CC BY
17
УДК 536.24
ВЛИЯНИЕ АКСИАЛЬНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ НА ПРОЦЕССЫ РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ НАРУЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
© 2014 г. В.В. Иванов, Ю.В. Видин
Иванов Владлен Васильевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Теплогазоснабжение», Ростовский государственный строительный университет. Тел. (863) 201-91-24. E-mail: vladlen.32@ yandex.ru
Видин Юрий Владимирович - канд. техн. наук, профессор, кафедра «Теплотехника и гидрогазодинамика», Политехнический институт Сибирского федерального университета. Тел. (391) 291-21-42.
Ivanov Vladlen Vasilevich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Heat and Gas Supply», Rostov State Civil Engineering University. Ph. (863) 201-91-24. E-mail: vladlen. 32@yandex.ru
Vidin Yuriy Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, professor, department «Heat Technology and Fluid Dynamics», Polytechnic Institute of Siberian Federal University. Ph. (391) 291-21-42.
Проведено численное решение сопряженных задач теплопереноса при стабилизированном ламинарном течении в трубах, учитывающее наличие предвключенного теплоизолированного участка. Диссипация энергии, а также лучистый теплообмен в движущейся жидкости и между внутренними стенками канала отсутствовали. Наружная поверхность канала отдает теплоту в окружающее пространство излучением и конвекцией одновременно. Цель данного исследования - анализ влияния продольной теплопроводности движущейся жидкости на величину среднемассовых температур по сечению канала.
Ключевые слова: цилиндрический канал; конвекция; радиация; теплопроводность; предвключенный теплоизолированный участок.
The numerical solution of heat transfer conjugate problems with regulated laminar flow in tubes taking into consideration the existence of upstream heat insulated section is given. The energy dissipation as well as radiant heat exchange in liquid in motion and between internal walls of channel is absent. External surface of channel gives off heat into ambient space by radiation and convection simultaneously. The purpose of this study is the analysis of influence of longitudinal heat conduction of liquid in motion on the weighted means of the temperatures on channel section.
Keywords: cylindrical channel; convection; radiation; heat conduction; upstream heat insulated section.
Исследуются два процесса теплопередачи. В первом аксиальный переток теплоты в стенке канала соизмерим с аксиальным перетоком теплоты в жидкости. При проведении численных экспериментов поперечным термическим сопротивлением стенок канала пренебрегали, при этом температурный градиент поперек стенки предполагается пренебрежимо малым.
Во втором процессе учитывается не только поперечное термическое сопротивление стенки, но и, как в первом случае, продольная теплопроводность в потоке движущейся жидкости.
Проведенные численные эксперименты позволили оценить влияние аксиальной теплопроводности жидкости на величину среднемассовых температур по сечению.
Рассматривается интенсивное охлаждение жидкости, движущейся в цилиндрической трубе. Отвод теплоты от наружной поверхности происходит по
законам Ньютона и Стефана - Больцмана одновременно. Наружный радиус канала гл внутренний г0. Предвключенный участок трубы теплоизолирован, на этом участке (х < 0) формируется параболический профиль скорости. Температура жидкости на входе в канал равна Т0, окружающая среда имеет температуру
Ъ
При указанных допущениях математическая постановка первой задачи переноса в обобщенных переменных имеет вид
д2 0
1 д0 о +--+
дR2 R дR Pe
2 = (1-R2), (1)
2 дX2 д X' к>
д0 д R
= Bi(0-0f) + Sk(04 -0}) -
д20
2Pe2 д X2
к
R = 1, X > 0,
59 к 529
5 R 2Pe2 5X2 59
R = 1, X < 0,
5 R
= 0, R = 0, -Ю< X <Ю ,
(2)
59
-= 0, 0 < R < 1, X ^ ю.
5 X
9= 1, 0 < R < 1, X ^-Ю .
Здесь
к = -
Ч'2
V d0 J
-1
Tf T
9f =f <9(R,X) = —< 1
T0
-ю< X = — <ю , Pe = 0 < R = - < 1.
Pe r0 a r0
Математическая модель второго процесса переноса состоит из уравнения энергии (1) с граничными условиями
59
--= ВЦ9-9 ,) + Sk(94 -94) , R = Rs, X > 0,
5 R г г "
г г
0 <R = —<Я = ,
59 5 R
= 0, R = R , X < 0,
9= 1, 0 < R < R,, X ^-Ю ,
59 5 X
= 0, 0 < R < R„, X ^ ю
и условием симметрии (2).
Связь между температурой 9 X) наружной поверхности трубы и температурой 9 (1, X) ее внутренней поверхности имеет вид
Р{ Bi[9(^ ,X)-9/ ] + Sk[94 ^,X) -944] + + 9 (Rs, X) -9 (1, X)} = 0,
О Г
где р = — 1п— .
^ „ Г0
Поскольку исходные задачи характеризуются многими переменными, детальное параметрическое их исследование весьма затруднено, и поэтому ниже представлен лишь ряд типичных частных случаев.
Для всех графиков Bi = 2,5; Sk = 1,0; 9/ = 0,4.
На рис. 1, 2 представлены среднемассовые температуры жидкости
9(X) = 4 } R (1 - R 2) 9 (R, X) dR
0
как функции обобщенной продольной координаты X при значениях параметра к = 0; 0,4; 1,0; 2,0; 5,0; 10,0; 20,0 (кривые 1 - 7 соответственно).
©
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
/ .1
У2
,3
4
5 '
7
-0,4 -0,2
0
0,2
0,4 X
Рис. 1. Зависимость среднемассовой температуры жидкости от величины параметра к. Ре = 2,0
© . 1
0,9
' 2
0,8 -3
¡Л 4
0,7 5
0,6 6 >
7 "
0,5
0,4
-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 X
Рис. 2. Зависимость среднемассовой температуры жидкости от величины параметра к. Ре = 5,0
Для иллюстрации влияния числа Пекле на сред-немассовые температуры жидкости здесь же на рис. 1 и 2 приведены результаты расчетов, когда Ре = 2,0; 5,0.
Для предельного случая (к = 0), который определяет процесс радиационно-конвективного охлаждения жидкости, когда продольный теплоперенос в стенке трубы отсутствует, на рис. 2 точками показаны температуры, вычисленные также в [1] для Ре = 5. Как показывает сравнение, результаты расчетов для этого частного случая совпадают.
X
r
r
0
0
Из приведенных данных видно, что число к оказывает существенное воздействие на распределение температуры 6(X). С ростом к продольный перенос
теплоты в стенке трубы усиливается. В этом случае среднемассовая температура при фиксированном X в области отрицательных значений абсциссы X снижается. Аналогичная картина наблюдается и в случае уменьшения числа Пекле, когда аксиальная теплопроводность внутри потока жидкости возрастает. Таким образом, по мере увеличения к и уменьшения Ре процесс охлаждения жидкости все более переносится в зону предвключенного теплоизолированного участка трубы.
На рис. 3 приведены результаты расчета средне-массовых температур жидкости, где в качестве параметра задачи принято число в, определяющее взаимное тепловое влияние стенок трубы и жидкости. Значения в указаны на графике. Здесь представленные данные относятся к условию Ре = 10,0.
©
0,95
0,90
0,85
-0,1 0 X
Рис. 3. Зависимость среднемассовых температур жидкости от величины параметра р
Поступила в редакцию
Как видно из приведенных кривых, с ростом параметра в возрастает величина поперечного термического сопротивления стенок труб, и среднемассовая температура охлаждающей жидкости увеличивается. С другой стороны, как показали расчеты, при фиксированном в с уменьшением числа Ре происходит и уменьшение среднемассовых температур жидкости, поскольку процесс охлаждения жидкости все более переносится в область х < 0.
Ряд других сопряженных задач с излучающими поверхностями приведен в работах [2 - 4].
Литература
1. Campo A., Auguste J.-C. Axial conduction in laminar pipe flows with nonlinear wall heat fluxes // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1978. Vol. 21, № 12. P. 1597 - 1607.
2. Иванов В.В., Дунин И.Л., Савенко В.В. Сопряженный теплообмен в трубах с излучающими наружными поверхностями // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 24, № 4. С. 725 - 729.
3. Иванов В.В., Дунин И.Л., Савенко В.В. Влияние излучения наружных поверхностей на сопряженный теплообмен в трубах // Промышленная теплотехника. 1986. Т. 8, № 5. С. 25 - 27.
4. Иванов В.В., Видин Ю.В. Сопряженный теплообмен в системах с излучающими поверхностями // Тепломассообмен. ММФ - 92. Тр. II Минского международного форума по тепломассообмену. 1992. Т. 2. Радиационный и комбинированный теплообмен. С. 166 - 169.
5 мая 2014 г.
