.
7. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика, 2-е изд. (М.: ГИФМЛ, 1959) [Translated into English: Levich V.G., Physicochemical Hydrodynamics (Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962).
8. Кондратьев С.А., Мошкин Н.П. Оценка собирательной силы флотационного реагента. // ФТПРПИ. - 2015. - № 1.- С. 137- 144.
9. Peterson E.R., Shearer M. Radial Spreading of Surfactant on a Thin Liquid Film, Appl. Math. Res. Express, 2010, doi:10.1093/amrx/abq015.
10. Jensen O.E., Grotberg J.B. The spreading of heat or soluble surfactant along a thin liquid film. Physics of Fluids. 1992. - N. 5(1). - P. 58-68.
11. Levy R., Shearer M., Witelski T. Gravity-driven thin liquid films with insoluble surfactant: Smooth traveling waves. European Journal of Applied Mathematics. - 2008. - N. 18. - N. 6. -P. 679 - 708.
12. Borgas M. Grotberg J. B. Monolayer flow on a thin film. Journal of Fluid Mechanics -1988. - V. 193. - P.151 - 170.
© С. А. Кондратьев, 2015
