CC BY
73
УДК 621.313.3 ББК 31.261.63
Г.П. ОХОТКИН
ВИРТУАЛЬНЫЙ ПРИБОР ДЛЯ АНАЛИЗА СТАТИЧЕСКИХ
И ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
Ключевые слова: электрические машины, двигатель постоянного тока, моделирование динамики электродвигателей.
Разработан виртуальный прибор для анализа статических и динамических характеристик двигателей постоянного тока независимого возбуждения в среде программирования ЬаЬУШШ. Виртуальный прибор содержит удобную лицевую панель, позволяющую наглядно вводит паспортные данные двигателя и получить на экране параметры статической характеристики и структурной схемы, а также передаточные функции модели и графики переходных процессов тока якоря и угловой скорости двигателя. Виртуальный прибор позволяет исследовать переходный процесс пуска электродвигателя как в режиме холостого хода, так и под нагрузкой независимо от вида корней характеристического уравнения. Трансформация модели двигателя из системы второго порядка в первый и наоборот осуществляется автоматически.
Благодаря широким регулировочным характеристикам и плавному диапазону регулирования двигатели постоянного тока (ДПТ) нашли широкое применение в металлообрабатывающих станках и роботах. Эффективное управление ДПТ, осуществляемое системой автоматического управления (САУ), значительно повышает производительность технологического оборудования [1].
Для решения большинства задач анализа и синтеза систем управления необходимо иметь математическую модель объекта управления - ДПТ, которая устанавливает ряд соотношений, позволяющих при каждых входных воздействиях и начальных состояниях находить электромагнитный момент и угловую скорость вращения электродвигателя [1-3]. Структура и сложность математической модели зависят от цели исследования и связаны с составлением дифференциальных уравнений. При этом аналитическое исследование статических и динамических характеристик ДПТ представляет определенные трудности.
Машинные методы исследования статических и динамических характеристик двигателей постоянного тока проще и позволяют быстро оценить требуемые свойства объекта управления. Существует множество пакетов программ для решения подобных задач, одним из наиболее удобных и наглядных является среда программирования LabVIEW [4].
В литературе вопросы разработки виртуальных приборов для анализа статических и динамических характеристик двигателей постоянного тока освещены недостаточно полно, поэтому данная задача является актуальной.
Целью данной работы является разработка виртуального прибора (программы) для анализа статических и динамических характеристик ДПТ.
При проектировании оптимальных систем управления обычно модель ДПТ независимого возбуждения (НВ) представляется дифференциальными уравнениями в форме Коши
Ля (* )
= —- г.
Ж Ь,л Жю(() = М (()- М,
X*)-Ея.
(1)
Ж 3
где Дя - сопротивление якорной цепи, Ом; Ья - индуктивность якорной цепи, Гн; гя - ток якоря, А; ия - напряжение на якоре, В; Ея = кФю - противо-ЭДС ДПТ НВ, В; к - конструктивный коэффициент ДПТ, В-с; Ф - магнитный поток машины, Вб; ю = кп/30 - угловая скорость ДПТ, рад/с; п - частота вращения якоря, об/мин; М = кФгя - электромагнитный (вращающий) момент, Нм; Мс = кФ1с - статический момент сопротивления, Н-м; 1с - ток статической нагрузки, А; 3 - момент инерции якоря и вращающихся совместно с якорем элементов рабочего органа, кГ-м2.
К статическим характеристикам ДПТ НВ в первую очередь относятся электромеханическая ю = Д(1я) и механическая ю = ДМ) характеристики, т.е. зависимости угловой скорости от тока якоря или вращающегося момента, соответственно, при постоянном значении напряжения на якоре двигателя [1-3].
Для составления статических характеристик в первое уравнение системы (1) подставляем Жгя(*)/Л = 0 и с учетом выражения связи противо-ЭДС с угловой скоростью получаем формулы для электромеханических и механических характеристик
и„ ПТ
ю =-
кФ кФ
ю =
ия дм
кФ (кФ )2'
(2)
В соответствии с (2) электромеханические и механические характеристики ДПТ НВ представляют собой линейные зависимости угловой скорости ю от тока Тя и момента М. На рис. 1 представлены электромеханические и механические характеристики в совмещенном виде для разных полярностей питающего якорь напряжения.
(0
Рис. 1. Электромеханические характеристики
Характерными точками статических характеристик (рис. 1) являются точка холостого хода, в которой ю = ю0, а 1я(М) = 0, и точка короткого замыкания, где ю = 0, а 1я = 1кз и М=Мкз. Значения характерных точек из (2) определяются как
ш - Ця. I - Ц. М - кФЦя (3)
Ю° - кФ, 1кз - Яя , Мкз - Яя . (3)
Режим короткого замыкания для электрической машины соответствует неподвижному состоянию якоря при поданном на двигатель напряжении Ця . Режим короткого замыкания называется также пусковым режимом, поскольку является начальным при пуске двигателя.
На якорь ДПТ со стороны рабочего органа технологического механизма действует момент сопротивления либо активного, либо реактивного типов. Реактивные моменты сопротивления возникают как реакция на движение якоря. Они обусловлены, например, силами трения и резания и действуют противоположно движению якоря. При изменении направления движения реактивные моменты изменяют знак (рис. 1).
С увеличением нагрузки на валу двигателя скорость ДПТ падает. Изменение скорости ДПТ можно оценить из (2) с учетом (3) в виде
ш - ш0 -А ш, (4)
где А ш - Ля 1я / кФ - ЯяМ (кФ)2 - изменение скорости относительно скорости
идеального холостого хода ю0.
Статистическая характеристика, приведенная на рис. 1, при номинальном значении напряжения и сопротивления якоря, а также магнитного потока называется естественной. Она также характеризуется модулем статической жесткости механической характеристики р и относительным током короткого замыкания 1кз/1н:
р-ам/аш-(кФ)2/^; иЛн - -10*20.
Ток короткого замыкания на естественной характеристике у двигателей средней и большой мощности превышает номинальный в 10-20 раз. Он значительно превосходит допустимый ток по условиям коммутации. Перегрузочная способность ДПТ НВ лежит в пределах X = Мдоп/Мном = 2^2,5.
К динамическим характеристикам ДПТ НВ относятся временные характеристики изменения тока якоря /я(0 и угловой скорости ю(0 под влиянием напряжения на якоре ия и момента сопротивления на валу Мс. При этом наиболее часто динамические свойства ДПТ оцениваются переходной характеристикой, т.е. реакцией объекта управления при нулевых начальных условиях на входную величину, являющуюся единичной ступенчатой функцией времени [1-3].
Переходная характеристика может быть определена путем решения дифференциальных уравнений (1). Существуют несколько методов определения решений дифференциальных уравнений: классический, операторный и численный. Наиболее удобным инженерным методом является машинное
исследование динамических характеристик на моделях объектов, представленных в виде передаточных функций. После создания модели объекта управления для исследования ее поведения во временной области используются различные функции пакета программирования.
Для создания модели ДПТ НВ вначале дифференциальные уравнения (1) преобразуем по Лапласу при нулевых начальных условиях, а затем решаем алгебраические уравнения относительно искомых переменных в виде
*я (р ия с? к фш с?),
Тя Р + 1
Тя Р + 1
ш(р)=я с?)-^ с (р),
ир Зр
(5)
где Тя = Ья /Дя - электромагнитная постоянная времени ДПТ НВ. Структурная схема ДПТ НВ представлена на рис. 2.
еХр)
кФ
УК Тяр + 1 >м
*
кФ
ш(р) >—>
Ф)
Рис. 2. Структурная схема ДПТ НВ
Теперь, подставив первое уравнение системы (5) во второе и подставив второе уравнение в первое, получаем
Тм Р / Д тт (I 1с (р )
С> ) = ■
и я (р )-
ТяТмР2 + Тм Р + 1 ^ ТяТмР2 + Тм Р + 1
() 1/кФ Дя(ТяР +1)/кФ ,()
ш (Р ) = ^ 2 ^-7 ия (Р ) - ' Г '-г 1с (Р ),
(6)
ТяТм Р 2 + Тм Р + 1
ТяТм Р 2 + Тм Р + 1
где Тм = /(кф)2 - электромеханическая постоянная времени ДПТ НВ.
Придадим передаточным функциям системы (6) канонические формы типовых звеньев второго порядка. Для этого введем обозначения: Т = ТяТм -
постоянная времени звена; ш0 = 1/ Т = 1/-^/ТяТм - резонансная частота звена; £ = VТм /(4Тя ) - коэффициент демпфирования; кд = 1/ к Ф - статический коэффициент передачи звена. В этом случае уравнения (6) могут быть представлены в виде
ш(Р ) =
ш2ТмР / Дя
р2 + 2£, ш0 р + ш0
к дш2
р2 + 2£, ш0 р + ш2
и я (р )-
со,
М с (р )
р2 + 2£, ш0 р + ш2
и я (Р)-I. (Р).
р + 2с, ш0 р + ш0
В зависимости от вида корней характеристического уравнения переходные характеристики бывают колебательными или монотонными. Корни характеристического уравнения ДПТ
р2 + — р + = р2 + 2£, ©0р + = 0 (8)
определяются как
А,2 = ■
Т/ TX, 1
2Тя V 4Тя2 ТяТ
= -Е Шо ± ш^лД17!• (9)
ям
Если Тм > 4Тя, то Е > 1 и корни характеристического уравнения действительны и различны. В этом случае характеристическое уравнение может быть представлено как (p - p1)(p - p2) = 0. При этом переходный процесс при скачкообразном изменении входной переменной носит апериодический характер. В большинстве ДПТ НВ условие Тм > 4Тя соблюдается.
В современных быстродействующих электроприводах момент инерции якоря сведен к минимуму и поэтому может быть Тм < 4Тя. При этом 0 < Е < 1, а корни характеристического уравнения становятся комплексно-сопряженными: p12 = -а ±/р, где а = Е^о - коэффициент затухания, в = ®0^/l - Е2 - угловая частота колебаний.
В этом случае характеристическое уравнение приобретает вид (p + а)2 + р2 = 0, где а2 + р2 = ш2, а переходный процесс имеет колебательный характер.
Большинство электродвигателей представляются системой второго порядка (6). Микродвигатели с полым ротором, индуктивность якоря которых Lя = 0 (Тя = 0), описываются системой первого порядка. Поэтому модель двигателя, представленная в виде передаточной функции, должна автоматически трансформироваться из системы второго порядка в первый и наоборот. Система уравнений (6) позволяет эту задачу решить автоматически, приняв параметр Lя равным нулю.
Выразив входные воздействия ДПТ единичными ступенчатыми функциями ujf) = ия 1(t) и 4(t) = In 1(t), представим их изображения как Un(p) = U 1(p), Ic(p) = Ic 1(p). Тогда из уравнений (6) модель двигателя постоянного тока записывается в виде
(p )=—Cc±£+P— ,(p),
a0 + a1p + a2 p (10)
Ш(p)= Ь ~bp 2 1(p),
a0 + a1 p + a2 p
где a0 = 1, a0 = Т№ a2 = ТяТ№ ¿0 = (U - Rj Ic)/kO, ¿1 = ТД/ДФ, C0 = Ic, c = ТмЦ/Шя.
На основе вышеизложенного разработан виртуальный прибор (ВП) для расчета статических и динамических характеристик ДПТ НВ на LabVIEW (рис. 3). Передаточные функции (10) реализованы в ВП с помощью специальных функций модуля расширения Control Design [4].
1
Расчет статических и динамических характеристик двигателя постоянного тока независимого возбуждения
б
Рис. 3. Виртуальный прибор: а - лицевая панель ВП; б - блок-диаграмма ВП
Лицевая панель ВП, представленная на рис. 3, а, содержит кластеры для задания технических данных ДПТ и отображения параметров статической характеристики и структурной схемы, экраны для отображения передаточных функций и осциллографы, отображающие графики переходных процессов тока якоря и угловой скорости двигателя.
Программный код ВП представлен в окне блок-диаграмм (рис. 3, б). Для представления моделей в виде передаточной функции используется функция CD Construct Transfer Function Model, а для их отображения - функция CD Draw Transfer Function Equation. Выходы этих функций представлены кластерным типом данных. Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя
передаточной функции подаются на входы функций CD Construct Transfer Function Model в виде массива элементов управления.
Расчет параметров статической характеристики и структурной схемы ДПТ производится с использованием структуры «Узел формулы». При этом ввод паспортных данных двигателя и вывод расчетных данных организован в виде кластера данных с использованием функций Сборка и Разборка кластеров.
Для передачи кластерных данных из «Узла формулы» в модели передаточных функций использован преобразователь кластерных данных в массив.
Симуляции переходных процессов тока якоря и угловой скорости электродвигателя выполнены с помощью функций CD Step Response.
Виртуальный прибор позволяет исследовать переходный процесс пуска электродвигателя как в режиме холостого хода, так и под нагрузкой. В зависимости от вида корней характеристического уравнения ДПТ кривые тока /я(0 и скорости ra(t) могут иметь либо апериодический, либо колебательный характер. При Ья = 0 модель двигателя представляется системой первого порядка и переходный процесс при этом имеет апериодический вид.
Литература
1. КлючевВ.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001. 704 с.
2. Москаленко В.В. Электрический привод. М.: Высш. шк., 1991. 430 с.
3. Электропривод летательных аппаратов / В.А. Полковников, Б.И. Петров, Б.Н. Попов и др.; под общ. ред. В.А. Полковникова. М.: Машиностроение, 1990. 352 с.
4. Трэвис Дж., КрингДж. LabVIEW для всех. М.: ДМК Пресс, 2008. 880 с.
ОХОТКИН ГРИГОРИЙ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор, декан факультета радиоэлектроники и автоматики, заведующий кафедрой автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (elius@list.ru).
G. OKHOTKIN VIRTUAL INSTRUMENT TO ANALYZE STATIC AND DYNAMIC CHARACTERISTICS OF DC MOTORS OF INDEPENDENT EXCITEMENT Key words: electric machines, DC motor, modeling of electric motors dynamics.
A virtual device for analyzing static and dynamic characteristics of independent excitation DC motors in LabVIEW programming environment has been developed. The virtual device contains a convenient front panel that allows to input visually the passport data of the engine and get the parameters of the static characteristics and structural scheme, as well as the transfer functions of the model and graphics of the current transients armature and angular velocity of the engine on the screen. The virtual device allows to investigate the transient process of starting the motor both in idle mode and under load, regardless of the type of roots of the characteristic equation. The transformation of the engine model from the second order to the first and vice versa is carried out automatically.
References
1. Klychev V.I. Teoriy electroprivoda [Theory of electric drive]. Moscow, Energoatomisdat, 2001, 704 p.
2. Moskalenko V.V. Elektrihceskii privod [Electric drive]. Moscow, Visshaya shkola Publ., 1991, 430 p.
3. Polkovnikov V.A., ed.; Polkovnikov V.A., Petrov B.I., Popov B.N. et al. Elektroprivod letatelnih apparatov [Electric drive of aircraft]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1990, 352 p.
4. Travis J., Kring I. LabVIEW for Everyone: Graphical Programming Made Easy and Fun. 3rd ed. Crawfordsville, Prentice Hall, 2007, 1236 p. (Russ. ed.: LabVIEW dlya vsekh. Moscow, DMK Press, 2008, 880 p.).
OKHOTKIN GRIGORY - Doctor ofTechnical Sciences, Professor, Dean ofRadio-electronics and Automatics Faculty, Head of Department of Automation and Management in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (elius@list.ru).
Ссылка на статью: Охоткин Г.П. Виртуальный прибор для анализа статических и динамических характеристик двигателей постоянного тока независимого возбуждения // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 1. - С. 61-68.
