Вибрационная надёжность центрифуги Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 519.216:612.67

М.А. Кузин

ВИБРАЦИОННАЯ НАДЕЖНОСТЬ ЦЕНТРИФУГИ

1. Введение

В настоящее время в России ведутся исследования по разработке центробежных устройств для технологий переработки облучённого ядерного топлива. Объектом исследования данной работы являются элементы вибрационной надежности центробежных устройств, рассмотренных на примере центрифуги для разделения суспензий с акцентом на вероятностный подход при моделировании данного технического устройства. Это устройство широко используется для центробежного разделения неоднородных сред, например суспензий, эмульсий и является ключевым в одной из технологий ядерного топливного цикла России [1].

2. Результаты исследований и обсуждение.

В данной работе рассматривается вибрация вала центрифуги двумя методами: Дункерлея и Крылова. Также предлагается стохастическая модель для описания некоторых параметров надежности данного центробежного устройства [2, 3].

2.1. Разработка математической модели центрифуги.

Вал центрифуги расположен на двух шариковых опорах, причём на одном свободном конце его через штангу закреплен сборник, представляющий собой полый тонкостенный цилиндр с открытым нижним основанием для загрузки суспензии, а также четырьмя отверстиями в цилиндрической оболочке для выхода осветленной жидкости. Очевидно, что центр тяжести сборника не совпадает с местом крепления его на валу.

Для простоты расчета представим штангу со сборником как круглый цилиндр с диаметром равным внешнему диаметру сборника. Расчетная схема вращающейся системы вал центрифуги -штанга - сборник приведена на рис. 1.

На вал действуют:

1) инерционные силы от распределенной массы вала;

2) сила инерции от системы штанга - сборник Рсб, приложенная в ее центре тяжести 5Сб, Н:

Рсб — тсб ■ Хсб

(1)

где тсб - масса системы с его содержимым,

Ш-сб = 23,3 кг; Хсб - поперечное перемещение точки Бсб от геометрической оси вала, для примера примем Хсб = 0,001 м; Xсб - вторая производная от этого перемещения, м/с2.

Момент от этой силы Мсб, Н-м:

Мсб = Рсб ' к1, (2)

где к1 - расстояние от центра тяжести сборника

8сб до места крепления штанги центрифуги к валу (точка 1 на рис.1):

2

I т • Уі

к1 —

і—1

(3)

2

I т

I=1

где у — расстояние от точки 1 до центров тяжести штанги и сборника, у;=0,3055 м, у2=0,721 м; тг -масса штанги и сборника, т;=2,6 кг, т2=20,7 кг:

2

I т • у

к1 —

і—1

2,6 • 0,3055 + 20,7 • 0,721 2,6 + 20,7

— 0,675 м

2

I т

г=1

Так как будем учитывать влияние только нормальных сил инерции,

2

Хсб = —^ ' Хсб, (4)

где ю - угловая скорость вращения вала, ю = 41,9

с-1.

Гироскопический момент системы Мгсб:

2

(5)

Мгсб = (J 0 — Jq)' Фсб-а

где Jo - момент инерции сборника относительно оси вращения вала, J0=0,003 кг-м2; Jq - момент инерции сборника относительно поперечной оси, проходящей через его центр тяжести, Jq=5,36 кг-м-2; Фсб - угол наклона вала в точке крепления на нем сборника (точка 1 см. рис.1, а), рад.

2.2. Определение критических скоростей методами Дункерлея и Крылова

Для приближенного определения первой критической скорости систему вал-штанга-сборник разделим на 2 подсистемы:

1) с равномерно распределенной массой вала (рисунок 1, б);

2) с невесомым валом, нагруженным силой инерции Рсб и гироскопическим моментом Мгсб от системы штанга-сборник (рис.1, в).

Определим критическую скорость системы (см. рис. 1, а) методом Дункерлея.

Определим критическую скорость вала ю1 с равномерно распределенной массой тв по его длине (см. рис. 1, б):

.2 .

(6)

^1 — а * 3,4 • 104 с-1,

12 V т1

где а - коэффициент при т, определяемый из графика по рисунку 8.26 [1]:

т = /3// * 0,448^а = 2,6,

в

Рис. 1. Расчетная схема системы вал-штанга-сборник (а - схема системы вал-штанга-сборник; б - весомый вал без системы штанга-сборник; в - невесомый вал с системой штанга-сборник)

где /3 = 0,028 м (см. рисунок 1.4, а); / - полудлина вала, / = 0,0625 м; при этом J - экваториальный момент инерции поперечного сечения вала:

J = 0,05 - = 0,05 - (0,015>4 = 2,5 -10— 9 м4, где

йв - диаметр вала, ёв=15 мм; при этом Е - модуль упругости, Е=2,1-10п Па; т1 - масса единицы длины вала

т1 = п- ёв2 ■/ 4 = 1,38 кг/м,

где р - плотность стали, примем р = 7800 кг / м3.

Определим критическую частоту ю2 системы (см. рис. 1, в) [3]:

Ы 2 (ВС — АБ) + Ы 2 (Б — Л) + 1 = 0 (7)

при этом коэффициенты

А = т(ац + к1 -а ц) = 3,3-10—5 с2,

2

В = ац^о — Jq) — ацт-к1 — к1 -ац-т

* -3,3-10 — 5 с2-м

С = т(Ьц + к1-вц) * 1,6-10 3 с2/м,

Б = в 11^о — Jq) — Ьцт - к1 — к1 Рц-т

* -1,6-10-3 с2 причем коэффициенты влияния при /2 = 0,072 м, /3 = 0,028 м:

а11 = (/3 + /2)/32/3EJ * 5-70-5 м/Я;

Ь11 = ал = (3 -/3 + 2-/2)-/3/6Ы * 2-10-6 1/Я в11 = (3 - /3 + ¡2)/3Ш.

Подставив значения коэффициентов в уравнение (7) получим ю2 = 25 с-1.

Общая критическая скорость системы будет:

® 12 • ® 2 2 -1 25 с

Таким образом, получили критическую ско-

рость, которая ниже скорости, полученной на практике - 73-83 с-1. Это подтверждает тот факт, что метод Дункерлея дает заниженные значения критических скоростей. В связи с этим рассчитаем критическую скорость указанной выше системы по методу Крылова. Расчет первой критической скорости в данном случае будет вестись из следующих допущений:

1) конструкцию центрифуги представим как вал, опирающийся на две опоры, (см. рис. 1, а);

2) для расчета были приняты следующие значения:

• / - длина вала, / = 0,125 м;

• аа - длина первого участка, аа = 0,097 м;

• й - диаметр вала, d = 0,015 м;

• ММ - приведенная масса системы штанга-

сборник (см. рисунок 1.4, б),

ММ = 0,00153 кг;

• т1 - масса единицы длины вала т1, т1 = 1,378 кг;

• Е - введите модуль упругости, Е = 2Д-1011

Па;

• а1- длина второго участка от начала координат, а1 = 0,101 м.

Расчет по программе [4, 5] дал критическую скорость системы ы = 89 с-1. Этот результат немного выше верхнего значения критической скорости, полученной практическим путем, - 83 с-1. Однако такое отклонение вполне допустимо [3].

Определим зону рабочих скоростей, исходя из значения критической скорости, полученной по методу Крылова.

Как известно, условия работы по первой критической скорости имеют вид:

Юраб < Ю'0,7 Юраб > Ю'1,4.

или, подставив значение критической скорости равное 89 с-1,

Юраб < 62,3 с-1, Юраб > 124,6 с-1.

2.3. Определение вибрационной надежности центрифуги.

Так как зона рабочих скоростей центрифуги лежит в интервале от 0 до 300 с-1, возможен отказ устройства с его полным разрушением вследствие вибрации, что в условиях ядерноопасного производства недопустимо. Необходима оценка вибрационной надежности рассматриваемой модели (рисунок 1), которая в значительной степени основана на анализе случайных выбросов колебательных процессов и связанных с ними процессов накопления повреждений, поскольку начальное распределение дефектов, условия эксплуатации и взаимодействие центрифуги с окружающей средой носят случайный характер. Основной характеристикой, определяющей способность системы на заданном отрезке времени к безотказной работе, является функция надежности. Для отыскания оценок функции надежности центрифуги необходимо определить числовые характеристики выбросов случайных процессов из области допусти-

мых состояний, в частности математическое ожидание положительных пересечений {ы ( 1 ))

векторным процессом х предельной поверхности Г и среднее число выбросов в единицу времени [2].

Рассмотрим непрерывный дифференцируемый одномерный случайный процесс выхода точки 8сб (рисунок 1) за границу |х| = х ^ с заданной совместной плотностью вероятности р(х, х', 1). Учитывая, что Хсб = сОт1, а также из соображений

симметрии решаемой задачи, среднее число выбросов в единицу времени [к(хсб, 1)] по таблице [2]:

x(xcô,—xcô , t ):

па.

exp

x

— ( xcô — M )

2

2а

2

x

(8)

где M, ах, ах’ - соответственно математическое ожидание, дисперсии рассматриваемого процесса смещения центра масс Sg6 от геометрической оси вала x за границу |х| = хсб и его производной х'. Для нормального распределения можно записать:

(

M=

2

л

+ œ J x-e

xc6

x

2 dx

xc6

2

(9)

Дисперсии ax , ax’ будут x2

+œ

ax =-= J x2■e 2 dx —M2 = V2n„.

xcâ

(

2

V2n

—x ■ e

+œ

Л

x2 +œ-----------

+ J e 2 dx xcô

xcô

(І0)

—M2

—xc6 ■ xcc ■ e 2 +І—M2

V2n c°

do

Полагая x' =rn x и учитывая ------= 0 , полу

dx

чим

(ІІ)

При xc6=0,00! м и ю=4І,9 с- , подставляя значения дисперсий и математического ожидания (9-ІІ) M=0,8 м; ax= 0,36 м; ox=6,3^02 м/с2 в формулу для среднего числа выбросов в единицу времени (8), получим Х(0.00І,—0.00І,t)» 405 c-2 .

Таким образом, разработана модель центрифуги, определены методами Дункерлея и Крылова

2

2

2

e

2

x

2

2

а

x

критические скорости при случайном отклонении от оси вращения центра масс, представлена аналитическая форма функции случайных выбросов колебательного процесса для центрифуги - функции теории вибрационной надежности -, рассчитано среднее число выбросов в единицу времени для случайного отклонения центра масс от оси

вращения центрифуги.

Разработанная модель и значения критической скорости соответствуют практическим результатам, полученным при исследовании центрифуги на стенде. Более надежной является конструкция с меньшим числом выбросов в единицу времени.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попков Г. П. и др. Разработка оборудования для реализации замкнутого топливного цикла на основе пироэлектрохимической технологии и подготовки гранулята для изготовления виброуплотненных твэлов // 1 Международная научно-техническая конференция "Атомная энергетика и топливные циклы", Москва-Димитровград, 1-5 дек., 2003. - М. : Изд-во НИКИЭТ, 2003. - С. 38-39.

2. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). — М.: Машиностроение, 1978. — Т. 1: Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. 1978. 352 с., ил.

3. Расчет и конструирование машин прядильного производства: Учебник для вузов / А.И. Макаров, В.В. Крылов, В.Б. Николаев и др. - М.: Машиностроение, 1981 - 464 с., ил.

4. Кузин М.А., Белинис С.М. Актуальность применения визуального программирования при проектировании машин текстильной отрасли на примере создания пакета прикладных программ - MOW // Вестник Всероссийской научно-технической конференции студентов и аспирантов: Дни науки - 2002 (Санкт-Петербург, февр. 2002). - Санкт-Петербург: РИЦ СПГУТД, 2002. - С. 122.

5. Надёжность 2002 / (Ульяновский государственный технический университет). - №2002611045; Заявл. №2002610807 от 6.05.2002 // Реестр программ для ЭВМ. - 2002. Кузин М.А., Белинис С.М.

□ Автор статьи

Кузин

Михаил Александрович -научный сотрудник ОАО «ГНЦ НИИАР», г. Димитровград. e-mail: DisputFuzzv@vandex.ru

УДК 621.78.669.55

В. В. Трухин

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБРАБОТКИ РЕЗАНИЕМ

ИЗНОСОСТОЙКИХ ЧУГУНОВ

Одним из основных препятствий к широкому применению износостойких чугунов является их низкая обрабатываемость из-за наличия в структуре большого количества твердых карбидов и прочной матрицы. Трудности, связанные с механической обработкой сложных деталей из износостойких чугунов вынуждают отказываться от них.

На диаграмме рис. 1 показаны сравнительные данные по износостойкости и обрабатываемости износостойких хромистых чугунов и различных конструкционных материалов.

Попытки улучшить обрабатываемость износостойких чугунов предпринимались рядом исследователей.

В работах по выбору режущих материалов большинство авторов рекомендуют применять при механической обработке износостойких чугунов вольфрамокобальтовые твердые сплавы, хотя при выборе оптимальной марки сплава имеются определенные разногласия.

Некоторые авторы [2, 11, 3] считают что наилучшими сплавами являются ВК2, ВК4, обладающие достаточно высокой износостойкостью, в то время как другие отдают предпочтение мелкозернистым сплавам ВКЗМ, ВК6М, а при чистовых операциях даже минерало - керамическим сплавом ЦМ332. Нет единого мнения и при выборе оптимальных параметров режущей части инструмента. Так, в работах [11, 4, 5] приводятся рекомендации по выбору переднего угла при обработке белых чугунов, при этом разброс рекомендуемых значений переднего угла охватывают широкий диапазон от -9 до +100 (для черновой обработки) и от 0 до +10° (для чистовой обработки). Такие же расхождения в рекомендации по выбору угла фаски (от -20 до +100), главного угла в плане (от 4 до 600), вспомогательного угла в плане (от 5 до 150) и других параметров. Безусловно, такое несоответствие в рекомендациях по выбору оптимального режущего материала и геометрических пара-