CC BY
87
СЕРКОВ Леонид Александрович
Кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой прикладной информатики
Уральский институт бизнеса
620014, РФ, г. Екатеринбург, пер. Центрального Рынка, 6 Контактный телефон: (343) 376-45-13 e-mail: dsge2012@mail.ru
ЕЛИЗАРОВ Дмитрий Борисович
Кандидат технических наук, доцент кафедры бизнес-информатики
Уральский государственный экономический университет
620144, РФ, г. Екатеринбург, ул. 8 Марта/Народной Воли, 62/45 Контактный телефон: (343) 376-45-13 e-mail: elizarovdb@yandex.ru
Влияние непредвиденных шоков на поведение макроэкономических показателей в рамках гипотезы об адаптивном обучении агентов
Рассматривается саморазвивающаяся неокейнсианская модель малой открытой экономики в рамках гипотезы об адаптивном обучении экономических агентов (ГАО). Параметры модели оцениваются с помощью метода Байеса на основе эмпирических данных российской экономики. Сравнение значений оцененных параметров исследуемой модели в рамках ГАО со значениями параметров, полученных в рамках гипотезы рациональных ожиданий агентов (ГРО), выявило большую реалистичность оценки в рамках ГАО. Проанализировано влияние непредвиденных шоков на поведение макроэкономических показателей с помощью механизма импульсных функций отклика. Показано, что временная зависимость этих функций характеризует процесс саморазвития агентов и дает более обширную информацию для оценки поведения агентов по сравнению с таковыми в рамках ГРО.
JEL classification: Е17, Е52, Е61
Ключевые слова: ОБСЕ-модель; адаптивное обучение агентов; рациональные ожидания; функции импульсного отклика.
В последние годы динамические стохастические модели общего равновесия (Б80Б-модели) занимают важное место в современном макроэкономическом анализе. Теоретической основой рассматриваемого вида анализа являются микроэкономические
обоснования, в рамках которых динамика экономической системы представляет собой о
результат некоторой оптимизационной деятельности экономических агентов. Б80Б- мг
модели, с одной стороны, являются формализацией теоретических положений, а с дру- н
гой - могут использоваться для количественного анализа и прогнозирования. Более ^
того, Б80Б-модели теоретически не подвержены критике Р. Е. Лукаса [12], а значит, |
могут применяться для анализа различных вариантов экономической политики [5]. мг
Это является следствием того, что в Б80Б-моделях на микроуровне рассматриваются ^
предпочтения экономических агентов и ограничения, в рамках которых они осуществ- |
ляют свою деятельность (в отличие от традиционных макроэконометрических моде- ^
лей, в которых изначально анализируются агрегированные показатели). Параметры, ©
характеризующие предпочтения и ограничения, считаются структурными, не подверженными изменению при изменении правил экономической политики.
Теоретическим фундаментом классических Б80Б-моделей следует считать теорию реального делового цикла (К.БС). Основателями этой теории являются экономисты Ф. Э. Кидланд и Э. К. Прескотт [11]. Модель общего равновесия, которую они использовали для анализа деловых циклов, можно считать первым примером Б80Б-модели. Теория реального делового цикла основывается на положениях новой классической теории. Так, в ЯБС-модели Кидланда-Прескотта предполагается, что рынки являются совершенно конкурентными, цены полностью гибкими, а ожидания экономических агентов рациональными. В дальнейшем Б80Б-модели были модифицированы с учетом положений новой кейнсианской теории: вместо совершенно конкурентных рынков стали рассматриваться рынки с монополистической конкуренцией, а также введены предпосылки о жесткости цен и номинальных заработных плат. Реализация данных предпосылок приводит к тому, что в Б80Б-моделях монетарная политика не является нейтральной в краткосрочном периоде, что имеет место и в реальной экономике. Пример Б80Б-мо-дели, дополненной предпосылками новой кейнсианской теории, приведен в работе [9].
Одним из главных положений теории реального делового цикла является то, что колебания роста реального выпуска возникают только вследствие шоков, воздействующих на уровень технологии. Кроме того, наряду с шоками технологий в эти модели вводятся другие экзогенные шоки: монетарные, фискальные [3; 5], нефтяных цен и др. Отметим также, что ключевым моментом большинства разработанных Б80Б-моделей является предположение о рациональных ожиданиях экономических агентов [1; 14]. Поэтому влияние шоков на поведение ключевых макропеременных в Б80Б-моделях исследовалось именно в рамках данной гипотезы. О слабой стороне гипотезы рациональных ожиданий (ГРО) подробно говорилось в предыдущей публикации автора [2]. В этой же публикации доказывается, что альтернативой ГРО может быть гипотеза об адаптивном обучении агентов (ГАО). В связи с этим целью данной публикации является анализ влияния непредвиденных шоков на поведение макроэкономических показателей в рамках гипотезы об адаптивном обучении агентов в Б80Б-модели, параметры которой оцениваются на эмпирических данных экономики России.
Упрощенная модель малой открытой экономики
В данном разделе исследуется саморазвитие неокейнсианской среднемасштабной модели экономики в предположении об адаптивном обучении экономических агентов. Модель состоит из малой экономики и экономики остального мира. Размер малой экономики пренебрежимо мал в сравнении с экономикой остального мира, так что монетарная политика, проводимая внутри отдельной малой экономики, не влияет на мировую экономику. Мировая экономика представлена в виде континуума малых открытых экономик, распределенных в единичном интервале. Предполагается, что все экономики (отдельных стран) имеют одинаковую рыночную структуру, технологии и предпочтения экономических агентов. Для всех этих экономик выполняется закон единой цены. Основой построения модели являются описанные в работах [9; 13] Б80Б-модели с рациональными ожиданиями агентов. В отличие от моделей, параметры которых калибруются, в анализируемой модели параметры оцениваются с помощью байесовского подхода на эмпирических данных экономики России.
В описываемой модели домохозяйства в каждом периоде времени t решают задачу максимизации ожидаемой дисконтированной суммы значений функции полезности и функции затраченного на труд времени репрезентативного домохозяйства:
да
тах[и(С) - УЩ)]},
t= 0
где Nt - количество отработанных часов; Ct - объем потребления некоторого композитного товара: Ct =[(1 -a)1/nCH,t(n-1)/n + a1/nCFt(n-1)/n]n/(n-1), где CHt, Cpt - индексы потребления отечественных и импортных товаров и услуг; a - доля импортных товаров в индексе потребительских цен или степень открытости экономики; г| - эластичность замещения между отечественными и импортными товарами и услугами (г| > 0).
Индексы потребления отечественных и импортных товаров и услуг описываются CES-функцией агрегации:
1 4S/(S-1) 1 \s/(s-l)
CHt =(J0Ch, (0(s-1)/s di) и Cp>t =(J0Cp>t (0(s-1)/s di) .
где е - эластичность замещения между i-й разновидностью товаров и услуг (е > 1).
Функция полезности U(Ct) = C(1-n / (1 -ст) и функция У(Nt) =N(1+<P / (1 + ф). Параметр ß - коэффициент дисконтирования (0 < ß < 1), a - параметр, обратный эластичности межвременного замещения; ф - параметр, обратный эластичности предложения труда.
Домохозяйства максимизируют свое благосостояние при следующем динамическом бюджетном ограничении:
JX ,t (i)Ch ,t (i) + P ,t (i)CF ,t (i) ]di + Et Q ,t+1Dt ,t+1} < Dt + WtNt + Trt
для t = 0, 1, 2, ..., PHt(i), PFt(i) - индексы цен отечественных и зарубежных i-х благ; Dtt+1 -номинальные затраты на приобретение агрегированного портфеля ценных бумаг (домохозяйства имеют доступ ко всем международным долговым обязательствам); Q -стохастический фактор дисконтирования (R— = Et {Qtt+J, где R— - цена безрисковых однопериодных обязательств); Wt - номинальная заработная плата; Trt - суммарные трансферты (налоги).
Домохозяйства в данной модели не осуществляют инвестиции, поэтому процесс накопления капитала отсутствует. Модель предполагает полноту финансовых рынков, что приводит к линейной взаимосвязи между потреблением внутри страны и за рубежом.
Фирмы производят дифференцируемые продукты в соответствии с линейной производственной функцией Yt = AtNt (at = logAt). Предполагается жесткость цен и гибкость зарплат. Фирмы устанавливают цены в соответствии с подходом [4]. Часть фирм (1 - 0) пересматривает цены в каждом периоде, другая часть 0, не изменяющая цены, индексирует их в каждом периоде.
Основные уравнения модели в логлинеаризованном виде (относительно соответствующих стационарных состояний) приводятся ниже1.
Уравнения отечественной экономики:
yt = Et iü+J-roa 1ст(г,-E, K,t+i)-rn,,); (1)
rnt =-((ст(1 + ф)(1 -Pa ))/(ст + ф®а ))a-p©aEt }; (2)2
nH,t =ßEt К,t+1} + Kayyt; (3)
Ka =^(ф + СТ/®a );
1 С подробным теоретическим описанием модели можно познакомиться в работе [9]. Обозначения переменных в уравнениях исследуемой модели соответствуют этой цитируемой работе.
2 Здесь и далее верхний индекс «*» относится к мировой экономике и не является оператором
умножения.
юа = 1 + а(2 -а)(ап-1); Х = (1 -ре)(1 -9)/9;
©а =ст(1 -юа )/(ст + фюа).
yt = у + yt • (4)
У, = +©ay't; (5)
Qa = Юа (! + ф)(СТ + фЮа );
У, = У* + Юа 1 aSt • (6)
п, = лн,t +a(s, -s,-!). (7)
<2, =(1 -a) st. (8)
a, =Paat-1 + Sa,t • (9)
Г =Prt-1 + (1 -P)(ФпП, + фуУ, ) + Sr,t • (10) Уравнения экономики остального мира:
У* = Et {ytJ - (г; - Et {n*+1})/ a. (11)
mc(* = (a + ф)y* - (1 + ф)я(*. (12)
п* =PE, K+J + + 8^,. (13)
г =ФП Et } + Ф! а*. (14)
ф** =-( a(1 + ф)(1 -р**)/( ф + a);
a* =Paa*-1 + <, • (15)
Все переменные в приведенных выше уравнениях выражены в логарифмах отклонения от соответствующих стационарных состояний. Уравнение (1) - динамическая кривая IS (уравнение Эйлера) - отражает зависимость разрыва выпуска yt (отклонение объема выпуска от потенциального объема) от ожидаемого будущего разрыва выпуска E, {у,+J и отклонения реальной процентной ставки от естественной процентной ставки г , которая определяется уравнением (2). Отметим, что оператор E,{yt+J = E(yt+j | It) описывает рациональные ожидания экономических агентов при условии всей доступной информации в момент t или ожидания с ограниченной рациональностью (при условии ограниченной информации в момент t). Уравнение (3) - уравнение новой кейн-сианской кривой Филлипса - показывает, что текущая инфляция п зависит от будущей инфляции и разрыва выпуска. Уравнение (4) выражает взаимосвязь между объемом выпуска у,, разрывом выпуска yt и потенциальным объемом выпуска у,. Уравнение (5) определяет потенциальный объем выпуска через совокупную факторную производительность at и объем выпуска мировой экономики у*. Уравнение (6) - уравнение взаимосвязи между объемами выпуска в отечественной и мировой экономике. Переменная
5 определяет условия торговли, т. е. индекс, выражающим соотношение экспортных и импортных цен. Уравнение (7) - уравнение взаимосвязи между инфляцией п(, определяемой по индексу потребительских цен, и внутренней инфляцией п (без учета цен импортных товаров и услуг). Уравнение (8) - уравнение взаимосвязи эффективного реального обменного курса q( и условий торговли 5. Уравнение (9) является авторегрессионным уравнением (АК.(1)) для совокупной факторной производительности. Наконец, уравнение (10) - правило Тейлора для номинальной процентной ставки г, где р - коэффициент сглаживания процентной ставки. Отметим, что уравнения (1), (5), (6) получены на основе логлинеаризованного уравнения равновесия на рынке товаров и услуг: у ( = е{ + а(ап + (1 -а)(ап-1))/а 1.
Уравнение (11) - агрегированная функция спроса для мировой экономики. Уравнение (12) определяет реальные предельные издержки в мировой экономике. Уравнение (13) - уравнение новокейнсианской кривой Филлипса для мировой экономики. Уравнение (14) - уравнение для процентной ставки в мировой экономике [9]. Уравнение (15) - авторегрессионное уравнение (АК.(1)) для совокупной факторной производительности в зарубежной экономике.
Модель содержит четыре экзогенных шока (е t ~ N(0,а2)): технологический шок еа, шок процентной ставки е для отечественной экономики, два шока для зарубежной экономики - технологический шок е* ( и шок инфляционных издержек еП (. Данный выбор экзогенных шоков связан с особенностями российской экономики. Параметры ФП > Фу > фП отражают степень реакции центрального банка на нежелательную динамику целевых переменных монетарной политики (инфляции и разрыва выпуска).
Динамика ожиданий экономических агентов на основе адаптивного обучения
Логлинеаризованную систему уравнений (1)—(15) можно представить в следующем виде [10]:
A
У,-1 +A У,
wt-1 _ w, _
+ A Et {У,+1} + B08 t = const,
(16)
где А0, А1, А2, В0 - матрицы значений параметров соответствующей размерности; у( -вектор всех эндогенных переменных исследуемой системы уравнений; wt - вектор экзогенных переменных (а(, а*); вектор случайных шоков (еа t, еа t, ег t, еп )
В рамках гипотезы рациональных ожиданий решение системы (16) можно представить в следующем виде [10]:
= ц + Т
У,-1
+ RB,
(17)
где матрицы T, R являются нелинейными функциями структурных параметров модели, вектор ц является нулевым при рациональных ожиданиях агентов. Вектор у{ можно, в свою очередь, декомпозировать на вектор переменных состояния у\ (которые появляются с лагом), вектор впередсмотрящих переменных у, и на статические переменные.
В моделях с ограниченной рациональностью в форме адаптивного обучения агенты не знают равновесия при рациональных ожиданиях и вместо этого имеют собственное понимание взаимосвязи между переменными в модели. Основным предположением алгоритма адаптивного обучения является формирование агентами своего правила, а именно собственного воспринимаемого закона движения (perceived law of motion -PLM) [2]. Функциональная форма этого закона обычно совпадает с формой решений
1 Подробный вывод этого уравнения описан в работе [9].
уравнений динамики переменных при выполнении ГРО, но параметры уравнений PLM зависят от времени и постоянно обновляются (как только поступает новая информация). Экономические агенты прогнозируют значения впередсмотрящих переменных с помощью сокращенных форм линейных функций переменных состояния [6-8]. Кроме того, предполагается, что агенты используют ограниченный набор переменных информационного множества X, так что прогнозируемая модель имеет форму
yf = X'ßj, (18)
где X' означает транспонирование; X. включает константу и один или два лага впередсмотрящих переменных yf (в дальнейшем при формировании ожиданий будут использоваться экстраполяционные модели AR(1) и AR(2)). Коэффициенты ß.ха-рактеризующие убеждения агентов, постоянно обновляются при поступлении новых наблюдений в информационном множестве. Приведенное уравнение определяет PLM экономических агентов.
Агенты при адаптивном обучении оценивают прогнозируемую модель в каждый момент времени, используя доступное к этому моменту информационное множество. Предполагается, что они обновляют свои убеждения в соответствии с рекурсивным алгоритмом, реализующимся с помощью фильтра Калмана [15; 16], и вектор коэффициентов ß(, характеризующий убеждения агентов, изменяется в соответствии с векторным авторегрессионным процессом
(ß -ß) = F(ßt-ß) + vt, (19)
где F - диагональная матрица с коэффициентами р <= 1 на главной диагонали; случайная составляющая vt подчиняется нормальному закону распределения с матрицей ковариации V; константа ß специфицируется ниже.
Подробное описание уравнений фильтра Калмана и механизм его инициализации применительно к уравнениям (18)-(19) приведены в работе [15]. Найденные наилучшие оценки для вектора коэффициентов ßt подставляются в уравнение (18) с целью генерации ожиданий для впередсмотрящих переменных Etyf+1. Подставляя эти выражения для ожиданий в уравнение (16), получаем решение уравнений модели с адаптивным обучением агентов - агрегированный закон движения (ALM), по форме совпадающий с уравнением (17):
= ^t + T
yt-1
+ Rt s, . (20)
Оценка параметров модели и некоторые результаты
Как отмечалось выше, параметры модели оценивались с помощью метода Байеса на данных российской экономики. Байесовский метод оценки параметров DSGE-моделей сочетает в себе процесс калибровки и эконометрического оценивания методом максимального правдоподобия [3].
Используя теорему Байеса и свойства предельной функции плотности вероятности (marginal density), можно записать:
p(S | YT) = |S)- PY|S)pS) , (21)
T P(YT) J p(YT l S)p(S)dS
1 Не путать с коэффициентом дисконтирования ß в уравнениях (1)-(15).
2 (64) 2016
где 9 - вектор параметров модели; YT - вектор наблюдаемых переменных; Г - размер выбоки; р(УГ 19) - функция правдоподобия; р(9 | YT) - апостериорная функция плотности вероятности вектора параметров модели; р(9) - априорная функция плотности вероятности вектора параметров модели. Функция р^Г) - функция маргинального правдоподобия.
Априорная функция р(9) вычисляется следующим образом. Путем калибровки определяются точечные оценки параметров, которые принимаются за их математические ожидания. На основе предположений разработчика, значений в других исследованиях и т. д. определяются стандартные отклонения параметров. В зависимости от ограничений на параметры делаются предположения об их законах распределения. Например, если параметр по определению неотрицателен, то используют гамма-распределение; если значения параметра находятся в диапазоне от нуля до единицы - бета-распределение, если параметр может принимать любые значения - нормальное распределение и т. д. Исходя из априорного математического ожидания и стандартного отклонения параметра, определяется вид р(9).
Так как вид функции правдоподобия известен, то можно определить и вид числителя в уравнении (21), в то время как знаменатель является константой (не зависит от 9).
Чтобы вычислить оценку параметра на основе апостериорного распределения, необходимо оценить его математическое ожидание. Эта задача может решаться с помощью алгоритма случайного блуждания Метрополиса-Хастингса и алгоритма выборки по значимости [3].
При оценке модели использовались квартальные данные российской экономики с первого квартала 2000 г. по четвертый квартал 2012 г. по четырем (по числу экзогенных шоков) эндогенным макроэкономическим переменным1: реальный ВВП, индекс потребительских цен, внутренняя инфляция и эффективный реальный обменный курс рубля. Реальный ВВП рассчитывался в постоянных ценах 2008 г. Из временного ряда для ВВП удалялась сезонная составляющая с помощью Х-12-АШМА. При расчете внутренней инфляции параметр а (степень открытости экономики) принимался равным 0,26. Все ряды логарифмировались, и из них удалялась трендовая составляющая с помощью фильтра Ходрика-Прескотта. Полученные циклические компоненты в дальнейшем трактовались как отклонения от долгосрочного равновесия (стационарного состояния).
Два параметра модели фиксировались. Предполагалось, что коэффициент дисконтирования в = 0,99, что соответствует реальной процентной ставке, равной одному проценту в квартал. Это стандартный выбор значения данного коэффициента. Доля импорта в индексе потребительских цен а калибровалась, как выше отмечалось, на уровне 0,26, что соответствует средней доле импорта в потреблении и инвестициях в текущих ценах за рассматриваемый период времени. Остальные параметры оценивались с помощью метода Байеса2. Априорные распределения для всех параметров, как и апостериорные распределения, представлены в таблице. Для сравнения в таблице приведены данные для оцененных параметров в рамках ГРО. Отметим, что оценка апостериорного распределения проводилась с помощью методов Монте-Карло по схеме марковских цепей (МСМС) [3]. При оценке использовалось две цепи с длиной выборки в каждой цепи равной трем миллионам. Данные для модели с адаптивным обучением агентов получены с использованием АК.(2) - уравнения (с константой) для впередсмотрящих переменных:
1 Источником данных являются официальные сайты Росстата и Центрального банка.
2 Все вычисления проводилиь в п/п МайаЬ и Эупаге V. 3.42 с пакетом расширения, любезно предоставленным 8. 81оЬос1уап.
(22)
2 (64) 2016
Оценка параметров исследуемой модели с рациональными ожиданиями агентов (ГРО) и с адаптивным обучением (ГАО), по данным российской экономики
Параметр Априорное распределение Апостериорное распределение
ГРО ГАО
Тип Среднее Ст. отклонение Среднее Среднее
Ф Гамма 2,000 0,500 2,362 4,081 2,329 4,545
Фп Гамма 1,380 0,100 1,416 11,847 1,439 13,864
фу Гамма 0,760 0,100 0,739 7,341 0,741 7,597
фП Гамма 2,000 0,500 2,211 7,653 2,110 8,654
е Бета 0,700 0,100 0,722 6,841 0,722 6,841
п Гамма 1,000 0,500 0,752 1,732 0,750 1,732
а Гамма 1,500 0,500 1,413 5,314 1,629 5,726
Р Бета 0,500 0,100 0,535 4,730 0,431 4,514
Ра Бета 0,900 0,100 0,443 4,456 0,817 21,245
Ра Бета 0,900 0,100 0,965 11,762 0,886 66,321
а Еа Обр. Гамма 0,040 1,000 0,056 8,598 0,029 8,417
а* Обр. Гамма 0,040 1,000 0,029 7,240 0,031 7,327
а г Обр. Гамма 0,040 1,000 0,012 3,867 0,017 4,552
а* П Обр. Гамма 0,040 1,000 0,018 2,450 0,015 3,924
Логарифм маргинального правдоподобия 396,654 410,841
Из эконометрического оценивания следует: апостериорные распределения параметров фп, фу, фП, определяющих правила монетарной политики отечественной и мировой экономики, не сильно отличаются от заданных априорных распределений, что свидетельствует о слабой идентификации этих параметров на имеющихся данных. Сравнение значений параметров исследуемой модели показывает заниженное значение параметра авторегрессии (р = 0,443) для модели с ГРО, по сравнению с аналогичным значением этого параметра для модели с ГАО (р = 0,817), которое является более реалистичным. Самым существенным является то, что функция правдоподобия (маргинальное правдоподобие) модели с ГАО имеет большее значение, по сравнению с аналогичной для модели с ГРО, т. е. модель с ГАО адекватнее описывает эмпирические данные российской экономики. Влияние непредвиденных шоков на поведение макроэкономических показателей изучалось с помощью механизма импульсных функций отклика, позволяющих эмпирически анализировать каналы денежной и фискальной трансмиссии в исследуемой экономике (экономике России). Функция импульсного отклика - траектория, которую описывает переменная, инициированная единичной инновацией, т. е. она характеризует глубину изменения и время возвращения эндогенной переменной на равновесную траекторию при единичном шоке экзогенной переменной. Функция интересна по нескольким причинам. Во-первых, это еще одна характеристика поведения моделей. Во-вторых, что более важно, она заставляет задуматься о причинах и эффектах влияния возмущений на эндогенные макропеременные. Для визуализации временных зависимостей коэффициентов убеждений агентов преобразуем прогнозное АК.(2), т. е. уравнение (22), к виду
у1 = ^ +(РЬ + Р*)*-Р2, *■4-1, (23)
где сумма коэффициентов +р2() характеризует персистентность ожиданий, а слагаемое -р^ характеризует персистентность темпов изменения ожиданий.
На рис. 1 показаны временные зависимости коэффициентов убеждений для некоторых впередсмотрящих переменных: внутренней инфляции (рргй), разрыва выпуска (у%ар), инфляции в мировой экономике (рргс«).
]:1 2012:4
Внутренняя инфляция
Разрыв выпуска
Инфляция в мировой экономике
Рис. 1. Временные зависимости коэффициентов убеждений для АЯ(2) прогнозирующей модели (рргк, ygap, ррю$ для графических кривых означают временную зависимость Р| ( +Р2*( перед этими переменными; рр1к1, ygap1, рр1в51 - зависимость -р^ ( перед разностями первого порядка этих переменных)
Обращает на себя внимание относительное постоянство констант (примерное равенство их нулю, как при рациональных ожиданиях). Следует отметить и качественное (не количественное!) подобие динамики поведения коэффициентов убеждений для внутренней инфляции и разрыва выпуска в российской экономике. Кроме того, наблюдается синхронное изменение коэффициентов + в>1.1 и для инфляции в мировой экономике, что свидетельствует о почти полной корреляции относительно инфляционных ожиданий и темпов изменений этих ожиданий. Для внутренней инфляции и разрыва выпуска в российской экономике такой синхронности не наблюдается.
На рис. 2-9 изображены функции импульсного отклика для инфляции и разрыва выпуска российской экономики исследуемой модели с адаптивным обучением агентов на случайные шоки отечественной и мировой экономики (положительные шоки, равные единичному среднеквадратичному отклонению соответствующей переменной).
ю-3
Рис. 2. Функция импульсного отклика инфляции на шок процентной ставки в российской экономике для исследуемой модели с адаптивным обучением экономических агентов
эДо-^э
Рис. 3. Функция импульсного отклика инфляции на шок технологий в российской экономике для исследуемой модели с адаптивным обучением экономических агентов
Рис. 4. Функция импульсного отклика инфляции на шок технологий в мировой экономике для исследуемой модели с адаптивным обучением экономических агентов
Рис. 5. Функция импульсного отклика инфляции на шок инфляции в мировой экономике для исследуемой модели с адаптивным обучением экономических агентов
Рис. 6. Функция импульсного отклика разрыва выпуска на шок процентной ставки
в российской экономике для исследуемой модели с адаптивным обучением экономических агентов
Рис. 7. Функция импульсного отклика разрыва выпуска на шок технологий
в российской экономике для исследуемой модели с адаптивным обучением экономических агентов
Рис. 8. Функция импульсного отклика разрыва выпуска на шок технологий в мировой экономике для исследуемой модели с адаптивным обучением экономических агентов
Рис. 9. Функция импульсного отклика разрыва выпуска на шок инфляции в мировой экономике для исследуемой модели с адаптивным обучением экономических агентов
Функции импульсного отклика (IRF) для модели с адаптивным обучением агентов (ГАО) являются зависящими от времени (в отличие от функций импульсного отклика в моделях с рациональными ожиданиями агентов) вследствие временной зависимости коэффициентов убеждений ß . Временная зависимость этих функций характеризует процесс саморазвития агентов и дает более обширную информацию для анализа поведения агентов, по сравнению с таковыми в рамках ГРО.
Следует отметить, что качественный вид IRF для исследуемой модели совпадает с видом IRF для аналогичной модели с рациональными ожиданиями экономических агентов. На рис. 10 приведены IRF влияния шока процентной ставки в российской экономике на разрыв выпуска и инфляцию для исследуемой модели в рамках гипотезы рациональных ожиданий. Автор приводит лишь те результаты влияния непредвиденных шоков на основные макропеременные, которые нельзя получить в рамках гипотезы рациональных ожиданий.
разрыв выпуска
а
-0.005 ■0.01
-0.015-'-1-1-1-1-1-1-1-1-
■ % 4 6 В 10 12 14 16 ТВ 20
инфляция
0
-0.005
-0.01 -'-1-1-1-1-1-1-1-1-
Ш 4 В В 10 12 14 16 18 20
Рис. 10. Влияние шока процентной ставки в российской экономике на разрыв выпуска и инфляцию
Анализ функций импульсного отклика на рис. 2-9 показывает, что инфляция1, определяемая индексом потребительских цен, подвержена более сильной волатиль-ности при воздействии шоков, чем разрыв выпуска. IRF инфляции характеризуются большей глубиной изменения при единичном шоке. Временная зависимость IRF разрыва выпуска от шоков процентной ставки и технологии (производительности труда) на всех временных отрезках имеет почти одинаковый вид. То же справедливо для временной зависимости IRF инфляции от шоков процентной ставки и технологии. Но есть одно отличие. В первом случае (зависимость IRF разрыва выпуска от шоков процентной ставки и технологии) глубина изменения разрыва выпуска при единичном шоке на всех временных отрезках практически одинакова. Для временной зависимости IRF инфляции от шоков процентной ставки и технологии наблюдается более глубокая реакция инфляции на единичные шоки в посткризисный период (2000-2001 гг.) и в период последнего кризиса (2008-2009 гг.).
Для временной зависимости IRF разрыва выпуска от технологического шока в мировой экономике имеются аномалии - более глубокая реакция разрыва выпуска на этот шок в 2000-2001 гг. (посткризисный период) и в 2008-2009 гг. - период последнего
1 Вид IRF для внутренней инфляции аналогичен.
кризиса в мировой и российской экономике. Инфляция показывает также более глубокую реакцию в эти периоды на все рассматриваемые шоки с еще более сильной вола-тильностью. Все описываемые аномалии в IRF связаны с более значимым изменением коэффициентов убеждений в агентов в эти периоды, т. е. с более существенным пересмотром ими своих убеждений именно в посткризисный (2000-2001 гг.) и в период кризиса 2008-2009 гг., что подтверждается графиками на рис. 1.
В заключение отметим, что формат публикации не позволяет рассмотреть анализ правил монетарной политики на поведение макроэкономических показателей. Результаты данного исследования будут опубликованы позднее.
Источники
1. Андреев М. Ю., Поспелов И. Г. Принцип рациональных ожиданий: обзор концепций и примеры моделей. М. : ВЦ РАН, 2008.
2. Серков Л. А. Самоорганизация ожиданий как фактор саморазвития экономических систем // Известия Уральского государственного экономического университета. 2014. № 4 (54). С. 100-106.
3. An S., Schorfheide F. Bayesian Analysis of DSGE Models // Econometric Reviews. 2007. Vol. 26. No. 2-4. P. 113-172.
4. Calvo G. Staggered Prices in a Utility Maximizing Framework // Journal of Monetary Economics. 1983. Vol. 12. P. 383-398.
5. Clarida R., Gali J., Gertler M. Monetary Policy Rules and Macroeconomic Stability: Evidence and Some Theory // The Quarterly Journal of Economics. 2000. Vol. 115. No. 1. P. 147-180.
6. Evans G. W., Honkapohja S. Adaptive Learning and Monetary Policy Design // Journal of Money, Credit and Banking. 2003. Vol. 35. No. 6. Part 2. P. 1045-1072.
7. Evans G. W., Honkapohja S. Learning Dynamics // Handbook of Macroeconomics / еd. by J. B. Taylor, M. Woodford. Amsterdam : Elsevier, 1999. Vol. 1. Chapter 7. P. 449-542.
8. Evans G., McGough B. Monetary Policy, Indeterminacy and Learning // Journal of Economic Dynamics and Control. 2005. Vol. 29. Issue 11. P. 1809-1840.
9. Gali J., Monacelli T. Monetary Policy and Exchange Rate Volatility in a Small Open Economy // Review of Economic Studies. 2005. Vol. 72. Issue 3. P. 707-734.
10. Juillard M. Dynare: A Program for the Resolution and Simulation of Dynamic Models with Forward Variables Through the Use of a Relaxation Algorithm // CEPREMAP Working Papers 1996. No. 9602.
11. Kydland F., Prescott E. C. Time to build and aggregate fluctuations // Econometrica. 1982. Vol. 50. No. 6. P. 1345-1370.
12. Lucas R. E. Expectations and the Neutrality of Money // Journal of Economic Theory. 1972. Vol. 4. Issue 2. P. 103-124.
13. Monacelli T. Into the Mussa Puzzle: Monetary Policy Regimes and the Real Exchange Rate in a Small Open Economy // Journal of International Economics. 2004. Vol. 62. Issue 1. P. 191-217.
14. Muth J. F. Rational Expectations and the Theory of Price Movements // Econometrica. 1961. Vol. 29. No. 3. P. 315-335.
15. Sargent, T., Williams N. Impacts of Priors on Convergence and Escape from Nash Inflation // Review of Economic Dynamics. 2005. Vol. 8. Issue 2. P. 360-391.
16. Slobodyan S., Wouters R. Learning in a Medium-Scale DSGE Model with Expectations Based on Small Forecasting Models // American Economic Journal: Macroeconomics. 2012. Vol. 4. Issue 2. P. 65-101.
***
The Influence of Unforeseen Shocks on Behaviour of Macroeconomic Indicators Within the Hypothesis of Adaptive Learning Agents
by Leonid A. Serkov and Dmitry B. Yelizarov
The article considers self-developing New Keynesian model of a small open economy within the framework of the hypothesis of adaptive learning agents (HAL). The model's parameters are estimated using the Bayesian method on the basis of the empirical data from the Russian economy. Having compared the values of estimated parameters of the model studied in the context of HAL with the values of parameters obtained within the hypothesis of rational expectations of agents (HRE), the authors arrived to the conclusion that the former provides a more realistic assessment. In addition, the authors analyzed the impact of unforeseen shocks on the behaviour of macroeconomic indicators using the mechanism of impulse response functions and demonstrated that the time dependence of these functions characterizes the process of agents' self-development and gives more information for the analysis of agents' behaviour compared to those within the HRE.
Keywords: DSGE model; adaptive learning agents; rational expectations; impulse response function.
References:
1. Andreev M. Yu., Pospelov I. G. Printsip ratsional'nykh ozhidaniy: Obzor kontseptsiy iprimery mod-eley [The principle of rational expectations: A survey of concepts and examples of models]. Moscow: Computing Center of the Russian Academy of Sciences, 2008.
2. Serkov L. A. Samoorganizatsiya ozhidaniy kak faktor samorazvitiya ekonomicheskikh sistem [Self-organization of expectations as a factor in self-development of economic systems]. Izvestiya Ural-skogo gosudarstvennogo ekonomicheskogo universiteta - Journal of the Ural State University of Economics, 2014, no. 4 (54), pp. 100-106.
3. An S., Schorfheide F. Bayesian Analysis of DSGE Models. Econometric Reviews, 2007, Vol. 26, no. 2-4, pp. 113-172.
4. Calvo G. Staggered Prices in a Utility Maximizing Framework. Journal of Monetary Economics, 1983, Vol. 12, pp. 383-398.
5. Clarida R., Gali J., Gertler M. Monetary Policy Rules and Macroeconomic Stability: Evidence and Some Theory. The Quarterly Journal of Economics, 2000, Vol. 115, no. 1, pp. 147-180.
6. Evans G. W., Honkapohja S. Adaptive Learning and Monetary Policy Design. Journal of Money, Credit and Banking, 2003, Vol. 35, no. 6, Part 2, pp. 1045-1072.
7. Evans G. W., Honkapohja S. Learning Dynamics in Handbook of Macroeconomics (eds. J. B. Taylor, M. Woodford). Amsterdam: Elsevier, 1999, Vol. 1, Chapter 7, pp. 449-542.
8. Evans G., McGough B. Monetary Policy, Indeterminacy and Learning. Journal of Economic Dynamics and Control, 2005, Vol. 29, Issue 11, pp. 1809-1840.
9. Gali J., Monacelli T. Monetary Policy and Exchange Rate Volatility in a Small Open Economy. Review of Economic Studies, 2005, Vol. 72, Issue 3, pp. 707-734.
10. Juillard M. Dynare: A Program for the Resolution and Simulation of Dynamic Models with Forward Variables Through the Use of a Relaxation Algorithm. CEPREMAP Working Papers, 1996, no. 9602.
11. Kydland F., Prescott E. C. Time to build and aggregate fluctuations. Econometrica, 1982, Vol. 50, no. 6, pp. 1345-1370.
12. Lucas R. E. Expectations and the Neutrality of Money. Journal of Economic Theory, 1972, Vol. 4, Issue 2, pp. 103-124.
13. Monacelli T. Into the Mussa Puzzle: Monetary Policy Regimes and the Real Exchange Rate in a Small Open Economy. Journal of International Economics, 2004, Vol. 62, Issue 1, pp. 191-217.
14. Muth J. F. Rational Expectations and the Theory of Price Movements. Econometrica, 1961, Vol. 29, no. 3, pp. 315-335.
15. Sargent, T., Williams N. Impacts of Priors on Convergence and Escape from Nash Inflation. Review of Economic Dynamics, 2005, Vol. 8, Issue 2, pp. 360-391.
16. Slobodyan S., Wouters R. Learning in a Medium-Scale DSGE Model with Expectations Based on Small Forecasting Models. American Economic Journal: Macroeconomics, 2012, Vol. 4, Issue 2, pp. 65-101.
Contact Info:
Leonid A. Serkov, Cand. Sc. (Physics & Mathematics), Associate Prof., Head of Applied Information Science Dept. Phone: (343) 376-45-13 e-mail: dsge2012@mail.ru Dmitry B. Yelizarov, Cand. Sc. (Eng.), Associate Prof. of Business Information Science Dept. Phone: (343) 376-45-13 e-mail: elizarovdb@yandex.ru
Ural Institute of Business
6 Tsentralny Rynok lane., Yekaterinburg, Russia, 620014
Ural State University of Economics
62/45 8 Marta/Narodnoy Voli St., Yekaterinburg,
Russia, 620144
