CC BY
35
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XVIII
19 87
№ 6
УДК 533.6.011.5/55:536.46
ВЛИЯНИЕ ИНЖЕКЦИИ ВОДОРОДА НА ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕРАВНОВЕСНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ВНЕШНИМ ГИПЕРЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ
Представлены • результаты расчетов воспламенения тангенциальной , струи водорода, инжектируемой в пограничный слой вдоль пластины, и ее взаимодействия с внешним гиперзвуковым потоком (Моо = 10; 15; 20). Анализируется влияние горения и диссоциации продуктов реакции на параметры течения и, в частности, на распределение давления. Расчеты проводились на основе численного интегрирования параболизированных уравнений Навье—Стокса.
1. Задача о вдуве и горении водорода в сверхзвуковом пограничном слое хорошо известна и, как правило, решается в рамках уравнений пограничного слоя. Однако расчетные методы, основанные на таком подходе (см., например, [1]), малопригодны для получения данных о распределении давления: тепловыделение приводит к повышению давления и, как следствие, к появлению градиентов давления как в продольном, так и поперечном направлениях. Наиболее общий подход основан на решении полных уравнений Навье—Стокса [2], однако его практическая реализация наталкивается на трудности, связанные с ограниченностью памяти и быстродействия современных вычислительных машин.
Здесь для исследования влияния тепловыделения на распределение давления при воспламенении и горении двумерной турбулентной струи водорода, истекающей вдоль стенки в гиперзвуковой поток, привлекаются параболизированные уравнения Навье — Стокса. В безразмерной форме запишем их в следующем виде: уравнение неразрывности:
О. М. Колесников
дрм , д?у дх ду
уравнение сохранения количества движения в продольном х-направлении:
уравнение сохранения количества движения в поперечном (/-направлении:
уравнение сохранения энергии:
где [1] = (х -)- ре Ие; [х2 = (л/Рг + ре 1?е/Ргт, Рг, Ргт — числа Прандтля — молекулярное
и турбулентное, соответственно равные 0,74 и 1; Хоо—отношение удельных теплоемкостей в набегающем потоке,
Лг о — удельная теплота образования ['-го компонента.
Компоненты скорости и, V, плотность р, температура Т, коэффициент молекулярной вязкости ц, удельная теплоемкость ср отнесены к соответствующим значениям для
8 — к А-ы,» (Н — ширина щели), а скорость образования г'-го компонента — к значению Цоо/Л2. Предполагается, что числа Льюиса (молекулярное и турбулентное) равны единице.
Система параболизированных уравнений Навье—Стокса получается в результате упрощения полных уравнений после отбрасывания несущественных для рассматриваемого типа задач вязких членов с производными в продольном направлении. Это упрощение приводит к тому, что в сверхзвуковых областях задача из эллиптической переходит в эволюционную и появляется возможность решать ее высокоэффективными с точки зрения реализации на вычислительной машине маршевыми методами. Однако в дозвуковом Пристеночном слое система уравнений по-прежнему эллиптична из-за присутствия в уравнениях члена др/дх и постановка задачи Коши принадлежит к некорректным. Тем не менее и в этом случае использование маршевых методов может оказаться успешным, если в рассматриваемой задаче можно пренебречь распространением возмущений вверх по потоку по дозвуковому пристеночному слою и удается разработать подходящую процедуру регуляризации.
Таким образом, математическая модель, основанная на усеченных уравнениях Навье—Стокса, содержит в себе ряд допущений, оправданность которых во многих случаях может оказаться далеко не бесспорной. В частности, если воспламенение происходит на коротких длинах, то продольный градиент концентрации какой-либо из компонент может оказаться сравнимым с поперечным градиентом и пренебрегать соответствующим диффузионным членом в уравнении сохранения концентрации этого компонента уже нельзя. Вопросы, связанные с корректностью исходной математической модели, можно прояснить только путем проведения конкретных расчетов, из которых при желании всегда можно извлечь необходимые данные о величине продольных градиентов всех параметров, в том числе концентраций и давления.
К настоящему времени использование параболизированных уравнений Навье— Стокса для численных исследований взаимодействия пограничного слоя с внешним сверхзвуковым потоком получило достаточно широкое распространение. Имеются работы, где представлены расчеты и химически активных газовых течений. Например, одна из задач, рассмотренных в [2], связана со сгоранием струи топлива в узком канале, а в [3] — в спутном сверхзвуковом потоке. Подробное обсуждение исходных уравнений, так же как и используемого здесь маршевого метода численного интегрирования, приведено в работах [3, 4]. Ниже перечислены только наиболее существенные особенности математической формулировки задачи.
Кинетика горения водорода в воздухе определялась тринадцатью реакциями:
7) 0Н+М=0+Н+М; где М — любой из девяти компонентов: 02, Н2, N2, Н20, ОН, О, Н, Н02, Н202.
В тех примерах, где в потоке максимальная статическая температура превышала 3000 К, расчеты проводились и по другой кинетической цепочке, в которой участвовал азот и его окисел. В этой цепочке вместо реакций 10-4-13, важных только для правильного определения задержки воспламенения при низких температурах, использовались следующие реакции:
невозмущенного потока, давление р — к Роой^, коэффициент турбулентной вязкости
1) Н+02=0Н+0;
2) 0+Н2=0Н+Н;
8) 02+М=20+Л1;
9) Н2+02=2-0Н;
3) 0Н+Н2=Н20+Н;
4) 2-0Н=Н20 + 0;
5) Н20+М=Н+0Н+М;
6) Н2+М=2Н+М;
10) Н+02+М=Н02+Л1;
11) 2-0Н+М=Н202+М;
12) Н02+Н2=Н202+Н;
13) Н02 + Н20=Н202+0Н,
10) Ы2 + М = Ы+ N4- М;
11) ГЮ + УИ = N + О + М;
12) О + N2 = N + N0;
13) О + N0 = N + 02.
Расчеты осредненных скоростей химических реакций проводились с учетом ВЛИЯ-. ния турбулентных пульсаций концентраций в рамках модели «несмешанности» [5]. Необходимость учета эффектов перемежаемости при определении поля давления была проанализирована в работе [6] путем сопоставления результатов расчета с известными экспериментальными данными. Так было показано, что перемежаемость существенно замедляет процесс тепловыделения и, как следствие, нарастание давления.
Для описания коэффициента турбулентной вязкости использовалась хорошо известная двухслойная алгебраическая модель Себеси—Смита, неплохо зарекомендовавшая себя в [6] — применительно к задаче о горении пристенной струи водорода в сверхзвуковом потоке.
В узком ламинарном подслое, примыкающем непосредственно к стенке, коэффициент турбулентной вязкости мал и здесь преобладает молекулярный обмен. Вычисление коэффициента молекулярной вязкости, основывалось на том обстоятельстве, что все молекулы, составляющие рассматриваемую газовую смесь, можно разделить на легкие (это Н и Н2) и тяжелые (все остальные). В случае многокомпонентных смесей предположение о бинарности смеси сильно упрощает очень громоздкие соотношения для вычисления коэффициентов молекулярного переноса [7].
Методика решения параболизированных уравнений Навье—Стокса основывалась на линеаризации с помощью метода Ньютона и последующем неявном численном интегрировании. Численная схема имела второй порядок точности в поперечном направлении и первый в продольном.
Процедура регуляризации заключалась в следующем [4]. Решение в очередном сечении находилось с помощью двух локальных итераций. На первом итерационном ша-
др
ге исходная система уравнений решалась без члена ^ (продольный градиент давления) в дозвуковой части пограничного слоя с последующим сглаживанием профиля давления в нескольких узлах расчетной сетки, примыкающих к звуковой линии. На втором шаге продольный градиент давления аппроксимировался явно, исходя из информации, полученной на предыдущем шаге. Как показали расчеты, уточнение результатов от второй итерации сравнительно небольшое, что в первую очередь связано с малостью продольного градиента давления в рассматриваемых здесь примерах.
2. В этих примерах подогретая примерно до 1000 К струя водорода истекает из щели высотой h=4 мм вдоль стенки в гиперзвуковой поток при том же статическом давлении, что и внешний поток. Рассматривалось несколько вариантов внешних условий, отличающихся между собой в первую очередь числом Маха:
Ма = 10 СРее = 0,05 МРа, Тм = 250 К), Мот = 15 и 20 при Ро0 = 0,03 МРа и Тх= 230 К.
Расчеты во всех примерах проводились дважды с учетом химических реакций и без них, т. е. во втором случае поток замораживался. Это позволяло сравнительно легко определять влияние горения на распределение давления.
Начальные профили задавались из самых общих соображений и были в безразмерной форме во всех примерах одинаковыми (рис. 1). Естественно, они не удовлет-
М»1
=о
Воздух
щщг
h х
у/ь Г
воряли исходным уравнениям. Их перестроение (в процессе продвижения вниз по потоку) в реальные при гиперзвуковых скоростях происходит с крайне нежелательными; забросами давления, которые могут вообще разрушить решение. Поэтому расчеты на начальном участке (*/^<7) проводились в приближении пограничного слоя. Решение этих уравнений неизбежно приводит к появлению во внешнем потоке поперечной компоненты скорости, которая в данном случае была отрицательной. В итоге исходная постановка задачи несколько меняется: в новом начальном сечении внешний поток уже не параллелен стенке, а набегает на нее под некоторым углом, что в дальнейшем приводит к повышению давления даже при отсутствии химических реакций.
Стенка предполагалась полностью не каталитической, а ее температура принималась равной температуре торможения инжектируемой струи водорода.
В начальном сечении (см. рис. 1) статическая температура потока сравнительно' невелика, по крайней мере она везде значительно ниже температуры торможения внешнего потока. Поэтому по мере продвижения вниз по потоку температура в пограничном слое возрастает как с горением, так и без него.
На рис. 2 показано распределение давления вдоль стенки при числе Маха внешнего потока, равном 10 и 15. В первом случае расход водорода на единицу длины т равнялся 0,152 кг/с ■ м, во втором — 0,114 кг/с • м. Там, где графики статических давлений для неравновесного потока и замороженного (на рисунках — пунктирные кривые) начинают расходиться, и происходит воспламенение. Повышение давления вследствие начавшегося тепловыделения происходит не безгранично, в конце концов тепловыделения не хватает даже для поддержания давления на одном уровне и происходит его падение. На заключительной стадии горения тепловыделение определяется уже только скоростью смешения, которая вообще говоря не велика. Приращение давления вследствие горения здесь сравнительно мало, и, как видно из рис. 2,. оно быстро исчезает, если в каком-нибудь из сечений произвести «замораживание» потока.
По мере продвижения вниз по потоку максимальная температура пограничного слоя повышается как при горении, так и без него: при Моо = 10 соответственно до 2500 К и 1600 К, а при Моо = 15 до 2900 и 2300 К. Горение приводит также и к росту ширины температурных профилей. К сечению х/к = 200 при Моо = 10 сгорает 75% водорода, при Моо = 15 примерно столько же, 80%.
В рассмотренных выше примерах уровень статической температуры был не настолько велик, чтобы диссоциация газа была сколько-нибудь значительной. С дальнейшим ростом скорости внешнего потока температура в пограничном слое возрастает, как следствие, возрастает и диссоциация. Диссоциация — это эндотермическая реакция, т. е. протекает с поглощением тепла, поэтому при больших числах М ее влияние на распределение температуры, давления может оказаться существенным.
В следующем примере рассматривается инжекция водорода (т=0,127 кг/с-м) в гиперзвуковой поток с числом М=20. На рис. 3, а приведены профили температуры в нескольких поперечных сечениях, а на рис. 3, б максимальная температура в зависимости от продольной координаты. Начиная со 100 калибров (или 40 см) максимальная температура в замороженном потоке начинает «обгонять» температуру в неравновесном, концентрация паров воды у самой стенки начинает падать, а концентрация химически активных радикалов ОН, Н, О расти. Все это свидетельствует о начале
вблизи стенки диссоциации. Дальше от нее реакция между водородом и кислородом с образованием паров воды не прекращается. Наиболее интенсивно она протекает вблизи внешней границы пограничного слоя, где температура уже не столь велика.
Распределение давления, а также полноты сгорания ф (отношение расхода сгоревшего водорода к его полному расходу) показано на рис. 4. В целом характер поведения примерно такой же, как и раньше, полученный при меньших числах М. Включение в кинетическую цепочку реакций азота и его окисла слабо сказывается на распределении давления. После начала воспламенения (я//г=40) наблюдается быстрый рост давления, который затем сменяется его падением. Начавшаяся при */71=100 диссоциация не приводит к заметному ускорению падения давления, как показывает сравнение рис. 2 и 4, что, по-видимому, объясняется тем, что диссоциация — это не только поглощение тепла, но и увеличение объема из-за увеличения в потоке количества молей.
На рис. 4 приведены также и результаты «замораживания» потока в сечении */Л=140, что приводит к падению давления и выходу его на асимптотический уровень, когда замораживание производится с самого начала.
Выше упоминалось, что использование маршевых методов без проведения глобальных итераций по давлению не позволяет описывать распространение возмущений через дозвуковой подслой вверх по потоку. Здесь этот эффект не существенен, для этого продольный градиент давления слишком мал: давление возрастает в 2,5 раза (и практически линейно) на длине в 40 см.
Для выяснения величины возможных ошибок, которые могли появиться вследствие решения упрощенных, а не полных уравнений Навье—Стокса, было проведено сравнение продольных и поперечных градиентов концентраций таких компонентов, как Н2, О*, Н20, в сечении x/h=80, где тепловыделение близко к своему максимуму. Это сравнение показало, что поперечные градиенты на два порядка превышали продольные и только в отдельных узлах это превышение опускалось до семикратного.
Таким образом, как следует из представленных в данной статье расчетов, ин-жекция водорода в неравновесный гиперзвуковой пограничный слой оказывает достаточно сложное влияние на распределение давления. И это распределение может быть успешно получено на основе численного интегрирования параболизированных уравнений Навье—Стокса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Громов В. Г., Л а р и н О. Б. Численный анализ воспламенения водорода в сверхзвуковом пограничном слое. — Сб. Неравновесные течения газа. МГУ, 1978.
2. Б а е в В. К., Г о л о в а ч е в В. И., Т р е т ь я к о в П. К., Г а р а-нин А. Ф., Константиновский В. А., Ясаков В. А. Горение в сверхзвуковом потоке. — СО АН СССР, Наука, 1984.
3. Колесников О. М. Расчет повышения давления при горении плоской сверхзвуковой струи водорода в сверхзвуковом спутном потоке.— Ученые записки ЦАГИ, 1982, т. 13, № 6.
4. Колесников О. М. Решение параболизированных уравнений Навье—Стокса применительно к задаче о взаимодействии пограничного слоя со сверхзвуковым потоком. — Ученые записки ЦАГИ, 1985, т. 16,
№ 3.
5. Spieqler Е., Wolf stein М., Manheimer-Timnat Y.
A model of unmixedness for turbulent reacting flows. — Acta Astronautica,
1976, vol. 3, N 3—4.
6. Колесников О. М. Влияние пульсаций концентраций на воспламенение пристенной струи водорода в сверхзвуковом потоке. •— ФГВ,
1985, № 1.
7. Дорренс У. X. Гиперзвуковые течения вязкого газа. — М.: Мир,
1966.
Рукопись поступила 18/VI 1986 г.
