CC BY
12
УДК 541.126.011.2
ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПУЧКА ЭЛЕКТРОНОВ НА ЗАЖИГАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
ИВАНОВ Г.А., ХАНЕФТ А.В.
Кемеровский государственный университет, 650043, г. Кемерово, ул. Красная, 6
АННОТАЦИЯ. Проведено численное моделирование зажигания органических взрывчатых веществ (PETN, HMX, RDX, TATB) пучком электронов. Получен критерий зажигания энергетических материалов с температурой плавления ниже температуры зажигания. Результаты численных расчетов критической плотности энергии электронного пучка согласуются с критерием зажигания. Показано, что чем больше начальная кинетическая энергия электронов, тем больше пороговая плотность энергии зажигания энергетических материалов пучком электронов. Это связано с тем, что эффективная длина пробега электронов с увеличением их энергии возрастает. Результаты расчетов критической плотности энергии зажигания PETN удовлетворительно согласуются с экспериментом.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: моделирование, инициирование, электронный импульс, плавление, критерий зажигания, PETN, HMX, RDX, TATB.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы интенсивно изучается инициирование органических взрывчатых
веществ (ВВ) импульсами электронов наносекундной длительности [1 - 5]. Наиболее
изученным является PETN (СзЩ^О^). Критическая плотность энергии электронного
* /пучка W , приводящая к инициированию PETN в области поглощения пучка электронов
составляет 15 Дж/см с начальной энергией электронов E0 = 250 кэВ. Время задержки при данной плотности энергии составляет порядка 3,45 мкс [2]. Энергии, выделяющейся в области поглощения пучка электронов, не хватает для детонации оставшейся части образца. Детонация PETN происходит при поглощении пучка электронов с плотностью энергии
WD ~ 60 Дж/см и E0 = 450 кэВ [3]. Детонация PETN, приклеенного к медной пластинке,
*2
происходит при W ~15 Дж/см и энергией электронов E0 = 250 кэВ. [4]. При этом
детонация распространяется от границы взрывчатое вещество - металл к области поглощения пучка электронов. Как известно, отрицательный электрический заряд индуцирует в приповерхностном слое металла положительный заряд. Это приводит к возникновению силы зеркального отображения. Эта сила естественно ускоряет электроны. В настоящее время существует две точки зрения на механизм инициирования PETN импульсным пучком электронов: электроразрядный [5] и тепловой [2, 6]. Следовательно, если детонация PETN вследствие электрического пробоя возможна, то направление ее распространения в этом случае противоречит экспериментально наблюдаемому в работе [4] направлению распространению детонации.
В работе [6] была рассмотрена тепловая модель зажигания PETN, в основе которой лежала система уравнений связанной термоупругости. В данной работе учитывалась зависимость энергии химической реакции от упругих напряжений. Было получено хорошее соответствие результатов расчета экспериментальным данным [2] по времени задержки инициирования PETN пучком электронов. В работах [7, 8] был рассмотрен радиационно-термический механизм инициирования PETN пучком электронов наносекундной длительности, в основе которого также лежала система уравнений связанной термоупругости, дополненная уравнением автокатализа. Введение стадии автокатализа позволило уменьшить в модели время задержки инициирования PETN.
Целью настоящей работы является выяснение, насколько хорошо тепловая модель описывает экспериментальные данные по инициированию PETN широким электронным пучком без учета термоупругих напряжений и реакции автокатализа. Кроме того интересно было провести расчеты для прогноза пороговой плотности энергии электронного пучка для инициирования RDX (C3H6N6O6 ), HMX ( C4H8N8O8) и TATB ( C6H6N6O6 ).
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим тепловую модель инициирования органических взрывчатых веществ пучком электронов наносекундной длительности с учетом превращения ВВ по реакции первого порядка. В этом случае одномерное уравнение теплопроводности с учетом плавления и кинетическое уравнение для химической реакции первого порядка запишутся в виде:
Ac + Hf S(T - Tf)]f = + I(') + pe§. (1)
J J dt dx2 Ref dt
= ki(1 -n). (2)
dt
Начальные и граничные условия уравнений (1) и (2) имеют вид
T (x,0) = T0, n(x,0) = 0, -^dT(M = 0, -^dT(ht) = о. (3)
dx dx
Здесь приняты следующие обозначения: To - начальная температура образца; T -температура; Tf - температура плавления; X, c, р - коэффициент теплопроводности, теплоемкость и плотность образца; Hf - удельная теплота плавления; Q - тепловой эффект реакции на единицу массы вещества; Ref - эффективная длина линейного пробега электронов; I(t) - плотность потока энергии электронного пучка; Л(x)- распределение плотности поглощенной энергии пучка электронов по кристаллу; h - толщина образца; п -глубина превращения ВВ. Зависимостью теплофизических параметров от температуры пренебрегали.
Константа скорости химической реакции первого порядка определялась по формуле:
k1 = Z exp(-E / RT),
где R - газовая постоянная; Z - частотный фактор реакции; E - энергия активации скорости термического разложения.
Зависимость интенсивности пучка электронов от времени задавалось в виде:
I (t) = j (0, t )Uо (t) = W (4t / Tm )4 exp(- 4t / тт),
m
где j(0, t) - плотность тока пучка электронов на входе в твердое тело; U 0(t) - ускоряющее напряжение генератора импульсных электронных пучков; тm - длительность переднего фронта импульса, связанная с длительностью импульса, измеренного на полувысоте выражением тг- = 1,19тm ; W - плотность поглощенной энергии пучка электронов. Причем интеграл
JI(t)dt
= W.
Экспериментальную кривую распределения плотности поглощенной энергии твердым телом ЖаЬ обычно аппроксимируют полиномом третьей степени [8, 9]. В случае PETN экспериментальная кривая распределения плотности поглощенной энергии [2] удовлетворительно описывается выражением [6, 7]:
Кь (О / Wab (^) = Л(0 = 0,7 + 1,57Е, - 2,31^2 + 0,61£3, (4)
0
где £ = х / Я/ . При £ = функция Л(£т) = 1, производная dЛ(£m)/ ^ = 0. При ех = 1,44 функция Л(£) = 0. Здесь Я/ = 173,6 • 10-4 см - эффективная длина пробега электронов; Яех = 1,44Яе/ = 250 •Ю-4 см - экстраполированная длина пробега электронов при Е0 = 250 кэВ. Для ЯСХ, НМХ и ТАТВ полагалось распределение поглощенной энергии электронного пучка в ВВ подобным (4).
Экстраполированная длина пробега электронов с начальной энергией £0 = 250 кэВ для RDX, НМХ и ТАТВ вычислялись по эмпирической формуле, предложенной в работе [10]:
Я = а1
Яех =-
Р
1 1/1 ч а3е0
— 1п(1 + а 2 *0)--
а 2 1 + а 4 еа5
см. (5)
м е0
3 2 2
Здесь р - плотность среды в г/см ; ^0 = £0 / тс (тс - энергия покоя электрона,
равная 511 кэВ); постоянные
а1 = 0,2335Ае/ /7/209, а2 = 1,78 • 10-41е/, а3 = 0,989 - 3 • 10-41е/,
а4 = 1,468 -1,18 • 10-2 7е/ , а5 = 1,232/7/209, где А/ - эффективная атомная масса; - эффективный атомный номер. Эффективная атомная масса и эффективный атомный номер вычисляются по формулам
П 7 п п
7/ = £, А/ , (7 / А) / = £ (/-7 / А ), / = А / £ А .
£ (7 / А) е/ 1=1 И
Здесь 7г-, Д- - атомный номер и атомная масса ■ -го элемента; /■ - его весовая доля; п - число весовых долей. Оценка Я/ для PETN с использованием формулы (5) при ех = 1,44 показало, что расчетное значение примерно на 14 % меньше Я/, полученного из обработки эксперимента. Поэтому расчетные значения Я/ при моделировании зажигания RDX, НМХ и ТАТВ электронным пучком были увеличены соответственно на 14 %. Расчетные значения , А/ и Я/ при £0 = 250 кэВ приведены в табл. 1. Кроме того в табл. 1 приведены кинетические и теплофизические параметры данных ВВ.
Таблица 1
Кинетические и теплофизические параметры ВВ
ВВ PETN ЯВХ НМХ ТАТВ
69,2 39,7 53 41,72
А/ 135 77,37 103,2 81,55
Яе/ ,м 173,59 -10-6 240,0 -10-6 199,2 -10-6 233,7 -10-6
Е, кДж/моль 196,6 [11] 197,3 [11] 220,8 [11] 250,9 [11]
7, с-1 6,3-1019 [11] 2,02-1018 [11] 5-1019 [11] 3,18-1019 [11]
(2, МДж/кг 1,26 [11] 2,1 [11] 2,1 [11] 2,51 [11]
с, Дж/(кг-К) 1255,2 [12] 2092 [13] 1250 [14] 1000,0 [15]
X, Вт/(м-К) 0,2508 [11] 0,105 [11] 0,293 [11] 0,418 [11]
3 р, кг/м 1,77 -103 [15] 1,82-103 [16] 1,9-103 [16] 1,93 -103 [19]
ЛЯ/ , кДж/кг 193 [18] 235,5 [18] 192.46 [19] нет данных
т/, К 413 [11] 476 [11] 558 [11] > 623 [17]
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Система уравнений (1) и (2) с начальными и граничными условиями (3) решалась численно с использованием неявных разностных схем. Система разностных уравнений для уравнения теплопроводности решалась методом прогонки. Алгоритм учета плавления при решении уравнения теплопроводности приведен в работах [6, 20, 21]. Расчеты проводились при h = 1 мм. Некоторые из результатов расчета изображены на рис. 1(а, б, в) - рис. 2(а, б, в).
На рис. 1а представлены результаты расчета распределения температуры в PETN в
2
области поглощения пучка электронов с плотностью энергии Ж = 15,5 Дж/см и
длительность импульса тг- = 15 нс. Появления полочки на кривых (1) - (3) обусловлено
плавлением ВВ. Справа от полочки PETN не расплавлен, а слева от полочки ВВ расплавлено. На рис. 1б представлены результаты расчета распределения степени превращения PETN в области поглощения пучка электронов. Из данного рисунка видно, что степень превращения ВВ к моменту зажигания пренебрежимо мала. Для НМХ и RDX кривые распределения температуры и степени превращения по образцу подобны. Для ТАТВ при численном решении уравнения теплопроводности плавление не учитывалось, т.к. нам неизвестна его теплота плавления.
На рис. 1в представлены результаты расчетов времени задержки зажигания РЕТ^ НМХ и КОХ импульсным пучком электронов. Время задержки определялось из условия, что
йАТ / йА * —^ да .
Наибольшее время задержки зажигания имеет ТАТВ, а наименьшее РЕТ^ На рис. 1в
*
кривая для ТАТВ не приведена. Расчетное значение времени задержки А для PETN превышает экспериментальное примерно на 2,5 порядка. Критическая плотность энергии электронного пучка при этом согласуется с экспериментом [2]. Таким образом «классический тепловой взрыв» не позволяет описать полностью эксперименты по инициированию PETN пучком электронов. Данный эксперимент достаточно хорошо объясняется при учете термоупругих напряжений, которые, как известно, влияют на энергию активации химической реакции [6], а также радиационно-термическим механизмом инициирования [7]. Следует все таки заметить, что экзотермическая реакция вносит основной вклад в процесс зажигания ВВ электронным пучком наносекундной длительности.
Л
Рис. 1. Динамика распределения температуры (а), степени превращения (б) в области поглощения пучка электронов при зажигании PETN ( А = 10-4 (1), 6-10—4 (2) и 6,42-10—4 с (3)) и зависимость времени задержки зажигания PETN (1), HMX (2) и RDX (3) от плотности энергии импульса электронов (в): линии — расчет, точка — эксперимент для PETN [2]
На рис 2(а) - рис. 2(в) приведены результаты численных расчетов зависимости температуры АТт = Тт — То от времени в максимуме поглощения электронного пучка в РЕТ^ КОХ и НМХ вблизи порога зажигания. Появление «ступенек» на данных кривых обусловлено плавлением ВВ.
4 1^/тг) -2 0 2
Рис. 2. Зависимость температуры от времени в максимуме поглощения электронного пучка в PETN (а) при Ж = 14,5 (1), 15,25 (2) и 15,5 Дж/см2 (3); в RDX (б) при Ж = 33 (1), 35 (2) и 38 Дж/ см2 (3); в НМХ (в) при Ж = 20 (1), 22 (2) и 25 Дж/ см2 (3) (тг = 15 нс)
В работе [22] был получен критерий зажигания конденсированных энергетических материалов коротким электронным импульсом. Критическая температура зажигания не зависит от плавления и определяется выражением:
р (21 ехр
Е ^ ^ .2
ЯТт ;
ХАТт д 2 Л т
(6)
От плавления зависит только время задержки зажигания ВВ и критическая плотность энергии зажигания ВВ электронным пучком. Критическая плотность энергии зажигания ВВ
электронным пучком с учетом плавления имеет вид:
*
Ж =рЯе/ (сАТт + н/). (7)
В табл. 2 приведены как результаты численного решения системы уравнений (1), (2), так и результаты расчетов по критерию зажигания (формулы (6) и (7)). Как видно из таблицы результаты численного моделирования достаточно хорошо согласуются с критической плотностью энергии зажигания ВВ коротким пучком электронов. Из таблицы видно также,
что наиболее термостойким ВВ является ТАТВ и что плавление существенно влияет на
*
критическую плотность энергии Ж зажигания ВВ.
Таблица 2
Критические температуры зажигания ВВ и плотности энергии пучка электронов
ВВ РЕТК КОХ НМХ ТАТВ
Тт , К 520 549 593 682,3
Без плавления Ж0*, Дж/см2 8,48 22,7 13,9 16,44
С плавлением Ж *, Дж/см2 14,38 32,99 21,18 -
Численный расчет Ж *, Дж/см2 15,0 34,0 22,0 17,0
На рис. 3а приведены результаты расчетов зависимости Яеу в РЕТМ (1), НМХ (2) и КОХ (3) от первоначальной энергии электронов Е0. Увеличение энергии электронов примерно в 2,4 раза приводит к увеличению Яе/ примерно в 3,5 раза. Это приводит к возрастанию критической энергии зажигания ВВ в области поглощения пучка электронов (рис. 3б). Возрастание Ж * обусловлено тем, что чем больше Яеу тем больше нужно энергии, чтобы нагреть ВВ до критической температуры в области поглощения.
На рис. 3в представлены результаты расчетов критической плотности энергии, вычисленные с использованием формул (6) и (7) в зависимости от начальной энергии электронов в импульсе. Как видно из рис. 3в, экспериментальное значение плотности энергии инициирования РЕТК пучком электронов при Е0 = 250 кэВ достаточно хорошо
согласуется с экспериментом [2]. Однако, как уже отмечалось, расчетное время задержки примерно на 2,5 порядка превышает экспериментальное. В какой-то мере это связано с тем, что эксперименты по инициированию ВВ электронным или лазерным импульсами обычно проводят несколько выше порога зажигания. Критическая плотность энергии (Е0 = 450 кэВ), при которой происходит детонация ВВ примерно в два раза превышает расчетное значение. В принципе расчетные и экспериментальные данные по инициированию РЕТК электронным импульсом согласуются вполне удовлетворительно. По крайней мере, в случае РЕТК нет таких проблем для объяснения экспериментов по инициированию, как в
случае инициирования азида свинца электронным импульсом [22], где расчетное значение
*
Ж превышает экспериментальные примерно в 5 - 100 раз в зависимости от того свободно лежит образец на выходном окне импульсного ускорителя или закреплен.
Рис. 3. Зависимости эффективной длины пробега электронов от начальной энергии электронов (а), критической плотности энергии зажигания ВВ от Rf (б) (1 - РЕТ^ 2 - НМХ, 3 -КОХ)
и критической плотности энергии инициирования PETN от начальной энергии электронов в пучке (в): линия - расчет по критерию (формулы (6), (7)); ■ - эксперимент [2]; ▲ - пороговая энергия детонации PETN [1, 3]
Оценим давление образующейся плазмы в зоне энерговыделения при детонации РЕТО. Для этого воспользуемся формулой, приведенной в работе [23]:
Р = (у е/ -1)^, (8)
где у= 1,2 - отношение удельных теплоемкостей твердого тела и плазмы; w - объемная
плотность поглощенной энергии. Для ВВ объемную плотность энергии определим по формуле:
w = р(е-ДЯ,) + Ж^ /Rf.
При Ж^ = 60 Дж/см2, Rf = 415,0 • 10-4 см и Е0 = 450 кэВ получим, что Р = 0,86 ГПа. Полученное значение давления в детонационной волне для РЕТК вполне разумно. Согласно [24] Р ~ 1,5 ГПа. Возможно, детонация РЕТК при Ж = 15 Дж/см не происходит вследствие газодинамической разгрузки образца, т.к. энергия в этом случае выделяется вблизи поверхности (Ref «174 • 10-4 см, Е0 = 250 кэВ). Таким образом, предварительные расчеты и
оценки свидетельствуют в пользу теплового механизма инициирования РЕТК пучком электронов наносекундной длительности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Корепанов В.И., Лисицын В.М., Олешко В.И., Ципилев В.П. Инициирование детонации ТЭНа мощным электронным пучком // Письма в ЖТФ. 2003. T. 29, вып. 16. С. 23-28.
2. Адуев Б.П., Белокуров Г.М., Гречин С.С., Швайко В.Н. Исследование ранних стадий взрывного разложения кристаллов тетранитропентаэритрита при инициировании импульсными электронными пучками // Известия ВУЗов. Физика. 2007. № 2. С. 3-9.
3. Олешко В.И., Корепанов В.И., Лисицын В.М., Ципилев В.П. О природе свечения, возникающего при облучении тентранитропентаэритрита электронным пучком // ФГВ. 2007. Т. 43, №5. С. 87-89.
4. Адуев Б.П., Белокуров Г.М., Гречин С.С., Пузынин А.В. Исследование характеристик взрывного разложения монокристаллов тетранитропентаэритрита при воздействии импульсных пучков электронов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2010. №2. С. 43-47.
5. Oleshko V.I., Tsipilev V.P., Lysyk V.V., Razin A.V., Zarko V.E., Kalmykov P.I. Explosive Décomposition of FTDO Initiated by Laser Radiation Pulse and pulse of Accelerated Electrons // Известия Вузов. Физика. 2012. Т. 55, № 11/3. С. 158-161.
6. Ханефт А.В., Дугинов Е.В., Иванов Г.А. Моделирование инициирования ТЭНа пучком электронов наносекундной длительности // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 1. С. 28-39.
7. Khaneft A.V., Ivanov G.A. Radiation-thermal mechanism of PETN initiation in the absorption region of the electron beam // Известия Вузов. Физика. 2012. Т. 55, № 11/3. С. 71-75.
8. Поликристаллические полупроводники. Физические свойства и применение / под ред. Г. Харбеке. М. : Мир, 1989. 344 с.
9. Шиллер З., Гайзик У., Панцер Р. Электронно-лучевая технология. М. : Энергия. 1980. 528 с.
10. Tatsuo Tabata and Rinsuke Ito. An Algoritm for the Energy Deposition by Fast Electrons // Nuclear Science and Engineering. 1974. V. 53. P. 226-239.
11. Физика взрыва / под ред. Л.П. Орленко. M. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. Т. 1. 824 с.
12. Беляев А.В., Боболев В.К., Коротков А.И., Сулимов А.А., Чуйко С.В. Переход горения конденсированных систем во взрыв. М. : Наука, 1973. 292 с.
13. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. М. : Мир, 1985. 384 с.
14. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика. М. : Наука. 2005. 358 с.
15. Детонация и взрывчатые вещества : сборник статей / под ред. А.А. Борисова. М. : Мир, 1981. 392 с.
16. Шалл Р. Физика детонации / В кн. Физика высоких плотностей энергии. М. Мир: 1974. 488 с.
17. Гармашева Н.В., Филин В.П., Чемагина И.В., Тайбинов Н.П., Тимофеев В.Т., Филиппова Н.Ю., Казакова М.Б., Баталова И.А., Шахторин Ю.А., Лобойко Б.Г. Некоторые особенности разложения ТАТБ при нагревании // VII Забабахинские научные чтения. Снежинск, 2003. С. 1-13.
18. Баум Ф.А., Державец А.С., Санасарян Н.Н. Термостойкие взрывчатые вещества и их действие в глубоких скважинах. M. : Недра, 1969. 160 с.
19. Струнин В.А., Николаева Л.И., Манелис Г.Б. Моделирование горения октогена // Химическая физика. 2010. Т. 29, № 7, С. 63-70.
20. Долгачев В.А., Ханефт А.В. Моделирование инициирования тэна лазерным импульсом наносекундной длительности // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 4. С. 1-8.
21. Ханефт А.В., Дугинов Е.В. Влияние плавления на критическую энергию зажигания конденсированного взрывчатого вещества коротким лазерным импульсом // Физика горения и взрыва. 2012. Т. 48, № 6. С. 47-53.
22. Ханефт А.В. Критерий зажигания конденсированных веществ электронным импульсом // Химическая физика. 1998. Т. 17, № 8. С. 132-137.
23. Бацанов С.С., Демидов Б.А., Рудаков Л.И. Использование сильноточного РЭП для осуществления структурных превращений // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 30, вып. 9. С. 611-613.
24. Морозов В.А., Петров Ю.В., Савенков Г.Г. Критерий ударно-волнового инициирования детонации в твердых взрывчатых веществах // Доклады АН. 2012. Т. 445, №3. С. 286-288.
INFLUENCE OF ELECTRON BEAM PARAMETERS ON IGNITION OF ENERGETIC MATERIALS
Ivanov G.A, Khaneft. A.V.
Kemerovo State University, Kemerovo, Russia
SUMMARY. A numerical simulation of the ignition of organic explosives (PETN, HMX, RDX, TATB) with an electron beam was performed. A criterion for the ignition of energetic materials with a melting point below the temperature of ignition is obtained. The results of numerical calculations of the critical energy density of the electron beam are consistent with the criterion of ignition. It is shown that the higher the initial kinetic energy of the electrons, the higherthreshold energy density of ignition of energetic materials by the electron beam. This is due to the fact that the effective path length of the electrons increases with the increase of their energy. The results of calculations of the critical energy density of PETN ignition in good agreement with the experiment.
KEYWORDS: simulation, initiation, electron pulse, fusion, ignition criterion, PETN, HMX, RDX, TATB.
Иванов Георгий Анатольевич, аспирант КемГУ
Ханефт Александр Вилливич, доктор физико-математических на_ук, профессор КемГУ, e-mail: avkhaneft@mail.ru
В статье Долгачева В.А., Ханефта А.В.: Моделирование инициирования ТЭНа лазерным импульсом наносекундной длительности // Химическая физика и мезоскопия. 2012. Т. 14, № 4. С. 536-543 авторами допущены опечатки. Размерности плотности энергии лазерного импульса Дж/ см2 в статье необходимо заменить на размерности Дж/ м2 .
