CC BY
177
Осипов В. Е. УДК 101.1:519.21
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ В НАУЧНОМ ПОЗНАНИИ: СУЩНОСТЬ, ЭВОЛЮЦИЯ, МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ
1. Развитие вероятностных представлений и проблема объективности научного знания
Вероятностные представления и связанные с ними идеи о единстве определённости и неопределённости бытия являются существенными характеристиками стиля мышления неклассической науки двадцатого столетия; они в значительной мере определяют собой специфические черты современного постнеклассического способа описания мира.
Вероятностные методы исследования проникли в все сферы человеческого познания. Они являются достоянием не только математической теории вероятностей, но и успешно применяются в естествознании, в технических науках и в социально-гуманитарном познании. Математика, физика, кибернетика, теория информации, астрономия, химия, геология, биология, тория автоматического управления, теория надёжности, логика, психология, лингвистика и ряд других наук испытывают на себе плодотворное влияние вероятностных представлений. Пи этом, во многих случаях они играют далеко не вспомогательную роль, а лежат в самой основе научного познания и определяют собой характер теории и особенности формулируемой ею картины мира. По образному выражению Ю.В. Сачкова, произошла вероятностная революция в науке [1].
Широкое распространение вероятностных методов исследования помогает лучше уяснить ряд философских проблем, в частности, вопросы взаимосвязи необходимости и случайности, возможности и действительности, причинности, диалектику абсолютного и относительного, объективного и субъективного, вероятного и достоверного в познании и т.д.; значительно раздвигает границы современной естественнонаучной картины мира, уточняет её диалектическую природу. Всё это неизмеримо повышает роль теории вероятностей в современном научном познании и указывает на то,
что само понятие вероятности отражает собой некоторые общие черты, присущие процессам природы, общественной жизни и их отражению в сознании человека.
Всесторонний анализ понятия вероятности и связанных с ним философских категорий имеет, в свою очередь, принципиальное значение для самой теории вероятностей и её приложений, помогает лучше понять их смысл, их место в общей системе научного знания. Необходимость и плодотворность взаимодействия философии и теории вероятностей (а в общем случае - философии и конкретно-научного знания) была осознана достаточно давно; она обусловлена самой природой научного познания, его сущностью и системным характером. Ещё в 1843г. французский учёный Ог. Курно отмечал, что одних математических рассуждений явно недостаточно для того, чтобы выяснить, является ли теория вероятностей и её основные понятия "занятным умозрительным построением, или же напротив, она ведёт к законам весьма важным и общим, господствующим в реальном мире". В достижении этой цели "необходимо прибегнуть к иным понятиям, к другим основам познания; одним словом, надо обратиться к критической философии" [2]. Концепция органического единства философии и конкретно-научного знания станет в последующем методологическим принципом диалектического материализма, основополагающим принципом философии науки.
Что касается анализа понятия вероятности, то здесь возникает необычная и в тоже время стандартная ситуация, которая проявляет себя в иных формах не только в математике и в физике, но является выражением противоречивой сущности всего процесса познания. Рассматриваемое понятие лежит в фундаменте достаточно развитой математической дисциплины - теории вероятностей, но эта теория сама по себе не может дать ему развёрнутой интерпретации и в некоторой степени явно не нуждается в ней. Развитие этой теории и
иркутским государственный университет путей сообщения
её применение в других науках требует от неё лишь логической завершенности и аксиоматизации. Чисто математическая теория вероятностей может не интересоваться тем, имеет ли вероятность объективное или субъективное значение, содержанием этого понятия. Она требует лишь отсутствия противоречий, т.е. чтобы различные способы вычисления вероятности наступления какого-либо события в данных условиях и при соблюдении принятых аксиом приводили бы к одному и тому же результату. Теория представляет собой системное образование. Исходные философские принципы, математическое и физическое содержание теории и её интерпретация едины, они взаимосвязаны между собой так, что каждый из этих элементов целого базируется на других; они взаимно полагают и дополняют друг друга. В то же время это единство динамично, предполагает относительную самостоятельность и относительную независимость сторон этого целостного образования, имя которому Теория. Данное положение позволяет лучше понять, почему при субъективистском обосновании теория вероятностей, как в последующем и квантовая механика, достигли в своём развитии значительных успехов. Именно с этой относительной независимостью связано наличие различных интерпретаций теорий, одного и того же их математического и физического содержания. Многообразие интерпретаций одной и той же теории дает плодотворную пищу для мучительных сомнений и глубоких размышлений.
Именно с этой независимостью связано то обстоятельство, что даже ведущие специалисты в своей области исследования испытывают затруднения при решении вопроса о смысле понятия вероятности, выяснении сущности и границ действия вероятностных закономерностей. Известный американский физик Р. Фейнман, подчёркивая существенные различия между классической и квантовой физикой и отмечая вероятностный характер последней, ставит естественный вопрос, возможно ли в будущем иное, не вероятностное знание микроявлений, или же существуют вещи, познать которые никогда не удастся. Р.Фейнман на этот вопрос даёт вполне однозначный ответ, который может принять не каждый исследователь, допускающий возможность безграничного познания явлений и многообразие форм этого познания. Он считает: "В настоящее время приходиться ограничиться расчётом вероятностей. Мы говорим "в настоящее время", но мы очень серьёзно подозреваем, что всё это уже навсегда, и разгрызть этот орешек человеку не по зубам, ибо такова природа вещей" [3].
В приведённых суждениях Р. Фейнмана явно прослеживается ограничение многообразие мира, ограничение человеческого познания одной из его форм - вероятностным знанием. Такие суждения в методологии науки были достаточно многочисленны; но не менее распространёнными были и противоположные взгляды на характер развития современной науки, сочетающий в себе органическое единство детерминистического и индетерминистического стилей научного мышления.
Теория вероятностей, как и развитие вероятностных представлений в целом, были постоянно и глубоко взаимосвязаны с проблемами философии, с бурными дискуссиями относительно ценности и содержания основных положений этой теории, возможности и границах её применения в научном познании. По мере становления и развития вероятностных представлений в научном познании эти дискуссии усиливались, принимали однообразные очертания и достигли своего апогея во второй половине двадцатого столетия, когда под влиянием физики микромира сформировался новый, неклассический стиль мышления, в котором понятие неопределённости и вероятности принимает фундаментальное значение.
Интенсивное исследование проблемы вероятности в 70-80 х гг. двадцатого столетия, а также натиск новой методологической проблематики, связанный с синергетикой и современными глобальными проблемами, способствовали формированию негласного представления о том, что принципиальные вопросы неклассического стиля мышления уже решены и здесь можно уточнить лишь детали. Но каждый новый этап развития научного знания покоится на прочном фундаменте предыдущего знания и поэтому нуждается в более точных определениях своих исходных понятий и принципов. Постнеклассическая наука заново, на более высоком уровне ставит вопросы, которые были в центре внимания неклассической эпохи; и одним из фундаментальных является вопрос о том, что такое вероятность? Является ли она философским, конретно-научным или общенаучным понятием? Возможно ли определение вероятности вообще, или можно определить лишь её аспекты? Как понимать понятие "вероятностные методы исследования", обосновать границы их применимости и сформулировать модель объекта, где их применение адекватно отражает реальные закономерности мира и его познания? Как взаимосвязана проблема вероятности с общефилософскими вопросами, с представлением об определённости и неопределённости бытия, с проблемой формирования стиля мышления современной эпохи, с об-
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
щими вопросами теории познания? Действительно ли вероятностные методы познания являются элементарными, а вероятностное знание - идеалом и высшей целью познания? Наконец, каково соотношение вероятностных и строго детерминистических теорий, динамических и статистических законов познания и т.д. на каждом качественно новом этапе развития науки эти фундаментальные вопросы получают новое звучание и более строгое оформление. В настоящее время творческий период, связанный с широким применением вероятностных методов исследования в науке, их чрезвычайной эффективностью и эвристической ценностью, закономерно сменяется критическим этапом, когда возникает необходимость более строгого анализа проблем, которые кажутся уже решенными предшествующими исследованиями в области методологии науки.
Более полно и содержательно понять рассмотренные выше вопросы поможет, на наш взгляд, анализ проблемы вероятности в её историческом развитии и философском значении.
Первые интуитивные представления о вероятности, как предыстория самой теории, уходят своими корнями в глубокую древность. По своей природе они синкретичны. Идея вероятности в явном виде в них ещё не выделяется, а сливается по существу с представлением о случайности и неопределённости связей, тоже имеющем неоднозначный характер. Уже в это время вероятностные представления использовали для устранения неопределенностей, возникающих в тех или иных жизненных ситуациях, например, в достаточно развитом страховом деле.
Аристотель поднял вероятность от представления и неясно осознанной идеи до высоты понятия и этим установил его связь с понятием неопределённости. Но в последующем проблема никем специально не рассматривалась, очевидно, ввиду её сложности, опосредованности и метафизического взгляда на случайность как на наше незнание строго определённых событий и связей, хотя представление о глубокой связи вероятности и неопределённости вызывало у мыслителей исследовательский интерес. В этой связи примечательно, что Ог. Курно в качестве эпиграфа к своей книге "Основы теории шансов и вероятностей" поместил актуальные в настоящее время слова Х. Гюйгенса: "Кажется, чем меньше могут быть постигнуты в пределах научного знания случайное и неопределённое, тем более удивительной представляется теория, которой они всё же подчиняют-
Повышенный интерес к анализу понятия вероятности возник в связи с созданием в 1654 г. в переписке Паскаля и Ферма математической теории вероятностей. Эта теория служила в то время одним из средств познания неопределённостных ситуаций, возникающих в однотипных случайных явлениях. Удобной моделью в её построении оказалась классическая схема азартных игр, что, возможно, сыграло свою роль в формировании некоторого скептицизма и развлекательного отношения к этой теории. Но уже в это время Х. Гюйгенс отмечал, что мы имеем дело не только с игрой, но здесь заключаются основы очень интересной и глубокой теории. Знакомство с работами классиков по теории вероятностей свидетельствует о том, что более глубинными исходными принципами и фундаментальными проблемами этой науки являются не только азартные игры, а удобные модели действительных отношений и сама действительность. Вот поэтому в их работах так много внимания уделяется общим вопросам, проблемам мировоззрения, причинности, детерминизма, случайности и т.д. Философские проблемы настолько тесно вплетались в первоначальное развитие теории вероятностей, что выступали в качестве одного из основных его стимуляторов. Поэтому позднее А. Н. Колмогоров назовёт философским период возникновения и первоначального развития этой теории.
В то же время нужно учитывать, что отношения между теорией вероятностей и философией того периода не могли быть столь простыми, чтобы сводиться только к взаимному стимулированию. Вероятностные методы исследования требуют выхода за пределы метафизического мышления и представления об однозначной детерминированности явлений, подкрепляемого триумфальным шествием классической механики. В философии и науки того времени всё ещё господствовал демок-ритовский взгляд на случай как на идол, которым мы прикрываем свою собственную нерассудительность и наше незнание однозначно детерминированных явлений. Поэтому и на теорию массовых случайных явлений прочно утвердился массовый первоначальный взгляд как на науку о нашем незнании, что несомненно, сдерживало развитие самой теории и экстраполяции её методов на другие области знания.
Мощным стимулятором развития вероятностных методов и их основным естественнонаучным потребителем стала классическая статистическая физика, а позднее - квантовая механика в которой понятие вероятности используется как первичное, исходное, что заставляет учёных по-
иркутский государственный университет путей сообщения
новому, в сравнении с классическими представлениями, решать многие гносеологические и мировоззренческие проблемы, искать различные подходы к обоснованию самой теории вероятностей и её исходных понятий.
В настоящее время рассматривается несколько аспектов и интерпретаций понятия вероятности. Каждый из них специфическим образом отражает определённые связи и отношения мира и наше знание о нём. В явном виде исторически первым было сформулировано классическое определение вероятности, связанное прежде всего с именем Я. Бернулли и П. Лапласа. Под влиянием этого определения развивалась теория вероятностей и её различные приложения до начала двадцатого столетия, хотя зачатки других аспектов (логического, статистического и субъективного) возникли почти одновременно с классическим или даже раньше его. Классическое определение по своей структуре самое простое и, кроме того, отражает собой идеальные случаи, так называемую систему "правильной игры". Именно поэтому в явном виде оно было сформулировано раньше остальных понятий вероятности, отражающих собой либо более сложные явления, либо вопросы гносеологии и логики.
П. Лаплас (1814 г.) определил вероятность как "отношение числа случаев благоприятствующих к числу всех возможных случаев" [4]. Это определение было существенным шагом в развитии теории вероятностей, так как ставило её основные понятия на прочный фундамент дефиниций, имеющих непосредственное математическое выражение. Но уже вскоре обнаружилось, что подобный подход связан с рядом философских допущений и имеет также ограниченную область применимости, что отличали сами Я. Бернулли и П. Лаплас.
Классическое определение вероятности применимо к равновозможным событиям и в этом уже проявляется его ограниченность. Кроме того, понятие равновозможности априорно и требует философского обоснования, в противном случае в самом определении будет содержаться порочный круг: определение вероятности через равновероятность (равновозможность).
В качестве философского обоснования рав-новозможности был принят принцип недостаточного основания, или, как его называют теперь, принцип индифферентности, имеющий субъективную основу. Шансы выпадения какой-либо из сторон игральной кости считались равновозмож-ными не потому, что это вытекает не из внутренних свойств рассматриваемых явлений (например,
симметрии куба), а потому, что у нас нет оснований предпочесть выпадение одной грани перед другой. Равновероятные случаи такие, существование которых было бы для нас одинаково неопределенно.
Поскольку принцип недостаточного основания был исходным в классической теории вероятностей, он наложил свой отпечаток на интерпретацию основных понятий этой теории и на отношение к ней математиков и естествоиспытателей. В условиях полного господства абсолютного детерминизма в науке, выраженного в классической формуле П. Лапласа об Уме, способном в единой формуле отобразить всё прошлое, настоящее и будущее движение во Вселенной, вероятностные представления не могли получить адекватное обоснование и признание в науке. В мире всё однозначно предопределено и всё достоверно, независимо от того, совершаются события по некоторой необходимости или же в силу божественного предвидения и предопределения. Применительно к вероятностным представлениям эта мысль наиболее чётко была сформулирована впервые Я. Бернулли [5] и обрела классическую форму позднее в философии П. Лапласа.
Я. Бернулли сформулировал теорему, которая провозглашает совпадение с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, частости события при неограниченном числе независимых испытаний и вероятности появления этого события при отдельном испытании. Эта теорема положила начало группе теорем под общим названием закон больших чисел; нетрудно заметить её генетическую связь с частотной концепций Р. Мизеса, сформулированной им два века спустя для устранения изъянов, которые были в классическом обосновании теории вероятностей.
Распространению субъективизма в толковании этого понятия способствовало также отсутствие чёткого разграничения при употреблении его в теории вероятностей и при анализе логических и гносеологических проблем, где понятие вероятности действительно является характеристикой нашего знания. Это разграничение было сделано в науке значительно позднее.
Не следует забывать также, что не только субъективизм в обосновании основных понятий теории вероятностей характерен для её первоначального периода развития, в противном случае будут непонятны его мотивы, двигательная сила. И Я. Бернулли и П. Лаплас видели ограниченность принципа недостаточного основания в формулируемом ими виде и поэтому, наряду с априори, допускали выведения вероятности апостериори,
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
т.е. из многократного наблюдения результатов. Да и само понятие равновозможности и классическое определение вероятности возникли, скорее, как особая форма выражения симметрии объектов. Рассматривая возможные исходы бросания кости, Я. Бернулли отмечал, что они равновозможны вследствие подобия граней и равномерной плотности куба, а П. Лаплас связывал понятие равно-возможности с однородностью явлений.
Уже с середины 19 столетия возникла не только неудовлетворённость субъективизмом в обосновании теории вероятностей, но и её изложение на основе более глубокого решения проблемы взаимосвязи причинности, необходимости и случайности. Это, на наш взгляд, обусловлено рядом причин, среди которых особо следует отметить: внутреннюю логику развития самой теории вероятностей, более высокий уровень этого развития; интенсивное внедрение вероятностных представлений в конкретно-научное знание и, прежде всего, в физику; становление и развитие диалектической философии, которая не только по-новому рассматривает категории необходимости и случайности, но и создаёт систему категорий, которые в своей целостности дают новое, более глубокое представление о единстве мира, закономерностях его движения, развития и познания.
Началом принципиально нового обоснования теории вероятностей, нового видения её основополагающих понятий и принципов можно без преувеличения назвать работу Огюста Курно "Основы теории шансов и вероятностей", в которой, по его собственному признанию, он придаёт наибольшее значение выяснению философской ценности её исходных категорий. Ог. Курно - математик по образованию, но его философские выводы, основанные на анализе теории вероятностей, её применении в различных областях знаний, не потеряли своего значения и в настоящее время, хотя в эпоху полного господства абсолютного детерминизма они не получили своевременной подобающей оценки и не могли влиять существенным образом на процессы формирования нового взгляда на категории необходимости и случайности, причинности и вероятности.
Итак, в чём суть принципиальной новины взглядов Ог. Куно на проблемы обоснования теории вероятностей и её исходных понятий.
Ог. Курно дал первую и пока ещё недостаточно развёрнутую критику детерминистических представлений П. Лапласа, не называя его имени и скрывая его в выражении "некоторые философы". Мысль о том, что всё в мире связано, доказываемую с помощью тонких рассуждений, он называет
остроумной болтовней, ибо никто не может утверждать всерьез, что ударом об землю ногой будет потрясена система спутников Юпитера. Эти идеи, как известно, будут развиты на более глубоком и системном уровне Ф. Энгельсом в работе "Диалектика природы".
Ог. Курно предложил новое для того времени представление о причинности и случайности применительно к тории вероятностей. Источники этих представлений уходят своими корнями к учению Аристотеля и Гегеля; и хотя Курно не ссылается на источники, общий дух диалектического мышления был широко известен в это время не только в Германии.
Ещё Аристотель отмечал, что случай не есть только наше незнание, как это утверждал Демокрит, но есть причина побочным образом. Гегель определил случайное как "нечто такое, что может быть и может также и не быть, которое может быть таким, а также и другим, чьё бытие или небытие, бытие такого или другого рода, имеет своё основание не в нём самом, а в другом" [6]. В дальнейшем Ф. Энгельс разработал учение о случайности как о форме проявления и дополнения необходимости, что позволяет включить органическим образом вероятностные представления в общую систему диалектики и общенаучного знания. Современная наука, и особенно квантовая механика, синергетика, биология и другие области знания нуждаются в ещё более глубоких обобщений и толкований рассматриваемых категорий и вероятностных представлений.
Курно исходил из признания объективной случайности, полагая, что никакое явление или событие не происходит без причины и в этом состоит высший принцип, регулятор человеческого разума при исследовании фактов действительности. Каждое действие, по Курно, имеет свою причину и само может выступать в качестве причины последующего и так до бесконечности. Эта бесконечная цепь причин и следствий, распложенная во времени, образует линейный ряд, каждое вено которого отражает то ли иное явление природы. Пересечение независимых рядов приводит к случайности: "События, возникшие при встрече или комбинации явлений, принадлежащих независимым рядам, получившимся в порядке причинности, мы называем явлениями случайными или результатами случая" [7]. Случайным называется такое явление, причина появления или непоявления которого лежит не в нём самом, а в другом. Извлечение белого или чёрного шара из урны можно считать случайным, так как действие причин, направляющих руку экспериментатора, не связано с цветом
иркутский государственный университет путей сообщения
этих шаров. Такова первая и несколько простая концепция объективной случайности. Случайность объективна, причинно обусловлена, так как она обусловлена пересечением различных причинно-следственных рядов. Но внутри каждого ряда существует линейная зависимость, как это следует из поясняющих примеров. Современная наука, провозглашая нелинейный стиль мышления, может рассматривать концепцию случайности как результат пересечения двух и более независимых рядов, выполнимой лишь в простейших случаях и лишь приблизительно верной. Но, как отмечает сам Курно, "всему есть мера", и мы бы добавили - и время.
Новаторство Курно состоит в том, что понятие случайности, физической возможности и физической невозможности он связал с понятием математической вероятности; она уже не есть абстрактное отношение, характеризующее состояние нашего ума, а выражение связей, которые существуют в природе и обнаруживаются наблюдением. Математическая вероятность становится в таком случае мерой физической возможности, и каждым из этих терминов можно пользоваться вместо другого. В то же время эти понятия не тождественны полностью. Физическая возможность объективна, в то время как вероятность может иметь и объективное, и субъективное значение.
Курно считал значимым исследование им вероятности апостериори, которые сильно отличают его идеи от взглядов "весьма известных учёных". И действительно, идеи Ог. Курно имели принципиальное значение в развитии вероятностных представлений в научном познании. Позднее (конец 19 - начало 20 столетия) идеи Курно по осмыслению понятия вероятности и особенно его пример с игральной костью неправильного строения, которая должна быть брошена большое количество раз, послужили толчком для новых изысканий в этой области, особенно для работ Р. Мизеса. в середине же 19 столетия плодотворные идеи Ог. Курно, в основном философского характера, не оказали революционизирующего влияния на осмысление теории вероятностей; должны были пройти многие десятилетия критического анализа самой теории и её возможных приложений в различных областях знания, чтобы вероятностные представления заняли достойное место в науке, соизмеримое с детерминистическими воззрениями на мир и закономерности его развития.
К началу 20 столетия, несмотря на значительное расширение области применения теории вероятностей и полученные в результате этого существенные результаты, особенно в классиче-
ской статистической физике, точный анализ её основных понятий оставался на невысоком уровне. "До сих пор, - отмечал тогда М. Смолуховский, - остаётся справедливым положение, что ни одна математическая дисциплина не покоится на столь шатком основании, как теория вероятностей" [8].
В это время ещё широко был распространён взгляд на природу случайности и вероятности как на характеристику нашего незнания, равновероятность рассматривалась, в основном, в духе принципа недостаточного основания, а введение этих понятий в физику и другие науки считалось временным явлением. Редактор русского перевода книги Э. Бореля "Случай" В. А. Костицин писал с надеждой: "Поле гипотез относительно молекулярного мира всё более сужается, и недалёк тот день, когда строение атома и междуатомные силы будут нам хорошо известны. Тогда снова вступит в свои права здоровый научный детерминизм, а статистические естественные законы будут лишь временным этапом нашего познания" [9]. Трудно представить себе, что это писалось в 1923 году, кода до создания квантовой механики и её вероятностной интерпретации оставались считанные годы. Последовавшие после создания этой теории интенсивные дискуссии по принципиальным вопросам современной методологии науки показали, что неверной является не идея детерминизма вообще; ограниченной является одна из его форм -механистический детерминизм, абсолютизированная до крайности и экстраполированная на все сферы научного познания. В научном познании принцип детерминизма, в многообразных формах его проявления, играет такую же существенную и атрибутивную роль, как и представление об объективной случайности и основанной на нём вероятностном стиле мышления. Вероятностные законы науки - это не временный этап в её развитии, вызванный техническими трудностями решения системы из большого числа дифференциальных уравнений; их объективность и научная значимость определяется характером объекта познания, состоящего из определённой совокупности независимых случайных явлений.
Особый интерес в этом отношении представляет философская и научная прозорливость замечательного польского физика конца 19 - начала 20 столетия. Он как бы полемизируя с Лапласом ясно сформулировал и выдвинул на первый план вопрос об объективной стороне понятия случайности и вероятности, полагая, что применение вероятности в физике было бы полностью оправдано даже и в том случае, если бы с абсолютной точностью были известны строение молекул, их
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
начальное положение и т.д. и можно было бы с математической точностью проследить их движение в каждый момент времени. Поэтому все теории, рассматривающие случайность как непознанную частичную причину, неудовлетворительны. "Физическая вероятность события может зависеть только от условий, влияющих на его появление, но не от степени нашего знания" [10]. Возможность же объективизации вероятности М. Смолуховский видел в её связи с частотой наступления события.
Даже А. Пуанкаре, которого не без оснований считают одним из авторов специальной теории относительности и чьи философские взгляды могут служить образцом почитания принципа детерминизма, осознавал, что случай должен быть чем-то иным, чем имя, которое мы даём нашему незнанию. "Что касается явлений случайных, то ясно, что сведения, которые нам даёт о них теория вероятностей, не перестанут быть справедливыми в тот день, когда мы получим об этих явлениях больше сведений" [11]. Но в целом Пуанкаре отводит случайности роль нашего незнания и даже предлагает классифицировать проблемы вероятности в зависимости от большей или меньшей глубины неведения. Знание априори даёт, с его точки зрения, субъективную вероятность, а апостериори - объективную, в которой отражены результаты уже свершившихся событий, или - частости их наступления.
Мысль о связи вероятности с частотой была широко распространена среди оппозиции классической концепции и получила своё завершение в работах Р. Мизеса. По образному выражению А. Я. Хинчина, Мизес "впервые ударил в набат" о неблагополучии с обоснованием теории вероятностей, ясно вскрыл порочность классического определения и показал его неприменимость к анализу реальных явлений, где практически нет равно-возможных случаев.
Р. Мизес поставил задачу построить теорию вероятностей таким образом, чтобы она была точной и хорошо обоснованной наукой, как например, геометрия и анализ, хотя и не относил её к математическим дисциплинам. Он предложил считать предметом этой теории, как и всякой другой ветви естествознания, не мнения или формы рассудка, а исключительно доступные наблюдению факты и этим заложил основы принципиальной наблюдаемости в вероятностных теориях, развитой позднее В. Гейзенбергом до общеметодологического принципа познания явлений микромира. Отношение философской и научной мысли к этому принципу, как и к теории Мизеса, было далеко не однозначным; дискуссии вокруг его содержа-
ния и методологического значения ещё далеко не закончены.
Примечательным в исследованиях Мизеса было то, что основание статистической закономерности он видел не в ограниченности знания, а в самой структуре изучаемых объектов, их совокупностях. Поэтому обоснование и построение теории вероятностей, по Мизесу, должно начинаться с анализа этих совокупностей, а не с определения вероятности. Оно может быть дано только после того, как будут установлены характерные черты структуры объектов, обусловливающих появление вероятностных законов. Это даёт возможность не только активизировать понятие вероятности, но и ограничить область его применения.
Понятие вероятности применимо не ко всем объектам, а лишь к массовым случайным событиям; применение слова "вероятно" к однократному, неповторяющемуся событию лежит вне рациональной теории вероятностей. Те совокупности, к которым применима вероятность, были названы Мизесом коллективом, выступающим как "ряд единичных наблюдений, при котором обосновано предположение, что относительная частота появления каждого единичного наблюдаемого признака стремится к определённому предельному значению. Это предельное значение мы назовём вероятностью появления признака в пределах коллектива" [12].
Коллектив должен удовлетворять определённым требованиям: существование предела относительных частот и неизменность значений этого предела для всех совокупностей, полученных допустимым выбором из основной совокупности. Кроме того, должно выполняться требование молекулярного беспорядка. Эти три положения и лежат в основе аксиоматики теории вероятностей у Р. Мизеса. Исходный пункт всякой статистики Мизес видит только в наличии коллектива, состоящего из бесконечной последовательности наблюдений, где в соответствии с требованиями молекулярного беспорядка распределение элементов по признака случайно. Без коллектива нет вероятности; она возникает и исчезает с понятием коллектива, характеризуемого определённым распределением относительных частот. Поэтому задача теории вероятностей состоит в том, чтобы вычислить из данных распределений исходного коллектива распределения в выведенных из условий задачи коллективах. Это значит, что можно делать заключение о неизвестной вероятности только по данной вероятности и результат вычисления всегда тоже будет вероятностью.
иркутский государственный университет путей сообщения
Характеристика коллектива посредством распределения и составляет отличительную черту статистической закономерности; этот вывод Ми-зеса имел принципиальное значение для познания отношения между динамическими и статистическими законами. Распределение не может быть выведено аналитически, так как этот вывод находится в противоречии с требованием молекулярного беспорядка. Задать коллектив аналитически -значит представить его признак как функцию порядкового номера его элементов. Отсюда Мизес сделал вывод, что всякое априорное определение вероятности обречено на неудачу. Данный вывод был не только принципиально новым в сравнении с классическим обоснованием теории вероятностей; он сужал прогностические возможности этой теории и сводил понятие вероятности к её эмпирическому толкованию - частоте (частости).
Теория Мизеса в своё время нашла достаточно широкое признание, особенно физиков, хотя, как выяснилось позднее, и не была безупречной в логическом и методологическом отношениях; её не приняли и многие математики. Притягательной была идея определения предмета исследования теории вероятностей, введение коллектива с его массовостью и иррегулярностью составляющих. Но данное Мизесом толкование вероятности без дополнительных его обоснований лишено физического смысла, так как в этом случае без бесконечной (т.е. практически неосуществимой) серии испытаний нельзя говорить о статистическом коллективе и самой вероятности.
Серьёзной критике была подвергнута теория Мизеса и по вопросу возможности теоретического расчёта вероятностей, устойчивости частоты наступления случайных событий; эти и подобные им вопросы в частотной теории Мизеса лишались всякого смысла и выходили за рамки её интересов и компетенции.
Концепция Р. Мизеса не представляла собой строго обоснованную научную теорию в логическом, математическом и методологическом плане и поэтому подвергалась справедливой критике, особенно со стороны математиков. "Всё это нагромождение понятий, - говорил об этой теории А. Н. Колмогоров, - могло бы ещё подлежать серьёзному рассмотрению, если бы в результате получилось построение теории столь своеобразной, что иным путём до её строгого обоснования нельзя было дойти" [13].
В то же время, в целом принимая критику частотной теории Мизеса, нужно признать, что она сыграла значительную роль в развитии вероятностных представлений в научном познании и
понимании сущности самого понятия вероятности. Значение это, скорее, в обилии и актуальности поставленных задач, чем в их решении; в осознании необходимости отказа от субъективизма в обосновании теории вероятностей, чем в преодолении его. Именно это значение частотной теории вместе с введением в научный обиход принципа наблюдаемости явлений обеспечили ей кратковременный успех. Кроме того, в ряде случаев при решении чисто прикладных задач вместо вероятности можно пользоваться понятием частоты и одно из этих понятий в этом случае может быть принято за другое.
Высокий уровень развития теории вероятностей приводил к необходимости её аксиоматизации. Существует несколько различных вариантов рения этой проблемы, но наиболее приемлемой считается аксиоматика А. Н. Колмогорова. После публикации его работы сначала на немецком языке (Берлин, 1933 г.), и переиздания её на русском языке (1936 г. и 1974 г.) [14], теория вероятностей из нестрогой естественнонаучной дисциплины с "привкусом астрологии и алхимии" оформилась в высокоразвитую математическую дисциплину, раздел математики. В то же время в результате аксиоматизации теории наметилась вполне закономерная тенденция перехода от эксплицитного (явного) определения самого понятия математической вероятности - к имплицитному (неявному) определению основных понятий через систему аксиом. В то же время потребность в развёрнутых и явных определениях понятия вероятности и связанных с ним философских и общенаучных категорий диктуется широким и интенсивным внедрением вероятностных представлений во все сферы человеческого познания, особенно в такие фундаментальные и мировоззренческие теории как квантовая механика и в настоящее время - синергетика. И речь здесь идёт не только и не столько об анализе специфики вероятностных представлений в научном познании, сколько об обосновании исходных принципов фундаментальных естественнонаучных теорий и их интерпретации. По существу здесь сфокусирован целый комплекс гносеологических, мировоззренческих и конкретно-научных проблем, которые были фундаментальными в прошлом, они актуальны в настоящее время и будут предметом острых дискуссий многих и многих поколений мыслителей. Исторический экскурс в таких случаях неизбежно сочетается с общеметодологическим анализом проблемы.
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
2. Вероятностные методы исследования. Понятие статистической вероятности.
Понятие "вероятностные методы исследования" употребляются в методологической литературе очень часто, особенно когда речь идет об их широкой применимости и результативности в современной науке. Но содержание его обычно не раскрывается, и фактически рассматривается смысл понятия вероятности или фундамент математической теории вероятностей, а не метод познания. Данная подмена содержания понятия не лишена оснований, и задача состоит в том, чтобы исследовать ее принципиальную допустимость и границы, что поможет хотя бы приблизительно ответить на вопрос, что такое вероятностные методы познания. Ссылка на то, что эти методы используются в ситуациях неопределенности, является еще слишком общим ответом, ввиду опосредованного характера отношений координации и субординации между самими понятиями вероятности и неопределенности. В принципе, все методы познания предназначены для того, чтобы устранить существующую неопределенность познания независимо от того, имеет ли она чисто гносеологическое значение, или присуща познаваемому объекту. Поэтому нужно уточнить также тот класс неопределенных ситуаций, с которыми связаны вероятностные методы познания.
Можно выделить две причины указанной выше подмены понятий. Одна из них корениться в том, что длительное время не был в достаточной мере уточнен смысл самого понятия вероятности и специфика его применения в разных науках. Другая причина имеет более глубокое основание, порождена единством научной теории и применяемым ею методом познания.
С точки зрения гносеологии диалектической философии теория и метод едины, они взаимопроникают и дополняют друг друга, образуя нечто системное, целое. В общем случае метод - это система регулятивных принципов, правил познания и преобразования действительности, выработанных субъектом в соответствии с природой исследуемого объекта. Отсюда вытекает ряд положений, выражающих связь между методом познания и теорией как системой обобщенного познания.
Теория и метод едины уже потому, что они определяются природой объекта. Как отмечал Гегель, метод "не есть нечто отличное от своего предмета и содержания, ибо именно содержание внутри себя, диалектика, которую он имеет в самом себе, движет вперед это содержание" [15]. Метод есть сознание формы внутреннего само-
движения ее содержания, душа и понятие содержания.
В то же время характер метода познания не детерминируется однозначно и всецело только объектом, а представляет собой нечто внешнее по отношению к нему, не содержится в нем как таковом, а "поставлен как орудие, как некоторое стоящее на субъективной стороне средство, через которое оно соотносится с объектом" [16]. Таким образом, метод представляет собой противоречивое единство объективного и субъективного. Он имеет объективное основание и выражает в то же время субъективную деятельность, форму и средство познания. Но эти особенности присущи также теории, как определенному результату применения метода, его цели. Метод - это не теория сама по себе, но способ, каким становится, развивается теория и реализует себя в других областях знания.
Метод существует не только как субъективная деятельность, но и как знание. Поэтому метод познания должен быть разработан до уровня теории и обоснован, а научная теория, ее фундаментальные понятия и выводы сами выступают в качестве метода познания и преобразования действительности. Следовательно, теория вероятностей, ее основные положения и приложения к анализу действительности выступают в качестве метода познания. Но в настоящее время, кроме математической, сформулированы и другие формы вероятностных представлений и аспектов понятия: логическая, субъективная и статистическая вероятность. Поэтому в первом приближении и в наиболее общем виде вероятностные методы исследования можно представить как применение вероятностных представлений к анализу определенных структур действительности и самого процесса познания.
В естественнонаучных теориях, особенно в физике, исходным в расчетах по определению вероятностных распределений принимается понятие математической вероятности. "Вероятность математическая, числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях. Как категория познания понятие "вероятность" отражает собой тип связей между явлениями, характерных для массовых процессов" [17].
Как исходное, это понятие выступает еще в абстрактной форме и, чтобы быть методом познания физических и других проблем, нуждается в дальнейшей конкретизации и развернутом определении. Прежде всего, нужно указать класс объектов, к которым применимо это понятие и соответ-
иркутский государственный университет путей сообщения
ствующие им методы, установить их связь и отношение с реальной действительностью.
Широко принято мнение, что вероятность в физике должна характеризовать собой моменты массовости и иррегулярности, то есть те свойства, которые были подмечены (хотя и на позитивистской основе) Р. Мизесом и получили обоснование в дальнейших исследованиях по этому вопросу. Мезис сформулировал вероятность апостериори как частоту появления определенного случайного признака в неограниченной серии испытаний и тем самым снивелировал значение этого понятия в науке. Науку интересуют вероятности априори, то есть такие определения этого понятия, в которых отражена диалектика возможного и действительного, необходимого и случайного. Эти требования и будут взяты нами при определении понятия в физике, которая использует ее статистический аспект, то есть главная задача состоит в том, чтобы сформулировать предмет статистической вероятности, которая отражает свойства самого этого объекта как гносеологической модели теории.
Предметом и моделью содержательной вероятностной теории является статистический коллектив. Статистический коллектив представляет собой совокупность объектов, находящихся в определенных условиях, и обладает следующими свойствами:
число составляющих коллектива бесконечно, он образован большой совокупностью независимых объектов в одинаковых условиях, или нахождением одного и того же объекта в условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз;
составляющие коллектива и повторяющиеся условия должны быть тождественными в определяющих и различными в случайных для данного массового явления признаках, при этом причины индивидуализации того или иного значения случайной величины несущественны для вероятностной теории;
распределение случайного признака по элементам статистического коллектива иррегулярно.
Вероятность статистическая есть количественная характеристика возможности появления в данных условиях заданного случайного признака элемента статистического коллектива. Статистический коллектив представляет собой более высокий, в сравнении с простой сумматив-ностью, тип целостности системы. Его элементами могут быть элементарные частицы и образованные из них системы (атомы, молекулы), различные макротела, биологические существа, люди, поставленные в одинаковые условия и т.д. Этот ши-
рокий охват явлений действительности возможен благодаря общему и унифицированному определению статистического коллектива и вместе с результативностью вероятностных методов познания обусловливает их интенсивное применение в современной науке.
Благодаря введению понятия коллектива в определение статистической вероятности оно становится более конкретным и содержательным. Вместе с тем это определение также нуждается в дополнительном обосновании, чтобы быть исходным понятием вероятностной теории. Оно покоится на ряде допущений и предположений, которые сами нуждаются в дополнительном обосновании.
Наука начинается там и тогда, когда мы от описаний явлений в естественном и неповторимом виде переходим к формированию их идеального образа как системы понятий, допущений и абстракций, устанавливаем устойчивые и всеобщие связи между ними. Одним из исходных допущений в научном познании является абстракция тождества, благодаря которой мы можем формировать представление об идеальных объектах, устанавливать закономерности их изменения и функционирования, экстраполировать полученные выводы на весь класс рассматриваемых систем, то есть устанавливать всеобщее как закон.
Аналогично, тождественность элементов статистического коллектива представляет собой абстракцию отождествления, есть отвлечение от несущественности в данной познавательной ситуации различий и причин индивидуализации случайного признака. Введение этой абстракции в определение статистической вероятности позволяет лучше понять, почему, например, квантовая механика рассматривает микрообъекты одинакового типа тождественными, неразличимыми. Это лишь следствие ее существенной статистичности. В действительности в необычайно разнообразных явлениях природы не может быть абсолютно тождественных систем и форм взаимодействий между объектами. Тождество существует в различном. Составляющие коллектива взаимодействуют между собой и условиями, в которых они находятся, и поэтому наряду с общими признаками имеют индивидуальные особенности, не учитываемые вероятностной теорией. Решение этих вопросов выходит за пределы ее возможностей и интересов; она не ставит вопрос о причине индивидуализации случайного признака. Поэтому объектом теории вероятностей могут быть такие классы явлений, индивидуальные свойства которых не имеют значения в данных условиях. Несущественность индивидуализации случайного признака является
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
одной из отличительных черт вероятностных методов и теорий вообще. В свою очередь, динамическая теория, сосредотачивающая свое внимание на этой зависимости, ничего не может сказать о свойствах статистического коллектива, распределении случайного признака в нем. Каждый из этих видов теорий несводим друг к другу и стремление распространить методы одной из них на другую часто приводят к различного рода недоразумениям. В этой связи П. Ланжевен отмечал, например, что произвольное введение представления об индивидуальных частицах привело в интерпретации квантовой механики к парадоксальным выводам относительно индетерминизма, и свободы выбора электрона. Нам представляется также, что тезис В. Гейзенберга о принципиальной неконтролируемости поведения микрообъекта имеет не онтологическую, а гносеологическую основу, связанную с вероятностным характером теории.
В определение статистического коллектива входят и другие абстракции. Так, число составляющих коллектива представляет собой абстракцию актуальной бесконечности, идея которой своими корнями уходит к апориям Зенона. Суть этой абстракции состоит в отвлечении от невозможности процесса образования бесконечного множества и принятия такой бесконечности, построение которой завершено и заданы все ее элементы.
Понятие коллектива применимо и к бесконечным совокупностям (потенциальная бесконечность). Но реальные коллективы, с которыми имеет дело физик, социолог и т.д. в своей исследовательской работе, конечны. Поэтому благодаря введению этих абстракций можно экстраполировать с той или иной степенью приближения свойство бесконечного на конечное, и наоборот. И в реальных конечных коллективах обнаруживается свойство бесконечного. Конечный коллектив можно считать квазибесконечным, когда выборка его элементов не изменяет распределение случайного признака в нем, например, когда вынутый шар из урны после фиксации его значения возвращается обратно и все шары снова перемешиваются. Это условие вместе с требованием иррегулярности, то есть невозможности представить значение случайной величины как функции порядкового номера элемента, обеспечивает связь вероятности с устойчивым значением частоты, их численное совпадение при неограниченной серии испытаний, которая также представляет собой абстракцию потенциальной осуществимости.
Устойчивое значение частоты свидетельствует о наличии некоторой закономерности, поряд-
ка в массе случайных явлений, есть форма проявления необходимости в вероятностных законах. Но этой форме недостает сущности и содержания. Частота - эмпирическое понятие, которое не может быть положена в основу аксиоматизации вероятностной теории из-за присущих этому понятию недостатков неполной индукции. Понятие устойчивого значения частоты само должно быть теоретически обосновано, так же как и неизменность этого значения для всех совокупностей, полученных некоторым выбором из основной совокупности.
Устойчивое значение частоты представляет собой явление, сущность же лежит в самой природе статистического коллектива. Явление выражает собой сущность. Поэтому если опыт показывает, что относительная частота наступления события не стремится к определенному численному значению, то можно заключить, что к данному событию понятие статистической вероятности неприменимо.
Теория вероятностей рассматривает массовые случайные явления. Считается, что раскрытие специфики последних представляет основную трудность определения предмета этой теории [18]. Как математическая дисциплина, эта теория абстрагируется от содержания и конкретной природы массовых случайных явлений и не дает им развернутого определения. Но в процессе приложения теории вероятности к анализу физических и других задач возникает необходимость в дополнительных гипотезах, учитывающих реальную природу изучаемых объектов, и развернутом определении понятия массового случайного события, что связано с выходом на уровень общефилософских обобщений.
Как показывает опыт методологии науки последних десятилетий, философия в чистом виде, не обремененном реальным содержанием, тоже имеет весьма общий и абстрактный характер и сама нуждается в конкретно-научном насыщении. Именно эту роль призван выполнить общенаучный уровень методологического анализа, общенаучные гипотезы и принципы, на которых базируется содержательная теория и которые по своему значению выходят далеко за пределы ее непосредственных интересов. Такую общеметодологическую функцию выполняет, в частности, гипотеза молекулярного беспорядка, в которой реализуется диалектика необходимого и случайного применительно к классической статистической физике.
Гипотеза молекулярного беспорядка была введена в точное естествознание Дж. Кл. Максвеллом и Л. Больцманом и существенны образом
иркутский государственный университет путей сообщения
дополнила естественно научную картину того времени с ее строгой определенностью и абсолютной детерминированностью процессов. Более глубокими корнями гипотеза уходит к атомистическим воззрениям древних и всегда в той или иной мере отражала неопределенность процессов природы, вероятностный характер ее законов. В свое время эта гипотеза встретила серьезную оппозицию, особенно со стороны Э. Маха и В. Оствальда; острые дискуссии вокруг атомно-молекулярного строения вещества закончились трагической гибелью Л. Больцмана. Но фундаментальная идея и новое мышление вскоре получили всеобщее признание. "После того, как молекулярные воззрения на строение вещества получили господство в физике, появление в физических теориях статистических или вероятностных методов исследования становится неизбежным" [19].
Гипотеза молекулярного беспорядка после экспериментального подтверждения теории броуновского движения, созданной М. Смолуховским и А. Эйнштейном в 1905 г. стала теоретическим фактом, принципом научного исследования физических процессов. Как принцип, некоторое исходное начало эта гипотеза далеко вышла за молекулярные системы и получила свое научное выражение в понятии иррегулярности, которое означает принципиальную невозможность алгоритма выбора любой заданной последовательности значений случайной величины из некоторой исходной последовательности.
В природе нет абсолютного порядка и беспорядка, следовательно, понятия необходимости и случайности, определенности и неопределенности взаимосвязаны, едины. Молекулярный беспорядок, есть в свою очередь выражение определенных свойств системы, отличительным признаком которой, как известно, является упорядоченность. Молекулярный беспорядок сам упорядочен, о чем свидетельствует наличие в вероятностных системах определенного распределения случайной величины в статистических коллективах или, в общем случае, необходимый характер случайности (Ф. Энгельс).
В настоящее время считается, что плодотворный анализ проблемы вероятности возможен на основе системного видения мира и разработке базисной модели как предмета исследования теории вероятностей и экстраполяции ее методов на другие, содержательные области знания. Гипотеза молекулярного беспорядка была первым и достаточно плодотворным прообразом этой модели. Понятие статистического коллектива наполненное реальным содержанием фундаментальных естест-
веннонаучных теорий и соответствующих данной эпохе философских обобщений, может служить той базисной моделью, которая позволит лучше понять и обосновать необходимость применения вероятностных представлений в современном научном познании.
Статистический коллектив - это модель вероятностного видения мира, в которой отражены объективные свойства исследуемых систем, так и исходные принципы их научного познания. Это системное образование и системное видение мира. Понятие совокупности объектов с заданными свойствами предполагает не их простое механическое суммирование, но означает сочетание, соединение, общий итог этих свойств, то есть предполагает выход на более высокий уровень целостности систем, нежели простая аддитивность.
Элементы статистического коллектива обладают относительной самостоятельностью и автономностью: их взаимодействие носит внешний, случайный и несущественный для их бытия характер. Например, в статистической физике энергия взаимодействия между частицами считается настолько несущественной, что при определенных обстоятельствах ею пренебрегают и рассматривают полную энергию системы как некоторую аддитивную величину. Но в статистическом коллективе возникают и новые свойства, не присущие его составляющим. Давление, температура, распределение молекул по скоростям и высоте и т.д. характеризуют коллектив как целое, в котором образующие его элементы как бы растворились, сделались неопределенными по отношению к его макроскопическим параметрам. Также и вид функции распределения зависит от внутренних особенностей элементов коллектива и в то же время является характеристикой связи между ними, коллектива в целом. Известные в физике функции распределения определяются типом частиц, что дает серьезные основания считать, что вероятностные законы отображают в какой-то мере структуру иссле-дуюмых объектов и, следовательно, не являются чисто описательными. В то же время вероятностные методы познания по своей сути не являются структурными и несут в себе значительную долю феноменологизма, что необходимо учитывать при анализе соотношения между динамическими и статистическими законами.
Динамическое единство взаимосвязанности и автономности элементов статистического коллектива является одной из определяющих черт, существенно отличающих его от динамической системы, представление о которой базируется на
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
понятии непрерывной и однозначной связи состояний.
Отличие статистического коллектива, как идеальной модели реальных процессов, от динамической системы состоит в том, что само понятие автономности элементов связано с другими их свойствами. На строгом языке естественнонаучной теории идея автономности элементов статистического коллектива отражается в понятии статистической независимости, которое относится соответствующему методу познания. Понятие статистической независимости означает, что состояние распределения, в котором находится одна из подсистем не влияет на вероятностные распределения других подсистем. Это понятие имеет системный характер, то есть имеет смысл только тогда, когда суждение об автономности однотипных систем дополняется представлением об их бесконечности и иррегулярности распределения случайного признака в составляющих их элементах. Только в этом случае выборка элементов коллектива в процессе испытаний не изменяет распределение случайного признака в нем и устраняется жесткая детерминация явлений, то есть возможна серия независимых испытаний случайной величины.
Взаимосвязаны и другие свойства статистического коллектива, которые в своей системности определяют смысл понятия случайности в вероятностных теориях. Так, понятие деиндивидуализа-ции причин случайного признака имеет смысл только при иррегулярном распределении его среди элементов тождественных в случайных чертах. В свою очередь, понятие иррегулярности можно обосновать только применительно к бесконечной совокупности однотипных явлений, так как продолжение любой конечной иррегулярности может быть в принципе повторением исходной и, следовательно, регулярностью. Взаимосвязь бесконечности и иррегулярности была угадана еще в древнегреческой мифологии в форме хаоса и беспредельного и эта идея оказала значительное влияние на последующее развитие философии и миропонимание в целом. Таким образом, понятие случайности, как основополагающее в вероятностных представлениях, нужно рассматривать не саму по себе, а как элемент содержательной теории вероятностей, определяемый системным характером статистического коллектива, общей картиной статистической реальности. Аналогичным образом нужно рассматривать и понятие вероятностного метода познания как системного образования.
Статистический коллектив - это предмет вероятностной теории и как таковой определяет собой метод. Но характер теории и ее метод заложе-
ны в предмете лишь в потенции. Значит, чтобы вскрыть сущность вероятностного описания, нужно в развернутом виде сформулировать метод вероятностной теории, выявить его определяющие, специфические черты и, наконец, рассмотреть конкретные коллективы макро - и микросистем.
Специфика вероятностных методов не в том, что они устраняют неопределенность - этой цели посвящено все познание человека, а в том, что они отражают наличие некоторого возможного выбора в ситуации неопределенности или, в более общем случае - реализацию потенциальных возможностей в массовом случайном явлении. Вот поэтому статистические интерпретации понятия информации связываются с такими системами, которые способны производить выбор какого-либо подмножества событий с заданными свойствами из исходного множества. В этой связи основатель теории информации К. Шеннон отмечает: "Информация в нашем смысле должна находиться в связи с понятием выбора из множества возможных исходов" [20].
Но понятие выбора выходит за рамки вероятностных методов, о чем свидетельствует наличие нестатистических аспектов информации. В вероятностных методах понятие выбора ограничивается его применением к статистическому коллективу и принимает значение некоторых испытаний по определению того или иного значения случайной величины в данных условиях.
Вероятностные методы исследования представляют собой системное образование и сами, в свою очередь, являются существенным звеном в общей системе методологии научного познания. Широко применяется в теории вероятностей методы формализации, идеализации и абстрагирования, что дает возможность ее аксиоматизации и широкого применения в научном познании.
Анализ вероятностных методов будет далеко не полным, если не раскрыть характер описания соответствующих им теорий. Этот вопрос, пожалуй, является одним из фундаментальных и дискуссионных в методологической и специальной литературе. Он затрагивает проблему определения предмета вероятностных теорий и органически связанную с ней диалектику объективного и субъективного, абсолютного (безусловного) и относительного (условного) в познании, отдельного и совокупности в статистическом коллективе. Вопрос стоит так: что описывают вероятностные теории - само событие, тенденцию события в данных условиях или наше знание о событии? "Следует отметить, - пишет В. Гейзенберг, - что функция вероятности не описывает само течение собы-
иркутский государственный университет путей сообщения
тий во времени. Она характеризует тенденцию события, возможность события или наше знание о событии " [21]. В понятии "объективное состояние микрообъекта" он видит возврат к классической физике, "онтологию материализма".
Подобные взгляды на природу вероятности в научном познании, связанные с субъективизмом в ее обосновании не разделялись многими философами и представителями науки. Но выступления против субъективизма в обосновании абсолютного и относительного в вероятностных методах и теориях часто приводит к другой крайности, к онтологии классического стиля мышления. В результате этого вероятность рассматривалась иногда в качестве характеристики физических процессов и параметров системы самой по себе, вне ее связи с условиями. Р. Мизес, например, считал вероятность выпадения определенной грани таким же физическим свойством игральной кости, ее вес, теплоемкость, электрические свойства и т.д. Подобные взгляды нередко встречались среди час-тотников и в физике они нашли свое отражение в различного рода попытках интерпретировать уравнение Шредингера в виде характеристики распространения реальных волн. Данная проблема оказалась настолько сложной, что даже в рамках одной философской доктрины, она получила различные толкования, например, в позитивизме. "Когда мы говорим, что эти волны вероятности реальны, то употребляем слово волна в том же смысле, как оно употребляется в таких выражениях, как волна самоубийств, волна болезней и т.д.", - не без оснований возражает Г. Моргенау его единомышленник в общефилософских вопросах Ф. Франк [22]. Действительно, и все мы согласны с М. Борном в том, что вероятность - фундаментальное понятие физики, что справедливость вероятностных законов не менее удивительна, чем законов сохранения энергии или уравнений электромагнитного поля Максвелла [23]. Но вероятностные процессы существенным образом отличаются от изменений физических полей или свойств физических объектов. Это понятие относится к такой группе категорий, которые отражают наиболее общие связи и отношения действительности.
Прежде всего, понятие вероятности отражает собой определенный класс отношений между исходным множеством элементов статистического коллектива и его подмножествами, выделенными по тем или иным признакам. Но данный тип отношений присущ любым множествам вообще, а не только статистическому коллективу, и лишь в общих чертах определяет специфику вероятностного описания.
Характер вероятностного описания определяется спецификой метода, то есть процедурой возможного выбора элементов с заданными признаками, проводимого в определенных условиях. Поэтому вероятностное описание не является абсолютным, оно всегда включает в себя в качестве существенного элемента условия, по отношению к которым определен статистический коллектив. Само понятие вероятности выступает в таком случае в качестве характеристики связи между элементами коллектива и условиями, в которых проявляются те или иные случайные признаки. Оно отражает их совместную определенность, но не определенность каждого из них в отдельности.
Неабсолютный характер вероятностного описания одним из первых подметил Е. Чубер, который считал фундаментальным вопросом нахождение вероятности в широком смысле. Наиболее примечательным в его исследованиях является то, что вероятность и возможность он относил не к самим объектам действительности, а к связи между ними, обозначая эту связь понятием объективности. Нельзя принимать объективность за объект. В утверждении - равенство между длинной окружности и произведением диаметра на рациональное число является невозможным - невозможность относится не к длине окружности или к диаметру как объектам, а не к равенству, объективности. Вероятность не описывает свойства объекта самого по себе, она не действует на наши органы чувств как окраска, теплота и т.д. "Вероятность есть свойство объективности" [24]. Уже здесь высказана идея неабсолютного характера вероятностного описания. Но эта идея не проведена у Чубера последовательно. Неабсолютный и относительный характер вероятностного описания рассматривается им как субъективный, а само понятие вероятности - как некоторое субъективное явление, силу предположения. Таким образом, Чу-бер достаточно четко обозначил проблему абсолютного и относительного в вероятностных описаниях; ожидать ее полного решения в эпоху субъективного толкования понятия случайности и вероятности было еще преждевременно.
В диалектической философии абсолютное рассматривается как безусловное, безотносительное и независимое от внешних условий и в соответствии с этими признаками выступает как нечто определенное. Относительное - это условное, оно характеризует явление в его связи с другими, в зависимости от них и поэтому проявляет себя как неопределенное бытие. Взаимосвязь между категориями абсолютного и относительного подвижна,
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
зависит от способа описания данной теоретической системы и формируемой ею картины мира.
Классическая физика представляет собой идеальную модель абсолютного описания и соответствующей ему картины мира. Здесь неопределенность и случайность действительно проявляют себя как наше незнание строго определенных процессов, описываемых дифференциальными уравнениями, имеющих однозначный характер. Поэтому здесь нет понятия возможности и случайности; все действительно и любое событие в принципе уже заложено однозначным образом в исходном состоянии системы; оно строго детерминировано.
В вероятностных теориях происходит не только отход от здравого смысла классической физики, отход от языка объектов к описанию событий, но и само событие наполняется здесь более глубоким смыслом, включающем в себя все многообразие содержания категорий необходимого и случайного, возможного и действительного, определенного и неопределенного, бытия и ничто и др. Диалектическое единство этих категорий в своей системности и отражает сущность понятия случайного события как со-бытия, совместность бытия и небытия или - как их некоторое отношение.
Классическая картина мира - это абсолютное или объективное описание, где каждый объект рассматривается сам по себе как нечто субстанциальное.
В вероятностном способе описания элемент статистического коллектива и условия, в которых они находятся, составляют единую совокупность, целостность. Здесь элемент является предметом теории не сам по себе, а в его отношении к данным условиям, в которых проявляются его случайные признаки и которые фиксируются в процессе выборки подмножества с данными свойствами из общего множества (коллектива). Это два несводимых друг к другу способа описания действительности, основу которых составляют различные предметы теоретического анализа. Чисто механическое смешивание этих способов описания приводит к парадоксальным ситуациям, которые имеют под собой не гносеологическую или онтологическую основу, а обусловлены, скорее всего, некорректной постановкой вопроса.
Рассмотрим популярный пример У. Р. Эшби, который легко заменить известной классической схемой с шарами, примером с новорожденными или дифракцией электронов на двух щелях решетки и др. Из целого множества (100 мужчин в деревне) данным свойством обладает некоторая доля
элементов (82 женаты). Он считает, что в этом случае число 0.82, как отношение доли женатых мужчин к их общему числу, характеризует только множество (деревню) и никакого отношения к отдельному мужчине не имеет. Но иногда оказывается удобным принять, что эта дробь имеет значение и для индивида. Тогда можно сказать, что любое отдельное лицо имеет вероятность 0.82 быть женатым. "Такое словоупотребление безвредно, если только не забывать, что это высказывание, хотя в нем речь идет явно об индивидууме, является высказыванием о деревне" [25].
Но не менее странным выглядит и выражение "данная совокупность мужчин (деревня) имеет вероятность 0.82 быть женатой", так как каждый из них уже либо женат, либо холост. Следовательно, вероятность не может относиться либо только к совокупности, либо только к отдельному объекту и не есть характеристика явления самого по себе. Это понятие характеризует возможное поведение объекта статистического коллектива в данных, определенных условиях. Применительно к рассматриваемому примеру это значит - в данных условиях имеется возможность, характеризуемая определенным числом, встретить женатого мужчину, то есть вероятностное описание характеризует не сам объект, но возможный выбор, возможное проявление того или иного случайного признака объекта в данных условиях. Каждый отдельный объект выступает в этом случае деиндивидуа-лизированным своей принадлежностью к коллективу. Это значит, что вероятностная теория сама по себе не запрещает создание теории индивидуального объекта, напротив, она необходимо предполагает такую теорию как свое гносеологическое дополнение. Но вопрос о принципиальной возможности создания такой теории и ее характере должен решаться в каждом конкретном случае конкретно, исходя прежде всего из объекта исследования.
Особенно остро проблема соотношения абсолютного и относительного в вероятностных законах встала в физике микромира. В процессе создания квантовой механики возникло, как известно, своеобразное затруднение: классические понятия не отображают полностью движение микрообъектов, в то же время отсутствие других терминов и принципиальная невозможность изоляции движения микрообъекта от макроусловий требовали создания теории этого движения в терминах классической физики. Выход из создавшегося положения был найден на пути отказа от свойственного классической физике объективного описания физического процесса. Квантовая механика изучает
иркутским государственный университет путей сообщения
не движение микрообъекта самого по себе, а объективно существующие возможности этого движения в данных макроусловиях. "Надо было понять, - пишет Е. Л. Фейнберг, - что "координаты", которые стоят в уравнении Шредингера, это не координаты точки, в которой "находится" электрон, а ... координаты точки, в которой будет обнаружен электрон, если произвести эксперимент, переводящий электрон в состояние с вполне определенным положением"[26].
Волновая функции в квантовой механике не описывает состояние электрона самого по себе, безотносительно к условиям. Поэтому описание состояния микрообъектов неабсолютное. Оно относится в раной степени и к условиям опыта, без которых бессмысленно говорить о вероятности какого-либо поведения микрообъектов, определяемого квадратом модуля этой функции. Это нужно учитывать особенно при анализе известной дискуссии о том, относится ли волновая функция в квантовой механике к отдельному объекту, как полагают сторонники "точки зрения реальности квантовых состояний", или же к их совокупностям, как это считают приверженцы квантовых ансамблей. Сейчас дискуссия как бы отошла на задний план в общих вопросах методологии науки, но при этом каждая из спорящих сторон осталась при своем мнении [27]. Данная проблема актуальна и сейчас и далека от относительного решения. Для ее решения нужны новые фундаментальные открытия в познании явлений микромира, новые идеи в методологии науки. Всесторонний анализ понятия вероятности и вероятностных представлений в целом может быть дополнительным стимулом и средством ее решения.
Несомненный интерес при анализе любой проблемы методологии науки представляет ее историческое рассмотрение; оно позволяет не только выявить основные этапы ее развития, но и общую тенденцию, закономерности этого развития.
История теории вероятностей и развитие вероятностных представлений в целом свидетельствует о неутомимом стремлении творческой мысли к достижению классического идеала науки, выражаемого в идеализации объективности знания. Этой цели были посвящены различные представления и аксиоматизации теории вероятностей, различные интерпретации ее основополагающих понятий - в том числе и теория Р. Мизеса, и классическая концепция вероятности. Но, кажется, чем больше усилий было потрачено на достижение классического идеала научности теории и ее различных приложений в естествознании и других науках, тем иллюзорней становился сам этот иде-
ал. Вместо вопроса, как достичь абсолютного знания и исключить наблюдателя из вероятностной теории, более естественным был вопрос, не потерявший свою актуальность и сейчас, - а возможно ли вообще исключить условия из описания вероятностной теории и достичь классического идеала научности знания?
Классический идеал научности предполагает строгую определенность исходных понятий, то есть точную формулировку понятия вероятности как таковую. Развитие же самой теории и ее многочисленные приложения показали, что проблематично сформулировать в рамках содержательной теории понятие вероятности вообще, здесь нужно каждый раз учитывать конкретные задачи и само это понятие выступает лишь в каком-либо его аспекте. Поэтому ни аксиоматика, ни классический или статистический подходы "не дают исчерпывающего определения реального содержания понятия "вероятность"; они являются лишь известными приближениями ко все более полному ее раскрытию" [28]. Ни об одном из существующих понятий нельзя сказать, что оно является всеобщим; не претендует на эту роль и определение вероятности через введенное нами понятие статистического коллектива.
Исторический анализ развития вероятностных представлений в научном познании показывает, то в принципе невозможно исключить субъект из научной картины мира и ее описания в законах и категориях науки. Статистическая интерпретация содержательной вероятностной теории предполагает наблюдателя и элемент субъективности, соотнесенности с выбором данного подмножества элементов статистического коллектива из общего множества. В то же время эта интерпретация статистической вероятности ни в коей мере не дает надежды для субъективистских настроений в познании удивительного мира неопределенности
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Сачков Ю. В. Вероятностная революция в науке. (Вероятность, случайность, независимость, иерархия) / Ю. В. Сачков. М. : Научный мир, 1999.
2. Курно Ог. Основы теории шансов и вероятностей / Ог. Курно. М. : Наука, 1970. С. 83.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэнде М. Фейнмано-вение лекции по физике. М. : Мир, 1976. Вып 3-4. 218 с.
4. Лаплас П. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908. 15 с.
МОДЕЛИРОВАНИЕ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ПОДХОДЫ В ИССЛЕДОВАНИЯХ
5. Бернулли Я. Сочинения. «Ars conjectandi». СПб., 1913. С. 1.
6. Гегель Г. В. Ф. Сочинения. М. : Госиздат, 1930. Т. 1. 243 с.
7. Курно Ог. Указ.соч. С. 85-86.
8. Смолуховский М. О понятии случайности и о происхождении законов вероятностей // Успехи физических наук. 1927. Т. 7, вып. 5. С. 330.
9. Борель Э., Костицин В. А. Случай. М. : Госиздат, 1923. С. X.
10. Смолуховский М. Указ. Соч. 332 с.
11. Пуанкаре А. О науке. М. : Наука, 1983. 332 с.
12. Мизес Р. Вероятность и статистика. М. : Госиздат, 1930. Т. 1. С. 20-21.
13. Математика, ее содержание, методы и значение / редкол. : А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров. М. : Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. 275 с.
14. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. 2-е изд. М. : Наука, 1974. 119 с.
15. Гегель Г. В. Ф. Наука логики : в 3 т. М. : Мысль, 1970. Т. 1. 108 с.
16. Гегель Г. В. Ф. Наука логики : в 3 т. М. : Мысль, 1972. Т. 3. 291 с.
17. Колмогоров А. Н. Вероятность // Большая Советская Энциклопедия. 3-е изд. Т. 4. С. 544.
18. Сачков Ю. В. Указ.соч. С. 18-19.
19. Хинчин А. Я. Математические основания статистической механики. М. : Гостехиздат, 1943. 7 с.
20. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М. : Иностр. лит., 1963. 405 с.
21. Гейзенберг В. Физика и философия. М. : Иностр. лит., 1963. 26 с.
22. Франк Ф. Философия науки. Связь между наукой и философией. М. : Иностр. лит., 1960. 373 с.
23. Борн М. Физика в жизни моего поколения. М. : Иностр. лит., 1963. 75 с.
24. Czuber E. Die philosophischen Grundlagen die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Leibzig und Berlin, 1923. 23 p.
25. Эшби У. Р. Введение в кибернетику. М. : Иностр. лит., 1959. 232 с.
26. Фейнберг Е. Л. Жизнь и деятельность Нильса Бора // Успехи физических наук. 1963. Т. 80., вып. 2. С. 202.
27. Фок В. А. Об интерпретации квантовой механики. // Философские проблемы современного естествознания. М. : Изд-во АН СССР, 1959. 664 с. ; Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой механики. М. : Наука, 1966. 160 с.
28. Колмогоров А. Н. Вероятность // Большая Советская Энциклопедия. 3-е изд. Т. 4. С. 544.
Кузьмин О. В., Бочко С. Б.
УДК 378.147
ТЕСТИРОВАНИЕ, КАК СПОСОБ МОНИТОРИНГА КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛИСТОВ
Деятельность любого образовательного учреждения направлена на совершенствование образовательного процесса в условиях непрерывного образования на основе единых методологических и технологических подходов, усиления общенаучной и профессиональной подготовки студентов и предполагает использование профессиональной и социально-ориентированной стратегии обучения [1, 2]. Решение этих задач может осуществляться за счет:
• перехода на новые инновационные технологии;
• внедрения интерактивных форм обучения, основанных на коммуникативно-диалоговых и коллективных способах обучения;
• совершенствования технологий модульного и проектного обучения;
• использования современных информационных технологий;
