CC BY
9
Ляшенык А.В., Дорундяк Л.М., Дадак Ю.Р., Крупа В.М. Применение циклонов на предприятиях деревообрабатывающей отрасли
Проанализированы причины снижения популярности циклонов. Описаны требования к таким аппаратам и их место в структуре современного деревообрабатывающего предприятия. Проведен сравнительный анализ преимуществ и недостатков различных типов пылеочистителей, применяемых в деревообработке. Определены перспективы использования обеспыливающих систем на базе циклонных сепараторов.
Lyashenyk A.V., Dorundyak L.M., Dadak Yu.R., Krupa V.M. Application of cyclones on the enterprises of woodworking industry
The paper analyzes the reasons for cyclone popularity decrease. The demands towards such apparatuses and their place in the structure of contemporary woodworking company are described. The paper provides comparative analysis of the advantages and disadvantages of different types of dust collectors used in wood technology. The authors determine the perspective of air-separating systems usage on the basis of cyclone separators.
УДК 539.375 Доц. Л. О. Тисовський, канд. фiз.-маm наук - НЛТУ Украти, м. Львiв; асист А.€. Рудь, канд. техн. наук - НУ "Львiвська полimехнiка"
визначення контактно! температури
п1д час зм1цнення сталевих деталей високошвидк1сним тертям
Побудовано математичну модель для задачi про визначення контактно! температури тд час змщнення сталевих деталей високошвидюсним тертям. Розв'язок зве-дено до штегрального рiвняння Фредгольма II роду вщносно невщомо! штенсивнос-т теплового потоку на дшянщ контакту та зазначено шляхи числового аналiзу вказа-ного рiвняння.
Фiзична постановка задачь Обробляння високошвидюсним тертям е одним з найперспектившших метод1в поверхневого змщнення сталевих деталей. Цей метод характеризуеться високою ефектившстю та низькою соб1вар-тютю обробляння. Суть методу полягае у 1мпульсивнш дш високих температур та тисюв, що виникають внаслщок тертя шструмента-диска по поверхш загот1вки. Поверхнев1 шари металу загот1вки швидко нагр1ваються до температур вище точки АС3. За рахунок тиску та високо! швидкост нагр1вання фор-муеться др1бнодисперсна гама-фаза, що несхильна до росту. Шсля проходжен-ня шструмента- диска поверхнев1 шари швидко охолоджуються за рахунок вщ-ведення тепла у середину не нагр1того металу. Результатом тако! ди е утворен-ня структури др1бнодисперсного мартенситу з великою кшьюстю залишкового аустешту, твердють яко! досягае 13 ГПа.
Водночас процеси, що вщбуваються в поверхневих шарах металу заго-т1вки, належним чином не дослщжеш. Тривають дискуси щодо чинниюв утво-рення змщнено! структури. Моделювання процесу змщнення тертям усклад-нюеться величезною кшьюстю фактор1в впливу та складною !х взаемод1ею м1ж собою. Визначення величини температури поверхневих шар1в металу за-гот1вки е головним завданням для моделювання процесу змщнення високошвидюсним тертям. Спроби теоретичного визначення температури в зош контакту диск-загот1вка виконували практично вс дослщники високошвидюсного
тертя. Але, як i у роботi [1], щ моделi мали чимало спрощень та не отримали практичного застосування.
Отож, розглянемо принципову схему взаемоди iнструмента-диска з по-верхнею заго^вки, що обробляеться (рис. 1). 1нструмент-диск 1 обертаеться з коловою швидюстю V та одночасно притискаеться до поверхш заготiвки 2 iз силою Б. Заготiвка рухаеться зi швидкiстю подачi Vs.
Математична постановка задачь Не порушуючи загальностi, будемо вважати, що контактуючi тiла е швплощинами (пiвпросторами). Таким чином, розглядаемо таку задачу.
Двi пiвплощини рухаються iз швидкостями У1, У2 вщповщно i одночасно притискаються одна до одно! iз силою Р. Припускаемо, що механiчнi i теп-лофiзичнi характеристики тiл рiзнi i не залежать вiд температури. На дшянщ контакту [а, Ь] (яка вважаеться вiдомою) за рахунок сил тертя, що визначають за законом Амонтона, вщбуваеться теплоутворення, причому кшьюсть тепла, що видiляеться е пропорцшною швидкостi руху тiла, коефщента тертя i нормальному контактному тиску.
Вважаемо також, що мiж швплощинами реалiзуеться неiдеальний теп-ловий контакт, а поза дшянкою контакту вщбуваеться теплообмiн за законом Ньютона. Для розв'язання ще! задачi припустимо, що контактний тиск р(х) е вщомою функцiею координати х, зокрема, вш може бути постшним (рис. 2).
Рис. 1. Принципова схема змщнення тертям
У1
01
Рис. 2. Принципова схема контакту двох твплощин
Введемо в розгляд двi системи координат: нерухому 01х1у1 i рухому Оху, жорстко зв'язану з дiлянкою контакту. Зв'язок мiж системами координат задаемо сшввщношенням
х = х1 - У^
у = У1
де: У = |у ± У2| - знак "-", якщо рух односпрямований, знак "+", якщо тiла
рухаються в протилежних напрямках.
Зазначимо, що в рухомiй системi координат вс шуканi величини явно не залежать вiд часу /, тобто це квазютащонарний випадок. Припускаемо, що деформацй пружних пiвплощин не спричинюють змiн температурного поля. У цьому випадку розв'язувану задачу розбивають на двг задачу визначення температурного поля i плоску задачу теори пружностi у разi наявност температурного поля.
Метою досл1дження е знаходження розв'язку першо! задачь У рухо-мiй системi координат рiвняння теплопровiдностi для розглядуваного випадку мае вигляд [2]
д 2Т (х, у) + д 21 (х, у) + У дТ} (х, у) = 0, i = 1, 2. (1)
Эх2 ду2 К} дх
Граничнi умови задачi можна записати так:
Гф (х), а < х < Ь, у = 0 [ИТ(х), х < а або х > Ь, у = 0
(-ГЧ31^
Эу
(2)
у=0
Ч1(х) + Ц2(х) = /Ур(х), а < х < Ь, у = 0 (3)
Т1(х) — Т2(х) = И[^(х)-?2(х)], а <х <Ь, у = 0. (4)
У формулах (1-4) прийнято таю позначення: Ч - коефiцiент теплопро-вiдностi; И - коефiцiент тепловщдачц И -контактний термоопiр; / - коефь цiент тертя; К - коефщент температуропровiдностi.
Визначення контактноТ температури. Побудуемо функцiю впливу для розглядувано! задачi, тобто знайдемо розв'язок задачi теплопровiдностi для пружно! пiвплощини, на границ яко! вiдбуваеться теплообмiн за законом Ньютона i рухаеться з постiйною швидкiстю зосереджене джерело з одинич-ною густиною теплового потоку. Як наслщок, для температури на лшй контакту отримаемо
1 Ь
Т(х) = —-{Ягф К ¡(х — О г = 1,2. |х| <да, (5)
2пЧ а
де д}(О) - невiдомi iнтенсивностi теплового потоку на дшянщ контакту.
Кг(х — О) = ев(х—°] е~вх—О(а+и) ** , а=Чв; в= V-. (6)
0 и2 + 2и + а2 Чв 2к}
Введемо позначення
д(х) = д1(х) — Ц2(х). (7)
Тодi, враховуючи умову (3), для потокiв тепла, що йдуть на дiлянцi контакту у верхню i нижню швплощини, отримаемо
Ч\(х) = 1 [[х) + Ч(х)], Ч2(х) = 1 [[х) + ч(х)].
(8)
Перейдемо до безрозмiрних змiнних, ввiвши новi змiннi б, г за допомо-гою спiввiдношень
х = аоы + Ьо, % = аог + Ьо, ао =
Ь - а
Ьо =
Ь + а
1 = 1,2 Б1г
а1 =■
вiд штервалу [а, Ь] перейдемо до штервалу [-1, 1]. Якщо тепер перепозначити
= р(аог + Ьо)ао . = д^г + Ьо)ао р /ур
„ = д(а()л• + Ьо)ао Р = иао. В = Ч(Ы) = „г , Ре1 = „ . В11 = . ■ /Ур гК1 4
де: Ре - число Пекле, параметр, що може бути штерпретований як вщношен-ня швидкостi тша до швидкостi дифузп тепла в тшо; В1 - число Бю, яке ха-рактеризуе зв'язок мiж полем температури у твердому тш i умовами тепло-вiддачi на його поверхш, то вираз для температури на лши контакту тiл набу-вае вигляду
Ре1
Т (ы) = 2Пр } Ч1 (г) К (ы - г) ёг, 1 = 1,2, 2жл1 _1
Ч1(г) = \[(г) + Ч(г)] Ч2(г) = 2[[(г) _ Ч(г)] ,
(9)
(Ю)
К (ы _ г) = ере1 С-') | е~Ре1\*_г\(1+и) 2и2 + 2и 2 ¿и.
и + 2и + а2
Шдставимо спiввiдношення (9) в граничну умову (6). Пiсля перетво-рень отримаемо
— } Ч1(г) К(ы - г) ёг - 1 ^ г
де Но
2п _
= Ых ао
Врахувавши (Ю), будемо мати
„ , \ Ч2(г) К2(ы - г) ёг = Но [(V) -2п А2 -1
Пч(г)
К(ы - г) + К2^ - г) Л2
1 1
& - НоЧ(5) = — ) р(г)
-К(ы - г) + ^-К2(3 - г) Л2
ёг, Ы < 1
або пiсля перетворень остаточно отримуемо iнтегральне рiвняння Фредголь-ма II роду вщносно невщомо! д(ы)
1
4пНо Ч(ы) - | Ч(г) К(ы - г) ёг = Яы),
-1
Ы < да.
(11)
де K(s - r) = Ki(s - r) + ÁK2(s - r), Л = —
—
i
F(s) = J p(r) L(s - r) dr, L(s - r) = Ki(s - r) - —K2(s - r) -i
K(s - r) = epe(s-r)l e~Pe>\s~r\(i+u) /U2 + 2U 2 du, a = , i = 1,2.
0 и2 + 2u + a2 Pei
Зазначимо, що розглядувана задача (зокрема, píbmhm (11)) е досить загальним i мютить ряд частинних випадкiв, що мають самостiйне практичне значення
• якщо h0 = 0, то отримаемо рiвнiсть температур iл на д^нщ контакту:
• якщо h¡ = 0, то маемо випадок теплоiзоляцil за межами дiлянки контакту;
• залежно вiд режимiв роботи установки для фрикцшного змiцнення можна
розглянути рiзнi випадки навантаження, зокрема вважати, що p (x) = const;
• одне з тш, як констатують, можна вважати нерухомим.
Алгоритм числового аналiзу задачi. Знайти точний анал^ичний розв'язок iнтегрального рiвняння Фредгольма II роду (11) на сьогодш не вдаеться, проте е ряд числових методiв розв'язування таких рiвнянь. Серед них найдiевiшим е метод мехашчних квадратур, суть якого полягае в тому, що ш-теграли замiнюються скiнченними сумами, а для функцш будують певнi штер-поляцшш полiноми.
Для обчислення iнтеграла використовують квадратурну формулу
1 n
J^(r)dr = j Ajqtrj),
-1 j=1
де: rj, j = 1, n - деякi точки з вiдрiзка [-1; 1]; Aj - коефiцiенти, якi не залежать вiд функцп (p(r)
Якщо в рiвняннi (11) прийняти s = si, i = 1, n, то отримаемо основне для цього методу сшввщношення
1 _
4nHoq(si) - J q(r) K(sf - r)dr = F(sf), i = 1 n,
-1
з якого шсля замiни iнтеграла скiнченною сумою отримаемо систему ль нiйних алгебра1чних рiвнянь
n _
4nHo^(s,-) - j Aj K(si - rj) q(r) = F(si), i = 1, n .
j=1
Розв'язавши цю систему, отримаемо значення функци q(si) = qi та функци q(s) у вузлах s15 s2,..., sn. По^м, використовуючи iнтерполяцiйнi полiноми, визначають значення функци у довiльнiй точщ вiдрiзка [-1, 1]. Досить часто за аналггичний вираз наближеного розв'язку рiвняння приймають функцiю
q(s) = П- F(s) + ¿ Aj K(si - rj q, (12)
4nH o j=1
яка у вузлах r\, ..., rn набувае значення q1, q2,..., qn..
Пiдставивши вираз для iнтенсивностi теплового потоку (11) у сшввщ-ношення (5), зможемо обчислити температури сшвдотичних тiл на лши контакту. Зазначимо також, що деяк алгоритми i методи наближеного розв'язку iнтегральних рiвнянь Фредгольма II роду наведено в робот [3].
Лггература
1. Бабей Ю.И. Физические основы импульсного упрочнения стали и чугуна / Ю.И. Ба-бей. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1988. - 237 с.
2. Коренев Б.Г. Задачи теории теплопроводности и термоупругости. Решение в бесселевых функциях / Б.Г. Коренев. - М. : Изд-во "Наука", 1990. - 400 с.
3. Верлань А.Ф. Интегральные уравнения. Методы, алгоритмы, программы : справ. по-соб. / А.Ф. Верлань, В.С. Сизинов. - К. : Вид-во "Наук. думка", 1986. - 543 с.
Тысовский Л.О., Рудь А.Е. Определение контактной температуры при укреплении стальных деталей высокоскоростным трением
Построена математическая модель для задачи об определении контактной температуры во время укрепления стальных деталей высокоскоростным трением. Решение возведено к интегральному уравнению Фредгольма II роду относительно неизвестной интенсивности теплового потока на участке контакта и отмечены пути числового анализа указанного уравнения.
Tysovskiy L.O., Rud' A.E. Determination of contact temperature during hardening of steel details by a high-speed friction
A mathematical model is built for a task about determination of contact temperature during strengthening of steel details by a high-speed friction. A decision is erected to integral equalization of Fredholm II family in relation to unknown intensity of thermal stream on the area of contact and the ways of numerical analysis of the indicated equalization are marked.
