Научная статья на тему 'Влияние изменения плотности губчатой и компактной костных тканей на напряженно-деформированное состояние модельного образца кости'

Влияние изменения плотности губчатой и компактной костных тканей на напряженно-деформированное состояние модельного образца кости Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
602
51
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / КОСТНАЯ ТКАНЬ / НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ / COMPUTER SIMULATION / BONE TISSUE / STRESS AND STRAIN STATE

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Колмакова Татьяна Витальевна

Исследовано влияние изменения плотности компактной и губчатой костных тканей на напряженно-деформированное состояние модельных образцов кости. Моделирование напряженно-деформированного состояния костной ткани проводилось в программном комплексе ANSYS с использованием метода конечных элементов. Выявлено, что изменение плотности губчатой составляющей модельного образца приводит к смене преобладающего вида деформации, влияющего на распределение напряжений и деформаций.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Колмакова Татьяна Витальевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Effect of change in density of compact and spongy bone tissue on the stress and strain state of the bone model samples

Influence of change of density of compact and spongy bone tissue on the stress and strain state of model samples of the bone. Modeling of the stress-strain state of the bone tissue was conducted in the software package ANSYS using finite element method. It is revealed, that change of density of a spongy component of sample leads to change of a prevailing type of deformation influencing on distribution of stress and strain.

Текст научной работы на тему «Влияние изменения плотности губчатой и компактной костных тканей на напряженно-деформированное состояние модельного образца кости»

УДК 539.3

Т. В. Колмакова

ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ГУБЧАТОЙ И КОМПАКТНОЙ КОСТНЫХ ТКАНЕЙ НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛЬНОГО ОБРАЗЦА КОСТИ

Исследовано влияние изменения плотности компактной и губчатой костных тканей на напряженно-деформированное состояние модельных образцов кости. Моделирование напряженно-деформированного состояния костной ткани проводилось в программном комплексе ANSYS с использованием метода конечных элементов. Выявлено, что изменение плотности губчатой составляющей модельного образца приводит к смене преобладающего вида деформации, влияющего на распределение напряжений и деформаций.

Influence of change of density of compact and spongy bone tissue on the stress and strain state of model samples of the bone. Modeling of the stress-strain state of the bone tissue was conducted in the software package ANSYS using finite element method. It is revealed, that change of density of a spongy component of sample leads to change of a prevailing type of deformation influencing on distribution of stress and strain.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, костная ткань, напряженно-деформированное состояние.

Key words: Computer simulation, bone tissue, stress and strain state.

На сегодняшний день актуальным является исследование механического поведения костной ткани для разработки методики подбора индивидуальных механически совместимых с костной тканью имплантатов. Механические свойства костной ткани определяются ее строением и составом. Кости в своем составе имеют компактное и губчатое вещество, отличающееся пространственным расположением их структурных элементов, плотностью и минеральным содержанием [1]. В данной работе изучается влияние изменения плотности губчатой и компактной составляющих модельного образца кости на его напряженно-деформированное состояние.

Рассматривался модельный образец костной ткани, содержащий губчатую и компактную составляющие в соотношении 1:1 (рис.1).

Толщина промежуточного слоя принималась равной средней толщине трабекул в губчатой ткани человека, равной 300 мкм [2]. Моделировалось нагружение образца напряжением сжатия о0 вдоль оси Z (оси кости) (рис.1). Плоскость нагружения YX на рисунке 1 представлена на переднем плане, плоскость закрепления — на заднем.

Задача решалась в рамках линейной теории упругости. Модули упругости и предельные напряжения при сжатии компактной и губчатой составляющих модельного образца задавались в зависимости от их плотности и минерального содержания согласно модели Эрнандеса [3].

Плотность компактной составляющей pk варьировалась от 1,6 до 1,9 г/см3, а плотность губчатой pg — от 0,2 до 1,0 г/ см3.

© Колмакова Т. В., 2013

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 10. С. 99 -104.

100

Влияние изменения плотности губчатой и компактной костных тканей

^зт =

^<Х

Рис. 1. Геометрическая модель костного образца:

1 — компактная составляющая; 2 — губчатая составляющая; 3 — промежуточный слой

Массовые доли минералов в компактной и губчатой костной ткани принимались равными 60 и 53 % соответственно.

Нагружение модельного образца осуществлялось до момента разрушения губчатой составляющей.

Моделирование напряженно-деформированного состояния костной ткани проводилось в программном комплексе ЛЫБУБ с использованием метода конечных элементов.

На рисунке 2 представлены распределения напряжений о2 (МПа) (рис. 2, а) и деформаций £2 (рис. 2, б) в модельных образцах с плотностью компактной ткани рк =1,8 г/см3, плотностью губчатой р8 = 0,2, Pg = 0,5 и pg = 0,8 г/ см3.

Общим для всех видов образцов является то, что наибольшие по абсолютной величине сжимающие напряжения образца сконцентрированы в компактной составляющей, прилегающей к промежуточному слою. Наблюдается также наличие растягивающих напряжений в компактной составляющей образцов со стороны свободной поверхности (рис. 2, а). В губчатой составляющей вблизи плоскости нагружения локализуются наибольшие по абсолютной величине сжимающие деформации, значения которых уменьшаются по мере удаления от плоскости нагружения (рис. 2, б).

Такое распределение напряжений 02 и деформаций £2 определяется неравномерной деформацией образца во всех трех направлениях при осевом сжатии. Другими словами реализующиеся в разных направлениях виды деформаций (деформация сжатия в направлении оси нагружения Z, деформация растяжения в направлении оси У и деформация изгиба в направлении оси X) в разной степени влияют на распределение напряжений и деформаций в образце вдоль оси нагружения.

На рисунке 3 представлена зависимость параметра шШ, показывающего степень влияния на напряженно-деформированное состояние вида деформации (изгиба шЫх, растяжения шЫу, сжатия шЫг) образца, от плотности его губчатой составляющей. Параметр шЫг равен отношению значения максимального по абсолютной величине перемещения в одном из направлений системы координат к сумме максимальных по абсолютной величине перемещений в трех взаимно перпендикулярных направлениях.

рх = 0,2 г/ см3

= 0,5 г/ см3

р8 = 0,8 г/ см3

а б

Рис. 2. Распределение напряжений о2 (МПа) (а) и деформаций е2 (б) в модельных образцах кости с плотностью компактной костной ткани р;с = 1,8 г/ см3 при напряжении сжатия о0 = 1,2 МПа

Из рисунка 3 видно, что для образцов различной плотности на распределение напряжений и деформаций в направлении оси нагружения в меньшей степени влияет деформация растяжения, реализующаяся в направлении оси У.

Для образцов с плотностью компактной составляющей 1,8 г/см3 и плотностями губчатой составляющей < 0,5 г/см3 преобладающее влияние на распределение напряжений-деформаций оказывает деформация сжатия (рис. 3), реализующаяся в направлении оси Z. Поэтому для этих образцов характерно наличие области наибольших по абсолютной величине напряжений в губчатом слое вблизи плоскости нагружения среди всего распределения напряжений губчатой составляющей (рис. 2, а). Для образцов с плотностями губчатой составляющей > 0,5 г/см3 преобладающее влияние оказывает деформация изгиба в

101

102

направлении оси X (рис. 3). Поэтому для этих образцов в губчатой составляющей вблизи промежуточного слоя появляется область наименьших по абсолютной величине напряжений среди всего распределения напряжений губчатой составляющей (рис. 2, а). Два вида деформации (сжатия и изгиба) в равной степени влияют на распределение напряжений и деформаций в образце с плотностью губчатой костной ткани равной 0,5 г/ см3 (рис. 3, отмечено вертикальной черной линией).

Рй=1.8г/см3 Р*=1.б г/см3

— - - тЦу — — — — тиі — - - тЦу - тиі

°-64 “к 0.48

0.32

0.16 —

0 2 0 4 0 6 0 8 1

Рис. 3. Зависимость степени проявления вида деформации тШі (изгиба тШх, растяжения тШу, сжатия тШх) в одном из трех взаимно перпендикулярных направлениях от плотности губчатой составляющей образца рх при плотности компактной составляющей р/с = 1,8 г/ см3 и р/с = 1,6 г/ см3

При понижении плотности губчатой ткани попытаются значения напряжений компактной составляющей, сконцентрированные в области промежуточного слоя (рис. 2, я), что связано с более интенсивным сжатием губчатого слоя по сравнению с компактным.

Деформация губчатой составляющей образца с увеличением ее плотности становится менее локализованной и распределяется более равномерно по всему объему (рис. 2, б), а в компактной, наоборот, с уменьшением плотности губчатой составляющей наблюдается равномерное распределение, что связано со сменой преобладающих видов деформации (рис. 3).

Снижение плотности компактной составляющей образцов с 1,8 до

1,6 г/см3 приводит к незначительному изменению степени влияния на распределение напряжений Oz и деформаций є2 в образцах видов деформаций, реализующихся в разных направлениях при осевом сжатии (рис. 3). При этом одинаковое влияние деформаций сжатия и изгиба на распределение напряжений и деформаций оказывается в образце с плотностью губчатой ткани 0,46 г/ см3.

На рисунке 4 представлены зависимости относительных усредненных по конечным элементам напряжений о2 и деформаций в структурных составляющих образца (компактной (С), губчатой (§■) и промежуточном слое (рэ)) от плотности губчатой составляющей модельного образца для различных значений плотности компактной ткани.

Результаты расчетов показывают, что с уменьшением плотности губчатой костной ткани возрастают средние напряжения и сокращаются

деформации в компактной костной ткани и промежуточном слое, уменьшаются напряжения и попытается деформация в самой губчатой составляющей образца. Влияние изменения плотности компактной ткани на напряженно-деформированное состояние структурных составляющих модельного образца мало по сравнению с влиянием изменения плотности губчатой костной ткани и в большей степени проявляется при приближении значений плотности губчатой составляющей к значениям плотности компактного слоя образца (рис. 4). Сокращение плотности компактной ткани ведет к снижению в ней и промежуточном слое напряжений и повышению в них деформаций, а также к увеличению напряжений и уменьшению деформаций в губчатом слое образца.

Рис. 4. Зависимости относительных усредненных по конечным элементам напряжений о2 и деформаций в структурных составляющих образца (компактной (С), губчатой (^) и промежуточном слое (рэ)) от плотности губчатой составляющей модельного образца для различных значений плотности компактной ткани

103

104

Зависимости относительных усредненных по конечным элементам напряжений oz и деформаций ez в структурных составляющих образца от плотности губчатой костной ткани имеют изгиб обратного знака. Смена знака кривых осуществляется в районе значения плотности губчатой ткани 0,5 г/ см3, что, вероятно, связано со сменой преобладающего вида деформации.

Таким образом, в результате проведенного исследования можно сделать соответствующие заключения и выводы:

Распределение напряжений и деформаций в образце кости при осевом сжатии, имеющем в своем составе компактную и губчатую составляющие в соотношении 1: 1 с минеральным содержанием 60 и 53 % соответственно, определяется преобладанием одного из видов деформаций — сжатия или изгиба. Для образцов с плотностью компактной составляющей 1,8 г/ см3 и плотностями губчатой составляющей < 0,5 г/ см3 преобладающее влияние на распределение напряжений-деформаций оказывает деформация сжатия. Для образцов с плотностями губчатой составляющей > 0,5 г/ см3 преобладающее влияние оказывает деформация изгиба. Для образцов с плотностью губчатой составляющей 0,5 г/см3 в равной степени реализуются эти виды деформаций.

Снижение плотности компактной составляющей образца с 1,8 до

1,6 г/см3 приводит к изменению плотности губчатой составляющей с 0,5 до 0,46 г/ см3, для которой в равной степени проявляются деформации сжатия и изгиба.

Уменьшение плотности губчатой костной ткани приводит к возрастанию средних напряжений и снижению средних деформаций в компактной костной ткани и промежуточном слое и сокращению средних напряжений и повышению деформаций в самой губчатой составляющей образца. Обратная ситуация реализуется в структурных составляющих образца при снижении плотности его компактного слоя.

Список литературы

1. Архипов-Балтийский С. В. Рассуждение о морфомеханике. Калининград, 2004.

2. Dagan D., Beery M., Gefen A. Single-trabecula building block for large-scale finite element models of cancellous bone // Medical & Biological Engineering & Computing. 2004. Vol. 42. P. 549 — 556.

3. Hernandez C. J. Simulation of bone remodeling during the development and treatment of osteoporosis. PhD Thesis. Stanford University, 2001.

Об авторе

Татьяна Витальевна Колмакова — канд. физ. мат. наук, доц., Томский государственный университет.

E-mail: kolmakova@ftf.tsu.ru

About the author

Dr. Tatiana Kolmakova — Ass. Prof., Tomsk State University.

E-mail: kolmakova@ftf.tsu.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.