CC BY
110
ё Э.А.Бондарев, И.И.Рожин, К.К.Аргунова
Влагосодержание природного газа в призабойной зоне пласта
УДК 62-621.2:622.279.3
ВЛАГОСОДЕРЖАНИЕ ПРИРОДНОГО ГАЗА В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ ПЛАСТА
Э. А.БОНДАРЕВ, И.И.РОЖИН, К.К.АРГУНОВА
ФГБУН «Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения РАН», Якутск, Россия
Для модельной задачи отбора реального газа из скважины в центре кругового пласта с непроницаемыми кровлей и подошвой выполнен анализ влияния начальных пластовых условий на динамику распределения его влагосодержания. Использовалась математическая модель неизотермической фильтрации, в которой теплопроводность считалась пренебрежимо малой по сравнению с конвективным переносом. Для ее замыкания использовалась эмпирическая зависимость коэффициента несовершенства газа от давления и температуры, апробированная в предыдущих публикациях авторов. Связь между влагосодержанием, давлением и температурой газа описывалась эмпирическими зависимостями, основанными на формуле Бюкачека. Вычислительный эксперимент выполнялся следующим образом. Вначале из численного решения осесимметричной задачи неизотермической фильтрации реального газа определись давление и температура газа при заданном давлении на забое скважины. При этом условия на внешней границе пласта имитировали водонапорный режим отбора газа. Затем эти найденные функции времени и координат использовались для вычисления аналогичной зависимости для влагосодержания. Результаты эксперимента показали, что если пластовая температура существенно превышает равновесную температуру гидратообразования, то распределение влагосодержания в призабойной зоне будет практически идентично распределению температуры. В противном случае газ будет содержать пары воды только вблизи забоя скважины, а далее его влагосодержание будет практически равно нулю. Роль давления и в том и в другом случаях проявляется через интенсивность отбора газа, от которого, в свою очередь, зависят и интенсивность конвективного переноса тепла, и степень охлаждения газа за счет дросселирования.
Ключевые слова: влагосодержание природных газов; неизотермическая фильтрация; газовые гидраты; вычислительный эксперимент
Как цитировать эту статью: Бондарев Э.А. Влагосодержание природного газа в призабойной зоне пласта / Э.А.Бондарев, И.И.Рожин, К.К.Аргунова // Записки Горного института. 2018. Т. 233. С. 492-497. DOI: 10.31897/РМ1.2018.5.492
Введение. В недавней публикации авторов [1] описаны особенности добычи природного газа в Арктической зоне России, которые необходимо учитывать при математическом моделировании соответствующих технологических процессов. В ней же были приведены многочисленные примеры расчета образования газовых гидратов в скважинах и магистральных газопроводах. Настоящая публикация призвана дополнить статью [1] анализом динамики температуры и давления в призабойной зоне газовых скважин и оценкой влияния этих технологических параметров на влагосодержание добываемого газа. Актуальность решения такой задачи определяется тем воздействием, которое оказывает пластовая вода на гидратообразование в призабойной зоне, а также необходимостью осушки газа перед его подачей в магистральный газопровод. Кроме того, при существующей практике закачки в скважины метанола или других ингибиторов для предотвращения гидратообразования непосредственно в газоносном пласте необходимо предварительно вычислять расход этого реагента.
Равновесное влагосодержание природного газа. В пластах-коллекторах газовых и газо-конденсатных месторождений газ контактирует с остаточной пластовой водой либо с краевыми и подстилающими водами и, следовательно, содержит пары воды. В условиях термодинамического равновесия их максимальное количество зависит от давления, температуры и состава газа [3-5, 7, 9]. Оно называется влагосодержанием м> и в термодинамике определяется как отношение массы водяного пара тн о к массе сухого газа mg. В инженерных расчетах из-за подражания переводным
справочникам США в России под влагосодержанием понимается отношение массы водяных паров к приведенному к стандартным условиям объему сухого газа W в килограммах на 1000 м3.
Аналитические зависимости влагосодержания природных газов W от давления р в паскалях и температуры Т являются модификациями формулы Бюкачека [13]:
W = +в(т), (1)
р
где А - коэффициент, равный влагоемкости (влагосодержание в условиях насыщения) идеального газа при нормальном атмосферном давлении; В - поправка на неидеальность природного газа, зависящая от состава газа [4, 7].
ё Э.А.Бондарев, И.И.Рожин, К.К.Аргунова
Влагосодержание природного газа в призабойной зоне пласта
Остановим свой выбор на соотношениях, предложенных в монографиях [3, 4] как наиболее употребительных:
|0 457 I \
WG(р, Т) = 10-3 --ехр(0,073 5 (Т - 273,15) - 0,00027 (Т - 273,15)2)
I Р
+ 0,0418 ехр(0,054 (Т - 273,15) - 0,0002 (Т - 273,15)2);
+
WB(р, Т ) = 0,016 -103
^01 Р8(Т) -1713,3 + ^
' Р У 47482+10 Т
(2) (3)
где ps(T)= 0,0061038 ехр(0,0735(Т-273,15)-0,00027(Т-273,15)2) - давление водяных паров над чистой водой.
Соотношения (2), (3) рекомендуется использовать для природных газов с относительной плотностью по воздуху 0,6. Их идентичность демонстрирует рис.1. В дальнейших расчетах использовалась формула (3), так как ее легко модифицировать в случае, когда надо вычислять давление паров воды в газовой фазе, равновесной с гидратом. При этом вместо функции р^(Т) следует воспользоваться соответствующим эмпирическим соотношением, в качестве которого нами выбрана формула, предложенная в работе [4]:
ри,о
(р,Т) = ехр| 29,396 - 6234,874 - 0,15931п(р) |.
(4)
Динамика влагосодержания в призабойной зоне газовых скважин. Влагосодержание, согласно соотношению (3), является функцией давления и температуры. Следовательно, чтобы определить характер ее распределения в призабойной зоне пласта, необходимо решить задачу неизотермической фильтрации реального газа при соответствующих граничных и начальных условиях.
Для математического описания отбора газа через одиночную скважину, расположенную в центре круговой залежи, воспользуемся системой уравнений, описывающей неизотермическую фильтрацию реального газа в пористой среде, в которой перенос энергии за счет теплопроводности считается пренебрежимо малым по сравнению с конвективным переносом [2, 11, 12]. Сведем исходные уравнения неизотермической фильтрации в осесимметричной постановке к безразмерным уравнениям относительно давления и температуры газа:
_д/ 1 _д_ дг I ЪТ) г дг
_ р др ] _ _ _ т _ 1 " ' " ' " ЪТ дг
г > 0:
(5)
дТ
(
л Т дЪ
1 +--=
Ъ дТ
др ср р дТ др дг R ЪТ дг дг
Т дЪ
Ъ дТ
^дР2
чдг у
гъ < г < ^
г >0;
(6)
где г = к р1 /12; р = р / р0; Т = сгТ / тр,; г = г/1; гъ = гъ /1; гк = гк /1; ср - удельная
теплоемкость газа при постоянном давлении; сг - объемная теплоемкость газонасыщенной пористой среды; к - коэффициент проницаемости; I - характерный размер; т - пористость; р - давление; К - газовая постоянная; г - радиальная координата; гъ -наружный радиус скважины; гк - радиус контура пласта; Т - температура; г - время; Ъ - коэффициент несовершенства газа; кр -
коэффициент пьезопроводности газонасыщенной пористой среды, кр = кр0 /тц; ц -
динамическая вязкость газа; нижний индекс
W, кг/1000 м3 0,00266 0,00213 0,00160 0,00106
5,3457-10-4 4,154,10-6
р, мпа224347,15
Т, к
Рис. 1. Зависимость влагосодержания природного газа от температуры и давления. Поверхность 1 построена по формуле (3), поверхность 2 - по формуле (2)
— 493
ё Э.А.Бондарев, И.И.Рожин, К.К.Аргунова
Влагосодержание природного газа в призабойной зоне пласта
«0» соответствует начальному состоянию газоносного пласта. В дальнейшем черта над безразмерными переменными для удобства опускается.
В работе [10] показано, что с точки зрения технологии добычи режим отбора с постоянным давлением на забое скважины наиболее благоприятен, так как он обеспечивает более равномерное распределение давления по сравнению с режимом постоянного дебита. Тем самым на забое скважины задается постоянное давление газа
р = рь; г = V (7)
На контуре питания задаются условия, моделирующие отсутствие потоков фильтрующегося газа и тепла, т.е. описывается водонапорный режим отбора газа:
др дТ
/ = 0; — = 0; г = гк. (8)
дг дг
В начальный момент времени давление и температура считаются постоянными:
р(г,0) = 1; Т(г,0) = Т0; гь < г < Гк. (9)
Следует отметить, что в данной постановке температура газа на забое скважины (при г = гь) является искомой величиной, определяемой в ходе решения задачи, а уравнение (6) - квазилинейным гиперболическим уравнением первого порядка. Характеристики данного уравнения выходят из правой границы, поэтому граничного условия отсутствия теплового потока (8) достаточно для определения его единственного решения.
В качестве уравнения состояния принимается уравнение Латонова - Гуревича [8]
Ъ =
I.,, л й'
0 т
0,173761п
т'0
V V СгТо у у
+ 0,73
+ 0,1 ^ р , (10) 'с
где нижний индекс «с» соответствует критическому состоянию природного газа, который представляет собой смесь газов, в основном, парафинового ряда, начиная с метана.
Критические давление и температура газовой смеси определяются по правилу Кейа [14]:
п п
'с = I Уг'сг ; Тс = I УгТсг ,
г =1 г =1
где уг, р^ , Т^ - объемная доля, критические давление и температура г-го компонента природного газа.
Газовая постоянная газовой смеси определяется по формуле
R = 8,314/ця ,
п
где ц =1 угц^ - молярная масса природного газа; ц^ - молекулярный вес 1-го компонента
г =1
природного газа.
Расчеты выполнялись при следующих значениях параметров, соответствующих двум месторождениям Республики Саха (Якутия). 1. Средневилюйское: R = 449,4 Дж/(кг-К); р0 = 24 МПа; Т = 323 К; рь = 14 МПа; рс = 4,6596 МПа; Тс = 205,022 К; ср /R = 5,118; сг/т'0 = 1,234 1/К; а = 7,009 К и Ь = 178,28 К - константы для вычисления равновесной температуры гидратообра-зования, найдены путем аппроксимации кривой термодинамического равновесия, определяемой по методике Слоана [15] или по методике Истомина [6] при известном составе газа (объемные доли), %: СН4 90,34; С2Н6 4,98; С3Н81,74; гС4Н10 0,22; пС4Н100,41; С5Н12+ 1,55; С02 0,28; N 0,48; плотность газа по воздуху - 0,634.
2. Отраднинское: R = 438,3 Дж/(кгК); р0 = 18,835 МПа; Т0 = 286,35 К; рь = 16,87 МПа; Рс = 4,471 МПа; Тс = 195,376 К; Ср /R = 5,248; сМр* = 3,539 1/К; а = 6,635 К; Ь = 182,951 К; состав газа (объемные доли), %: СН4 83,15; С2Н64,16; С3Н81,48; гС4Н100,17; пС4Н10 0,50;
ё Э.А.Бондарев, И.И.Рожин, К.К.Аргунова
Влагосодержание природного газа в призабойной зоне пласта
г, ч
'7,40 еп 60 40
100 80 60
р, МПа 24 — 22 - 20 - 18 - 16
-14 0 О
Т, К
— 323,00
— 323,39 -- 319,77
318,16 _ 316,54 314,93
7,40
t, ч
100
80 60 г, м
Рис.2. Динамика распределения давления (а) и температуры (б) в пласте для Средневилюйского месторождения
/С5Н12 0,12; иС5Н12 0,17; С6Н140,17; С7Н1б+ 0,28; С02 0,07; N2 9,50; Н2 0,02; Не0,21; плотность газа по воздуху - 0,685.
Видно, что при примерно равной глубине продуктивного горизонта состав природного газа, а также пластовые условия этих месторождений существенно различны. Температура гидратооб-разования, вычисленная по формуле Ть (р) = а 1п (р) + Ь , при заданных забойных давлениях составляет для Средневилюйского и Отраднинского месторождений соответственно 293,6 и 293,4 К. Таким образом во втором случае отбор газа будет сопровождаться образованием гидратов в при-забойной зоне, так как начальная температура пласта ниже равновесной температуры гидратооб-разования. Отметим также, что для указанных значений относительной плотности газов поправочный коэффициент к формулам (2) и (3) равен 0,99, т.е. его можно не учитывать в последующих расчетах.
Анализ результатов вычислений начнем со Средневилюйского месторождения. Предварительно заметим, что для указанных значений входных данных длительность переходных процессов изменения давления и температуры составляет несколько часов, поэтому здесь приводятся результаты расчетов, соответствующих этому периоду. На рис.2 представлены зависимости температуры и давления газа от времени и радиальной координаты.
Эти данные были использованы для вычисления аналогичной зависимости влагосодержания газа по формуле
„(г,, ) = ^
р(р, Т)'
где р - плотность газа.
Результаты вычислений представлены на рис.3. Видно, что весовая доля паров воды в газе очень невелика, а форма поверхности „(г, г) практически идентична поверхности Т(г, г). Следовательно, в случае контакта газа с водой его влагосодержание в основном определяется характером изменения температуры. Однако не следует забывать, что эти изменения зависят от интенсивности отбора газа, т.е. от изменения давления, от которого, в свою очередь, зависят и интенсивность конвективного переноса тепла, и степень охлаждения газа за счет дросселирования.
1,85
1,288-101,228-101,168-101,108-10-
1,048-10-
9,8910
-7
г, ч
7,40
100
80
60 г, м
Рис.3. Динамика распределения влагосодержания газа I для Средневилюйского месторождения
г, м
„
6
6
6
6
6
0
ё Э.А.Бондарев, И.И.Рожин, К.К.Аргунова
Влагосодержание природного газа в призабойной зоне пласта
0 ■
__(^«¡ийаЬмШЯГ
—- II Htt ----- ; : ^ШШЩШш
----
2,36" _
' 4 ,727,08 t, ч 9,44
100 80
Т, K 286,350
-286,195
286,039
-285,884
-285,728
285,573
t, ч 60 40
Рис.4. Динамика распределения давления (а) и температуры (б) в пласте для Отраднинского месторождения
0
W
8,89-108,66-108,43-10" 8,210
-7
7,97-107,74-10"'
Соответствующий анализ для Отраднинского месторождения дал следующие результаты. Здесь начальная температура газа ниже равновесной температуры образования гидратов. Следовательно, в формуле (3) выражение для давления водяных паров над чистой водой следует заменить на формулу (4), определяющую давление паров воды над гидратом. В этом случае, несмотря на качественное сходство зависимостей давления и температуры от координаты и времени с предыдущим примером (рис.4), форма поверхности w(r, t) существенно иная, а весовая доля влаги в газе близка по величине к предыдущему результату только в непосредственной близости от забоя скважины, а затем резко уменьшается почти до нуля (рис.5).
Заключение. В вычислительном эксперименте показано, что если пластовая температура существенно превышает равновесную температуру гидратообразования, то распределение влаго-содержания в призабойной зоне будет практически идентично распределению температуры. В противном случае газ будет содержать пары воды только вблизи забоя скважины, а далее влагосодержание будет практически равно нулю. Роль давления и в том и в другом случаях проявляется через интенсивность отбора газа, от которого, в свою очередь, зависят и интенсивность конвективного переноса тепла, и степень охлаждения газа за счет дросселирования.
Благодарность. Работа выполнена в рамках Госзаказа ФАНО РФ (проект № IX.131.4.5, номер ФАНО 0377-2016-0003).
Рис.5. Динамика распределения влагосодержания газа в пласте для Отраднинского месторождения
ЛИТЕРАТУРА
1. Бондарев Э.А. Особенности математического моделирования систем добычи и транспорта природного газа в Арктической зоне России / Э.А.Бондарев, И.И.Рожин, К.К.Аргунова // Записки Горного института. 2017. Т. 228. С. 705-716. DOI: 10.25515/РМ1.2017.6.705.
2. Бондарев Э.А. Плоскопараллельная неизотермическая фильтрация газа: роль теплопереноса / Э.А.Бондарев, К.К.Аргунова, И.И.Рожин // Инженерно-физический журнал. 2009. Т. 82. № 6. С. 1059-1065.
3. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2002. 575 с.
4. Гухман Л.М. Подготовка газа северных газовых месторождений к дальнему транспорту. Л.: Недра, 1980. 161 с.
5. ДегтяревБ.В. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в северных районах / Б.В.Дегтярев, Э.Б.Бухгалтер. М.: Недра, 1976. 197 с.
6. Истомин В.А. Предупреждение и ликвидация газовых гидратов в системах добычи газа / В.А.Истомин, В.Г.Квон. М.: ООО «ИРЦ Газпром», 2004. 506 с.
r, м
r, м
ё Э.А.Бондарев, И.И.Рожин, К.К.Аргунова
Влагосодержание природного газа в призабойной зоне пласта
7. Коротаев Ю.П. Борьба с гидратами при транспорте природных газов / Ю.П.Коротаев, А.М.Кулиев, Р.М.Мусаев. М.: Недра, 1973. 136 с.
8. Латонов В.В. Расчет коэффициента сжимаемости природных газов / В.В.Латонов, Г.Р.Гуревич // Газовая промышленность. 1969. № 2. С. 7-9.
9. Намиот А.Ю. Растворимость газов в воде: Справочное пособие. М.: Недра, 1991. 167 с.
10. Николаев В.Е. Численный анализ взаимодействия тепловых и гидродинамических процессов при фильтрации газа: Автореф. ... канд. физ.-мат. наук / Якутский государственный университет им. М.К.Аммосова. Якутск, 2000. 13 с.
11. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа / Э.А.Бондарев, В.И.Васильев, А.Ф.Воеводин, Н.Н. Павлов, А.П.Шадрина. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1988. 272 с.
12. Bondarev E.A. Plane-parallel nonisothermal gas filtration: the role of thermodynamics / E.A.Bondarev, K.K.Argunova, I.I.Rozhin // Journal of Engineering Thermophysics. 2009. Vol. 18. № 2. P. 168-176. DOI: 10.1134/S1810232809020088.
13. BukacekR.F. Equilibrium moisture content of natural gases // Research Bulletin. Institute of Gas Technology, Chicago, USA. 1955. Vol. 8. № 11. P. 20.
14. Kay W.B. Density of hydrocarbon gases and vapors at high temperature and pressures // Industrial & Engineering Chemistry Research. 1936. Vol. 28. P. 1014-1019.
15. Sloan E.D. Clathrate hydrates of natural gases / E.D.Sloan, C.A.Koh. Boca Raton: Taylor & Francis Group/CRC Press, 2008. 720 p.
Авторы: Э.А. Бондарев, д-р техн. наук, главный научный сотрудник, bondarev@ipng.ysn.ru (ФГБУН «Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения РАН», Якутск, Россия), И.И. Рожин, д-р техн. наук, ведущий научный сотрудник, i_rozhin@mail.ru (ФГБУН ««Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения РАН», Якутск, Россия), К.К. Аргунова, канд. физ.-мат. наук, старший научный сотрудник, akk@ipng.ysn.ru (ФГБУН ««Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения РАН», Якутск, Россия).
Статья поступила в редакцию 11.02.2018.
Статья принята к публикации 08.05.2018.
