CC BY
229
УДК 615.471:617.7
ВЛИЯНИЕ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ ЭКГ НА ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВАРИАБЕЛЬНОСТИ СЕРДЕЧНОГО РИТМА
А. Н. Калиниченко,
канд. техн. наук, доцент О. Д. Юрьева,
аспирант
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Представлены результаты экспериментальной оценки зависимости ошибки вычисления спектральных параметров вариабельности сердечного ритма от частоты дискретизации при использовании трех различных методов определения опорной точки QRS-комплекса: по абсолютному максимуму, по равенству площадей под кривой и по равенству сумм квадратов модулей значений кривой, описывающей QRS-комплекс.
Введение
Анализ вариабельности сердечного ритма (ВСР) представляет собой один из наиболее распространенных методов количественной оценки активности вегетативной нервной системы. Метод основан на распознавании и измерении временных интервалов межу R-зубцами ЭКГ (RR-интервалов), построении динамических рядов кардиоинтервалов и последующем анализе полученных числовых рядов математическими методами.
Первым шагом при анализе ритма всегда является измерение RR-интервала. Оценка значений RR-интервалов по дискретизованному сигналу ЭКГ приводит к появлению ошибки, связанной с конечностью величины шага дискретизации. Низкая частота дискретизации (ЧД) может привести к неточному определению опорной точки R-зубца, что существенно изменяет измеряемые спектральные показатели ВСР. Международными стандартами измерения ВСР [1] рекомендован диапазон выбора ЧД от 250 до 500 Гц. Более низкая ЧД может дать удовлетворительные результаты только в случае, если используется какой-либо алгоритм интерполяции (например, параболический) для более точного определения опорной точки R-зубца [2].
Выбор ЧД зависит от диапазона частот ЭКГ, от конечных целей исследования и от используемого метода анализа. Выбор ЧД определяется тем, что спектральная плотность мощности ЭКГ находится в диапазоне частот 0,5^30 Гц [3]. Согласно теореме Котельникова, достаточна частота дискрети-
зации, равная 100 Гц. Однако Американское общество кардиологов рекомендует использовать ЧД 500 Гц. Кроме того, в последнее время появляется все больше статей, приводящих доказательства необходимости использования ЧД, равной 1 кГц [2]. Это связано с тем, что при невысокой вариабельности относительная ошибка вычисления спектральных параметров ВСР оказывается достаточно большой [4].
Для вычисления значения ВСР предложено много разнообразных методов, основанных на различных подходах к анализу сигналов. В частности, методы статистического анализа, спектральный анализ, методы нелинейной динамики, корреляционные методы. В данной работе представлены результаты исследования с использованием методов спектрального анализа.
Анализ спектральной плотности мощности позволяет получить базовую информацию о том, как распределена мощность в зависимости от частоты. В спектре различают три основные спектральные компоненты [1]: VLF (very low frequency, 0,0003^0,04 Гц), LF (low frequency, 0,04^0,15 Гц), HF (high frequency, 0,15^0,4 Гц).
Целью исследования, представленного в настоящей работе, являлась сравнительная оценка различных подходов к определению опорной точки QRS-комплекса — по максимуму и «центру тяжести». Проводилась количественная оценка ошибки вычисления параметров ВСР в зависимости от выбранного значения ЧД и алгоритма определения опорной точки QRS-комплекса с целью обоснования выбора ЧД.
Исследование проводилось на модельном сигнале и реальных записях ЭКГ. Зубцы ЭКГ моделировались фрагментами синусоид.
Для проведения исследования был сформирован набор реальных записей ЭКГ в трех отведениях. Для автоматического анализа проведена верификация данных с целью определения местоположения QRS-комплексов. Общее число записей — 10. Общее число QRS-комплексов — 3210. Длительность модельного сигнала и каждой записи — 5 мин. Исходная частота дискретизации модельного сигнала и реальных записей — 500 Гц. Все расчеты выполнялись с использованием пакета MATLAB.
Определение опорной точки по максимуму QRS-комплекса
При прореживании сигнала может происходить смещение точки максимума, что в свою очередь приводит к появлению ошибки в определении опорной точки и, соответственно, к неверному измерению RR-интервалов. Из примера (рис. 1) видно, что прореживание сигнала приводит к появлению ошибки.
Вычисление номера отсчета, соответствующего максимальному значению QRS-комплекса, выполнялось по формуле
ki = TmaxiFd,
где Tmaxi — время, соответствующее максимуму QRS-комплекса; Fd — частота дискретизации.
Длительность RR-интервалов определялась по формуле
RRi = (k - k-1 )T, где T — интервал дискретизации.
Расчет среднеквадратической ошибки определения опорной точки QRS-комплекса выполнялся по следующей формуле:
£ ^ - RRpi )2
SQ = м--------------,
N -1
где RR0 и RRp — длительность RR-интервала исходного и прореженного сигнала соответственно ($ — коэффициент прореживания); N — количество QRS-комплексов.
Определение опорной точки по «центру тяжести» QRS-комплекса
На первом этапе для удаления постоянной составляющей сигнала вычисляется модуль первой производной сигнала. Далее, для того чтобы устранить влияние колебаний, вызванных помехами, устанавливается некоторый порог, равный произведению коэффициента k (где k < 1) на максимальное значение QRS-комплекса. Опорная точка определяется двумя методами: по равенству площадей под кривой, описывающей анализируемый QRS-комплекс и ограниченной снизу порогом, и по равенству сумм квадратов модулей значений для той же кривой. На рис. 2 проиллюстрирована работа алгоритма определения опорной точки QRS-комплекса по «центру тяжести». На первом этапе работы алгоритма определяется предварительная опорная точка Iаk, соответствующая максимуму QRS-комплекса, а затем в соответствии с формулами, указанными ниже, определяется опорная точка Ik.
Расчет площади под кривой выполнялся по следующей формуле:
Время, с
Рис. 1. Отсчеты исходного сигнала и сигнала, прореженного в 5раз (показаны жирными точками)
Время, с
Рис. 2. Иллюстрация работы алгоритма определения опорной точки QRS-комплекса по «центру тяжести»
•к
^ = £ qi.
I0, ^ ^ 0,5Л л
где = 1 пкл ПК ^, Л-к — максимум
^ - 0,5Ak, xi > 0,5Ak
QRS-комплекса; Irk и ^ — соответственно правая и левая границы анализируемого участка. На предыдущих этапах работы было показано, что точность определения опорной точки QRS-комплекса зависит от значения порога [5]. Проведенные исследования позволили утверждать, что порог 0,5Ak является оптимальным.
За опорную точку К-го комплекса принимается первый отсчет Ik, для которого выполняется условие:
Ik 1
£ qi >— Qk — для метода определения опорной \ 2
точки по равенству площадей;
Ь 2 1
£|qi| >— Qk — для метода определения опорок 2
ной точки по равенству сумм квадратов модулей значений кривой.
Методика эксперимента и результаты
В ходе эксперимента оценивалась ошибка, за которую принимался модуль разности между истинными значениями параметров ВСР и значениями параметров ВСР, измеренными для определенного коэффициента прореживания. В качестве истинных
Таблица 1
Параметры ВСР Коэффициент прореживания к Абсолютная ошибка х103, мс2 (модельный сигнал)
Равенство площадей Равенство модулей
VLF 2 3,5 4,0
3 3,5 4,4
4 5,1 4,4
5 5,7 4,5
2 15,4 13,6
3 16,9 18,1
4 8,5 8,0
5 7,9 3,8
ОТ 2 22,9 16,7
3 56,1 24,5
4 79,4 69,8
5 87,5 77,4
Таблица 2
Пара- метры ВСР Коэффициент прореживания к Абсолютная ошибка х10 2, мс2 (реальный сигнал)
Максимум Равенство площадей Равенство модулей
VLF 2 1,1 0,7 0,6
3 1,3 1,2 0,7
4 1,4 2,0 1,8
5 1,4 2,3 1,4
LF 2 9,55 8,8 7,4
3 11,4 12,0 9,5
4 12,1 10,8 8,9
5 12,5 11,7 7,4
ОТ 2 3,5 4,2 4,1
3 4,4 4,6 5,4
4 4,6 4,7 5,6
5 4,7 4,6 5,2
значений параметров ВСР были выбраны значения ВСР, рассчитанные по результатам ручной верификации сигнала при максимальном значении ЧД. Вычислялась абсолютная ошибка при изменении коэффициентов прореживания от 2-х до 5.
На первом этапе исследования проводилась сравнительная оценка указанных выше методов определения опорной точки на модельном сигнале. Были исследованы зависимости величины абсолютной ошибки вычисления параметров HF, LF и VLF эталонного сигнала от коэффициента прореживания. Полученные результаты представлены в табл. 1.
На втором этапе проводилось аналогичное исследование на реальных записях ЭКГ. В табл. 2 показаны результаты исследования зависимости величины абсолютной ошибки вычисления параметров HF, LF и VLF реального сигнала от коэффициента прореживания для трех методов.
Анализ результатов и выводы
Проведенные эксперименты показали, что метод определения опорной точки по максимуму, который используется большинством исследователей, очень чувствителен к уменьшению ЧД. Для определения опорной точки могут служить альтернативные методы, основанные на «центре тяжести»: по равенству площадей под кривой и по равенству сумм квадратов модулей значений кривой. Второй из указанных алгоритмов является более устойчивым к снижению частоты и дает лучшие результаты. Кроме того, из табл. 2 видно, что при уменьшении ЧД в 2 раза существенно возрастает ошибка измерения параметров ВСР для всех трех алгоритмов. Таким образом, остается актуальной
I
I
задача дальнейшего исследования зависимости точности вычисления параметров ВСР от ЧД и создания единых рекомендаций по выбору ЧД. На следующем этапе исследования планируется провести аналогичные исследования для дру- гих способов определения опорной точки QRS-комплекса. Вероятно, наилучшими для определения опорной точки являются методы, основанные на интегральных характеристиках описания QRS-комплекса.
Литература 3. Merri M. et al. Sampling frequency of the electro-
1. Heart Rate Variability. Standards of Measurement, Physiological Interpretation, and Clinical Use, Task Force of the European Society of Cardiology and the North American Society of Pacing and Electrophysiology // Circulation. 1996. N 93. P. 1043-1065. 2. Abboud S., Barnea O. Errors due to sampling frequency of the electrocardiogram in spectral analysis of heart rate signals with low variability // Computers in Cardiology. IEEE Press, 1995. P. 461-464. cardiogram for spectral analysis of the heart rate variability // IEEE Transaction on Biomedical Engineering. 1990. P. 99. 4. Ward S. et al. Electrocardiogram sampling frequency errors in PR-interval spectral analysis: Proc. IEEE PGBI0MED’04. Southampton, U.K., August 2004. 5. Юрьева О. Д. Исследование помехоустойчивости методов измерения длительности RR-интервалов // Известия ГЭТУ. В печати.
" /
Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН Отделение нанотехнологий и информационных технологий Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН Российский Национальный Комитет по автоматическому управлению Научный совет по теории управляемых процессов и автоматизации
МУЛЬТИКОНФЕРЕНЦИЯ «ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ» с 26 по 30 января 2009 г.
Место проведения: институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, адрес: 117997, ГСП-7, Россия, Москва, улица Профсоюзная, 65;
институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, адрес: 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1.
Мультиконференция «Теория и системы управления» объединяет четыре конференции
IV Международная конференция по проблемам управления (МКПУ-IV)
URL: http://www.ipu.ru E-mail: iccpripu@ipu.ru Тел./ факс: +7 (495) 334-89-69
Направления работы
Общие вопросы современной теории управления Устойчивость, робастность, инвариантность, адаптация в управляемых динамических системах
Управление в междисциплинарных моделях социально-экономических и медико-биологических систем Управление в организационных системах Управление в промышленности, энергетике и на транспорте
Управление в гибридных и других сложных моделях динамических и интеллектуальных систем; групповое управление и мультиагентные системы
Информационные технологии в управлении; управление в вычислительных и телекоммуникационных системах
Управление подвижными объектами Профессиональная подготовка специалистов в области управления
«Управление динамическими системами»
URL: http://www.ipmnet.ru E-mail: kostin@ipmnet.ru
Тел.: +7 (495) 434-92-63; факс: +7 (499) 739-95-31
Направления работы
Теория управления динамическими системами Оптимальное управление
Управление и оценивание в условиях неопределенности
Игровые задачи динамики
Управление летательными аппаратами и транспортными средствами
Управление в робототехнике и мехатронике, включая микро- и наномеханические системы
«Математическая теория систем»
URL: http://www.isa.ru
E-mail: znat@isa.ru
Тел./ факс: +7 (499) 135-51-64
Направления работы
Математические методы теории систем Проблемы неопределенности и риски в теории систем
Самоорганизация в сложных системах Методы и алгоритмы принятия решений Нелинейные управляемые системы Статистические методы в теории систем Теория макросистем
Динамические системы, использующие экспертные знания
Математическое моделирование сложных систем
VIII Международная конференция «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO’09) — см. с. 8
данного издания.
